1
00:00:00,388 --> 00:00:02,014
Istnieje prosty powód, dlaczego

2
00:00:02,044 --> 00:00:03,520
dziesiątkowy układ pozycyjny

3
00:00:03,570 --> 00:00:05,466
jest powszechnie stosowany.

4
00:00:15,532 --> 00:00:17,715
Od najdawniejszych czasów ludzie starali się

5
00:00:17,785 --> 00:00:19,802
zapisywać liczbę różnych rzeczy.

6
00:00:19,834 --> 00:00:21,807
Na przykład ile warzyw zebrali

7
00:00:21,847 --> 00:00:23,908
albo ile osób liczy ich rodzina.

8
00:00:24,116 --> 00:00:25,915
Prehistoryczni ludzie robili to

9
00:00:25,985 --> 00:00:27,894
za pomocą nacięć na kościach.

10
00:00:28,116 --> 00:00:29,493
Mamy tutaj 3 cebule

11
00:00:29,653 --> 00:00:32,116
więc na tej kości są trzy nacięcia.

12
00:00:32,744 --> 00:00:33,811
Jak myślisz,

13
00:00:33,972 --> 00:00:35,667
dlaczego ten sposób zapisywania liczb

14
00:00:35,697 --> 00:00:37,326
nie przetrwał aż do dziś?

15
00:00:37,684 --> 00:00:39,654
Spójrz na kolejny przykład.

16
00:00:40,088 --> 00:00:41,453
Tym razem mamy dużo więcej

17
00:00:41,523 --> 00:00:43,124
cebulek niż poprzednio.

18
00:00:43,260 --> 00:00:45,441
Zapisanie ich liczby za pomocą nacięć

19
00:00:45,511 --> 00:00:47,592
na kościach nie byłoby wcale takie łatwe.

20
00:00:47,688 --> 00:00:50,508
Potrzebowalibyśmy więcej niż jedną kość.

21
00:00:50,944 --> 00:00:53,069
Gdybyśmy zapisali liczbę tych cebulek

22
00:00:53,069 --> 00:00:54,700
za pomocą nacięć na kościach

23
00:00:54,700 --> 00:00:56,053
to odczytanie ich liczby

24
00:00:56,053 --> 00:00:57,856
nie byłoby już wcale takie łatwe.

25
00:00:57,932 --> 00:00:59,484
Ciężko byłoby sobie wyobrazić

26
00:00:59,514 --> 00:01:01,094
ile jest tych cebulek.

27
00:01:01,612 --> 00:01:04,654
Około 1500 lat temu w Indiach wymyślono

28
00:01:04,844 --> 00:01:07,318
bardzo ciekawy sposób zapisywania liczb

29
00:01:07,318 --> 00:01:09,120
który przetrwał aż do dziś.

30
00:01:09,222 --> 00:01:12,060
Wróćmy na chwilę do poprzedniego przykładu.

31
00:01:12,570 --> 00:01:13,565
Schowam tę kość

32
00:01:13,625 --> 00:01:15,860
bo nie będzie nam już potrzebna.

33
00:01:15,994 --> 00:01:18,169
W dzisiejszych czasach liczby zapisujemy

34
00:01:18,209 --> 00:01:19,642
za pomocą dziesięciu cyfr.

35
00:01:20,224 --> 00:01:22,532
Zobacz. Ile mamy cebulek?

36
00:01:22,684 --> 00:01:24,504
Najłatwiej policzyć je na palcach

37
00:01:24,544 --> 00:01:25,584
jedna po drugiej.

38
00:01:25,760 --> 00:01:27,510
1, 2, 3. 

39
00:01:27,834 --> 00:01:29,088
Mamy 3 cebulki.

40
00:01:29,390 --> 00:01:30,931
Do zapisania liczby cebulek

41
00:01:30,981 --> 00:01:33,586
skorzystaliśmy z jednej z tych 10 cyfr.

42
00:01:34,380 --> 00:01:36,108
Zmażmy tę trójkę i policzmy

43
00:01:36,448 --> 00:01:38,560
ile teraz mamy wszystkich cebulek.

44
00:01:38,928 --> 00:01:41,084
Najwygodniej będzie je liczyć na palcach

45
00:01:41,134 --> 00:01:42,410
jedna po drugiej.

46
00:01:42,502 --> 00:01:43,570
No to liczmy.

47
00:01:44,032 --> 00:01:45,222
1, 2. 

48
00:01:45,368 --> 00:01:48,184
3, 4, 5, 6

49
00:01:48,510 --> 00:01:50,814
7, 8, 9, 10.

50
00:01:52,010 --> 00:01:53,660
Dlaczego się zatrzymałem?

51
00:01:54,013 --> 00:01:56,087
Zauważ, że wykorzystaliśmy

52
00:01:56,117 --> 00:01:57,710
wszystkie 10 palców.

53
00:01:58,128 --> 00:02:00,022
Aby liczyć kolejne cebulki, musiałbym

54
00:02:00,082 --> 00:02:02,336
tak jakby zresetować palce na dłoni.

55
00:02:02,416 --> 00:02:03,780
Co to znaczy zresetować?

56
00:02:04,056 --> 00:02:06,364
Zapamiętuję, że już jeden raz

57
00:02:06,464 --> 00:02:08,512
wykorzystałem wszystkie palce.

58
00:02:08,714 --> 00:02:11,274
Mogę więc je schować i zacząć liczyć dalej.

59
00:02:11,896 --> 00:02:13,906
1, 2, 3

60
00:02:13,970 --> 00:02:19,290
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

61
00:02:20,084 --> 00:02:22,392
Znowu wykorzystałem wszystkie palce.

62
00:02:22,468 --> 00:02:23,748
Już drugi raz.

63
00:02:24,736 --> 00:02:27,364
Pamiętam, że dwa razy wykorzystałem

64
00:02:27,524 --> 00:02:28,992
wszystkie 10 palców.

65
00:02:29,028 --> 00:02:30,918
Znowu resetuję palce na dłoniach

66
00:02:30,978 --> 00:02:32,928
i zaczynam liczyć kolejne cebulki.

67
00:02:33,164 --> 00:02:35,719
1, 2, 3.

68
00:02:36,150 --> 00:02:38,324
Zobacz, w tym przypadku dwa razy

69
00:02:38,374 --> 00:02:40,959
wykorzystaliśmy wszystkie palce, bo dwa razy

70
00:02:40,989 --> 00:02:42,832
odliczyliśmy po 10 cebulek.

71
00:02:42,908 --> 00:02:45,136
Dodatkowo były jeszcze trzy cebulki.

72
00:02:45,212 --> 00:02:47,405
Aby nie zapomnieć, ile razy wykorzystaliśmy

73
00:02:47,455 --> 00:02:49,132
wszystkie palce, czyli ile razy

74
00:02:49,182 --> 00:02:51,220
odliczyliśmy po 10 cebulek

75
00:02:51,376 --> 00:02:54,131
to umówmy się, że 10 cebulek

76
00:02:54,191 --> 00:02:56,202
będziemy pakowali do worków.

77
00:02:56,516 --> 00:02:58,515
Zapakujmy więc pierwsze 10 cebulek

78
00:02:58,595 --> 00:03:00,040
do pierwszego worka 

79
00:03:00,236 --> 00:03:02,800
i kolejne 10 cebulek do drugiego worka.

80
00:03:03,588 --> 00:03:05,493
Jeśli cebulek jest mniej niż 10

81
00:03:05,713 --> 00:03:06,940
to ich nie pakujemy.

82
00:03:07,136 --> 00:03:08,396
Sposób zapisywania liczb

83
00:03:08,396 --> 00:03:10,645
którym posługujemy się w dzisiejszych czasach

84
00:03:10,655 --> 00:03:11,585
jest oparty właśnie

85
00:03:11,635 --> 00:03:13,820
na pakowaniu przedmiotów po 10. 

86
00:03:13,994 --> 00:03:16,810
Ile mamy worków po 10 cebulek?

87
00:03:17,202 --> 00:03:18,812
Mamy 2 takie worki.

88
00:03:20,906 --> 00:03:23,384
A ile mamy cebulek niespakowanych?

89
00:03:23,702 --> 00:03:25,206
3 takie cebulki.

90
00:03:26,624 --> 00:03:28,890
Kolejność występowania tych cyfr

91
00:03:28,930 --> 00:03:30,585
nie jest wcale przypadkowa.

92
00:03:30,765 --> 00:03:33,188
Najbardziej na prawo znajduje się cyfra

93
00:03:33,260 --> 00:03:34,262
która mówi nam

94
00:03:34,292 --> 00:03:36,524
ile mamy cebulek niespakowanych.

95
00:03:36,658 --> 00:03:38,231
W tym przypadku liczbą cebulek

96
00:03:38,291 --> 00:03:40,226
niespakowanych jest trójka.

97
00:03:40,282 --> 00:03:42,344
Mamy 3 cebulki niespakowane.

98
00:03:42,516 --> 00:03:43,537
Na drugim miejscu

99
00:03:43,597 --> 00:03:45,430
od prawej strony stoi dwójka.

100
00:03:45,472 --> 00:03:46,876
Dwójka oznacza ile razy

101
00:03:46,926 --> 00:03:48,590
odliczyliśmy 10 cebulek.

102
00:03:49,202 --> 00:03:51,367
Umówiliśmy się, że 10 cebulek

103
00:03:51,427 --> 00:03:53,046
będziemy pakowali do worków

104
00:03:53,092 --> 00:03:55,059
więc dwójka oznacza liczbę worków

105
00:03:55,099 --> 00:03:56,504
po 10 cebulek.

106
00:03:56,792 --> 00:03:58,446
W tym przypadku mamy dwa worki

107
00:03:58,516 --> 00:04:00,546
po 10 cebulek w każdym worku

108
00:04:00,592 --> 00:04:02,468
i 3 cebulki niespakowane.

109
00:04:03,182 --> 00:04:05,550
Mamy tutaj 23 cebulki.

110
00:04:06,414 --> 00:04:09,230
Zapiszę teraz obok zupełnie inną liczbę.

111
00:04:09,858 --> 00:04:11,764
Będzie nią 32.

112
00:04:12,292 --> 00:04:14,868
Powiedzieliśmy, że cyfra, która znajduje się

113
00:04:14,968 --> 00:04:16,105
najbardziej na prawo

114
00:04:16,145 --> 00:04:18,283
oznacza cebulki niespakowane.

115
00:04:18,455 --> 00:04:20,635
Cyfra, która znajduje się na drugim miejscu

116
00:04:20,705 --> 00:04:23,199
od prawej strony, oznacza liczbę worków

117
00:04:23,239 --> 00:04:25,349
po 10 cebulek w każdym worku.

118
00:04:25,907 --> 00:04:27,970
Liczba 32 oznacza więc 3 worki

119
00:04:28,026 --> 00:04:30,111
po 10 cebulek w każdym worku

120
00:04:30,191 --> 00:04:32,067
i 2 cebulki niespakowane.

121
00:04:32,655 --> 00:04:34,176
Zauważ, że ta liczba

122
00:04:34,216 --> 00:04:36,801
składa się z cyfr 3 oraz 2.

123
00:04:37,153 --> 00:04:38,932
Cyfry, z których zbudowana jest

124
00:04:38,962 --> 00:04:40,993
ta liczba to 2 oraz 3.

125
00:04:41,455 --> 00:04:44,375
Obie liczby są zbudowane z takich samych cyfr

126
00:04:44,427 --> 00:04:46,731
ale są one zapisane w innej kolejności.

127
00:04:47,403 --> 00:04:49,195
To są zupełnie inne liczby.

128
00:04:52,859 --> 00:04:53,671
Zobacz

129
00:04:53,813 --> 00:04:56,181
tym razem mamy dużo więcej cebulek.

130
00:04:56,233 --> 00:04:58,207
Chcielibyśmy zapisać ich liczbę.

131
00:04:58,297 --> 00:05:00,485
Aby to zrobić, wystarczy liczyć cebulki

132
00:05:00,535 --> 00:05:03,245
jedna po drugiej i gdy odliczymy 10 cebulek

133
00:05:03,275 --> 00:05:04,965
to zapakować je do worka.

134
00:05:05,027 --> 00:05:06,867
Ja nie będę ich teraz liczył, ponieważ

135
00:05:06,907 --> 00:05:08,423
zajmie to dość dużo czasu.

136
00:05:08,473 --> 00:05:10,285
Po prostu każdą dziesiątkę cebulek

137
00:05:10,365 --> 00:05:11,931
zapakuję do worka.

138
00:05:20,317 --> 00:05:22,669
No to policzmy, ile mamy takich worków.

139
00:05:23,147 --> 00:05:25,973
1, 2, 3, 4

140
00:05:25,999 --> 00:05:30,937
5, 6, 7, 8, 9, 10.

141
00:05:31,149 --> 00:05:32,689
Znowu się zatrzymuję. 

142
00:05:32,795 --> 00:05:34,849
Przy liczeniu tych worków na palcach

143
00:05:34,899 --> 00:05:37,103
wykorzystałem wszystkie 10 palców.

144
00:05:37,579 --> 00:05:40,364
Ale zobacz, skoro zapakowałem 10 cebulek

145
00:05:40,464 --> 00:05:41,548
do jednego worka

146
00:05:41,765 --> 00:05:43,716
to czy mogę zapakować 10 worków

147
00:05:43,766 --> 00:05:45,755
na przykład do jednego kartonu?

148
00:05:45,881 --> 00:05:47,045
No właśnie mogę.

149
00:05:47,141 --> 00:05:49,553
Na tym opiera się sposób zapisywania liczb

150
00:05:49,593 --> 00:05:51,743
którym operujemy w dzisiejszych czasach.

151
00:05:51,849 --> 00:05:54,455
10 worków zapakowałem do jednego kartonu.

152
00:05:54,631 --> 00:05:56,627
No to ile mam wszystkich cebulek?

153
00:05:57,379 --> 00:05:59,978
Zobacz, w jednym kartonie jest 10 worków

154
00:06:00,158 --> 00:06:02,661
a w każdym worku jest 10 cebulek.

155
00:06:02,733 --> 00:06:04,793
W takim jednym kartonie jest więc

156
00:06:04,903 --> 00:06:06,335
jedna setka cebulek.

157
00:06:06,467 --> 00:06:09,809
Zapisuję więc jedynkę, bo tyle mam kartonów.

158
00:06:10,131 --> 00:06:11,158
Ile mam worków

159
00:06:11,168 --> 00:06:13,829
które nie zostały zapakowane do kartonów?

160
00:06:13,931 --> 00:06:14,873
2 worki.

161
00:06:17,359 --> 00:06:19,667
A ile mam cebulek niespakowanych?

162
00:06:19,749 --> 00:06:21,981
Mam 3 cebulki niespakowane.

163
00:06:22,791 --> 00:06:25,907
Wszystkich cebulek jest więc 123.

164
00:06:26,681 --> 00:06:29,481
Zobacz, cyfrą, która znajduje się

165
00:06:29,571 --> 00:06:31,322
najbardziej na prawo, jest trójka.

166
00:06:31,352 --> 00:06:33,713
Trójka oznacza 3 cebulki niespakowane.

167
00:06:33,873 --> 00:06:35,583
Cyfra, która stoi na drugim miejscu

168
00:06:35,633 --> 00:06:37,371
od prawej strony to dwójka.

169
00:06:37,413 --> 00:06:39,523
Dwójka oznacza liczbę worków

170
00:06:39,583 --> 00:06:41,503
w których jest po 10 cebulek.

171
00:06:41,785 --> 00:06:42,980
Cyfra na trzecim miejscu

172
00:06:43,020 --> 00:06:44,855
od prawej strony to jedynka.

173
00:06:45,067 --> 00:06:47,889
Jedynka oznacza, ile jest kartonów

174
00:06:47,925 --> 00:06:50,211
w których jest 10 worków.

175
00:06:50,479 --> 00:06:53,679
Wiesz już, że w każdym worku jest 10 cebulek.

176
00:06:53,853 --> 00:06:56,644
W takim jednym kartonie jest więc 10 worków

177
00:06:56,704 --> 00:06:58,831
po 10 cebulek w każdym worku

178
00:06:58,877 --> 00:07:00,481
czyli 100 cebulek.

179
00:07:00,872 --> 00:07:03,935
Wszystkich cebulek jest więc 123.

180
00:07:04,191 --> 00:07:05,599
Jest tutaj jedna setka

181
00:07:05,599 --> 00:07:07,519
która jest schowana w kartonie

182
00:07:07,775 --> 00:07:09,735
dwie dziesiątki, które są zapakowane

183
00:07:09,765 --> 00:07:11,816
w dwóch workach oraz 3 cebulki

184
00:07:11,896 --> 00:07:13,787
które są niespakowane.

185
00:07:14,523 --> 00:07:16,689
Taki system zapisywania liczb nazywa się

186
00:07:16,729 --> 00:07:19,019
dziesiątkowym układem pozycyjnym.

187
00:07:19,111 --> 00:07:20,741
Dlaczego dziesiątkowym?

188
00:07:20,903 --> 00:07:23,463
Ponieważ 10 cebulek pakujemy do worków

189
00:07:23,979 --> 00:07:26,283
a 10 worków pakujemy do kartonu.

190
00:07:26,475 --> 00:07:28,950
Gdybyśmy mieli 10 kartonów, to musielibyśmy

191
00:07:29,070 --> 00:07:31,145
zapakować je do jeszcze czegoś innego

192
00:07:31,405 --> 00:07:33,123
na przykład do przyczepki.

193
00:07:33,351 --> 00:07:34,887
A dlaczego pozycyjny?

194
00:07:34,983 --> 00:07:36,837
Powiedzieliśmy, że miejsca

195
00:07:36,877 --> 00:07:39,491
na których znajdują się określone cyfry

196
00:07:39,621 --> 00:07:42,613
czyli pozycje, mają bardzo ważne znaczenie.

197
00:07:43,385 --> 00:07:45,106
Cyfra najbardziej po prawej stronie

198
00:07:45,136 --> 00:07:47,139
oznacza cebulki niespakowane

199
00:07:47,205 --> 00:07:49,303
Cyfra na drugim miejscu od prawej strony

200
00:07:49,353 --> 00:07:52,073
oznacza worki, w których jest po 10 cebulek

201
00:07:52,175 --> 00:07:54,617
a cyfra na trzecim miejscu od prawej strony

202
00:07:54,677 --> 00:07:56,615
oznacza liczbę kartonów.

203
00:08:01,401 --> 00:08:03,925
Każda cyfra w liczbie ma swoją pozycję.

204
00:08:03,991 --> 00:08:05,593
Na końcu jest cyfra jedności

205
00:08:05,623 --> 00:08:08,453
później cyfra dziesiątek, setek i tysięcy.

206
00:08:08,859 --> 00:08:10,907
10 jedności to jedna dziesiątka.

207
00:08:11,119 --> 00:08:13,006
10 dziesiątek to jedna setka

208
00:08:13,156 --> 00:08:15,139
a 10 setek to jeden tysiąc.

209
00:08:16,123 --> 00:08:17,818
Zapraszam cię do obejrzenia

210
00:08:17,818 --> 00:08:19,568
pozostałych lekcji z tej playlisty

211
00:08:19,606 --> 00:08:23,606
oraz do odwiedzenia naszej strony pistacja.tv