1
00:00:00,512 --> 00:00:02,042
Cześć, mam na imię Łukasz

2
00:00:02,042 --> 00:00:03,808
jestem trenerem Legia Soccers.

3
00:00:03,840 --> 00:00:05,364
Prowadzę też zajęcia edukacyjne

4
00:00:05,364 --> 00:00:06,404
w Fundacji Legii.

5
00:00:06,404 --> 00:00:08,475
Jako trener, doskonale rozumiem

6
00:00:08,475 --> 00:00:10,225
że gra w meczu poprzedzona jest

7
00:00:10,231 --> 00:00:11,520
wieloma przygotowaniami.

8
00:00:11,520 --> 00:00:13,818
Każdy trening to różnorodne ćwiczenia.

9
00:00:14,080 --> 00:00:16,328
Jednym z nich jest gra w siatkonogę.

10
00:00:16,640 --> 00:00:18,333
Siatkonoga pomaga rozwijać

11
00:00:18,333 --> 00:00:20,178
umiejętności techniczne piłkarzy.

12
00:00:20,224 --> 00:00:21,840
W tej lekcji dowiecie się

13
00:00:21,840 --> 00:00:23,592
co wspólnego ma siatkonoga

14
00:00:23,592 --> 00:00:25,276
i twierdzenie Pitagorasa.

15
00:00:37,120 --> 00:00:39,328
Widzisz plan boiska do siatkonogi.

16
00:00:39,424 --> 00:00:41,728
To boisko ma kształt prostokąta.

17
00:00:42,084 --> 00:00:43,689
Jego rzeczywiste wymiary

18
00:00:43,689 --> 00:00:45,316
to 4 metry na 6 metrów.

19
00:00:45,788 --> 00:00:47,121
Ta linia oznacza siatkę

20
00:00:47,121 --> 00:00:48,433
która dzieli boisko

21
00:00:48,433 --> 00:00:50,160
na dwie jednakowe części.

22
00:00:50,532 --> 00:00:53,291
Połowa tego boiska jest zatem prostokątem

23
00:00:53,291 --> 00:00:55,666
o wymiarach 4 metry na 3 metry.

24
00:00:56,064 --> 00:00:57,579
Zawodnicy Legii Warszawa

25
00:00:57,579 --> 00:00:59,894
często grają w siatkonogę na treningach

26
00:00:59,894 --> 00:01:01,726
aby zwiększać umiejętności

27
00:01:01,726 --> 00:01:03,136
panowania nad piłką.

28
00:01:03,488 --> 00:01:05,862
Przed rozpoczęciem treningu jedna z drużyn

29
00:01:05,862 --> 00:01:07,940
która składała się z trzech zawodników

30
00:01:07,940 --> 00:01:09,806
ustawiła się w taki oto sposób.

31
00:01:10,144 --> 00:01:12,848
Łatwo zauważyć, że zawodnicy znajdują się

32
00:01:12,848 --> 00:01:14,736
na przekątnej swojej połowy.

33
00:01:15,008 --> 00:01:17,724
W jakiej odległości od siebie znajdują się

34
00:01:17,724 --> 00:01:20,232
zawodnicy stojący na końcach przekątnej

35
00:01:20,232 --> 00:01:21,920
swojej połowy boiska?

36
00:01:22,176 --> 00:01:24,183
Zastanawia Cię czy da się znaleźć

37
00:01:24,183 --> 00:01:26,591
odległość między tymi dwoma zawodnikami

38
00:01:26,591 --> 00:01:28,830
bez korzystania z przyrządów do mierzenia?

39
00:01:28,922 --> 00:01:30,624
Okazuje się, że tak.

40
00:01:30,624 --> 00:01:32,170
Sposób na to wynalazł

41
00:01:32,170 --> 00:01:34,181
w VI wieku przed naszą erą

42
00:01:34,181 --> 00:01:36,500
grecki matematyk Pitagoras.

43
00:01:36,512 --> 00:01:37,856
Ten sposób nazywa się

44
00:01:37,856 --> 00:01:39,618
twierdzeniem Pitagorasa.

45
00:01:39,840 --> 00:01:41,340
Właśnie w tej lekcji poznasz

46
00:01:41,340 --> 00:01:42,404
to twierdzenie.

47
00:01:42,404 --> 00:01:43,531
Dowiesz się również

48
00:01:43,531 --> 00:01:45,360
kiedy i jak je stosować.

49
00:01:46,496 --> 00:01:48,698
Przypomnę, że przekątna prostokąta

50
00:01:48,698 --> 00:01:50,483
dzieli go na dwa identyczne

51
00:01:50,483 --> 00:01:52,192
trójkąty prostokątne.

52
00:01:52,384 --> 00:01:54,334
Skupmy się na jednym z nich.

53
00:01:54,688 --> 00:01:57,452
W tym miejscu znajduje się kąt prosty.

54
00:01:57,618 --> 00:01:59,544
Zauważ, że znamy długości

55
00:01:59,564 --> 00:02:01,262
dwóch przyprostokątnych.

56
00:02:01,344 --> 00:02:03,827
Odległość między tymi dwoma zawodnikami

57
00:02:03,827 --> 00:02:06,373
jest niczym innym jak długością

58
00:02:06,373 --> 00:02:08,892
przeciwprostokątnej tego trójkąta.

59
00:02:09,024 --> 00:02:11,412
Wykonajmy teraz pewien eksperyment.

60
00:02:11,584 --> 00:02:13,289
Zbudujmy kwadrat na boku

61
00:02:13,289 --> 00:02:14,856
o długości trzech metrów.

62
00:02:15,042 --> 00:02:17,222
Teraz zbudujmy kwadrat na boku

63
00:02:17,222 --> 00:02:18,986
o długości czterech metrów.

64
00:02:19,364 --> 00:02:20,735
Zbudujmy jeszcze kwadrat

65
00:02:20,735 --> 00:02:21,899
na przeciwprostokątnej

66
00:02:21,899 --> 00:02:24,006
której długości nie znamy.

67
00:02:24,384 --> 00:02:27,247
Pitagoras zauważył, że suma pól kwadratów

68
00:02:27,247 --> 00:02:29,209
zbudowanych na przyprostokątnych

69
00:02:29,209 --> 00:02:31,239
jest taka sama jak pole kwadratu

70
00:02:31,239 --> 00:02:33,664
zbudowanego na przeciwprostokątnej.

71
00:02:34,112 --> 00:02:36,746
Obliczmy najpierw pole tego kwadratu.

72
00:02:36,928 --> 00:02:39,458
Skoro długości jego boku to 4 metry

73
00:02:39,458 --> 00:02:40,865
to pole tego kwadratu

74
00:02:40,865 --> 00:02:42,650
wynosi 4 metry do kwadratu

75
00:02:42,650 --> 00:02:44,642
czyli 16 metrów kwadratowych.

76
00:02:44,864 --> 00:02:47,142
A ile wynosi pole tego kwadratu?

77
00:02:47,168 --> 00:02:49,406
Długość jego boku to 3 metry.

78
00:02:49,472 --> 00:02:51,314
Pole tego kwadratu wynosi zatem

79
00:02:51,314 --> 00:02:52,629
3 metry do kwadratu

80
00:02:52,629 --> 00:02:54,566
czyli 9 metrów kwadratowych.

81
00:02:55,616 --> 00:02:56,865
Skoro pole kwadratu

82
00:02:56,865 --> 00:02:59,128
zbudowanego na przeciwprostokątnej

83
00:02:59,128 --> 00:03:01,056
jest równe sumie pól kwadratów

84
00:03:01,056 --> 00:03:03,105
zbudowanych na przyprostokątnych

85
00:03:03,105 --> 00:03:04,449
to pole tego kwadratu

86
00:03:04,449 --> 00:03:06,532
wynosi 16 metrów kwadratowych

87
00:03:06,532 --> 00:03:08,421
dodać 9 metrów kwadratowych

88
00:03:08,421 --> 00:03:10,824
czyli 25 metrów kwadratowych.

89
00:03:11,744 --> 00:03:13,863
Jeszcze raz powtórzę, że taką zależność

90
00:03:13,863 --> 00:03:15,390
geometryczną odkrył Pitagoras

91
00:03:15,390 --> 00:03:17,922
już w VI wieku przed naszą erą.

92
00:03:18,912 --> 00:03:20,630
Skoro znamy pole tego kwadratu

93
00:03:20,630 --> 00:03:22,594
to czy jesteśmy w stanie podać długość

94
00:03:22,594 --> 00:03:23,514
jego boku?

95
00:03:23,520 --> 00:03:25,772
Spróbuj odpowiedzieć samodzielnie.

96
00:03:29,408 --> 00:03:30,371
Aby powiedzieć

97
00:03:30,371 --> 00:03:32,393
jaką długość ma bok tego kwadratu

98
00:03:32,393 --> 00:03:33,863
wystarczy zastanowić się

99
00:03:33,863 --> 00:03:36,517
jaką długość należy podnieść do kwadratu

100
00:03:36,517 --> 00:03:39,326
aby otrzymać 25 metrów kwadratowych.

101
00:03:39,648 --> 00:03:41,936
Tą długością jest 5 metrów.

102
00:03:41,952 --> 00:03:44,216
Oznacza to, że długość boku

103
00:03:44,216 --> 00:03:46,382
tego kwadratu to 5 metrów.

104
00:03:48,608 --> 00:03:51,156
Zauważ, że znaleźliśmy przy okazji

105
00:03:51,156 --> 00:03:54,152
długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

106
00:03:54,152 --> 00:03:55,800
Wynosi ona 5 metrów.

107
00:03:56,032 --> 00:03:56,980
Co to oznacza?

108
00:03:57,056 --> 00:03:59,337
Odległość między tymi zawodnikami

109
00:03:59,337 --> 00:04:00,970
wynosi 5 metrów.

110
00:04:02,176 --> 00:04:04,766
Pokażę Ci teraz jak swoje przemyślenia

111
00:04:04,766 --> 00:04:06,662
sformułował Pitagoras.

112
00:04:08,064 --> 00:04:10,444
W dowolnym trójkącie prostokątnym

113
00:04:10,444 --> 00:04:13,798
suma kwadratów długości przyprostokątnych

114
00:04:13,798 --> 00:04:15,944
jest równa kwadratowi długości

115
00:04:15,990 --> 00:04:18,337
przeciwprostokątnej tego trójkąta.

116
00:04:19,839 --> 00:04:21,796
Twierdzenie Pitagorasa można opisać

117
00:04:21,796 --> 00:04:22,995
jednym równaniem.

118
00:04:23,061 --> 00:04:25,653
Oznaczmy długość tej przyprostokątnej

119
00:04:25,653 --> 00:04:26,450
literą a

120
00:04:26,450 --> 00:04:28,725
a długość tej przyprostokątnej

121
00:04:28,725 --> 00:04:29,875
literą b.

122
00:04:30,443 --> 00:04:32,989
Długość przeciwprostokątnej oznaczmy

123
00:04:33,019 --> 00:04:34,009
literą c.

124
00:04:34,431 --> 00:04:35,711
Jeszcze raz przeczytam

125
00:04:35,711 --> 00:04:37,121
twierdzenie Pitagorasa.

126
00:04:37,247 --> 00:04:39,813
W dowolnym trójkącie prostokątnym

127
00:04:39,813 --> 00:04:42,901
suma kwadratów długości przyprostokątnych

128
00:04:42,921 --> 00:04:44,222
jest równa kwadratowi

129
00:04:44,222 --> 00:04:46,211
długości przeciwprostokątnej.

130
00:04:46,463 --> 00:04:48,826
Jak zatem możemy zapisać sumę

131
00:04:48,826 --> 00:04:51,431
kwadratów długości przyprostokątnych?

132
00:04:52,095 --> 00:04:54,677
Kwadrat długości tej przyprostokątnej

133
00:04:54,677 --> 00:04:56,049
to a do kwadratu.

134
00:04:56,191 --> 00:04:58,450
Do tego dodajemy kwadrat długości

135
00:04:58,450 --> 00:05:01,305
tej przyprostokątnej, czyli b do kwadratu.

136
00:05:01,567 --> 00:05:03,070
Suma kwadratów długości

137
00:05:03,070 --> 00:05:05,602
przyprostokątnych trójkąta prostokątnego

138
00:05:05,602 --> 00:05:07,651
jest równa kwadratowi długości

139
00:05:07,651 --> 00:05:09,085
przeciwprostokątnej.

140
00:05:09,407 --> 00:05:12,012
Skoro ta przeciwprostokątna ma długość c

141
00:05:12,012 --> 00:05:13,707
c to kwadrat w tej długości

142
00:05:13,707 --> 00:05:15,605
to c do kwadratu.

143
00:05:15,647 --> 00:05:17,855
Jak łatwo zapamiętać to równanie?

144
00:05:17,951 --> 00:05:20,387
a do kwadratu oznacza pole kwadratu

145
00:05:20,387 --> 00:05:22,793
zbudowanego na tej przyprostokątnej.

146
00:05:23,071 --> 00:05:25,119
b do kwadratu oznacza pole kwadratu

147
00:05:25,119 --> 00:05:27,567
zbudowanego na tej przyprostokątnej.

148
00:05:27,935 --> 00:05:29,999
Suma pól tych dwóch kwadratów

149
00:05:29,999 --> 00:05:32,017
jest taka sama jak pole kwadratu

150
00:05:32,043 --> 00:05:34,579
zbudowanego na przeciwprostokątnej.

151
00:05:34,847 --> 00:05:37,405
Pole tego kwadratu to c do kwadratu.

152
00:05:37,743 --> 00:05:39,482
Zwróć uwagę na ten fragment

153
00:05:39,482 --> 00:05:41,075
twierdzenia Pitagorasa.

154
00:05:41,247 --> 00:05:43,625
W dowolnym trójkącie prostokątnym.

155
00:05:43,807 --> 00:05:45,520
To równanie zachodzi w każdym

156
00:05:45,520 --> 00:05:47,079
trójkącie prostokątnym.

157
00:05:47,135 --> 00:05:49,432
Pokażę Ci jeden z wielu dowodów

158
00:05:49,432 --> 00:05:51,569
twierdzenia Pitagorasa.

159
00:05:56,607 --> 00:05:58,399
Spójrz na tę ilustrację.

160
00:05:58,911 --> 00:06:01,284
Cztery identyczne trójkąty prostokątne

161
00:06:01,284 --> 00:06:02,753
ustawiono w taki sposób

162
00:06:02,753 --> 00:06:04,431
że otrzymano kwadrat.

163
00:06:04,799 --> 00:06:06,791
Wewnątrz mamy drugą figurę.

164
00:06:06,847 --> 00:06:08,895
Zaraz dowiemy się jaka to figura.

165
00:06:09,663 --> 00:06:12,177
Długość dłuższej przyprostokątnej

166
00:06:12,177 --> 00:06:14,063
każdego z czterech identycznych

167
00:06:14,063 --> 00:06:15,759
trójkątów prostokątnych

168
00:06:15,759 --> 00:06:17,087
oznaczmy literą a.

169
00:06:17,819 --> 00:06:19,847
Długość krótszej przyprostokątnej

170
00:06:19,847 --> 00:06:21,471
każdego z czterech identycznych

171
00:06:21,471 --> 00:06:24,293
trójkątów prostokątnych oznaczmy literą b.

172
00:06:24,877 --> 00:06:26,871
Długość przeciwprostokątnej

173
00:06:26,871 --> 00:06:28,671
oznaczymy literą c.

174
00:06:29,375 --> 00:06:31,435
Figura, która znajduje się wewnątrz

175
00:06:31,435 --> 00:06:33,325
dużego kwadratu ma wszystkie boki

176
00:06:33,325 --> 00:06:34,635
tej samej długości.

177
00:06:34,751 --> 00:06:37,009
A czy ma wszystkie kąty identyczne?

178
00:06:37,055 --> 00:06:38,313
Sprawdźmy to.

179
00:06:38,591 --> 00:06:39,852
Spójrzmy na taki jeden

180
00:06:39,852 --> 00:06:41,441
trójkąt prostokątny.

181
00:06:41,663 --> 00:06:44,207
Jeden z kątów ma 90 stopni.

182
00:06:44,223 --> 00:06:46,051
Oznacza to, że suma miar

183
00:06:46,051 --> 00:06:49,141
pozostałych kątów ma również 90 stopni.

184
00:06:49,599 --> 00:06:50,587
A dlaczego?

185
00:06:50,623 --> 00:06:53,107
Pamiętaj, że suma miar kątów

186
00:06:53,123 --> 00:06:56,173
w trójkącie zawsze wynosi 180 stopni.

187
00:06:56,255 --> 00:06:58,350
Skoro ten kąt ma 90 stopni

188
00:06:58,350 --> 00:07:00,867
to te dwa muszą mieć 90 stopni.

189
00:07:01,119 --> 00:07:03,547
Narysuję teraz tutaj taki kąt.

190
00:07:03,935 --> 00:07:05,780
Zwróć uwagę, że te trzy kąty

191
00:07:05,780 --> 00:07:07,554
tworzą razem kąt półpełny

192
00:07:07,554 --> 00:07:10,323
czyli taki, który ma 180 stopni.

193
00:07:10,847 --> 00:07:13,626
Skoro kąty czerwony oraz różowy

194
00:07:13,626 --> 00:07:17,114
razem mają 90 stopni to ten kąt również

195
00:07:17,114 --> 00:07:18,837
musi mieć 90 stopni.

196
00:07:19,039 --> 00:07:20,729
Tutaj mamy kąt prosty.

197
00:07:20,831 --> 00:07:23,647
Ta sama sytuacja zachodzi w tym miejscu.

198
00:07:24,671 --> 00:07:26,264
W tym miejscu.

199
00:07:26,714 --> 00:07:28,193
I w tym miejscu.

200
00:07:29,023 --> 00:07:31,511
Dowiedzieliśmy się zatem, że ta figura

201
00:07:31,511 --> 00:07:32,696
która znajduje się

202
00:07:32,696 --> 00:07:34,442
wewnątrz dużego kwadratu

203
00:07:34,442 --> 00:07:36,115
jest również kwadratem.

204
00:07:36,447 --> 00:07:38,455
Skoro długość boku tego kwadratu

205
00:07:38,455 --> 00:07:39,159
wynosi c

206
00:07:39,159 --> 00:07:41,006
to pole tego kwadratu

207
00:07:41,006 --> 00:07:42,881
wynosi c do kwadratu.

208
00:07:44,383 --> 00:07:46,881
Spójrz teraz na identyczną ilustrację

209
00:07:46,881 --> 00:07:48,332
jak tutaj, tylko bez zapisów

210
00:07:48,332 --> 00:07:50,661
które wykonałem samodzielnie.

211
00:07:50,783 --> 00:07:53,471
Zastanów się teraz czy da się wewnątrz

212
00:07:53,471 --> 00:07:55,737
tego kwadratu zmienić położenie

213
00:07:55,753 --> 00:07:58,111
tych czterech trójkątów prostokątnych

214
00:07:58,137 --> 00:08:01,492
w taki sposób, aby tę kwadratową murawę

215
00:08:01,532 --> 00:08:03,313
podzielić na dwie mniejsze

216
00:08:03,313 --> 00:08:05,191
kwadratowe murawy.

217
00:08:08,649 --> 00:08:10,930
Spójrz na animację, która pokażę Ci

218
00:08:10,930 --> 00:08:12,345
jak to zrobić.

219
00:08:14,847 --> 00:08:15,599
Zobacz.

220
00:08:15,615 --> 00:08:17,464
Z takiego kwadratowego boiska

221
00:08:17,464 --> 00:08:19,725
zrobiliśmy dwa mniejsze boiska.

222
00:08:21,247 --> 00:08:23,786
Widzimy, że wewnątrz tych dwóch boisk

223
00:08:23,786 --> 00:08:25,637
znajdują się kąty proste.

224
00:08:25,637 --> 00:08:26,673
Nie zaznaczę ich

225
00:08:26,673 --> 00:08:27,839
żeby dalsze zapisy

226
00:08:27,839 --> 00:08:29,437
były bardziej czytelne.

227
00:08:29,437 --> 00:08:31,089
To na nich się skupimy.

228
00:08:31,743 --> 00:08:33,299
Przypomnę, że mamy do czynienia

229
00:08:33,299 --> 00:08:34,804
z czterema identycznymi

230
00:08:34,804 --> 00:08:36,571
trójkątami prostokątnymi.

231
00:08:36,607 --> 00:08:38,460
Długość dłuższej przekątnej

232
00:08:38,460 --> 00:08:40,185
oznaczyliśmy literą a.

233
00:08:40,447 --> 00:08:42,839
Oznaczmy to również na tym rysunku.

234
00:08:43,007 --> 00:08:45,823
Tutaj mamy bok, którego długość wynosi a.

235
00:08:46,079 --> 00:08:47,449
I tutaj również mamy bok

236
00:08:47,485 --> 00:08:49,527
którego długość wynosi a.

237
00:08:49,919 --> 00:08:51,287
Co za tym idzie?

238
00:08:51,455 --> 00:08:55,551
Ten odcinek ma również długość równą a.

239
00:08:56,831 --> 00:08:59,847
I ten odcinek ma również długość równą a.

240
00:09:00,415 --> 00:09:02,873
To boisko jest zatem kwadratem

241
00:09:02,873 --> 00:09:04,811
o długości boku równej a.

242
00:09:05,023 --> 00:09:07,160
Oznacza to, że jego pole wynosi

243
00:09:07,180 --> 00:09:08,665
a do kwadratu.

244
00:09:09,119 --> 00:09:11,783
Poszukajmy teraz pola drugiego boiska.

245
00:09:11,935 --> 00:09:14,239
Długość krótszej przyprostokątnej

246
00:09:14,239 --> 00:09:15,775
oznaczyliśmy literą b.

247
00:09:16,141 --> 00:09:18,477
Tutaj mamy krótszą przyprostokątną.

248
00:09:18,477 --> 00:09:20,221
Jej długość wynosi b.

249
00:09:20,383 --> 00:09:21,271
Tutaj również mamy

250
00:09:21,271 --> 00:09:22,841
krótszą przyprostokątną

251
00:09:22,841 --> 00:09:24,479
której długość wynosi b.

252
00:09:24,875 --> 00:09:25,813
Co za tym idzie?

253
00:09:25,813 --> 00:09:27,435
Tutaj również mamy odcinek

254
00:09:27,435 --> 00:09:28,951
którego długość to b.

255
00:09:29,177 --> 00:09:31,731
I tutaj mamy taki sam odcinek.

256
00:09:32,159 --> 00:09:33,475
Mamy tutaj kwadrat

257
00:09:33,475 --> 00:09:35,727
którego długość boku wynosi b.

258
00:09:35,743 --> 00:09:37,971
To Jakie jest pole tego kwadratu?

259
00:09:38,047 --> 00:09:39,767
b do kwadratu.

260
00:09:40,095 --> 00:09:41,230
Teraz przyszła pora

261
00:09:41,250 --> 00:09:43,039
na wyciągnięcie wniosków.

262
00:09:43,423 --> 00:09:45,867
Pole tego kwadratowego boiska

263
00:09:45,923 --> 00:09:47,327
to c do kwadratu.

264
00:09:47,519 --> 00:09:49,851
Zapiszę tutaj c do kwadratu.

265
00:09:50,977 --> 00:09:52,373
Zmieniając położenie

266
00:09:52,373 --> 00:09:54,149
tych czterech identycznych

267
00:09:54,149 --> 00:09:55,721
trójkątów prostokątnych

268
00:09:55,721 --> 00:09:57,795
wewnątrz tego kwadratu

269
00:09:57,795 --> 00:10:00,513
otrzymałem dwa mniejsze boiska.

270
00:10:00,715 --> 00:10:02,992
Pole jednego z nich to a do kwadratu

271
00:10:02,992 --> 00:10:05,341
a pole drugiego to b do kwadratu.

272
00:10:05,439 --> 00:10:08,340
Suma pól tych dwóch boisk jest taka sama

273
00:10:08,340 --> 00:10:10,001
jak pole tego boiska.

274
00:10:10,047 --> 00:10:11,632
Oznacza to, że c do kwadratu

275
00:10:11,632 --> 00:10:12,940
to jest to samo

276
00:10:12,940 --> 00:10:14,335
co a do kwadratu

277
00:10:14,335 --> 00:10:16,593
dodać b do kwadratu.

278
00:10:17,215 --> 00:10:19,821
Ciekawostką jest, że opublikowano

279
00:10:19,821 --> 00:10:22,707
przynajmniej 118 geometrycznych

280
00:10:22,707 --> 00:10:25,018
dowodów twierdzenia Pitagorasa

281
00:10:25,018 --> 00:10:26,992
a jeden z niemieckich matematyków

282
00:10:26,992 --> 00:10:28,585
udowodnił, że jest ich

283
00:10:28,585 --> 00:10:30,033
nieskończenie wiele.

284
00:10:35,647 --> 00:10:38,143
Teraz pokażę Ci praktyczne zastosowanie

285
00:10:38,143 --> 00:10:40,651
twierdzenia Pitagorasa w piłce nożnej.

286
00:10:40,767 --> 00:10:43,585
Boisko Legii Warszawa jest prostokątem

287
00:10:43,585 --> 00:10:47,105
o wymiarach 68 metrów na 105 metrów.

288
00:10:47,679 --> 00:10:49,142
Jaka jest odległość

289
00:10:49,142 --> 00:10:51,225
między tymi dwiema chorągiewkami

290
00:10:51,225 --> 00:10:52,913
znajdującymi się na boisku?

291
00:10:53,311 --> 00:10:54,563
Odpowiedź na to pytanie

292
00:10:54,563 --> 00:10:55,834
możemy uzyskać

293
00:10:55,834 --> 00:10:58,345
stosując twierdzenie Pitagorasa.

294
00:10:58,431 --> 00:11:00,757
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

295
00:11:00,757 --> 00:11:02,935
obliczyć tę odległość.

296
00:11:06,879 --> 00:11:09,577
Odległość między tymi dwiema chorągiewkami

297
00:11:09,577 --> 00:11:11,375
to inaczej długość tego odcinka

298
00:11:11,375 --> 00:11:14,035
który jest przekątną boiska.

299
00:11:14,303 --> 00:11:16,547
Ta przekątna dzieli boisko na dwa

300
00:11:16,547 --> 00:11:19,035
identyczne trójkąty prostokątne.

301
00:11:19,167 --> 00:11:22,100
Ten odcinek jest zatem przeciwprostokątną

302
00:11:22,100 --> 00:11:24,031
tego trójkąta prostokątnego.

303
00:11:24,487 --> 00:11:27,015
Oznaczmy długość tej przeciwprostokątnej

304
00:11:27,015 --> 00:11:28,255
literą c.

305
00:11:29,407 --> 00:11:31,495
Twierdzenie Pitagorasa mówi nam

306
00:11:31,495 --> 00:11:32,829
że suma kwadratów

307
00:11:32,829 --> 00:11:34,852
długości przyprostokątnych

308
00:11:34,852 --> 00:11:36,101
jest taka sama

309
00:11:36,101 --> 00:11:39,259
jak kwadrat długości przeciwprostokątnej.

310
00:11:39,903 --> 00:11:41,879
Zapisujemy to w ten sposób.

311
00:11:42,211 --> 00:11:45,243
c do kwadratu równa się 68 metrów

312
00:11:45,243 --> 00:11:48,335
do kwadratu dodać 105 metrów do kwadratu.

313
00:11:49,375 --> 00:11:51,431
Przepisujemy c do kwadratu.

314
00:11:52,447 --> 00:11:54,227
68 metrów do kwadratu

315
00:11:54,227 --> 00:11:58,335
to 4624 metry kwadratowe.

316
00:11:59,871 --> 00:12:02,569
Do tego dodajemy 105 metrów do kwadratu

317
00:12:02,569 --> 00:12:06,305
czyli 11 025 metrów kwadratowych.

318
00:12:07,551 --> 00:12:11,263
Wiemy zatem, że c do kwadratu

319
00:12:11,263 --> 00:12:14,459
to 15 649 metrów kwadratowych.

320
00:12:14,975 --> 00:12:17,171
Aby dowiedzieć się, ile wynosi c

321
00:12:17,171 --> 00:12:18,647
należy zastanowić się

322
00:12:18,647 --> 00:12:20,765
ile metrów należy podnieść do kwadratu

323
00:12:20,765 --> 00:12:21,937
aby otrzymać

324
00:12:21,937 --> 00:12:25,525
15 649 metrów kwadratowych.

325
00:12:25,983 --> 00:12:28,162
Możemy też skorzystać z kalkulatora

326
00:12:28,162 --> 00:12:30,065
i obliczyć ile wynosi pierwiastek

327
00:12:30,065 --> 00:12:31,071
z tej liczby.

328
00:12:31,283 --> 00:12:34,893
Pierwiastek z 15 649

329
00:12:34,893 --> 00:12:43,505
to 125,0959 i tak dalej.

330
00:12:44,159 --> 00:12:46,342
Otrzymaliśmy tutaj liczbę dziesiętną

331
00:12:46,342 --> 00:12:49,107
z rozwinięciem dziesiętnym nieskończonym.

332
00:12:49,535 --> 00:12:51,572
W takim przypadku warto zatem podać

333
00:12:51,572 --> 00:12:53,373
przybliżoną wartość c.

334
00:12:53,569 --> 00:12:55,628
Zaokrąglając do pierwszego

335
00:12:55,628 --> 00:12:57,029
miejsca po przecinku

336
00:12:57,029 --> 00:13:00,343
otrzymujemy 125,1 metra.

337
00:13:01,055 --> 00:13:03,883
Odległość między tymi dwiema chorągiewkami

338
00:13:03,883 --> 00:13:08,327
wynosi zatem w przybliżeniu 125,1 metra.

339
00:13:08,735 --> 00:13:10,757
To jest zarazem długość

340
00:13:10,783 --> 00:13:13,401
przekątnej boiska Legii Warszawa.

341
00:13:13,855 --> 00:13:15,485
Czy masz jeszcze jakiś pomysł

342
00:13:15,485 --> 00:13:17,892
gdzie w piłce nożnej możemy zastosować

343
00:13:17,892 --> 00:13:19,609
twierdzenie Pitagorasa?

344
00:13:19,609 --> 00:13:21,779
Jeśli tak, to napisz w komentarzu.

345
00:13:28,191 --> 00:13:29,215
Zapamiętaj!

346
00:13:29,727 --> 00:13:31,737
Twierdzenie Pitagorasa mówi o tym

347
00:13:31,737 --> 00:13:34,302
że jeśli trójkąt jest prostokątny

348
00:13:34,302 --> 00:13:35,488
to suma kwadratów

349
00:13:35,488 --> 00:13:37,383
długości przyprostokątnych

350
00:13:37,383 --> 00:13:39,290
jest równa kwadratowi długości

351
00:13:39,290 --> 00:13:41,687
przeciwprostokątnej tego trójkąta.

352
00:13:42,271 --> 00:13:43,843
Dzięki temu twierdzeniu

353
00:13:43,843 --> 00:13:45,682
znając długości dwóch boków

354
00:13:45,682 --> 00:13:47,440
trójkąta prostokątnego

355
00:13:47,440 --> 00:13:50,005
możemy obliczyć długość trzeciego boku.

356
00:13:55,071 --> 00:13:56,787
Po więcej matematyki zajrzyj

357
00:13:56,787 --> 00:13:59,373
na stronę internetową pi-stacja.tv

358
00:13:59,373 --> 00:14:01,349
oraz gotowidopomocy.pl.

359
00:14:01,727 --> 00:14:03,814
Serdecznie dziękujemy Fundacji Legii

360
00:14:03,814 --> 00:14:05,140
oraz Łukaszowi Wawerowi

361
00:14:05,140 --> 00:14:08,040
za pomoc w realizacji tej lekcji.