1 00:00:00,152 --> 00:00:01,711 Jaki jest najszybszy sposób 2 00:00:01,741 --> 00:00:04,280 aby obliczyć wynik takiego mnożenia? 3 00:00:14,352 --> 00:00:15,120 Zobacz. 4 00:00:15,176 --> 00:00:16,410 Mamy tutaj 3 rzędy 5 00:00:16,450 --> 00:00:18,668 po 13 kwadratów w każdym rzędzie. 6 00:00:18,764 --> 00:00:20,664 Ile jest wszystkich kwadratów? 7 00:00:20,694 --> 00:00:22,598 Moglibyśmy je policzyć jeden po drugim 8 00:00:22,628 --> 00:00:24,748 ale po co. Są szybsze sposoby. 9 00:00:24,784 --> 00:00:27,352 W pierwszym rzędzie jest 13 kwadratów. 10 00:00:27,640 --> 00:00:29,856 Tak samo w drugim rzędzie. 11 00:00:31,324 --> 00:00:33,044 I w trzecim rzędzie. 12 00:00:35,018 --> 00:00:36,037 Mamy 3 rzędy 13 00:00:36,057 --> 00:00:38,310 po 13 kwadratów w każdym rzędzie. 14 00:00:38,638 --> 00:00:41,644 Wszystkich kwadratów jest więc 3 razy 13. 15 00:00:46,884 --> 00:00:49,641 3 razy 13 to nic innego jak suma kwadratów 16 00:00:49,671 --> 00:00:55,530 z pierwszego rzędu, drugiego rzędu 17 00:00:57,802 --> 00:01:00,012 i trzeciego rzędu. 18 00:01:01,642 --> 00:01:03,635 Aby obliczyć wynik takiego mnożenia 19 00:01:03,665 --> 00:01:06,209 wystarczy dodać do siebie 3 liczby 13 20 00:01:06,279 --> 00:01:08,476 13 dodać 13 to 26 21 00:01:08,542 --> 00:01:12,126 a 26 dodać 13 to 39. 22 00:01:13,680 --> 00:01:15,125 Czy masz jakiś pomysł 23 00:01:15,175 --> 00:01:17,608 jak inaczej można wykonać to mnożenie? 24 00:01:17,740 --> 00:01:20,183 Zobacz jak zbudowana jest liczba 13. 25 00:01:20,223 --> 00:01:21,788 Cyfrą jedności jest 3 26 00:01:21,868 --> 00:01:23,632 a cyfrą dziesiątek jest 1. 27 00:01:23,688 --> 00:01:25,692 Zamieńmy więc jedną dziesiątkę kwadratu 28 00:01:25,712 --> 00:01:27,496 w każdym rzędzie na kolor niebieski 29 00:01:27,536 --> 00:01:30,482 a 3 kwadraty w każdym rzędzie na kolor żółty. 30 00:01:31,372 --> 00:01:33,525 13 fioletowych kwadratów zamieniliśmy 31 00:01:33,545 --> 00:01:35,223 na 10 niebieskich kwadratów 32 00:01:35,233 --> 00:01:36,858 i 3 żółte kwadraty. 33 00:01:39,480 --> 00:01:41,240 Tak samo jest w drugim rzędzie 34 00:01:41,260 --> 00:01:42,496 i trzecim rzędzie. 35 00:01:42,622 --> 00:01:44,990 Przepiszmy raz jeszcze, co zrobiliśmy. 36 00:01:45,082 --> 00:01:46,400 Mieliśmy trzy rzędy 37 00:01:46,500 --> 00:01:49,462 po 13 fioletowych kwadratów w każdym rzędzie. 38 00:01:49,484 --> 00:01:50,725 Teraz mamy trzy rzędy 39 00:01:50,755 --> 00:01:54,194 po 10 niebieskich kwadratów w każdym rzędzie. 40 00:01:56,446 --> 00:01:58,163 I do tego mamy jeszcze trzy rzędy 41 00:01:58,193 --> 00:02:00,816 po 3 żółte kwadraty w każdym rzędzie. 42 00:02:05,898 --> 00:02:07,396 No to ile jest wszystkich 43 00:02:07,396 --> 00:02:09,274 niebieskich kwadratów? 44 00:02:09,888 --> 00:02:11,936 3 razy 10, czyli 30. 45 00:02:15,168 --> 00:02:17,216 3 razy 10 to 30. 46 00:02:19,696 --> 00:02:22,116 A ile mamy wszystkich żółtych kwadratów? 47 00:02:22,196 --> 00:02:24,568 3 razy 3, czyli 9. 48 00:02:28,224 --> 00:02:30,016 3 razy 3 to 9. 49 00:02:31,834 --> 00:02:34,138 No to ile jest wszystkich kwadratów? 50 00:02:34,760 --> 00:02:37,832 30 dodać 9, czyli 39. 51 00:02:39,596 --> 00:02:41,199 W tym przypadku mnożylismy 52 00:02:41,259 --> 00:02:43,614 liczbę jednocyfrową przez dwucyfrową. 53 00:02:43,684 --> 00:02:45,144 Liczba dwucyfrowa składa się 54 00:02:45,180 --> 00:02:46,806 z jedności i dziesiątek. 55 00:02:46,896 --> 00:02:49,968 13 to jedna dziesiątka i trzy jedności. 56 00:02:51,290 --> 00:02:52,939 Mnożąc 3 przez 13 57 00:02:53,009 --> 00:02:55,343 pomnożyliśmy liczbę 3 przez liczbę 10 58 00:02:55,463 --> 00:02:58,204 i do tego dodaliśmy iloczyn 3 razy 3. 59 00:03:00,000 --> 00:03:04,004 Otrzymaliśmy 30 dodać 9, co dało 39. 60 00:03:04,206 --> 00:03:06,378 Który sposób jest według Ciebie szybszy? 61 00:03:06,418 --> 00:03:07,950 Pierwszy czy drugi? 62 00:03:08,548 --> 00:03:09,408 Tym razem 63 00:03:09,424 --> 00:03:12,156 spróbuj samodzielnie wykonać takie mnożenie. 64 00:03:12,256 --> 00:03:15,184 27 razy 4. 65 00:03:22,864 --> 00:03:24,955 Aby obliczyć taki iloczyn, można by 66 00:03:24,995 --> 00:03:27,828 dodać do siebie 27 razy liczbę 4. 67 00:03:27,994 --> 00:03:30,596 Moglibyśmy też zamienić czynniki miejscami 68 00:03:30,636 --> 00:03:33,080 i 4 razy dodać do siebie liczbę 27. 69 00:03:33,470 --> 00:03:36,250 Oba dodawania byłyby dość czasochłonne. 70 00:03:36,280 --> 00:03:39,132 Spróbujmy skorzystać z poznanego sposobu. 71 00:03:39,920 --> 00:03:41,950 Liczba 27 jest zbudowana 72 00:03:42,050 --> 00:03:44,036 z 7 jedności i 2 dziesiątek. 73 00:03:44,076 --> 00:03:45,495 Pomóżmy dwie dziesiątki 74 00:03:45,551 --> 00:03:47,590 czyli liczbę 20 przez 4. 75 00:03:47,696 --> 00:03:50,324 Zapiszę więc 20 razy 4. 76 00:03:52,510 --> 00:03:55,326 Do tego dodamy iloczyn liczb 7 i 4. 77 00:03:56,500 --> 00:03:59,344 Zapisuję więc plus 7 razy 4. 78 00:04:02,086 --> 00:04:04,460 Ile to jest 20 razy 4? 79 00:04:04,540 --> 00:04:05,380 80 80 00:04:08,320 --> 00:04:10,880 20 razy 4 to 80. 81 00:04:12,452 --> 00:04:14,500 A ile to jest 7 razy 4? 82 00:04:14,836 --> 00:04:17,140 7 razy 4 to 28. 83 00:04:19,725 --> 00:04:24,075 Zaznaczmy strzałeczką, że 7 razy 4 to 28. 84 00:04:25,467 --> 00:04:27,338 Aby obliczyć wynik tego iloczynu 85 00:04:27,408 --> 00:04:29,717 wystarczy dodać do siebie te dwie liczby. 86 00:04:29,747 --> 00:04:32,059 80 dodać 28 to 108. 87 00:04:33,307 --> 00:04:34,761 Jak ułatwiamy sobie mnożenie 88 00:04:34,781 --> 00:04:37,256 liczby dwucyfrowej przez jednocyfrową. 89 00:04:37,276 --> 00:04:39,231 Wystarczy pomnożyć liczbę jednocyfrową 90 00:04:39,247 --> 00:04:40,991 przez liczbę dziesiątek. 91 00:04:41,053 --> 00:04:43,242 Nie można pomnożyć liczb 4 i 2. 92 00:04:43,282 --> 00:04:45,510 W tym przypadku 2 oznacza 20. 93 00:04:45,540 --> 00:04:48,027 Liczbę 4 mnożymy więc przez 20. 94 00:04:48,281 --> 00:04:50,867 Następnie mnożymy liczbę 4 przez jedności. 95 00:04:51,167 --> 00:04:52,975 Aby otrzymać wynik, wystarczy dodać 96 00:04:53,005 --> 00:04:55,265 do siebie otrzymane iloczyny. 97 00:05:00,129 --> 00:05:02,030 W tym przykładzie, w każdym rzędzie 98 00:05:02,050 --> 00:05:04,233 jest 19 zielonych kwadratów. 99 00:05:04,917 --> 00:05:07,393 Policzmy, ile jest rzędów. 100 00:05:07,615 --> 00:05:10,809 1, 2, 3, 4, 5, 6. 101 00:05:12,607 --> 00:05:14,759 Wszystkich zielonych kwadratów jest więc 102 00:05:14,809 --> 00:05:16,775 6 razy 19. 103 00:05:20,523 --> 00:05:22,549 Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 104 00:05:22,589 --> 00:05:24,907 obliczyć w pamięci to mnożenie. 105 00:05:27,555 --> 00:05:29,496 Oczywiście można dodać do siebie 106 00:05:29,546 --> 00:05:31,159 6 razy liczbę 19. 107 00:05:31,877 --> 00:05:34,437 Można też skorzystać z poznanej metody. 108 00:05:34,853 --> 00:05:37,230 Wystarczy liczbę 6 pomnożyć przez 10 109 00:05:37,280 --> 00:05:39,405 bo cyfrą dziesiątek jest 1. 110 00:05:39,667 --> 00:05:42,662 Następnie wystarczy liczbę 6 pomnożyć przez 9 111 00:05:42,732 --> 00:05:45,099 bo taka jest cyfra jedności, a następnie 112 00:05:45,119 --> 00:05:48,287 dodać do siebie wyniki tych dwóch iloczynów. 113 00:05:50,243 --> 00:05:52,382 Istnieje jeszcze jeden sposób na mnożenie 114 00:05:52,412 --> 00:05:54,701 liczby jednocyfrowej przez dwucyfrową 115 00:05:54,751 --> 00:05:57,884 której cyfrą jedności jest cyfra 8 lub 9. 116 00:05:58,054 --> 00:05:58,854 Zobacz. 117 00:05:58,904 --> 00:06:01,548 Liczba 19 jest bardzo blisko liczby 20. 118 00:06:01,628 --> 00:06:04,443 Dorysujmy więc w każdym rzędzie 1 kwadrat. 119 00:06:05,403 --> 00:06:08,157 Ile mamy teraz kwadratów w każdym rzędzie? 120 00:06:08,283 --> 00:06:10,364 19 dodać 1 czyli 20. 121 00:06:10,534 --> 00:06:12,815 Pamiętaj, że chcemy dowiedzieć się, ile mamy 122 00:06:12,885 --> 00:06:14,957 wszystkich zielonych kwadratów. 123 00:06:15,005 --> 00:06:16,963 Wszystkich zielonych kwadratów jest 124 00:06:16,993 --> 00:06:18,533 6 razy 19. 125 00:06:19,131 --> 00:06:21,517 Wszystkich zielonych i fioletowych kwadratów 126 00:06:21,567 --> 00:06:23,567 jest 6 razy 20. 127 00:06:27,891 --> 00:06:30,431 Ale zobacz, coś tutaj na razie nie gra. 128 00:06:30,471 --> 00:06:34,575 6 razy 19 to nie jest to samo, co 6 razy 20. 129 00:06:34,617 --> 00:06:36,413 Co musimy tutaj dopisać? 130 00:06:36,469 --> 00:06:38,995 Od liczby wszystkich kwadratów musimy odjąć 131 00:06:39,035 --> 00:06:41,251 liczbę fioletowych kwadratów. 132 00:06:41,373 --> 00:06:43,364 Mamy 6 rzędów i w każdym jest 133 00:06:43,424 --> 00:06:45,107 1 fioletowy kwadrat. 134 00:06:45,193 --> 00:06:47,982 Od tego mnożenia odejmujemy więc 6 razy 1 135 00:06:48,012 --> 00:06:50,887 bo tyle mamy fioletowych kwadratów. 136 00:06:52,441 --> 00:06:54,167 Spójrz na ten iloczyn. 137 00:06:54,213 --> 00:06:55,793 6 razy 20. 138 00:06:55,849 --> 00:06:58,016 Takie mnożenie wykonuje się dużo łatwiej 139 00:06:58,056 --> 00:06:59,824 niż 6 razy 19. 140 00:06:59,884 --> 00:07:02,343 6 razy 20 to 120. 141 00:07:03,881 --> 00:07:07,106 Od tego odejmujemy wynik mnożenia 6 razy 1 142 00:07:07,426 --> 00:07:09,081 6 razy 1 to 6. 143 00:07:11,275 --> 00:07:14,445 No to ile mamy wszystkich zielonych kwadratów? 144 00:07:15,029 --> 00:07:17,845 120 odjąć 6, czyli 114. 145 00:07:19,873 --> 00:07:22,177 Spójrz raz jeszcze na to, co zrobiliśmy. 146 00:07:22,333 --> 00:07:25,369 Chcieliśmy obliczyć, ile to jest 6 razy 19. 147 00:07:25,539 --> 00:07:27,811 Liczba 19 znajduje się bardzo blisko 148 00:07:27,831 --> 00:07:28,897 liczby 20. 149 00:07:29,023 --> 00:07:30,755 Wystarczy do niej dodać 1. 150 00:07:30,795 --> 00:07:32,871 Zamiast mnożenia 6 razy 19 151 00:07:32,911 --> 00:07:35,627 zapisaliśmy iloczyn liczb 6 i 20. 152 00:07:35,743 --> 00:07:38,096 Od tego odejmujemy 6 razy 1. 153 00:07:38,166 --> 00:07:40,353 Dlaczego liczbę 6 mnożymy przez 1? 154 00:07:40,433 --> 00:07:42,897 Bo tyle nam brakowało do liczby 20. 155 00:07:42,973 --> 00:07:46,813 Mnożąc liczby 6 i 20 otrzymaliśmy liczbę 120. 156 00:07:47,913 --> 00:07:51,783 Wynikiem mnożenia liczb 6 i 1 jest liczba 6. 157 00:07:52,837 --> 00:07:55,852 Następnie od liczby 120 odjęliśmy liczbę 6 158 00:07:55,892 --> 00:07:57,521 i otrzymaliśmy 114. 159 00:07:57,581 --> 00:07:59,501 Mam dla Ciebie jeszcze jedno zadanie. 160 00:07:59,557 --> 00:08:01,023 Zobaczysz je na nowej tablicy 161 00:08:01,063 --> 00:08:03,309 bo tutaj nie mamy już miejsca. 162 00:08:05,361 --> 00:08:07,397 Przećwicz poznaną przed chwilą metodę 163 00:08:07,417 --> 00:08:11,023 do obliczenia takiego iloczynu: 5 razy 28. 164 00:08:14,407 --> 00:08:16,785 Cyfrą jedności tej liczby jest 8. 165 00:08:16,921 --> 00:08:19,721 Oznacza to, że liczbie 28 jest bardzo blisko 166 00:08:19,811 --> 00:08:21,503 do trzech pełnych dziesiątek. 167 00:08:21,549 --> 00:08:24,109 Zapiszę tutaj obok 5 razy 30. 168 00:08:29,159 --> 00:08:33,069 5 razy 28 to nie jest to samo, co 5 razy 30. 169 00:08:33,169 --> 00:08:35,033 Musimy od tego coś odjąć. 170 00:08:35,099 --> 00:08:36,271 A co dokładnie? 171 00:08:36,337 --> 00:08:38,537 Jeśli do liczby 28 dodamy 2 172 00:08:38,537 --> 00:08:40,167 otrzymamy liczbę 30. 173 00:08:40,437 --> 00:08:42,971 Od tego odejmujemy więc 5 razy 2. 174 00:08:43,527 --> 00:08:44,969 2, bo tyle nam brakowało 175 00:08:44,989 --> 00:08:47,057 do trzech pełnych dziesiątek. 176 00:08:48,645 --> 00:08:50,693 Ile to jest 5 razy 30? 177 00:08:51,285 --> 00:08:52,309 150 178 00:08:55,617 --> 00:08:58,039 Od tego odejmujemy wynik takiego mnożenia: 179 00:08:58,109 --> 00:08:59,237 5 razy 2 180 00:08:59,347 --> 00:09:01,093 5 razy 2 to 10. 181 00:09:04,013 --> 00:09:07,085 150 odjąć 10 to 140. 182 00:09:13,609 --> 00:09:15,754 Gdy chcesz wykonać mnożenie w pamięci 183 00:09:15,804 --> 00:09:17,962 możesz zastosować metodę dodawania. 184 00:09:18,042 --> 00:09:20,253 Możesz też pomnożyć najpierw dziesiątki 185 00:09:20,279 --> 00:09:21,950 a potem jedności i dodać do siebie 186 00:09:21,990 --> 00:09:23,255 otrzymane wyniki. 187 00:09:23,305 --> 00:09:25,469 Można też pomnożyć liczbę powiększoną 188 00:09:25,499 --> 00:09:28,289 a następnie odjąć od wyniku to, co dołożono. 189 00:09:28,299 --> 00:09:30,670 Jest wiele sposobów liczenia w pamięci. 190 00:09:30,710 --> 00:09:33,267 A może wymyślisz swój własny? 191 00:09:35,303 --> 00:09:36,808 Zapraszam Cię do obejrzenia 192 00:09:36,808 --> 00:09:38,223 pozostałych lekcji o mnożeniu 193 00:09:38,243 --> 00:09:39,858 oraz do polubienia naszej strony 194 00:09:39,878 --> 00:09:41,458 na Facebooku.