1
00:00:00,187 --> 00:00:02,350
Papirus Rhinda został odnaleziony

2
00:00:02,450 --> 00:00:04,446
podczas nielegalnych wykopalisk

3
00:00:04,546 --> 00:00:05,826
w kompleksie świątyń

4
00:00:05,926 --> 00:00:07,768
w egipskich Tebach zachodnich.

5
00:00:08,024 --> 00:00:09,915
Zawiera 87 zadań

6
00:00:10,015 --> 00:00:11,877
z wielu dziedzin matematyki

7
00:00:11,977 --> 00:00:13,977
w tym również zagadek popartych

8
00:00:14,077 --> 00:00:15,810
przykładami i rozwiązaniami.

9
00:00:29,406 --> 00:00:32,166
Na samym początku mam dla ciebie zagadkę.

10
00:00:32,421 --> 00:00:35,215
Do dzbanka z wodą dolano pół litra soku.

11
00:00:35,351 --> 00:00:38,024
W ten sposób otrzymano 3 litry napoju.

12
00:00:38,124 --> 00:00:39,815
Ile wody było w dzbanku?

13
00:00:39,915 --> 00:00:41,359
Zatrzymaj lekcję i spróbuj

14
00:00:41,459 --> 00:00:43,325
samodzielnie ją rozwiązać.

15
00:00:47,045 --> 00:00:49,110
Wszystkie zagadki, które rozwiązuję

16
00:00:49,210 --> 00:00:50,600
staram się wizualizować.

17
00:00:50,821 --> 00:00:52,542
Zobacz: z treści zadania wiemy

18
00:00:52,642 --> 00:00:53,820
że do dzbanka z wodą

19
00:00:53,920 --> 00:00:55,234
dolano pół litra soku.

20
00:00:55,404 --> 00:00:57,977
W ten sposób otrzymano 3 litry napoju.

21
00:00:58,215 --> 00:01:00,566
Mamy się dowiedzieć, ile wody było w dzbanku.

22
00:01:00,720 --> 00:01:02,738
Skoro nie wiemy, ile wody znajduje się

23
00:01:02,838 --> 00:01:05,470
w tym naczyniu, to tę ilość możemy oznaczyć

24
00:01:05,570 --> 00:01:06,938
sobie znakiem zapytania.

25
00:01:07,038 --> 00:01:08,608
Tego przecież poszukujemy.

26
00:01:08,795 --> 00:01:10,902
Co jeszcze wiemy z treści zadania?

27
00:01:11,002 --> 00:01:14,724
Wiemy, że do dzbanka z wodą dolano 0,5 l soku.

28
00:01:15,116 --> 00:01:18,183
Możemy zatem narysować kartonik z sokiem.

29
00:01:18,541 --> 00:01:20,940
Skoro do dzbanka wlano pół litra soku

30
00:01:21,040 --> 00:01:23,036
to narysuję tutaj taką strzałeczkę

31
00:01:23,136 --> 00:01:25,458
i nad nią zapiszę "pół litra".

32
00:01:25,935 --> 00:01:29,326
Po dolaniu do tego naczynia 5/10 litra soku

33
00:01:29,426 --> 00:01:31,847
otrzymaliśmy 3 litry napoju.

34
00:01:33,431 --> 00:01:36,219
Zauważ, że zagadka, która była zapisana

35
00:01:36,319 --> 00:01:38,920
w postaci słów oraz liczb, została zapisana

36
00:01:39,020 --> 00:01:40,440
w postaci dodawania

37
00:01:40,540 --> 00:01:42,656
znaku równości oraz wyniku.

38
00:01:43,159 --> 00:01:44,987
Zauważ, że w tym dodawaniu

39
00:01:45,087 --> 00:01:46,720
jednej z liczb nie znamy.

40
00:01:46,890 --> 00:01:49,480
Mamy się dowiedzieć, jaka to jest liczba.

41
00:01:49,599 --> 00:01:52,071
Akurat tę zagadkę można rozwiązać

42
00:01:52,171 --> 00:01:54,932
przez zgadywanie, bez zapisania tych działań.

43
00:01:55,032 --> 00:01:56,337
Ile litrów należy dodać

44
00:01:56,437 --> 00:01:57,978
do pięciu dziesiątych litra

45
00:01:58,079 --> 00:01:59,464
aby otrzymać 3 litry?

46
00:01:59,719 --> 00:02:01,088
Dwa i pół litra.

47
00:02:01,474 --> 00:02:04,609
Dwa i pół litra dodać pół litra to 3 litry.

48
00:02:04,709 --> 00:02:07,352
Można też dalej pobawić się matematyką.

49
00:02:07,452 --> 00:02:10,304
Zapiszę teraz to równanie w postaci grafu.

50
00:02:10,504 --> 00:02:12,878
Jeżeli do pewnej ilości wody dodaliśmy

51
00:02:12,978 --> 00:02:16,041
pół litra soku, to otrzymaliśmy 3 litry napoju.

52
00:02:16,399 --> 00:02:17,421
Co za tym idzie?

53
00:02:17,659 --> 00:02:19,891
Jeżeli od trzech litrów napoju

54
00:02:19,991 --> 00:02:22,492
odlejemy pół litra, to otrzymamy liczbę

55
00:02:22,592 --> 00:02:24,853
która będzie oznaczała, ile wody było

56
00:02:24,953 --> 00:02:26,331
w naczyniu na początku.

57
00:02:26,689 --> 00:02:29,364
Widzisz zatem, że tę zagadkę można również

58
00:02:29,464 --> 00:02:31,579
rozwiązać korzystając z odejmowania.

59
00:02:31,679 --> 00:02:34,193
Jeżeli od trzech litrów odejmiemy pół litra

60
00:02:34,293 --> 00:02:36,162
to otrzymamy dwa i pół litra.

61
00:02:36,485 --> 00:02:38,907
Widzisz że otrzymaliśmy taką samą liczbę

62
00:02:39,007 --> 00:02:40,131
jak w tym miejscu.

63
00:02:40,455 --> 00:02:42,643
Na końcu rozwiązania każdej zagadki

64
00:02:42,743 --> 00:02:44,476
warto zrobić sobie sprawdzenie.

65
00:02:44,576 --> 00:02:46,836
Jeżeli do dwóch i pół litra wody dolejemy

66
00:02:46,936 --> 00:02:50,166
pół litra soku, to otrzymamy 3 litry napoju.

67
00:02:50,371 --> 00:02:52,688
Na końcu zawsze podajemy odpowiedź.

68
00:02:52,788 --> 00:02:55,360
W dzbanku było 2,5 litra wody.

69
00:03:00,252 --> 00:03:02,705
Zabierzmy się teraz za drugą zagadkę.

70
00:03:02,944 --> 00:03:05,856
Ojciec jest trzy razy starszy od syna.

71
00:03:05,956 --> 00:03:08,004
Razem mają 60 lat.

72
00:03:08,208 --> 00:03:09,952
Ile lat ma każdy z nich?

73
00:03:10,134 --> 00:03:12,768
Może spróbujesz rozwiązać ją samodzielnie?

74
00:03:16,352 --> 00:03:19,453
Treść zagadki dotyczy ojca oraz syna.

75
00:03:19,742 --> 00:03:21,600
Co jeszcze wiemy z treści zadania?

76
00:03:21,700 --> 00:03:25,209
Wiemy, że ojciec jest 3 razy starszy od syna

77
00:03:25,309 --> 00:03:27,409
i razem mają 60 lat.

78
00:03:27,648 --> 00:03:30,325
Załóżmy, że długość tego odcinka

79
00:03:30,425 --> 00:03:31,907
oznacza wiek syna.

80
00:03:32,007 --> 00:03:35,343
Skoro ojciec jest 3 razy starszy od syna

81
00:03:35,443 --> 00:03:38,211
to jego wiek można z wizualizować za pomocą

82
00:03:38,311 --> 00:03:40,934
takiego odcinka, który ma trzykrotnie większą

83
00:03:41,034 --> 00:03:44,123
długość niż odcinek obrazujący wiek syna.

84
00:03:44,293 --> 00:03:45,826
Z treści zadania wiemy

85
00:03:45,926 --> 00:03:48,907
że ojciec i syn razem mają 60 lat.

86
00:03:49,161 --> 00:03:51,738
Ten odcinek obrazuje wiek syna.

87
00:03:52,215 --> 00:03:55,197
Trzy takie odcinki oznaczają wiek ojca.

88
00:03:55,297 --> 00:03:56,423
Co za tym idzie?

89
00:03:56,523 --> 00:03:59,524
Cztery odcinki razem oznaczają 60 lat.

90
00:03:59,865 --> 00:04:02,688
Oznaczę to jeszcze na rysunku w taki sposób.

91
00:04:05,095 --> 00:04:08,094
Skoro cztery jednakowe odcinki oznaczają

92
00:04:08,194 --> 00:04:10,889
60 lat, to jak obliczyć, ile lat oznacza

93
00:04:10,989 --> 00:04:12,455
jeden taki odcinek?

94
00:04:12,915 --> 00:04:14,464
Czy wiesz, jak to zrobić?

95
00:04:17,805 --> 00:04:21,436
Skoro 4 jednakowe odcinki oznaczają 60 lat

96
00:04:21,536 --> 00:04:23,659
to aby obliczyć wartość jednego odcinka

97
00:04:23,759 --> 00:04:26,886
wystarczy 60 lat podzielić przez 4.

98
00:04:27,329 --> 00:04:30,259
Ile to jest 60 podzielić przez 4?

99
00:04:30,359 --> 00:04:31,401
Piętnaście.

100
00:04:31,501 --> 00:04:34,431
Jeden odcinek oznacza 15 lat.

101
00:04:34,961 --> 00:04:36,842
Wróćmy teraz do ilustracji

102
00:04:36,942 --> 00:04:38,505
którą mieliśmy na początku.

103
00:04:38,897 --> 00:04:42,879
Wiemy, że jeden taki odcinek oznacza 15 lat.

104
00:04:43,804 --> 00:04:46,632
3 takie odcinki to 3 razy 15 lat

105
00:04:46,732 --> 00:04:48,510
czyli 45 lat.

106
00:04:49,119 --> 00:04:52,748
45 lat to 3 razy więcej niż 15 lat

107
00:04:52,848 --> 00:04:55,108
Sprawdźmy jeszcze, czy ojciec i syn

108
00:04:55,208 --> 00:04:56,803
razem mają 60 lat.

109
00:04:57,876 --> 00:05:02,391
15 lat dodać 45 lat, to właśnie 60 lat.

110
00:05:02,936 --> 00:05:05,241
Aby elegancko zakończyć rozwiązywanie

111
00:05:05,341 --> 00:05:07,560
zagadki, na końcu podajemy odpowiedź

112
00:05:07,660 --> 00:05:08,797
na zadane pytanie.

113
00:05:08,897 --> 00:05:10,527
Ile lat ma każdy z nich?

114
00:05:10,688 --> 00:05:14,367
Ojciec ma 45 lat, a syn 15 lat.

115
00:05:19,701 --> 00:05:23,057
Przyszła pora na ostatnią zagadkę w tej lekcji.

116
00:05:23,415 --> 00:05:25,889
Jeżeli od pewnej liczby odejmę 2

117
00:05:25,989 --> 00:05:27,827
i wynik podzielę przez 4

118
00:05:27,927 --> 00:05:29,327
to otrzymam 3.

119
00:05:29,427 --> 00:05:30,751
Jaka to liczba?

120
00:05:30,945 --> 00:05:33,068
Zatrzymaj lekcję i spróbuj rozwiązać

121
00:05:33,168 --> 00:05:35,165
tę zagadkę samodzielnie.

122
00:05:38,595 --> 00:05:40,978
Nie wiem czy wiesz, ale tę zagadkę można

123
00:05:41,078 --> 00:05:42,979
zapisać w postaci jednego równania.

124
00:05:43,079 --> 00:05:45,243
Aby to zrobić, wystarczy dokładnie

125
00:05:45,343 --> 00:05:47,045
przeanalizować treść.

126
00:05:48,136 --> 00:05:49,635
Zacznijmy od początku.

127
00:05:49,890 --> 00:05:52,548
„Jeżeli od pewnej liczby odejmę 2...”

128
00:05:52,685 --> 00:05:54,303
Zatrzymujemy się tutaj.

129
00:05:54,610 --> 00:05:56,722
Nie znamy pewnej liczby.

130
00:05:56,825 --> 00:05:59,687
Wiemy tylko, że odejmujemy od niej 2.

131
00:06:00,027 --> 00:06:01,595
Jak to możemy zapisać?

132
00:06:01,867 --> 00:06:05,139
Oznaczmy tę pewną liczbę... budką.

133
00:06:05,428 --> 00:06:07,090
Czyli pustym miejscem, w które

134
00:06:07,190 --> 00:06:09,040
możemy wpisać jakąś liczbę.

135
00:06:09,313 --> 00:06:12,856
Wiemy, że od tej liczby odejmujemy 2.

136
00:06:13,010 --> 00:06:15,361
Na razie tyle wiemy z treści zadania.

137
00:06:15,702 --> 00:06:16,702
Co jeszcze wiemy?

138
00:06:16,802 --> 00:06:17,855
Idziemy dalej.

139
00:06:18,121 --> 00:06:20,347
„…i wynik podzielę przez 4.”

140
00:06:20,447 --> 00:06:21,447
Oczywiście chodzi

141
00:06:21,548 --> 00:06:22,959
o wynik tego odejmowania.

142
00:06:23,232 --> 00:06:26,150
Dzielenie można zastąpić kreską ułamkową.

143
00:06:26,250 --> 00:06:29,127
Zapiszę tutaj kreskę ułamkową

144
00:06:29,227 --> 00:06:32,191
i w mianowniku liczbę 4.

145
00:06:32,637 --> 00:06:34,562
Co mamy dalej w treści zadania?

146
00:06:34,834 --> 00:06:37,173
Wiemy, że jeżeli od pewnej liczby odejmę 2

147
00:06:37,273 --> 00:06:38,855
i wynik podzielę przez 4

148
00:06:38,955 --> 00:06:40,894
to otrzymam 3.

149
00:06:41,206 --> 00:06:42,214
Oznacza to

150
00:06:42,314 --> 00:06:46,300
że ten ułamek jest równy liczbie 3.

151
00:06:46,743 --> 00:06:47,851
Pytanie brzmi:

152
00:06:47,951 --> 00:06:49,148
Jaka to liczba

153
00:06:49,248 --> 00:06:52,484
czyli jaką liczbę należy wpisać w to miejsce

154
00:06:52,584 --> 00:06:55,449
aby ta równość była prawdziwa?

155
00:06:55,773 --> 00:06:57,102
Jak do tego podejść?

156
00:06:57,202 --> 00:06:59,917
Ułamek składa się z licznika, czyli liczby

157
00:07:00,017 --> 00:07:02,903
którą dzielimy oraz mianownika, czyli liczby

158
00:07:03,003 --> 00:07:04,104
przez którą dzielimy.

159
00:07:04,204 --> 00:07:07,120
Wiemy, że wynikiem tego dzielenia jest liczba 3.

160
00:07:07,324 --> 00:07:10,241
Jaką liczbę należy podzielić przez 4

161
00:07:10,341 --> 00:07:12,043
aby otrzymać liczbę 3?

162
00:07:12,143 --> 00:07:13,252
12.

163
00:07:13,352 --> 00:07:17,529
To, co jest w liczniku, musi się równać liczbie 12.

164
00:07:17,785 --> 00:07:19,608
Możemy to zapisać pod spodem.

165
00:07:19,708 --> 00:07:22,709
Zapisujemy pustą budkę

166
00:07:23,015 --> 00:07:24,804
odjąć 2

167
00:07:25,009 --> 00:07:26,763
równa się 12.

168
00:07:27,053 --> 00:07:28,893
Teraz zadajemy sobie pytanie:

169
00:07:28,993 --> 00:07:32,709
Od jakiej liczby należy odjąć 2, by otrzymać 12?

170
00:07:32,809 --> 00:07:35,273
Tą liczbą jest liczba 14.

171
00:07:35,373 --> 00:07:38,042
14 odjąć 2 to przecież 12.

172
00:07:38,280 --> 00:07:40,410
Tym sposobem wiemy, jaką liczbę

173
00:07:40,510 --> 00:07:42,165
należy wpisać w to miejsce.

174
00:07:42,265 --> 00:07:44,103
Liczbę 14.

175
00:07:44,203 --> 00:07:46,597
14 odjąć 2 to 12

176
00:07:46,697 --> 00:07:50,001
a 12 podzielić przez 4 to 3.

177
00:07:50,121 --> 00:07:52,643
Poprawnie rozwiązaliśmy naszą zagadkę.

178
00:07:52,743 --> 00:07:53,989
Gratulacje!

179
00:08:00,889 --> 00:08:03,450
Zagadki matematyczne możesz rozwiązać

180
00:08:03,550 --> 00:08:06,118
różnymi metodami. Zawsze zaczynaj

181
00:08:06,218 --> 00:08:07,833
od dokładnego przeczytania tekstu.

182
00:08:07,933 --> 00:08:11,009
Następnie spróbuj zilustrować treść zagadki.

183
00:08:11,109 --> 00:08:13,275
Rysunki ułatwiają myślenie.

184
00:08:13,496 --> 00:08:16,410
Zapisz, co już wiesz z treści zadania i rysunku

185
00:08:16,510 --> 00:08:19,050
a następnie zastanów się, co musisz obliczyć.

186
00:08:19,306 --> 00:08:21,366
Wybierz najlepszy dla siebie sposób

187
00:08:21,466 --> 00:08:22,901
obliczenia niewiadomej.

188
00:08:26,547 --> 00:08:29,149
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

189
00:08:29,249 --> 00:08:31,563
o równaniach oraz do za subskrybowania

190
00:08:31,663 --> 00:08:33,913
naszego kanału, aby być na bieżąco.