1
00:00:00,460 --> 00:00:02,893
Jak mówi stare, polskie przysłowie:

2
00:00:02,993 --> 00:00:05,257
młotek, taśma i chęć szczera

3
00:00:05,357 --> 00:00:07,873
zrobią z ciebie inżyniera.

4
00:00:20,008 --> 00:00:22,224
Wiesz już, że sytuację na wadze

5
00:00:22,324 --> 00:00:24,985
możemy zapisać za pomocą dwóch wyrażeń

6
00:00:25,085 --> 00:00:28,108
zawierających symbole literowe oraz liczby.

7
00:00:28,497 --> 00:00:30,551
Taki zapis nazywamy równaniem.

8
00:00:30,651 --> 00:00:32,580
Po lewej stronie mamy 1 + p

9
00:00:32,680 --> 00:00:34,214
a po prawej stronie 3.

10
00:00:34,314 --> 00:00:36,656
Lewa strona reprezentuje sytuację

11
00:00:36,756 --> 00:00:38,459
która jest na lewej szalce.

12
00:00:38,559 --> 00:00:41,357
Mamy odważnik, którego masa to 1 kg

13
00:00:41,457 --> 00:00:44,415
i worek pomarańczy, którego masy nie znamy.

14
00:00:44,621 --> 00:00:47,465
Z prawej strony mamy trzy odważniki

15
00:00:47,565 --> 00:00:49,399
po 1 kg każdy.

16
00:00:49,499 --> 00:00:52,631
Czyli masa tych przedmiotów to 3 kg.

17
00:00:52,731 --> 00:00:54,376
Zwróć uwagę, że w tym zapisie

18
00:00:54,476 --> 00:00:56,396
nie występują już jednostki.

19
00:00:56,602 --> 00:00:59,136
Pokażę ci teraz, jak za pomocą tej wagi

20
00:00:59,236 --> 00:01:01,696
rozwiązać takie równanie.

21
00:01:01,839 --> 00:01:04,502
Przypomnę, że znak równości oznacza

22
00:01:04,602 --> 00:01:06,597
że waga jest w równowadze.

23
00:01:06,697 --> 00:01:08,414
To oznacza, że masa przedmiotów

24
00:01:08,514 --> 00:01:10,354
na szalce lewej jest taka sama

25
00:01:10,454 --> 00:01:12,488
jak masa przedmiotów na szalce prawej.

26
00:01:12,588 --> 00:01:14,759
Możemy zatem wykonywać takie operacje

27
00:01:14,859 --> 00:01:16,476
które będą sprawiały, że waga

28
00:01:16,576 --> 00:01:18,082
wciąż będzie w równowadze.

29
00:01:18,182 --> 00:01:19,314
Chcemy się dowiedzieć

30
00:01:19,414 --> 00:01:20,889
ile waży worek pomarańczy.

31
00:01:21,112 --> 00:01:23,472
Zobacz co się stanie, gdy z szalki lewej

32
00:01:23,572 --> 00:01:26,036
i z szalki prawej ściągniemy po jednym

33
00:01:26,136 --> 00:01:28,848
odważniku, którego masa wynosi 1 kg.

34
00:01:29,396 --> 00:01:31,153
Zauważ, że z szalki lewej

35
00:01:31,253 --> 00:01:32,477
oraz z szalki prawej

36
00:01:32,577 --> 00:01:33,959
ściągnęliśmy przedmioty

37
00:01:34,059 --> 00:01:35,609
które mają taką samą masę.

38
00:01:35,709 --> 00:01:37,731
Dlatego waga jest dalej w równowadze.

39
00:01:37,834 --> 00:01:40,247
Na szalce lewej mamy worek pomarańczy.

40
00:01:40,347 --> 00:01:42,342
Na szalce prawej mamy dwa odważniki

41
00:01:42,474 --> 00:01:43,944
po 1 kg każdy.

42
00:01:44,044 --> 00:01:45,313
Co to oznacza?

43
00:01:45,413 --> 00:01:48,685
Że worek pomarańczy waży 2 kg.

44
00:01:48,785 --> 00:01:51,087
Pokażę ci, jak zapisać te operacje

45
00:01:51,187 --> 00:01:53,292
które przed chwilą wykonaliśmy na wadze

46
00:01:53,392 --> 00:01:54,704
w sposób matematyczny.

47
00:01:54,804 --> 00:01:57,334
Z szalki lewej ściągnęliśmy odważnik

48
00:01:57,434 --> 00:01:59,006
o masie 1 kg.

49
00:01:59,106 --> 00:02:01,491
Z szalki prawej również ściągnęliśmy

50
00:02:01,591 --> 00:02:03,696
odważnik o masie 1 kg

51
00:02:03,936 --> 00:02:05,222
Co otrzymamy zatem

52
00:02:05,322 --> 00:02:06,719
po lewej stronie równania?

53
00:02:06,820 --> 00:02:09,704
Jeden odjąć jeden dodać p.

54
00:02:10,645 --> 00:02:13,232
Po ściągnięciu odważników o takiej samej masie

55
00:02:13,332 --> 00:02:15,335
waga była wciąż w równowadze.

56
00:02:15,506 --> 00:02:17,936
Z prawej strony tego równania otrzymamy:

57
00:02:18,036 --> 00:02:19,716
trzy odjąć jeden.

58
00:02:19,816 --> 00:02:21,629
Jeden odjąć jeden to zero.

59
00:02:21,729 --> 00:02:23,799
po lewej stronie zostanie nam wyłącznie

60
00:02:23,899 --> 00:02:25,114
litera p, która oznacza

61
00:02:25,214 --> 00:02:26,922
masę worka z pomarańczami.

62
00:02:27,054 --> 00:02:29,248
A co otrzymamy po stronie prawej?

63
00:02:29,348 --> 00:02:31,441
Dwa. Trzy odjąć jeden to dwa.

64
00:02:31,541 --> 00:02:33,512
Pamiętaj, że pominąłem jednostki.

65
00:02:33,612 --> 00:02:36,588
p = 2 oznacza, że worek z pomarańczami

66
00:02:36,688 --> 00:02:37,911
waży 2 kg.

67
00:02:38,011 --> 00:02:39,656
Rozwiązaliśmy to równanie.

68
00:02:39,756 --> 00:02:40,756
Gratulacje!

69
00:02:40,856 --> 00:02:42,816
Przejdźmy teraz do kolejnego przykładu.

70
00:02:42,916 --> 00:02:44,380
Nieco trudniejszego.

71
00:02:48,916 --> 00:02:52,202
Sytuacja na tej wadze powinna być ci już znana

72
00:02:52,302 --> 00:02:54,604
Na lewej szalce mamy dwa odważniki

73
00:02:54,704 --> 00:02:57,004
których masa łącznie wynosi 4 kg

74
00:02:57,104 --> 00:02:58,758
oraz dwie figurki krasnali.

75
00:02:58,858 --> 00:03:00,992
Po lewej stronie tego równania mamy zatem:

76
00:03:01,092 --> 00:03:02,528
cztery dodać dwa k.

77
00:03:02,729 --> 00:03:05,058
Na prawej szalce mamy jeden odważnik

78
00:03:05,158 --> 00:03:07,292
którego masa to 2 kg

79
00:03:07,392 --> 00:03:09,335
ale mamy 4 figurki krasnali.

80
00:03:09,435 --> 00:03:11,389
Mamy zatem z prawej strony równania: 

81
00:03:11,489 --> 00:03:13,255
2 dodać 4k.

82
00:03:13,649 --> 00:03:15,309
Waga jest w równowadze

83
00:03:15,409 --> 00:03:18,441
więc lewa strona równa się stronie prawej.

84
00:03:18,578 --> 00:03:19,879
Zastanów się teraz

85
00:03:19,979 --> 00:03:23,107
co należy ściągnąć z szalki lewej oraz prawej

86
00:03:23,207 --> 00:03:25,424
aby waga była wciąż w równowadze.

87
00:03:25,524 --> 00:03:28,283
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

88
00:03:31,589 --> 00:03:33,003
Możemy z szalki prawej

89
00:03:33,103 --> 00:03:35,239
oraz z szalki lewej ściągnąć po jednym

90
00:03:35,339 --> 00:03:37,080
dwukilogramowym odważniku.

91
00:03:37,200 --> 00:03:38,789
Możemy też z obu szalek

92
00:03:38,889 --> 00:03:41,156
ściągnąć po dwie figurki krasnali.

93
00:03:41,256 --> 00:03:43,326
Ściągam po jednym dwukilogramowym

94
00:03:43,426 --> 00:03:45,039
odważniku z każdej szalki.

95
00:03:45,139 --> 00:03:46,614
Zapiszmy, co zrobiliśmy

96
00:03:46,714 --> 00:03:49,096
na naszym równaniu w sposób matematyczny.

97
00:03:49,196 --> 00:03:50,810
Z szalki lewej ściągamy

98
00:03:50,910 --> 00:03:52,536
odważnik, który ma 2 kg

99
00:03:52,636 --> 00:03:54,301
i z szalki prawej ściągamy

100
00:03:54,401 --> 00:03:56,027
odważnik, który ma 2 kg.

101
00:03:56,127 --> 00:03:57,824
Zobaczymy, co otrzymamy.

102
00:03:57,996 --> 00:04:00,896
Cztery odjąć dwa dodać dwa k

103
00:04:01,333 --> 00:04:04,739
równa się dwa odjąć dwa dodać cztery k.

104
00:04:05,150 --> 00:04:07,950
Cztery odjąć 2 to 2, więc z lewej strony

105
00:04:08,050 --> 00:04:10,062
zostanie nam dwa dodać dwa k.

106
00:04:10,162 --> 00:04:12,125
A co otrzymamy po stronie prawej?

107
00:04:12,225 --> 00:04:15,865
2 odjąć 2 to 0, więc zostanie nam 4 k.

108
00:04:16,840 --> 00:04:19,062
Zwróć uwagę, że wszystko się zgadza:

109
00:04:19,162 --> 00:04:21,659
z lewej strony równania mamy 2 dodać 2 k

110
00:04:21,759 --> 00:04:23,579
czyli odważnik dwukilogramowy

111
00:04:23,679 --> 00:04:25,073
i dwie figurki krasnali

112
00:04:25,173 --> 00:04:27,623
a z prawej strony mamy 4 figurki krasnali.

113
00:04:27,723 --> 00:04:29,846
Teraz ściągniemy po dwa krasnale

114
00:04:29,946 --> 00:04:31,081
z każdej szalki.

115
00:04:31,181 --> 00:04:32,639
Zobacz co się stanie:

116
00:04:32,792 --> 00:04:35,822
na lewej szalce został odważnik 2 kg

117
00:04:35,922 --> 00:04:38,287
a na prawej szalce dwie figurki krasnali.

118
00:04:38,387 --> 00:04:40,063
Zapiszmy to, co zrobiliśmy.

119
00:04:40,163 --> 00:04:41,793
Z lewej szalki ściągnęliśmy

120
00:04:41,893 --> 00:04:42,963
2 figurki krasnali

121
00:04:43,063 --> 00:04:44,846
i z prawej szalki ściągnęliśmy

122
00:04:44,946 --> 00:04:46,056
2 figurki krasnali.

123
00:04:46,157 --> 00:04:47,926
Waga jest w równowadze.

124
00:04:48,026 --> 00:04:50,360
Z lewej strony równania otrzymamy zatem

125
00:04:50,460 --> 00:04:52,892
2 dodać 2k odjąć 2k

126
00:04:53,023 --> 00:04:55,679
a z prawej strony 4k odjąć 2k.

127
00:04:55,899 --> 00:04:58,109
2k odjąć 2k to zero

128
00:04:58,209 --> 00:05:00,798
więc z lewej strony zostaje liczba 2

129
00:05:00,898 --> 00:05:02,833
4k odjąć 2k to 2k

130
00:05:02,933 --> 00:05:04,397
więc 2k zapisujemy

131
00:05:04,498 --> 00:05:05,963
z prawej strony równania.

132
00:05:06,063 --> 00:05:08,445
Otrzymaliśmy: 2 = 2k.

133
00:05:08,545 --> 00:05:09,545
Wiemy zatem

134
00:05:09,645 --> 00:05:12,226
że dwie figurki krasnali ważą 2 kg.

135
00:05:12,326 --> 00:05:14,435
Zwróć uwagę, że dokładnie taką samą

136
00:05:14,535 --> 00:05:15,805
sytuację mamy na wadze.

137
00:05:15,905 --> 00:05:18,463
Dwie figurki krasnali ważą 2 kg.

138
00:05:18,629 --> 00:05:21,128
To ile waży jedna figurka krasnala?

139
00:05:21,299 --> 00:05:22,651
Zapiszę to tutaj:

140
00:05:22,751 --> 00:05:25,631
jedna figurka krasnala waży 1 kg.

141
00:05:25,834 --> 00:05:27,033
To, co otrzymaliśmy

142
00:05:27,133 --> 00:05:29,668
jest rozwiązaniem tego równania.

143
00:05:30,524 --> 00:05:32,869
Po rozwiązaniu równania możemy sprawdzić 

144
00:05:32,969 --> 00:05:35,539
czy to rozwiązanie jest rzeczywiście poprawne.

145
00:05:35,639 --> 00:05:37,097
Jak można to zrobić?

146
00:05:37,197 --> 00:05:39,115
Ano tak, że w tym równaniu

147
00:05:39,215 --> 00:05:41,838
w miejsce litery k wstawiamy liczbę 1.

148
00:05:41,938 --> 00:05:43,784
Następnie wykonujemy obliczenia

149
00:05:43,884 --> 00:05:45,921
i sprawdzamy, czy to co otrzymaliśmy

150
00:05:46,021 --> 00:05:48,123
po stronie lewej będzie równało się temu

151
00:05:48,223 --> 00:05:49,964
co otrzymamy po stronie prawej.

152
00:05:50,064 --> 00:05:51,149
No to do dzieła!

153
00:05:51,249 --> 00:05:54,041
W miejsce litery k wstawiamy liczbę 1.

154
00:05:54,141 --> 00:05:55,619
Z lewej strony otrzymamy:

155
00:05:55,719 --> 00:05:58,019
4 dodać 2 razy 1.

156
00:05:58,235 --> 00:05:59,728
Z prawej strony otrzymamy:

157
00:05:59,828 --> 00:06:01,983
2 dodać 4 razy 1.

158
00:06:02,599 --> 00:06:04,134
Takie obliczenia potrafimy już

159
00:06:04,234 --> 00:06:05,543
wykonywać w pamięci.

160
00:06:05,643 --> 00:06:09,164
2 razy 1 to 2, a 2 dodać 4 to 6.

161
00:06:09,264 --> 00:06:11,199
Z lewej strony otrzymujemy 6.

162
00:06:11,517 --> 00:06:12,783
A z prawej strony?

163
00:06:12,883 --> 00:06:16,206
4 razy 1 to 4, a 4 dodać 2 to 6.

164
00:06:16,306 --> 00:06:18,346
Widzimy, że to, co jest po stronie lewej

165
00:06:18,446 --> 00:06:20,640
równa się temu, co jest po stronie prawej.

166
00:06:20,740 --> 00:06:24,936
Znaczy to, że rozwiązanie jest poprawne.

167
00:06:29,591 --> 00:06:31,552
Ostatnie równanie w tej lekcji

168
00:06:31,652 --> 00:06:34,144
przedstawiające sytuację na tej wadze

169
00:06:34,244 --> 00:06:36,164
spróbuj rozwiązać samodzielnie.

170
00:06:36,264 --> 00:06:37,636
Pamiętaj, że możesz ściągać

171
00:06:37,736 --> 00:06:39,142
z lewej i z prawej szalki

172
00:06:39,242 --> 00:06:40,922
odważniki o takiej samej masie

173
00:06:41,022 --> 00:06:43,322
oraz że możesz ściągać taką samą liczbę

174
00:06:43,422 --> 00:06:45,503
arbuzów z lewej i z prawej szalki.

175
00:06:45,603 --> 00:06:46,603
Do dzieła!

176
00:06:50,370 --> 00:06:52,927
Tym razem zacznę od ściągania arbuzów.

177
00:06:53,027 --> 00:06:54,515
Z lewej i z prawej szalki

178
00:06:54,615 --> 00:06:56,172
ściągam po jednym arbuzie.

179
00:06:56,272 --> 00:06:58,248
Oznacza to, że od lewej strony równania

180
00:06:58,348 --> 00:07:00,648
odejmuję a i od prawej strony równania

181
00:07:00,748 --> 00:07:01,748
odejmuję a.

182
00:07:01,848 --> 00:07:03,772
Z lewej strony równania otrzymam

183
00:07:03,872 --> 00:07:05,894
6 dodać a odjąć a

184
00:07:05,994 --> 00:07:09,311
a z prawej strony: 2 dodać 2a odjąć a.

185
00:07:09,411 --> 00:07:10,946
a odjąć a to zero.

186
00:07:11,046 --> 00:07:13,254
Z lewej strony zapisuję zatem 6.

187
00:07:13,354 --> 00:07:15,173
2a odjąć a to a.

188
00:07:15,273 --> 00:07:17,925
Z prawej strony zapisuję zatem 2 dodać a.

189
00:07:18,025 --> 00:07:20,242
Teraz z każdej szalki ściągnę po jednym

190
00:07:20,342 --> 00:07:22,222
dwukilogramowym odważniku.

191
00:07:22,322 --> 00:07:24,553
Oznacza to, że od lewej strony równania

192
00:07:24,653 --> 00:07:26,883
odejmuję 2 i od prawej strony równania

193
00:07:26,983 --> 00:07:28,025
odejmuję 2.

194
00:07:28,125 --> 00:07:30,959
Z lewej strony otrzymam: 6 odjąć 2

195
00:07:31,091 --> 00:07:34,015
a z prawej strony dwa odjąć 2 dodać a.

196
00:07:34,115 --> 00:07:36,018
6 odjąć 2 to 4

197
00:07:36,118 --> 00:07:37,558
zaś 2 odjąć 2 to zero

198
00:07:37,658 --> 00:07:40,263
czyli z prawej strony zapisuję wyłącznie a.

199
00:07:40,363 --> 00:07:42,556
To jest rozwiązanie naszego równania.

200
00:07:42,656 --> 00:07:46,175
Widzimy, że arbuz waży dokładnie 4 kg.

201
00:07:46,578 --> 00:07:48,307
Sprawdźmy jeszcze poprawność

202
00:07:48,407 --> 00:07:49,545
tego rozwiązania

203
00:07:49,645 --> 00:07:51,339
wstawiając do tego równania

204
00:07:51,439 --> 00:07:53,579
w miejsce litery a liczbę 4.

205
00:07:53,679 --> 00:07:57,159
Z lewej strony otrzymamy 6 dodać 4

206
00:07:57,259 --> 00:08:00,255
a z prawej strony: dwa dodać 2 razy 4.

207
00:08:00,425 --> 00:08:02,479
Obliczenia wykonamy w pamięci.

208
00:08:02,579 --> 00:08:04,789
6 dodać 4 to 10.

209
00:08:04,889 --> 00:08:06,143
To mamy z lewej strony.

210
00:08:06,243 --> 00:08:07,243
A z prawej?

211
00:08:07,343 --> 00:08:10,495
2 razy 4 to 8, a 8 dodać 2 to 10.

212
00:08:10,595 --> 00:08:12,287
10 równa się 10

213
00:08:12,543 --> 00:08:14,186
Skoro tutaj mamy równość

214
00:08:14,286 --> 00:08:17,524
to znaczy, że to rozwiązanie jest poprawne.

215
00:08:17,624 --> 00:08:18,624
Gratulacje!

216
00:08:24,490 --> 00:08:26,150
Równanie można porównać

217
00:08:26,250 --> 00:08:27,674
do sytuacji na wadze.

218
00:08:27,774 --> 00:08:29,231
Możesz z niej ściągać

219
00:08:29,331 --> 00:08:31,451
przedmioty i odważniki tak długo

220
00:08:31,551 --> 00:08:34,400
aż uzyskasz odpowiedź, ile waży 1 przedmiot.

221
00:08:34,500 --> 00:08:36,214
Jest tylko jedna zasada:

222
00:08:36,314 --> 00:08:39,167
waga cały czas musi być w równowadze.

223
00:08:43,072 --> 00:08:44,516
Jeśli chcesz zgłębić

224
00:08:44,616 --> 00:08:46,261
tajniki rozwiązywania równań

225
00:08:46,361 --> 00:08:48,966
to obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty.

226
00:08:49,066 --> 00:08:51,711
Nie zapomnij zasubskrybować kanału!