1
00:00:00,112 --> 00:00:01,246
To są daty premier

2
00:00:01,296 --> 00:00:03,212
polskich filmów o Harrym Potterze.

3
00:00:03,294 --> 00:00:05,502
Istnieje prosty sposób pokazania tych dat

4
00:00:05,562 --> 00:00:07,585
dzięki któremu na pierwszy rzut oka widać

5
00:00:07,635 --> 00:00:09,254
który film pojawił się wcześniej

6
00:00:09,284 --> 00:00:10,708
a który później.

7
00:00:21,530 --> 00:00:23,393
Wyobraź sobie, że ta linia to chodnik

8
00:00:23,473 --> 00:00:25,288
po którym Andrzej będzie się poruszał

9
00:00:25,348 --> 00:00:27,230
wychodząc z domu na spacer.

10
00:00:27,272 --> 00:00:29,362
Andrzej nie będzie ani skakał, ani biegł

11
00:00:29,482 --> 00:00:31,015
będzie po prostu robił kroki

12
00:00:31,015 --> 00:00:32,000
tej samej długości.

13
00:00:32,512 --> 00:00:34,015
Oznaczmy strzałką kierunek

14
00:00:34,015 --> 00:00:36,096
w którym będzie poruszał się Andrzej.

15
00:00:36,192 --> 00:00:38,240
Andrzej będzie szedł więc w tę stronę.

16
00:00:38,828 --> 00:00:40,560
Od tego momentu na tej prostej

17
00:00:40,590 --> 00:00:41,986
będziemy zaznaczali miejsca

18
00:00:42,016 --> 00:00:43,614
na których znajdzie się Andrzej

19
00:00:43,614 --> 00:00:44,800
wykonując kolejne kroki.

20
00:00:45,028 --> 00:00:47,671
Pod tymi miejscami będziemy zapisywali liczby

21
00:00:47,721 --> 00:00:49,956
które będą oznaczały łączną liczbę kroków

22
00:00:49,996 --> 00:00:51,196
jakie zrobił chłopiec.

23
00:00:51,694 --> 00:00:54,066
Andrzej nie wykonał jeszcze żadnego kroku.

24
00:00:54,132 --> 00:00:55,602
Stoi w tym miejscu.

25
00:00:55,658 --> 00:00:56,978
Zauważ, że to miejsce

26
00:00:57,128 --> 00:00:59,392
oznaczyliśmy taką pionową kreseczką.

27
00:00:59,484 --> 00:01:01,174
Skoro Andrzej nie wykonał jeszcze

28
00:01:01,234 --> 00:01:02,925
ani jednego kroku, to w tym miejscu

29
00:01:02,965 --> 00:01:04,600
można zapisać liczbę 0.

30
00:01:04,900 --> 00:01:06,948
Chłopiec zrobił pierwszy krok.

31
00:01:07,304 --> 00:01:09,326
Znalazł się w tym miejscu.

32
00:01:09,538 --> 00:01:11,444
Łącznie zrobił jeden krok.

33
00:01:11,832 --> 00:01:14,170
Następnie Andrzej zrobił kolejny krok.

34
00:01:14,266 --> 00:01:16,052
Znalazł się w tym miejscu.

35
00:01:16,138 --> 00:01:17,748
Łącznie zrobił dwa kroki.

36
00:01:18,152 --> 00:01:19,840
Po zrobieniu trzeciego kroku

37
00:01:19,870 --> 00:01:21,302
znalazł się tutaj.

38
00:01:22,278 --> 00:01:23,779
Wróćmy na chwilę do miejsca

39
00:01:23,819 --> 00:01:25,349
w którym znajdował się chłopiec

40
00:01:25,379 --> 00:01:26,814
przed rozpoczęciem spaceru.

41
00:01:26,876 --> 00:01:28,448
Po zrobieniu pierwszego kroku

42
00:01:28,488 --> 00:01:30,122
Andrzej znalazł się tutaj.

43
00:01:30,392 --> 00:01:32,175
Zauważ, że ten odcinek

44
00:01:32,175 --> 00:01:34,464
oznacza długość kroku Andrzeja.

45
00:01:34,622 --> 00:01:36,580
Powiedzieliśmy na początku, że Andrzej

46
00:01:36,610 --> 00:01:38,245
nie będzie ani biegł, ani skakał.

47
00:01:38,295 --> 00:01:40,662
Będzie robił kroki tej samej długości.

48
00:01:41,026 --> 00:01:43,196
Oznacza to, że odcinek pomiędzy liczbami

49
00:01:43,276 --> 00:01:45,279
1 i 2 ma taką samą długość

50
00:01:45,319 --> 00:01:48,468
jak odcinek pomiędzy liczbami 0 i 1. 

51
00:01:48,636 --> 00:01:50,478
Domyślasz się pewnie, że odcinek

52
00:01:50,528 --> 00:01:52,391
pomiędzy liczbami 2 i 3 będzie miał

53
00:01:52,441 --> 00:01:54,784
taką samą długość jak dwa poprzednie odcinki.

54
00:01:55,972 --> 00:01:56,992
Zobacz

55
00:01:57,048 --> 00:01:58,346
pierwszy krok określa

56
00:01:58,356 --> 00:02:00,642
jaką długość będą miały kolejne kroki.

57
00:02:00,868 --> 00:02:02,644
Powiedzieliśmy przecież, że chłopiec

58
00:02:02,676 --> 00:02:04,662
robi kroki tej samej długości.

59
00:02:04,702 --> 00:02:06,444
Odcinek, który oznacza długość

60
00:02:06,534 --> 00:02:09,118
pierwszego kroku, czyli ten, który znajduje się

61
00:02:09,178 --> 00:02:10,746
pomiędzy liczbami 0 i 1

62
00:02:10,792 --> 00:02:13,040
nazywa się odcinkiem jednostkowym.

63
00:02:13,508 --> 00:02:15,078
Zauważ, że na tej linii

64
00:02:15,218 --> 00:02:17,472
zaznaczyliśmy kolejne liczby naturalne.

65
00:02:18,206 --> 00:02:19,886
Odległości na tej linii pomiędzy

66
00:02:19,946 --> 00:02:22,974
kolejnymi liczbami naturalnymi są identyczne.

67
00:02:23,196 --> 00:02:25,080
Chłopiec po zrobieniu kolejnego kroku

68
00:02:25,130 --> 00:02:26,552
znajdzie się w tym miejscu.

69
00:02:26,608 --> 00:02:29,168
Łączna liczba kroków, którą wykonał to 4.

70
00:02:29,284 --> 00:02:31,714
Długość tego odcinka musi być taka sama

71
00:02:31,754 --> 00:02:34,020
jak długość poprzednich odcinków.

72
00:02:34,088 --> 00:02:36,175
Odległość pomiędzy liczbami 4 i 3

73
00:02:36,235 --> 00:02:37,124
jest taka sama

74
00:02:37,124 --> 00:02:38,714
jak odległość pomiędzy liczbami

75
00:02:38,744 --> 00:02:42,866
3 i 2, 2 i 1 oraz 1 i 0. 

76
00:02:43,560 --> 00:02:45,280
Zauważ, że im dalej na prawo

77
00:02:45,490 --> 00:02:46,842
tym liczby są większe.

78
00:02:47,164 --> 00:02:48,685
Ta strzałeczka oznacza więc

79
00:02:48,715 --> 00:02:50,410
kierunek wzrostu liczb.

80
00:02:50,748 --> 00:02:52,708
Taka linia, na której zaznaczono

81
00:02:52,758 --> 00:02:54,556
kolejne liczby naturalne oraz

82
00:02:54,766 --> 00:02:56,591
na której znajduje się strzałeczka

83
00:02:56,631 --> 00:02:58,796
oznaczająca kierunek wzrostu liczb

84
00:02:58,812 --> 00:03:01,116
nazywa się osią liczbową.

85
00:03:01,560 --> 00:03:03,982
Odcinek, który oznacza odległość pomiędzy

86
00:03:04,022 --> 00:03:05,767
kolejnymi liczbami naturalnymi

87
00:03:05,927 --> 00:03:07,904
nazywa się odcinkiem jednostkowym.

88
00:03:08,392 --> 00:03:10,490
Ciekawe, czy odcinek jednostkowy

89
00:03:10,770 --> 00:03:12,234
dla każdej osi liczbowej

90
00:03:12,254 --> 00:03:13,462
musi być identyczny?

91
00:03:13,502 --> 00:03:14,500
Jak myślisz?

92
00:03:14,526 --> 00:03:16,662
Dowiesz się tego już za chwilę.

93
00:03:19,150 --> 00:03:21,459
Tutaj znajduje się oś liczbowa, na której

94
00:03:21,489 --> 00:03:23,952
zaznaczono kroki wykonane przez Andrzeja.

95
00:03:24,064 --> 00:03:25,795
Zastanów się teraz przez chwilę

96
00:03:25,875 --> 00:03:28,442
jak będzie wyglądała oś liczbowa, na której

97
00:03:28,502 --> 00:03:31,238
zaznaczymy kroki wykonane przez jego tatę.

98
00:03:31,608 --> 00:03:34,422
Czym takie osie liczbowe mogą się różnić?

99
00:03:37,080 --> 00:03:39,348
Tata chłopca będzie szedł w tę stronę

100
00:03:39,378 --> 00:03:41,966
więc strzałeczka jest skierowana w prawo.

101
00:03:42,034 --> 00:03:43,952
Zwróć uwagę, że tata chłopca

102
00:03:43,992 --> 00:03:45,862
jest od niego dużo wyższy.

103
00:03:45,898 --> 00:03:47,871
Logiczne jest więc, że będzie robił

104
00:03:47,931 --> 00:03:49,772
kroki dłuższe niż chłopiec.

105
00:03:50,030 --> 00:03:50,792
Zobacz

106
00:03:50,818 --> 00:03:53,298
po wykonaniu pierwszego kroku, tata Andrzeja

107
00:03:53,338 --> 00:03:55,024
znalazł się w tym miejscu.

108
00:03:55,054 --> 00:03:57,252
Łączna liczba kroków, którą wykonał, to 1.

109
00:03:58,378 --> 00:04:01,238
To jest odcinek jednostkowy górnej osi.

110
00:04:01,886 --> 00:04:04,029
To z kolei jest odcinek jednostkowy

111
00:04:04,059 --> 00:04:05,192
dolnej osi.

112
00:04:05,822 --> 00:04:07,935
Skoro tata Andrzeja robi kroki dłuższe

113
00:04:07,965 --> 00:04:10,226
niż chłopiec, to ten odcinek jednostkowy

114
00:04:10,256 --> 00:04:12,826
jest dłuższy niż ten odcinek jednostkowy.

115
00:04:13,336 --> 00:04:14,929
Po zrobieniu kolejnego kroku

116
00:04:14,949 --> 00:04:17,183
tata Andrzeja znajdzie się w tym miejscu

117
00:04:17,213 --> 00:04:19,859
a łączna liczba kroków, którą wykona, to 2.

118
00:04:19,961 --> 00:04:22,544
Pamiętaj, że odległość pomiędzy liczbami

119
00:04:22,634 --> 00:04:24,354
2 i 1 musi być taka sama

120
00:04:24,384 --> 00:04:26,963
jak odległość pomiędzy liczbami 1 i 0. 

121
00:04:27,395 --> 00:04:29,623
Ten odcinek ma taką samą długość

122
00:04:29,643 --> 00:04:30,967
jak ten odcinek.

123
00:04:31,501 --> 00:04:33,134
Po zrobieniu kolejnego kroku

124
00:04:33,264 --> 00:04:35,267
tata chłopca znajdzie się w tym miejscu

125
00:04:35,327 --> 00:04:37,569
a łączna liczba kroków, którą wykona, to 3.

126
00:04:38,061 --> 00:04:40,297
Widzisz więc, że różne osie liczbowe

127
00:04:40,357 --> 00:04:42,755
mogą mieć różne odcinki jednostkowe.

128
00:04:46,975 --> 00:04:49,023
Spójrz teraz na taką oś liczbową.

129
00:04:49,461 --> 00:04:50,579
Tutaj mamy 0.

130
00:04:50,641 --> 00:04:52,775
Pod kolejną kreską nie ma jedynki

131
00:04:52,825 --> 00:04:54,499
a znajduje się liczba 10.

132
00:04:54,731 --> 00:04:57,603
Zauważ, że ten odcinek nie oznacza długości

133
00:04:57,643 --> 00:04:59,977
jednego kroku, a długość 10 kroków.

134
00:05:00,625 --> 00:05:02,791
Skoro ten odcinek nie oznacza długości

135
00:05:02,831 --> 00:05:04,439
jednego kroku, to nie może to być

136
00:05:04,489 --> 00:05:05,823
odcinek jednostkowy.

137
00:05:05,965 --> 00:05:08,447
Odcinek pomiędzy liczbą 0, a kolejną liczbą

138
00:05:08,507 --> 00:05:10,025
zaznaczoną na osi liczbowej

139
00:05:10,055 --> 00:05:11,569
która nie jest jedynką

140
00:05:11,605 --> 00:05:12,945
w tym przypadku mamy tutaj

141
00:05:12,985 --> 00:05:15,637
liczbę 10, nazywa się odcinkiem bazowym.

142
00:05:16,015 --> 00:05:17,428
W tym przypadku długość

143
00:05:17,468 --> 00:05:19,517
odcinka bazowego wynosi 10.

144
00:05:19,971 --> 00:05:22,333
To spójrz teraz na taką oś liczbową.

145
00:05:22,781 --> 00:05:23,975
Tutaj mamy 0.

146
00:05:24,287 --> 00:05:25,594
Jaka jest kolejna liczba

147
00:05:25,624 --> 00:05:27,237
zaznaczona na tej osi?

148
00:05:27,329 --> 00:05:29,955
Nie jest to ani liczba 1, ani liczba 10.

149
00:05:30,051 --> 00:05:32,769
W tym przypadku jest to liczba 50.

150
00:05:33,317 --> 00:05:36,879
Odcinek bazowy tej osi ma długość 50.

151
00:05:41,805 --> 00:05:43,381
Oś liczbowa to linia prosta

152
00:05:43,421 --> 00:05:45,303
na której zaznaczone są liczby.

153
00:05:45,359 --> 00:05:47,492
Każda oś liczbowa musi mieć punkt zerowy

154
00:05:47,522 --> 00:05:50,122
odcinek jednostkowy i zwrot, który pokazuje

155
00:05:50,162 --> 00:05:52,003
w którą stronę liczby rosną. 

156
00:05:52,447 --> 00:05:54,080
Każda liczba ma swoje miejsce

157
00:05:54,080 --> 00:05:54,931
na osi liczbowej.

158
00:05:57,301 --> 00:05:59,057
Zapraszam Cię do obejrzenia

159
00:05:59,097 --> 00:06:01,197
pozostałych lekcji o liczbach naturalnych 

160
00:06:01,218 --> 00:06:02,738
oraz do dowiedzenia naszej 

161
00:06:02,782 --> 00:06:05,712
strony internetowej pistacja.tv