1
00:00:00,608 --> 00:00:02,715
Ten zapis oznacza liczbę małych kostek

2
00:00:02,725 --> 00:00:04,774
z których zbudowano dużą kostkę.

3
00:00:04,794 --> 00:00:07,592
W tej lekcji dowiesz się, dlaczego.

4
00:00:17,570 --> 00:00:19,120
Spójrz na taką bryłę.

5
00:00:19,186 --> 00:00:20,779
Ma ona 6 identycznych ścian

6
00:00:20,829 --> 00:00:22,788
które są kwadratami.

7
00:00:23,188 --> 00:00:25,651
Czy pamiętasz, jak nazywa się taka bryła?

8
00:00:25,801 --> 00:00:28,202
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

9
00:00:31,570 --> 00:00:33,426
Figura przestrzenna, która ma

10
00:00:33,446 --> 00:00:35,880
6 identycznych ścian, nazywa się sześcianem.

11
00:00:35,910 --> 00:00:37,036
To jest sześcian.

12
00:00:37,066 --> 00:00:38,504
Zróbmy teraz doświadczenie.

13
00:00:38,530 --> 00:00:39,871
Z takich małych sześcianów

14
00:00:39,901 --> 00:00:42,228
zbudujemy duży sześcian.

15
00:00:45,218 --> 00:00:46,678
Zacznijmy budowę.

16
00:00:46,724 --> 00:00:48,287
Ustawmy obok siebie na przykład

17
00:00:48,327 --> 00:00:49,624
3 małe sześciany.

18
00:00:49,670 --> 00:00:52,136
Pamiętaj, że chcemy zbudować sześcian.

19
00:00:52,236 --> 00:00:53,459
Każda ściana nowej bryły

20
00:00:53,479 --> 00:00:55,100
ma więc być kwadratem.

21
00:00:55,146 --> 00:00:57,514
Dostawmy do tych 3 sześcianów 2 rzędy

22
00:00:57,564 --> 00:00:59,648
po 3 sześciany w każdym rzędzie.

23
00:00:59,880 --> 00:01:01,636
To jest pierwszy rząd

24
00:01:01,682 --> 00:01:02,962
a to drugi rząd.

25
00:01:03,088 --> 00:01:06,622
Czy to co zbudowaliśmy jest sześcianem? Nie.

26
00:01:06,898 --> 00:01:08,568
Pokażę Ci dlaczego.

27
00:01:08,594 --> 00:01:10,386
Spójrz na tę bryłę od góry.

28
00:01:11,942 --> 00:01:13,286
Widzisz tutaj 3 rzędy

29
00:01:13,316 --> 00:01:15,410
po 3 kwadraty w każdym rzędzie.

30
00:01:15,496 --> 00:01:18,056
Górna ściana tej bryły jest więc kwadratem.

31
00:01:18,488 --> 00:01:20,079
Spójrz teraz na inną ścianę

32
00:01:20,119 --> 00:01:22,044
na przykład na przednią.

33
00:01:22,564 --> 00:01:23,990
Widzisz tutaj jeden rząd

34
00:01:24,010 --> 00:01:26,212
w którym znajdują się 3 kwadraty.

35
00:01:26,278 --> 00:01:27,515
Przednia ściana tej bryły

36
00:01:27,515 --> 00:01:29,214
nie jest więc kwadratem.

37
00:01:29,330 --> 00:01:30,766
Bryła, którą zbudowaliśmy

38
00:01:30,796 --> 00:01:32,574
nie jest jeszcze sześcianem.

39
00:01:32,644 --> 00:01:34,202
Zanim zaczniemy dalszą budowę

40
00:01:34,222 --> 00:01:35,912
zapiszmy, ile małych sześcianów

41
00:01:35,952 --> 00:01:37,824
wykorzystaliśmy do budowy tej bryły.

42
00:01:37,874 --> 00:01:39,146
Do tej pory zbudowaliśmy

43
00:01:39,146 --> 00:01:40,790
jedno piętro małych sześcianów.

44
00:01:40,790 --> 00:01:42,088
Na tym jednym piętrze mamy

45
00:01:42,088 --> 00:01:44,340
3 rzędy po 3 sześciany w każdym rzędzie.

46
00:01:44,360 --> 00:01:46,264
Wszystkich małych sześcianów jest więc

47
00:01:46,294 --> 00:01:50,242
1 razy 3 razy 3.

48
00:01:51,070 --> 00:01:53,760
Wróćmy teraz do budowy naszego sześcianu.

49
00:01:53,962 --> 00:01:55,968
Dobudujemy teraz kolejne piętro

50
00:01:55,998 --> 00:01:58,077
małych sześcianów, stawiając na każdej

51
00:01:58,107 --> 00:02:00,140
małej bryle jeszcze jeden sześcian.

52
00:02:00,286 --> 00:02:02,825
Sprawdźmy, czy to co teraz zbudowaliśmy

53
00:02:02,855 --> 00:02:04,127
jest sześcianem.

54
00:02:04,177 --> 00:02:06,784
Spójrzmy najpierw na górną ścianę.

55
00:02:07,404 --> 00:02:09,046
Tutaj nic się nie zmieniło.

56
00:02:09,146 --> 00:02:11,936
Mamy 3 rzędy po 3 kwadraty w każdym rzędzie.

57
00:02:12,176 --> 00:02:14,058
Górna ściana jest kwadratem.

58
00:02:14,144 --> 00:02:14,866
To sprawdźmy

59
00:02:14,866 --> 00:02:16,970
czy przednia ściana jest kwadratem.

60
00:02:16,970 --> 00:02:17,972
Są tutaj 2 rzędy

61
00:02:17,982 --> 00:02:20,002
po 3 kwadraty w każdym rzędzie.

62
00:02:20,008 --> 00:02:22,312
Mamy tutaj prostokąt, a nie kwadrat.

63
00:02:22,488 --> 00:02:24,536
To nie jest sześcian, ale jesteśmy

64
00:02:24,576 --> 00:02:27,084
bardzo blisko zbudowania sześcianu.

65
00:02:27,246 --> 00:02:29,626
Zanim przejdziemy do kolejnego etapu budowy

66
00:02:29,646 --> 00:02:31,219
zapiszemy za pomocą iloczynu

67
00:02:31,249 --> 00:02:33,700
z ilu małych sześcianów zbudowano tę bryłę.

68
00:02:33,796 --> 00:02:35,770
Na początku mieliśmy jedno piętro.

69
00:02:35,810 --> 00:02:37,835
Na tym jednym piętrze były 3 rzędy

70
00:02:37,835 --> 00:02:40,000
po 3 małe sześciany w każdym rzędzie.

71
00:02:40,046 --> 00:02:42,309
Teraz mamy dwa piętra i na każdym piętrze

72
00:02:42,349 --> 00:02:45,300
są 3 rzędy po 3 sześciany w każdym rzędzie.

73
00:02:45,342 --> 00:02:47,099
Możemy więc zmazać liczbę 1

74
00:02:47,099 --> 00:02:49,642
i w jej miejsce wpisać liczbę 2.

75
00:02:54,052 --> 00:02:56,371
Mamy dwa piętra i na każdym piętrze są

76
00:02:56,421 --> 00:02:59,510
3 rzędy po 3 sześciany w każdym rzędzie.

77
00:02:59,712 --> 00:03:02,016
Jeszcze nie zbudowaliśmy sześcianu.

78
00:03:02,032 --> 00:03:04,117
Sprawdźmy co się stanie gdy dobudujemy

79
00:03:04,137 --> 00:03:06,842
kolejne piętro małych sześcianów.

80
00:03:10,084 --> 00:03:11,405
Znowu sprawdźmy

81
00:03:11,455 --> 00:03:14,006
czy teraz zbudowaliśmy sześcian.

82
00:03:15,776 --> 00:03:18,080
Spójrzmy najpierw na górną ścianę.

83
00:03:18,236 --> 00:03:20,035
Znowu nic się nie zmieniło.

84
00:03:20,165 --> 00:03:23,230
Mamy 3 rzędy po 3 kwadraty w każdym rzędzie.

85
00:03:23,622 --> 00:03:26,070
Spójrzmy teraz na przednią ścianę.

86
00:03:26,322 --> 00:03:27,807
Tutaj też są 3 rzędy

87
00:03:27,857 --> 00:03:29,880
po 3 kwadraty w każdym rzędzie.

88
00:03:29,916 --> 00:03:32,055
Przednia ściana jest więc kwadratem.

89
00:03:32,115 --> 00:03:34,792
Spójrz teraz na boczną ścianę.

90
00:03:35,764 --> 00:03:37,501
Tutaj też są 3 rzędy

91
00:03:37,551 --> 00:03:39,399
po 3 kwadraty w każdym rzędzie.

92
00:03:39,419 --> 00:03:41,200
Ta ściana też jest kwadratem.

93
00:03:41,240 --> 00:03:44,244
Sprawdźmy, czy pozostałe ściany również.

94
00:03:44,850 --> 00:03:46,324
To jest kwadrat.

95
00:03:46,476 --> 00:03:47,986
To też jest kwadrat.

96
00:03:48,122 --> 00:03:50,827
I to jest kwadrat, i to jest kwadrat

97
00:03:50,887 --> 00:03:52,888
i to jest kwadrat.

98
00:03:53,714 --> 00:03:56,274
Wszystkie ściany tej bryły są kwadratami.

99
00:03:56,626 --> 00:03:58,699
Oznacza to, że z takich małych sześcianów

100
00:03:58,719 --> 00:04:00,640
zbudowaliśmy duży sześcian.

101
00:04:00,792 --> 00:04:02,912
Ile małych sześcianów wykorzystaliśmy

102
00:04:02,942 --> 00:04:04,702
do budowy dużego sześcianu?

103
00:04:04,742 --> 00:04:07,796
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

104
00:04:09,954 --> 00:04:11,790
Poprzednio mieliśmy dwa piętra

105
00:04:11,870 --> 00:04:13,690
i na każdym piętrze były 3 rzędy

106
00:04:13,730 --> 00:04:15,644
po 3 sześciany w każdym rzędzie.

107
00:04:15,750 --> 00:04:18,440
Teraz mamy trzy piętra i na każdym piętrze są

108
00:04:18,460 --> 00:04:21,055
3 rzędy po 3 sześciany w każdym rzędzie.

109
00:04:21,291 --> 00:04:23,427
Można więc zmazać liczbę 2

110
00:04:23,487 --> 00:04:25,258
i w jej miejsce wpisać liczbę 3

111
00:04:25,288 --> 00:04:27,137
bo teraz mamy trzy piętra.

112
00:04:27,957 --> 00:04:28,777
Zobacz.

113
00:04:28,887 --> 00:04:30,027
Mamy tutaj mnożenie

114
00:04:30,057 --> 00:04:31,781
trzech identycznych liczb.

115
00:04:31,857 --> 00:04:33,607
Akurat w tym przypadku wypadło

116
00:04:33,647 --> 00:04:35,535
że mnożymy trzy trójki.

117
00:04:37,585 --> 00:04:39,933
Pokażę Ci teraz, jak inaczej można zapisać

118
00:04:39,963 --> 00:04:42,182
iloczyn trzech identycznych liczb.

119
00:04:42,222 --> 00:04:44,079
Na początku należy zastanowić się

120
00:04:44,165 --> 00:04:46,423
jaka liczba bierze udział w mnożeniu.

121
00:04:46,459 --> 00:04:49,019
Widać, że jest to liczba 3.

122
00:04:49,485 --> 00:04:52,367
A ile razy liczba 3 występuje w tym mnożeniu?

123
00:04:52,487 --> 00:04:53,387
3 razy.

124
00:04:53,863 --> 00:04:56,109
Liczbę 3 zapisujemy w tym miejscu.

125
00:04:56,319 --> 00:04:57,688
Zauważ, że ta liczba

126
00:04:57,718 --> 00:05:00,317
ma nieco mniejszy rozmiar, niż ta liczba.

127
00:05:00,543 --> 00:05:02,026
Znajduje się również nad nią

128
00:05:02,056 --> 00:05:03,535
i nieco po prawej stronie.

129
00:05:03,701 --> 00:05:04,471
Pamiętaj.

130
00:05:04,471 --> 00:05:05,753
Dolna liczba oznacza

131
00:05:05,753 --> 00:05:07,955
jaka liczba bierze udział w mnożeniu.

132
00:05:07,975 --> 00:05:10,545
W tym przypadku jest to liczba 3.

133
00:05:11,517 --> 00:05:13,554
Ta liczba, która znajduje się u góry

134
00:05:13,594 --> 00:05:15,962
i nieco po prawej stronie oznacza, ile razy

135
00:05:15,992 --> 00:05:18,161
dolna liczba bierze udział w mnożeniu.

136
00:05:18,369 --> 00:05:19,698
Widzisz, że liczba 3

137
00:05:19,748 --> 00:05:22,737
bierze udział w tym mnożeniu 3 razy.

138
00:05:24,247 --> 00:05:26,784
Ten zapis czytamy jako sześcian liczby 3

139
00:05:26,824 --> 00:05:28,593
albo 3 do sześcianu.

140
00:05:28,965 --> 00:05:30,520
Dlaczego akurat w taki sposób

141
00:05:30,540 --> 00:05:31,967
czytamy ten zapis?

142
00:05:32,293 --> 00:05:33,829
To jest mały sześcian.

143
00:05:34,301 --> 00:05:36,580
Ustawiając małe sześciany w taki sposób

144
00:05:36,590 --> 00:05:38,658
że otrzymamy 3 piętra i na każdym piętrze

145
00:05:38,728 --> 00:05:41,905
będą 3 rzędy po 3 sześciany w każdym rzędzie

146
00:05:41,975 --> 00:05:45,369
otrzymamy inny sześcian, tylko większy.

147
00:05:45,389 --> 00:05:47,073
Dlatego ten zapis czytamy jako

148
00:05:47,113 --> 00:05:49,375
sześcian liczby 3 albo 3 do sześcianu.

149
00:05:51,885 --> 00:05:53,716
Spójrz teraz na taki przykład.

150
00:05:53,772 --> 00:05:55,409
To jest mały sześcian.

151
00:05:55,489 --> 00:05:56,906
Z takich małych sześcianów

152
00:05:56,946 --> 00:05:59,087
znowu zbudowano większy sześcian.

153
00:05:59,103 --> 00:06:00,879
Ile mamy tutaj pięter?

154
00:06:00,985 --> 00:06:02,193
To jest pierwsze piętro

155
00:06:02,223 --> 00:06:03,880
a to jest drugie piętro.

156
00:06:03,930 --> 00:06:05,600
Mamy więc dwa piętra.

157
00:06:05,630 --> 00:06:07,430
Na każdym piętrze są 2 rzędy

158
00:06:07,455 --> 00:06:09,639
po 2 sześciany w każdym rzędzie.

159
00:06:09,715 --> 00:06:11,100
Wszystkich małych sześcianów

160
00:06:11,100 --> 00:06:12,979
z których zbudowano ten duży sześcian

161
00:06:12,989 --> 00:06:15,281
jest więc 2 razy 2 razy 2.

162
00:06:17,683 --> 00:06:18,845
Zobacz.

163
00:06:19,211 --> 00:06:22,541
Mamy tutaj iloczyn trzech identycznych liczb.

164
00:06:24,853 --> 00:06:27,453
Mnożenie trzech identycznych liczb możemy

165
00:06:27,483 --> 00:06:30,317
zapisać za pomocą sześcianu jakiejś liczby.

166
00:06:30,397 --> 00:06:31,467
A jakiej?

167
00:06:31,513 --> 00:06:32,977
Najpierw zastanów się

168
00:06:33,017 --> 00:06:35,387
jaka liczba bierze udział w tym mnożeniu.

169
00:06:35,473 --> 00:06:38,033
Widać, że jest to liczba 2.

170
00:06:38,079 --> 00:06:40,916
Liczba 2 występuje w tym mnożeniu 3 razy.

171
00:06:40,946 --> 00:06:43,129
Liczbę 3 zapisujemy w tym miejscu.

172
00:06:43,155 --> 00:06:45,418
Ten zapis czytamy jako sześcian liczby 2

173
00:06:45,458 --> 00:06:47,025
albo 2 do sześcianu.

174
00:06:47,497 --> 00:06:49,801
A ile to jest 2 do sześcianu?

175
00:06:53,335 --> 00:06:54,935
Sześcian liczby 2 to inaczej

176
00:06:54,945 --> 00:06:56,737
iloczyn trzech dwójek.

177
00:06:56,783 --> 00:07:02,671
2 do sześcianu to inaczej 2 razy 2 razy 2.

178
00:07:05,321 --> 00:07:06,857
2 razy 2 to 4

179
00:07:07,063 --> 00:07:08,599
4 razy 2 to 8.

180
00:07:10,577 --> 00:07:13,035
Do budowy dużego sześcianu wykorzystano

181
00:07:13,035 --> 00:07:15,093
8 małych sześcianów.

182
00:07:18,097 --> 00:07:20,830
Jak myślisz, czy taki iloczyn da się zapisać

183
00:07:20,880 --> 00:07:23,255
za pomocą sześcianu jakiejś liczby?

184
00:07:24,861 --> 00:07:26,011
Zobacz.

185
00:07:26,441 --> 00:07:27,701
Mamy tutaj mnożenie

186
00:07:27,711 --> 00:07:29,435
trzech identycznych liczb.

187
00:07:29,667 --> 00:07:32,446
Oznacza to, że takie mnożenie da się zapisać

188
00:07:32,466 --> 00:07:34,451
za pomocą sześcianu jakieś liczby.

189
00:07:34,667 --> 00:07:35,735
A jakiej?

190
00:07:36,041 --> 00:07:38,307
Zauważ, że w tym mnożeniu 3 razy

191
00:07:38,337 --> 00:07:39,817
występuje liczba 5.

192
00:07:39,907 --> 00:07:41,589
Zapisuję więc liczbę 5.

193
00:07:41,795 --> 00:07:43,910
Powiedziałem przed chwilą, że liczba 5

194
00:07:43,950 --> 00:07:46,205
w tym mnożeniu występuje 3 razy.

195
00:07:46,457 --> 00:07:49,017
Liczbę 3 zapisujemy więc w tym miejscu.

196
00:07:49,419 --> 00:07:51,926
Ten zapis czytamy jako sześcian liczby 5

197
00:07:51,966 --> 00:07:53,795
albo 5 do sześcianu.

198
00:07:54,157 --> 00:07:55,520
Co trzeba zrobić

199
00:07:55,560 --> 00:07:58,037
aby obliczyć, ile to jest 5 do sześcianu?

200
00:08:00,111 --> 00:08:01,597
Aby obliczyć, ile to jest

201
00:08:01,647 --> 00:08:04,111
wystarczy pomnożyć przez siebie 3 piątki.

202
00:08:10,847 --> 00:08:12,895
5 razy 5 to 25

203
00:08:13,221 --> 00:08:16,293
25 razy 5 to 125.

204
00:08:22,393 --> 00:08:24,395
Mnożenie trzech takich samych liczb

205
00:08:24,415 --> 00:08:26,417
możemy zapisać jako sześcian liczby

206
00:08:26,447 --> 00:08:28,189
występującej w mnożeniu.

207
00:08:28,641 --> 00:08:31,940
4 razy 4 razy 4 to inaczej 4 do sześcianu

208
00:08:31,960 --> 00:08:33,837
albo sześcian liczby 4.

209
00:08:36,141 --> 00:08:38,623
Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych

210
00:08:38,648 --> 00:08:41,232
lekcji o potęgowaniu oraz do odwiedzenia

211
00:08:41,257 --> 00:08:43,165
naszej strony na Facebooku.