1
00:00:00,126 --> 00:00:01,721
Człowiek potrafi zapamiętać

2
00:00:01,741 --> 00:00:04,068
od czterech do siedmiu informacji na raz

3
00:00:04,138 --> 00:00:06,660
aby wykonywać działania w pamięci.

4
00:00:17,780 --> 00:00:19,900
Wyobraź sobie, że wybierasz się w weekend

5
00:00:19,930 --> 00:00:21,630
do sadu zbierać jabłka.

6
00:00:21,706 --> 00:00:24,266
W sobotę udało Ci się ich zebrać 14.

7
00:00:26,836 --> 00:00:30,164
W niedzielę udało Ci się ich zebrać aż 23.

8
00:00:33,588 --> 00:00:35,244
Wszystkich zebranych jabłek

9
00:00:35,244 --> 00:00:37,608
jest więc 14 dodać 23.

10
00:00:42,236 --> 00:00:44,635
Pokażę Ci kilka sposobów, jak takie dodawanie

11
00:00:44,675 --> 00:00:46,440
można szybko wykonać w pamięci.

12
00:00:46,480 --> 00:00:47,390
Zobacz.

13
00:00:47,426 --> 00:00:49,806
Liczba 14 to inaczej jedna dziesiątka

14
00:00:49,836 --> 00:00:51,120
i cztery jedności.

15
00:00:51,180 --> 00:00:52,414
To jest cyfra jedności

16
00:00:52,474 --> 00:00:54,180
a to jest cyfra dziesiątek. 

17
00:00:54,316 --> 00:00:56,748
Liczbę 14 możemy więc zapisać jako

18
00:00:56,778 --> 00:00:58,514
10 dodać 4.

19
00:00:59,814 --> 00:01:02,630
Do tego dodajemy liczbę 23.

20
00:01:03,082 --> 00:01:05,642
20 dodać 3.

21
00:01:05,864 --> 00:01:07,453
To jest cyfra jedności

22
00:01:07,503 --> 00:01:09,196
a to jest cyfra dziesiątek.

23
00:01:09,372 --> 00:01:12,214
Liczbę 23 możemy więc zapisać jako

24
00:01:12,234 --> 00:01:14,768
20 dodać 3.

25
00:01:17,022 --> 00:01:19,250
Teraz dodamy do siebie dziesiątki.

26
00:01:19,276 --> 00:01:21,394
Jedna dziesiątka dodać dwie dziesiątki

27
00:01:21,434 --> 00:01:23,602
to trzy dziesiątki, czyli 30.

28
00:01:24,054 --> 00:01:26,358
Taraz dodamy do siebie jedności.

29
00:01:26,434 --> 00:01:28,441
Cztery jedności dodać trzy jedności

30
00:01:28,451 --> 00:01:29,982
to siedem jedności.

31
00:01:30,274 --> 00:01:33,596
Wszystkich jabłek jest więc 30 dodać 7.

32
00:01:33,792 --> 00:01:36,352
30 dodać 7 to 37.

33
00:01:38,014 --> 00:01:40,062
Spójrz raz jeszcze na to działanie.

34
00:01:40,388 --> 00:01:41,825
Chcąc wykonać to działanie

35
00:01:41,885 --> 00:01:43,750
patrzymy najpierw na dziesiątki.

36
00:01:43,806 --> 00:01:45,147
Tutaj mamy jedną dziesiątkę

37
00:01:45,187 --> 00:01:46,722
a tutaj dwie dziesiątki.

38
00:01:46,888 --> 00:01:49,063
Jedna dziesiątka dodać dwie dziesiątki

39
00:01:49,093 --> 00:01:50,361
to trzy dziesiątki.

40
00:01:50,451 --> 00:01:52,284
Spójrz teraz na jedności.

41
00:01:52,446 --> 00:01:54,051
Tutaj mamy cztery jedności

42
00:01:54,111 --> 00:01:55,632
a tutaj trzy jedności.

43
00:01:55,688 --> 00:01:57,229
Cztery jedności i trzy jedności

44
00:01:57,269 --> 00:01:59,100
to razem siedem jedności.

45
00:01:59,352 --> 00:02:02,714
14 dodać 23 to 37.

46
00:02:05,858 --> 00:02:07,355
To nie jest jedyny sposób

47
00:02:07,445 --> 00:02:09,526
w jaki możemy wykonać to działanie.

48
00:02:09,622 --> 00:02:11,926
Zapiszę raz jeszcze ten sam przykład.

49
00:02:14,688 --> 00:02:17,248
Przepiszmy pierwszą liczbę, czyli 14.

50
00:02:19,340 --> 00:02:22,063
Liczbę 23 rozdzielmy na dwie dziesiątki

51
00:02:22,079 --> 00:02:23,196
i trzy jedności.

52
00:02:23,296 --> 00:02:26,032
Do liczby 14 dodajemy więc dwie dziesiątki

53
00:02:26,052 --> 00:02:27,263
czyli liczbę 20

54
00:02:27,353 --> 00:02:29,404
i do tego jeszcze trzy jedności.

55
00:02:29,980 --> 00:02:31,000
Zobacz.

56
00:02:31,086 --> 00:02:33,677
Teraz do liczby 14 będzie dużo łatwiej dodać

57
00:02:33,747 --> 00:02:35,282
dwie pełne dziesiątki.

58
00:02:35,578 --> 00:02:38,906
14 dodać 20 to 34.

59
00:02:39,876 --> 00:02:41,924
Do tego dodajemy jeszcze 3.

60
00:02:43,022 --> 00:02:47,144
34 dodać 3 to 37.

61
00:02:48,424 --> 00:02:50,174
Zauważ, że otrzymaliśmy

62
00:02:50,224 --> 00:02:51,726
dwa identyczne wyniki.

63
00:02:51,776 --> 00:02:54,198
Drugi sposób dodania tych liczb w pamięci

64
00:02:54,238 --> 00:02:56,060
jest taki, że pierwszej liczby

65
00:02:56,100 --> 00:02:57,583
w ogóle nie rozbijamy.

66
00:02:57,623 --> 00:03:00,068
Skupiamy się wyłącznie na drugiej liczbie.

67
00:03:00,118 --> 00:03:01,942
23 to inaczej trzy jedności

68
00:03:02,012 --> 00:03:03,236
i dwie dziesiątki. 

69
00:03:03,382 --> 00:03:05,850
Do liczby 14 dodaliśmy dwie dziesiątki

70
00:03:05,880 --> 00:03:06,868
czyli 20.

71
00:03:06,948 --> 00:03:08,867
Otrzymaliśmy 34.

72
00:03:09,240 --> 00:03:11,508
Do tego dodaliśmy jeszcze trzy jedności

73
00:03:11,558 --> 00:03:13,432
i otrzymaliśmy 37.

74
00:03:14,280 --> 00:03:16,169
Pokażę Ci jeszcze jeden sposób

75
00:03:16,219 --> 00:03:19,072
jak możemy dodać w pamięci te dwie liczby.

76
00:03:21,418 --> 00:03:23,439
Tym razem skupimy się wyłącznie

77
00:03:23,469 --> 00:03:24,657
na liczbie 14.

78
00:03:24,787 --> 00:03:26,511
Mamy tutaj cztery jedności

79
00:03:26,541 --> 00:03:27,832
i jedną dziesiątkę. 

80
00:03:27,888 --> 00:03:30,128
Liczbę 14 można więc zapisać

81
00:03:30,148 --> 00:03:32,826
jako sumę liczb 10 i 4.

82
00:03:33,661 --> 00:03:36,726
Liczbę 23 zostawiamy taką, jaka jest.

83
00:03:36,796 --> 00:03:38,644
Nie rozbijamy jej.

84
00:03:40,788 --> 00:03:42,748
Teraz spróbujemy sobie poradzić

85
00:03:42,788 --> 00:03:45,168
bez zapisywania takich dodatkowych obliczeń.

86
00:03:45,238 --> 00:03:46,058
Zobacz.

87
00:03:46,104 --> 00:03:47,437
Wygodnie nam będzie dodać

88
00:03:47,467 --> 00:03:49,145
do liczby 23 liczbę 10.

89
00:03:49,365 --> 00:03:52,428
Otrzymujemy 33 i zapamiętujemy ten wynik.

90
00:03:52,674 --> 00:03:55,188
Do tego dodajemy jeszcze liczbę 4.

91
00:03:55,248 --> 00:03:58,292
33 dodać 4 to 37.

92
00:04:00,370 --> 00:04:02,896
Moglibyśmy to zrobić jednak nieco inaczej.

93
00:04:02,956 --> 00:04:06,384
Moglibyśmy do liczby 23 dodać liczbę 4.

94
00:04:06,430 --> 00:04:08,055
Otrzymalibyśmy 27.

95
00:04:08,135 --> 00:04:09,575
Zapamiętujemy tę liczbę

96
00:04:09,615 --> 00:04:11,467
i do tego dodajemy jeszcze 10.

97
00:04:11,557 --> 00:04:14,294
27 dodać 10 to 37. 

98
00:04:14,390 --> 00:04:16,817
Widzisz więc, że istnieje kilka sposobów

99
00:04:16,827 --> 00:04:19,747
aby dodać do siebie dwie liczby w pamięci.

100
00:04:24,137 --> 00:04:26,186
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

101
00:04:26,196 --> 00:04:28,256
obliczyć takie działanie w pamięci.

102
00:04:28,286 --> 00:04:30,601
43 dodać 27.

103
00:04:33,233 --> 00:04:35,692
Znowu możemy zrobić to na kilka sposobów.

104
00:04:35,782 --> 00:04:37,521
Spójrz na liczbę 43.

105
00:04:37,541 --> 00:04:39,074
Mamy tutaj trzy jedności

106
00:04:39,110 --> 00:04:40,313
i cztery dziesiątki. 

107
00:04:40,383 --> 00:04:42,298
Tę liczbę możemy więc zapisać jako

108
00:04:42,338 --> 00:04:44,009
40 dodać 3.

109
00:04:44,355 --> 00:04:46,745
Do tego dodajemy liczbę 27.

110
00:04:46,911 --> 00:04:49,641
Mamy tutaj siedem jedności i dwie dziesiątki.

111
00:04:49,827 --> 00:04:51,831
Tę liczbę możemy więc zapisać jako

112
00:04:51,851 --> 00:04:53,795
20 dodać 7.

113
00:04:54,707 --> 00:04:56,088
Teraz wygodniej będzie

114
00:04:56,118 --> 00:04:57,689
dodać do siebie dziesiątki.

115
00:04:57,739 --> 00:05:00,103
40 dodać 20 to 60.

116
00:05:01,001 --> 00:05:03,384
Następnie dodamy do siebie jedności.

117
00:05:03,494 --> 00:05:05,404
Trzy jedności dodać siedem jedności

118
00:05:05,434 --> 00:05:06,965
to inaczej dziesięć jedności.

119
00:05:06,981 --> 00:05:08,433
Dziesięć jedności to przecież

120
00:05:08,433 --> 00:05:09,583
jedna dziesiątka.

121
00:05:09,603 --> 00:05:12,395
60 dodać 10 to 70.

122
00:05:14,499 --> 00:05:16,700
Spójrz raz jeszcze na to dodawanie.

123
00:05:16,720 --> 00:05:18,652
Cztery dziesiątki dodać dwie dziesiątki

124
00:05:18,652 --> 00:05:20,063
to sześć dziesiątek.

125
00:05:20,103 --> 00:05:22,868
3 dodać 7 to 10, czyli jedna dziesiątka.

126
00:05:23,018 --> 00:05:25,171
Sześć dziesiątek dodać jedna dziesiątka

127
00:05:25,211 --> 00:05:27,663
to inaczej siedem dziesiątek, czyli 70.

128
00:05:27,971 --> 00:05:29,889
Skorzystajmy z innej metody.

129
00:05:29,959 --> 00:05:32,775
Przepiszmy liczbę 43, nie rozbijając się.

130
00:05:35,757 --> 00:05:37,615
Rozbijmy za to liczbę 27.

131
00:05:37,715 --> 00:05:40,465
Mamy tutaj dwie dziesiątki i siedem jedności.

132
00:05:40,531 --> 00:05:42,286
Możemy więc zapisać tę liczbę

133
00:05:42,316 --> 00:05:44,088
jako 20 dodać 7.

134
00:05:44,797 --> 00:05:46,970
Wykonam to dodawanie bez zapisywania

135
00:05:46,980 --> 00:05:48,584
takich dodatkowych obliczeń.

136
00:05:48,684 --> 00:05:49,675
Zobacz.

137
00:05:49,775 --> 00:05:52,631
Do liczby 43 dodam teraz liczbę 20.

138
00:05:52,731 --> 00:05:54,535
Otrzymam 63.

139
00:05:55,277 --> 00:05:57,565
Jeśli do tego dodamy jeszcze siedem jedności

140
00:05:57,585 --> 00:05:59,199
to otrzymamy liczbę 70.

141
00:06:02,807 --> 00:06:05,187
Moglibyśmy również do liczby 43

142
00:06:05,217 --> 00:06:06,867
dodać siedem jedności.

143
00:06:06,943 --> 00:06:09,203
43 dodać 7 to 50.

144
00:06:09,443 --> 00:06:11,750
Do tego musimy dodać jeszcze 20

145
00:06:11,790 --> 00:06:14,713
a 50 dodać 20 to 70.

146
00:06:14,879 --> 00:06:17,951
Za każdym razem otrzymujemy ten sam wynik.

147
00:06:18,097 --> 00:06:20,657
No to wykorzystajmy jeszcze inną metodę.

148
00:06:20,953 --> 00:06:23,901
Tym razem rozbijemy liczbę 43 na sumę

149
00:06:23,911 --> 00:06:26,117
czterech dziesiątek, czyli liczby 40

150
00:06:26,147 --> 00:06:27,637
i trzech jedności. 

151
00:06:29,225 --> 00:06:31,529
Liczby 27 nie rozbijamy.

152
00:06:34,441 --> 00:06:35,183
Zobacz.

153
00:06:35,233 --> 00:06:37,960
Do liczby 27 możemy dodać trzy jedności

154
00:06:37,980 --> 00:06:39,635
i otrzymamy 30.

155
00:06:39,811 --> 00:06:42,773
30 dodać 40 to 70.

156
00:06:46,477 --> 00:06:49,978
Moglibyśmy do liczby 27 dodać liczbę 40

157
00:06:49,998 --> 00:06:52,011
i otrzymalibyśmy 67.

158
00:06:52,427 --> 00:06:55,703
67 dodać 3 to również 70.

159
00:06:59,053 --> 00:07:01,174
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

160
00:07:01,234 --> 00:07:03,057
wykonać w pamięci takie działanie.

161
00:07:03,193 --> 00:07:05,497
18 dodać 26.

162
00:07:08,223 --> 00:07:10,157
Oczywiście możesz wykorzystać wszystkie

163
00:07:10,177 --> 00:07:12,201
metody, które pokazałem Ci do tej pory.

164
00:07:12,251 --> 00:07:14,150
W tym przypadku istnieje jeszcze jeden

165
00:07:14,160 --> 00:07:15,824
bardzo ciekawy sposób, jak można

166
00:07:15,824 --> 00:07:17,917
dodać do siebie te dwie liczby w pamięci.

167
00:07:17,987 --> 00:07:19,773
Spójrz na liczbę 18.

168
00:07:19,999 --> 00:07:22,815
Ta liczba jest bardzo blisko liczby 20.

169
00:07:23,100 --> 00:07:25,474
20 to dwie pełne dziesiątki, a do pełnych

170
00:07:25,514 --> 00:07:27,789
dziesiątek łatwo dodaje się inne liczby.

171
00:07:27,855 --> 00:07:30,415
Przepiszę więc liczbę 18.

172
00:07:32,793 --> 00:07:35,197
Do tego dodam dwie jedności, bo tyle brakuje

173
00:07:35,207 --> 00:07:36,635
do pełnych dziesiątek.

174
00:07:37,171 --> 00:07:41,523
Ale zobacz, do liczby 18 dodajemy liczbę 26.

175
00:07:42,045 --> 00:07:44,733
Skoro do liczby 18 dodałem dwie jedności

176
00:07:44,753 --> 00:07:47,158
to muszę jeszcze dodać 24.

177
00:07:49,915 --> 00:07:52,987
2 dodać 24 to razem 26.

178
00:07:53,775 --> 00:07:56,606
No to teraz do liczby 18 dodamy liczbę 2

179
00:07:56,646 --> 00:07:58,413
i otrzymamy 20.

180
00:07:59,121 --> 00:08:02,525
Teraz do liczby 20 dodajemy liczbę 24.

181
00:08:04,746 --> 00:08:08,635
20 dodać 24 to 44.

182
00:08:12,033 --> 00:08:14,272
Dodawanie w pamięci możesz wykonać

183
00:08:14,342 --> 00:08:15,565
na wiele sposobów.

184
00:08:15,661 --> 00:08:18,233
Wybierz ten, który najbardziej Ci odpowiada.

185
00:08:18,293 --> 00:08:20,745
A może wymyślisz własną metodę?

186
00:08:22,689 --> 00:08:24,284
Zapraszam Cię do obejrzenia

187
00:08:24,354 --> 00:08:26,688
innych lekcji o dodawaniu i odejmowaniu

188
00:08:26,718 --> 00:08:29,486
oraz do subskrybowania naszego kanału.