1
00:00:00,335 --> 00:00:01,640
Jest jedna fajna rzecz

2
00:00:01,740 --> 00:00:03,155
w mnożeniu pamięciowym.

3
00:00:03,255 --> 00:00:05,487
Mimo że jest to mnożenie,

4
00:00:05,587 --> 00:00:08,701
można sobie je ułatwić dodając do siebie zera.

5
00:00:21,711 --> 00:00:23,832
Ile to jest 3 razy 4?

6
00:00:23,932 --> 00:00:26,427
Znasz już tabliczkę mnożenia, więc potrafisz

7
00:00:26,527 --> 00:00:28,648
bez zastanowienia powiedzieć, że wynikiem

8
00:00:28,748 --> 00:00:30,854
tego mnożenia jest liczba 12.

9
00:00:32,125 --> 00:00:36,096
Policzymy sobie teraz, ile to jest 3 razy 40.

10
00:00:36,334 --> 00:00:39,936
Liczba 40 to inaczej 4 razy 10.

11
00:00:40,530 --> 00:00:42,856
Liczbę 40 w tym mnożeniu

12
00:00:42,956 --> 00:00:46,624
możemy więc zastąpić iloczynem: 4 razy 10.

13
00:00:46,724 --> 00:00:48,128
Co otrzymamy?

14
00:00:48,376 --> 00:00:52,282
Otrzymamy 3 razy 4 razy 10.

15
00:00:52,802 --> 00:00:55,431
Wiesz też, że mnożenie jest łączne.

16
00:00:55,531 --> 00:00:57,506
Oznacza to, że możemy pomnożyć

17
00:00:57,606 --> 00:00:59,363
przez siebie dowolne czynniki.

18
00:00:59,653 --> 00:01:02,993
Pomnóżmy najpierw liczbę 3 przez liczbę 4.

19
00:01:03,579 --> 00:01:05,792
3 razy 4 to 12.

20
00:01:06,240 --> 00:01:09,888
Ten iloczyn możemy więc zastąpić liczbą 12.

21
00:01:10,390 --> 00:01:11,936
Co otrzymamy?

22
00:01:12,386 --> 00:01:15,008
Otrzymamy 12 razy 10.

23
00:01:15,108 --> 00:01:17,768
Aby otrzymać wynik mnożenia dowolnej liczby

24
00:01:17,868 --> 00:01:19,946
naturalnej przez 10 wystarczy,

25
00:01:20,046 --> 00:01:21,849
że do tej liczby dopiszemy tyle zer,

26
00:01:21,949 --> 00:01:23,057
Ile ma liczba 10,

27
00:01:23,157 --> 00:01:24,803
czyli w tym przypadku jedno zero.

28
00:01:25,284 --> 00:01:29,600
12 razy 10 to 12 i jedno zero, czyli 120.

29
00:01:30,764 --> 00:01:34,976
Obliczymy sobie teraz, ile to jest 3 razy 400.

30
00:01:35,184 --> 00:01:37,510
Liczbę 400 możemy przedstawić

31
00:01:37,610 --> 00:01:40,711
w postaci takiego iloczynu: 4 razy 100.

32
00:01:41,119 --> 00:01:43,234
Liczbę 400 w tym działaniu

33
00:01:43,334 --> 00:01:45,467
możemy więc zastąpić takim iloczynem.

34
00:01:45,948 --> 00:01:47,259
Co otrzymujemy?

35
00:01:47,359 --> 00:01:50,802
Otrzymujemy 3 razy 4 razy 100.

36
00:01:51,632 --> 00:01:53,920
Ponownie skorzystamy z łączności.

37
00:01:54,208 --> 00:01:57,080
Najpierw mnożymy liczby 3 i 4.

38
00:01:57,180 --> 00:01:59,296
3 razy 4 to 12.

39
00:02:00,308 --> 00:02:02,880
Otrzymujemy 12 razy 100.

40
00:02:03,147 --> 00:02:04,899
Chcąc otrzymać wynik mnożenia

41
00:02:04,999 --> 00:02:06,888
dowolnej liczby naturalnej przez 100

42
00:02:06,988 --> 00:02:09,692
wystarczy, że do tej liczby dopiszemy tyle zer,

43
00:02:09,792 --> 00:02:12,290
Ile ma liczba 100, czyli 2 zera.

44
00:02:12,435 --> 00:02:14,398
12 razy 100 to inaczej

45
00:02:14,498 --> 00:02:17,276
12 i 2 zera, czyli 1200.

46
00:02:21,663 --> 00:02:25,664
Obliczmy teraz, ile to jest 30 razy 40.

47
00:02:25,764 --> 00:02:27,486
Postępujemy podobnie.

48
00:02:27,586 --> 00:02:30,784
Liczba 30 to inaczej 3 razy 10.

49
00:02:31,149 --> 00:02:33,856
To samo robimy z liczbą 40.

50
00:02:33,956 --> 00:02:36,928
40 to inaczej 4 razy 10.

51
00:02:37,822 --> 00:02:40,799
Liczbę 30 zastąpimy takim iloczynem,

52
00:02:40,899 --> 00:02:43,816
a liczbę 40 zastąpimy takim iloczynem.

53
00:02:43,916 --> 00:02:47,702
Otrzymujemy 3 razy 10 razy 4 razy 10.

54
00:02:47,802 --> 00:02:49,934
Jeszcze raz przypomnę, że w taki sposób

55
00:02:50,034 --> 00:02:51,968
zapisaliśmy liczbę 30

56
00:02:52,068 --> 00:02:54,869
a w taki sposób zapisaliśmy liczbę 40.

57
00:02:55,449 --> 00:02:57,748
Teraz skorzystamy z łączności.

58
00:02:57,848 --> 00:02:59,744
Łączność mówi o tym, że możemy

59
00:02:59,844 --> 00:03:01,885
pomnożyć przez siebie dowolne czynniki.

60
00:03:01,985 --> 00:03:05,600
Pomóżmy najpierw liczbę 3 przez liczbę 4.

61
00:03:05,909 --> 00:03:08,160
3 razy 4 to 12.

62
00:03:08,518 --> 00:03:12,512
Teraz pomnożymy przez siebie liczbę 10 i liczbę 10.

63
00:03:13,188 --> 00:03:15,584
10 razy 10 to 100.

64
00:03:16,172 --> 00:03:19,424
Teraz otrzymujemy 12 razy 100.

65
00:03:19,683 --> 00:03:21,574
12 razy 100 to inaczej

66
00:03:21,674 --> 00:03:24,261
12 i 2 zera, czyli 1200.

67
00:03:24,643 --> 00:03:26,527
Wszystkie to obliczenia prowadzą nas

68
00:03:26,627 --> 00:03:28,523
do jednej bardzo ciekawej sztuczki.

69
00:03:28,623 --> 00:03:30,980
Spójrz raz jeszcze na ten sam przykład:

70
00:03:31,080 --> 00:03:33,727
30 razy 40. Zobacz.

71
00:03:33,827 --> 00:03:35,446
Tutaj mamy 3 dziesiątki.

72
00:03:35,546 --> 00:03:37,600
Tutaj mamy 4 dziesiątki.

73
00:03:37,732 --> 00:03:39,333
Pomnóżmy 3 i 4.

74
00:03:39,433 --> 00:03:41,696
3 razy 4 to 12.

75
00:03:42,705 --> 00:03:45,280
W tej liczbie występuje jedno zero.

76
00:03:45,380 --> 00:03:47,659
W tej liczbie też występuje jedno zero.

77
00:03:47,759 --> 00:03:49,438
Ile razem mamy zer?

78
00:03:49,538 --> 00:03:50,722
Mamy 2 zera.

79
00:03:50,822 --> 00:03:53,508
Dopiszmy 2 zera obok liczby 12.

80
00:03:53,608 --> 00:03:56,690
Co otrzymaliśmy? Otrzymaliśmy 1200,

81
00:03:56,790 --> 00:03:58,857
czyli taki sam wynik, jak tutaj.

82
00:03:59,641 --> 00:04:01,682
Właśnie w taki sposób mnoży się

83
00:04:01,782 --> 00:04:03,116
bardzo szybko dwie liczby,

84
00:04:03,216 --> 00:04:04,911
które są zakończone zerami.

85
00:04:06,050 --> 00:04:10,112
Spójrz teraz na taki przykład: 30 razy 400.

86
00:04:10,212 --> 00:04:12,473
Najpierw rozpiszę wszystkie obliczenia.

87
00:04:12,573 --> 00:04:15,253
30 to inaczej 3 razy 10.

88
00:04:15,964 --> 00:04:18,815
400 to inaczej 4 razy 100.

89
00:04:20,430 --> 00:04:24,191
Otrzymujemy 3 razy 10 razy 4 razy 100.

90
00:04:25,252 --> 00:04:28,104
3 razy 10 to inaczej liczba 30.

91
00:04:28,204 --> 00:04:30,847
4 razy 100 to inaczej 400.

92
00:04:32,735 --> 00:04:34,665
Znowu skorzystam z łączności

93
00:04:34,765 --> 00:04:37,004
i pomnożę najpierw liczby 3 i 4.

94
00:04:37,847 --> 00:04:40,319
3 razy 4 to 12.

95
00:04:41,028 --> 00:04:43,647
Teraz pomnożę liczby 10 i 100.

96
00:04:44,816 --> 00:04:47,231
10 razy 100 to 1000.

97
00:04:47,438 --> 00:04:50,303
Otrzymujemy 12 razy 1000.

98
00:04:50,929 --> 00:04:54,539
12 razy 1000 to inaczej 12 i 3 zera.

99
00:04:54,639 --> 00:04:57,562
12 i 3 zera to 12000.

100
00:04:59,367 --> 00:05:00,638
No to zobacz:

101
00:05:00,738 --> 00:05:02,694
Te obliczenia, które tutaj zapisałem

102
00:05:02,794 --> 00:05:04,617
zajmują mnóstwo czasu.

103
00:05:04,946 --> 00:05:06,804
Można je przeprowadzić szybciej

104
00:05:06,904 --> 00:05:08,385
i na dodatek w pamięci.

105
00:05:09,116 --> 00:05:11,158
Zobacz. Najpierw obliczaliśmy,

106
00:05:11,258 --> 00:05:12,891
ile to jest 3 razy 4.

107
00:05:12,991 --> 00:05:14,985
Mamy to zapisane właśnie tutaj.

108
00:05:15,085 --> 00:05:17,493
No to ile to jest 3 razy 4?

109
00:05:17,593 --> 00:05:18,969
12!

110
00:05:21,059 --> 00:05:23,331
Zobacz. Tutaj mamy jedno zero.

111
00:05:23,431 --> 00:05:24,925
Tutaj mamy 2 zera.

112
00:05:25,025 --> 00:05:27,988
Ile razem mamy zer? Mamy 3 zera.

113
00:05:28,225 --> 00:05:31,058
Te 3 zera zapisujemy obok liczby 12

114
00:05:31,158 --> 00:05:32,988
i otrzymujemy 12000,

115
00:05:33,088 --> 00:05:35,192
dokładnie to samo, co tutaj.

116
00:05:39,463 --> 00:05:41,503
Mam teraz dla ciebie zadanie.

117
00:05:41,603 --> 00:05:43,613
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

118
00:05:43,713 --> 00:05:46,011
obliczyć, korzystając z poznanej sztuczki,

119
00:05:46,111 --> 00:05:48,323
ile to jest 130 razy 200.

120
00:05:52,367 --> 00:05:54,614
Obie liczby są zakończone zerami.

121
00:05:54,714 --> 00:05:57,119
Zapominamy na chwilę o tych zerach.

122
00:05:57,219 --> 00:05:59,923
Tutaj mamy 13, a tutaj 2.

123
00:06:00,081 --> 00:06:03,007
13 razy 2 to 26.

124
00:06:03,335 --> 00:06:06,003
Zapisuję więc liczbę 26.

125
00:06:07,070 --> 00:06:08,750
Teraz wracamy do zer.

126
00:06:08,850 --> 00:06:11,582
Tutaj mam jedno zero, tutaj mam 2 zera,

127
00:06:11,682 --> 00:06:14,929
więc obok liczby 26 zapisuję 3 zera.

128
00:06:17,544 --> 00:06:21,695
130 razy 200 to 26000.

129
00:06:22,016 --> 00:06:24,432
Jeszcze jeden przykład dla ciebie.

130
00:06:24,532 --> 00:06:26,515
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

131
00:06:26,615 --> 00:06:30,012
obliczyć, ile to jest 40 razy 15000.

132
00:06:30,112 --> 00:06:32,213
Skorzystaj z poznanej sztuczki.

133
00:06:36,666 --> 00:06:39,551
Teraz rozwiążę ten przykład bez podpowiedzi.

134
00:06:39,670 --> 00:06:42,964
Zobacz: obie liczby są zakończone zerami.

135
00:06:43,064 --> 00:06:45,085
Zapominamy na chwilę o tych zerach.

136
00:06:45,230 --> 00:06:48,806
Tutaj mam 4, a tutaj mam 15.

137
00:06:48,906 --> 00:06:51,428
Ile to jest 4 razy 15?

138
00:06:51,540 --> 00:06:54,463
4 razy 15 to 60.

139
00:06:56,059 --> 00:06:57,495
Tutaj mam jedno zero.

140
00:06:57,595 --> 00:06:58,951
Tutaj mam 3 zera.

141
00:06:59,051 --> 00:07:02,143
Obok muszę więc dopisać 4 zera.

142
00:07:05,630 --> 00:07:09,823
40 razy 15000 to 600000.

143
00:07:15,063 --> 00:07:16,809
Gdy chcesz pomnożyć w pamięci

144
00:07:16,909 --> 00:07:18,324
liczby zakończone zerami,

145
00:07:18,424 --> 00:07:20,339
pomnóż je tak, jakby nie miały zer.

146
00:07:20,439 --> 00:07:21,729
Następnie do wyniku

147
00:07:21,829 --> 00:07:23,903
dopisz wcześniej pominięte zera.

148
00:07:27,381 --> 00:07:29,339
Jeśli chcesz nauczyć się innych działań

149
00:07:29,439 --> 00:07:31,081
pamięciowych na dużych liczbach,

150
00:07:31,181 --> 00:07:33,369
obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty.

151
00:07:33,469 --> 00:07:34,785
Zapraszam cię również

152
00:07:34,885 --> 00:07:37,670
do odwiedzenia naszej strony, www.pistacja.tv.