1
00:00:00,196 --> 00:00:01,500
W tej lekcji pokażę Ci

2
00:00:01,500 --> 00:00:02,944
jak inaczej można zapisać

3
00:00:02,944 --> 00:00:04,864
iloczyn takich samych liczb.

4
00:00:15,336 --> 00:00:16,844
Czy pamiętasz, że mnożenie

5
00:00:16,844 --> 00:00:18,205
dwóch takich samych liczb

6
00:00:18,205 --> 00:00:19,789
możemy zapisać za pomocą

7
00:00:19,789 --> 00:00:21,122
kwadratu liczby?

8
00:00:21,434 --> 00:00:23,925
W tym mnożeniu występuje liczba 7.

9
00:00:23,925 --> 00:00:26,112
Zapisuję więc liczbę 7.

10
00:00:26,966 --> 00:00:28,749
A ile razy liczba 7 występuje

11
00:00:28,749 --> 00:00:29,968
w tym mnożeniu?

12
00:00:29,968 --> 00:00:31,318
1, 2.

13
00:00:31,830 --> 00:00:34,646
Liczba 7 występuje w tym mnożeniu 2 razy.

14
00:00:36,428 --> 00:00:38,325
Aby to mnożenie zapisać za pomocą

15
00:00:38,325 --> 00:00:40,508
kwadratu liczby, wystarczy, że liczbę 2

16
00:00:40,508 --> 00:00:41,984
zapiszę w tym miejscu.

17
00:00:44,088 --> 00:00:46,794
Ten zapis czytamy: kwadrat liczby 7

18
00:00:46,794 --> 00:00:48,640
albo 7 do kwadratu.

19
00:00:49,374 --> 00:00:51,067
Mnożenie takich samych liczb

20
00:00:51,077 --> 00:00:53,107
w tym przypadku dwóch liczb, możemy

21
00:00:53,107 --> 00:00:55,214
zapisać za pomocą innego działania

22
00:00:55,214 --> 00:00:57,114
które nazywa się potęgowaniem.

23
00:00:58,354 --> 00:00:59,901
Ten zapis możemy przeczytać

24
00:00:59,901 --> 00:01:01,184
jeszcze inaczej.

25
00:01:01,220 --> 00:01:03,103
Ma to związek z nazwą działania

26
00:01:03,103 --> 00:01:04,804
które nazywa się potęgowanie.

27
00:01:05,060 --> 00:01:06,808
Ten zapis czytamy jeszcze jako

28
00:01:06,808 --> 00:01:08,608
7 do potęgi drugiej.

29
00:01:08,920 --> 00:01:10,168
Spójrz na ten zapis

30
00:01:10,188 --> 00:01:11,698
składa się z dwóch liczb.

31
00:01:12,008 --> 00:01:12,991
Możemy powiedzieć

32
00:01:12,991 --> 00:01:14,333
 że składa się z liczby

33
00:01:14,333 --> 00:01:16,155
która znajduje się na dole i z liczby

34
00:01:16,155 --> 00:01:17,741
która znajduje się u góry.

35
00:01:17,741 --> 00:01:19,744
Obie liczby występujące w potęgowaniu

36
00:01:19,744 --> 00:01:21,408
mają swoje nazwy.

37
00:01:21,408 --> 00:01:22,699
Liczba, która znajduje się

38
00:01:22,699 --> 00:01:24,082
na dole, to podstawa.

39
00:01:24,082 --> 00:01:25,572
Podstawa oznacza liczbę

40
00:01:25,572 --> 00:01:27,418
która znajduje się w mnożeniu.

41
00:01:27,418 --> 00:01:29,490
W tym przypadku jest to liczba 7.

42
00:01:31,368 --> 00:01:33,380
Liczba, która znajduje się u góry

43
00:01:33,380 --> 00:01:34,952
nazywa się wykładnikiem.

44
00:01:35,268 --> 00:01:37,636
Wykładnik oznacza, ile razy w mnożeniu

45
00:01:37,636 --> 00:01:38,972
występuje podstawa.

46
00:01:39,052 --> 00:01:40,899
W tym przypadku będziemy mnożyli

47
00:01:40,899 --> 00:01:42,426
2 razy liczbę 7. 

48
00:01:42,752 --> 00:01:45,148
Widzisz, że 7 do potęgi drugiej, to jest

49
00:01:45,148 --> 00:01:46,974
to samo, co 7 razy 7.

50
00:01:47,300 --> 00:01:49,033
Mam teraz dla Ciebie zadanie.

51
00:01:49,033 --> 00:01:51,090
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

52
00:01:51,090 --> 00:01:52,787
zapisać za pomocą potęgowania

53
00:01:52,787 --> 00:01:54,044
takie działanie.

54
00:01:54,066 --> 00:01:56,114
7 razy 7 razy 7

55
00:01:59,940 --> 00:02:02,090
W tym mnożeniu występuje wyłącznie

56
00:02:02,090 --> 00:02:04,658
liczba 7, więc zapisuję liczbę 7.

57
00:02:05,898 --> 00:02:07,585
A ile razy liczba 7 występuje

58
00:02:07,585 --> 00:02:08,458
w tym mnożeniu?

59
00:02:08,834 --> 00:02:10,882
1, 2, 3.

60
00:02:11,118 --> 00:02:14,253
Liczba 7 występuje w tym mnożeniu 3 razy.

61
00:02:14,323 --> 00:02:17,076
Liczbę 3 zapisuję więc w tym miejscu.

62
00:02:18,070 --> 00:02:20,118
A jak przeczytasz taki zapis?

63
00:02:23,602 --> 00:02:26,342
Ten zapis czytamy jako: sześcian liczby 7

64
00:02:26,382 --> 00:02:27,967
albo 7 do sześcianu.

65
00:02:27,967 --> 00:02:29,946
Powiedzieliśmy przed chwilą, że mnożenie

66
00:02:29,946 --> 00:02:32,576
identycznych liczb nazywa się potęgowaniem.

67
00:02:33,004 --> 00:02:35,202
Taki zapis możemy przeczytać więc jako

68
00:02:35,202 --> 00:02:36,658
7 do potęgi trzeciej.

69
00:02:37,250 --> 00:02:39,042
7 do potęgi trzeciej.

70
00:02:39,544 --> 00:02:41,592
Mam dla Ciebie kolejne zadanie.

71
00:02:41,828 --> 00:02:43,844
Spróbuj samodzielnie podać podstawę

72
00:02:43,844 --> 00:02:45,924
i wykładnik tego potęgowania.

73
00:02:49,328 --> 00:02:51,816
Pamiętaj, podstawa to liczba, która

74
00:02:51,836 --> 00:02:53,208
znajduje się na dole.

75
00:02:53,208 --> 00:02:55,692
W tym przypadku podstawą jest liczba 7.

76
00:02:56,124 --> 00:02:57,444
Wykładnik to liczba

77
00:02:57,444 --> 00:02:59,089
która znajduje się u góry.

78
00:02:59,089 --> 00:03:00,492
W tym przypadku wykładnikiem

79
00:03:00,492 --> 00:03:01,808
jest liczba 3.

80
00:03:01,814 --> 00:03:03,661
Zastanów się teraz samodzielnie

81
00:03:03,661 --> 00:03:05,921
jak za pomocą potęgowania można zapisać

82
00:03:05,951 --> 00:03:08,276
iloczyn czterech identycznych liczb.

83
00:03:12,714 --> 00:03:14,808
Zobacz, w tym mnożeniu występuje

84
00:03:14,808 --> 00:03:16,298
wyłącznie liczba 7.

85
00:03:16,900 --> 00:03:18,676
A ile razy występuje w tym mnożeniu

86
00:03:18,676 --> 00:03:19,852
liczba 7?

87
00:03:19,952 --> 00:03:21,232
4 razy.

88
00:03:25,750 --> 00:03:28,822
Liczbę 4 zapisujemy więc w tym miejscu.

89
00:03:29,128 --> 00:03:31,343
Zanim przeczytasz ten zapis, chciałbym

90
00:03:31,343 --> 00:03:32,821
żebyśmy wrócili na chwilę

91
00:03:32,821 --> 00:03:34,355
do poprzednich przykładów.

92
00:03:34,355 --> 00:03:35,957
Ten zapis możemy przeczytać jako

93
00:03:35,957 --> 00:03:38,372
kwadrat liczby 7 albo 7 do kwadratu.

94
00:03:38,502 --> 00:03:40,316
A czy pamiętasz dlaczego?

95
00:03:43,278 --> 00:03:45,413
Jeśli małe kwadraty ułożymy w siedmiu

96
00:03:45,433 --> 00:03:47,745
rzędach po 7 kwadratów w każdym rzędzie

97
00:03:48,075 --> 00:03:49,812
to wszystkich małych kwadratów

98
00:03:49,812 --> 00:03:51,643
będzie 7 razy 7 i powstanie nam

99
00:03:51,643 --> 00:03:52,936
większy kwadrat.

100
00:03:53,368 --> 00:03:55,182
Dlatego taki zapis czytamy jako

101
00:03:55,182 --> 00:03:57,870
kwadrat liczby 7 albo 7 do kwadratu.

102
00:04:00,616 --> 00:04:02,245
Kwadrat liczby to szczególny

103
00:04:02,245 --> 00:04:03,642
przypadek potęgowania.

104
00:04:03,798 --> 00:04:06,001
Potęgowanie to ogólny zapis iloczynu

105
00:04:06,001 --> 00:04:07,638
takich samych liczb.

106
00:04:07,804 --> 00:04:09,780
W tym przypadku mamy iloczyn dwóch

107
00:04:09,780 --> 00:04:11,624
siódemek, więc taki zapis możemy

108
00:04:11,624 --> 00:04:12,811
przeczytać jeszcze jako

109
00:04:12,811 --> 00:04:14,298
7 do potęgi drugiej.

110
00:04:14,360 --> 00:04:16,379
A czy pamiętasz, dlaczego taki zapis

111
00:04:16,379 --> 00:04:18,129
czytamy jako: sześcian liczby 7

112
00:04:18,129 --> 00:04:19,853
albo 7 do sześcianu?

113
00:04:22,425 --> 00:04:24,872
Jeśli małe sześciany ułożymy w taki sposób

114
00:04:24,872 --> 00:04:27,262
aby tworzyły 7 pięter i na każdym piętrze

115
00:04:27,262 --> 00:04:29,901
będzie 7 rzędów po 7 sześcianów w każdym

116
00:04:29,901 --> 00:04:32,126
rzędzie, to utworzymy większy sześcian

117
00:04:32,126 --> 00:04:34,051
i wszystkich małych sześcianów będzie

118
00:04:34,051 --> 00:04:35,943
7 razy 7 razy 7. 

119
00:04:37,439 --> 00:04:39,836
Dlatego taki zapis możemy przeczytać jako

120
00:04:39,836 --> 00:04:42,423
sześcian liczby 7 albo 7 do sześcianu.

121
00:04:43,137 --> 00:04:45,295
Jeszcze raz powtórzę, że mnożenie takich

122
00:04:45,295 --> 00:04:47,687
samych liczb nazywa się potęgowaniem.

123
00:04:48,497 --> 00:04:50,727
Ten zapis oznacza trzykrotne pomnożenie

124
00:04:50,727 --> 00:04:52,081
przez siebie liczby 7.

125
00:04:52,457 --> 00:04:54,553
Możemy więc go przeczytać również jako

126
00:04:54,553 --> 00:04:56,297
7 do potęgi trzeciej.

127
00:04:56,463 --> 00:04:58,191
Spójrz teraz na taki zapis.

128
00:04:58,301 --> 00:05:00,296
Oznacza on czterokrotne pomnożenie

129
00:05:00,296 --> 00:05:01,949
przez siebie liczby 7.

130
00:05:03,099 --> 00:05:04,839
Ten zapis czytamy więc jako

131
00:05:04,839 --> 00:05:06,427
7 do potęgi czwartej.

132
00:05:06,533 --> 00:05:08,561
Nie możemy go przeczytać jako kwadrat

133
00:05:08,561 --> 00:05:11,270
liczby 7, bo kwadrat liczby 7 dotyczy

134
00:05:11,270 --> 00:05:13,373
sytuacji, w której wykładnikiem

135
00:05:13,373 --> 00:05:14,689
jest liczba 2.

136
00:05:15,539 --> 00:05:17,948
Tego zapisu nie możemy również przeczytać

137
00:05:17,948 --> 00:05:19,478
jako sześcian liczby 7, bo

138
00:05:19,478 --> 00:05:21,427
sześcian liczby 7 dotyczy sytuacji

139
00:05:21,427 --> 00:05:23,805
w której wykładnik jest równy 3.

140
00:05:29,467 --> 00:05:31,072
Spójrz teraz na taki zapis.

141
00:05:31,072 --> 00:05:33,043
Spróbuj przeczytać go samodzielnie

142
00:05:33,043 --> 00:05:34,993
i podać jego wartość liczbową.

143
00:05:37,915 --> 00:05:40,987
Ten zapis czytamy jako: 2 do potęgi piątej.

144
00:05:41,273 --> 00:05:42,900
Podstawą jest liczba 2

145
00:05:42,900 --> 00:05:44,601
a wykładnikiem liczba 5.

146
00:05:44,978 --> 00:05:47,313
A co to znaczy podać wartość liczbową

147
00:05:47,313 --> 00:05:48,285
tego zapisu?

148
00:05:48,481 --> 00:05:50,253
Wystarczy obliczyć, ile to jest

149
00:05:50,253 --> 00:05:51,784
2 do potęgi piątej.

150
00:05:51,784 --> 00:05:54,157
Liczba 5 oznacza, że należy pięciokrotnie

151
00:05:54,157 --> 00:05:55,917
pomnożyć przez siebie liczbę, która

152
00:05:55,917 --> 00:05:58,399
znajduje się na dole, czyli liczbę 2.

153
00:05:58,505 --> 00:06:03,415
2 do potęgi piątej to inaczej 2 razy 2

154
00:06:04,035 --> 00:06:10,181
razy 2 razy 2 i jeszcze raz razy 2.

155
00:06:12,405 --> 00:06:15,221
W tym mnożeniu występuje 5 dwójek.

156
00:06:17,675 --> 00:06:19,087
2 razy 2 to 4

157
00:06:19,147 --> 00:06:20,752
4 razy 2 to 8

158
00:06:21,012 --> 00:06:22,777
8 razy 2 to 16

159
00:06:22,777 --> 00:06:25,019
a 16 razy 2 to 32.

160
00:06:28,486 --> 00:06:30,498
Mam dla Ciebie jeszcze jedno zadanie.

161
00:06:30,761 --> 00:06:32,102
Przeczytaj ten zapis

162
00:06:32,102 --> 00:06:33,577
i spróbuj go obliczyć.

163
00:06:36,785 --> 00:06:38,151
Ten zapis czytamy jako

164
00:06:38,151 --> 00:06:39,857
10 do potęgi czwartej.

165
00:06:40,103 --> 00:06:42,538
Liczba 4 oznacza, że czterokrotnie należy

166
00:06:42,538 --> 00:06:44,718
pomnożyć przez siebie liczbę 10.

167
00:06:44,968 --> 00:06:46,930
10 do potęgi 4, to inaczej

168
00:06:46,980 --> 00:06:54,373
10 razy 10, razy 10 i razy 10.

169
00:06:56,813 --> 00:07:00,221
W tym mnożeniu liczba 10 występuje 4 razy.

170
00:07:03,409 --> 00:07:05,201
10 razy 10 to 100

171
00:07:05,487 --> 00:07:07,224
100 razy 10 to 1000

172
00:07:07,304 --> 00:07:09,779
1000 razy 10 to 10 000.

173
00:07:14,799 --> 00:07:17,871
10 do potęgi czwartej to 10 000.

174
00:07:22,593 --> 00:07:24,780
Jeżeli dowolny czynnik 'a' mnożymy

175
00:07:24,780 --> 00:07:26,874
przez siebie 'n' razy, to taki iloczyn

176
00:07:26,904 --> 00:07:29,107
możemy zapisać za pomocą potęgowania

177
00:07:29,107 --> 00:07:31,071
'a' do potęgi n-tej.

178
00:07:33,045 --> 00:07:35,331
Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych

179
00:07:35,331 --> 00:07:36,976
lekcji o potęgowaniu oraz do

180
00:07:36,976 --> 00:07:39,826
zasubskrybowania naszego kanału.