1
00:00:00,256 --> 00:00:01,596
Mamy 6

2
00:00:01,596 --> 00:00:03,126
na pierwszy rzut oka

3
00:00:03,126 --> 00:00:04,864
zupełnie różnych liczb.

4
00:00:05,120 --> 00:00:07,633
Czy możliwe jest, że niektóre z nich

5
00:00:07,633 --> 00:00:10,244
mają taką samą wartość?

6
00:00:10,534 --> 00:00:12,441
W dzisiejszej lekcji spróbujemy

7
00:00:12,441 --> 00:00:14,756
odpowiedzieć na to pytanie.

8
00:00:25,856 --> 00:00:29,032
W poprzednim filmie nauczyliśmy się

9
00:00:29,032 --> 00:00:32,000
jak w łatwy sposób obliczać pierwiastki

10
00:00:32,076 --> 00:00:35,148
sześcienne z liczb niesześciennych.

11
00:00:35,840 --> 00:00:37,609
Dzisiaj pokażę Ci

12
00:00:37,609 --> 00:00:39,965
jak w niektórych przypadkach

13
00:00:39,965 --> 00:00:41,984
możemy to zrobić sprytnie.

14
00:00:42,982 --> 00:00:44,222
Przypomnijmy

15
00:00:44,222 --> 00:00:47,162
jak robiliśmy to w poprzednim filmie.

16
00:00:47,616 --> 00:00:50,533
Bardzo przydatna była dla nas własność

17
00:00:50,773 --> 00:00:53,160
że iloczyn pierwiastków sześciennych

18
00:00:53,160 --> 00:00:56,026
z liczby a i z liczby b

19
00:00:56,026 --> 00:00:58,960
jest równy pierwiastkowi sześciennemu

20
00:00:58,960 --> 00:01:02,073
iloczynu liczb pod pierwiastkiem

21
00:01:02,073 --> 00:01:03,812
czyli a razy b.

22
00:01:04,486 --> 00:01:06,560
W takim razie zacznijmy.

23
00:01:07,072 --> 00:01:08,864
Przepisujemy poniżej.

24
00:01:09,120 --> 00:01:12,448
Pierwiastek trzeciego stopnia z dziewięciu

25
00:01:12,704 --> 00:01:15,442
razy pierwiastek trzeciego stopnia

26
00:01:15,442 --> 00:01:17,312
z dwudziestu czterech.

27
00:01:17,778 --> 00:01:21,046
Po znaku równości zapisujemy, jak wyżej:

28
00:01:21,152 --> 00:01:26,784
pierwiastek trzeciego stopnia z 9 razy 24.

29
00:01:28,064 --> 00:01:32,416
Wiemy, że 9 to inaczej 3 do kwadratu.

30
00:01:32,672 --> 00:01:36,702
A 24 to 3 razy 8.

31
00:01:37,536 --> 00:01:39,752
Zauważmy również

32
00:01:39,752 --> 00:01:42,912
że 8 to 2 do potęgi trzeciej.

33
00:01:44,192 --> 00:01:45,692
Zapiszmy to wszystko

34
00:01:45,692 --> 00:01:48,032
pod wspólnym pierwiastkiem.

35
00:01:48,544 --> 00:01:52,640
Czyli 3 do kwadratu razy 3

36
00:01:53,166 --> 00:01:55,712
razy 2 do potęgi trzeciej.

37
00:01:56,986 --> 00:02:01,344
Widzimy, że mamy 3 do kwadratu razy 3

38
00:02:01,600 --> 00:02:03,951
a to możemy zebrać razem

39
00:02:03,951 --> 00:02:07,232
i zapisać jako 3 do potęgi trzeciej.

40
00:02:08,004 --> 00:02:10,816
Korzystamy tutaj z własności potęg.

41
00:02:11,558 --> 00:02:14,596
Całość mnożymy oczywiście przez

42
00:02:14,596 --> 00:02:16,704
2 do potęgi trzeciej.

43
00:02:17,984 --> 00:02:20,231
Teraz korzystamy z kolejnej

44
00:02:20,231 --> 00:02:22,592
przydatnej własności potęg.

45
00:02:23,048 --> 00:02:24,900
Jeżeli mamy liczbę a

46
00:02:24,900 --> 00:02:27,502
podniesioną do potęgi n-tej

47
00:02:27,502 --> 00:02:29,804
pomnożoną przez liczbę b

48
00:02:29,804 --> 00:02:32,736
podniesioną do takiej samej potęgi

49
00:02:32,832 --> 00:02:34,887
to możemy zapisać

50
00:02:34,887 --> 00:02:37,184
że to jest a razy b

51
00:02:37,440 --> 00:02:38,976
do potęgi n-tej.

52
00:02:40,512 --> 00:02:42,048
Skorzystajmy z tego.

53
00:02:42,560 --> 00:02:45,367
Mamy pierwiastek trzeciego stopnia

54
00:02:45,367 --> 00:02:50,496
z 2 razy 3, czyli 6 do potęgi trzeciej.

55
00:02:52,032 --> 00:02:55,374
A ile wynosi pierwiastek trzeciego stopnia

56
00:02:55,374 --> 00:02:58,176
z 6 do potęgi trzeciej?

57
00:03:00,480 --> 00:03:01,248
6

58
00:03:01,760 --> 00:03:03,514
Bo pierwiastek sześcienny

59
00:03:03,514 --> 00:03:04,840
z dowolnej liczby

60
00:03:04,840 --> 00:03:06,864
podniesionej do trzeciej potęgi

61
00:03:07,264 --> 00:03:09,906
w wyniku da właśnie tę liczbę.

62
00:03:11,232 --> 00:03:13,492
Kolejny przykład dla Ciebie

63
00:03:13,492 --> 00:03:15,686
to pierwiastek sześcienny

64
00:03:15,686 --> 00:03:17,567
z dwudziestu pięciu

65
00:03:17,567 --> 00:03:20,048
razy pierwiastek sześcienny

66
00:03:20,048 --> 00:03:21,426
z czterdziestu.

67
00:03:22,194 --> 00:03:24,934
Zatrzymaj film i spróbuj rozwiązać

68
00:03:24,934 --> 00:03:26,336
go samodzielnie.

69
00:03:29,920 --> 00:03:31,883
Ten przykład też możemy

70
00:03:31,883 --> 00:03:33,504
rozwiązać sprytnie.

71
00:03:34,016 --> 00:03:35,552
Najpierw zapisujemy.

72
00:03:36,064 --> 00:03:41,440
Pierwiastek sześcienny z 25 razy 40.

73
00:03:42,208 --> 00:03:46,816
Wiemy, że 25 to 5 do kwadratu.

74
00:03:47,328 --> 00:03:50,656
A 40 to 5 razy 8

75
00:03:51,168 --> 00:03:55,264
czyli 5 razy 2 do potęgi trzeciej.

76
00:03:57,056 --> 00:03:59,875
Mamy pierwiastek trzeciego stopnia

77
00:03:59,875 --> 00:04:03,952
z 5 do kwadratu razy 5 razy

78
00:04:03,952 --> 00:04:06,016
2 do potęgi trzeciej.

79
00:04:06,236 --> 00:04:08,478
5 do kwadratu razy 5

80
00:04:08,638 --> 00:04:11,080
to 5 do potęgi trzeciej.

81
00:04:11,136 --> 00:04:14,720
I to mnożymy przez 2 do potęgi trzeciej.

82
00:04:16,506 --> 00:04:18,499
Korzystając z własności

83
00:04:18,499 --> 00:04:21,375
którą już wcześniej sobie zapisaliśmy

84
00:04:21,631 --> 00:04:24,447
mamy pierwiastek trzeciego stopnia

85
00:04:24,703 --> 00:04:29,567
z 5 razy 2, czyli 10 do potęgi trzeciej.

86
00:04:30,535 --> 00:04:32,672
Ostatni krok to skorzystanie

87
00:04:32,672 --> 00:04:34,463
z omawianej już reguły

88
00:04:34,463 --> 00:04:36,541
że pierwiastek sześcienny

89
00:04:36,541 --> 00:04:38,164
z dowolnej liczby

90
00:04:38,164 --> 00:04:40,407
podniesionej do trzeciej potęgi

91
00:04:40,407 --> 00:04:42,983
w wyniku da właśnie tę liczbę.

92
00:04:43,661 --> 00:04:46,719
Widzimy, że nasz wynik to 10.

93
00:04:49,279 --> 00:04:52,393
Zapisaliśmy tutaj wszystkie własności

94
00:04:52,393 --> 00:04:54,335
przydatne przy mnożeniu

95
00:04:54,335 --> 00:04:55,989
pierwiastków sześciennych.

96
00:04:56,689 --> 00:04:58,845
Warto je zapamiętać.

97
00:05:02,847 --> 00:05:05,407
Zapiszmy teraz w jednym miejscu

98
00:05:05,663 --> 00:05:07,866
wszystkie przydatne własności

99
00:05:07,866 --> 00:05:10,544
z których korzystaliśmy przy rozwiązywaniu

100
00:05:10,544 --> 00:05:12,097
zadań z tej lekcji.

101
00:05:12,575 --> 00:05:14,145
Przydadzą nam się.

102
00:05:16,159 --> 00:05:18,975
Mamy sześcian o krawędzi równej

103
00:05:18,975 --> 00:05:21,791
pierwiastkowi sześciennemu z pięciu.

104
00:05:22,815 --> 00:05:25,631
Ile będzie wynosiła jego objętość?

105
00:05:28,959 --> 00:05:32,013
Objętość sześcianu zapisujemy jako

106
00:05:32,013 --> 00:05:35,871
długość jego krawędzi do potęgi trzeciej.

107
00:05:36,327 --> 00:05:39,274
Mamy więc pierwiastek trzeciego stopnia

108
00:05:39,274 --> 00:05:42,271
z pięciu do potęgi trzeciej.

109
00:05:45,041 --> 00:05:48,544
Możemy to teraz rozpisać jako pierwiastek

110
00:05:48,544 --> 00:05:51,061
trzeciego stopnia z pięciu razy

111
00:05:51,061 --> 00:05:53,600
pierwiastek trzeciego stopnia z pięciu

112
00:05:53,600 --> 00:05:56,061
razy pierwiastek trzeciego stopnia

113
00:05:56,061 --> 00:05:57,123
z pięciu.

114
00:05:58,655 --> 00:06:00,123
Korzystając z tego

115
00:06:00,123 --> 00:06:02,595
że iloczyn pierwiastków sześciennych

116
00:06:02,595 --> 00:06:03,602
jest równy

117
00:06:03,602 --> 00:06:05,567
pierwiastkowi sześciennym iloczynu

118
00:06:06,079 --> 00:06:09,119
zapisujemy, że nasza objętość jest równa

119
00:06:09,119 --> 00:06:10,943
pierwiastkowi sześciennemu

120
00:06:11,199 --> 00:06:13,247
ze stu dwudziestu pięciu.

121
00:06:15,551 --> 00:06:20,159
125 to inaczej 5 do potęgi trzeciej.

122
00:06:20,565 --> 00:06:23,717
Więc zapisujemy, że jest to równe

123
00:06:23,907 --> 00:06:25,791
pierwiastkowi sześciennemu

124
00:06:26,047 --> 00:06:28,607
z pięciu do potęgi trzeciej.

125
00:06:29,375 --> 00:06:32,447
A gdy mamy pierwiastek trzeciego stopnia

126
00:06:32,447 --> 00:06:35,519
z liczby podniesionej do trzeciej potęgi

127
00:06:35,775 --> 00:06:38,079
to wynikiem jest właśnie ta liczba

128
00:06:38,335 --> 00:06:40,383
czyli w naszym przypadku 5.

129
00:06:41,151 --> 00:06:44,735
I tyle wynosi objętość naszego sześcianu.

130
00:06:46,015 --> 00:06:48,575
To było takie krótkie przypomnienie.

131
00:06:49,087 --> 00:06:51,350
Teraz korzystając z niego

132
00:06:51,370 --> 00:06:53,077
odpowiedz na pytanie

133
00:06:53,183 --> 00:06:55,231
zadane na początku lekcji.

134
00:06:55,743 --> 00:06:58,529
Które z liczb pokazanych na planszy

135
00:06:58,529 --> 00:06:59,583
są równe?

136
00:07:00,079 --> 00:07:01,623
Następnie sprawdź

137
00:07:01,623 --> 00:07:04,191
czy Twój wynik zgadza się z moim.

138
00:07:08,543 --> 00:07:11,871
Widzimy, że mamy tutaj dwie liczby

139
00:07:12,383 --> 00:07:14,943
2 i 3.

140
00:07:15,655 --> 00:07:17,380
Zacznijmy od pierwiastka

141
00:07:17,380 --> 00:07:19,199
trzeciego stopnia z dwóch

142
00:07:19,199 --> 00:07:21,599
podniesionego do trzeciej potęgi.

143
00:07:22,833 --> 00:07:26,407
Spójrzmy na nasz przykład z liczbą 5.

144
00:07:27,231 --> 00:07:28,961
Widzimy, że pierwiastek

145
00:07:28,961 --> 00:07:30,967
trzeciego stopnia z dwóch

146
00:07:30,967 --> 00:07:33,375
podniesiony do trzeciej potęgi

147
00:07:33,631 --> 00:07:35,832
możemy zapisać jako pierwiastek

148
00:07:35,832 --> 00:07:39,519
trzeciego stopnia z 2 do potęgi trzeciej.

149
00:07:41,823 --> 00:07:44,648
Z kolei pierwiastek trzeciego stopnia

150
00:07:44,648 --> 00:07:47,019
z 2 do potęgi trzeciej

151
00:07:47,019 --> 00:07:49,671
możemy zapisać jako liczbę

152
00:07:49,671 --> 00:07:52,323
spod pierwiastka, czyli 2.

153
00:07:52,831 --> 00:07:55,903
Więc te liczby są sobie równe.

154
00:07:58,719 --> 00:08:01,805
Teraz zajmijmy się liczbą 3.

155
00:08:02,047 --> 00:08:04,993
Możemy analogicznie zapisać ją jako

156
00:08:04,993 --> 00:08:08,191
pierwiastek trzeciego stopnia z trzech

157
00:08:08,191 --> 00:08:10,403
podniesiony do trzeciej potęgi.

158
00:08:10,751 --> 00:08:14,847
Więc tutaj zapisujemy znak równości.

159
00:08:16,639 --> 00:08:19,370
A taką liczbę zapisujemy również

160
00:08:19,370 --> 00:08:22,061
jako pierwiastek trzeciego stopnia

161
00:08:22,061 --> 00:08:24,575
z trzech do potęgi trzeciej.

162
00:08:26,623 --> 00:08:29,228
Na tych przykładach widzimy, że każdą

163
00:08:29,228 --> 00:08:32,511
liczbę można zapisać na wiele sposobów.

164
00:08:33,279 --> 00:08:36,714
Znajomość tych własności pozwoli Ci lepiej

165
00:08:36,714 --> 00:08:39,167
opanować mnożenie pierwiastków.

166
00:08:39,423 --> 00:08:41,215
Nie tylko sześciennych.

167
00:08:46,847 --> 00:08:48,127
Zapamiętaj!

168
00:08:48,639 --> 00:08:51,354
Po pierwsze, iloczyn pierwiastków

169
00:08:51,354 --> 00:08:54,527
sześciennych z liczby a i liczby b

170
00:08:54,783 --> 00:08:57,164
jest równy pierwiastkowi sześciennemu

171
00:08:57,164 --> 00:09:00,327
iloczynu liczb pod pierwiastkiem

172
00:09:00,327 --> 00:09:02,567
czyli a razy b.

173
00:09:02,975 --> 00:09:06,513
Po drugie, pierwiastek sześcienny z liczby

174
00:09:06,513 --> 00:09:08,666
podniesionej do trzeciej potęgi

175
00:09:08,666 --> 00:09:10,399
jest równy tej liczbie.

176
00:09:10,911 --> 00:09:14,222
Po trzecie, pierwiastek sześcienny

177
00:09:14,222 --> 00:09:16,501
podniesiony do trzeciej potęgi

178
00:09:16,501 --> 00:09:19,257
jest również równy tej liczbie.

179
00:09:19,871 --> 00:09:22,171
Korzystając z tych własności

180
00:09:22,171 --> 00:09:24,728
możemy w łatwy sposób obliczać

181
00:09:24,728 --> 00:09:26,445
pierwiastki sześcienne.

182
00:09:31,135 --> 00:09:32,979
Obejrzyj pozostałe filmy

183
00:09:32,979 --> 00:09:34,919
o pierwiastkach sześciennych.

184
00:09:34,975 --> 00:09:37,364
A po więcej materiałów zajrzyj

185
00:09:37,364 --> 00:09:40,415
na naszą stronę pi-stacja.tv.