1
00:00:00,768 --> 00:00:02,518
Jak dziecko opisałoby

2
00:00:02,518 --> 00:00:04,352
idealny ruch huśtawki?

3
00:00:04,864 --> 00:00:06,656
Mocno i wysoko.

4
00:00:07,168 --> 00:00:09,290
A jak zrobiłby to fizyk?

5
00:00:09,984 --> 00:00:12,800
Fizyk wahał by się na nieważkiej nici

6
00:00:13,056 --> 00:00:14,164
ale choćby nie wiem

7
00:00:14,164 --> 00:00:15,653
jak wysoko się wychylił

8
00:00:15,653 --> 00:00:18,446
i tak nie byłby zadowolony z okresu

9
00:00:18,446 --> 00:00:20,450
bo nie udałoby mu się zredukować

10
00:00:20,450 --> 00:00:23,552
swojej masy i objętości do jednego punktu.

11
00:00:24,320 --> 00:00:27,033
Bujające się dziecko także chce uzyskać

12
00:00:27,033 --> 00:00:29,696
jak największą amplitudę wahnięć.

13
00:00:29,952 --> 00:00:31,744
Tylko mu o tym nie mówcie.

14
00:00:32,000 --> 00:00:33,586
Być może, gdyby wiedziało

15
00:00:33,586 --> 00:00:35,505
na czym polega jego zabawa

16
00:00:35,505 --> 00:00:37,128
nie sprawiałaby mu ona

17
00:00:37,128 --> 00:00:38,912
aż tak wielkiej frajdy.

18
00:00:51,456 --> 00:00:53,554
Ruch huśtawki jest przykładem

19
00:00:53,554 --> 00:00:54,784
ruchu drgającego

20
00:00:55,040 --> 00:00:57,639
czyli takiego, w którym ciało cyklicznie

21
00:00:57,639 --> 00:01:00,067
przemieszcza się tam i z powrotem

22
00:01:00,067 --> 00:01:01,624
po tym samym torze.

23
00:01:02,208 --> 00:01:03,947
Przeanalizujmy więc zabawę

24
00:01:03,947 --> 00:01:06,145
dwójki dzieci na huśtawkach

25
00:01:06,145 --> 00:01:08,608
posługując się językiem fizyki.

26
00:01:09,120 --> 00:01:11,017
Czym różni się ruch chłopca

27
00:01:11,017 --> 00:01:12,849
w pomarańczowej koszulce

28
00:01:12,849 --> 00:01:14,752
od tego w niebieskiej?

29
00:01:15,776 --> 00:01:17,476
Pewnie widzisz, że huśtawka

30
00:01:17,476 --> 00:01:19,159
na której siedzi chłopiec

31
00:01:19,159 --> 00:01:20,640
ubrany na pomarańczowo

32
00:01:20,896 --> 00:01:22,316
słabiej się buja.

33
00:01:22,944 --> 00:01:25,529
Fizyk powiedziałby, że mniej odchyla się

34
00:01:25,529 --> 00:01:27,047
od stanu równowagi

35
00:01:27,047 --> 00:01:30,419
czyli tego, w jakim znajdowała się huśtawka

36
00:01:30,419 --> 00:01:32,928
zanim chłopiec zaczął się bujać.

37
00:01:33,696 --> 00:01:36,689
W filmie o podstawach ruchu drgającego

38
00:01:36,689 --> 00:01:38,408
robiliśmy doświadczenie

39
00:01:38,408 --> 00:01:40,097
z bujającą się butelką

40
00:01:40,097 --> 00:01:41,632
wypełnioną piaskiem.

41
00:01:42,144 --> 00:01:44,583
Podczas bujania rysowała ona wykres

42
00:01:44,583 --> 00:01:47,264
zależności swojego położenia od czasu.

43
00:01:48,032 --> 00:01:49,988
Gdybyśmy teraz wyobrazili sobie

44
00:01:49,988 --> 00:01:51,559
że pod nogami dzieci

45
00:01:51,559 --> 00:01:54,254
przesuwamy ogromny arkusz papieru

46
00:01:54,254 --> 00:01:57,229
i na nim rysujemy podobne wykresy

47
00:01:57,719 --> 00:01:59,023
to na wykresach tych

48
00:01:59,023 --> 00:02:01,028
różnica w ruchu obu chłopców

49
00:02:01,028 --> 00:02:03,392
będzie jeszcze bardziej widoczna.

50
00:02:04,416 --> 00:02:07,181
Chłopiec w niebieskim wychyla się bardziej

51
00:02:07,181 --> 00:02:09,024
niż chłopiec w pomarańczowym.

52
00:02:09,536 --> 00:02:11,527
Fizyk powiedziałby, że amplituda

53
00:02:11,527 --> 00:02:13,120
jego ruchu jest większa.

54
00:02:13,632 --> 00:02:14,656
Amplituda?

55
00:02:15,424 --> 00:02:17,472
To po prostu największe wychylenie

56
00:02:17,472 --> 00:02:20,716
z położenia równowagi w ruchu drgającym

57
00:02:20,716 --> 00:02:22,336
dla danego ciała.

58
00:02:22,592 --> 00:02:25,152
Oznaczamy je wielką literą A.

59
00:02:26,020 --> 00:02:28,594
Zauważ, że odległość między

60
00:02:28,594 --> 00:02:31,417
najdalej oddalonymi od siebie punktami

61
00:02:31,417 --> 00:02:33,056
w ruchu obu huśtawek

62
00:02:33,056 --> 00:02:34,662
jest zawsze równa

63
00:02:34,682 --> 00:02:36,544
dwóm amplitudom.

64
00:02:40,256 --> 00:02:42,816
Przeanalizujmy teraz jedno drganie

65
00:02:43,072 --> 00:02:45,499
czyli mówiąc potocznie, jedno wahnięcie

66
00:02:45,499 --> 00:02:47,136
każdej z huśtawek.

67
00:02:47,424 --> 00:02:51,077
Zapauzujmy ruch chłopców w tym miejscu

68
00:02:51,107 --> 00:02:53,446
czyli w położeniu równowagi.

69
00:02:53,824 --> 00:02:55,539
Puśćmy film dalej

70
00:02:55,539 --> 00:02:57,696
mierząc czas jednego wahnięcia

71
00:02:57,696 --> 00:02:59,850
czyli maksymalnego ruchu

72
00:02:59,850 --> 00:03:01,681
do przodu, do tyłu

73
00:03:01,681 --> 00:03:04,304
i znów do położenia równowagi.

74
00:03:04,320 --> 00:03:05,707
Widzimy, że chłopiec

75
00:03:05,707 --> 00:03:07,658
w pomarańczowej koszulce

76
00:03:07,658 --> 00:03:10,016
bujnął się w krótszym czasie.

77
00:03:10,464 --> 00:03:13,737
Czas jednego pełnego wahnięcia huśtawki

78
00:03:13,737 --> 00:03:15,584
nazywamy okresem drgań

79
00:03:15,840 --> 00:03:18,144
i oznaczamy wielką literą T.

80
00:03:23,008 --> 00:03:25,056
Sprawdźmy jeszcze jedną rzecz.

81
00:03:25,568 --> 00:03:28,338
Ile wahnięć, czyli pełnych ruchów

82
00:03:28,338 --> 00:03:31,712
wykonają obie huśtawki w określonym czasie

83
00:03:31,968 --> 00:03:34,798
na przykład w ciągu trzydziestu sekund.

84
00:03:35,040 --> 00:03:36,643
Aby nie czekać tak długo

85
00:03:36,643 --> 00:03:38,112
przyspieszmy nieco czas.

86
00:03:38,368 --> 00:03:39,136
Liczymy.

87
00:03:44,512 --> 00:03:46,363
Chłopiec po lewej zdążył wykonać

88
00:03:46,363 --> 00:03:49,027
w zadanym czasie, 5 bujnięć

89
00:03:49,317 --> 00:03:51,980
a ten po prawej tylko 3,5.

90
00:03:52,448 --> 00:03:54,615
Liczbę drgań, jakie wykonuje

91
00:03:54,615 --> 00:03:57,042
dane ciało w jednostce czasu

92
00:03:57,042 --> 00:03:59,612
nazywamy częstotliwością drgań

93
00:03:59,612 --> 00:04:02,004
i oznaczamy małą literą f.

94
00:04:02,432 --> 00:04:04,864
Zwykle podaje się ją w przeliczeniu

95
00:04:04,864 --> 00:04:07,875
na jedną sekundę i wtedy jednostką

96
00:04:07,875 --> 00:04:09,122
jest 1 herc.

97
00:04:09,856 --> 00:04:11,826
Chłopiec ubrany na pomarańczowo

98
00:04:11,826 --> 00:04:13,205
wykonuje 5 drgań

99
00:04:13,205 --> 00:04:15,532
w ciągu trzydziestu sekund.

100
00:04:15,744 --> 00:04:19,583
W ciągu sekundy wykonuje więc 5 przez 30

101
00:04:19,839 --> 00:04:22,399
a więc 0,17 drgania.

102
00:04:22,911 --> 00:04:26,495
Jego częstotliwość to 0,17 herca.

103
00:04:27,263 --> 00:04:29,091
Chłopiec ubrany na niebiesko

104
00:04:29,091 --> 00:04:30,634
wykonuje 3,5 drgania

105
00:04:30,634 --> 00:04:32,639
w ciągu trzydziestu sekund

106
00:04:33,151 --> 00:04:37,247
czyli jego częstotliwość to 3,5 przez 30

107
00:04:37,503 --> 00:04:39,807
czyli 0,12 herca

108
00:04:40,063 --> 00:04:43,761
co oznacza, że wykonuje on 0,12 drgania

109
00:04:43,761 --> 00:04:45,183
w ciągu sekundy.

110
00:04:49,791 --> 00:04:52,297
Oglądając bujających się chłopców

111
00:04:52,297 --> 00:04:54,655
określiliśmy trzy charakterystyczne

112
00:04:54,655 --> 00:04:56,515
wielkości dla drgań.

113
00:04:56,541 --> 00:05:00,187
Amplitudę, okres drgań i częstotliwość.

114
00:05:00,799 --> 00:05:02,846
Sprawdźmy, jak się mają one

115
00:05:02,846 --> 00:05:04,487
do siebie nawzajem.

116
00:05:04,895 --> 00:05:07,403
Dla dwóch takich samych huśtawek

117
00:05:07,403 --> 00:05:08,916
większa amplituda

118
00:05:08,916 --> 00:05:11,052
czyli mocniejsze bujanie

119
00:05:11,052 --> 00:05:13,343
oznacza dłuższy okres drgań

120
00:05:13,599 --> 00:05:16,671
czyli czas wykonania jednego bujnięcia

121
00:05:17,183 --> 00:05:19,245
i mniejszą częstotliwość

122
00:05:19,245 --> 00:05:22,303
czyli ilość bujnięć w jednostce czasu.

123
00:05:23,583 --> 00:05:26,143
A co, jeśli huśtawki byłyby różne?

124
00:05:26,399 --> 00:05:29,215
Na przykład jedna miała krótsze sznurki

125
00:05:29,471 --> 00:05:32,287
albo jeden z chłopców był dużo cięższy?

126
00:05:33,567 --> 00:05:35,860
Taki eksperyment trudno wykonać

127
00:05:35,860 --> 00:05:37,562
na placu zabaw

128
00:05:37,562 --> 00:05:39,703
dlatego teraz opuścimy podwórko

129
00:05:39,703 --> 00:05:42,275
i przeniesiemy się do laboratorium.

130
00:05:44,063 --> 00:05:46,367
Dwa ciężarki o różnej masie

131
00:05:46,623 --> 00:05:47,801
wieszamy na nitkach

132
00:05:47,801 --> 00:05:49,695
o takiej samej długości.

133
00:05:50,207 --> 00:05:52,094
W ten sposób skonstruowaliśmy

134
00:05:52,094 --> 00:05:53,649
dwa proste wahadła.

135
00:05:53,791 --> 00:05:55,760
Odchylamy je równocześnie

136
00:05:55,760 --> 00:05:58,143
o taki sam kąt i puszczamy.

137
00:05:58,911 --> 00:06:01,471
Widzimy, że wahadła drgają równo

138
00:06:01,727 --> 00:06:03,775
mimo różnicy mas ciężarków.

139
00:06:04,287 --> 00:06:05,311
Wniosek?

140
00:06:05,823 --> 00:06:08,945
Masa ciężarka nie wpływa na okres

141
00:06:08,945 --> 00:06:10,175
drgań wahadła.

142
00:06:11,711 --> 00:06:14,015
Teraz powieśmy dwa ciężarki

143
00:06:14,271 --> 00:06:15,997
o takich samych masach

144
00:06:16,063 --> 00:06:18,367
na nitkach o różnej długości.

145
00:06:19,135 --> 00:06:21,426
Tak, jak w poprzednim przypadku

146
00:06:21,426 --> 00:06:24,767
odchylamy je o taki sam kąt i puszczamy.

147
00:06:25,791 --> 00:06:27,605
Tym razem widzimy, że ciężarek

148
00:06:27,605 --> 00:06:29,205
na dłuższym sznurku

149
00:06:29,205 --> 00:06:31,363
wykonuje pojedyncze wahnięcie

150
00:06:31,363 --> 00:06:32,703
w dłuższym czasie.

151
00:06:33,215 --> 00:06:35,519
Ma więc większy okres drgań

152
00:06:35,775 --> 00:06:38,591
a tym samym mniejszą częstotliwość.

153
00:06:39,359 --> 00:06:40,127
Wniosek?

154
00:06:40,383 --> 00:06:43,455
Na okres drgań wahadła matematycznego

155
00:06:43,711 --> 00:06:45,759
wpływa długość jego nici.

156
00:06:46,015 --> 00:06:49,599
Dłuższe wahadło, to dłuższy okres drgań.

157
00:06:51,135 --> 00:06:53,951
A co by się stało, gdybyśmy nasze ciężarki

158
00:06:54,207 --> 00:06:56,767
powiesili nie na nici, a na sprężynie?

159
00:06:57,535 --> 00:07:00,095
To pokażę Ci, gdy schrupiesz orzeszka.

160
00:07:03,679 --> 00:07:05,797
Weźmy znane nam już ciężarki

161
00:07:05,797 --> 00:07:07,007
o różnych masach.

162
00:07:07,263 --> 00:07:09,119
Powieśmy je na dwóch jednakowych

163
00:07:09,119 --> 00:07:12,127
sprężynach i równo pociągnijmy w dół.

164
00:07:13,151 --> 00:07:15,455
Co się stanie, gdy puścimy sprężyny?

165
00:07:16,479 --> 00:07:19,299
Widzisz, że ciężarek o większej masie

166
00:07:19,299 --> 00:07:21,343
wykonuje drgania wolniej

167
00:07:21,599 --> 00:07:23,647
czyli ich okres jest dłuższy.

168
00:07:24,415 --> 00:07:25,513
Wniosek?

169
00:07:25,695 --> 00:07:27,999
W przypadku wahadła sprężynowego

170
00:07:28,255 --> 00:07:31,071
masa wpływa na okres jego drgań.

171
00:07:31,327 --> 00:07:34,911
Większa masa to dłuższy okres drgań.

172
00:07:39,519 --> 00:07:41,313
Zauważmy jeszcze jedno

173
00:07:41,313 --> 00:07:43,551
jeśli ciężarek albo huśtawka

174
00:07:43,551 --> 00:07:45,439
wykonuje jedno drganie

175
00:07:45,439 --> 00:07:47,105
w ciągu jednej sekundy

176
00:07:47,105 --> 00:07:48,638
to jego okres drgań

177
00:07:48,638 --> 00:07:50,609
jest równy jednej sekundzie

178
00:07:50,609 --> 00:07:53,087
a częstotliwość to 1 herc.

179
00:07:53,599 --> 00:07:55,113
Jeśli ten sam ciężarek

180
00:07:55,113 --> 00:07:56,835
wykonuje jedno drganie

181
00:07:56,835 --> 00:07:58,401
w ciągu dwóch sekund

182
00:07:58,463 --> 00:08:01,279
to jego okres drgań wynosi 2 sekundy.

183
00:08:01,791 --> 00:08:04,679
W ciągu sekundy wykonuje więc pół drgania

184
00:08:04,679 --> 00:08:07,423
co oznacza częstotliwość 0,5 herca.

185
00:08:08,191 --> 00:08:09,471
Widzisz zależność?

186
00:08:10,751 --> 00:08:14,335
Czas jednego drgnięcia, czyli okres drgań

187
00:08:14,591 --> 00:08:17,663
jest liczbą odwrotną do częstotliwości.

188
00:08:18,431 --> 00:08:21,503
Inaczej, jedna wielkość razy druga

189
00:08:21,759 --> 00:08:23,295
zawsze da nam jedynkę.

190
00:08:23,807 --> 00:08:26,367
T razy f równa się 1.

191
00:08:27,135 --> 00:08:28,920
Wstawiając obie wartości

192
00:08:28,920 --> 00:08:31,047
do przekształceniowej piramidki

193
00:08:31,047 --> 00:08:33,116
którą mam nadzieję znasz już

194
00:08:33,116 --> 00:08:35,195
z innych naszych filmów

195
00:08:35,327 --> 00:08:37,984
możemy otrzymać wzory pozwalające nam

196
00:08:37,984 --> 00:08:39,995
obliczyć częstotliwość drgań

197
00:08:39,995 --> 00:08:43,007
gdy znamy ich okres i odwrotnie.

198
00:08:47,103 --> 00:08:48,980
Na koniec zróbmy razem

199
00:08:48,980 --> 00:08:50,687
zadanie utrwalające.

200
00:08:51,199 --> 00:08:53,378
Na wykresach przedstawiono ruchy

201
00:08:53,378 --> 00:08:55,039
drgające dwóch ciał.

202
00:08:55,551 --> 00:08:58,623
Odczytajmy podstawowe dane o tych ruchach.

203
00:08:58,879 --> 00:09:01,415
Ich amplitudę, okres drgań

204
00:09:01,415 --> 00:09:02,975
i częstotliwość.

205
00:09:03,743 --> 00:09:06,997
Pierwsze ciało wychyla się o 5 centymetrów

206
00:09:06,997 --> 00:09:09,095
od położenia równowagi

207
00:09:09,095 --> 00:09:12,619
a zatem jego amplituda to właśnie A

208
00:09:12,619 --> 00:09:15,025
równe pięciu centymetrom.

209
00:09:15,263 --> 00:09:16,659
Okres drgań

210
00:09:16,659 --> 00:09:19,375
czyli czas jednego pełnego ruchu

211
00:09:19,375 --> 00:09:21,407
otrzymujemy z osi poziomej.

212
00:09:21,919 --> 00:09:24,238
Widzimy, że jeden pełny ruch

213
00:09:24,238 --> 00:09:27,271
zaczyna się tu, a kończy tu

214
00:09:27,271 --> 00:09:29,855
czyli trwa 0,8 sekundy.

215
00:09:30,367 --> 00:09:33,439
A więc T równa się 0,8.

216
00:09:34,207 --> 00:09:35,816
Pora na częstotliwość

217
00:09:35,816 --> 00:09:38,047
czyli ilość drgań na sekundę.

218
00:09:38,559 --> 00:09:40,157
Obliczamy ją ze wzoru

219
00:09:40,157 --> 00:09:42,718
f równa się 1 przez T

220
00:09:42,718 --> 00:09:46,310
czyli 1 przez 0,8 sekundy

221
00:09:46,310 --> 00:09:48,753
co daje nam 1,25.

222
00:09:49,055 --> 00:09:50,735
Częstotliwość tego ciała

223
00:09:50,735 --> 00:09:53,919
to więc 1,25 herca.

224
00:09:54,175 --> 00:09:56,479
Drugie ciało należy do Ciebie.

225
00:09:57,247 --> 00:10:00,622
Określ jego amplitudę, okres drgań

226
00:10:00,622 --> 00:10:04,202
i częstotliwość, a następnie wznów film

227
00:10:04,202 --> 00:10:07,099
i porównaj swoje wartości z moimi.

228
00:10:09,535 --> 00:10:10,727
Udało się?

229
00:10:10,727 --> 00:10:11,627
Super.

230
00:10:11,627 --> 00:10:13,887
To teraz sprawdź swoje odpowiedzi.

231
00:10:15,167 --> 00:10:17,727
To na koniec jeszcze ostatnie pytanie.

232
00:10:18,239 --> 00:10:20,758
Zakładając, że nasze dwa wykresy

233
00:10:20,758 --> 00:10:23,359
dotyczyły ruchu wahadła na sprężynie

234
00:10:23,871 --> 00:10:26,434
określ, w którym przypadku zawieszono

235
00:10:26,434 --> 00:10:28,991
na niej ciało o większej masie.

236
00:10:31,807 --> 00:10:33,198
Wiemy, że w przypadku

237
00:10:33,198 --> 00:10:35,592
ruchu ciężarka na sprężynie

238
00:10:35,592 --> 00:10:38,463
większa masa oznacza dłuższy okres.

239
00:10:39,231 --> 00:10:40,738
A więc to drugi wykres

240
00:10:40,738 --> 00:10:42,349
dotyczył większej masy

241
00:10:42,349 --> 00:10:44,179
zawieszonej na sprężynie.

242
00:10:48,447 --> 00:10:52,270
Amplituda, okres drgań i częstotliwość

243
00:10:52,270 --> 00:10:55,359
to najważniejsze pojęcia z tej lekcji.

244
00:10:55,615 --> 00:10:57,919
Ich wyjaśnienie widzisz na planszy.

245
00:10:58,431 --> 00:11:00,981
Pamiętaj także, że na okres drgań

246
00:11:00,981 --> 00:11:02,760
w wahadle matematycznym

247
00:11:02,760 --> 00:11:04,149
nie ma wpływu masa

248
00:11:04,149 --> 00:11:05,792
wahającego się ciała

249
00:11:05,792 --> 00:11:08,159
a zależy on od długości wahadła.

250
00:11:08,415 --> 00:11:11,231
Dłuższe wahadło to dłuższy okres drgań.

251
00:11:11,999 --> 00:11:13,790
Dla wahadła sprężynowego

252
00:11:13,790 --> 00:11:15,741
masa ciała ma znaczenie.

253
00:11:15,781 --> 00:11:18,651
Większa masa to dłuższy okres drgań.

254
00:11:21,727 --> 00:11:23,822
Pobujaliśmy dzisiaj trochę

255
00:11:23,822 --> 00:11:26,079
ale nie skłamaliśmy ani razu.

256
00:11:26,591 --> 00:11:29,493
Więcej o ruchu drgającym i falach

257
00:11:29,503 --> 00:11:31,213
dowiesz się z innych filmów

258
00:11:31,213 --> 00:11:33,113
tej playlisty.