1
00:00:00,000 --> 00:00:02,396
W którym pudełku jest więcej czekoladek

2
00:00:02,452 --> 00:00:04,672
w tym po lewej czy w tym po prawej?

3
00:00:04,742 --> 00:00:06,870
A może w obu jest ich tyle samo?

4
00:00:06,954 --> 00:00:08,608
Ciekawe, czy można to sprawdzić

5
00:00:08,638 --> 00:00:10,600
za pomocą mnożenia.

6
00:00:20,450 --> 00:00:22,102
Zajmijmy się najpierw pudełkiem

7
00:00:22,122 --> 00:00:23,054
z lewej strony.

8
00:00:23,084 --> 00:00:25,356
W pierwszym rzędzie mamy trzy czekoladki.

9
00:00:25,416 --> 00:00:29,686
Tak samo w drugim rzędzie, w trzecim rzędzie

10
00:00:29,964 --> 00:00:34,068
w czwartym rzędzie, w piątym rzędzie

11
00:00:34,802 --> 00:00:36,352
i w szóstym rzędzie.

12
00:00:36,820 --> 00:00:38,723
Wszystkich czekoladek w tym pudełku

13
00:00:38,773 --> 00:00:40,524
jest więc 6 razy 3.

14
00:00:45,734 --> 00:00:47,782
A ile to jest 6 razy 3?

15
00:00:47,988 --> 00:00:49,146
Policzmy.

16
00:00:49,288 --> 00:00:51,014
3 dodać 3 to 6

17
00:00:51,060 --> 00:00:53,118
6 dodać 3 to 9

18
00:00:53,248 --> 00:00:55,296
9 dodać 3 to 12

19
00:00:55,332 --> 00:00:57,314
12 dodać 3 to 15

20
00:00:57,354 --> 00:00:59,542
a 15 dodać 3 to 18.

21
00:00:59,872 --> 00:01:02,976
6 razy 3 równa się więc 18.

22
00:01:05,036 --> 00:01:07,596
W tym pudełku jest więc 18 czekoladek.

23
00:01:08,012 --> 00:01:10,826
Spójrz teraz na pudełko z prawej strony.

24
00:01:11,220 --> 00:01:12,913
Policzmy, ile jest czekoladek

25
00:01:12,963 --> 00:01:14,230
w pierwszym rzędzie.

26
00:01:14,292 --> 00:01:18,954
1, 2, 3, 4, 5, 6.

27
00:01:19,074 --> 00:01:21,561
W pierwszym rzędzie jest 6 czekoladek.

28
00:01:21,631 --> 00:01:24,472
W drugim rzędzie również jest 6 czekoladek.

29
00:01:24,738 --> 00:01:27,075
W trzecim rzędzie jest tyle samo czekoladek

30
00:01:27,175 --> 00:01:29,294
co w pierwszym rzędzie i w drugim rzędzie.

31
00:01:29,360 --> 00:01:30,535
Mamy tutaj 3 rzędy

32
00:01:30,565 --> 00:01:32,718
po 6 czekoladek w każdym rzędzie.

33
00:01:32,744 --> 00:01:35,560
Wszystkich czekoladek jest więc 3 razy 6.

34
00:01:39,620 --> 00:01:41,404
A ile to jest 3 razy 6?

35
00:01:41,454 --> 00:01:42,720
Policzmy.

36
00:01:43,122 --> 00:01:45,146
6 dodać 6 to 12

37
00:01:45,202 --> 00:01:47,506
12 dodać 6 to 18

38
00:01:47,852 --> 00:01:50,639
3 razy 6 równa się więc 18.

39
00:01:53,059 --> 00:01:53,916
Zobacz.

40
00:01:53,962 --> 00:01:56,266
Otrzymaliśmy dwa identyczne wyniki.

41
00:01:58,700 --> 00:02:00,655
Oznacza to, że w obu pudełkach

42
00:02:00,695 --> 00:02:02,720
jest tyle samo czekoladek.

43
00:02:03,208 --> 00:02:05,045
Czym więc różnią się od siebie

44
00:02:05,075 --> 00:02:06,624
te dwa iloczyny?

45
00:02:08,594 --> 00:02:10,536
Tutaj mamy 6 razy 3.

46
00:02:10,732 --> 00:02:13,292
W tym iloczynie mamy 3 razy 6.

47
00:02:13,488 --> 00:02:16,668
W obu iloczynach występują te same czynniki.

48
00:02:16,808 --> 00:02:19,772
Są one jednak zapisane w innej kolejności.

49
00:02:19,808 --> 00:02:21,970
Tutaj mamy 6 razy 3.

50
00:02:22,332 --> 00:02:24,726
Tutaj mamy 3 razy 6.

51
00:02:24,922 --> 00:02:27,185
Iloczyn dwóch takich samych czynników

52
00:02:27,225 --> 00:02:29,228
daje taki sam wynik.

53
00:02:30,684 --> 00:02:33,278
Wytłumaczę Ci teraz, dlaczego tak jest.

54
00:02:33,378 --> 00:02:35,336
W tym pudełku mamy 6 rzędów

55
00:02:35,352 --> 00:02:37,304
po 3 czekoladki w każdym rzędzie.

56
00:02:37,334 --> 00:02:39,701
Wszystkich czekoladek w tym pudełku

57
00:02:39,801 --> 00:02:41,323
jest więc 6 razy 3.

58
00:02:44,112 --> 00:02:47,440
Obróćmy teraz to pudełko nieco inaczej.

59
00:02:47,756 --> 00:02:48,596
Zobacz.

60
00:02:48,746 --> 00:02:50,570
Po obróceniu pudełka po lewej stronie

61
00:02:50,580 --> 00:02:53,460
okazało się, że oba pudełka są takie same.

62
00:02:53,886 --> 00:02:55,669
Oznacza to, że w obu pudełkach

63
00:02:55,689 --> 00:02:57,564
jest tyle samo czekoladek.

64
00:02:57,770 --> 00:02:58,699
Ale zobacz.

65
00:02:58,729 --> 00:03:00,538
W tak ustawionym pudełku mamy

66
00:03:00,538 --> 00:03:03,226
3 rzędy po 6 czekoladek w każdym rzędzie.

67
00:03:03,552 --> 00:03:06,624
Wszystkich czekoladek jest więc 3 razy 6.

68
00:03:08,046 --> 00:03:09,961
Skoro oba te iloczyny opisują

69
00:03:10,021 --> 00:03:12,061
liczbę czekoladek w tym pudełku, to można

70
00:03:12,081 --> 00:03:14,580
pomiędzy nimi postawić znak równości.

71
00:03:14,766 --> 00:03:18,350
6 razy 3 to jest to samo, co 3 razy 6.

72
00:03:18,376 --> 00:03:20,468
Mnożenie dwóch takich samych czynników

73
00:03:20,468 --> 00:03:22,328
ale zapisanych w innej kolejności

74
00:03:22,348 --> 00:03:23,740
daje taki sam wynik.

75
00:03:24,050 --> 00:03:25,536
Taka własność nazywa się

76
00:03:25,566 --> 00:03:27,662
przemiennością mnożenia.

77
00:03:32,480 --> 00:03:34,721
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

78
00:03:34,751 --> 00:03:37,244
obliczyć, ile to jest 100 razy 3.

79
00:03:40,336 --> 00:03:43,093
Aby obliczyć ten iloczyn, wystarczy 100 razy

80
00:03:43,093 --> 00:03:44,744
dodać do siebie liczbę 3.

81
00:03:44,880 --> 00:03:47,485
Takie dodawanie zajęłoby mnóstwo czasu.

82
00:03:47,885 --> 00:03:50,103
Możemy sobie jednak uprościć obliczenie

83
00:03:50,103 --> 00:03:51,585
tego iloczynu korzystając

84
00:03:51,615 --> 00:03:53,287
z przemienności mnożenia.

85
00:03:53,497 --> 00:03:55,887
Przemienność mnożenia mówi o tym, że jeśli

86
00:03:55,937 --> 00:03:57,588
zamienimy czynniki miejscami

87
00:03:57,628 --> 00:03:59,489
to otrzymamy taki sam wynik.

88
00:03:59,519 --> 00:04:01,665
Skorzystajmy z tej przemienności.

89
00:04:01,705 --> 00:04:03,169
Zamiast 100 razy 3

90
00:04:03,229 --> 00:04:05,308
otrzymamy 3 razy 100. 

91
00:04:09,240 --> 00:04:10,986
Aby obliczyć wynik tego mnożenia

92
00:04:11,006 --> 00:04:13,648
wystarczy 3 razy dodać do siebie liczbę 100.

93
00:04:14,480 --> 00:04:18,373
100 dodać 100 to 200, a 200 dodać 100 to 300.

94
00:04:18,613 --> 00:04:21,353
100 razy 3 to jest to samo co 3 razy 100

95
00:04:21,379 --> 00:04:23,171
czyli 300.

96
00:04:24,799 --> 00:04:26,965
Przemienność mnożenia wykorzystuje się

97
00:04:26,975 --> 00:04:29,217
właśnie do ułatwiania sobie obliczeń.

98
00:04:32,907 --> 00:04:35,137
W mnożeniu możemy dowolnie zamieniać

99
00:04:35,167 --> 00:04:36,454
czynniki miejscami.

100
00:04:36,504 --> 00:04:37,429
Tę własność 

101
00:04:37,529 --> 00:04:40,160
nazywamy przemiennością mnożenia.

102
00:04:42,273 --> 00:04:43,817
Zapraszam Cię do obejrzenia

103
00:04:43,867 --> 00:04:45,321
pozostałych lekcji o mnożeniu

104
00:04:45,351 --> 00:04:48,241
oraz do zasubskrybowania naszego kanału.