1
00:00:00,768 --> 00:00:03,497
Czy wiesz, że puzzle powstały początkowo

2
00:00:03,597 --> 00:00:05,631
jako pomoc do nauki geografii?

3
00:00:06,656 --> 00:00:09,325
Naklejona na kawałek drewna i pocięta

4
00:00:09,425 --> 00:00:11,677
na kawałki mapa pozwalała uczyć 

5
00:00:11,777 --> 00:00:13,785
wzajemnego położenia państw.

6
00:00:14,336 --> 00:00:17,920
Aby jednak powstały puzzle, a wcześniej mapa

7
00:00:18,432 --> 00:00:19,988
przedstawiony obraz terenu

8
00:00:20,088 --> 00:00:22,015
trzeba było znacznie zmniejszyć.

9
00:00:22,784 --> 00:00:25,600
Jak właściwie dokonywać takiego zmniejszenia?

10
00:00:26,112 --> 00:00:28,985
Nauczymy Cię w tym filmie.

11
00:00:40,704 --> 00:00:42,838
Kiedy patrzysz na mapę, widzisz 

12
00:00:42,938 --> 00:00:45,636
maleńkie elementy, które w rzeczywistości

13
00:00:45,736 --> 00:00:46,846
mogą być ogromne.

14
00:00:47,616 --> 00:00:50,024
Kropka oznacza całą miejscowość

15
00:00:50,124 --> 00:00:52,403
a niedługa linia jest obrazem 

16
00:00:52,503 --> 00:00:55,654
wielokilometrowej rzeki, która dodatkowo 

17
00:00:55,754 --> 00:00:58,717
na innej mapie może mieć inną długość.

18
00:00:59,136 --> 00:01:00,744
Skąd wiedzieć, ile ta rzeka

19
00:01:00,844 --> 00:01:02,873
ma naprawdę kilometrów?

20
00:01:03,232 --> 00:01:06,159
Do przeliczania, jak ma się odległość na mapie

21
00:01:06,259 --> 00:01:08,863
do tej w rzeczywistości, służy nam skala.

22
00:01:09,888 --> 00:01:12,910
Zanim jednak przejdziemy do skali mapy

23
00:01:13,010 --> 00:01:15,577
i dużej ilości zer, przypomnijmy 

24
00:01:15,677 --> 00:01:17,567
czym w ogóle jest skala.

25
00:01:18,592 --> 00:01:21,109
Używa jej przecież nie tylko geograf

26
00:01:21,209 --> 00:01:23,605
ale i matematyk, projektant wnętrz 

27
00:01:23,705 --> 00:01:26,101
i każdy, kto musi zmieścić rysunek 

28
00:01:26,201 --> 00:01:28,575
jakiegoś dużego obiektu na kartce.

29
00:01:29,344 --> 00:01:32,377
Dzięki skali można też obiekt powiększyć

30
00:01:32,477 --> 00:01:34,920
ale my zajmiemy się w tej lekcji 

31
00:01:35,020 --> 00:01:36,511
tylko zmniejszaniem.

32
00:01:41,376 --> 00:01:45,472
Ta wieża z klocków ma 40 cm wysokości

33
00:01:45,728 --> 00:01:48,643
a na rysunku już tylko 20.

34
00:01:49,056 --> 00:01:53,152
To oznacza, że rysunek sporządzono w skali 1:2

35
00:01:53,408 --> 00:01:56,224
czyli jego wymiary podzielono przez 2.

36
00:01:56,736 --> 00:01:59,539
Są więc połową rzeczywistych.

37
00:02:00,320 --> 00:02:01,856
Teraz druga para.

38
00:02:02,368 --> 00:02:04,397
Spójrz na wymiary i zastanów się 

39
00:02:04,497 --> 00:02:06,463
w jakiej skali narysowano lalkę?

40
00:02:07,488 --> 00:02:11,584
W rzeczywistości ma ona 30 cm wzrostu

41
00:02:11,840 --> 00:02:14,144
a na rysunku tylko 10.

42
00:02:14,400 --> 00:02:16,130
Skala to więc...?

43
00:02:17,472 --> 00:02:19,008
1 do 3.

44
00:02:19,520 --> 00:02:23,104
Rysunek jest trzykrotnie mniejszy od oryginału.

45
00:02:24,384 --> 00:02:25,920
I jeszcze jeden przykład.

46
00:02:26,688 --> 00:02:29,504
Tym razem pokażemy Ci tylko rysunek w skali.

47
00:02:30,272 --> 00:02:33,856
Samochodzik ma na nim 5 cm długości

48
00:02:34,112 --> 00:02:37,440
a sam rysunek powstał w skali 1:5.

49
00:02:37,952 --> 00:02:41,048
Jak długi jest samochód w rzeczywistości?

50
00:02:44,352 --> 00:02:47,330
Rysunek został pomniejszony 5 razy 

51
00:02:47,430 --> 00:02:50,495
a więc naprawdę jest 5 razy dłuższy.

52
00:02:51,008 --> 00:02:56,896
5 cm razy 5 to 25 cm. Zabawka.

53
00:03:01,760 --> 00:03:03,808
Czas przenieść się na mapę.

54
00:03:04,064 --> 00:03:08,160
Skala tej widocznej na ekranie to 1 do 10 000.

55
00:03:08,672 --> 00:03:11,347
Dla precyzji: tak zapisana skala 

56
00:03:11,447 --> 00:03:13,791
nazywana jest skalą liczbową.

57
00:03:14,304 --> 00:03:17,915
1 do 10 000 oznacza, że wszystkie wymiary

58
00:03:18,015 --> 00:03:21,983
i odległości zostały zmniejszone 10 tys. razy

59
00:03:23,776 --> 00:03:26,388
czyli 1 cm na takiej mapie

60
00:03:26,488 --> 00:03:29,407
to 10 tysięcy cm w rzeczywistości.

61
00:03:30,432 --> 00:03:34,784
Zaraz, zaraz,... ale ile to jest 10 000 cm?

62
00:03:35,552 --> 00:03:37,270
Ciężko to sobie wyobrazić 

63
00:03:37,370 --> 00:03:39,904
bez chwili zastanowienia. Za dużo zer.

64
00:03:41,184 --> 00:03:42,764
Łatwiej byłoby przeliczyć 

65
00:03:42,864 --> 00:03:44,255
tę odległość w metrach.

66
00:03:44,768 --> 00:03:47,840
Wiemy, że 100 cm to 1 metr.

67
00:03:48,096 --> 00:03:51,101
Jeśli więc chcemy odległość w centymetrach

68
00:03:51,201 --> 00:03:53,502
zamienić na metry, musimy liczbę 

69
00:03:53,602 --> 00:03:55,007
podzielić przez 100.

70
00:03:56,032 --> 00:04:01,262
10 000 cm podzielone przez sto to 100 metrów.

71
00:04:01,664 --> 00:04:06,016
1 cm na mapie to 100 m w terenie.

72
00:04:06,528 --> 00:04:09,739
100 m łatwiej sobie wyobrazić, prawda?

73
00:04:10,880 --> 00:04:13,184
Skalę możemy też zapisać krócej.

74
00:04:14,208 --> 00:04:17,024
Tak zapisana skala to skala mianowana.

75
00:04:17,791 --> 00:04:20,963
Zwróć uwagę, że liczba zapisana w metrach

76
00:04:21,063 --> 00:04:24,185
ma o dwa zera mniej. To efekt podzielenia

77
00:04:24,285 --> 00:04:26,750
liczby w centymetrach przez sto.

78
00:04:28,543 --> 00:04:31,103
Zróbmy to samo ze skalą tej mapy.

79
00:04:31,615 --> 00:04:33,663
Tym razem zer jest więcej.

80
00:04:34,175 --> 00:04:38,404
Skala liczbowa to 1 do 2 milionów 500 tysięcy

81
00:04:38,504 --> 00:04:45,882
czyli? 1 cm na mapie to 2,5 miliona 

82
00:04:45,982 --> 00:04:48,166
centymetrów w terenie.

83
00:04:49,023 --> 00:04:51,612
Kiedy podzielimy tę liczbę przez sto

84
00:04:51,712 --> 00:04:54,519
dowiemy się, że 1 cm na mapie

85
00:04:54,619 --> 00:04:57,393
to 25 tysięcy metrów w terenie.

86
00:04:57,727 --> 00:05:00,799
Nadal za dużo zer. Co możemy zrobić?

87
00:05:01,311 --> 00:05:03,615
Zamienić metry na kilometry.

88
00:05:03,871 --> 00:05:07,711
1 km to 1000 metrów. O 3 zera mniej.

89
00:05:08,223 --> 00:05:09,755
Żeby otrzymać kilometry 

90
00:05:09,855 --> 00:05:12,574
liczbę w metrach dzielimy więc przez 1000.

91
00:05:13,343 --> 00:05:16,317
Kiedy 25 000 podzielimy przez 1000

92
00:05:16,417 --> 00:05:18,206
otrzymamy 25.

93
00:05:18,719 --> 00:05:20,740
1 cm na mapie to zatem 

94
00:05:20,840 --> 00:05:24,195
w rzeczywistości 25 kilometrów.

95
00:05:25,375 --> 00:05:27,259
Przyjrzyj się jeszcze przez chwilę

96
00:05:27,359 --> 00:05:28,446
tak zapisanej skali.

97
00:05:28,703 --> 00:05:31,451
Warto zapamiętać, że odległość w terenie

98
00:05:31,551 --> 00:05:33,550
w metrach, ma o dwa zera mniej

99
00:05:33,650 --> 00:05:36,698
niż w centymetrach, a odległość w kilometrach

100
00:05:36,798 --> 00:05:39,197
ma o 3 zera mniej niż ta w metrach.

101
00:05:41,247 --> 00:05:45,354
Teraz ty. Spójrz na te dwie skale liczbowe

102
00:05:45,454 --> 00:05:46,972
i zapisz je w postaci mianowanej.

103
00:05:50,719 --> 00:05:53,791
A teraz porównaj swoje wyniki z moimi.

104
00:05:55,071 --> 00:05:56,955
W pierwszym przypadku wystarczyło 

105
00:05:57,055 --> 00:05:58,654
zamienić centymetry na metry.

106
00:05:59,167 --> 00:06:01,083
W drugim, po zamianie na metry 

107
00:06:01,183 --> 00:06:03,937
liczba ma jeszcze cztery zera, więc wygodniej

108
00:06:04,037 --> 00:06:06,334
było zamienić jednostkę na kilometry.

109
00:06:06,847 --> 00:06:09,985
Masz tak, jak ja? Gratulacje!

110
00:06:13,759 --> 00:06:15,640
Wiesz już może, że skalę mapy

111
00:06:15,740 --> 00:06:17,904
można przedstawić także w postaci 

112
00:06:18,004 --> 00:06:20,634
podziałki liniowej, czyli osi, na której 

113
00:06:20,734 --> 00:06:22,964
zaznacza się odcinki odpowiadające 

114
00:06:23,064 --> 00:06:25,278
określonym odległościom w terenie.

115
00:06:26,047 --> 00:06:28,621
Podziałka pozwala łatwiej ocenić rozmiary

116
00:06:28,721 --> 00:06:31,167
i odległości między elementami na mapie

117
00:06:31,679 --> 00:06:33,997
a także przeliczyć odległość na mapie

118
00:06:34,097 --> 00:06:35,519
na tę w rzeczywistości.

119
00:06:36,031 --> 00:06:38,558
Odcinek podstawowy takiej podziałki

120
00:06:38,658 --> 00:06:40,914
może mieć różną długość, ale my 

121
00:06:41,014 --> 00:06:43,712
dla ułatwienia zajmiemy się tylko tymi

122
00:06:43,812 --> 00:06:46,781
w których będzie on równy 1 centymetrowi.

123
00:06:47,551 --> 00:06:50,096
Narysujmy takie podziałki dla dwóch skal 

124
00:06:50,196 --> 00:06:52,058
które przed chwilą zapisaliśmy 

125
00:06:52,158 --> 00:06:53,437
w postaci mianowanej.

126
00:06:54,463 --> 00:06:58,815
Narysujmy odcinek, niech ma 5 cm długości

127
00:06:59,327 --> 00:07:02,584
i podzielmy go na 5 centymetrowych odcinków.

128
00:07:03,167 --> 00:07:05,727
Punkt początkowy oznaczmy jako 0.

129
00:07:06,239 --> 00:07:09,567
1 cm na mapie to 200 metrów w terenie

130
00:07:09,823 --> 00:07:12,217
więc tu zapisujemy 200 m.

131
00:07:12,383 --> 00:07:16,223
Drugi centymetr to kolejne 200, czyli razem?

132
00:07:16,479 --> 00:07:17,847
Czterysta.

133
00:07:18,015 --> 00:07:21,613
3 cm na podziałce to 600 m w terenie

134
00:07:21,713 --> 00:07:23,349
i tak dalej.

135
00:07:23,903 --> 00:07:26,541
Na lewo od punktu początkowego dobrze jest

136
00:07:26,641 --> 00:07:29,023
narysować tak zwany odcinek podstawowy

137
00:07:29,279 --> 00:07:31,839
który dzielimy na jeszcze mniejsze części.

138
00:07:32,351 --> 00:07:35,287
W naszym przykładzie odcinek podstawowy

139
00:07:35,387 --> 00:07:38,809
ma długość 1 cm i jest podzielony na 10 części

140
00:07:38,909 --> 00:07:41,309
z których każda mierzy milimetr.

141
00:07:42,079 --> 00:07:44,895
Skoro 1 cm odpowiada 200 metrom

142
00:07:45,151 --> 00:07:47,175
to 1 mm odpowiada?...

143
00:07:50,527 --> 00:07:52,934
Tak, 20 metrom.

144
00:07:53,599 --> 00:07:55,484
Teraz samodzielnie narysuj 

145
00:07:55,584 --> 00:07:57,182
podziałkę do tej skali.

146
00:08:00,767 --> 00:08:03,071
Porównaj swoją podziałkę z moją.

147
00:08:03,327 --> 00:08:07,106
Jeśli udało Ci się za pierwszym razem, super.

148
00:08:11,007 --> 00:08:13,997
Wiesz już, jak ze skali liczbowej stworzyć

149
00:08:14,097 --> 00:08:16,820
mianowaną  i na jej podstawie narysować

150
00:08:16,920 --> 00:08:18,173
podziałkę liniową.

151
00:08:18,687 --> 00:08:20,968
Czas na zagadkę, która przy okazji

152
00:08:21,068 --> 00:08:22,526
sprawdzi Twoją wiedzę.

153
00:08:23,295 --> 00:08:25,160
W której z wymienionych skal 

154
00:08:25,260 --> 00:08:27,141
powinna zostać narysowana mapa

155
00:08:27,241 --> 00:08:29,437
żeby przedstawiała większy obszar?

156
00:08:33,023 --> 00:08:35,064
Jeśli mapa ma przedstawiać 

157
00:08:35,164 --> 00:08:37,233
jak największy obszar, to to

158
00:08:37,333 --> 00:08:39,789
co na niej umieszczamy, musi być 

159
00:08:39,889 --> 00:08:41,958
jak najbardziej pomniejszone

160
00:08:42,058 --> 00:08:44,331
czyli skala musi być?... Mała.

161
00:08:45,055 --> 00:08:49,919
Tu 1 cm na mapie oznacza 1500 m w terenie

162
00:08:50,431 --> 00:08:54,271
a tu ten sam 1 cm to tylko 40 metrów.

163
00:08:54,783 --> 00:08:56,150
A w tej skali?

164
00:08:57,087 --> 00:08:58,879
Zamieńmy ją na mianowaną.

165
00:09:00,159 --> 00:09:05,023
1 cm na takiej mapie to 200 tys. cm w terenie

166
00:09:05,279 --> 00:09:07,071
czyli 2000 metrów.

167
00:09:07,839 --> 00:09:10,656
Moglibyśmy ją jeszcze zamienić na kilometry

168
00:09:10,756 --> 00:09:13,256
jednak dla porównania skal najwygodniej

169
00:09:13,356 --> 00:09:15,773
wszystkie mieć w tej samej jednostce.

170
00:09:16,031 --> 00:09:17,567
W naszym przypadku w metrach.

171
00:09:18,591 --> 00:09:21,902
Widzimy, że to w tej skali 1 cm na mapie

172
00:09:22,002 --> 00:09:25,599
oznacza największą odległość w terenie, więc

173
00:09:25,699 --> 00:09:29,598
to mapa o takiej skali pokaże największy teren.

174
00:09:34,463 --> 00:09:35,743
Zagadka za nami.

175
00:09:35,999 --> 00:09:38,096
Czas zmierzyć się z prawdziwą mapą

176
00:09:38,196 --> 00:09:40,862
i wykorzystać nowe umiejętności w praktyce.

177
00:09:41,375 --> 00:09:44,191
Mapa ma skalę 1 do 300 000.

178
00:09:44,703 --> 00:09:46,939
Gdy zmierzysz na niej odległość 

179
00:09:47,039 --> 00:09:48,582
między Rynem a Mrągowem

180
00:09:48,682 --> 00:09:50,846
okaże się, że to 6 centymetrów.

181
00:09:51,615 --> 00:09:54,259
Jaka jest odległość między tymi miastami

182
00:09:54,359 --> 00:09:55,454
w rzeczywistości?

183
00:09:56,735 --> 00:09:58,271
Od czego zacząć zadanie?

184
00:09:59,039 --> 00:10:00,727
Najwygodniej od zamiany 

185
00:10:00,827 --> 00:10:02,878
skali liczbowej na mianowaną.

186
00:10:03,135 --> 00:10:07,743
1 cm na naszej mapie to 300 tys. cm w terenie

187
00:10:09,023 --> 00:10:13,119
co odpowiada 3000 metrów i 3 kilometrom.

188
00:10:14,399 --> 00:10:18,239
Jeśli 1 cm na mapie to 3 km w terenie

189
00:10:18,495 --> 00:10:21,567
to 2 cm na mapie, to ile w terenie?

190
00:10:22,079 --> 00:10:24,639
Mówisz, że sześć? Masz rację!

191
00:10:25,151 --> 00:10:28,567
A 3 cm to 9 km.

192
00:10:28,991 --> 00:10:30,981
Moglibyśmy tak rozpisywać aż do

193
00:10:31,081 --> 00:10:33,598
sześciu centymetrów ale można szybciej.

194
00:10:34,111 --> 00:10:36,958
Każdy centymetr to 3 km

195
00:10:37,058 --> 00:10:42,717
czyli 6 cm to 6 razy 3... 18 kilometrów.

196
00:10:44,863 --> 00:10:46,911
Druga mapka jest dla Ciebie.

197
00:10:47,679 --> 00:10:49,829
Spójrz, została sporządzona 

198
00:10:49,929 --> 00:10:53,130
w skali 1 do 700 000, a my chcemy wiedzieć

199
00:10:53,230 --> 00:10:56,638
ile kilometrów jest z Działdowa do Olsztyna.

200
00:10:57,151 --> 00:10:59,455
Na mapie to 9 cm.

201
00:11:00,223 --> 00:11:02,476
Wstrzymaj film i oblicz odległość 

202
00:11:02,576 --> 00:11:04,360
między tymi miastami w terenie.

203
00:11:08,415 --> 00:11:11,231
Spójrz i porównaj swoje obliczenia z moimi.

204
00:11:11,743 --> 00:11:15,071
Jeśli wszystko się zgadza, należy Ci się medal.

205
00:11:19,935 --> 00:11:22,495
Na zakończenie jeszcze jedna zagadka.

206
00:11:22,751 --> 00:11:25,886
Wiemy, że odległość między Gdańskiem

207
00:11:25,986 --> 00:11:29,918
a Warszawą w linii prostej to 280 kilometrów.

208
00:11:30,431 --> 00:11:32,685
Jaką długość ma odcinek poprowadzony

209
00:11:32,785 --> 00:11:34,925
między tymi dwoma miastami na mapie

210
00:11:35,025 --> 00:11:37,343
narysowanej w skali jeden do miliona?

211
00:11:41,439 --> 00:11:45,791
1 cm na mapie to 10 km w terenie.

212
00:11:46,303 --> 00:11:50,911
2 cm to 20. Trzy to 30.

213
00:11:51,423 --> 00:11:56,031
Można by tak pisać dalej, aż do 280 km

214
00:11:56,799 --> 00:11:58,847
ale jak to obliczyć szybciej?

215
00:12:00,127 --> 00:12:02,644
Dziesięciokilometrowy odcinek w terenie

216
00:12:02,744 --> 00:12:04,734
na mapie ma centymetr długości.

217
00:12:05,247 --> 00:12:07,117
Ile takich odcinków zmieści się 

218
00:12:07,217 --> 00:12:09,087
na trasie z Gdańska do Warszawy?

219
00:12:10,111 --> 00:12:14,719
280 km podzielić przez 10 to 28.

220
00:12:15,231 --> 00:12:17,723
Na mapie odległość między miastami

221
00:12:17,823 --> 00:12:21,448
to zatem 28 centymetrów.

222
00:12:27,007 --> 00:12:29,704
Dzięki znajomości skali potrafisz przeliczać

223
00:12:29,804 --> 00:12:32,126
odległości między obiektami w terenie.

224
00:12:32,639 --> 00:12:35,440
Aby ułatwić sobie to zadanie, warto opanować

225
00:12:35,540 --> 00:12:37,758
zmianę skali liczbowej na mianowaną

226
00:12:38,015 --> 00:12:40,063
czy rysowanie podziałki liniowej.

227
00:12:42,367 --> 00:12:44,430
Mapy bywają w różnej skali

228
00:12:44,530 --> 00:12:47,486
ale pistacja to ogromny zasób wiedzy.

229
00:12:47,999 --> 00:12:52,189
Zapraszamy na pistacja.tv