1
00:00:01,056 --> 00:00:02,723
To jest najstarsza na świecie

2
00:00:02,753 --> 00:00:04,016
tabliczka mnożenia.

3
00:00:04,102 --> 00:00:05,870
Na szczęście ta, z której korzystamy

4
00:00:05,900 --> 00:00:06,983
w dzisiejszych czasach

5
00:00:07,043 --> 00:00:09,414
jest dużo bardziej czytelna i łatwiejsza.

6
00:00:23,724 --> 00:00:25,260
Widzisz pewną tabelkę.

7
00:00:26,118 --> 00:00:28,453
Tabelki zbudowane są z wierszy

8
00:00:28,573 --> 00:00:29,708
to są wiersze

9
00:00:31,327 --> 00:00:32,768
i kolumn.

10
00:00:33,090 --> 00:00:34,653
To są kolumny. 

11
00:00:36,182 --> 00:00:37,648
Spójrz na to miejsce.

12
00:00:37,714 --> 00:00:39,762
Jakiego działania to jest symbol?

13
00:00:40,404 --> 00:00:42,400
Taka kropka to symbol mnożenia.

14
00:00:42,590 --> 00:00:44,475
Naszym zadaniem jest wypełnienie

15
00:00:44,505 --> 00:00:45,985
pustych miejsc w tej tabelce

16
00:00:46,015 --> 00:00:48,468
wynikami mnożenia liczb z pierwszej kolumny

17
00:00:48,514 --> 00:00:50,688
przez liczby z pierwszego wiersza.

18
00:00:51,066 --> 00:00:52,677
Najpierw pomnożymy liczby

19
00:00:52,707 --> 00:00:54,560
z pierwszej kolumny przez 0.

20
00:00:54,680 --> 00:00:56,030
Jaki jest wynik mnożenia

21
00:00:56,060 --> 00:00:57,880
dowolnej liczby przez 0?

22
00:00:58,002 --> 00:01:00,030
Mnożąc dowolną liczbę przez 0

23
00:01:00,060 --> 00:01:01,588
zawsze otrzymasz 0.

24
00:01:01,688 --> 00:01:03,393
0 razy 0 to 0.

25
00:01:03,584 --> 00:01:04,836
W to miejsce wpisujemy

26
00:01:04,866 --> 00:01:07,116
wynik mnożenia tych dwóch liczb.

27
00:01:07,424 --> 00:01:09,728
1 razy 0 to również 0.

28
00:01:10,612 --> 00:01:12,148
2 razy 0 to 0.

29
00:01:13,884 --> 00:01:15,932
3 razy 0 to też 0.

30
00:01:17,088 --> 00:01:19,083
Wszystkie puste miejsca w tej kolumnie

31
00:01:19,113 --> 00:01:20,919
będą więc wypełnione zerami

32
00:01:20,949 --> 00:01:21,801
bo wynik mnożenia

33
00:01:21,851 --> 00:01:23,782
dowolnej liczby przez 0 to 0. 

34
00:01:24,224 --> 00:01:25,877
Wpiszę więc w te puste miejsca

35
00:01:25,887 --> 00:01:27,546
w tej kolumnie zera.

36
00:01:31,820 --> 00:01:34,223
Moglibyśmy wypełnić odpowiednimi wynikami

37
00:01:34,263 --> 00:01:36,352
iloczynów następną kolumnę.

38
00:01:36,990 --> 00:01:37,835
Aby to zrobić

39
00:01:37,865 --> 00:01:40,328
wystarczy pomnożyć te liczby przez 1.

40
00:01:40,986 --> 00:01:42,778
Zrobimy jednak coś innego.

41
00:01:43,280 --> 00:01:45,435
Tę samą tabelkę, można wypełniać również

42
00:01:45,485 --> 00:01:46,618
w inny sposób.

43
00:01:47,250 --> 00:01:49,077
Wypełnimy wszystkie puste miejsca

44
00:01:49,107 --> 00:01:50,156
w tym wierszu.

45
00:01:50,202 --> 00:01:52,338
Aby to zrobić, wystarczy pomnożyć liczby

46
00:01:52,368 --> 00:01:54,492
z pierwszego wiersza przez 0.

47
00:01:54,694 --> 00:01:57,254
No to jakie liczby powinienem tutaj wpisać?

48
00:01:57,710 --> 00:01:59,468
Powiedzieliśmy, że wynikiem mnożenia

49
00:01:59,468 --> 00:02:01,802
dowolnej liczby przez 0 jest 0.

50
00:02:01,868 --> 00:02:03,503
Czy wiesz już, jakimi liczbami

51
00:02:03,543 --> 00:02:05,237
powinniśmy uzupełnić puste miejsca

52
00:02:05,265 --> 00:02:06,496
w tym wierszu?

53
00:02:06,528 --> 00:02:07,472
Zerami.

54
00:02:07,492 --> 00:02:08,860
0 razy 1 to 0. 

55
00:02:09,918 --> 00:02:11,885
0 razy 2 to też 0.

56
00:02:12,035 --> 00:02:13,644
0 razy 3 to też 0.

57
00:02:14,176 --> 00:02:16,206
W kolejne puste miejsca w tym wierszu

58
00:02:16,236 --> 00:02:17,824
wpisujemy więc zera.

59
00:02:22,578 --> 00:02:24,507
Sposób, w jaki wypełnisz tę tabelkę

60
00:02:24,537 --> 00:02:25,776
zależy od Ciebie.

61
00:02:26,664 --> 00:02:28,868
Możesz wypełniać kolejne kolumny.

62
00:02:29,148 --> 00:02:31,552
Możesz też wypełniać kolejne wiersze.

63
00:02:32,372 --> 00:02:34,164
Ja wybiorę teraz tę kolumnę.

64
00:02:34,766 --> 00:02:36,302
Zacznę od tego pola.

65
00:02:36,884 --> 00:02:38,821
W to miejsce wpiszę wynik mnożenia

66
00:02:38,841 --> 00:02:40,058
liczby 1 przez 1. 

67
00:02:40,804 --> 00:02:42,340
1 razy 1 to 1.

68
00:02:43,610 --> 00:02:45,379
W te miejsca będę więc wpisywał

69
00:02:45,389 --> 00:02:47,662
wyniki mnożenia tych liczb przez 1.

70
00:02:48,474 --> 00:02:50,010
2 razy 1 to 2.

71
00:02:51,264 --> 00:02:53,056
3 razy 1 to 3.

72
00:02:53,474 --> 00:02:55,484
Mnożąc dowolną liczbę przez 1

73
00:02:55,514 --> 00:02:57,594
zawsze otrzymasz tę samą liczbę.

74
00:02:57,704 --> 00:02:59,042
5 razy 1 to 5.

75
00:03:00,300 --> 00:03:02,348
6 razy 1 to 6.

76
00:03:02,970 --> 00:03:05,018
7 razy 1 to 7.

77
00:03:05,676 --> 00:03:07,468
8 razy 1 to 8.

78
00:03:08,416 --> 00:03:10,464
9 razy 1 to 9.

79
00:03:10,720 --> 00:03:12,173
Spróbuj teraz samodzielnie

80
00:03:12,173 --> 00:03:14,734
wypełnić puste pola w tym wierszu.

81
00:03:18,144 --> 00:03:20,004
Tutaj trzeba zrobić dokładnie to samo

82
00:03:20,024 --> 00:03:21,928
co ja zrobiłem przed chwilą.

83
00:03:22,362 --> 00:03:24,257
Pola w tym wierszu należy wypełnić

84
00:03:24,277 --> 00:03:26,936
wynikami mnożenia kolejnych liczb przez 1.

85
00:03:27,918 --> 00:03:29,454
1 razy 2 to 2.

86
00:03:30,292 --> 00:03:31,828
1 razy 3 to 3.

87
00:03:32,576 --> 00:03:34,368
1 razy 4 to 4.

88
00:03:34,754 --> 00:03:36,802
1 razy 5 to 5.

89
00:03:37,380 --> 00:03:39,172
1 razy 6 to 6.

90
00:03:39,488 --> 00:03:41,280
1 razy 7 to 7.

91
00:03:41,586 --> 00:03:43,448
1 razy 8 to 8.

92
00:03:43,498 --> 00:03:45,732
a 1 razy 9 to 9.

93
00:03:47,334 --> 00:03:49,560
Jeśli wiesz już, w jaki sposób wypełnia się

94
00:03:49,590 --> 00:03:51,296
tę tabelkę, to możesz spróbować

95
00:03:51,296 --> 00:03:53,258
wypełnić samodzielnie jakiś wiersz.

96
00:03:53,298 --> 00:03:54,548
Na przykład ten.

97
00:03:55,008 --> 00:03:58,080
Możesz też spróbować wypełnić jakąś kolumnę.

98
00:03:58,734 --> 00:04:00,526
Ja wybiorę tę kolumnę.

99
00:04:00,968 --> 00:04:03,272
Mamy już w niej wypełnione dwa pola.

100
00:04:03,884 --> 00:04:06,188
Jaka liczba znajduje się w tym miejscu?

101
00:04:06,784 --> 00:04:07,552
0

102
00:04:07,588 --> 00:04:08,868
A dlaczego 0?

103
00:04:10,368 --> 00:04:11,960
0 razy 2 to 0.

104
00:04:11,986 --> 00:04:13,902
Zapiszę obok to działanie.

105
00:04:14,976 --> 00:04:17,024
0 razy 2 równa się 0.

106
00:04:18,685 --> 00:04:20,989
A jaka liczba jest w tym miejscu?

107
00:04:21,375 --> 00:04:22,143
2

108
00:04:22,199 --> 00:04:23,479
A dlaczego 2?

109
00:04:23,515 --> 00:04:25,563
Przecież 1 razy 2 to 2.

110
00:04:26,165 --> 00:04:28,284
Zapiszę to działanie razem z wynikiem

111
00:04:28,304 --> 00:04:29,308
w tym miejscu.

112
00:04:29,348 --> 00:04:31,049
1 razy 2 równa się 2.

113
00:04:31,511 --> 00:04:32,518
No to jaką liczbę

114
00:04:32,528 --> 00:04:34,667
powinienem wpisać w tym miejscu?

115
00:04:34,753 --> 00:04:36,497
W tym miejscu wpiszę wynik mnożenia

116
00:04:36,517 --> 00:04:37,728
liczby 2 przez 2.

117
00:04:38,098 --> 00:04:40,359
Zapiszę to działanie w tym miejscu.

118
00:04:40,485 --> 00:04:41,765
2 razy 2.

119
00:04:41,941 --> 00:04:44,588
2 razy 2 to inaczej suma dwóch dwójek.

120
00:04:44,648 --> 00:04:46,339
2 dodać 2 to 4.

121
00:04:47,257 --> 00:04:49,305
Tutaj wpisujemy więc 4.

122
00:04:49,983 --> 00:04:52,543
To jaką liczbę powinienem wpisać tutaj?

123
00:04:53,407 --> 00:04:54,890
W tym miejscu znajdzie się

124
00:04:54,920 --> 00:04:56,825
wynik mnożenia liczb 3 i 2.

125
00:04:57,001 --> 00:04:59,561
W tym miejscu zapiszę więc 3 razy 2.

126
00:05:00,855 --> 00:05:04,439
3 razy 2 to inaczej 2 dodać 2 dodać 2.

127
00:05:06,125 --> 00:05:08,855
2 dodać 2 dodać 2 to 6.

128
00:05:09,133 --> 00:05:10,925
W to miejsce wpisuję więc 6.

129
00:05:11,341 --> 00:05:12,519
Zastanawiasz się pewnie

130
00:05:12,529 --> 00:05:14,020
dlaczego tak łatwe mnożenia

131
00:05:14,030 --> 00:05:16,245
zapisałem za pomocą dodawania.

132
00:05:16,597 --> 00:05:18,532
Chcę Ci pokazać jeszcze jeden sposób

133
00:05:18,532 --> 00:05:20,422
wypełniania tej tabelki.

134
00:05:20,522 --> 00:05:21,332
Zobacz.

135
00:05:21,532 --> 00:05:22,662
0 razy 2 to 0

136
00:05:22,701 --> 00:05:24,837
bo nie mamy ani jednej dwójki. 

137
00:05:25,631 --> 00:05:28,699
1 razy 2 to 2, bo mamy tylko jedną liczbę 2.

138
00:05:28,755 --> 00:05:31,825
Mamy o jedną liczbę 2 więcej niż poprzednio.

139
00:05:32,799 --> 00:05:35,167
2 razy 2 to inaczej suma dwóch dwójek

140
00:05:35,167 --> 00:05:37,535
czyli o jednej więcej niż poprzednio.

141
00:05:37,535 --> 00:05:38,943
2 plus 2 to 4.

142
00:05:39,455 --> 00:05:41,764
3 razy 2 to inaczej suma trzech dwójek

143
00:05:41,784 --> 00:05:43,969
czyli o jednej więcej niż poprzednio.

144
00:05:44,831 --> 00:05:47,135
2 dodać 2 dodać 2 to 6.

145
00:05:48,743 --> 00:05:49,553
Zobacz.

146
00:05:49,573 --> 00:05:50,930
W tym miejscu znajdzie się

147
00:05:50,930 --> 00:05:53,209
wynik mnożenia liczby 4 przez 2.

148
00:05:53,501 --> 00:05:55,523
Zapiszę to działanie w tym miejscu.

149
00:05:55,603 --> 00:05:56,753
4 razy 2.

150
00:05:57,887 --> 00:06:00,264
4 razy 2 to inaczej suma czterech dwójek

151
00:06:00,304 --> 00:06:03,625
czyli 2 dodać 2 dodać 2 dodać 2.

152
00:06:05,669 --> 00:06:07,159
W tym dodawaniu występuje

153
00:06:07,189 --> 00:06:09,883
o jedna dwójka więcej niż w poprzednim.

154
00:06:10,943 --> 00:06:14,271
Wiemy już, że suma trzech dwójek wynosi 6.

155
00:06:15,551 --> 00:06:17,704
Suma trzech dwójek to inaczej 3 razy 2

156
00:06:17,754 --> 00:06:20,355
czyli 3 razy 2 to również 6. 

157
00:06:20,421 --> 00:06:22,629
Przypomnę, co teraz chcemy zrobić.

158
00:06:22,659 --> 00:06:24,763
Chcemy wypełnić to miejsce.

159
00:06:26,199 --> 00:06:28,227
Zauważ, że właśnie nad tym polem

160
00:06:28,237 --> 00:06:31,049
znajduje się wynik mnożenia liczb 3 i 2.

161
00:06:31,785 --> 00:06:33,511
3 razy 2 to 6.

162
00:06:33,553 --> 00:06:34,933
Aby uzupełnić to miejsce

163
00:06:34,953 --> 00:06:37,079
wynikiem mnożenia liczb 4 oraz 2

164
00:06:37,089 --> 00:06:39,281
wystarczy do liczby 6 dodać 2.

165
00:06:40,127 --> 00:06:42,175
6 dodać 2 to 8.

166
00:06:42,431 --> 00:06:44,192
Zauważ, że właśnie tyle wynosi

167
00:06:44,232 --> 00:06:46,283
wynik mnożenia liczb 4 i 2.

168
00:06:47,039 --> 00:06:50,342
2 dodać 2 to 4, 4 dodać 2 to 6

169
00:06:50,372 --> 00:06:52,331
a 6 dodać 2 to 8.

170
00:06:53,927 --> 00:06:55,113
To jaką liczbę

171
00:06:55,153 --> 00:06:57,389
powinienem wpisać w tym miejscu?

172
00:06:57,535 --> 00:06:58,436
Tutaj znajdzie się

173
00:06:58,486 --> 00:07:00,483
wynik mnożenia liczb 5 i 2.

174
00:07:00,689 --> 00:07:02,069
Zapiszę to działanie.

175
00:07:02,159 --> 00:07:03,559
5 razy 2.

176
00:07:05,477 --> 00:07:07,781
5 razy 2 to suma pięciu dwójek.

177
00:07:07,957 --> 00:07:09,838
Mamy znowu o jedną dwójkę więcej

178
00:07:09,858 --> 00:07:11,134
niż poprzednio.

179
00:07:11,174 --> 00:07:14,041
Wiemy już, że suma czterech dwójek wynosi 8.

180
00:07:14,287 --> 00:07:17,052
Suma czterech dwójek to też inaczej 4 razy 2.

181
00:07:17,652 --> 00:07:18,875
Właśnie w tym miejscu

182
00:07:18,935 --> 00:07:21,405
znajduje się wynik mnożenia liczb 4 i 2. 

183
00:07:22,795 --> 00:07:25,611
Dodajmy raz jeszcze do liczby 8 liczbę 2.

184
00:07:26,564 --> 00:07:28,867
8 dodać 2 to 10.

185
00:07:33,813 --> 00:07:36,373
Suma pięciu dwójek to właśnie 10.

186
00:07:38,607 --> 00:07:40,527
Spróbuj teraz samodzielnie wypełnić

187
00:07:40,577 --> 00:07:41,983
puste miejsca w tej kolumnie

188
00:07:42,023 --> 00:07:43,775
czyli te cztery pola.

189
00:07:47,667 --> 00:07:50,608
Tutaj wpiszemy wynik mnożenia liczb 6 i 2.

190
00:07:50,728 --> 00:07:52,344
6 razy 2 to 12.

191
00:07:52,384 --> 00:07:54,580
Tutaj wpiszemy wynik mnożenia liczb

192
00:07:54,680 --> 00:07:57,035
7 i 2 czyli 14.

193
00:07:58,609 --> 00:07:59,953
8 razy 2 to 16.

194
00:08:00,063 --> 00:08:02,303
W to miejsce wpisujemy 16.

195
00:08:02,475 --> 00:08:04,523
Teraz pomnożymy liczby 9 i 2.

196
00:08:04,899 --> 00:08:06,691
9 razy 2 to 18.

197
00:08:06,927 --> 00:08:08,861
Zauważ, że każda kolejna liczba

198
00:08:08,921 --> 00:08:11,115
jest o 2 większa od poprzedniej.

199
00:08:11,145 --> 00:08:14,407
jeśli do liczby 10 dodamy 2, otrzymamy 12.

200
00:08:15,059 --> 00:08:16,322
Jeśli do liczby 12

201
00:08:16,372 --> 00:08:18,583
dodamy liczbę 2, otrzymamy 14.

202
00:08:19,225 --> 00:08:22,374
Jeśli do liczby 14 dodamy 2, otrzymamy 16.

203
00:08:22,604 --> 00:08:26,286
Jeśli do liczby 16 dodamy 2, otrzymamy 18.

204
00:08:32,547 --> 00:08:34,106
Spróbuj teraz samodzielnie

205
00:08:34,156 --> 00:08:36,771
wypełnić puste miejsca w tej tabelce.

206
00:08:39,935 --> 00:08:41,758
Jeśli twoje liczby są takie same

207
00:08:41,798 --> 00:08:43,769
jak liczby tutaj, to znaczy, że zadanie

208
00:08:43,819 --> 00:08:45,433
zostało wykonane poprawnie.

209
00:08:48,159 --> 00:08:49,898
Mam dla Ciebie zadanie.

210
00:08:49,938 --> 00:08:51,575
Spróbuj odnaleźć w tej tabelce

211
00:08:51,605 --> 00:08:53,621
wynik takiego działania: 7 razy 8.

212
00:08:57,485 --> 00:08:59,787
Aby to zrobić, wystarczy w pierwszej kolumnie

213
00:08:59,807 --> 00:09:01,036
odnaleźć liczbę 7.

214
00:09:01,436 --> 00:09:03,279
Liczba 7 znajduje się tutaj.

215
00:09:03,635 --> 00:09:05,511
Zaznaczmy więc ten wiersz.

216
00:09:06,219 --> 00:09:07,296
Teraz liczbę 8

217
00:09:07,326 --> 00:09:09,505
odnajdziemy w pierwszym wierszu.

218
00:09:09,571 --> 00:09:11,462
Liczba 8 znajduje się tutaj.

219
00:09:11,532 --> 00:09:13,405
Zaznaczmy tę kolumnę.

220
00:09:14,089 --> 00:09:16,617
Wynik mnożenia liczb 7 i 8 znajduje się

221
00:09:16,657 --> 00:09:19,249
na przecięciu tego wiersza i tej kolumny.

222
00:09:19,285 --> 00:09:21,333
Tutaj jest liczba 56.

223
00:09:21,729 --> 00:09:24,289
7 razy 8 równa się 56.

224
00:09:25,921 --> 00:09:28,688
Ten sam wynik można odszukać nieco inaczej.

225
00:09:28,758 --> 00:09:29,957
Tym razem liczbę 7

226
00:09:30,027 --> 00:09:32,289
odnajdziemy w pierwszym wierszu.

227
00:09:32,325 --> 00:09:34,246
Liczba 7 znajduje się tutaj.

228
00:09:34,266 --> 00:09:36,089
Zaznaczmy tę kolumnę.

229
00:09:36,511 --> 00:09:37,368
Teraz liczbę 8

230
00:09:37,368 --> 00:09:39,327
znajdziemy w pierwszej kolumnie.

231
00:09:39,583 --> 00:09:41,631
Liczba 8 znajduje się tutaj.

232
00:09:41,667 --> 00:09:43,203
Zaznaczmy ten wiersz.

233
00:09:43,761 --> 00:09:46,276
Na przecięciu tego wiersza i tej kolumny

234
00:09:46,286 --> 00:09:48,506
znajduje się właśnie liczba 56.

235
00:09:48,796 --> 00:09:51,217
Wiesz już, że w mnożeniu możemy zamieniać

236
00:09:51,277 --> 00:09:53,225
kolejność występowania czynników.

237
00:09:53,405 --> 00:09:54,644
Taka własność mnożenia

238
00:09:54,674 --> 00:09:56,209
nazywa się przemiennością.

239
00:09:57,133 --> 00:09:58,015
Zobacz.

240
00:09:58,117 --> 00:10:00,677
Ta tabelka nazywa się tabliczką mnożenia.

241
00:10:01,911 --> 00:10:03,582
Zawiera ona wyniki mnożenia

242
00:10:03,642 --> 00:10:05,387
liczb naturalnych jednocyfrowych

243
00:10:05,407 --> 00:10:07,513
przez liczby naturalne jednocyfrowe.

244
00:10:07,549 --> 00:10:09,054
To właśnie takie mnożenia

245
00:10:09,104 --> 00:10:11,352
wykonujemy w pamięci w życiu codziennym.

246
00:10:11,362 --> 00:10:13,019
Tabliczka mnożenia ułatwia

247
00:10:13,059 --> 00:10:15,321
zapamiętywanie takich wyników. 

248
00:10:16,051 --> 00:10:17,953
Wystarczy, że raz zapamiętamy

249
00:10:17,973 --> 00:10:19,479
ile to jest 7 razy 8

250
00:10:19,739 --> 00:10:21,883
i już nie będziemy musieli takiego mnożenia

251
00:10:21,893 --> 00:10:23,545
wykonywać więcej w pamięci. 

252
00:10:23,871 --> 00:10:25,915
7 razy 8 to 56.

253
00:10:26,687 --> 00:10:28,558
Jeśli zechcesz kupić 7 napojów

254
00:10:28,588 --> 00:10:30,750
a każdy z nich będzie kosztował 8 złotych

255
00:10:30,750 --> 00:10:33,435
to za wszystko zapłacisz 56 złotych. 

256
00:10:37,089 --> 00:10:39,569
Tabliczka mnożenia to tabelka zawierająca

257
00:10:39,599 --> 00:10:41,508
iloczyny wszystkich liczb naturalnych

258
00:10:41,508 --> 00:10:42,693
od 0 do 9.

259
00:10:42,819 --> 00:10:45,053
Warto ją zapamiętać, bo to ułatwia liczenie

260
00:10:45,073 --> 00:10:47,054
w pamięci, a to jest jedna z najbardziej

261
00:10:47,104 --> 00:10:49,169
przydatnych umiejętności w życiu.

262
00:10:50,687 --> 00:10:52,161
Zapraszam Cię do obejrzenia

263
00:10:52,201 --> 00:10:53,655
pozostałych lekcji o mnożeniu

264
00:10:53,665 --> 00:10:56,777
oraz do zasubskrybowania naszego kanału.