1
00:00:00,000 --> 00:00:01,713
Cześć, nazywam się Maciej Krzymień.

2
00:00:01,713 --> 00:00:03,476
Jestem analitykiem pierwszej drużyny

3
00:00:03,476 --> 00:00:05,804
Legii Warszawa i zapraszam was dzisiaj

4
00:00:05,804 --> 00:00:07,075
na lekcję pod tytułem

5
00:00:07,089 --> 00:00:08,358
„obliczenia procentowe”.

6
00:00:08,378 --> 00:00:09,981
W świecie analizy piłka nożna

7
00:00:09,981 --> 00:00:11,797
i matematyka łączą się codziennie.

8
00:00:11,867 --> 00:00:13,685
To, co widzimy gołym okiem na boisku

9
00:00:13,685 --> 00:00:15,127
to tylko cząstka wydarzeń

10
00:00:15,127 --> 00:00:16,814
które mają miejsce.

11
00:00:17,152 --> 00:00:19,842
To, co łatwo jest określić za pomocą liczb

12
00:00:19,908 --> 00:00:21,684
jak celne strzały czy podania

13
00:00:22,272 --> 00:00:24,816
określamy za pomocą obliczeń procentowych.

14
00:00:25,088 --> 00:00:26,625
To pozwala nam wyciągać wnioski

15
00:00:26,625 --> 00:00:28,174
planować rozwój zawodników.

16
00:00:28,326 --> 00:00:30,234
Zapraszam na lekcję.

17
00:00:39,940 --> 00:00:42,926
Do 2017 roku Legia Warszawa

18
00:00:42,926 --> 00:00:45,824
24 razy grała w finale Pucharu Polski.

19
00:00:45,824 --> 00:00:48,388
Wygrała 75% meczów.

20
00:00:48,484 --> 00:00:50,020
Ile tytułów zdobyła?

21
00:00:50,552 --> 00:00:51,894
Z treści zadania wiemy

22
00:00:51,894 --> 00:00:53,544
że Legia Warszawa rozegrała

23
00:00:53,544 --> 00:00:56,320
w finale Pucharu Polski 24 mecze.

24
00:00:56,756 --> 00:01:00,822
Wiemy też, że 75% z tych meczów wygrała.

25
00:01:01,138 --> 00:01:03,593
Aby obliczyć, ile tytułów zdobyła Legia

26
00:01:03,593 --> 00:01:06,685
wystarczy obliczyć, ile to jest 75%

27
00:01:06,685 --> 00:01:08,710
z dwudziestu czterech, czyli ile to jest

28
00:01:08,710 --> 00:01:11,784
75% razy 24.

29
00:01:13,732 --> 00:01:16,319
75% to inaczej 75/100

30
00:01:16,319 --> 00:01:18,413
co możemy skrócić

31
00:01:18,413 --> 00:01:20,128
do trzech czwartych.

32
00:01:20,128 --> 00:01:23,200
Otrzymujemy zatem 3/4 razy 24.

33
00:01:23,456 --> 00:01:26,474
Liczby 4 i 24 dzielą się przez 4

34
00:01:26,474 --> 00:01:29,364
więc możemy uprościć to mnożenie.

35
00:01:29,474 --> 00:01:31,753
4 podzielić przez 4 to 1

36
00:01:31,753 --> 00:01:34,724
a 24 podzielić przez 4 to 6.

37
00:01:35,488 --> 00:01:39,422
Otrzymujemy 3/1 razy 6, czyli 18.

38
00:01:40,352 --> 00:01:41,888
Możemy podać odpowiedź.

39
00:01:42,144 --> 00:01:43,866
Legia Warszawa 18 razy

40
00:01:43,866 --> 00:01:46,072
zdobyła Puchar Polski.

41
00:01:51,104 --> 00:01:54,049
Do przebudowy w 2011 roku.

42
00:01:54,049 --> 00:01:55,620
Stadion Legii Warszawa

43
00:01:55,620 --> 00:01:59,652
miał 13 628 miejsc siedzących.

44
00:01:59,692 --> 00:02:01,554
Teraz ich liczba wynosi około

45
00:02:01,554 --> 00:02:05,876
228,23% poprzedniej liczby.

46
00:02:05,952 --> 00:02:08,089
Ile miejsc siedzących ma stadion

47
00:02:08,089 --> 00:02:09,214
po przebudowie?

48
00:02:09,330 --> 00:02:12,080
Przeanalizujmy dokładnie treść zadania.

49
00:02:12,166 --> 00:02:14,078
Jakie informacje znamy?

50
00:02:14,254 --> 00:02:16,588
Do 2011 roku stadion miał

51
00:02:16,588 --> 00:02:20,202
13 628 miejsc siedzących.

52
00:02:20,408 --> 00:02:22,679
Po przebudowie ta liczba wzrosła tak

53
00:02:22,679 --> 00:02:27,152
że teraz wynosi około 228,23%

54
00:02:27,152 --> 00:02:28,480
poprzedniej wartości.

55
00:02:28,480 --> 00:02:31,252
Jak obliczyć liczbę miejsc siedzących

56
00:02:31,252 --> 00:02:32,484
po przebudowie?

57
00:02:32,576 --> 00:02:34,502
Przenieśmy się na chwilę do sklepu.

58
00:02:34,804 --> 00:02:36,995
Jeśli coś kosztowało 10 złotych

59
00:02:36,995 --> 00:02:39,217
a teraz cena jest 2 razy wyższa

60
00:02:39,217 --> 00:02:40,978
to ile musimy zapłacić?

61
00:02:41,174 --> 00:02:44,246
Obliczamy to mnożąc 10 złotych przez 2.

62
00:02:44,442 --> 00:02:46,316
W naszym przypadku należy pomnożyć

63
00:02:46,316 --> 00:02:48,812
liczbę miejsc siedzących przed przebudową

64
00:02:48,812 --> 00:02:55,098
czyli 13 628 przez 228,23%.

65
00:02:55,616 --> 00:02:56,976
Zapiszmy to działanie.

66
00:02:57,066 --> 00:03:03,154
13 628 razy 228,23%

67
00:03:03,808 --> 00:03:05,254
Aby obliczyć ten iloczyn

68
00:03:05,254 --> 00:03:07,141
zamieniamy procent na liczbę

69
00:03:07,141 --> 00:03:08,556
dzieląc go przez 100.

70
00:03:08,672 --> 00:03:13,104
Otrzymujemy 2,2823.

71
00:03:13,280 --> 00:03:15,464
Naszym zadaniem będzie zatem obliczenie

72
00:03:15,464 --> 00:03:22,490
ile to jest 13 628 razy 2,2823.

73
00:03:22,752 --> 00:03:24,127
Aby zaoszczędzić czas

74
00:03:24,127 --> 00:03:26,088
posłużę się kalkulatorem.

75
00:03:31,456 --> 00:03:37,664
Otrzymujemy 31103,1844.

76
00:03:37,910 --> 00:03:40,898
Zobacz, otrzymaliśmy liczbę dziesiętną.

77
00:03:41,700 --> 00:03:47,072
Ale nie możemy mieć 0,1844 krzesełka.

78
00:03:48,080 --> 00:03:49,892
Wróćmy do treści zadania.

79
00:03:50,144 --> 00:03:51,984
Zwróć uwagę, że przy procencie

80
00:03:51,984 --> 00:03:53,898
mamy skrót słowa około.

81
00:03:54,174 --> 00:03:55,723
Oznacza to, że ta wartość

82
00:03:55,723 --> 00:03:57,296
jest przybliżona.

83
00:03:57,568 --> 00:03:58,842
Co za tym idzie?

84
00:03:58,848 --> 00:04:00,832
Po przecinku jest tak naprawdę

85
00:04:00,832 --> 00:04:02,100
więcej cyfr.

86
00:04:02,176 --> 00:04:04,620
W matematyce jak i w życiu codziennym

87
00:04:04,620 --> 00:04:06,465
przyjęło się, aby zaokrąglać

88
00:04:06,465 --> 00:04:07,862
procenty w obliczeniach

89
00:04:07,862 --> 00:04:09,910
do drugiego miejsca po przecinku.

90
00:04:10,112 --> 00:04:12,264
Nasz wynik też musimy zaokrąglić

91
00:04:12,264 --> 00:04:14,075
tylko że do liczby naturalnej+

92
00:04:14,075 --> 00:04:14,920
bo montuje się

93
00:04:14,920 --> 00:04:17,114
przecież tylko całe krzesełka.

94
00:04:17,280 --> 00:04:19,611
Zaokrąglając wynik do jedności

95
00:04:19,611 --> 00:04:22,655
otrzymujemy 31 103.

96
00:04:22,911 --> 00:04:24,807
Możemy podać odpowiedź.

97
00:04:24,959 --> 00:04:27,423
Stadion po przebudowie

98
00:04:27,423 --> 00:04:29,957
ma 31 103 miejsca siedzące.

99
00:04:33,567 --> 00:04:35,179
O losach meczu często decydują

100
00:04:35,179 --> 00:04:36,360
stałe fragmenty gry.

101
00:04:36,360 --> 00:04:38,344
Najczęściej są to wyrzut z autu

102
00:04:38,344 --> 00:04:39,691
rzut wolny i rzut rożny.

103
00:04:39,717 --> 00:04:41,080
Wtedy drużyna może rozegrać

104
00:04:41,080 --> 00:04:42,338
stały fragment gry tak

105
00:04:42,338 --> 00:04:43,665
żeby zaskoczyć przeciwnika.

106
00:04:43,665 --> 00:04:45,157
Dobrze bity stały fragment gry

107
00:04:45,157 --> 00:04:46,603
w dziewięćdziesiątej minucie

108
00:04:46,603 --> 00:04:48,321
potrafi przechylić szalę zwycięstwa

109
00:04:48,321 --> 00:04:49,191
na naszą korzyść.

110
00:04:49,279 --> 00:04:51,472
Przy analizie gry często patrzy się

111
00:04:51,472 --> 00:04:53,529
na procent goli zdobytych z akcji

112
00:04:53,529 --> 00:04:54,949
oraz procent goli zdobytych

113
00:04:54,949 --> 00:04:56,373
ze stałych fragmentów gry.

114
00:04:56,447 --> 00:04:58,669
Tego dotyczy następne zadanie.

115
00:05:00,031 --> 00:05:03,562
W sezonie 2016/2017 Legia Warszawa

116
00:05:03,562 --> 00:05:05,407
zdobyła 70 goli.

117
00:05:05,663 --> 00:05:10,338
Około 74,29% goli strzelano z akcji

118
00:05:10,338 --> 00:05:14,128
a pozostałe około 25,71%

119
00:05:14,184 --> 00:05:16,109
ze stałych fragmentów gry.

120
00:05:16,129 --> 00:05:18,504
Ile goli Legia Warszawa zdobyła z akcji

121
00:05:18,534 --> 00:05:20,881
a ile ze stałych fragmentów gry?

122
00:05:22,047 --> 00:05:22,981
Obliczmy najpierw

123
00:05:22,981 --> 00:05:24,863
ile goli strzelono z akcji.

124
00:05:25,119 --> 00:05:26,984
Aby to zrobić wystarczy pomnożyć

125
00:05:26,984 --> 00:05:31,091
74,29% przez 70.

126
00:05:31,263 --> 00:05:32,677
Zapiszmy to.

127
00:05:37,407 --> 00:05:44,161
74,29% to 0,7429.

128
00:05:44,575 --> 00:05:46,879
Tę liczbę pomnożę przez 70.

129
00:05:47,391 --> 00:05:48,848
Do wykonania tego obliczenia

130
00:05:48,848 --> 00:05:50,807
wykorzystam kalkulator.

131
00:05:55,839 --> 00:05:58,655
Otrzymujemy 52,003.

132
00:05:59,161 --> 00:06:01,515
Zapiszmy tę liczbą w tym miejscu.

133
00:06:02,239 --> 00:06:03,919
Co jeszcze musimy zrobić?

134
00:06:04,031 --> 00:06:06,516
Musimy ten wynik zaokrąglić do całości

135
00:06:06,516 --> 00:06:09,663
bo nie można przecież strzelić 0,003 gola.

136
00:06:09,919 --> 00:06:12,661
Wiemy już, że Legia strzeliła z akcji

137
00:06:12,683 --> 00:06:14,271
pięćdziesiąt dwie bramki.

138
00:06:14,271 --> 00:06:15,564
A ile goli padło

139
00:06:15,564 --> 00:06:17,297
ze stałych fragmentów gry?

140
00:06:17,855 --> 00:06:19,394
Najprościej obliczyć to

141
00:06:19,394 --> 00:06:21,560
odejmując od wszystkich bramek

142
00:06:21,560 --> 00:06:22,859
czyli od liczby 70

143
00:06:22,905 --> 00:06:24,989
liczbę goli strzelonych z akcji

144
00:06:24,989 --> 00:06:26,759
czyli liczbę 52.

145
00:06:27,071 --> 00:06:30,087
70 odjąć 52 to 18

146
00:06:32,959 --> 00:06:35,019
Moglibyśmy również pomnożyć

147
00:06:35,019 --> 00:06:39,343
25,71% przez 70 i wynik

148
00:06:39,343 --> 00:06:40,879
zaokrąglić do całości.

149
00:06:41,351 --> 00:06:42,295
Skoro znamy wynik

150
00:06:42,295 --> 00:06:43,359
to nie ma potrzeby

151
00:06:43,359 --> 00:06:44,887
wykonywania tych obliczeń

152
00:06:44,887 --> 00:06:47,365
ale jeśli chcesz, sprawdź to samodzielnie

153
00:06:47,365 --> 00:06:48,829
po obejrzeniu filmu.

154
00:06:48,831 --> 00:06:50,767
Podajmy kompletną odpowiedź.

155
00:06:51,135 --> 00:06:54,393
Legia Warszawa strzeliła 52 gole z akcji

156
00:06:54,393 --> 00:06:56,971
i 18 ze stałych fragmentów gry.

157
00:07:03,679 --> 00:07:05,443
Na stadionie Legii Warszawa

158
00:07:05,443 --> 00:07:08,072
są 31 103 krzesełka.

159
00:07:08,282 --> 00:07:09,777
W większości zielone.

160
00:07:10,079 --> 00:07:11,607
Napis Legia składa się

161
00:07:11,607 --> 00:07:14,385
z 456 białych siedzeń.

162
00:07:14,431 --> 00:07:16,676
Jakim procentem wszystkich krzesełek

163
00:07:16,676 --> 00:07:18,461
na stadionie są te, które tworzą

164
00:07:18,461 --> 00:07:19,575
napis Legia?

165
00:07:19,807 --> 00:07:21,363
Aby odpowiedzieć na to pytanie

166
00:07:21,363 --> 00:07:22,481
wystarczy podzielić

167
00:07:22,481 --> 00:07:23,894
liczbę białych krzesełek

168
00:07:23,894 --> 00:07:25,329
tworzących napis Legia

169
00:07:25,329 --> 00:07:27,520
przez liczbę wszystkich krzesełek

170
00:07:27,520 --> 00:07:29,889
a wynik pomnożyć przez 100%.

171
00:07:30,047 --> 00:07:32,574
Iloraz liczb oznaczających krzesełka

172
00:07:32,574 --> 00:07:34,589
zapiszę w postaci ułamka.

173
00:07:34,911 --> 00:07:38,043
W liczniku zapisujemy 456

174
00:07:38,043 --> 00:07:40,426
w mianowniku 31 103

175
00:07:40,426 --> 00:07:43,333
i ten iloraz zapisany w postaci ułamka

176
00:07:43,333 --> 00:07:45,521
mnożymy przez 100%.

177
00:07:47,113 --> 00:07:49,503
Ten iloraz obliczę na kalkulatorze.

178
00:07:50,155 --> 00:07:53,377
Obliczę teraz ile to jest 456

179
00:07:53,377 --> 00:07:56,159
podzielić przez 31 103.

180
00:07:57,183 --> 00:07:59,139
Ten ułamek jest równy tyle.

181
00:07:59,359 --> 00:08:01,193
To jest bardzo mała liczba.

182
00:08:02,237 --> 00:08:04,417
Zwróć uwagę, że ma ona mnóstwo

183
00:08:04,417 --> 00:08:05,871
cyfr po przecinku.

184
00:08:06,037 --> 00:08:08,265
Teraz widzisz dlaczego wartości procentowe

185
00:08:08,265 --> 00:08:09,631
są zaokrąglane.

186
00:08:09,727 --> 00:08:11,986
Liczbę, którą mamy na kalkulatorze

187
00:08:11,986 --> 00:08:14,031
pomnożymy przez 100.

188
00:08:16,473 --> 00:08:18,309
Otrzymamy taką liczbę.

189
00:08:21,759 --> 00:08:23,847
Pamiętaj, że wartości procentowe

190
00:08:23,847 --> 00:08:25,068
zaokrąglamy zazwyczaj

191
00:08:25,068 --> 00:08:27,219
do dwóch miejsc po przecinku.

192
00:08:27,391 --> 00:08:29,124
Powiemy zatem, że krzesełka

193
00:08:29,124 --> 00:08:31,905
tworzące biały napis Legia

194
00:08:31,905 --> 00:08:34,045
stanowią około 1,47%

195
00:08:34,071 --> 00:08:36,119
 wszystkich miejsc siedzących.

196
00:08:36,451 --> 00:08:38,527
To jest nasza odpowiedź.

197
00:08:44,543 --> 00:08:46,339
W piłce nożnej ważne statystyki

198
00:08:46,339 --> 00:08:48,397
przedstawia się za pomocą procentów.

199
00:08:48,639 --> 00:08:50,749
Na przykład liczbę zwycięstw, porażek

200
00:08:50,749 --> 00:08:52,557
i remisów w różnych rozgrywkach.

201
00:08:52,615 --> 00:08:54,399
Za chwilę zobaczysz, jak to robić

202
00:08:54,399 --> 00:08:56,359
na przykładzie występów Legii Warszawa

203
00:08:56,359 --> 00:08:57,820
w europejskich rozgrywkach

204
00:08:57,820 --> 00:09:00,745
do sezonu 2016/2017.

205
00:09:03,145 --> 00:09:04,760
Przed nami tabela z danymi

206
00:09:04,760 --> 00:09:06,131
wszystkich meczów Legii

207
00:09:06,131 --> 00:09:08,147
rozegranych w europejskich pucharach

208
00:09:08,147 --> 00:09:11,713
do zakończenia sezonu 2016/2017.

209
00:09:12,191 --> 00:09:15,093
Wyraź liczbę zwycięstw, remisów i porażek

210
00:09:15,093 --> 00:09:16,790
Legii w europejskich pucharach

211
00:09:16,790 --> 00:09:18,449
za pomocą procentów.

212
00:09:18,591 --> 00:09:19,842
Zacznę od obliczenia

213
00:09:19,842 --> 00:09:21,816
jaki procent wszystkich meczów Legii

214
00:09:21,816 --> 00:09:23,559
stanowią zwycięstwa.

215
00:09:23,711 --> 00:09:25,554
Najpierw zapisujemy ułamek

216
00:09:25,554 --> 00:09:27,915
opisujący stosunek liczby zwycięstw

217
00:09:27,915 --> 00:09:29,277
do liczby meczów.

218
00:09:29,343 --> 00:09:32,755
Ten ułamek to 86/202.

219
00:09:33,183 --> 00:09:35,184
Aby zamienić tę liczbę na procent

220
00:09:35,184 --> 00:09:37,233
mnożymy ją przez 100%.

221
00:09:37,359 --> 00:09:39,733
Do obliczeń skorzystam z kalkulatora.

222
00:09:39,839 --> 00:09:43,859
Liczę ile to jest 86 podzielić przez 202.

223
00:09:44,447 --> 00:09:46,163
Otrzymaliśmy pewien wynik.

224
00:09:46,299 --> 00:09:48,482
Teraz tę liczbą mnożymy przez 100

225
00:09:48,482 --> 00:09:50,057
otrzymując procent, który ma

226
00:09:50,057 --> 00:09:52,397
nieskończenie wiele cyfr po przecinku.

227
00:09:53,663 --> 00:09:55,696
Tę liczbę zaokrąglamy do drugiego

228
00:09:55,696 --> 00:10:00,437
miejsca po przecinku i otrzymujemy 42,57%.

229
00:10:01,263 --> 00:10:03,079
Ten procent oznacza liczbę

230
00:10:03,079 --> 00:10:04,469
zwycięstw Legii.

231
00:10:05,183 --> 00:10:07,807
Teraz przyszła pora na zadanie dla Ciebie.

232
00:10:07,999 --> 00:10:10,203
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

233
00:10:10,203 --> 00:10:11,839
wyrazić w postaci procentów

234
00:10:11,839 --> 00:10:13,785
liczbę remisów i porażek.

235
00:10:14,399 --> 00:10:15,513
Następnie sprawdź

236
00:10:15,513 --> 00:10:17,855
czy masz takie same wyniki jak ja.

237
00:10:21,009 --> 00:10:24,879
Remisy to 49/202 wszystkich meczów.

238
00:10:25,407 --> 00:10:28,121
Ten ułamek mnożymy przez 100%.

239
00:10:28,223 --> 00:10:29,853
Do obliczenia tego ilorazu

240
00:10:29,853 --> 00:10:31,625
skorzystam z kalkulatora.

241
00:10:31,807 --> 00:10:33,142
Obliczam ile to jest

242
00:10:33,142 --> 00:10:36,053
49 podzielić przez 202.

243
00:10:37,183 --> 00:10:39,315
Otrzymujemy wynik, który musimy jeszcze

244
00:10:39,315 --> 00:10:40,767
pomnożyć przez 100.

245
00:10:41,499 --> 00:10:44,023
To również obliczę na kalkulatorze.

246
00:10:48,703 --> 00:10:50,751
Ten procent oznacza remisy.

247
00:10:51,207 --> 00:10:52,773
Co jeszcze musimy zrobić?

248
00:10:52,929 --> 00:10:54,265
Zaokrąglić ten procent

249
00:10:54,265 --> 00:10:56,461
do drugiego miejsca po przecinku.

250
00:10:57,065 --> 00:11:02,046
Remisy stanowią 24,26% wszystkich meczów

251
00:11:02,046 --> 00:11:04,232
w europejskich pucharach do zakończenia

252
00:11:04,232 --> 00:11:07,391
sezonu 2016/2017.

253
00:11:08,159 --> 00:11:09,503
Teraz porażki.

254
00:11:09,865 --> 00:11:11,900
Stosunek liczby porażek do liczby

255
00:11:11,900 --> 00:11:14,543
meczów to 67/202.

256
00:11:14,815 --> 00:11:17,459
Ten ułamek mnożymy przez 100%.

257
00:11:18,143 --> 00:11:20,411
Ten iloraz obliczę na kalkulatorze.

258
00:11:20,703 --> 00:11:21,870
Obliczam, ile to jest

259
00:11:21,870 --> 00:11:24,577
67 podzielić przez 202.

260
00:11:26,079 --> 00:11:27,699
Otrzymaliśmy pewien wynik.

261
00:11:27,871 --> 00:11:30,175
Ten wynik mnożymy jeszcze przez 100.

262
00:11:34,783 --> 00:11:37,683
Procent, który otrzymaliśmy ma 33 całe

263
00:11:37,683 --> 00:11:39,957
i nieskończenie wiele cyfr po przecinku.

264
00:11:40,159 --> 00:11:41,114
Co więc robimy?

265
00:11:41,114 --> 00:11:42,444
Zaokrąglamy ten procent

266
00:11:42,444 --> 00:11:44,655
do drugiego miejsca po przecinku.

267
00:11:45,023 --> 00:11:49,143
Porażek było zatem 33,17%.

268
00:11:50,589 --> 00:11:51,931
Zobacz, co się stanie

269
00:11:51,931 --> 00:11:53,460
gdy zsumujemy procenty

270
00:11:53,460 --> 00:11:56,287
oznaczające zwycięstwa, remisy i porażki.

271
00:11:56,939 --> 00:11:59,337
Obliczmy tę sumę na kalkulatorze.

272
00:12:02,671 --> 00:12:05,082
Otrzymaliśmy 100%, czyli całość

273
00:12:05,082 --> 00:12:06,816
która w naszym przypadku oznacza

274
00:12:06,816 --> 00:12:08,929
wszystkie pucharowe mecze.

275
00:12:13,695 --> 00:12:16,078
Rekord frekwencji na stadionie Legii

276
00:12:16,078 --> 00:12:17,830
padł podczas meczu z drużyną

277
00:12:17,830 --> 00:12:21,449
Slovan Bratysława w 1956 roku.

278
00:12:21,631 --> 00:12:23,513
Na trybunach było wtedy około

279
00:12:23,513 --> 00:12:25,505
40 000 kibiców.

280
00:12:25,983 --> 00:12:28,385
Do przebudowy w 2008 roku

281
00:12:28,385 --> 00:12:32,567
stadion miał tylko 13 628 miejsc.

282
00:12:32,895 --> 00:12:35,735
Jaki procent pojemności stadionu wypełnili

283
00:12:35,735 --> 00:12:39,319
zatem kibice w 1956 roku?

284
00:12:39,807 --> 00:12:41,304
Zanim zapiszemy ułamek

285
00:12:41,304 --> 00:12:43,482
oznaczający wypełnienie stadionu

286
00:12:43,482 --> 00:12:44,299
zastanów się

287
00:12:44,299 --> 00:12:46,447
czy w treści zadania jest według Ciebie

288
00:12:46,447 --> 00:12:47,687
coś dziwnego.

289
00:12:47,999 --> 00:12:49,303
Dla mnie tak.

290
00:12:49,755 --> 00:12:52,847
Kibiców na meczu było aż około 40 000

291
00:12:52,847 --> 00:12:55,357
podczas gdy stadion miał oficjalnie tylko

292
00:12:55,357 --> 00:12:58,529
13 628 miejsc.

293
00:12:59,007 --> 00:13:00,869
To właśnie ta mniejsza liczba

294
00:13:00,869 --> 00:13:02,959
znajdzie się w mianowniku.

295
00:13:04,895 --> 00:13:07,315
Kibiców było aż 40 000

296
00:13:07,315 --> 00:13:09,957
i tę liczbę zapisujemy w liczniku.

297
00:13:12,319 --> 00:13:14,552
Aby powiedzieć, jaki procent pojemności

298
00:13:14,552 --> 00:13:18,383
stadionu wypełnili kibice w 1956 roku

299
00:13:18,383 --> 00:13:20,259
musimy jeszcze wyrazić tę liczbę

300
00:13:20,285 --> 00:13:21,859
w postaci procentu.

301
00:13:22,257 --> 00:13:25,775
Mnożymy więc otrzymany ułamek przez 100%.

302
00:13:25,887 --> 00:13:28,325
Dzielenie wykonam na kalkulatorze.

303
00:13:29,405 --> 00:13:33,950
40 000 podzielić przez 13 628

304
00:13:33,950 --> 00:13:35,305
da nam taki wynik.

305
00:13:35,305 --> 00:13:37,919
Zapiszmy tę liczbę w tym miejscu.

306
00:13:37,919 --> 00:13:39,455
Co jeszcze musimy zrobić?

307
00:13:39,881 --> 00:13:42,199
Pomnożyć ją przez 100%.

308
00:13:42,527 --> 00:13:43,841
Gdy mnożymy przez 100

309
00:13:43,841 --> 00:13:45,172
i chcemy otrzymać wynik

310
00:13:45,172 --> 00:13:46,532
to przesuwamy przecinek

311
00:13:46,532 --> 00:13:48,197
o dwa miejsca w prawo.

312
00:13:48,927 --> 00:13:51,403
Na końcu musimy jeszcze wynik zaokrąglić

313
00:13:51,403 --> 00:13:53,483
do drugiego miejsca po przecinku.

314
00:13:53,535 --> 00:13:58,639
Tym sposobem otrzymamy 293,51%.

315
00:13:59,167 --> 00:14:01,695
Zwróć uwagę, że to prawie 300%

316
00:14:01,695 --> 00:14:02,988
czyli 3 razy więcej

317
00:14:02,988 --> 00:14:05,691
niż oficjalna pojemność stadionu.

318
00:14:05,823 --> 00:14:07,563
Możemy podać odpowiedź.

319
00:14:08,383 --> 00:14:14,967
Kibice w 1956 roku wypełnili 293,51%

320
00:14:14,967 --> 00:14:16,783
pojemności stadionu.

321
00:14:22,663 --> 00:14:24,804
Kazimierz Deyna rozegrał w Legii Warszawa

322
00:14:24,804 --> 00:14:30,267
390 spotkań i to stanowi około 63,41%

323
00:14:30,267 --> 00:14:32,703
wszystkich meczów w jego karierze.

324
00:14:32,703 --> 00:14:35,171
Ile meczów rozegrał Kazimierz Deyna?

325
00:14:35,519 --> 00:14:38,083
Jak poprawnie odpowiedzieć na to pytanie?

326
00:14:38,335 --> 00:14:40,947
Dla Legii zagrał 390 razy

327
00:14:40,947 --> 00:14:43,419
ale rozgrywał też inne spotkania.

328
00:14:43,565 --> 00:14:45,804
Musimy zatem podzielić mecze w Legii

329
00:14:45,804 --> 00:14:50,141
przez 63,41%, bo taki właśnie procent

330
00:14:50,141 --> 00:14:52,283
spotkań rozegrał w tej drużynie.

331
00:14:53,951 --> 00:14:56,511
Zapiszmy ten iloraz w postaci ułamka.

332
00:15:01,043 --> 00:15:03,563
Najpierw procent zamienię na liczbę.

333
00:15:03,679 --> 00:15:07,799
To 0,6341.

334
00:15:08,191 --> 00:15:09,799
Teraz na kalkulatorze podzielę

335
00:15:09,799 --> 00:15:14,715
390 przez 0,6341.

336
00:15:15,199 --> 00:15:16,945
Otrzymaliśmy taki wynik.

337
00:15:17,151 --> 00:15:19,881
Zwróć uwagę, że to jest liczba dziesiętna.

338
00:15:20,183 --> 00:15:22,295
Zapiszmy ją w tym miejscu.

339
00:15:23,135 --> 00:15:25,123
Liczba meczów nie może być jednak

340
00:15:25,123 --> 00:15:26,557
liczbą dziesiętną.

341
00:15:26,719 --> 00:15:29,253
Dlaczego zatem mamy taką sytuację?

342
00:15:29,535 --> 00:15:31,431
Wróćmy do treści zadania.

343
00:15:31,583 --> 00:15:33,208
Zauważ, że ten procent

344
00:15:33,208 --> 00:15:35,329
z dwoma miejscami po przecinku

345
00:15:35,329 --> 00:15:36,711
jest przybliżeniem.

346
00:15:36,711 --> 00:15:39,007
Świadczy o tym skrót około.

347
00:15:39,263 --> 00:15:41,887
My z wynikiem musimy zrobić to samo.

348
00:15:42,079 --> 00:15:43,721
Przybliżyć go do najbliższej

349
00:15:43,721 --> 00:15:45,115
liczby całkowitej.

350
00:15:45,221 --> 00:15:46,751
Dlaczego całkowitej?

351
00:15:46,751 --> 00:15:48,451
Liczba rozegranych spotkań

352
00:15:48,451 --> 00:15:50,165
nie może być liczbą dziesiętną.

353
00:15:50,271 --> 00:15:53,369
Ta liczba jest bardzo blisko liczby 615

354
00:15:53,369 --> 00:15:55,229
i to jest nasza odpowiedź.

355
00:15:55,391 --> 00:15:58,667
Kazimierz Deyna rozegrał 615 meczów.

356
00:16:05,631 --> 00:16:08,146
W roku obchodów stulecia Legii Warszawa

357
00:16:08,146 --> 00:16:10,076
czyli w 2016

358
00:16:10,076 --> 00:16:11,965
piłka nożna stanowiła około

359
00:16:11,965 --> 00:16:16,235
3,85% spośród wszystkich dyscyplin

360
00:16:16,235 --> 00:16:18,775
jakie można trenować w barwach Legii.

361
00:16:18,943 --> 00:16:21,678
Ciekawostką jest, że wśród tych dyscyplin

362
00:16:21,678 --> 00:16:24,477
są między innymi hokej, koszykówka

363
00:16:24,477 --> 00:16:26,255
boks i judo.

364
00:16:26,623 --> 00:16:28,927
Oblicz, ile było takich dyscyplin.

365
00:16:30,673 --> 00:16:35,381
Wiemy, że jedna dyscyplina to 3,85%.

366
00:16:35,583 --> 00:16:37,043
Zanotujmy to.

367
00:16:37,209 --> 00:16:39,759
Jedna dyscyplina, którą jest piłka nożna

368
00:16:39,759 --> 00:16:42,243
to 3,85%.

369
00:16:42,495 --> 00:16:43,489
Chcemy wiedzieć

370
00:16:43,489 --> 00:16:45,677
ile jest wszystkich dyscyplin

371
00:16:45,677 --> 00:16:47,413
czyli ile to jest 100%.

372
00:16:47,871 --> 00:16:49,009
Zastanów się teraz

373
00:16:49,009 --> 00:16:52,858
przez ile należy pomnożyć 3,85%

374
00:16:52,858 --> 00:16:55,093
aby otrzymać 100%.

375
00:16:55,295 --> 00:16:56,297
Aby to sprawdzić

376
00:16:56,297 --> 00:16:57,800
podzielę na kalkulatorze

377
00:16:57,800 --> 00:17:00,433
100 przez 3,85.

378
00:17:03,999 --> 00:17:05,606
Otrzymujemy 25 całych

379
00:17:05,606 --> 00:17:08,375
i nieskończenie wiele cyfr po przecinku.

380
00:17:08,913 --> 00:17:10,527
To znowu liczba dziesiętna

381
00:17:10,527 --> 00:17:12,371
a nie ma połówek dyscyplin.

382
00:17:12,447 --> 00:17:14,361
Zwróć uwagę jednak, że nasz wynik

383
00:17:14,361 --> 00:17:16,969
jest bardzo blisko liczby 26.

384
00:17:17,311 --> 00:17:18,475
Dzieje się tak

385
00:17:18,475 --> 00:17:20,132
ponieważ znowu w treści zadania

386
00:17:20,132 --> 00:17:22,039
nie podano dokładnego procenta.

387
00:17:22,175 --> 00:17:24,463
Tylko jego wartość w przybliżeniu.

388
00:17:24,735 --> 00:17:27,675
Zapiszemy zatem, że 3,85%

389
00:17:27,675 --> 00:17:31,209
razy około 26 to 100%.

390
00:17:31,647 --> 00:17:34,565
Wiemy, że 100% to wszystkie dyscypliny

391
00:17:34,565 --> 00:17:36,485
jakie można uprawiać w Legii.

392
00:17:36,767 --> 00:17:39,327
Było ich zatem aż 26.

393
00:17:39,583 --> 00:17:41,539
Na końcu podajemy odpowiedź.

394
00:17:41,631 --> 00:17:44,191
Takich dyscyplin było 26.

395
00:17:51,359 --> 00:17:54,047
Jeśli chcesz obliczyć procent danej liczby

396
00:17:54,047 --> 00:17:55,917
zamień procent na ułamek

397
00:17:55,917 --> 00:17:57,597
i pomnóż przez tę liczbę.

398
00:17:58,015 --> 00:17:59,376
Gdy chcesz dowiedzieć się

399
00:17:59,376 --> 00:18:01,057
jaki procent jednej liczby

400
00:18:01,057 --> 00:18:02,350
stanowi druga liczba

401
00:18:02,350 --> 00:18:04,931
zapisz jaką część pierwszej liczby

402
00:18:04,931 --> 00:18:08,033
stanowi druga liczba i pomnóż przez 100%.

403
00:18:08,511 --> 00:18:10,025
Jeśli wiesz, ile wynosi

404
00:18:10,025 --> 00:18:11,617
dany procent jakiejś liczby

405
00:18:11,617 --> 00:18:13,905
i chcesz poznać tę liczbę wystarczy

406
00:18:13,905 --> 00:18:16,707
że podzielisz wartość liczbową procentu

407
00:18:16,707 --> 00:18:18,503
przez wartość procentową.

408
00:18:22,847 --> 00:18:24,515
Po więcej matematyki zapraszamy

409
00:18:24,515 --> 00:18:26,941
na stronę internetową pi-stacja.tv

410
00:18:26,941 --> 00:18:29,231
i na stronę gotowidopomocy.pl.

411
00:18:29,503 --> 00:18:31,758
Serdecznie dziękujemy Fundacji Legii

412
00:18:31,758 --> 00:18:33,175
oraz Maćkowi Krzymieniowi

413
00:18:33,175 --> 00:18:35,425
za pomoc w realizacji tej lekcji.