1
00:00:00,544 --> 00:00:03,407
Cytując Seweryna Eugeniusza Barbaga:

2
00:00:03,507 --> 00:00:06,108
małżeństwo, ze stanowiska matematycznego

3
00:00:06,208 --> 00:00:08,547
jest równaniem o dwóch niewiadomych.

4
00:00:20,442 --> 00:00:23,195
Lekcję zaczniemy od takiej zagadki:

5
00:00:23,295 --> 00:00:26,835
15 litrów soku rozlano do trzech dzbanków.

6
00:00:26,935 --> 00:00:28,909
W drugim dzbanku zmieściło się

7
00:00:29,009 --> 00:00:31,208
o 2 litry więcej niż w pierwszym

8
00:00:31,308 --> 00:00:33,108
a w trzecim o 5 litrów

9
00:00:33,208 --> 00:00:34,695
więcej niż w drugim.

10
00:00:34,997 --> 00:00:37,376
Ile soku jest w każdym dzbanku?

11
00:00:37,537 --> 00:00:39,962
Zatrzymaj lekcję i spróbuj rozwiązać

12
00:00:40,062 --> 00:00:42,053
tę zagadkę samodzielnie.

13
00:00:45,501 --> 00:00:47,823
Rozwiązując zagadki, zwłaszcza te

14
00:00:47,923 --> 00:00:49,820
które są zapisane w postaci tekstu

15
00:00:49,920 --> 00:00:51,968
warto je sobie wizualizować.

16
00:00:52,068 --> 00:00:53,383
Z treści zadania wiemy

17
00:00:53,483 --> 00:00:55,964
że mamy do czynienia z trzema dzbankami.

18
00:00:56,064 --> 00:00:57,856
Rysujemy zatem 3 dzbanki.

19
00:00:58,181 --> 00:01:00,717
Wiemy również, że w tych trzech dzbankach

20
00:01:00,817 --> 00:01:02,778
jest 15 litrów soku.

21
00:01:03,040 --> 00:01:06,265
Zapiszmy jeszcze tę informację na ilustracji.

22
00:01:07,112 --> 00:01:09,120
Zastanówmy się teraz, czy wiemy

23
00:01:09,220 --> 00:01:12,072
ile litrów soku jest w pierwszym dzbanku.

24
00:01:12,455 --> 00:01:14,240
Zajrzyjmy do treści zadania.

25
00:01:14,491 --> 00:01:16,865
Wiemy, że w drugim dzbanku zmieściło się

26
00:01:16,965 --> 00:01:19,289
o dwa litry więcej niż w pierwszym

27
00:01:19,389 --> 00:01:22,595
a w trzecim o 5 litrów więcej niż w drugim.

28
00:01:22,695 --> 00:01:25,034
Nie wiemy zatem, ile litrów soku jest

29
00:01:25,134 --> 00:01:26,528
w pierwszym dzbanku.

30
00:01:26,990 --> 00:01:30,296
Ilość soku w tym naczyniu jest niewiadomą.

31
00:01:30,396 --> 00:01:33,184
Tę ilość oznaczymy literą x.

32
00:01:33,582 --> 00:01:36,614
W drugim dzbanku zmieściło się o 2 litry więcej

33
00:01:36,714 --> 00:01:38,098
niż w pierwszym.

34
00:01:38,360 --> 00:01:41,144
Skoro w pierwszym naczyniu mamy x soku

35
00:01:41,244 --> 00:01:44,388
to w drugim naczyniu będzie x plus 2 soku.

36
00:01:45,376 --> 00:01:47,352
Wiemy też, że w trzecim jest

37
00:01:47,452 --> 00:01:49,710
o 5 litrów więcej niż w drugim.

38
00:01:49,810 --> 00:01:52,331
Jeżeli do x + 2 dodamy 5

39
00:01:52,431 --> 00:01:54,309
to otrzymamy x + 7.

40
00:01:54,426 --> 00:01:56,736
Tyle soku jest w trzecim dzbanku.

41
00:01:57,996 --> 00:02:00,157
Zastanów się teraz, co należy zrobić

42
00:02:00,257 --> 00:02:02,633
aby w każdym dzbanku było tyle samo soku.

43
00:02:02,733 --> 00:02:03,810
Z drugiego dzbanka

44
00:02:03,910 --> 00:02:05,676
należałoby wylać 2 litry soku

45
00:02:05,777 --> 00:02:09,266
a z trzeciego dzbanka – 7 litrów soku.

46
00:02:09,568 --> 00:02:11,619
Ile litrów soku byłoby wtedy

47
00:02:11,719 --> 00:02:13,156
w tych trzech dzbankach?

48
00:02:13,338 --> 00:02:14,850
W tych trzech dzbankach

49
00:02:14,950 --> 00:02:17,107
jest teraz 15 litrów soku.

50
00:02:17,289 --> 00:02:18,668
Jeżeli z drugiego dzbanka

51
00:02:18,768 --> 00:02:20,090
odlalibyśmy 2 litry soku

52
00:02:20,190 --> 00:02:23,257
to mielibyśmy 15 litrów odjąć 2 litry.

53
00:02:23,579 --> 00:02:25,716
Jeżeli z trzeciego dzbanka odlalibyśmy

54
00:02:25,816 --> 00:02:28,464
jeszcze 7 litrów soku, to od tego odejmujemy

55
00:02:28,564 --> 00:02:30,514
jeszcze 7 litrów soku.

56
00:02:31,724 --> 00:02:36,160
15 odjąć 2 to 13, a 13 odjąć 7 to 6.

57
00:02:36,320 --> 00:02:37,816
Po odlaniu soku z drugiego

58
00:02:37,916 --> 00:02:38,996
i trzeciego dzbanka

59
00:02:39,097 --> 00:02:41,602
zostanie w naczyniach 6 litrów soku.

60
00:02:41,864 --> 00:02:43,137
Skoro z tego naczynia

61
00:02:43,237 --> 00:02:44,573
wylaliśmy 2 litry soku

62
00:02:44,673 --> 00:02:46,562
to w tym naczyniu jest x soku

63
00:02:46,662 --> 00:02:48,860
czyli tyle samo, co w pierwszym naczyniu.

64
00:02:48,960 --> 00:02:50,161
Skoro z tego naczynia

65
00:02:50,261 --> 00:02:51,581
wylaliśmy 7 litrów soku

66
00:02:51,682 --> 00:02:54,331
to w tym naczyniu jest również x soku.

67
00:02:54,626 --> 00:02:57,387
Skoro w każdym naczyniu jest x soku

68
00:02:57,487 --> 00:02:59,081
 i w tych naczyniach jest

69
00:02:59,181 --> 00:03:00,593
po odlaniu, 6 litrów soku

70
00:03:00,693 --> 00:03:02,618
to ile soku jest w jednym naczyniu?

71
00:03:02,718 --> 00:03:05,270
6 litrów podzielić przez 3.

72
00:03:05,370 --> 00:03:08,375
6 litrów podzielić przez 3 to 2 litry.

73
00:03:09,221 --> 00:03:11,563
Z pierwszego naczynia nic nie wylewaliśmy

74
00:03:11,663 --> 00:03:13,314
więc mamy tutaj 2 litry.

75
00:03:13,414 --> 00:03:14,635
Z drugiego naczynia

76
00:03:14,735 --> 00:03:16,015
wylaliśmy 2 litry soku

77
00:03:16,116 --> 00:03:18,533
więc po wlaniu z powrotem dwóch litrów soku

78
00:03:18,633 --> 00:03:20,451
mamy tutaj 4 litry soku.

79
00:03:20,692 --> 00:03:21,973
Z trzeciego naczynia

80
00:03:22,073 --> 00:03:23,554
wylaliśmy 7 litrów soku

81
00:03:23,654 --> 00:03:26,801
więc 2 litry dodać 7 litrów to 9 litrów.

82
00:03:27,829 --> 00:03:31,505
Zobacz: 9 litrów dodać 4 litry to 13 litrów

83
00:03:31,605 --> 00:03:34,583
a 13 litrów dodać 2 litry to 15 litrów.

84
00:03:34,683 --> 00:03:36,832
Rozwiązaliśmy naszą zagadkę.

85
00:03:36,932 --> 00:03:39,366
W pierwszym dzbanku mamy 2 litry soku

86
00:03:39,466 --> 00:03:41,195
w drugim 4 litry soku

87
00:03:41,295 --> 00:03:43,211
a w trzecim 9 litrów soku.

88
00:03:43,433 --> 00:03:45,270
Zobacz: w pierwszym naczyniu

89
00:03:45,370 --> 00:03:46,559
jest x litrów soku.

90
00:03:46,659 --> 00:03:49,098
w drugim naczyniu: x + 2 litry soku

91
00:03:49,198 --> 00:03:51,497
w trzecim: x + 7 litrów soku.

92
00:03:51,699 --> 00:03:53,815
Jeżeli dodamy do siebie ilości soku

93
00:03:53,915 --> 00:03:56,759
w trzech naczyniach, to otrzymamy 15 litrów.

94
00:03:57,162 --> 00:03:59,360
Zapisujemy zatem takie równanie:

95
00:03:59,460 --> 00:04:02,586
x dodać x dodać 2

96
00:04:02,686 --> 00:04:05,286
dodać x dodać 7.

97
00:04:05,386 --> 00:04:07,296
To równa się 15 litrom.

98
00:04:07,396 --> 00:04:09,117
Pominę już jednostki.

99
00:04:09,560 --> 00:04:11,816
To jest ilość soku w pierwszym naczyniu

100
00:04:11,916 --> 00:04:12,916
to w drugim naczyniu

101
00:04:13,016 --> 00:04:14,217
a to w trzecim naczyniu.

102
00:04:14,317 --> 00:04:18,559
Zobacz: x + x + x to 3x.

103
00:04:18,693 --> 00:04:20,607
2 dodać 7 to 9.

104
00:04:20,707 --> 00:04:23,167
Mamy zatem: 3x dodać 9

105
00:04:23,267 --> 00:04:26,777
i z prawej strony przepisujemy liczbę 15.

106
00:04:26,979 --> 00:04:28,188
Co teraz robimy?

107
00:04:28,288 --> 00:04:31,011
Od lewej strony równania odejmujemy 9

108
00:04:31,111 --> 00:04:32,360
i od strony prawej

109
00:04:32,460 --> 00:04:34,430
również odejmujemy liczbę 9.

110
00:04:34,720 --> 00:04:39,155
3x + 9 - 9 to 3x.

111
00:04:39,377 --> 00:04:42,018
15 odjąć 9 to 6.

112
00:04:42,118 --> 00:04:44,671
Otrzymujemy: 3x równa się 6.

113
00:04:44,861 --> 00:04:47,170
Jaką liczbę należy pomnożyć przez 3

114
00:04:47,270 --> 00:04:48,590
aby otrzymać 6?

115
00:04:48,690 --> 00:04:50,223
Liczbę 2.

116
00:04:50,323 --> 00:04:52,351
X równa się zatem dwa.

117
00:04:52,451 --> 00:04:54,911
Widzisz, że wszystko się zgadza.

118
00:04:55,122 --> 00:04:57,215
W tym naczyniu mamy 2 litry soku.

119
00:04:57,561 --> 00:04:59,384
Jeżeli do tego dodamy 2 litry

120
00:04:59,484 --> 00:05:00,484
otrzymamy 4 litry

121
00:05:00,584 --> 00:05:02,814
a jeżeli do tego dodamy jeszcze 5 litrów

122
00:05:02,914 --> 00:05:04,315
to otrzymamy 9 litrów.

123
00:05:04,415 --> 00:05:06,687
Razem mamy 15 litrów.

124
00:05:11,391 --> 00:05:13,734
Teraz spróbuj rozwiązać samodzielnie

125
00:05:13,834 --> 00:05:15,222
drugą zagadkę.

126
00:05:15,322 --> 00:05:16,377
Pierwsza liczba

127
00:05:16,477 --> 00:05:18,462
jest 2 razy większa od drugiej.

128
00:05:18,563 --> 00:05:21,935
Jakie to liczby, jeśli ich suma wynosi 102.

129
00:05:26,088 --> 00:05:28,703
Mamy zatem do czynienia z dwiema liczbami.

130
00:05:28,803 --> 00:05:31,005
Z treści zadania wiemy, że pierwsza liczba

131
00:05:31,105 --> 00:05:33,628
jest 2 razy większa od drugiej.

132
00:05:33,728 --> 00:05:35,359
Nie znamy tej drugiej liczby.

133
00:05:35,459 --> 00:05:38,246
Oznaczmy ją literą x.

134
00:05:38,527 --> 00:05:40,531
Skoro pierwsza liczba jest dwa razy

135
00:05:40,631 --> 00:05:41,963
większa od drugiej

136
00:05:42,063 --> 00:05:43,325
to pierwszą liczbę

137
00:05:43,425 --> 00:05:45,682
możemy oznaczyć jako 2x.

138
00:05:46,066 --> 00:05:48,895
Wiemy też, że suma tych dwóch liczb

139
00:05:48,995 --> 00:05:50,885
wynosi 102.

140
00:05:51,691 --> 00:05:53,950
Skoro mowa tutaj o sumie, to należy

141
00:05:54,050 --> 00:05:55,985
dodać do siebie te dwie liczby.

142
00:05:56,085 --> 00:05:57,195
Co otrzymujemy?

143
00:05:57,295 --> 00:06:00,219
2x dodać x.

144
00:06:00,319 --> 00:06:03,989
Wiemy, że ta suma wynosi 102.

145
00:06:04,229 --> 00:06:07,759
2x dodać x to 3x.

146
00:06:07,859 --> 00:06:11,161
3x równa się zatem 102.

147
00:06:11,508 --> 00:06:13,888
Skoro 3x to 102

148
00:06:13,988 --> 00:06:16,232
to 1x jest równy

149
00:06:16,333 --> 00:06:17,677
takiemu dzieleniu:

150
00:06:17,777 --> 00:06:20,238
102 podzielić przez 3.

151
00:06:20,338 --> 00:06:23,320
Ile to jest 102 podzielić przez 3?

152
00:06:23,420 --> 00:06:25,318
34.

153
00:06:26,084 --> 00:06:27,556
Wiemy zatem, że druga liczba

154
00:06:27,656 --> 00:06:29,289
o której mowa w treści zadania

155
00:06:29,389 --> 00:06:30,721
to 34.

156
00:06:30,821 --> 00:06:34,088
Pierwsza jest 2 razy większa niż 34

157
00:06:34,188 --> 00:06:36,608
czyli mnożymy 2 przez 34.

158
00:06:36,769 --> 00:06:38,966
Otrzymujemy 68.

159
00:06:39,274 --> 00:06:40,639
Sprawdzimy teraz

160
00:06:40,739 --> 00:06:44,223
czy 68 dodać 34 to 102.

161
00:06:44,490 --> 00:06:47,292
60 dodać 30 to 90

162
00:06:47,392 --> 00:06:49,611
8 dodać 4 to 12

163
00:06:49,711 --> 00:06:53,183
a 90 dodać 12 to właśnie 102.

164
00:06:53,481 --> 00:06:55,598
Rozwiązaliśmy naszą zagadkę.

165
00:06:55,698 --> 00:06:56,909
Gratulacje!

166
00:07:01,505 --> 00:07:04,191
Mam dla ciebie ostatnią zagadkę w tej lekcji.

167
00:07:04,291 --> 00:07:05,838
Na początkowym przystanku

168
00:07:05,938 --> 00:07:08,380
wsiadło do autobusu kilku pasażerów.

169
00:07:08,662 --> 00:07:10,577
Na następnym wysiadło dwóch

170
00:07:10,677 --> 00:07:13,883
i wsiadło tylu, ilu na pierwszym przystanku.

171
00:07:13,983 --> 00:07:16,948
Jazdę kontynuowało 20 pasażerów.

172
00:07:17,149 --> 00:07:20,063
Ile osób wsiadło na początku trasy?

173
00:07:24,266 --> 00:07:26,719
Zwizualizujmy sobie tę sytuację.

174
00:07:26,819 --> 00:07:29,279
Mamy do czynienia z dwoma przystankami.

175
00:07:29,379 --> 00:07:32,491
Na początkowy przystanek podjeżdża autobus.

176
00:07:32,753 --> 00:07:35,797
Wiemy, że wsiada do niego kilku pasażerów.

177
00:07:35,897 --> 00:07:37,067
Nie wiemy, ilu.

178
00:07:37,167 --> 00:07:39,992
Tę liczbę możemy oznaczyć literą x.

179
00:07:40,092 --> 00:07:43,035
Do tego autobusu wsiada x pasażerów.

180
00:07:43,619 --> 00:07:45,131
Następnie autobus jedzie

181
00:07:45,231 --> 00:07:46,664
do kolejnego przystanku.

182
00:07:46,764 --> 00:07:48,199
Z treści zadania wiemy

183
00:07:48,299 --> 00:07:51,139
że na następnym wysiadło dwóch pasażerów

184
00:07:51,239 --> 00:07:52,258
i wsiadło tylu

185
00:07:52,358 --> 00:07:54,366
ilu na pierwszym przystanku.

186
00:07:54,467 --> 00:07:56,797
Skoro z autobusu wysiadły dwie osoby

187
00:07:56,897 --> 00:07:59,929
to w autobusie zostanie x odjąć 2 osób.

188
00:08:00,029 --> 00:08:01,792
Mało tego: do autobusu

189
00:08:01,892 --> 00:08:04,546
wsiada tyle samo osób co na początku.

190
00:08:04,646 --> 00:08:06,642
Ile osób jest teraz w autobusie?

191
00:08:06,742 --> 00:08:09,606
x odjąć 2 dodać x.

192
00:08:09,908 --> 00:08:12,031
Autobus odjeżdża w trasę.

193
00:08:12,131 --> 00:08:14,948
Wiemy, że po dwóch przystankach

194
00:08:15,048 --> 00:08:17,085
jazdę kontynuowało 20 pasażerów.

195
00:08:17,185 --> 00:08:18,980
Oznacza to, że x odjąć 2

196
00:08:19,080 --> 00:08:21,758
dodać x równa się 20.

197
00:08:22,367 --> 00:08:24,141
Otrzymaliśmy takie równanie:

198
00:08:24,241 --> 00:08:27,391
x odjąć 2 dodać x równa się 20.

199
00:08:27,491 --> 00:08:29,751
Zapiszę je w tym miejscu, żebyśmy mieli

200
00:08:29,851 --> 00:08:31,741
pod spodem miejsce na obliczenia.

201
00:08:33,899 --> 00:08:36,915
Przypomnę, że liczbę osób, które wsiadły

202
00:08:37,015 --> 00:08:40,571
 na początku trasy, oznaczyliśmy literą x.

203
00:08:40,813 --> 00:08:42,374
Żeby odpowiedzieć na to pytanie

204
00:08:42,474 --> 00:08:44,160
musimy rozwiązać to równanie.

205
00:08:44,260 --> 00:08:45,260
Zobacz:

206
00:08:45,360 --> 00:08:47,668
x dodać x to 2x.

207
00:08:48,535 --> 00:08:50,551
Od tego odejmujemy 2

208
00:08:50,651 --> 00:08:53,503
i wiemy, że to jest to samo, co 20.

209
00:08:53,655 --> 00:08:55,928
Teraz do obu stron tego równania

210
00:08:56,028 --> 00:08:57,748
dodajemy liczbę 2.

211
00:08:59,401 --> 00:09:02,975
2x odjąć 2 dodać 2 to 2x.

212
00:09:03,675 --> 00:09:06,559
20 dodać 2 to 22.

213
00:09:07,263 --> 00:09:09,522
Skoro 2x to 22

214
00:09:09,622 --> 00:09:11,416
to 1x to jest to samo

215
00:09:11,517 --> 00:09:13,735
co 22 podzielić przez 2.

216
00:09:14,158 --> 00:09:16,880
Ile to jest 22 podzielić przez 2?

217
00:09:16,980 --> 00:09:18,335
Jedenaście.

218
00:09:18,435 --> 00:09:19,621
Na początku trasy

219
00:09:19,721 --> 00:09:22,430
do autobusu wsiadło 11 osób.

220
00:09:23,109 --> 00:09:25,164
Sprawdźmy jeszcze, czy to jest na pewno

221
00:09:25,264 --> 00:09:26,536
poprawne rozwiązanie.

222
00:09:26,636 --> 00:09:28,842
W tym równaniu, w miejsce litery x

223
00:09:28,942 --> 00:09:30,609
wstawiamy liczbę 11.

224
00:09:30,709 --> 00:09:33,951
Otrzymamy 11 odjąć 2 dodać 11.

225
00:09:34,117 --> 00:09:35,952
11 odjąć 2 to 9

226
00:09:36,052 --> 00:09:38,389
a 9 dodać 11 to 20.

227
00:09:38,489 --> 00:09:40,104
Widzimy, że mamy dokładnie

228
00:09:40,204 --> 00:09:41,878
to samo, co w tym miejscu.

229
00:09:41,978 --> 00:09:42,978
Co to oznacza?

230
00:09:43,128 --> 00:09:46,354
To, że rozwiązanie jest na pewno poprawne.

231
00:09:46,454 --> 00:09:47,765
Gratulacje!

232
00:09:53,309 --> 00:09:56,181
Jeśli w treści zadania występuje niewiadoma

233
00:09:56,281 --> 00:09:58,156
to takie zadanie możesz rozwiązać

234
00:09:58,256 --> 00:09:59,599
za pomocą równania.

235
00:09:59,699 --> 00:10:01,212
Przeczytaj uważnie treść

236
00:10:01,312 --> 00:10:03,550
podkreśl istotne informacje.

237
00:10:03,650 --> 00:10:05,485
Możesz wykonać też rysunek

238
00:10:05,585 --> 00:10:07,743
Zastanów się, co trzeba obliczyć.

239
00:10:08,026 --> 00:10:10,559
Oznacz niewiadomą i ułóż równanie.

240
00:10:10,659 --> 00:10:12,642
Rozwiąż równanie i sprawdź

241
00:10:12,742 --> 00:10:14,416
czy rozwiązanie jest logiczne

242
00:10:14,516 --> 00:10:16,231
i spełnia warunki zadania.

243
00:10:20,263 --> 00:10:21,734
Zapraszam cię do obejrzenia

244
00:10:21,834 --> 00:10:23,711
pozostałych lekcji o równaniach.

245
00:10:23,811 --> 00:10:24,913
Po więcej matematyki

246
00:10:25,030 --> 00:10:28,569
zajrzyj na stronę internetową pistacja.tv