1
00:00:00,116 --> 00:00:01,850
Cześć jestem Arkadiusz Malarz

2
00:00:01,850 --> 00:00:03,300
bramkarz Legii Warszawa.

3
00:00:03,300 --> 00:00:05,032
Na obrazku widzisz pole karne.

4
00:00:05,032 --> 00:00:07,041
Linia zaznaczona czerwoną strzałką

5
00:00:07,041 --> 00:00:08,164
to fragment okręgu.

6
00:00:08,164 --> 00:00:10,194
Czy miejsce, z którego wykonuje się

7
00:00:10,194 --> 00:00:12,544
rzuty karne to środek tego okręgu?

8
00:00:12,910 --> 00:00:14,148
Jak myślisz?

9
00:00:26,624 --> 00:00:28,400
Widzisz zieloną murawę.

10
00:00:28,496 --> 00:00:29,834
Aby stała się boiskiem

11
00:00:29,834 --> 00:00:31,953
muszą znaleźć się na niej białe linie

12
00:00:31,953 --> 00:00:33,248
które zaraz narysuję.

13
00:00:33,792 --> 00:00:35,980
Długość boiska piłkarskiego wynosi

14
00:00:35,980 --> 00:00:37,120
105 metrów.

15
00:00:37,376 --> 00:00:40,704
Szerokość z kolei wynosi 68 metrów.

16
00:00:40,960 --> 00:00:42,770
Można więc powiedzieć, że mecze

17
00:00:42,770 --> 00:00:44,718
rozgrywane są w obrębie prostokąta

18
00:00:44,718 --> 00:00:47,872
o wymiarach 105 metrów na 68 metrów.

19
00:00:48,288 --> 00:00:50,248
Dwie krótsze linie nazywają się

20
00:00:50,248 --> 00:00:51,603
liniami końcowymi

21
00:00:51,603 --> 00:00:53,568
a dwie dłuższe liniami bocznymi.

22
00:00:53,940 --> 00:00:56,065
Przez środek boiska przechodzi linia

23
00:00:56,065 --> 00:00:57,894
która dzieli je na dwie połowy.

24
00:00:57,894 --> 00:01:00,091
Na środku tej linii znajduje się punkt

25
00:01:00,091 --> 00:01:01,430
z którego zaczynają się

26
00:01:01,430 --> 00:01:03,110
wszystkie mecze piłkarskie.

27
00:01:03,110 --> 00:01:04,523
Ten punkt jest zarazem

28
00:01:04,523 --> 00:01:06,308
środkiem tego okręgu.

29
00:01:06,720 --> 00:01:07,661
Jego promień

30
00:01:07,661 --> 00:01:09,438
czyli odległość od tego punktu

31
00:01:09,438 --> 00:01:11,246
do każdego miejsca na okręgu

32
00:01:11,246 --> 00:01:13,612
wynosi 9,15 metra.

33
00:01:13,728 --> 00:01:14,980
Oprócz tego na boisku

34
00:01:14,980 --> 00:01:16,744
są jeszcze inne elementy.

35
00:01:16,800 --> 00:01:18,686
Na przykład pole karne.

36
00:01:18,848 --> 00:01:22,486
Jego długość wynosi 16,50 metra

37
00:01:22,486 --> 00:01:25,940
a szerokość 40,32 metra .

38
00:01:26,020 --> 00:01:28,090
Wewnątrz tego pola znajduje się

39
00:01:28,090 --> 00:01:29,378
pole bramkowe.

40
00:01:29,600 --> 00:01:32,160
Długie na 5,50 metra

41
00:01:32,160 --> 00:01:35,412
a szerokie na 18,32 metra.

42
00:01:35,744 --> 00:01:37,520
Przy polu karnym znajduje się

43
00:01:37,520 --> 00:01:38,770
jeszcze pewien łuk.

44
00:01:38,816 --> 00:01:40,395
Nim zajmiemy się dokładniej

45
00:01:40,395 --> 00:01:42,038
w dalszej części lekcji.

46
00:01:42,144 --> 00:01:44,560
Każda z dwóch połów boiska piłkarskiego

47
00:01:44,560 --> 00:01:46,752
musi zawierać takie same elementy.

48
00:01:47,008 --> 00:01:49,266
Jedną z najważniejszych, jeśli nie

49
00:01:49,266 --> 00:01:51,956
najważniejszą rzeczą na boisku są bramki.

50
00:01:52,384 --> 00:01:54,304
Zawodnicy muszą przecież zdobywać

51
00:01:54,304 --> 00:01:55,294
jakoś punkty.

52
00:01:55,310 --> 00:01:57,388
Bramki na planie boiska rysuje się

53
00:01:57,388 --> 00:01:58,552
w taki oto sposób.

54
00:01:59,040 --> 00:02:00,342
Ich wymiary podam Ci

55
00:02:00,342 --> 00:02:01,950
w dalszej części lekcji.

56
00:02:02,368 --> 00:02:04,080
W odległości jedenastu metrów

57
00:02:04,080 --> 00:02:06,259
od linii bramkowej znajduje się punkt

58
00:02:06,259 --> 00:02:08,512
z którego wykonuje się rzuty karne.

59
00:02:08,768 --> 00:02:10,376
Taki punkt jest rzecz jasna

60
00:02:10,376 --> 00:02:12,872
również na drugim polu karnym.

61
00:02:13,118 --> 00:02:15,830
Zobacz, pole bramkowe jest prostokątem.

62
00:02:16,448 --> 00:02:19,002
Pole karne także jest prostokątem.

63
00:02:19,264 --> 00:02:22,054
Boisko również jest prostokątem.

64
00:02:22,336 --> 00:02:24,545
Inne figury znajdująca się na boisku

65
00:02:24,545 --> 00:02:26,688
to okrąg i łuk okręgu.

66
00:02:27,200 --> 00:02:29,225
Zwróć uwagę, że na tej ilustracji

67
00:02:29,225 --> 00:02:30,784
zostawiłem tylko 2 wymiary.

68
00:02:31,040 --> 00:02:33,088
Długość i szerokość boiska.

69
00:02:33,856 --> 00:02:36,160
Co możemy obliczyć znając te wielkości?

70
00:02:36,416 --> 00:02:38,720
Między innymi obwód i pole.

71
00:02:38,976 --> 00:02:40,512
Zacznę od obwodu.

72
00:02:40,768 --> 00:02:42,137
Jeszcze raz przypomnę

73
00:02:42,137 --> 00:02:44,089
że boisko ma kształt prostokąta

74
00:02:44,089 --> 00:02:47,192
o wymiarach 105 metrów na 68 metrów.

75
00:02:47,680 --> 00:02:49,927
Obwód figury to nic innego jak suma

76
00:02:49,927 --> 00:02:51,860
długości wszystkich jej boków.

77
00:02:52,032 --> 00:02:54,203
Skoro mamy do czynienia z prostokątem

78
00:02:54,203 --> 00:02:55,776
i ten bok ma 105 metrów

79
00:02:55,872 --> 00:02:58,270
to ten bok również ma 105 metrów.

80
00:02:58,432 --> 00:03:00,736
Skoro ten bok ma 68 metrów

81
00:03:00,992 --> 00:03:03,862
to ten bok również ma 68 metrów.

82
00:03:04,320 --> 00:03:06,679
Chcąc obliczyć obwód tego prostokąta

83
00:03:06,679 --> 00:03:08,193
należy dodać do siebie

84
00:03:08,193 --> 00:03:09,723
105 metrów i 105 metrów

85
00:03:09,723 --> 00:03:11,385
a następnie dodać do tego

86
00:03:11,385 --> 00:03:14,760
68 metrów i 68 metrów.

87
00:03:15,072 --> 00:03:17,120
Możemy to zapisać jeszcze inaczej.

88
00:03:17,376 --> 00:03:18,144
A jak?

89
00:03:18,656 --> 00:03:20,226
Za pomocą mnożenia.

90
00:03:20,448 --> 00:03:22,551
105 metrów dodać 105 metrów

91
00:03:22,551 --> 00:03:24,544
to inaczej 2 razy 105 metrów.

92
00:03:25,056 --> 00:03:27,719
68 metrów dodać 68 metrów

93
00:03:27,719 --> 00:03:30,948
to inaczej 2 razy 68 metrów.

94
00:03:32,354 --> 00:03:33,634
Obliczmy zatem.

95
00:03:34,016 --> 00:03:36,972
2 razy 105 metrów to 210 metrów.

96
00:03:38,368 --> 00:03:42,528
2 razy 68 metrów to 136 metrów.

97
00:03:42,976 --> 00:03:46,243
210 metrów dodać 136 metrów

98
00:03:46,243 --> 00:03:48,632
to 346 metrów.

99
00:03:49,120 --> 00:03:50,912
Tyle wynosi obwód boiska.

100
00:03:51,424 --> 00:03:53,472
Przejdźmy zatem do obliczenia pola.

101
00:03:53,984 --> 00:03:55,390
Jeszcze raz przypomnę

102
00:03:55,390 --> 00:03:57,482
że boisko ma kształt prostokąta.

103
00:03:57,568 --> 00:03:59,828
Pole prostokąta obliczamy mnożąc jego

104
00:03:59,828 --> 00:04:01,638
długość przez szerokość.

105
00:04:01,920 --> 00:04:05,714
Mnożymy więc 105 metrów przez 68 metrów.

106
00:04:07,296 --> 00:04:10,011
Można to obliczyć w pamięci, pisemnie

107
00:04:10,011 --> 00:04:12,054
albo korzystając z kalkulatora.

108
00:04:12,160 --> 00:04:14,162
Ja żeby zaoszczędzić trochę czasu

109
00:04:14,162 --> 00:04:15,768
użyję kalkulatora.

110
00:04:16,000 --> 00:04:19,943
Obliczam zatem ile to jest 105 razy 68.

111
00:04:20,351 --> 00:04:21,645
Co otrzymałem?

112
00:04:21,887 --> 00:04:24,049
7140

113
00:04:24,191 --> 00:04:26,579
Zapiszę tę liczbę w tym miejscu.

114
00:04:27,007 --> 00:04:28,844
Zwróć uwagę, że wymiary boiska

115
00:04:28,844 --> 00:04:30,043
podano w metrach.

116
00:04:30,079 --> 00:04:31,851
Pole tego boiska wyrazimy więc

117
00:04:31,851 --> 00:04:33,371
w metrach kwadratowych.

118
00:04:33,407 --> 00:04:37,547
Pole boiska to 7140 metrów kwadratowych.

119
00:04:42,297 --> 00:04:43,441
Witaj ponownie.

120
00:04:43,467 --> 00:04:45,185
Teraz mam dla Ciebie zadanie.

121
00:04:45,185 --> 00:04:46,927
Mam 190 centymetrów wzrostu.

122
00:04:46,927 --> 00:04:48,951
Poprzeczka bramki jest na wysokości

123
00:04:48,951 --> 00:04:50,441
dwustu czterdziestu czterech centymetrów.

124
00:04:50,441 --> 00:04:51,427
Jaka jest różnica

125
00:04:51,427 --> 00:04:52,600
między moim wzrostem

126
00:04:52,600 --> 00:04:53,609
a wysokością

127
00:04:53,609 --> 00:04:55,775
na której znajduje się poprzeczka?

128
00:04:59,775 --> 00:05:01,235
Teraz widzisz bramkę.

129
00:05:01,311 --> 00:05:03,679
Ona też jest prostokątem.

130
00:05:03,871 --> 00:05:05,461
Zwróć uwagę, że prostokąt

131
00:05:05,461 --> 00:05:07,131
to bardzo popularna figura

132
00:05:07,131 --> 00:05:08,479
na boisku piłkarskim.

133
00:05:08,991 --> 00:05:11,319
Pokażę Ci, jakie są wymiary tej bramki.

134
00:05:11,551 --> 00:05:13,495
To prostokąt, którego dłuższy bok

135
00:05:13,495 --> 00:05:18,719
ma 7,32 metra, a krótszy 2,44 metra.

136
00:05:19,231 --> 00:05:21,124
No to poszukajmy teraz odpowiedzi

137
00:05:21,124 --> 00:05:23,125
na pytanie zadane przez bramkarza

138
00:05:23,125 --> 00:05:24,153
Legii Warszawa.

139
00:05:24,153 --> 00:05:25,964
Wzrost Arkadiusza Malarza

140
00:05:25,964 --> 00:05:28,009
wynosi 190 centymetrów.

141
00:05:28,703 --> 00:05:30,337
Wysokość, na której

142
00:05:30,337 --> 00:05:33,491
znajduje się poprzeczka to 2,44 metra.

143
00:05:34,079 --> 00:05:35,782
Zwróć uwagę, że tutaj mamy

144
00:05:35,782 --> 00:05:36,926
liczbę naturalną

145
00:05:36,926 --> 00:05:38,455
a tutaj liczbę dziesiętną.

146
00:05:38,943 --> 00:05:40,355
Można też zauważyć

147
00:05:40,355 --> 00:05:41,718
że wysokość, na której

148
00:05:41,718 --> 00:05:43,176
znajduje się poprzeczka

149
00:05:43,176 --> 00:05:44,697
została wyrażona w metrach

150
00:05:44,697 --> 00:05:46,817
a wzrost bramkarza w centymetrach.

151
00:05:47,135 --> 00:05:49,401
Aby znaleźć odpowiedź na zadane pytanie

152
00:05:49,401 --> 00:05:51,233
musimy najpierw obie wielkości

153
00:05:51,233 --> 00:05:53,521
wyrazić w tej samej jednostce.

154
00:05:54,047 --> 00:05:56,382
Możemy zamienić metry na centymetry.

155
00:05:56,382 --> 00:05:58,911
Możemy też zamienić centymetry na metry.

156
00:05:59,423 --> 00:06:00,866
Łatwiej będzie zamienić

157
00:06:00,866 --> 00:06:02,163
metry na centymetry

158
00:06:02,163 --> 00:06:03,227
bo wtedy będziemy

159
00:06:03,227 --> 00:06:05,367
odejmować od siebie liczby naturalne

160
00:06:05,367 --> 00:06:06,735
a to dużo prostsze.

161
00:06:06,791 --> 00:06:07,559
Zobacz.

162
00:06:07,615 --> 00:06:09,195
Mamy tutaj 2 metry.

163
00:06:09,427 --> 00:06:12,995
Oprócz tego mamy jeszcze 0,44 metra.

164
00:06:13,457 --> 00:06:16,067
1 metr to inaczej 100 centymetrów.

165
00:06:16,575 --> 00:06:19,381
44 części setne metra to inaczej

166
00:06:19,381 --> 00:06:21,183
44 centymetry.

167
00:06:21,695 --> 00:06:25,303
Otrzymamy więc 2 metry i 44 centymetry.

168
00:06:25,535 --> 00:06:27,079
Zapiszę to tutaj.

169
00:06:27,583 --> 00:06:29,887
Skoro 1 metr to 100 centymetrów

170
00:06:30,143 --> 00:06:32,757
to 2 metry to inaczej 200 centymetrów.

171
00:06:32,959 --> 00:06:35,856
Do tego mamy jeszcze 44 centymetry

172
00:06:35,856 --> 00:06:39,177
i otrzymujemy 244 centymetry.

173
00:06:39,871 --> 00:06:41,383
Widać więc, że wysokość

174
00:06:41,383 --> 00:06:43,408
na której znajduje się poprzeczka

175
00:06:43,408 --> 00:06:44,873
jest większa niż wzrost

176
00:06:44,873 --> 00:06:46,465
bramkarza Legii Warszawa.

177
00:06:47,039 --> 00:06:49,139
Jak myślisz, co trzeba zrobić

178
00:06:49,139 --> 00:06:51,546
aby obliczyć różnicę między wysokością

179
00:06:51,546 --> 00:06:53,453
na której znajduje się poprzeczka

180
00:06:53,453 --> 00:06:55,257
a wzrostem bramkarza Legii?

181
00:06:55,487 --> 00:06:56,873
Od wysokości, na której

182
00:06:56,873 --> 00:06:58,543
znajduje się poprzeczka

183
00:06:58,543 --> 00:07:00,721
należy odjąć wzrost bramkarza.

184
00:07:01,585 --> 00:07:02,732
Od większej liczby

185
00:07:02,732 --> 00:07:04,385
odejmujemy więc mniejszą.

186
00:07:04,959 --> 00:07:09,196
244 centymetry odjąć 190 centymetrów

187
00:07:09,196 --> 00:07:11,103
to 54 centymetry.

188
00:07:11,871 --> 00:07:13,471
Nasza odpowiedź to:

189
00:07:13,763 --> 00:07:16,256
różnica między wzrostem Arkadiusza Malarza

190
00:07:16,256 --> 00:07:18,423
a wysokością, na której znajduje się

191
00:07:18,423 --> 00:07:21,135
poprzeczka wynosi 54 centymetry.

192
00:07:26,463 --> 00:07:29,077
Teraz widzisz fragment planu boiska.

193
00:07:29,279 --> 00:07:30,799
To jest okrąg.

194
00:07:31,071 --> 00:07:33,519
Wytłumaczę Ci teraz, co to za figura.

195
00:07:33,715 --> 00:07:36,475
Zobacz, w tym miejscu znajduje się punkt

196
00:07:36,475 --> 00:07:38,349
nazywany środkiem okręgu.

197
00:07:38,751 --> 00:07:40,494
Musimy wiedzieć gdzie on jest

198
00:07:40,494 --> 00:07:42,423
gdy chcemy zbadać czy dana figura

199
00:07:42,423 --> 00:07:43,925
naprawdę jest okręgiem.

200
00:07:44,127 --> 00:07:46,425
Zaraz pokażę Ci, jak to sprawdzić.

201
00:07:46,943 --> 00:07:48,940
Ustawmy na tym okręgu piłkę

202
00:07:48,940 --> 00:07:50,501
w dowolnym miejscu.

203
00:07:50,567 --> 00:07:52,187
Na przykład tutaj.

204
00:07:52,575 --> 00:07:54,752
Zmierzę teraz odległość tej piłki

205
00:07:54,752 --> 00:07:56,303
od środka okręgu.

206
00:07:56,415 --> 00:07:58,477
Wykorzystam do tego linijkę.

207
00:07:58,719 --> 00:08:00,254
Ustawiłem ją w taki sposób

208
00:08:00,254 --> 00:08:02,014
że środek okręgu znajduje się

209
00:08:02,014 --> 00:08:03,963
równo na początku podziałki.

210
00:08:04,351 --> 00:08:06,084
Tutaj mamy 1 centymetr

211
00:08:06,084 --> 00:08:07,823
a tutaj mamy 2 centymetry.

212
00:08:08,191 --> 00:08:09,518
Można więc powiedzieć

213
00:08:09,518 --> 00:08:11,514
że piłka znajduje się w odległości

214
00:08:11,514 --> 00:08:13,867
dwóch centymetrów od środka okręgu.

215
00:08:14,335 --> 00:08:16,601
Weźmy teraz drugą piłkę i ustawmy ją

216
00:08:16,601 --> 00:08:18,595
w innym miejscu na okręgu.

217
00:08:18,943 --> 00:08:20,964
Zmierzę teraz odległość tej piłki

218
00:08:20,964 --> 00:08:22,451
od środka okręgu.

219
00:08:22,527 --> 00:08:24,935
Ponownie wykorzystam do tego linijkę.

220
00:08:25,087 --> 00:08:27,686
Odległość tej piłki od środka okręgu

221
00:08:27,686 --> 00:08:29,889
również wynosi 2 centymetry.

222
00:08:30,207 --> 00:08:32,339
Tyle samo co odległość tej piłki

223
00:08:32,339 --> 00:08:33,739
od tego miejsca.

224
00:08:34,047 --> 00:08:36,472
Weźmy teraz trzecią piłkę i ustawmy ją

225
00:08:36,472 --> 00:08:39,025
na okręgu w jeszcze innym miejscu.

226
00:08:39,423 --> 00:08:40,983
Na przykład tutaj.

227
00:08:41,471 --> 00:08:42,705
Co teraz robimy?

228
00:08:42,751 --> 00:08:44,584
Mierzymy odległość tej piłki

229
00:08:44,584 --> 00:08:46,103
od środka okręgu.

230
00:08:46,335 --> 00:08:49,441
Jak myślisz, ile będzie ona wynosiła?

231
00:08:49,919 --> 00:08:51,433
Sprawdźmy to.

232
00:08:53,503 --> 00:08:56,047
Znowu otrzymaliśmy 2 centymetry.

233
00:08:56,455 --> 00:08:57,818
Schowam teraz linijkę

234
00:08:57,818 --> 00:09:00,071
bo nie będzie nam na razie potrzebna.

235
00:09:00,159 --> 00:09:03,092
Okrąg to nic innego jak zbiór punktów

236
00:09:03,092 --> 00:09:05,662
które znajdują się w tej samej odległości

237
00:09:05,662 --> 00:09:06,643
od środka.

238
00:09:07,005 --> 00:09:09,675
Odległość każdej piłki położonej na okręgu

239
00:09:09,675 --> 00:09:11,446
od jego środka na tym rysunku

240
00:09:11,446 --> 00:09:14,197
będzie wynosiła dokładnie 2 centymetry.

241
00:09:19,615 --> 00:09:22,199
Znowu widzisz fragment planu boiska.

242
00:09:22,687 --> 00:09:24,387
Tym razem interesuje nas

243
00:09:24,387 --> 00:09:25,803
ten łuk i ten punkt.

244
00:09:26,271 --> 00:09:28,365
Przeczucie może podpowiadać nam

245
00:09:28,365 --> 00:09:31,295
że ten łuk jest fragmentem pewnego okręgu.

246
00:09:31,877 --> 00:09:33,696
Mało tego, okręgu

247
00:09:33,696 --> 00:09:35,857
którego środkiem jest ten punkt.

248
00:09:36,511 --> 00:09:38,185
Jak możemy to sprawdzić?

249
00:09:38,303 --> 00:09:40,095
Ustawmy na tym łuku piłkę.

250
00:09:40,351 --> 00:09:43,005
W dowolnym miejscu, na przykład tutaj.

251
00:09:43,167 --> 00:09:44,729
Zmierzymy teraz odległość

252
00:09:44,729 --> 00:09:46,409
między tymi dwoma obiektami.

253
00:09:46,495 --> 00:09:48,517
Ponownie posłużę się linijką.

254
00:09:48,799 --> 00:09:50,378
Ustawiamy ją w taki sposób

255
00:09:50,378 --> 00:09:52,613
aby zero znajdowało się w tym punkcie.

256
00:09:52,639 --> 00:09:54,085
Tutaj mamy 1 centymetr

257
00:09:54,085 --> 00:09:56,477
i do tego mamy jeszcze 5 milimetrów.

258
00:09:56,991 --> 00:09:59,032
Ta piłka znajduje się w odległości

259
00:09:59,032 --> 00:10:01,241
1,5 centymetra od tego miejsca.

260
00:10:01,855 --> 00:10:04,146
Weźmy teraz kolejną piłkę i ustawmy ją

261
00:10:04,146 --> 00:10:05,543
na przykład tutaj.

262
00:10:05,695 --> 00:10:07,942
Teraz zmierzymy odległość tej piłki

263
00:10:07,942 --> 00:10:09,433
od tego punktu.

264
00:10:11,071 --> 00:10:13,631
Znowu otrzymaliśmy 1,5 centymetra.

265
00:10:13,887 --> 00:10:16,233
Odległość tej piłki od tego miejsca

266
00:10:16,233 --> 00:10:17,105
jest taka sama

267
00:10:17,105 --> 00:10:18,538
jak odległość tej piłki

268
00:10:18,538 --> 00:10:19,859
od tego miejsca.

269
00:10:20,287 --> 00:10:22,455
Ustawmy na tym łuku trzecią piłkę

270
00:10:22,455 --> 00:10:23,839
i zmierzmy jej odległość

271
00:10:23,839 --> 00:10:25,415
od naszego punktu.

272
00:10:28,479 --> 00:10:30,454
Ta odległość również wynosi

273
00:10:30,454 --> 00:10:31,851
1,5 centymetra.

274
00:10:32,319 --> 00:10:33,967
Oznacza to, że ten łuk

275
00:10:33,967 --> 00:10:35,797
jest fragmentem okręgu

276
00:10:35,797 --> 00:10:38,041
którego środkiem jest to miejsce.

277
00:10:38,463 --> 00:10:40,821
Ciekawi Cię jak wygląda ten okrąg?

278
00:10:41,023 --> 00:10:42,593
Już Ci pokazuję.

279
00:10:43,327 --> 00:10:45,113
Wygląda on właśnie tak.

280
00:10:45,631 --> 00:10:47,915
Jego niewidzialną część narysowałem

281
00:10:47,915 --> 00:10:49,299
przerywaną linią.

282
00:10:49,727 --> 00:10:51,416
Jeśli ktoś ma wątpliwości

283
00:10:51,416 --> 00:10:52,738
że ta przerywana linia

284
00:10:52,738 --> 00:10:54,776
jest na pewno częścią tego okręgu

285
00:10:54,776 --> 00:10:56,831
to oczywiście możemy to sprawdzić.

286
00:10:56,895 --> 00:10:58,335
Ustawiamy kolejną piłkę

287
00:10:58,335 --> 00:10:59,581
na przerywanej linii

288
00:10:59,581 --> 00:11:01,201
na przykład w tym miejscu.

289
00:11:02,015 --> 00:11:03,197
Domyślasz się pewnie

290
00:11:03,197 --> 00:11:04,458
że będziemy mierzyli

291
00:11:04,458 --> 00:11:06,281
jej odległość od tego miejsca.

292
00:11:06,623 --> 00:11:07,747
I słusznie.

293
00:11:08,927 --> 00:11:10,832
Ta odległość również wynosi

294
00:11:10,832 --> 00:11:12,229
1,5 centymetra.

295
00:11:12,511 --> 00:11:14,536
Ta odległość jest taka sama

296
00:11:14,536 --> 00:11:15,915
jak ta odległość

297
00:11:15,915 --> 00:11:18,047
ta odległość i ta odległość.

298
00:11:18,655 --> 00:11:21,043
Schowajmy linijkę i podsumujmy.

299
00:11:23,007 --> 00:11:25,767
Ten łuk jest na pewno częścią okręgu.

300
00:11:25,823 --> 00:11:27,440
Jego środkiem jest miejsce

301
00:11:27,440 --> 00:11:29,721
z którego strzela się rzuty karne.

302
00:11:34,783 --> 00:11:36,961
Spójrz raz jeszcze na te rysunki.

303
00:11:37,599 --> 00:11:39,725
Do obliczeń wykonywanych w tej lekcji

304
00:11:39,725 --> 00:11:41,298
wykorzystywaliśmy linijkę

305
00:11:41,298 --> 00:11:43,172
bo oba były tylko ilustracją

306
00:11:43,172 --> 00:11:44,511
prawdziwego boiska.

307
00:11:44,767 --> 00:11:46,854
W rzeczywistości potrzebowalibyśmy

308
00:11:46,854 --> 00:11:48,671
o wiele dłuższej miarki.

309
00:11:49,119 --> 00:11:52,107
Promienie rysowanych na murawie okręgów

310
00:11:52,107 --> 00:11:54,559
to w obu przypadkach 9,15 metra.

311
00:12:01,407 --> 00:12:04,361
Na boisku są prostokąty, okrąg

312
00:12:04,361 --> 00:12:06,767
a samo boisko też jest prostokątem.

313
00:12:06,833 --> 00:12:08,802
Znajdziesz na nim także fragment

314
00:12:08,802 --> 00:12:10,066
pewnego okręgu.

315
00:12:10,066 --> 00:12:12,537
Obwód prostokąta jest sumą długości

316
00:12:12,537 --> 00:12:13,909
wszystkich jego boków.

317
00:12:14,031 --> 00:12:16,244
Pole z kolei to iloczyn jego długości

318
00:12:16,244 --> 00:12:17,413
i szerokości.

319
00:12:17,535 --> 00:12:18,687
Możesz też sprawdzić

320
00:12:18,687 --> 00:12:19,493
czy dany punkt

321
00:12:19,493 --> 00:12:21,103
jest środkiem okręgu.

322
00:12:21,375 --> 00:12:23,340
Jest nim, jeśli odległość od niego

323
00:12:23,340 --> 00:12:25,019
do każdego miejsca na okręgu

324
00:12:25,019 --> 00:12:26,925
jest dokładnie taka sama.

325
00:12:30,335 --> 00:12:32,110
Po więcej matematyki zapraszamy

326
00:12:32,110 --> 00:12:34,011
na stronę pi-stacja.tv

327
00:12:34,011 --> 00:12:36,177
i na stronę gotowidopomocy.pl.

328
00:12:36,735 --> 00:12:38,810
Serdecznie dziękujemy Fundacji Legii

329
00:12:38,810 --> 00:12:40,312
i Arkadiuszowi Malarzowi

330
00:12:40,312 --> 00:12:42,528
za pomoc w realizacji tej lekcji.