1
00:00:00,000 --> 00:00:01,366
Czy potrafisz obliczyć

2
00:00:01,366 --> 00:00:03,346
wynik takiego mnożenia w pamięci?

3
00:00:03,346 --> 00:00:04,066
Pewnie nie.

4
00:00:04,112 --> 00:00:05,126
Ja też nie.

5
00:00:05,126 --> 00:00:07,365
Pokażę Ci jednak, jak znaleźć ten wynik

6
00:00:07,375 --> 00:00:08,998
mając do dyspozycji jedynie

7
00:00:08,998 --> 00:00:10,706
kartkę i długopis.

8
00:00:22,454 --> 00:00:24,462
Pewien ogrodnik przechowuje cebulki

9
00:00:24,462 --> 00:00:26,865
swoich ulubionych roślin na dwóch półkach.

10
00:00:26,865 --> 00:00:29,433
Na każdej półce są 3 cebulki niespakowane

11
00:00:29,433 --> 00:00:31,211
oraz 2 worki, po 10 cebulek

12
00:00:31,211 --> 00:00:32,436
w każdym worku.

13
00:00:33,316 --> 00:00:36,132
Na każdej półce są więc 23 cebulki.

14
00:00:36,328 --> 00:00:37,608
Zapiszmy tę liczbę.

15
00:00:37,974 --> 00:00:39,254
23

16
00:00:40,826 --> 00:00:42,630
Skoro na każdej z dwóch półek

17
00:00:42,630 --> 00:00:43,438
są 23 cebulki

18
00:00:43,438 --> 00:00:46,514
to wszystkich cebulek jest 23 razy 2.

19
00:00:48,536 --> 00:00:50,936
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

20
00:00:50,936 --> 00:00:53,026
obliczyć to mnożenie w pamięci.

21
00:00:56,226 --> 00:00:57,026
Zobacz.

22
00:00:57,086 --> 00:00:59,689
Na każdej półce są 2 worki po 10 cebulek

23
00:00:59,699 --> 00:01:00,866
w każdym worku.

24
00:01:00,866 --> 00:01:02,483
Na jednej półce w workach

25
00:01:02,483 --> 00:01:04,030
jest więc 20 cebulek.

26
00:01:05,668 --> 00:01:07,578
Liczbę 20 mnożymy przez 2

27
00:01:07,628 --> 00:01:09,735
bo na każdej z dwóch półek w workach

28
00:01:09,735 --> 00:01:11,048
jest po 20 cebulek.

29
00:01:11,264 --> 00:01:12,855
Oprócz tego na każdej półce

30
00:01:12,855 --> 00:01:14,644
są 3 cebulki niespakowane.

31
00:01:14,764 --> 00:01:16,534
Zapiszmy więc liczbę 3.

32
00:01:16,550 --> 00:01:17,512
A na ilu półkach

33
00:01:17,532 --> 00:01:19,686
znajdują się te cebulki niespakowane?

34
00:01:19,686 --> 00:01:20,936
Na dwóch półkach.

35
00:01:21,068 --> 00:01:22,988
Wszystkich cebulek niespakowanych

36
00:01:22,988 --> 00:01:24,360
mamy więc 3 razy 2.

37
00:01:24,626 --> 00:01:27,006
Aby obliczyć, ile mamy wszystkich cebulek

38
00:01:27,006 --> 00:01:29,448
należy dodać do siebie te dwa iloczyny.

39
00:01:33,696 --> 00:01:36,000
20 razy 2 to 40

40
00:01:37,838 --> 00:01:39,374
3 razy 2 to 6

41
00:01:39,434 --> 00:01:41,599
Otrzymujemy 40 dodać 6.

42
00:01:41,649 --> 00:01:42,922
A ile to jest?

43
00:01:43,042 --> 00:01:44,052
46

44
00:01:45,634 --> 00:01:47,203
Ogrodnik na dwóch półkach

45
00:01:47,203 --> 00:01:49,470
przechowuje łącznie 46 cebulek.

46
00:01:51,316 --> 00:01:53,573
Takie mnożenie, podobnie jak dodawanie

47
00:01:53,573 --> 00:01:55,702
i odejmowanie, można również obliczać

48
00:01:55,702 --> 00:01:57,082
sposobem pisemnym.

49
00:01:57,204 --> 00:01:59,252
Pokażę Ci teraz, jak się to robi.

50
00:01:59,764 --> 00:02:01,324
Spójrz na ten iloczyn.

51
00:02:01,400 --> 00:02:04,020
Mnożymy tutaj liczbę 23 przez 2.

52
00:02:04,136 --> 00:02:05,942
Która liczba jest dłuższa?

53
00:02:06,018 --> 00:02:07,042
23

54
00:02:07,278 --> 00:02:09,250
Zapisujemy najpierw liczbę dłuższą

55
00:02:09,250 --> 00:02:10,020
czyli 23.

56
00:02:10,762 --> 00:02:11,638
Tę liczbę

57
00:02:11,668 --> 00:02:13,956
mnożymy przez liczbę jednocyfrową.

58
00:02:14,016 --> 00:02:16,496
Ta liczba składa się wyłącznie z jedności.

59
00:02:16,496 --> 00:02:19,280
Zapisujemy ją pod liczbą 23 w taki sposób

60
00:02:19,320 --> 00:02:21,465
aby jedności były pod jednościami.

61
00:02:21,515 --> 00:02:23,956
Liczbę 2 zapisujemy więc w tym miejscu.

62
00:02:24,320 --> 00:02:27,164
Pod spodem rysujemy poziomą kreskę.

63
00:02:27,202 --> 00:02:29,287
A tutaj zapisujemy symbol działania

64
00:02:29,287 --> 00:02:30,458
które wykonujemy.

65
00:02:30,554 --> 00:02:32,510
Kropka to symbol mnożenia.

66
00:02:32,612 --> 00:02:34,614
Spójrz teraz na budowę tej liczby.

67
00:02:34,690 --> 00:02:36,482
Cyfrą jedności jest trójka.

68
00:02:36,728 --> 00:02:38,365
Trójka oznacza, że na każdej

69
00:02:38,365 --> 00:02:40,904
z dwóch półek są 3 cebulki niespakowane.

70
00:02:41,050 --> 00:02:42,503
No to ile mamy wszystkich

71
00:02:42,503 --> 00:02:43,870
cebulek niespakowanych?

72
00:02:43,966 --> 00:02:45,758
2 razy 3

73
00:02:45,874 --> 00:02:47,533
A ile to jest 2 razy 3?

74
00:02:47,583 --> 00:02:48,373
6

75
00:02:48,403 --> 00:02:49,794
Zapisujemy ją pod kreską

76
00:02:49,804 --> 00:02:51,374
w kolumnie jedności.

77
00:02:51,416 --> 00:02:53,485
No to wiemy już, ile jest wszystkich

78
00:02:53,485 --> 00:02:55,796
cebulek niespakowanych na dwóch półkach.

79
00:02:55,806 --> 00:02:58,035
No to jak obliczyć, ile jest wszystkich

80
00:02:58,035 --> 00:02:59,740
worków na tych dwóch półkach.

81
00:02:59,740 --> 00:03:01,647
Pamiętaj, że w jednym takim worku

82
00:03:01,647 --> 00:03:02,664
jest 10 cebulek.

83
00:03:02,816 --> 00:03:04,286
Spójrz na tę cyfrę.

84
00:03:04,362 --> 00:03:05,998
To jest cyfra dziesiątek.

85
00:03:06,018 --> 00:03:08,075
Ta cyfra mówi nam, ile jest worków

86
00:03:08,075 --> 00:03:09,731
po 10 cebulek w każdym worku

87
00:03:09,731 --> 00:03:11,296
na takiej jednej półce.

88
00:03:11,364 --> 00:03:13,490
Ta liczba mówi nam, ile mamy półek.

89
00:03:13,580 --> 00:03:15,634
No to ile mamy wszystkich worków?

90
00:03:15,730 --> 00:03:18,071
Liczbę półek mnożymy przez liczbę worków

91
00:03:18,121 --> 00:03:19,306
na jednej półce.

92
00:03:19,346 --> 00:03:20,760
2 razy 2 to 4

93
00:03:20,836 --> 00:03:23,171
Skoro liczba 4 oznacza wszystkie worki

94
00:03:23,171 --> 00:03:25,210
które znajdują się na dwóch półkach

95
00:03:25,210 --> 00:03:27,262
i w każdym worku jest po 10 cebulek

96
00:03:27,262 --> 00:03:28,669
to powinienem ją zapisać

97
00:03:28,669 --> 00:03:29,994
w kolumnie dziesiątek.

98
00:03:30,126 --> 00:03:32,174
Tutaj zapisuję liczbę 4.

99
00:03:33,274 --> 00:03:34,016
Zobacz.

100
00:03:34,052 --> 00:03:36,686
Pod kreską otrzymaliśmy liczbę 46.

101
00:03:36,816 --> 00:03:39,136
To jest ta sama liczba co tutaj.

102
00:03:39,840 --> 00:03:42,111
Ogrodnik na dwóch półkach przechowuje

103
00:03:42,111 --> 00:03:43,716
łącznie 46 cebulek.

104
00:03:47,816 --> 00:03:49,608
Spójrz teraz na taki przykład.

105
00:03:50,376 --> 00:03:52,168
Tym razem mamy 3 półki.

106
00:03:52,454 --> 00:03:54,758
Ile cebulek jest na takiej jednej półce?

107
00:03:55,044 --> 00:03:57,405
Na jednej półce są 2 worki po 10 cebulek

108
00:03:57,425 --> 00:03:58,353
w każdym worku

109
00:03:58,373 --> 00:04:00,580
oraz 4 cebulki niespakowane.

110
00:04:00,686 --> 00:04:03,502
Na jednej półce są więc 24 cebulki.

111
00:04:04,220 --> 00:04:05,500
Zapiszmy tę liczbę.

112
00:04:06,002 --> 00:04:07,282
24

113
00:04:08,000 --> 00:04:09,895
Na każdej z trzech półek są więc

114
00:04:09,895 --> 00:04:11,324
24 cebulki.

115
00:04:11,414 --> 00:04:13,290
To ile jest wszystkich cebulek?

116
00:04:13,326 --> 00:04:15,222
24 razy 3

117
00:04:18,099 --> 00:04:20,045
Obliczymy sobie teraz to mnożenie

118
00:04:20,045 --> 00:04:21,199
sposobem pisemnym.

119
00:04:21,199 --> 00:04:22,912
Która liczba jest dłuższa?

120
00:04:22,982 --> 00:04:25,277
Dłuższą liczbą jest liczba 24.

121
00:04:25,733 --> 00:04:28,037
Zapisujemy najpierw liczbę 24.

122
00:04:29,703 --> 00:04:31,557
Tę liczbę mnożymy przez liczbę

123
00:04:31,567 --> 00:04:33,218
jednocyfrową w tym przypadku

124
00:04:33,218 --> 00:04:34,226
jest to trójka.

125
00:04:34,226 --> 00:04:36,297
Składa się ona wyłącznie z jedności.

126
00:04:36,393 --> 00:04:39,176
Liczbę 3 zapisujemy pod liczbą 24

127
00:04:39,206 --> 00:04:41,113
w taki sposób, aby jedności były

128
00:04:41,113 --> 00:04:42,123
pod jednościami.

129
00:04:42,143 --> 00:04:44,362
Cyfrą jedności tej liczby jest czwórka

130
00:04:44,362 --> 00:04:46,733
więc trójkę zapisujemy pod czwórką.

131
00:04:48,859 --> 00:04:51,593
Pod spodem rysujemy poziomą kreskę.

132
00:04:51,605 --> 00:04:54,015
A w tym miejscu rysujemy symbol działania

133
00:04:54,015 --> 00:04:55,799
które wykonujemy, czyli kropkę.

134
00:04:56,343 --> 00:04:57,875
Zobacz teraz w jaki sposób

135
00:04:57,875 --> 00:04:58,863
ogrodnik policzył

136
00:04:58,863 --> 00:05:00,387
ile ma wszystkich cebulek.

137
00:05:00,387 --> 00:05:02,803
Najpierw ściągnął cebulki niespakowane

138
00:05:02,833 --> 00:05:04,447
z trzech półek.

139
00:05:06,643 --> 00:05:07,443
Zobacz.

140
00:05:07,543 --> 00:05:08,537
Są tutaj 3 rzędy

141
00:05:08,537 --> 00:05:10,401
po 4 cebulki w każdym rzędzie.

142
00:05:10,401 --> 00:05:12,366
Wszystkich cebulek niespakowanych

143
00:05:12,366 --> 00:05:13,597
jest więc 3 razy 4.

144
00:05:13,673 --> 00:05:15,095
Zapiszmy ten iloczyn.

145
00:05:15,129 --> 00:05:17,751
3 razy 4 

146
00:05:19,643 --> 00:05:21,535
3 razy 4 to 12

147
00:05:24,097 --> 00:05:25,523
Mamy tutaj dwie jedności

148
00:05:25,573 --> 00:05:27,825
oraz jedną dodatkową dziesiątkę.

149
00:05:27,921 --> 00:05:29,197
Ogrodnik zauważył więc

150
00:05:29,197 --> 00:05:29,927
że ma więcej

151
00:05:29,927 --> 00:05:31,753
niż 10 cebulek niespakowanych.

152
00:05:31,793 --> 00:05:33,111
Ma ich aż 12.

153
00:05:33,573 --> 00:05:34,998
Ten ogrodnik jest jednak

154
00:05:34,998 --> 00:05:36,323
bardzo uporządkowany.

155
00:05:36,379 --> 00:05:37,788
Każdą dziesiątkę cebulek

156
00:05:37,788 --> 00:05:39,735
pakuje do osobnego worka.

157
00:05:40,405 --> 00:05:42,302
Następnie położył dodatkowy worek

158
00:05:42,302 --> 00:05:44,153
nad pozostałymi workami.

159
00:05:44,319 --> 00:05:45,087
Zobacz.

160
00:05:45,087 --> 00:05:47,135
Zostały 2 cebulki niespakowane.

161
00:05:47,437 --> 00:05:49,078
Liczbę 2 zapiszmy w kolumnie

162
00:05:49,098 --> 00:05:50,727
w której znajduje się cyfra

163
00:05:50,727 --> 00:05:52,704
oznaczająca cebulki niespakowane.

164
00:05:52,754 --> 00:05:54,621
Tutaj zapisujemy dwójkę.

165
00:05:54,991 --> 00:05:57,173
Oprócz tego ogrodnik otrzymał jeszcze

166
00:05:57,173 --> 00:05:58,625
1 dodatkowy worek.

167
00:05:59,705 --> 00:06:02,521
Ta 1 oznacza liczbę dodatkowych worków.

168
00:06:02,963 --> 00:06:05,502
Zapiszmy tę liczbę nad cyfrą w tej liczbie

169
00:06:05,512 --> 00:06:06,823
która oznacza worki.

170
00:06:06,863 --> 00:06:08,560
W tym przypadku nad dwójką.

171
00:06:08,580 --> 00:06:09,995
Tutaj zapisujemy 1. 

172
00:06:10,387 --> 00:06:13,085
No to ile mamy wszystkich worków?

173
00:06:13,227 --> 00:06:15,531
Na trzech półkach są po 2 worki.

174
00:06:15,933 --> 00:06:17,470
Oprócz tego mamy jeszcze 1

175
00:06:17,470 --> 00:06:18,653
dodatkowy worek.

176
00:06:18,673 --> 00:06:20,350
Wszystkich worków mamy więc

177
00:06:20,350 --> 00:06:21,877
3 razy 2 dodać 1.

178
00:06:21,877 --> 00:06:22,825
Zapiszmy to.

179
00:06:28,317 --> 00:06:30,567
Ile to jest 3 razy 2 dodać 1?

180
00:06:30,727 --> 00:06:31,767
Najpierw obliczamy

181
00:06:31,767 --> 00:06:33,291
ile to jest 3 razy 2

182
00:06:33,341 --> 00:06:34,351
3 razy 2 to 6

183
00:06:34,657 --> 00:06:36,449
Otrzymujemy 6 dodać 1.

184
00:06:36,785 --> 00:06:37,977
A ile to jest?

185
00:06:38,067 --> 00:06:38,847
7

186
00:06:39,355 --> 00:06:42,109
Sprawdźmy czy mamy rzeczywiście 7 worków.

187
00:06:42,125 --> 00:06:46,719
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

188
00:06:47,001 --> 00:06:49,273
No to gdzie zapisujemy tę siódemkę?

189
00:06:49,299 --> 00:06:51,045
Siódemkę zapisujemy w kolumnie

190
00:06:51,045 --> 00:06:52,628
w której znajdują się cyfry

191
00:06:52,628 --> 00:06:53,763
oznaczające worki.

192
00:06:53,763 --> 00:06:55,787
W tym przypadku to jest ta kolumna.

193
00:06:55,787 --> 00:06:57,099
Tutaj zapisujemy 7.

194
00:06:57,535 --> 00:06:58,303
Zobacz.

195
00:06:58,303 --> 00:07:01,101
Pod kreską otrzymaliśmy liczbę 72.

196
00:07:01,187 --> 00:07:02,655
To jest nasz wynik.

197
00:07:02,661 --> 00:07:04,217
Ogrodnik na trzech półkach

198
00:07:04,217 --> 00:07:06,345
przechowuje więc 72 cebulki.

199
00:07:06,441 --> 00:07:09,257
24 razy 3 to 72

200
00:07:16,435 --> 00:07:17,925
Przepis na mnożenie.

201
00:07:18,061 --> 00:07:20,109
Najpierw zapisz dłuższą liczbę.

202
00:07:20,385 --> 00:07:21,366
Drugą zapisz tak

203
00:07:21,366 --> 00:07:23,361
aby jedności były pod jednościami.

204
00:07:23,361 --> 00:07:25,208
Pomnóż jedności pierwszej liczby

205
00:07:25,208 --> 00:07:26,295
przez drugą liczbę

206
00:07:26,295 --> 00:07:27,749
a wynik zapisz pod kreską

207
00:07:27,749 --> 00:07:28,861
w rzędzie jedności.

208
00:07:28,861 --> 00:07:30,825
Pomnóż dziesiątki pierwszej liczby

209
00:07:30,825 --> 00:07:31,985
przez drugą liczbę

210
00:07:31,985 --> 00:07:32,794
a wynik zapisz

211
00:07:32,794 --> 00:07:34,637
pod kreską w rzędzie dziesiątek

212
00:07:34,637 --> 00:07:36,320
Pomnóż setki pierwszej liczby

213
00:07:36,320 --> 00:07:37,412
przez drugą liczbę.

214
00:07:37,412 --> 00:07:39,699
Wynik zapisz pod kreską w rzędzie setek.

215
00:07:39,699 --> 00:07:41,945
Gdy wynik mnożenia jedności, dziesiątek

216
00:07:41,945 --> 00:07:43,900
lub setek jest liczbą dwucyfrową

217
00:07:43,950 --> 00:07:45,857
to pod kreską zapisujesz jedności

218
00:07:45,857 --> 00:07:47,793
tego wyniku a dziesiątki dodajesz

219
00:07:47,793 --> 00:07:50,757
do wyniku mnożenia kolejnego rzędu cyfr.

220
00:07:52,687 --> 00:07:54,264
Zapraszam Cię do obejrzenia

221
00:07:54,264 --> 00:07:56,696
pozostałych lekcji o działaniach pisemnych

222
00:07:56,696 --> 00:07:59,276
oraz do zasubskrybowania naszego kanału.