1
00:00:00,256 --> 00:00:03,660
W maju 2020 roku miała miejsce

2
00:00:03,660 --> 00:00:06,700
wyjątkowa wpadka firmy Virgin Orbit.

3
00:00:06,912 --> 00:00:09,406
Wtedy to z Ziemi wystartował samolot

4
00:00:09,416 --> 00:00:10,715
do którego brzuszka

5
00:00:10,727 --> 00:00:12,354
przyczepiona była rakieta.

6
00:00:12,544 --> 00:00:13,558
Jej celem było

7
00:00:13,558 --> 00:00:15,493
umieszczenie ładunku na orbicie

8
00:00:15,493 --> 00:00:17,178
a samolot miał pomóc wynieść

9
00:00:17,178 --> 00:00:18,417
ją na tyle wysoko

10
00:00:18,417 --> 00:00:20,309
żeby dalej mogła już polecieć

11
00:00:20,309 --> 00:00:21,778
na własnym silniku.

12
00:00:22,016 --> 00:00:23,353
Niestety, gdy rakieta

13
00:00:23,353 --> 00:00:24,904
odczepiła się od samolotu

14
00:00:24,904 --> 00:00:26,590
i zaczęła spadać swobodnie

15
00:00:26,768 --> 00:00:28,562
silnik, który miał jej pomóc

16
00:00:28,562 --> 00:00:31,014
trafić na orbitę, przestał działać

17
00:00:31,014 --> 00:00:32,618
a rakieta zamiast tam

18
00:00:32,618 --> 00:00:34,294
znalazła się w oceanie.

19
00:00:35,072 --> 00:00:37,016
W dzisiejszej lekcji dowiesz się

20
00:00:37,016 --> 00:00:39,186
czym jest spadek swobodny.

21
00:00:49,664 --> 00:00:50,730
Według legendy

22
00:00:50,730 --> 00:00:52,480
wielki uczony Galileusz

23
00:00:52,736 --> 00:00:55,384
zrzucał ze szczytu krzywej wieży w Pizie

24
00:00:55,384 --> 00:00:56,576
rozmaite przedmioty.

25
00:00:57,088 --> 00:00:59,648
Jedne były lekkie, inne ciężkie.

26
00:00:59,904 --> 00:01:00,980
Uczony zakładał

27
00:01:00,980 --> 00:01:03,360
że cięższe będą spadać szybciej.

28
00:01:03,744 --> 00:01:04,835
Ku swemu zdziwieniu

29
00:01:04,835 --> 00:01:05,960
zaobserwował jednak

30
00:01:05,960 --> 00:01:07,677
że za każdym razem przedmioty

31
00:01:07,677 --> 00:01:10,168
spadały na ziemię w tym samym momencie.

32
00:01:10,400 --> 00:01:11,424
Co to oznacza?

33
00:01:12,192 --> 00:01:13,852
Galileusz wysnuł wniosek

34
00:01:13,852 --> 00:01:16,244
że czas trwania spadku swobodnego

35
00:01:16,244 --> 00:01:17,831
nie zależy od masy ciała

36
00:01:17,831 --> 00:01:19,616
a więc wykazał niezależność

37
00:01:19,662 --> 00:01:22,290
przyspieszenia ziemskiego od masy.

38
00:01:22,688 --> 00:01:25,312
Nasze rozważania możemy zapisać tak.

39
00:01:25,760 --> 00:01:27,976
Każde ciało spadające swobodnie

40
00:01:27,976 --> 00:01:30,624
porusza się z przyspieszeniem a równym g.

41
00:01:31,136 --> 00:01:34,843
Jak pamiętasz, g wynosi

42
00:01:34,843 --> 00:01:37,280
9,81 metra na sekundę kwadrat.

43
00:01:37,536 --> 00:01:38,965
W przybliżeniu 10 metrów

44
00:01:38,965 --> 00:01:40,456
na sekundę kwadrat.

45
00:01:40,864 --> 00:01:42,609
Oznacza to, że każde ciało

46
00:01:42,609 --> 00:01:44,626
niezależnie czy to puszka fasoli

47
00:01:44,626 --> 00:01:45,472
czy mały słoń

48
00:01:45,904 --> 00:01:47,631
spadając swobodnie na Ziemi

49
00:01:47,631 --> 00:01:49,331
z każdą sekundą ruchu

50
00:01:49,331 --> 00:01:51,193
zwiększa swoją prędkość

51
00:01:51,193 --> 00:01:53,664
o około 10 metrów na sekundę.

52
00:01:54,432 --> 00:01:56,736
Zwróć uwagę na słowo swobodnie.

53
00:01:56,992 --> 00:01:59,462
To to znaczy, że na nasze spadające ciało

54
00:01:59,462 --> 00:02:01,088
działa wyłącznie grawitacja.

55
00:02:01,600 --> 00:02:03,392
Zaniedbujemy opory powietrza.

56
00:02:03,904 --> 00:02:05,378
Galileusz, gdy wykonywał

57
00:02:05,378 --> 00:02:06,503
swoje doświadczenie

58
00:02:06,503 --> 00:02:07,718
nie wiedział o tym.

59
00:02:07,744 --> 00:02:09,192
Wybrał on jednak obiekty

60
00:02:09,192 --> 00:02:10,676
o takim samym kształcie

61
00:02:10,676 --> 00:02:12,546
więc różnice oporów powietrza

62
00:02:12,546 --> 00:02:13,888
były zaniedbywalne.

63
00:02:14,498 --> 00:02:16,416
Szybkość spadania różnych ciał

64
00:02:16,452 --> 00:02:19,012
zależy oczywiście od sił oporu powietrza.

65
00:02:19,264 --> 00:02:20,997
Ale przy spadaniu przedmiotów

66
00:02:20,997 --> 00:02:22,686
z niewielkiej wysokości

67
00:02:22,686 --> 00:02:25,001
osiągane prędkości są na tyle małe

68
00:02:25,001 --> 00:02:27,380
że te opory ruchu możemy zaniedbać.

69
00:02:27,740 --> 00:02:28,830
Zapamiętaj!

70
00:02:29,038 --> 00:02:31,257
Spadanie swobodne to spadanie ciał

71
00:02:31,257 --> 00:02:34,006
bez uwzględniania oporów powietrza.

72
00:02:38,720 --> 00:02:40,690
W przyrodzie często obserwujemy

73
00:02:40,730 --> 00:02:41,914
spadek swobodny.

74
00:02:42,048 --> 00:02:43,884
Widzimy go, gdy ciało spada

75
00:02:43,894 --> 00:02:45,340
z niewielkiej wysokości.

76
00:02:45,632 --> 00:02:47,103
Wtedy droga jest krótka

77
00:02:47,103 --> 00:02:49,115
a prędkość spadku niewielka

78
00:02:49,115 --> 00:02:51,520
a opory ruchu zaniedbywalnie małe.

79
00:02:52,032 --> 00:02:53,495
Za przykład możemy wziąć

80
00:02:53,495 --> 00:02:54,592
jabłko na drzewie.

81
00:02:55,104 --> 00:02:56,825
Można je oberwać z gałązki

82
00:02:56,825 --> 00:02:59,374
ale wystarczy poczekać aż dojrzeje.

83
00:02:59,456 --> 00:03:00,736
Wtedy samo spadnie.

84
00:03:01,504 --> 00:03:03,136
Jeżeli wiemy, że jabłko spada

85
00:03:03,136 --> 00:03:04,544
w czasie pół sekundy

86
00:03:04,544 --> 00:03:06,942
to spróbujmy obliczyć jego prędkość

87
00:03:06,942 --> 00:03:08,928
i wysokość na jakiej wisiało.

88
00:03:09,696 --> 00:03:11,712
Jabłko, które odrywa się z gałązki

89
00:03:11,712 --> 00:03:12,728
i zaczyna spadać

90
00:03:12,728 --> 00:03:13,871
porusza się ruchem

91
00:03:13,871 --> 00:03:15,598
jednostajnie przyspieszonym.

92
00:03:16,096 --> 00:03:17,868
W filmach z działu kinematyka

93
00:03:17,868 --> 00:03:19,485
wyprowadziliśmy sobie wzory

94
00:03:19,485 --> 00:03:21,164
które opisują taki ruch.

95
00:03:21,216 --> 00:03:22,624
Jeżeli ich nie pamiętasz

96
00:03:22,624 --> 00:03:25,100
to koniecznie obejrzyj odpowiednie filmy.

97
00:03:25,568 --> 00:03:28,256
Mamy tutaj wzór na prędkość ciała v

98
00:03:28,256 --> 00:03:29,534
i wzór na drogę s

99
00:03:29,534 --> 00:03:31,134
jaką przebędzie to ciało.

100
00:03:31,456 --> 00:03:33,760
Teraz będziemy te wzory przekształcać.

101
00:03:34,272 --> 00:03:35,447
We wzorze na drogę

102
00:03:35,447 --> 00:03:37,970
mamy zawartą początkową drogę ciała.

103
00:03:38,112 --> 00:03:40,672
Skoro nasze jabłko wisi na gałęzi

104
00:03:40,672 --> 00:03:42,636
to znaczy, że ta początkowa droga

105
00:03:42,636 --> 00:03:44,300
jest po prostu równa zeru.

106
00:03:44,512 --> 00:03:46,145
W obu wzorach mamy również

107
00:03:46,145 --> 00:03:49,120
uwzględnioną początkową prędkość jabłka.

108
00:03:49,376 --> 00:03:50,661
Ona też wynosi zero

109
00:03:50,661 --> 00:03:52,401
bo przecież wiszące jabłko

110
00:03:52,401 --> 00:03:53,472
się nie porusza.

111
00:03:53,984 --> 00:03:55,533
W związku z tym możemy

112
00:03:55,533 --> 00:03:57,356
uaktualnić nasze wzory.

113
00:03:57,568 --> 00:03:58,944
Otrzymujemy, że prędkość

114
00:03:58,944 --> 00:04:01,018
v równa się a razy t

115
00:04:01,018 --> 00:04:02,988
a droga h równa się

116
00:04:03,006 --> 00:04:06,082
a razy t kwadrat podzielić przez 2.

117
00:04:06,152 --> 00:04:09,092
Zamieniliśmy tutaj jeszcze s na h

118
00:04:09,344 --> 00:04:10,862
bo taki symbol jest chyba

119
00:04:10,862 --> 00:04:12,144
bardziej intuicyjny

120
00:04:12,144 --> 00:04:13,696
gdy mówimy o wysokości.

121
00:04:14,208 --> 00:04:16,089
Skoro mamy już potrzebne wzory

122
00:04:16,089 --> 00:04:17,570
przejdźmy do obliczeń.

123
00:04:17,791 --> 00:04:19,602
Wiemy, ile wynosi czas t

124
00:04:19,602 --> 00:04:21,427
ale do wyznaczenia v i h

125
00:04:21,427 --> 00:04:22,947
potrzebujemy jeszcze

126
00:04:22,947 --> 00:04:24,461
przyspieszenia a.

127
00:04:24,703 --> 00:04:26,751
Jak myślisz, ile ono wynosi?

128
00:04:30,847 --> 00:04:33,407
Jest równe g i nie trzeba go wyliczać.

129
00:04:33,663 --> 00:04:35,041
W takim razie podstawmy

130
00:04:35,041 --> 00:04:36,799
dane liczbowe do wzorów.

131
00:04:36,991 --> 00:04:39,083
Zaczynamy od prędkości v.

132
00:04:39,551 --> 00:04:42,542
Piszemy v równa się 10 metrów na sekundę

133
00:04:42,542 --> 00:04:44,671
kwadrat razy 0,5 sekundy.

134
00:04:45,183 --> 00:04:47,295
10 razy 0,5 to 5.

135
00:04:47,487 --> 00:04:49,482
A że sekundy nam się skracają

136
00:04:49,482 --> 00:04:52,325
to otrzymujemy jednostkę metry na sekundę.

137
00:04:52,607 --> 00:04:54,143
I to jest rozsądny wynik.

138
00:04:54,655 --> 00:04:56,959
Teraz wysokość z jakiej spada jabłko.

139
00:04:57,471 --> 00:04:58,203
Piszemy.

140
00:04:58,239 --> 00:05:01,567
h równa się 10 metrów na sekundę kwadrat

141
00:05:01,823 --> 00:05:04,213
razy 0,5 sekundy do kwadratu

142
00:05:04,213 --> 00:05:05,667
podzielić przez 2.

143
00:05:05,919 --> 00:05:08,224
Dziesiątkę z licznika możemy skrócić

144
00:05:08,224 --> 00:05:09,759
z dwójką z mianownika.

145
00:05:10,271 --> 00:05:13,026
Dalej piszemy h równa się 5 metrów

146
00:05:13,026 --> 00:05:15,010
na sekundę kwadrat razy

147
00:05:15,010 --> 00:05:17,439
0,25 sekundy kwadrat.

148
00:05:18,207 --> 00:05:20,154
Widzimy, że możemy skrócić także

149
00:05:20,154 --> 00:05:21,549
sekundy kwadrat.

150
00:05:21,549 --> 00:05:22,533
Zróbmy to.

151
00:05:22,815 --> 00:05:26,143
Wiemy również, że 5 razy 0,25

152
00:05:26,399 --> 00:05:28,817
to 1,25.

153
00:05:28,959 --> 00:05:31,775
Więc wysokość h z jakiej spada jabłko

154
00:05:32,019 --> 00:05:34,551
to  1,25 metra.

155
00:05:34,847 --> 00:05:37,521
Czyli 125 centymetrów.

156
00:05:38,175 --> 00:05:39,839
Jak to w zadaniu tekstowym

157
00:05:39,839 --> 00:05:41,759
na końcu warto podać odpowiedź.

158
00:05:42,271 --> 00:05:44,319
Może ona brzmieć na przykład tak.

159
00:05:44,831 --> 00:05:49,183
Jabłka spada z wysokości 1,25 metra

160
00:05:49,439 --> 00:05:50,870
a jego końcowa prędkość

161
00:05:50,870 --> 00:05:53,097
to 5 metrów na sekundę.

162
00:05:56,863 --> 00:05:58,655
Zróbmy jeszcze jedno zadanie.

163
00:05:58,911 --> 00:06:01,181
Obok zapiszę wzory, których użyliśmy

164
00:06:01,181 --> 00:06:02,543
w poprzednim zadaniu.

165
00:06:02,543 --> 00:06:04,145
Mogą Ci się przydać.

166
00:06:04,287 --> 00:06:05,711
A oto jego treść.

167
00:06:06,079 --> 00:06:08,155
Na półkę zawieszoną na wysokości

168
00:06:08,155 --> 00:06:12,061
1,8 metra nad podłogą wskakuje kot.

169
00:06:12,223 --> 00:06:14,226
Jak to kot, nagle zdecydował

170
00:06:14,226 --> 00:06:16,030
że chętnie zrzuci na ziemię

171
00:06:16,030 --> 00:06:17,367
szklaną śnieżną kule

172
00:06:17,367 --> 00:06:18,717
która tam stoi.

173
00:06:19,135 --> 00:06:21,318
Ile masz czasu, żeby spróbować złapać

174
00:06:21,318 --> 00:06:23,743
te kule zanim roztrzaska się na podłodze?

175
00:06:24,511 --> 00:06:26,559
Rozwiążmy to zadanie wspólnie.

176
00:06:27,327 --> 00:06:29,934
Dobrą praktyką jest wypisywanie najpierw

177
00:06:29,934 --> 00:06:31,151
danych i szukanych.

178
00:06:31,423 --> 00:06:33,153
Więc zacznijmy od tego.

179
00:06:33,471 --> 00:06:35,996
Wiemy, że wysokość półki nad podłogą

180
00:06:35,996 --> 00:06:39,359
czyli h wynosi 1,8 metra.

181
00:06:39,871 --> 00:06:42,423
Zapiszmy też od razu, że g równa się

182
00:06:42,423 --> 00:06:44,909
10 metrów na sekundę kwadrat.

183
00:06:45,247 --> 00:06:46,527
Szukamy czasu t

184
00:06:46,783 --> 00:06:48,825
po jakim kula spadnie na ziemię.

185
00:06:49,343 --> 00:06:51,903
Który z wzorów pomoże nam obliczyć czas?

186
00:06:52,415 --> 00:06:54,311
Czy jesteś w stanie go wskazać?

187
00:06:54,975 --> 00:06:56,767
Oczywiście ten na wysokość.

188
00:06:57,023 --> 00:06:59,361
Będziemy musieli tylko go przekształcić.

189
00:07:00,351 --> 00:07:02,655
Zacznijmy od pozbycia się tego ułamka.

190
00:07:03,167 --> 00:07:04,093
Żeby to zrobić

191
00:07:04,093 --> 00:07:05,881
musimy równanie obustronnie

192
00:07:05,881 --> 00:07:07,007
pomnożyć przez 2.

193
00:07:07,519 --> 00:07:10,160
Mamy więc 2 razy h równa się

194
00:07:10,160 --> 00:07:12,127
g razy t kwadrat.

195
00:07:12,127 --> 00:07:13,985
Teraz pozbądźmy się tego g

196
00:07:13,985 --> 00:07:16,735
żeby po prawej stronie mieć tylko t.

197
00:07:17,503 --> 00:07:20,013
Aby to zrobić musimy teraz obustronnie

198
00:07:20,013 --> 00:07:21,929
podzielić równanie przez g.

199
00:07:22,367 --> 00:07:25,695
Otrzymujemy 2 razy h podzielić przez g

200
00:07:25,951 --> 00:07:27,487
równa się t kwadrat.

201
00:07:27,999 --> 00:07:30,047
Ostatnim krokiem jest obustronne

202
00:07:30,047 --> 00:07:31,923
spierwiastkowanie równania.

203
00:07:32,095 --> 00:07:33,421
Dzięki temu otrzymamy

204
00:07:33,421 --> 00:07:35,423
szukane równanie na czas t.

205
00:07:35,845 --> 00:07:36,618
I voilà.

206
00:07:36,688 --> 00:07:38,655
Otrzymaliśmy, że t równa się

207
00:07:38,655 --> 00:07:41,541
pierwiastkowi z 2 razy h przez g.

208
00:07:42,079 --> 00:07:44,610
Jak widzisz, mamy wszystkie potrzebne dane

209
00:07:44,610 --> 00:07:46,831
do wyznaczenia poszukiwanego czasu.

210
00:07:46,943 --> 00:07:48,523
Podstawmy je więc.

211
00:07:49,503 --> 00:07:52,351
Piszemy, t równa się pierwiastek z 2

212
00:07:52,351 --> 00:07:56,781
razy 1,8 metra podzielić przez 10 metrów

213
00:07:56,801 --> 00:07:58,501
na sekundę kwadrat.

214
00:07:58,719 --> 00:08:00,686
Umiejętność przekształcania wzorów

215
00:08:00,686 --> 00:08:01,755
jest bardzo ważna.

216
00:08:01,791 --> 00:08:03,301
Ale istotne jest także

217
00:08:03,301 --> 00:08:05,499
późniejsze sprawdzenie jednostek.

218
00:08:05,631 --> 00:08:07,152
Dzięki temu masz pewność

219
00:08:07,152 --> 00:08:09,339
że twoje obliczenia są poprawne.

220
00:08:09,471 --> 00:08:11,377
Zacznijmy więc od jednostek.

221
00:08:11,519 --> 00:08:14,335
Zapiszmy sobie je obok, bez żadnych liczb.

222
00:08:15,103 --> 00:08:16,496
W liczniku mamy metry

223
00:08:16,496 --> 00:08:17,424
a w mianowniku

224
00:08:17,424 --> 00:08:19,193
metry na sekundę kwadrat.

225
00:08:19,455 --> 00:08:21,599
Aby pozbyć się tego dużego ułamka

226
00:08:21,599 --> 00:08:23,551
musimy odwrócić ten mniejszy.

227
00:08:23,807 --> 00:08:25,833
Czyli piszemy, że mamy metr

228
00:08:25,833 --> 00:08:28,705
razy sekunda kwadrat podzielić przez metr.

229
00:08:29,183 --> 00:08:30,887
Teraz na pewno już zauważyłeś

230
00:08:30,887 --> 00:08:32,767
że możesz skrócić metry.

231
00:08:33,023 --> 00:08:35,363
W wyniku otrzymujemy więc jednostkę

232
00:08:35,363 --> 00:08:36,987
sekunda do kwadratu.

233
00:08:37,375 --> 00:08:39,091
To poprawny wynik, bo pamiętaj

234
00:08:39,091 --> 00:08:40,677
że jest pod pierwiastkiem

235
00:08:40,677 --> 00:08:42,761
więc tak samo jak na inne liczby

236
00:08:42,761 --> 00:08:45,285
pierwiastek działa także na nią.

237
00:08:46,079 --> 00:08:48,639
Dwójkę skróćmy teraz z dziesiątką.

238
00:08:48,895 --> 00:08:51,017
Dzięki temu otrzymamy w mianowniku

239
00:08:51,017 --> 00:08:51,967
liczbę 5.

240
00:08:52,479 --> 00:08:55,728
Mamy więc pierwiastek z 1,8

241
00:08:55,728 --> 00:08:59,135
podzielić przez 5 sekundy kwadrat.

242
00:08:59,135 --> 00:09:01,951
Ten ułamek to 0,36.

243
00:09:02,463 --> 00:09:05,783
Mamy więc pierwiastek z 0,36

244
00:09:05,791 --> 00:09:07,429
sekundy do kwadratu.

245
00:09:07,839 --> 00:09:10,333
Czyli masz tylko 0,6 sekundy

246
00:09:10,333 --> 00:09:13,471
żeby złapać kulę zanim spadnie na podłogę.

247
00:09:13,471 --> 00:09:15,351
Musisz się spieszyć.

248
00:09:19,615 --> 00:09:21,415
W dzisiejszej lekcji omówiliśmy

249
00:09:21,415 --> 00:09:23,027
spadek swobodny ciał.

250
00:09:23,455 --> 00:09:24,956
Ciało spadające swobodnie

251
00:09:24,956 --> 00:09:26,031
porusza się ruchem

252
00:09:26,031 --> 00:09:27,951
jednostajnie przyspieszonym.

253
00:09:28,063 --> 00:09:30,623
Są również tam pomijane opory ruchu.

254
00:09:31,135 --> 00:09:32,474
Ciało porusza się tylko

255
00:09:32,474 --> 00:09:34,207
pod wpływem siły grawitacji.

256
00:09:34,975 --> 00:09:36,431
Dowiedzieliśmy się także

257
00:09:36,431 --> 00:09:37,710
że w spadku swobodnym

258
00:09:37,710 --> 00:09:39,916
wartość przyspieszenia jest niezależna

259
00:09:39,916 --> 00:09:42,399
od masy ciała i na Ziemi wynosi g.

260
00:09:45,215 --> 00:09:47,974
Obejrzyj nasze pozostałe filmy z dynamiki

261
00:09:47,974 --> 00:09:49,645
a po więcej materiałów

262
00:09:49,645 --> 00:09:52,383
zajrzyj na naszą stronę pi-stacja.tv