1
00:00:00,104 --> 00:00:01,497
Już za chwilę pokażę Ci

2
00:00:01,597 --> 00:00:02,825
gdzie na tej drabinie

3
00:00:02,925 --> 00:00:04,528
ma swoje miejsce potęgowanie.

4
00:00:17,043 --> 00:00:18,450
Przypomnijmy sobie

5
00:00:18,450 --> 00:00:20,454
kolejność wykonywania działań.

6
00:00:20,614 --> 00:00:23,296
Najpierw wykonujemy działania w nawiasach.

7
00:00:23,372 --> 00:00:25,237
Następnie mnożenie i dzielenie

8
00:00:25,237 --> 00:00:27,824
a na samym końcu dodawanie i odejmowanie.

9
00:00:28,254 --> 00:00:29,560
Oprócz tych działań

10
00:00:29,660 --> 00:00:30,948
poznaliśmy jeszcze jedno:

11
00:00:31,170 --> 00:00:32,512
potęgowanie.

12
00:00:32,806 --> 00:00:33,893
Pokażę Ci zaraz

13
00:00:34,087 --> 00:00:35,971
gdzie w tej kolejności wykonywania działań

14
00:00:36,071 --> 00:00:37,776
znajdzie się potęgowanie.

15
00:00:37,881 --> 00:00:39,267
Zastanówmy się najpierw

16
00:00:39,367 --> 00:00:41,046
czy potęgowanie ma pierwszeństwo

17
00:00:41,146 --> 00:00:43,218
przed dodawaniem i odejmowaniem.

18
00:00:43,519 --> 00:00:45,075
Spójrz na taki przykład.

19
00:00:45,245 --> 00:00:47,360
3 do kwadratu dodać 1

20
00:00:47,872 --> 00:00:49,920
Ten zapis oznacza pewną liczbę.

21
00:00:50,176 --> 00:00:52,480
Chcemy do niej dodać jeszcze liczbę 1.

22
00:00:52,992 --> 00:00:54,363
Musimy więc wiedzieć

23
00:00:54,363 --> 00:00:56,832
do jakiej liczby mamy dodać liczbę 1.

24
00:00:56,932 --> 00:00:58,653
Zanim wykonamy więc dodawanie

25
00:00:58,753 --> 00:01:01,224
musimy rozszyfrować, co oznacza ten zapis.

26
00:01:01,622 --> 00:01:05,024
3 do kwadratu to inaczej 3 razy 3, czyli 9

27
00:01:05,128 --> 00:01:07,328
Otrzymujemy 9 dodać 1

28
00:01:11,001 --> 00:01:14,752
A ile to jest 9 dodać 1? 10.

29
00:01:18,077 --> 00:01:20,169
Widzisz więc, że potęgowanie

30
00:01:20,169 --> 00:01:22,323
ma pierwszeństwo przed dodawaniem.

31
00:01:22,323 --> 00:01:24,224
A jak to będzie z odejmowaniem?

32
00:01:24,324 --> 00:01:25,504
Sprawdźmy to.

33
00:01:26,056 --> 00:01:27,692
Spójrz na taki przykład.

34
00:01:27,792 --> 00:01:29,798
3 do kwadratu odjąć 1.

35
00:01:29,898 --> 00:01:32,142
Znowu od pewnej liczby, która jest 

36
00:01:32,242 --> 00:01:34,763
zaszyfrowana pod zapisem "3 do kwadratu"

37
00:01:34,863 --> 00:01:36,255
chcemy odjąć liczbę 1.

38
00:01:36,512 --> 00:01:37,883
Musimy więc wiedzieć

39
00:01:37,883 --> 00:01:40,352
od jakiej liczby odejmujemy liczbę 1.

40
00:01:40,563 --> 00:01:42,355
3 do kwadratu to 9

41
00:01:42,455 --> 00:01:44,704
Otrzymujemy 9 odjąć 1

42
00:01:47,404 --> 00:01:51,360
A ile to jest 9 odjąć 1? Osiem.

43
00:01:52,126 --> 00:01:54,915
Widzisz więc, że potęgowanie ma również

44
00:01:54,915 --> 00:01:56,992
pierwszeństwo przed odejmowaniem.

45
00:01:57,248 --> 00:01:59,276
Skoro potęgowanie ma pierwszeństwo

46
00:01:59,276 --> 00:02:01,152
przed dodawaniem i odejmowaniem

47
00:02:01,152 --> 00:02:03,392
to ustawimy je na razie w tym miejscu.

48
00:02:04,513 --> 00:02:06,770
To nie jest jeszcze ostateczna kolejność 

49
00:02:06,870 --> 00:02:08,790
wykonywania działań z potęgowaniem.

50
00:02:08,890 --> 00:02:11,328
Musimy sprawdzić, co ma pierwszeństwo.

51
00:02:11,364 --> 00:02:13,668
Mnożenie i dzielenie czy potęgowanie.

52
00:02:14,400 --> 00:02:15,891
Do tej pory wiemy na pewno

53
00:02:15,891 --> 00:02:17,663
że potęgowanie ma pierwszeństwo

54
00:02:17,663 --> 00:02:19,544
przed dodawaniem i odejmowaniem.

55
00:02:19,687 --> 00:02:22,170
Spójrz teraz na takie wyrażenie:

56
00:02:22,336 --> 00:02:24,384
4 do kwadratu razy 2.

57
00:02:24,631 --> 00:02:26,860
Znowu, potęgowanie to inaczej

58
00:02:26,960 --> 00:02:29,503
zaszyfrowany zapis pewnej liczby.

59
00:02:29,877 --> 00:02:31,302
Skoro pewną liczbę

60
00:02:31,302 --> 00:02:33,554
która jest zaszyfrowana pod tym zapisem

61
00:02:33,554 --> 00:02:34,876
chcemy pomnożyć przez 2

62
00:02:34,876 --> 00:02:36,916
to musimy wiedzieć, jaka to liczba.

63
00:02:36,928 --> 00:02:39,488
Najpierw wykonujemy więc potęgowanie.

64
00:02:39,779 --> 00:02:42,329
4 do kwadratu to inaczej 16.

65
00:02:42,429 --> 00:02:44,608
Otrzymujemy 16 razy 2.

66
00:02:48,804 --> 00:02:51,577
Dopiero teraz możemy wykonać mnożenie.

67
00:02:51,677 --> 00:02:54,336
16 razy 2 to 32.

68
00:02:57,664 --> 00:02:59,430
Widzisz więc, że potęgowanie

69
00:02:59,430 --> 00:03:01,760
ma pierwszeństwo przed mnożeniem.

70
00:03:01,860 --> 00:03:03,494
A jak to będzie z dzieleniem?

71
00:03:03,594 --> 00:03:05,259
Spójrz na takie wyrażenie:

72
00:03:05,359 --> 00:03:07,379
4 do kwadratu podzielić przez 2.

73
00:03:07,479 --> 00:03:10,482
Znowu pewną liczbę, która jest zaszyfrowana

74
00:03:10,582 --> 00:03:13,514
pod tym zapisem, chcemy podzielić przez 2.

75
00:03:13,515 --> 00:03:14,802
Musimy więc wiedzieć

76
00:03:14,802 --> 00:03:16,608
jaką liczbę dzielimy przez 2.

77
00:03:16,708 --> 00:03:18,196
Musimy więc najpierw obliczyć

78
00:03:18,296 --> 00:03:20,067
ile to jest 4 do kwadratu.

79
00:03:20,167 --> 00:03:22,212
4 do kwadratu to 16.

80
00:03:22,312 --> 00:03:24,800
Otrzymujemy 16 podzielić przez 2.

81
00:03:28,844 --> 00:03:32,611
A ile to jest 16 podzielić przez 2? 8.

82
00:03:34,835 --> 00:03:36,977
Widzisz więc, że potęgowanie

83
00:03:36,977 --> 00:03:38,446
ma również pierwszeństwo

84
00:03:38,446 --> 00:03:40,160
przed mnożeniem i dzieleniem.

85
00:03:40,416 --> 00:03:42,976
Ustawmy więc to działanie w tym miejscu.

86
00:03:43,245 --> 00:03:45,116
Ta kolejność wykonywania działań

87
00:03:45,216 --> 00:03:46,892
jest już nieaktualna.

88
00:03:47,000 --> 00:03:49,143
Musimy ustawić potęgowanie

89
00:03:49,143 --> 00:03:51,168
nad mnożeniem i dzieleniem.

90
00:03:51,630 --> 00:03:53,461
Teraz musimy się zastanowić

91
00:03:53,561 --> 00:03:54,874
co ma pierwszeństwo:

92
00:03:54,974 --> 00:03:57,568
działania w nawiasach czy potęgowanie?

93
00:03:57,824 --> 00:03:58,848
Sprawdźmy to.

94
00:03:59,104 --> 00:04:00,640
Spójrz na taki przykład.

95
00:04:00,896 --> 00:04:03,524
Mamy tutaj w nawiasie takie działanie

96
00:04:03,524 --> 00:04:04,300
1 dodać 3

97
00:04:04,606 --> 00:04:06,280
To, co jest w tym nawiasie

98
00:04:06,380 --> 00:04:07,981
mnożymy przez 3 do kwadratu.

99
00:04:08,081 --> 00:04:09,645
Powiedziałem Ci kiedyś

100
00:04:09,645 --> 00:04:11,597
że w pierwszej kolejności zawsze

101
00:04:11,597 --> 00:04:13,591
wykonujemy działania w nawiasach

102
00:04:13,591 --> 00:04:15,224
i to nie ulega zmianie.

103
00:04:15,488 --> 00:04:18,138
Wyrażenie, które znajduje się w nawiasie

104
00:04:18,138 --> 00:04:19,832
będziemy chcieli pomnożyć

105
00:04:19,832 --> 00:04:21,119
przez 3 do kwadratu.

106
00:04:21,375 --> 00:04:22,657
Obliczmy najpierw, ile to jest

107
00:04:22,757 --> 00:04:23,978
1 dodać 3.

108
00:04:24,078 --> 00:04:25,823
1 dodać 3 to 4

109
00:04:25,923 --> 00:04:28,543
Otrzymujemy 4 razy 3 do kwadratu.

110
00:04:32,062 --> 00:04:33,186
Teraz mamy

111
00:04:33,186 --> 00:04:35,175
wyłącznie mnożenie oraz potęgowanie.

112
00:04:35,275 --> 00:04:37,503
Co wykonujemy jako pierwsze?

113
00:04:37,759 --> 00:04:39,047
W pierwszej kolejności

114
00:04:39,217 --> 00:04:40,675
wykonujemy potęgowanie.

115
00:04:40,775 --> 00:04:42,631
3 do kwadratu to 9.

116
00:04:42,731 --> 00:04:44,776
Otrzymujemy 4 razy 9

117
00:04:44,907 --> 00:04:46,207
Zapiszmy to.

118
00:04:46,778 --> 00:04:50,559
4 razy 9.

119
00:04:52,389 --> 00:04:55,167
4 razy 9 to 36

120
00:04:57,386 --> 00:04:59,369
Zatem to jest poprawna kolejność

121
00:04:59,469 --> 00:05:01,441
wykonywania działań, która zawiera w sobie

122
00:05:01,541 --> 00:05:03,357
również potęgowanie.

123
00:05:03,586 --> 00:05:05,879
Zapamiętaj ją, ponieważ dzięki niej

124
00:05:05,879 --> 00:05:07,196
będziesz w stanie poprawnie

125
00:05:07,296 --> 00:05:08,491
wykonywać działania.

126
00:05:09,342 --> 00:05:11,548
Ten wierszyk pomoże Ci zapamiętać

127
00:05:11,548 --> 00:05:13,855
kolejność wykonywania działań.

128
00:05:26,817 --> 00:05:29,211
Droga siostro, drogi bracie

129
00:05:29,395 --> 00:05:31,519
Najpierw licz to, co w nawiasie!

130
00:05:31,775 --> 00:05:33,437
Co następne, mózgu tęgi?

131
00:05:33,707 --> 00:05:35,027
Nic innego jak potęgi!

132
00:05:35,027 --> 00:05:36,473
Później dziel, albo mnóż

133
00:05:36,473 --> 00:05:37,919
Wynik będzie już tuż-tuż

134
00:05:38,175 --> 00:05:40,193
Na sam koniec plus i minus

135
00:05:40,193 --> 00:05:42,632
Widzisz jaki jesteś prymus?

136
00:05:52,560 --> 00:05:54,901
Mam teraz dla Ciebie takie zadanie.

137
00:05:55,032 --> 00:05:57,701
Zatrzymaj lekcję i spróbuj zastanowić się

138
00:05:57,701 --> 00:05:58,929
jaka będzie kolejność

139
00:05:58,929 --> 00:06:01,113
wykonywania działań w takim przypadku.

140
00:06:03,940 --> 00:06:06,164
Zobacz, mamy tutaj pewne działanie

141
00:06:06,441 --> 00:06:07,707
które znajduje się w nawiasie.

142
00:06:07,903 --> 00:06:09,905
Wiesz już, że działania w nawiasie

143
00:06:10,005 --> 00:06:12,063
wykonujemy w pierwszej kolejności.

144
00:06:12,163 --> 00:06:13,929
A co mamy w tym nawiasie?

145
00:06:14,090 --> 00:06:17,087
1 dodać 3 do kwadratu razy 2.

146
00:06:17,343 --> 00:06:19,421
Najpierw musimy rozszyfrować liczbę

147
00:06:19,421 --> 00:06:21,439
która znajduje się pod tym zapisem.

148
00:06:21,539 --> 00:06:24,529
Ile to jest 3 do kwadratu? 9.

149
00:06:24,712 --> 00:06:26,481
Przepiszmy całe wyrażenie

150
00:06:26,481 --> 00:06:28,106
tylko że zamiast tego zapisu

151
00:06:28,116 --> 00:06:29,691
pojawi się liczba 9.

152
00:06:35,883 --> 00:06:37,371
Dalej mamy nawias.

153
00:06:37,371 --> 00:06:39,139
Zajmujemy się więc wyrażeniem

154
00:06:39,139 --> 00:06:40,801
które znajduje się w nawiasie.

155
00:06:40,968 --> 00:06:42,501
Teraz mamy tutaj dodawanie

156
00:06:42,687 --> 00:06:43,711
oraz mnożenie.

157
00:06:43,811 --> 00:06:45,431
Co wykonujemy jako pierwsze?

158
00:06:45,615 --> 00:06:46,687
Mnożenie.

159
00:06:46,857 --> 00:06:50,623
Ile to jest 9 razy 2? 18.

160
00:06:50,879 --> 00:06:52,868
Przepisujemy więc całe wyrażenie

161
00:06:52,868 --> 00:06:55,443
tylko że zamiast 9 razy 2 pojawi się 18.

162
00:07:02,959 --> 00:07:04,699
Dalej mamy nawias

163
00:07:04,799 --> 00:07:06,247
ale w tym nawiasie

164
00:07:06,247 --> 00:07:07,721
znajduje się wyłącznie dodawanie.

165
00:07:07,821 --> 00:07:11,488
Ile to jest 1 dodać 18? 19.

166
00:07:11,632 --> 00:07:14,175
Otrzymujemy 5 razy 19

167
00:07:16,668 --> 00:07:19,551
A ile to jest 5 razy 19?

168
00:07:19,807 --> 00:07:21,855
5 razy 10 to 50.

169
00:07:22,031 --> 00:07:24,671
5 razy 9 to 45.

170
00:07:24,927 --> 00:07:27,487
5 razy 19 to 95.

171
00:07:33,895 --> 00:07:35,929
Spójrz teraz na takie działanie.

172
00:07:35,935 --> 00:07:37,353
2 razy 4 do kwadratu

173
00:07:37,353 --> 00:07:39,409
Mamy tutaj wyłącznie mnożenie

174
00:07:39,409 --> 00:07:40,429
oraz potęgowanie.

175
00:07:40,529 --> 00:07:42,554
Które działania wykonamy najpierw?

176
00:07:42,654 --> 00:07:44,791
Spójrz na kolejność wykonywania działań.

177
00:07:44,891 --> 00:07:46,308
Potęgowanie występuje

178
00:07:46,408 --> 00:07:47,930
przed mnożeniem i dzieleniem.

179
00:07:48,030 --> 00:07:50,638
Najpierw musimy więc wykonać potęgowanie.

180
00:07:50,738 --> 00:07:52,144
Musimy rozszyfrować

181
00:07:52,144 --> 00:07:53,607
jaka liczba kryje się pod zapisem

182
00:07:53,707 --> 00:07:54,850
4 do kwadratu.

183
00:07:54,950 --> 00:07:56,943
4 do kwadratu to 16.

184
00:07:57,043 --> 00:07:59,231
Otrzymujemy 2 razy 16.

185
00:08:01,142 --> 00:08:05,119
A ile to jest 2 razy 16? 32.

186
00:08:06,099 --> 00:08:07,878
Spójrz raz jeszcze na ten przykład.

187
00:08:07,978 --> 00:08:09,696
Został on zapisany w taki sposób

188
00:08:09,796 --> 00:08:11,096
że najpierw jest mnożenie

189
00:08:11,196 --> 00:08:12,783
a dopiero później potęgowanie.

190
00:08:12,888 --> 00:08:14,386
Nie sugeruj się tym

191
00:08:14,386 --> 00:08:15,923
w jaki sposób są zapisane działania.

192
00:08:16,023 --> 00:08:17,636
Wszystkie obliczenia wykonujemy

193
00:08:17,736 --> 00:08:19,324
według tej kolejności.

194
00:08:19,441 --> 00:08:21,145
Potęgowanie występuje

195
00:08:21,145 --> 00:08:22,371
przed mnożeniem i dzieleniem.

196
00:08:22,471 --> 00:08:25,275
Nie możesz więc pomnożyć liczb 2 oraz 4

197
00:08:25,375 --> 00:08:27,774
Najpierw musisz wykonać potęgowanie.

198
00:08:28,140 --> 00:08:29,951
To samo dotyczy dodawania.

199
00:08:30,051 --> 00:08:31,476
Potęgowanie występuje

200
00:08:31,576 --> 00:08:33,477
przed dodawaniem oraz odejmowaniem.

201
00:08:33,577 --> 00:08:36,394
Nie możesz najpierw dodać liczb 1 oraz 3

202
00:08:36,494 --> 00:08:38,803
Najpierw musisz wykonać potęgowanie

203
00:08:38,803 --> 00:08:40,056
ponieważ potęgowanie występuje

204
00:08:40,156 --> 00:08:42,280
przed dodawaniem i odejmowaniem.

205
00:08:42,489 --> 00:08:45,299
Ile to jest 3 do kwadratu? 9.

206
00:08:45,399 --> 00:08:47,615
Otrzymujemy 1 dodać 9.

207
00:08:49,407 --> 00:08:52,735
A ile to jest 1 dodać 9? 10.

208
00:08:57,741 --> 00:08:59,389
Kolejność wykonywania działań

209
00:08:59,489 --> 00:09:01,181
nie jest przypadkowa.

210
00:09:01,281 --> 00:09:02,389
Trzeba pamiętać

211
00:09:02,389 --> 00:09:04,831
o prawidłowej kolejności ich wykonywania.

212
00:09:04,986 --> 00:09:07,583
Najpierw wykonujemy działania w nawiasach.

213
00:09:07,826 --> 00:09:09,618
Następnie potęgowanie.

214
00:09:09,749 --> 00:09:11,463
Później mnożenie i dzielenie

215
00:09:11,563 --> 00:09:13,098
w kolejności ich występowania

216
00:09:13,198 --> 00:09:14,550
od lewej do prawej.

217
00:09:14,824 --> 00:09:16,957
Na samym końcu dodawanie i odejmowanie

218
00:09:17,057 --> 00:09:19,010
również w kolejności ich występowania

219
00:09:19,110 --> 00:09:21,167
czyli od lewej do prawej.

220
00:09:23,467 --> 00:09:26,083
Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji

221
00:09:26,083 --> 00:09:27,953
o kolejności wykonywania działań

222
00:09:27,953 --> 00:09:30,291
oraz to zasubskrybowania naszego kanału.