1 00:00:01,280 --> 00:00:02,660 Do czego może się przydać 2 00:00:02,660 --> 00:00:04,506 wykres położenia od czasu? 3 00:00:04,864 --> 00:00:07,804 Chociażby do rejestrowania trzęsień Ziemi. 4 00:00:07,936 --> 00:00:10,142 W urządzeniu zwanym sejsmografem 5 00:00:10,142 --> 00:00:12,554 znajduje się specjalny pisak, który 6 00:00:12,554 --> 00:00:15,215 wychyla się, gdy punkt na Ziemi pod nim 7 00:00:15,215 --> 00:00:16,896 zmienia swoje położenie. 8 00:00:17,408 --> 00:00:19,886 Im większe drgania, tym bardziej linia 9 00:00:19,886 --> 00:00:22,196 rysowana pisakiem odchyla się od położenia 10 00:00:22,196 --> 00:00:24,320 równowagi tworząc zygzak. 11 00:00:24,832 --> 00:00:26,307 Gdy ziemia nieruchomieje 12 00:00:26,307 --> 00:00:27,904 pisak rysuje linię prostą. 13 00:00:28,160 --> 00:00:30,251 To znaczy, że położenie tego punktu 14 00:00:30,251 --> 00:00:31,744 nie zmienia się w czasie. 15 00:00:32,256 --> 00:00:34,253 W tej lekcji poznamy zasady rysowania 16 00:00:34,253 --> 00:00:36,862 wykresów położenia różnych obiektów 17 00:00:36,862 --> 00:00:39,680 w zależności od czasu i nie tylko. 18 00:00:51,456 --> 00:00:52,736 Poznajcie Amelię. 19 00:00:52,992 --> 00:00:54,784 Amelia chodzi do siódmej klasy. 20 00:00:55,040 --> 00:00:57,830 Mieszka na końcu ulicy Słonecznej, a na jej 21 00:00:57,930 --> 00:00:59,944 drugim końcu znajduje się szkoła 22 00:01:00,044 --> 00:01:01,183 do której chodzi. 23 00:01:01,696 --> 00:01:04,000 Ulica ma 1 kilometr długości. 24 00:01:04,512 --> 00:01:08,286 O godzinie 7:45 Amelia wyszła do szkoły. 25 00:01:08,352 --> 00:01:10,820 Jednak po czterech minutach marszu 26 00:01:10,820 --> 00:01:13,459 i przejściu 400 metrów równym krokiem 27 00:01:13,459 --> 00:01:15,929 zorientowała się, że zapomniała zeszytu 28 00:01:15,939 --> 00:01:17,828 z zadaniem domowym z fizyki. 29 00:01:18,080 --> 00:01:20,071 Wróciła więc biegiem do domu 30 00:01:20,071 --> 00:01:21,920 co zajęło jej dwie minuty. 31 00:01:22,432 --> 00:01:24,850 Kolejne 5 minut szukała zeszytu. 32 00:01:24,992 --> 00:01:27,130 Wiedziała, że ma już niewiele czasu 33 00:01:27,230 --> 00:01:29,855 więc drogę do szkoły także pokonała biegiem. 34 00:01:30,112 --> 00:01:31,995 Dobrze, że miała niezłą kondycję 35 00:01:31,995 --> 00:01:34,093 i całą trasę udało jej się przebiec 36 00:01:34,093 --> 00:01:35,502 z równą prędkością. 37 00:01:35,744 --> 00:01:37,381 Wpadła do klasy na fizykę 38 00:01:37,381 --> 00:01:39,000 minutę po dzwonku. 39 00:01:39,036 --> 00:01:42,505 Uff...pani wysłuchała wyjaśnień i uznała 40 00:01:42,535 --> 00:01:45,052 że droga Amelii do szkoły będzie świetnym 41 00:01:45,052 --> 00:01:47,914 przykładem, na którym pokaże rysowanie 42 00:01:48,014 --> 00:01:51,324 wykresów położenia od czasu i drogi od czasu. 43 00:01:51,616 --> 00:01:53,634 Oba wykresy miały obejmować czas 44 00:01:53,634 --> 00:01:57,548 od godziny 7:40 do 8:05. 45 00:01:57,760 --> 00:01:59,430 Jak będą wyglądały? 46 00:01:59,552 --> 00:02:02,624 Weź kartkę w kratkę i rysuj razem ze mną. 47 00:02:03,392 --> 00:02:06,092 Jako pierwszy weźmy na warsztat, a raczej 48 00:02:06,192 --> 00:02:09,023 na kartkę, wykres położenia Amelii od czasu. 49 00:02:09,536 --> 00:02:12,352 Oś pozioma będzie obrazować upływ czasu. 50 00:02:12,608 --> 00:02:15,987 Od godziny 7:40 do godziny 8:05 51 00:02:15,987 --> 00:02:18,038 upłynęło 25 minut. 52 00:02:18,240 --> 00:02:20,800 Przyjmuję jedną kratkę za jedną minutę. 53 00:02:21,056 --> 00:02:23,489 25 kratek zmieści się i Tobie 54 00:02:23,489 --> 00:02:25,026 na kartce z zeszytu. 55 00:02:25,664 --> 00:02:28,673 Oś pionowa będzie obrazować położenie Amelii 56 00:02:28,773 --> 00:02:30,480 przy czym za punkt zerowy 57 00:02:30,580 --> 00:02:31,851 przyjmiemy jej dom. 58 00:02:32,064 --> 00:02:34,415 Droga do szkoły to 1 kilometr 59 00:02:34,455 --> 00:02:36,128 czyli 1000 metrów. 60 00:02:36,160 --> 00:02:38,336 Proponuję przyjąć, że jedna kratka 61 00:02:38,336 --> 00:02:39,682 to 100 metrów. 62 00:02:39,744 --> 00:02:41,280 Zaczynamy rysowanie. 63 00:02:41,536 --> 00:02:42,960 Czas, start. 64 00:02:43,584 --> 00:02:46,476 Przez pierwsze 5 minut czas płynie 65 00:02:46,476 --> 00:02:48,704 ale położenie Amelii się nie zmienia. 66 00:02:49,216 --> 00:02:52,544 Wychodzi z domu dopiero o 7:45. 67 00:02:52,800 --> 00:02:55,038 Idzie równym krokiem, dlatego na każdą 68 00:02:55,038 --> 00:02:57,275 jednostkę czasu, czyli minutę 69 00:02:57,275 --> 00:02:59,314 przypada taka sama droga. 70 00:02:59,712 --> 00:03:02,351 Do miejsca, w którym orientuje się 71 00:03:02,451 --> 00:03:04,803 że zapomniała zadania, dochodzi 72 00:03:04,903 --> 00:03:07,700 po czterech minutach, czyli o 7:49. 73 00:03:07,904 --> 00:03:09,696 To 400 metrów od domu. 74 00:03:10,208 --> 00:03:11,488 W tym momencie zawraca. 75 00:03:11,744 --> 00:03:14,304 Droga powrotna zajmuje jej dwie minuty. 76 00:03:14,560 --> 00:03:16,925 Po dotarciu do domu, przez 5 minut 77 00:03:16,925 --> 00:03:19,662 szuka zadania, czyli cały ten czas 78 00:03:19,682 --> 00:03:22,048 znajduje się w położeniu zerowym. 79 00:03:22,496 --> 00:03:25,056 Znalazła i rusza biegiem do szkoły. 80 00:03:25,312 --> 00:03:27,188 Biegnie cały kilometr. 81 00:03:27,360 --> 00:03:30,176 I dociera na miejsce o 8:01. 82 00:03:30,944 --> 00:03:33,137 Przebywa tam do zakończenia zajęć 83 00:03:33,137 --> 00:03:34,820 ale my nasz wykres kończymy 84 00:03:34,820 --> 00:03:38,112 na zadanej godzinie, czyli 8:05. 85 00:03:39,392 --> 00:03:40,928 Pierwszy wykres gotowy. 86 00:03:41,184 --> 00:03:42,867 Widzimy na nim, jak zmieniało się 87 00:03:42,867 --> 00:03:45,536 położenie Amelii z upływem czasu. 88 00:03:46,048 --> 00:03:47,584 A jaką drogę pokonała? 89 00:03:48,096 --> 00:03:49,888 Czy można to odczytać z wykresu? 90 00:03:50,144 --> 00:03:52,727 Oczywiście, ale musimy zliczyć drogę 91 00:03:52,727 --> 00:03:53,984 z każdego odcinka. 92 00:03:54,240 --> 00:03:58,207 To 400 metrów plus 400 metrów plus 93 00:03:58,207 --> 00:04:02,200 1000 metrów, czyli łącznie 1800 metrów. 94 00:04:02,944 --> 00:04:05,639 Jeśli zależy nam na czytelnym pokazaniu 95 00:04:05,739 --> 00:04:08,659 nie położenia, a drogi, jaką pokonała Amelia 96 00:04:08,759 --> 00:04:10,306 lepiej narysować wykres 97 00:04:10,406 --> 00:04:12,415 zależności jej drogi od czasu. 98 00:04:13,184 --> 00:04:15,828 Teraz nasza pionowa oś będzie obrazować 99 00:04:15,928 --> 00:04:18,252 pokonaną drogę, a Amelię wyposażymy 100 00:04:18,352 --> 00:04:20,861 w krokomierz pokazujący, ile przeszła. 101 00:04:21,631 --> 00:04:24,258 Pierwsze 5 minut Amelia jest jeszcze w domu 102 00:04:24,358 --> 00:04:26,238 więc nie pokonuje żadnej drogi. 103 00:04:26,751 --> 00:04:28,733 Następnie w ciągu czterech minut 104 00:04:28,733 --> 00:04:30,791 przemieszcza się o 400 metrów. 105 00:04:31,359 --> 00:04:32,973 W ciągu kolejnych dwóch minut 106 00:04:32,973 --> 00:04:36,363 wraca do domu, pokonując znów 400 metrów. 107 00:04:36,479 --> 00:04:38,816 A więc po sześciu minutach przebyta 108 00:04:38,816 --> 00:04:41,327 przez nią droga to już 800 metrów. 109 00:04:41,599 --> 00:04:43,990 Na tym odcinku widzimy kluczową różnicę 110 00:04:43,990 --> 00:04:45,951 między drogą a położeniem. 111 00:04:46,719 --> 00:04:49,552 Choć Amelia przeszła w 6 minut 800 metrów 112 00:04:49,552 --> 00:04:50,801 znalazła się z powrotem 113 00:04:50,801 --> 00:04:52,425 w położeniu zerowym. 114 00:04:53,119 --> 00:04:56,627 Kolejne 5 minut w domu, bez zmiany położenia 115 00:04:56,727 --> 00:05:00,589 i drogi, i bieg do szkoły, co kończy się wynikiem 116 00:05:00,689 --> 00:05:03,631 1800 m na liczniku pokonanych metrów. 117 00:05:05,151 --> 00:05:07,991 Na obu wykresach widzimy, że na odcinkach 118 00:05:07,991 --> 00:05:10,134 gdzie Amelia poruszała się szybciej 119 00:05:10,134 --> 00:05:12,692 nasz wykres jest bardziej stromy 120 00:05:12,692 --> 00:05:14,630 bo w każdej jednostce czasu 121 00:05:14,630 --> 00:05:16,927 Amelia przebywała dłuższą drogę. 122 00:05:17,439 --> 00:05:19,115 Kiedy szła pokonywała 123 00:05:19,115 --> 00:05:20,921 100 metrów na minutę. 124 00:05:21,023 --> 00:05:23,408 Możemy więc powiedzieć, że poruszała się 125 00:05:23,408 --> 00:05:25,555 z prędkością stu metrów na minutę. 126 00:05:25,631 --> 00:05:28,173 Ile to kilometrów na godzinę? 127 00:05:30,751 --> 00:05:32,254 100 metrów na minutę to 128 00:05:32,254 --> 00:05:33,823 6 kilometrów na godzinę. 129 00:05:34,847 --> 00:05:37,023 Kiedy biegła, w ciągu każdej minuty 130 00:05:37,023 --> 00:05:38,397 pokonywała 200 metrów 131 00:05:38,397 --> 00:05:39,967 czyli dwukrotnie więcej. 132 00:05:40,479 --> 00:05:43,540 Jej prędkość to więc 200 metrów na minutę 133 00:05:43,540 --> 00:05:45,855 czyli 12 kilometrów na godzinę. 134 00:05:52,255 --> 00:05:54,111 Zostawmy już w spokoju Amelię 135 00:05:54,111 --> 00:05:55,421 niech się uczy. 136 00:05:55,497 --> 00:05:57,631 Zobaczmy, co robią jej rodzice. 137 00:05:58,143 --> 00:06:00,707 Tata Amelii dojeżdża do pracy rowerem. 138 00:06:00,959 --> 00:06:03,768 Spójrzmy na wykres, na którym przedstawiono 139 00:06:03,868 --> 00:06:06,078 zależność jego prędkości od czasu. 140 00:06:06,591 --> 00:06:09,185 Pierwszy odcinek trasy prowadzi pod górę 141 00:06:09,185 --> 00:06:11,455 co tłumaczy dużo mniejszą prędkość. 142 00:06:11,967 --> 00:06:13,913 Ten odcinek tata Amelii pokonuje 143 00:06:13,913 --> 00:06:15,153 w 10 minut. 144 00:06:15,295 --> 00:06:17,087 Drugi - w 20 minut. 145 00:06:17,599 --> 00:06:20,182 Widzimy, że na obu odcinkach tata Amelii 146 00:06:20,282 --> 00:06:21,893 jedzie ze stałą prędkością 147 00:06:21,993 --> 00:06:24,510 czyli porusza się ruchem jednostajnym. 148 00:06:24,767 --> 00:06:27,331 Pod górę jest to prędkość dwóch metrów 149 00:06:27,431 --> 00:06:30,398 na sekundę, a dalej pięciu metrów na sekundę. 150 00:06:30,911 --> 00:06:33,379 Jak daleko ma do pracy tata Amelii? 151 00:06:33,983 --> 00:06:35,629 Aby odpowiedzieć na to pytanie 152 00:06:35,629 --> 00:06:38,113 musimy obliczyć drogę, jaką pokonał tata. 153 00:06:38,335 --> 00:06:40,596 Wzór na drogę w ruchu jednostajnym 154 00:06:40,596 --> 00:06:42,687 to s równa się v razy t. 155 00:06:43,199 --> 00:06:44,956 Ponieważ mamy tu dwa odcinki 156 00:06:44,956 --> 00:06:47,868 przebyte z różną prędkością, drogę obliczymy 157 00:06:47,968 --> 00:06:49,938 oddzielnie dla każdego z nich. 158 00:06:50,367 --> 00:06:53,179 Zobacz, pod wykresem prędkości od czasu 159 00:06:53,179 --> 00:06:55,102 dla każdego z odcinków możemy 160 00:06:55,102 --> 00:06:56,511 narysować prostokąt. 161 00:06:57,279 --> 00:07:00,372 Jeden z boków, to prędkość na danym odcinku 162 00:07:00,372 --> 00:07:02,655 a drugi, to czas jego przebycia. 163 00:07:03,423 --> 00:07:06,046 Obliczając drogę, czyli mnożąc prędkość 164 00:07:06,046 --> 00:07:08,505 razy czas, liczymy jednocześnie 165 00:07:08,505 --> 00:07:10,079 pola tych prostokątów. 166 00:07:11,103 --> 00:07:13,278 Drogę możemy więc obliczyć wyznaczając 167 00:07:13,278 --> 00:07:15,711 pole pod wykresem prędkości od czasu. 168 00:07:15,967 --> 00:07:18,698 To reguła uniwersalna i sprawdzi się 169 00:07:18,698 --> 00:07:20,535 nawet, gdy będziesz mieć do czynienia 170 00:07:20,535 --> 00:07:22,761 z bardziej skomplikowanymi wykresami. 171 00:07:23,391 --> 00:07:25,654 Zanim jednak te pola obliczymy 172 00:07:25,654 --> 00:07:27,999 zajmijmy się zamianą jednostek czasu. 173 00:07:28,511 --> 00:07:33,375 10 minut to 10 razy 60, czyli 600 sekund. 174 00:07:33,887 --> 00:07:36,447 20 minut to 1200 sekund. 175 00:07:37,471 --> 00:07:39,657 Droga na pierwszym odcinku to 2 metry 176 00:07:39,657 --> 00:07:41,823 na sekundę razy 600 sekund. 177 00:07:42,335 --> 00:07:44,673 Sekundy się skracają i otrzymujemy 178 00:07:44,673 --> 00:07:46,175 1200 metrów. 179 00:07:46,943 --> 00:07:49,232 Droga na drugim odcinku to 5 metrów 180 00:07:49,232 --> 00:07:52,535 na sekundę razy 1200 sekund 181 00:07:52,535 --> 00:07:54,657 czyli 6000 metrów. 182 00:07:55,135 --> 00:07:57,084 Tata Amelii ma więc do pokonania 183 00:07:57,084 --> 00:08:01,635 1200 metrów plus 6000 metrów, co daje nam 184 00:08:01,635 --> 00:08:05,631 7200 metrów, czyli ponad 7 kilometrów. 185 00:08:12,287 --> 00:08:14,591 Co się w tym czasie dzieje z mamą Amelii? 186 00:08:15,103 --> 00:08:17,151 Ona do pracy dojeżdża metrem. 187 00:08:17,407 --> 00:08:19,740 Pociąg metra na początku stopniowo się 188 00:08:19,740 --> 00:08:22,366 rozpędza, jadąc ruchem jednostajnie 189 00:08:22,366 --> 00:08:25,427 przyspieszonym i w ciągu jednej minuty 190 00:08:25,427 --> 00:08:28,671 osiąga prędkość 24 metrów na sekundę. 191 00:08:29,439 --> 00:08:31,546 Później jedzie ruchem jednostajnym 192 00:08:31,546 --> 00:08:32,767 przez 5 minut. 193 00:08:33,791 --> 00:08:35,750 Hamowanie przed następną stacją 194 00:08:35,750 --> 00:08:37,631 zajmuje mu 40 sekund. 195 00:08:38,143 --> 00:08:40,897 Obliczmy, z jakim przyspieszeniem porusza się 196 00:08:40,997 --> 00:08:43,004 pociąg w pierwszej minucie ruchu. 197 00:08:43,263 --> 00:08:45,789 Przypomnijmy, przyspieszenie obliczamy 198 00:08:45,789 --> 00:08:48,256 dzieląc zmianę prędkości przez czas 199 00:08:48,256 --> 00:08:50,175 w jakim ta zmiana nastąpiła. 200 00:08:50,687 --> 00:08:53,423 Prędkość składu zmieniła się od zera metrów 201 00:08:53,523 --> 00:08:56,080 na sekundę do dwudziestu czterech metrów 202 00:08:56,180 --> 00:08:58,477 na sekundę, czyli delta v jest równa 203 00:08:58,577 --> 00:09:00,924 dwudziestu czterem metrom na sekundę. 204 00:09:01,439 --> 00:09:03,979 Nastąpiło to w czasie jednej minuty 205 00:09:04,009 --> 00:09:05,981 czyli sześćdziesięciu sekund. 206 00:09:06,815 --> 00:09:10,655 Przyspieszenie to więc 24 metry na sekundę 207 00:09:10,655 --> 00:09:14,354 przez 60 sekund, czyli 0,4 metra 208 00:09:14,364 --> 00:09:16,505 na sekundę do kwadratu. 209 00:09:20,127 --> 00:09:23,045 Teraz Ty oblicz samodzielnie opóźnienie 210 00:09:23,045 --> 00:09:24,991 pociągu podczas hamowania. 211 00:09:27,807 --> 00:09:28,691 Udało się? 212 00:09:28,731 --> 00:09:30,621 To sprawdzamy wynik. 213 00:09:35,743 --> 00:09:37,145 Na koniec jeszcze jedno 214 00:09:37,145 --> 00:09:38,303 zadanie dla Ciebie. 215 00:09:38,815 --> 00:09:41,026 W innym filmie tej playlisty mówiliśmy 216 00:09:41,026 --> 00:09:42,888 o dwóch kierowcach, których auta 217 00:09:42,888 --> 00:09:45,215 rozpędzały się z różnym przyspieszeniem. 218 00:09:45,727 --> 00:09:48,027 Jedno prędkość stu kilometrów na godzinę 219 00:09:48,027 --> 00:09:50,549 osiągało w 4 sekundy, czyli poruszało się 220 00:09:50,549 --> 00:09:52,302 z przyspieszeniem siedmiu metrów 221 00:09:52,302 --> 00:09:53,663 na sekundę do kwadratu. 222 00:09:54,175 --> 00:09:56,369 Drugiemu zajmowało to 5 sekund 223 00:09:56,369 --> 00:09:58,083 czyli jego przyspieszenie wynosiło 224 00:09:58,083 --> 00:10:01,343 5,6 metra na sekundę do kwadratu. 225 00:10:01,855 --> 00:10:04,541 Zależności prędkości obu aut od czasu 226 00:10:04,571 --> 00:10:06,261 przedstawiono na wykresie. 227 00:10:06,463 --> 00:10:08,511 Dopasuj wykres do auta. 228 00:10:11,583 --> 00:10:13,626 Wykres pierwszy dotyczy czerwonego 229 00:10:13,626 --> 00:10:16,782 samochodu, bo w każdej jednostce czasu 230 00:10:16,782 --> 00:10:19,201 mamy tu większy wzrost prędkości 231 00:10:19,221 --> 00:10:21,345 czyli większe przyspieszenie. 232 00:10:21,823 --> 00:10:23,517 W przypadku drugiego wykresu 233 00:10:23,517 --> 00:10:25,451 ten przyrost jest mniejszy. 234 00:10:30,271 --> 00:10:32,568 Na wykresie prędkości od czasu widzimy 235 00:10:32,568 --> 00:10:34,623 jak w czasie zmienia się prędkość. 236 00:10:34,879 --> 00:10:36,863 Linia pozioma na takim wykresie 237 00:10:36,863 --> 00:10:38,463 oznacza ruch jednostajny. 238 00:10:38,975 --> 00:10:40,865 Drogę możemy obliczyć jako pole 239 00:10:40,865 --> 00:10:43,115 pod wykresem prędkości od czasu. 240 00:10:43,327 --> 00:10:45,824 Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego 241 00:10:45,824 --> 00:10:47,714 mniejszy kąt między wykresem 242 00:10:47,714 --> 00:10:49,424 a osią czasu oznacza 243 00:10:49,424 --> 00:10:51,051 mniejsze przyspieszenie. 244 00:10:51,263 --> 00:10:53,705 Wykres drogi od czasu pokazuje 245 00:10:53,705 --> 00:10:55,252 jak zmienia się w czasie 246 00:10:55,252 --> 00:10:57,369 długość przebytej drogi. 247 00:10:59,711 --> 00:11:01,183 Na koniec podziękowania 248 00:11:01,183 --> 00:11:03,073 dla Amelki i jej rodziny. 249 00:11:03,295 --> 00:11:05,893 A Ciebie zapraszam na stronę pistacja.tv 250 00:11:05,893 --> 00:11:09,323 po więcej fizycznej wiedzy.