1
00:00:00,904 --> 00:00:03,815
Jak myślisz – czy zawód, np. sklepowa

2
00:00:03,915 --> 00:00:05,239
musi umieć operować

3
00:00:05,339 --> 00:00:07,204
w pamięci dużymi liczbami?

4
00:00:19,247 --> 00:00:20,526
W sklepowym magazynie

5
00:00:20,626 --> 00:00:22,655
 znajduje się 19 kartonów.

6
00:00:22,755 --> 00:00:26,024
W każdym kartonie jest 5 butelek soku.

7
00:00:26,124 --> 00:00:29,300
Jedna butelka soku kosztuje 5 zł.

8
00:00:29,400 --> 00:00:31,250
Oszacujmy, ile pieniędzy zarobi

9
00:00:31,350 --> 00:00:33,054
 właściciel, gdy sprzedane zostaną

10
00:00:33,154 --> 00:00:34,665
 wszystkie butelki.

11
00:00:34,765 --> 00:00:36,833
Szacowanie to inaczej przybliżone

12
00:00:36,933 --> 00:00:38,924
 określanie pewnej wartości.

13
00:00:39,024 --> 00:00:40,741
W tym przypadku mamy oszacować 

14
00:00:40,841 --> 00:00:42,168
wartość wszystkich butelek

15
00:00:42,268 --> 00:00:45,102
 znajdujących się w 19 kartonach.

16
00:00:45,202 --> 00:00:46,668
Szacowanie ma nam również

17
00:00:46,768 --> 00:00:48,805
 upraszczać obliczenia.

18
00:00:48,905 --> 00:00:51,285
Aby odkryć przydatność szacowania, 

19
00:00:51,385 --> 00:00:52,638
zastanówmy się najpierw,

20
00:00:52,738 --> 00:00:54,771
w jaki sposób obliczylibyśmy dokładną

21
00:00:54,871 --> 00:00:56,877
wartość wszystkich butelek.

22
00:00:56,977 --> 00:00:58,085
Zobacz:

23
00:00:58,185 --> 00:01:00,082
mamy 19 kartonów.

24
00:01:01,174 --> 00:01:03,747
W każdym kartonie jest 5 butelek.

25
00:01:03,847 --> 00:01:07,265
Wszystkich butelek mamy więc 19 razy 5.

26
00:01:07,365 --> 00:01:09,386
Tyle butelek jest w magazynie.

27
00:01:09,486 --> 00:01:11,804
Jedna butelka kosztuje 5 zł.

28
00:01:11,904 --> 00:01:13,566
Pomnóżmy więc liczbę butelek

29
00:01:13,666 --> 00:01:14,964
przez cenę jednej butelki,

30
00:01:15,064 --> 00:01:16,756
 czyli przez 5 zł.

31
00:01:17,528 --> 00:01:18,745
Wyobraź sobie teraz,

32
00:01:18,845 --> 00:01:20,273
 że pracujesz w tym sklepie.

33
00:01:20,373 --> 00:01:21,700
Przechodzisz przez magazyn

34
00:01:21,800 --> 00:01:24,306
 i widzisz 19 takich kartonów.

35
00:01:24,406 --> 00:01:26,029
Zastanawia cię wartość

36
00:01:26,129 --> 00:01:27,838
 wszystkich butelek.

37
00:01:27,938 --> 00:01:29,920
Aby obliczyć dokładną wartość,

38
00:01:30,020 --> 00:01:32,315
 trzeba by było wykonać takie obliczenia.

39
00:01:32,415 --> 00:01:35,535
Nie są one łatwe do wykonania w pamięci.

40
00:01:35,635 --> 00:01:37,657
Można jednak oszacować wartość

41
00:01:37,757 --> 00:01:39,115
wszystkich butelek.

42
00:01:39,215 --> 00:01:41,456
Zobacz: najwięcej problemów

43
00:01:41,556 --> 00:01:43,506
w tym mnożeniu sprawia liczba 19.

44
00:01:43,606 --> 00:01:45,153
Pewnie też tak czujesz.

45
00:01:45,253 --> 00:01:46,391
Ale zobacz:

46
00:01:46,491 --> 00:01:49,628
19 kartonów to prawie 20 kartonów.

47
00:01:49,728 --> 00:01:52,022
W każdym kartonie jest 5 butelek,

48
00:01:52,122 --> 00:01:54,721
 a jedna butelka kosztuje 5 zł.

49
00:01:54,821 --> 00:01:56,257
Czy takie obliczenia łatwiej

50
00:01:56,357 --> 00:01:57,895
 wykonuje się w pamięci?

51
00:01:57,995 --> 00:01:58,995
No pewnie, że tak!

52
00:01:59,095 --> 00:02:01,584
Zobacz: 20 razy 5 to 100.

53
00:02:01,684 --> 00:02:04,160
Otrzymujemy 100 razy 5 zł.

54
00:02:06,076 --> 00:02:09,509
100 razy 5 zł to 500 zł.

55
00:02:09,609 --> 00:02:10,973
Można więc powiedzieć, 

56
00:02:11,073 --> 00:02:12,323
że łączna wartość butelek

57
00:02:12,423 --> 00:02:14,467
 wynosi około 500 zł.

58
00:02:14,567 --> 00:02:16,628
Gdy podajemy wartość szacowania

59
00:02:16,728 --> 00:02:18,609
 wykorzystujemy tutaj takie słowo:

60
00:02:18,709 --> 00:02:19,802
 około.

61
00:02:19,902 --> 00:02:21,237
Nie moglibyśmy powiedzieć,

62
00:02:21,337 --> 00:02:22,692
 że łączna wartość butelek

63
00:02:22,792 --> 00:02:24,263
 wynosi 500 zł.

64
00:02:24,363 --> 00:02:26,836
Aby odkryć, dlaczego to słowo jest

65
00:02:26,936 --> 00:02:28,696
 tutaj potrzebne, obliczymy sobie

66
00:02:28,796 --> 00:02:31,243
 dokładną wartość wszystkich butelek.

67
00:02:31,343 --> 00:02:34,417
19 razy 5 to inaczej 10 razy 5, 

68
00:02:34,517 --> 00:02:38,191
czyli 50, i 9 razy 5, czyli 45.

69
00:02:38,291 --> 00:02:41,373
19 razy 5 to 95.

70
00:02:41,912 --> 00:02:43,807
Tyle dokładnie mamy butelek.

71
00:02:43,907 --> 00:02:46,443
Jedna butelka kosztuje 5 zł.

72
00:02:47,612 --> 00:02:51,434
95 zł razy 5 zł to inaczej 100 zł

73
00:02:51,534 --> 00:02:54,834
 razy 5 złotych odjąć 5 razy 5 zł.

74
00:02:56,082 --> 00:02:59,200
100 razy 5 zł to 500 zł.

75
00:03:00,325 --> 00:03:03,552
5 razy 5 zł to 25 zł.

76
00:03:04,778 --> 00:03:10,511
500 zł odjąć 25 zł to 475 zł.

77
00:03:10,611 --> 00:03:15,900
Łączna wartość butelek wynosi więc 475 zł.

78
00:03:16,000 --> 00:03:17,836
Gdybyśmy powiedzieli tak w przypadku

79
00:03:17,936 --> 00:03:19,736
 szacowania, czyli łączna wartość

80
00:03:19,836 --> 00:03:21,576
 butelek wynosi 500 zł, 

81
00:03:21,676 --> 00:03:23,643
to powiedzielibyśmy nieprawdę.

82
00:03:23,743 --> 00:03:26,685
Łączna wartość butelek wynosi tyle.

83
00:03:26,785 --> 00:03:29,001
Aby nie skłamać, w przypadku szacowania

84
00:03:29,101 --> 00:03:31,372
 wykorzystujemy więc słowo „około”.

85
00:03:31,472 --> 00:03:33,158
Słowo „około” wskazuje nam,

86
00:03:33,258 --> 00:03:35,919
 że ta liczba jest wartością szacunkową.

87
00:03:38,906 --> 00:03:41,162
Wyobraź sobie teraz taką sytuację:

88
00:03:41,262 --> 00:03:42,649
idziesz do sklepu z meblami

89
00:03:42,749 --> 00:03:44,207
 i spodobało ci się biurko,

90
00:03:44,307 --> 00:03:46,751
 które kosztuje 699 zł.

91
00:03:46,851 --> 00:03:48,849
Oprócz tego, spodobało ci się krzesło,

92
00:03:48,949 --> 00:03:52,210
 które kosztuje 249 zł i szafka, która

93
00:03:52,310 --> 00:03:54,762
 kosztuje 399 zł.

94
00:03:55,368 --> 00:03:56,866
Nie masz przy sobie pieniędzy,

95
00:03:56,966 --> 00:03:58,850
 ale chcesz zapamiętać, ile kosztują 

96
00:03:58,950 --> 00:04:00,269
wszystkie meble.

97
00:04:00,369 --> 00:04:02,220
Chcąc policzyć dokładną wartość,

98
00:04:02,320 --> 00:04:04,018
 będzie trzeba dodać do siebie

99
00:04:04,118 --> 00:04:05,609
 ceny trzech produktów.

100
00:04:05,709 --> 00:04:07,808
Zapiszę to w tym miejscu.

101
00:04:07,908 --> 00:04:09,855
Do ceny biurka dodajemy cenę krzesła

102
00:04:09,955 --> 00:04:12,550
 i do tego dodajemy jeszcze cenę szafki.

103
00:04:15,872 --> 00:04:17,806
Takie obliczenia ciężko wykonać

104
00:04:17,906 --> 00:04:20,333
 w pamięci, stojąc w sklepie z meblami.

105
00:04:20,433 --> 00:04:21,887
Co możemy zrobić?

106
00:04:21,987 --> 00:04:24,724
Możemy oszacować sobie wartość mebli.

107
00:04:24,824 --> 00:04:25,824
Zobacz:

108
00:04:25,924 --> 00:04:29,910
699 zł to prawie 700 zł.

109
00:04:30,729 --> 00:04:33,069
Do tego dodajemy cenę krzesła.

110
00:04:33,169 --> 00:04:35,970
Zobacz jednak, że 249 zł

111
00:04:36,070 --> 00:04:38,107
 to prawie 250 zł.

112
00:04:39,393 --> 00:04:42,367
Do tego musimy dodać jeszcze cenę szafki.

113
00:04:42,467 --> 00:04:45,399
Zwróć jednak uwagę, że 399 zł

114
00:04:45,499 --> 00:04:47,192
 to prawie 400 zł.

115
00:04:48,869 --> 00:04:53,408
700 zł dodać 250 zł to 950 zł 

116
00:04:53,508 --> 00:04:55,833
i do tego dodajemy jeszcze 400 złotych

117
00:04:55,933 --> 00:04:59,157
i otrzymujemy 1 350 zł.

118
00:04:59,257 --> 00:05:01,823
Możesz więc powiedzieć coś takiego:

119
00:05:01,923 --> 00:05:03,515
Za wszystkie meble zapłacę 

120
00:05:03,615 --> 00:05:06,175
na oko 1 350 zł.

121
00:05:06,275 --> 00:05:08,028
Zwróć uwagę, że w tym przypadku

122
00:05:08,128 --> 00:05:09,817
 słowo „około” zostało zamienione

123
00:05:09,917 --> 00:05:11,618
 zwrotem „na oko”.

124
00:05:12,008 --> 00:05:13,855
Tak też możemy powiedzieć.

125
00:05:15,143 --> 00:05:17,093
Podam ci teraz dokładną wartość 

126
00:05:17,193 --> 00:05:18,357
wszystkich mebli.

127
00:05:18,457 --> 00:05:22,047
Wynosi ona 1347 zł.

128
00:05:23,519 --> 00:05:25,656
Szacowana wartość jest zawsze

129
00:05:25,756 --> 00:05:26,998
 większa lub mniejsza

130
00:05:27,098 --> 00:05:28,557
od dokładnej wartości.

131
00:05:28,657 --> 00:05:31,007
W tym przypadku jest niewiele większa.

132
00:05:34,687 --> 00:05:36,520
Wyobraź sobie teraz, że jesteś 

133
00:05:36,620 --> 00:05:38,556
w sklepie i chcesz kupić komputer.

134
00:05:38,656 --> 00:05:40,053
Spodobał ci się model, 

135
00:05:40,153 --> 00:05:43,219
który kosztuje 3504 zł.

136
00:05:43,319 --> 00:05:44,717
Chcesz za niego zapłacić

137
00:05:44,817 --> 00:05:46,425
 w 12 ratach.

138
00:05:46,525 --> 00:05:48,109
Powiedzmy, że na jedną ratę

139
00:05:48,209 --> 00:05:50,433
 możesz przeznaczyć 300 zł.

140
00:05:50,533 --> 00:05:52,375
Jak można szybko obliczyć, 

141
00:05:52,475 --> 00:05:54,786
ile będzie wynosiła jedna rata?

142
00:05:54,886 --> 00:05:57,887
Moglibyśmy obliczyć jej dokładną wartość.

143
00:05:58,185 --> 00:06:03,007
Należałoby 3504 zł podzielić przez 12.

144
00:06:03,956 --> 00:06:06,304
Takie dzielenie jest trudne do obliczenia

145
00:06:06,404 --> 00:06:07,505
 w pamięci, zwłaszcza,

146
00:06:07,605 --> 00:06:09,072
 że stoi się w sklepie.

147
00:06:09,172 --> 00:06:10,484
Co można zrobić? 

148
00:06:10,584 --> 00:06:14,454
Można oszacować wartość jednej raty.

149
00:06:14,554 --> 00:06:16,831
Spójrz na cenę komputera.

150
00:06:16,931 --> 00:06:18,704
Tutaj mamy 35.

151
00:06:18,804 --> 00:06:22,463
Liczba 36 dzieli się przez 12.

152
00:06:22,563 --> 00:06:24,608
Jeśli dopiszemy do niej dwa zera,

153
00:06:24,708 --> 00:06:26,643
otrzymamy 3600.

154
00:06:26,743 --> 00:06:29,975
Zauważ, że 3504 zł

155
00:06:30,075 --> 00:06:32,836
to prawie 3600 zł.

156
00:06:33,717 --> 00:06:35,775
Podzielmy to przez 12.

157
00:06:37,180 --> 00:06:40,478
36 podzielić przez 12 to 3.

158
00:06:40,578 --> 00:06:42,687
Do tego dopisujemy dwa zera.

159
00:06:42,787 --> 00:06:44,735
Otrzymujemy 300 zł.

160
00:06:45,485 --> 00:06:48,036
Można powiedzieć, że wysokość jednej

161
00:06:48,136 --> 00:06:50,679
 raty wynosi mniej więcej 300 zł.

162
00:06:51,576 --> 00:06:53,362
Tutaj zamiast słowa „około”

163
00:06:53,462 --> 00:06:55,265
 skorzystałem z takiego zwrotu.

164
00:06:55,365 --> 00:06:57,051
 Tak też możemy mówić.

165
00:06:58,018 --> 00:06:59,726
Powiem ci teraz, ile wynosi

166
00:06:59,826 --> 00:07:01,793
 dokładna wartość jednej raty.

167
00:07:01,893 --> 00:07:07,519
3504 zł podzielić przez 12 to 292 zł.

168
00:07:08,508 --> 00:07:10,436
Przy szacowaniu zwiększyliśmy nieco

169
00:07:10,536 --> 00:07:12,664
 wartość komputera, więc można powiedzieć,

170
00:07:12,764 --> 00:07:14,123
 że twój budżet wystarczy 

171
00:07:14,223 --> 00:07:15,737
na pokrycie jednej raty.

172
00:07:19,535 --> 00:07:22,111
Mam teraz zadanie dla ciebie.

173
00:07:22,211 --> 00:07:25,951
Kuchenka kosztuje 2199 zł.

174
00:07:26,051 --> 00:07:29,279
Jej cenę obniżono o 309 zł.

175
00:07:29,379 --> 00:07:31,974
Zatrzymaj lekcję i spróbuj oszacować

176
00:07:32,074 --> 00:07:33,604
 samodzielnie cenę po obniżce,

177
00:07:33,704 --> 00:07:35,687
 a potem razem policzymy, jak dokładnie

178
00:07:35,787 --> 00:07:37,471
udało ci się to zrobić.

179
00:07:41,692 --> 00:07:44,639
Oszacujmy wartość kuchenki po obniżce.

180
00:07:44,739 --> 00:07:49,503
2199 zł to prawie 2200 zł.

181
00:07:51,261 --> 00:07:54,367
309 zł to prawie 300 zł.

182
00:07:56,010 --> 00:08:01,023
2200 zł odjąć 300 zł to 1900 zł.

183
00:08:01,123 --> 00:08:02,842
Cena kuchenki po obniżce

184
00:08:02,942 --> 00:08:05,392
 wynosi około 1900 zł.

185
00:08:07,170 --> 00:08:08,995
Dokładną wartość obliczamy,

186
00:08:09,095 --> 00:08:10,774
 odejmując od ceny kuchenki

187
00:08:10,874 --> 00:08:12,216
 wartość obniżki.

188
00:08:14,345 --> 00:08:17,816
Ta różnica wynosi 1890 zł.

189
00:08:17,916 --> 00:08:20,265
Na pewno nie było łatwo ci to obliczyć.

190
00:08:25,513 --> 00:08:27,338
Oszacować to znaczy podać jakąś

191
00:08:27,438 --> 00:08:28,984
 wartość lub wynik działania

192
00:08:29,084 --> 00:08:30,590
 w przybliżeniu.

193
00:08:30,690 --> 00:08:32,712
W języku potocznym czasami mówimy,

194
00:08:32,812 --> 00:08:35,449
 że podajemy wartość lub wynik „na oko”.

195
00:08:35,549 --> 00:08:37,430
W języku matematycznym możemy

196
00:08:37,530 --> 00:08:38,600
 użyć zwrotów:

197
00:08:38,700 --> 00:08:39,700
około,

198
00:08:39,800 --> 00:08:40,800
mniej więcej,

199
00:08:40,900 --> 00:08:41,930
więcej niż,

200
00:08:42,030 --> 00:08:43,320
mniej niż.

201
00:08:43,420 --> 00:08:45,440
Szacowanie stosujemy wtedy, gdy

202
00:08:45,540 --> 00:08:47,054
 obliczenia są skomplikowane

203
00:08:47,154 --> 00:08:49,323
 i nie mamy pod ręką kalkulatora.

204
00:08:52,724 --> 00:08:54,463
Zapraszam cię do obejrzenia

205
00:08:54,563 --> 00:08:56,284
 pozostałych lekcji o działaniach

206
00:08:56,384 --> 00:08:58,111
 pamięciowych na dużych liczbach.

207
00:08:58,211 --> 00:08:59,977
Spodobały ci się lekcje?

208
00:09:00,077 --> 00:09:01,957
Zasubskrybuj nasz kanał!