1
00:00:00,512 --> 00:00:03,445
Minuty i sekundy zazwyczaj kojarzą się

2
00:00:03,545 --> 00:00:06,899
z czasem, ale okazuje się, że jeśli dodać im

3
00:00:06,999 --> 00:00:10,353
przymiotnik "kątowe", świetnie odnajdują się

4
00:00:10,453 --> 00:00:12,287
w geometrii i geografii.

5
00:00:12,544 --> 00:00:15,572
Do czego służą i jak się nimi posługiwać

6
00:00:15,672 --> 00:00:17,545
dowiesz się z tej lekcji.

7
00:00:28,416 --> 00:00:31,538
Wiesz już, czym są południki i równoleżniki. 

8
00:00:31,638 --> 00:00:33,441
Wiesz też, że ich wartości 

9
00:00:33,541 --> 00:00:34,971
podajemy w stopniach.

10
00:00:35,328 --> 00:00:36,916
W tym filmie dowiesz się 

11
00:00:37,016 --> 00:00:38,736
że to nie jedyna jednostka.

12
00:00:39,168 --> 00:00:41,604
Współrzędne geograficzne danego punktu

13
00:00:41,704 --> 00:00:44,090
czyli szerokość i długość geograficzna

14
00:00:44,190 --> 00:00:46,380
to wartość równoleżnika i południka

15
00:00:46,480 --> 00:00:47,869
na których ten punkt leży.

16
00:00:48,384 --> 00:00:50,816
Tyle że odległość między sąsiednimi

17
00:00:50,916 --> 00:00:52,802
południkami i równoleżnikami

18
00:00:52,902 --> 00:00:54,270
 jest całkiem spora.

19
00:00:54,528 --> 00:00:57,654
Odległość między południkiem 20 stopni

20
00:00:57,754 --> 00:01:00,260
a południkiem 21 stopni

21
00:01:00,360 --> 00:01:04,415
mierzona na równiku, to ponad 111 km.

22
00:01:05,024 --> 00:01:07,625
W Polsce odległość między tymi samymi

23
00:01:07,725 --> 00:01:10,260
południkami, mierzona na wysokości Warszawy

24
00:01:10,360 --> 00:01:11,962
to już znacznie mniej 

25
00:01:12,062 --> 00:01:16,240
około 68 km, ale nadal sporo.

26
00:01:16,544 --> 00:01:19,117
Jak więc podać dokładniejsze współrzędne

27
00:01:19,217 --> 00:01:21,674
punktów, które leżą między południkami 

28
00:01:21,774 --> 00:01:24,478
albo równoleżnikami zaznaczonymi na mapie?

29
00:01:24,992 --> 00:01:26,528
Spójrzmy na mapę Polski.

30
00:01:26,784 --> 00:01:28,214
Włączmy linie siatki.

31
00:01:28,320 --> 00:01:30,973
Przy takiej skali są one widoczne

32
00:01:31,073 --> 00:01:32,415
co jeden stopień.

33
00:01:32,672 --> 00:01:35,353
Gdy zaczniemy zwiększać skalę, pojawią się

34
00:01:35,453 --> 00:01:38,546
dodatkowe linie. Dokładnie w połowie między

35
00:01:38,646 --> 00:01:42,920
południkiem 20 stopni a południkiem 21 stopni

36
00:01:43,020 --> 00:01:46,059
pojawi się południk z dodatkową liczbą.

37
00:01:46,240 --> 00:01:48,800
Ta liczba to tak zwane minuty kątowe.

38
00:01:49,056 --> 00:01:51,872
30 minut kątowych to pół stopnia.

39
00:01:52,128 --> 00:01:55,712
Podobnie jak 30 zwykłych minut to pół godziny.

40
00:01:55,968 --> 00:01:58,272
Cała godzina ma 60 minut

41
00:01:58,528 --> 00:02:03,005
a więc cały stopień to... 60 minut kątowych.

42
00:02:03,648 --> 00:02:05,334
A co się stanie, gdy zaczniemy 

43
00:02:05,434 --> 00:02:07,232
jeszcze bardziej przybliżać mapę?

44
00:02:07,744 --> 00:02:10,560
Pojawią się nowe południki i równoleżniki.

45
00:02:11,198 --> 00:02:16,967
Najpierw co 15, a później co 5 minut.

46
00:02:17,472 --> 00:02:20,506
Zwiększając skalę zobaczymy je co minutę.

47
00:02:21,568 --> 00:02:24,384
A co, jeśli dalej będziemy przybliżać mapę?

48
00:02:26,944 --> 00:02:30,085
Widzimy współrzędne w postaci trzech liczb.

49
00:02:30,272 --> 00:02:32,510
Stopni, minut i...

50
00:02:32,832 --> 00:02:34,664
Na co dzielą się minuty?

51
00:02:35,136 --> 00:02:37,596
Tu analogia do czasu także się sprawdzi.

52
00:02:37,696 --> 00:02:40,176
Każdą minutę kątową możemy podzielić

53
00:02:40,276 --> 00:02:42,601
na 60 sekund kątowych.

54
00:02:42,827 --> 00:02:44,966
Takie zbliżenie pozwala nam

55
00:02:45,066 --> 00:02:47,014
dostrzec pojedyncze budynki.

56
00:02:52,000 --> 00:02:54,677
Teraz zadanie dla Ciebie. Nie możemy go

57
00:02:54,777 --> 00:02:57,104
sprawdzić, ale wiemy, że dasz radę.

58
00:02:57,408 --> 00:02:59,654
Wejdź na serwis mapowy, pokazujący 

59
00:02:59,754 --> 00:03:02,722
siatkę geograficzną, na przykład Google Earth.

60
00:03:03,040 --> 00:03:06,368
W warstwach włącz linie siatki, tak jak my

61
00:03:06,624 --> 00:03:08,329
i znajdź najpierw Polskę

62
00:03:08,429 --> 00:03:10,207
później swoją miejscowość

63
00:03:10,464 --> 00:03:12,782
a w kolejnym kroku swoją szkołę

64
00:03:12,882 --> 00:03:15,583
i odczytaj jej dokładne współrzędne.

65
00:03:16,096 --> 00:03:18,312
Szkoła podstawowa, do której ja chodziłam

66
00:03:18,412 --> 00:03:22,333
ma współrzędne: 52 stopnie, 11 minut 

67
00:03:22,433 --> 00:03:26,520
i 48 sekund szerokości geograficznej północnej

68
00:03:26,620 --> 00:03:31,149
oraz 20 stopni, 52 minuty i 6 sekund 

69
00:03:31,249 --> 00:03:33,503
długości geograficznej wschodniej.

70
00:03:39,136 --> 00:03:42,076
Poćwiczmy teraz odczytywanie stopni i minut

71
00:03:42,176 --> 00:03:44,370
na mapie, która sama nie doda nam

72
00:03:44,470 --> 00:03:46,158
dodatkowych linii siatki.

73
00:03:46,304 --> 00:03:48,864
Na początek weźmy taki wycinek terenu.

74
00:03:49,120 --> 00:03:51,106
Nie zdradzę, które to półkule 

75
00:03:51,206 --> 00:03:54,006
abyśmy i tę wiedzę przy okazji powtórzyli.

76
00:03:54,496 --> 00:03:57,418
Wartości równoleżników rosną w dół

77
00:03:57,518 --> 00:04:01,663
a więc na południe, czyli to półkula południowa.

78
00:04:02,176 --> 00:04:05,108
Wartości południków rosną w lewo

79
00:04:05,208 --> 00:04:08,420
czyli na zachód, więc to półkula...

80
00:04:09,088 --> 00:04:10,880
Zgadza się, zachodnia.

81
00:04:11,392 --> 00:04:14,430
Do odczytanych za chwilę współrzędnych

82
00:04:14,530 --> 00:04:16,511
dodamy więc litery S i W.

83
00:04:17,024 --> 00:04:18,996
Podzielmy teraz nasz prostokąt 

84
00:04:19,096 --> 00:04:20,350
w pionie i poziomie.

85
00:04:20,607 --> 00:04:23,679
Najpierw na pół, zaznaczając połówki stopni.

86
00:04:23,935 --> 00:04:26,751
Każdą połówkę dzielimy jeszcze na trzy części

87
00:04:27,007 --> 00:04:32,293
w pionie i w poziomie, bo 0,5 st. to 30 minut.

88
00:04:32,639 --> 00:04:35,741
Ty przy podziale możesz się wspomóc linijką

89
00:04:35,841 --> 00:04:38,306
dzieląc odległość między sąsiednimi

90
00:04:38,406 --> 00:04:39,822
liniami siatki na 6.

91
00:04:41,087 --> 00:04:44,312
Nowe linie są zaznaczone... co 10 minut.

92
00:04:44,671 --> 00:04:47,987
Opiszmy nasze nowe południki i równoleżniki.

93
00:04:48,255 --> 00:04:52,209
Ten to równoleżnik 28 stopni i 10 minut

94
00:04:52,309 --> 00:04:54,613
szerokości geograficznej południowej.

95
00:04:55,423 --> 00:04:58,751
Kolejny to 28 stopni i 20 minut.

96
00:04:59,007 --> 00:05:00,287
I tak co 10.

97
00:05:01,311 --> 00:05:04,383
Analogicznie postępujemy z południkami.

98
00:05:08,479 --> 00:05:11,089
Brudna robota za nami. Teraz wystarczy

99
00:05:11,189 --> 00:05:14,569
odczytać, najbliżej jakich linii jest nasz punkt.

100
00:05:15,135 --> 00:05:19,651
Leży on na równoleżniku 28 stopni i 40 minut

101
00:05:19,751 --> 00:05:22,386
szerokości geograficznej południowej 

102
00:05:22,486 --> 00:05:25,565
i południku 50° i 10 minut 

103
00:05:25,670 --> 00:05:28,125
długości geograficznej zachodniej.

104
00:05:32,287 --> 00:05:34,847
Ty odczytaj współrzędne tego punktu.

105
00:05:35,103 --> 00:05:36,770
Wiemy, że mapy na ekranie 

106
00:05:36,870 --> 00:05:39,610
nie podzielisz liniami, ale odczyt "na oko"

107
00:05:39,710 --> 00:05:41,377
w tym przypadku wystarczy.

108
00:05:45,087 --> 00:05:48,027
Punkt leży mniej więcej w 1/3 odległości

109
00:05:48,127 --> 00:05:49,596
między równoleżnikami

110
00:05:49,696 --> 00:05:51,664
a ich wartości rosną w dół.

111
00:05:51,999 --> 00:05:54,723
A więc szerokość geograficzna naszego punktu

112
00:05:54,823 --> 00:05:57,816
to 64 stopnie i 20 minut 

113
00:05:57,916 --> 00:06:00,445
szerokości geograficznej południowej.

114
00:06:00,703 --> 00:06:04,980
Długość natomiast to 45 stopni i 30 minut

115
00:06:05,131 --> 00:06:07,646
długości geograficznej wschodniej

116
00:06:07,857 --> 00:06:09,812
czyli gdzieś na Oceanie Południowym

117
00:06:09,912 --> 00:06:11,710
u wybrzeży Antarktydy.

118
00:06:15,551 --> 00:06:17,855
Na zakończenie jeszcze jedno zadanie.

119
00:06:18,111 --> 00:06:20,077
Zróbmy je razem. Odczytajmy 

120
00:06:20,177 --> 00:06:22,719
gdzie jesteśmy w tej właśnie chwili.

121
00:06:23,487 --> 00:06:25,025
Aby odczyt był dokładny 

122
00:06:25,125 --> 00:06:27,326
najlepiej skorzystać ze smartfona.

123
00:06:27,583 --> 00:06:29,615
Możesz to zrobić w Google Earth 

124
00:06:29,715 --> 00:06:31,422
z którego już korzystaliśmy

125
00:06:31,679 --> 00:06:34,239
ale może to być dowolna aplikacja "mapy".

126
00:06:34,751 --> 00:06:37,567
Po otwarciu wystarczy kliknąć, o tu

127
00:06:37,667 --> 00:06:39,651
a urządzenie pokaże Ci dokładnie

128
00:06:39,751 --> 00:06:41,036
gdzie się znajdujesz.

129
00:06:41,428 --> 00:06:43,251
A co ze współrzędnymi?

130
00:06:43,455 --> 00:06:46,700
Aby je odczytać, postaw w tym miejscu pinezkę.

131
00:06:47,039 --> 00:06:49,962
W aplikacji zapewne wyglądają nieco inaczej

132
00:06:50,062 --> 00:06:52,708
niż te, które odczytywaliśmy wcześniej.

133
00:06:52,927 --> 00:06:55,151
To dlatego, że są zapisane w ułamkach

134
00:06:55,251 --> 00:06:57,844
dziesiętnych, a nie w minutach i sekundach.

135
00:06:58,559 --> 00:07:00,857
Moje współrzędne to w przybliżeniu:

136
00:07:00,957 --> 00:07:05,165
52 i 2/10 stopnia szerokości geograficznej

137
00:07:05,361 --> 00:07:10,079
oraz 21 i 1/10 stopnia długości geograficznej.

138
00:07:10,591 --> 00:07:12,641
Więcej o zaokrągleniach ułamków

139
00:07:12,741 --> 00:07:15,198
znajdziesz na "pi-stacja matematyka".

140
00:07:15,967 --> 00:07:18,972
Przy liczbach nie ma jednak żadnych liter. 

141
00:07:19,072 --> 00:07:21,458
Dlaczego? Bo w tym zapisie półkule 

142
00:07:21,558 --> 00:07:24,229
oznacza się nieco inaczej. Jeśli punkt 

143
00:07:24,329 --> 00:07:26,573
znajduje się na półkuli północnej

144
00:07:26,673 --> 00:07:29,131
to współrzędna oznaczająca szerokość

145
00:07:29,231 --> 00:07:32,754
jest liczbą dodatnią; jeśli na półkuli południowej 

146
00:07:32,854 --> 00:07:34,651
- podaje się ją z minusem.

147
00:07:34,911 --> 00:07:36,912
Podobnie w przypadku półkul: 

148
00:07:37,012 --> 00:07:38,660
wschodniej i zachodniej.

149
00:07:39,007 --> 00:07:42,317
Punkt na półkuli wschodniej jest oznaczany

150
00:07:42,417 --> 00:07:45,407
liczbą dodatnią, na zachodniej ujemną.

151
00:07:45,919 --> 00:07:48,146
A jak dziesiąte części stopnia mają się

152
00:07:48,246 --> 00:07:50,650
do minut kątowych? Pomyśl.

153
00:07:50,876 --> 00:07:55,620
Stopień ma 10/10, a jednocześnie 60 minut.

154
00:07:56,159 --> 00:08:00,767
2/10 stopnia, to zatem 2/10 z 60 minut.

155
00:08:01,434 --> 00:08:06,008
Literka "z" w matematyce zawsze oznacza 

156
00:08:06,108 --> 00:08:10,516
"pomnóż", więc 2/10 razy 60 to 12 minut

157
00:08:10,616 --> 00:08:13,571
a 1/10 razy 60 to 6 minut.

158
00:08:14,335 --> 00:08:17,188
Moją pozycję mogę zatem podać także jako:

159
00:08:17,288 --> 00:08:21,450
52 stopnie i 12 minut szerokości geograficznej

160
00:08:21,550 --> 00:08:25,125
północnej oraz 21 stopni i 6 minut 

161
00:08:25,225 --> 00:08:28,196
długości geograficznej wschodniej.

162
00:08:33,063 --> 00:08:36,210
Jeden stopień to 60 minut kątowych.

163
00:08:36,607 --> 00:08:38,786
Każdą minutę można z kolei podzielić

164
00:08:38,886 --> 00:08:40,958
na 60 sekund kątowych.

165
00:08:41,471 --> 00:08:44,287
Taki podział pozwala na precyzyjne odczytanie

166
00:08:44,387 --> 00:08:46,482
współrzędnych geograficznych.

167
00:08:49,151 --> 00:08:51,106
Czasem interesujące nas miejsce 

168
00:08:51,206 --> 00:08:54,164
trudno zlokalizować, ale żeby zlokalizować

169
00:08:54,264 --> 00:08:56,679
pi-stację, wystarczy kliknąć w link 

170
00:08:56,779 --> 00:09:00,790
albo wejść na pistacja.tv. Proste.