1
00:00:01,382 --> 00:00:03,716
W tej sytuacji kolejność ma znaczenie.

2
00:00:03,756 --> 00:00:06,564
W mnożeniu ona nie obowiązuje.

3
00:00:18,208 --> 00:00:20,558
Ania chodzi na basen 5 razy w tygodniu

4
00:00:20,598 --> 00:00:22,289
i za każdym razem trenuje pływanie

5
00:00:22,319 --> 00:00:23,413
przez 2 godziny.

6
00:00:23,443 --> 00:00:25,195
Ile godzin Ania poświęca na trening

7
00:00:25,225 --> 00:00:26,970
w ciągu 4 tygodni?

8
00:00:28,920 --> 00:00:30,970
To samo pytanie zadała nauczycielka

9
00:00:31,020 --> 00:00:32,487
w jednej ze swoich klas.

10
00:00:32,617 --> 00:00:34,189
Pod spodem znajduje się tabelka

11
00:00:34,219 --> 00:00:36,334
z rozpisanymi treningami Ani.

12
00:00:36,428 --> 00:00:38,988
Zobaczmy, jak zbudowana jest ta tabelka.

13
00:00:39,566 --> 00:00:40,613
Mamy 4 tygodnie

14
00:00:40,623 --> 00:00:42,648
więc ta tabelka ma 4 wiersze.

15
00:00:43,642 --> 00:00:46,161
Ania w każdym tygodniu trenuje przez 5 dni

16
00:00:46,171 --> 00:00:48,244
więc ta tabelka ma 5 kolumn.

17
00:00:48,646 --> 00:00:50,935
Każda komórka w tej tabelce jest wypełniona

18
00:00:50,955 --> 00:00:51,987
dwiema godzinami

19
00:00:52,007 --> 00:00:54,592
bo właśnie tyle trwa trening Ani.

20
00:00:56,342 --> 00:00:57,593
Zobacz, w jaki sposób

21
00:00:57,593 --> 00:00:59,204
Kasia rozwiązała to zadanie.

22
00:00:59,254 --> 00:01:01,059
Pomyślała sobie w ten sposób.

23
00:01:01,119 --> 00:01:03,876
Skoro Ania trenuje pływanie przez 4 tygodnie

24
00:01:03,926 --> 00:01:06,832
po 5 dni w każdym tygodniu, to wszystkich dni

25
00:01:06,872 --> 00:01:09,260
treningowych będzie 4 razy 5.

26
00:01:11,740 --> 00:01:14,085
4 oznacza liczbę tygodni, a 5 oznacza

27
00:01:14,085 --> 00:01:16,414
liczbę treningów w każdym tygodniu.

28
00:01:16,620 --> 00:01:18,582
Każdy trening Ani trwa 2 godziny

29
00:01:18,582 --> 00:01:20,651
więc wszystkich godzin treningowych będzie

30
00:01:20,671 --> 00:01:22,212
4 razy 5 razy 2.

31
00:01:23,944 --> 00:01:26,011
Kasia postanowiła obliczyć najpierw

32
00:01:26,051 --> 00:01:28,394
ile jest dni treningowych, więc najpierw

33
00:01:28,434 --> 00:01:30,268
pomnożyła liczby 4 i 5.

34
00:01:31,558 --> 00:01:33,606
4 razy 5 to 20.

35
00:01:35,424 --> 00:01:37,984
Tyle dni w tych 4 tygodniach trenuje Ania.

36
00:01:38,370 --> 00:01:40,930
Każdego dnia Ania trenuje przez 2 godziny.

37
00:01:43,978 --> 00:01:46,246
Wszystkich godzin treningowych będzie więc

38
00:01:46,266 --> 00:01:48,344
20 razy 2, czyli 40.

39
00:01:48,570 --> 00:01:50,666
Kasia odpowiedziała, że Ania poświęca

40
00:01:50,666 --> 00:01:53,260
na trening w ciągu 4 tygodni 40 godzin.

41
00:01:53,872 --> 00:01:56,932
Zobacz, jak to samo zadanie rozwiązał Wojtek.

42
00:01:57,024 --> 00:01:59,127
Wojtek również pomyślał, że skoro Ania

43
00:01:59,157 --> 00:02:01,139
trenuje pływanie przez 4 tygodnie

44
00:02:01,199 --> 00:02:03,618
i w każdym tygodniu trenuje przez 5 dni

45
00:02:03,684 --> 00:02:05,505
to wszystkich dni treningowych będzie

46
00:02:05,545 --> 00:02:06,976
4 razy 5.

47
00:02:08,814 --> 00:02:11,023
Skoro każdy trening Ani trwa dwie godziny

48
00:02:11,023 --> 00:02:12,975
to wszystkich godzin treningowych będzie

49
00:02:13,015 --> 00:02:14,462
4 razy 5 razy 2.

50
00:02:17,122 --> 00:02:18,953
Od tego momentu Wojtek pomyślał

51
00:02:18,993 --> 00:02:20,196
inaczej niż Kasia.

52
00:02:20,286 --> 00:02:22,348
Postanowił obliczyć, ile godzin w ciągu

53
00:02:22,428 --> 00:02:23,995
jednego tygodnia Ania spędza

54
00:02:24,025 --> 00:02:25,808
na swoich treningach.

55
00:02:27,146 --> 00:02:29,806
Skoro Ania trenuje przez 5 dni w tygodniu

56
00:02:29,862 --> 00:02:32,047
po 2 godziny dziennie, to wszystkich godzin

57
00:02:32,057 --> 00:02:34,216
treningowych w ciągu jednego tygodnia będzie

58
00:02:34,216 --> 00:02:35,752
5 razy 2.

59
00:02:37,140 --> 00:02:39,615
Wojtek przepisał liczbę 4 i znak mnożenia

60
00:02:39,615 --> 00:02:41,784
a następnie pomnożył liczby 5 i 2.

61
00:02:43,716 --> 00:02:46,125
Wiemy, że w jednym tygodniu Ania poświęca

62
00:02:46,175 --> 00:02:47,620
na trening 10 godzin.

63
00:02:47,620 --> 00:02:48,952
Chcemy się teraz dowiedzieć

64
00:02:48,952 --> 00:02:50,898
ile godzin poświęca w ciągu 4 tygodni.

65
00:02:51,732 --> 00:02:54,070
W ciągu 4 tygodni Ania spędza na treningach

66
00:02:54,120 --> 00:02:56,962
4 razy 10 godzin, czyli 40 godzin.

67
00:02:58,308 --> 00:03:00,419
Wojtek również odpowiedział, że w ciągu

68
00:03:00,469 --> 00:03:02,704
4 tygodni Ania poświęca na swoje treningi

69
00:03:02,754 --> 00:03:04,340
40 godzin.

70
00:03:04,522 --> 00:03:07,106
Schowamy teraz tę tabelkę, aby przeanalizować

71
00:03:07,136 --> 00:03:08,860
w jaki sposób Kasia i Wojtek

72
00:03:08,900 --> 00:03:11,056
otrzymali swoje rozwiązania.

73
00:03:11,656 --> 00:03:13,500
Po lewej mamy rozwiązanie Kasi

74
00:03:13,540 --> 00:03:15,494
a po prawej rozwiązanie Wojtka.

75
00:03:15,580 --> 00:03:17,884
Kasia połączyła najpierw dwie pierwsze liczby

76
00:03:17,924 --> 00:03:19,544
a następnie wynik tego mnożenia

77
00:03:19,584 --> 00:03:21,664
pomnożyła przez trzecią liczbę.

78
00:03:21,720 --> 00:03:23,358
Wojtek z kolei połączył najpierw

79
00:03:23,398 --> 00:03:25,575
dwie ostatnie liczby, a następnie wynik tego

80
00:03:25,575 --> 00:03:27,854
mnożenia pomnożył przez pierwszą liczbę.

81
00:03:27,870 --> 00:03:29,883
Obie osoby otrzymały taki sam wynik.

82
00:03:29,973 --> 00:03:31,815
Mnożąc 3 liczby, nie ma znaczenia

83
00:03:31,915 --> 00:03:33,879
czy pomnożysz najpierw dwie pierwsze

84
00:03:33,979 --> 00:03:36,229
a następnie wynik przez trzecią, czy też 

85
00:03:36,329 --> 00:03:38,121
połączysz najpierw dwie ostatnie 

86
00:03:38,221 --> 00:03:40,063
a wynik pomnożysz przez pierwszą.

87
00:03:40,220 --> 00:03:43,548
Taka własność nazywa się łącznością mnożenia.

88
00:03:47,570 --> 00:03:49,157
Zatrzymaj lekcję i spróbuj

89
00:03:49,217 --> 00:03:50,706
samodzielnie obliczyć iloczyn 

90
00:03:50,806 --> 00:03:52,398
tych trzech liczb na dwa sposoby

91
00:03:52,409 --> 00:03:54,744
korzystając z łączności mnożenia.

92
00:03:58,336 --> 00:04:01,408
Najpierw obliczymy, ile to jest 3 razy 5.

93
00:04:01,494 --> 00:04:03,286
3 razy 5 to 15.

94
00:04:05,114 --> 00:04:07,418
Otrzymujemy 15 razy 6.

95
00:04:08,320 --> 00:04:10,624
A ile to jest 15 razy 6?

96
00:04:10,880 --> 00:04:12,160
90

97
00:04:15,404 --> 00:04:16,935
Obliczmy ten sam iloczyn

98
00:04:16,955 --> 00:04:19,439
łącząc ze sobą najpierw liczby 5 i 6.

99
00:04:20,167 --> 00:04:23,213
Teraz przepisujemy liczbę 3 oraz znak 'razy'

100
00:04:23,273 --> 00:04:25,551
i obliczamy, ile to jest 5 razy 6.

101
00:04:25,811 --> 00:04:27,435
5 razy 6 to 30.

102
00:04:31,345 --> 00:04:33,649
A ile to jest 3 razy 30?

103
00:04:34,065 --> 00:04:35,089
90

104
00:04:37,313 --> 00:04:38,053
Zobacz .

105
00:04:38,145 --> 00:04:40,617
Otrzymaliśmy dwa identyczne wyniki.

106
00:04:40,837 --> 00:04:42,043
Ale którym sposobem

107
00:04:42,063 --> 00:04:43,980
łatwiej wykonywało się obliczenia?

108
00:04:44,010 --> 00:04:45,555
Pierwszym czy drugim?

109
00:04:45,621 --> 00:04:46,398
Zobacz.

110
00:04:46,438 --> 00:04:48,579
Łatwiej jest wykonać takie mnożenie

111
00:04:48,659 --> 00:04:51,499
3 razy 30, niż 15 razy 6.

112
00:04:52,095 --> 00:04:53,883
Łączność mnożenia wykorzystuje się

113
00:04:53,903 --> 00:04:56,947
właśnie po to, aby ułatwiać sobie obliczenia.

114
00:05:01,011 --> 00:05:03,084
W mnożeniu możemy łączyć ze sobą

115
00:05:03,124 --> 00:05:04,389
dowolne czynniki.

116
00:05:04,465 --> 00:05:08,220
Tę własność nazywamy łącznością mnożenia.

117
00:05:09,353 --> 00:05:11,063
Zapraszam Cię do obejrzenia 

118
00:05:11,105 --> 00:05:12,560
pozostałych lekcji o mnożeniu

119
00:05:12,600 --> 00:05:14,340
oraz do polubienia naszej strony

120
00:05:14,390 --> 00:05:16,000
na Facebooku.