1
00:00:00,765 --> 00:00:03,125
Chcąc wykonać jakieś skomplikowane mnożenie

2
00:00:03,226 --> 00:00:05,834
pewnie sięgniesz po telefon i włączysz kalkulator.

3
00:00:05,935 --> 00:00:07,809
Ale co się stanie, gdy twój telefon

4
00:00:07,909 --> 00:00:09,286
nagle się rozładuje?

5
00:00:09,387 --> 00:00:11,058
Za chwilę pokażę ci, jak obliczać

6
00:00:11,159 --> 00:00:13,824
skomplikowane iloczyny sposobem pisemnym.

7
00:00:25,645 --> 00:00:27,801
Obliczmy sobie sprytnie takie mnożenie:

8
00:00:27,902 --> 00:00:30,464
36 razy 24.

9
00:00:30,983 --> 00:00:32,777
Rozbijmy sobie liczbę 24

10
00:00:32,887 --> 00:00:35,940
 na sumę dwóch dziesiątek i czterech jedności.

11
00:00:36,065 --> 00:00:38,283
Otrzymamy 36 razy nawias

12
00:00:38,384 --> 00:00:41,060
a w nawiasie 20 dodać 4.

13
00:00:41,790 --> 00:00:43,916
Skorzystam teraz z rozdzielności mnożenia

14
00:00:44,017 --> 00:00:45,376
względem dodawania.

15
00:00:45,477 --> 00:00:48,902
Oznacza to, że liczbę 36 pomnożę przez 20

16
00:00:49,003 --> 00:00:51,968
i liczbę 36 pomnożę przez 4.

17
00:00:52,338 --> 00:00:54,784
Na końcu dodam do siebie oba wyniki.

18
00:00:55,322 --> 00:00:58,947
Zobacz, tutaj mam 36 razy 20

19
00:00:59,048 --> 00:01:01,532
tutaj mam 36 razy 4.

20
00:01:01,633 --> 00:01:03,151
Chciałbym teraz dowiedzieć się

21
00:01:03,251 --> 00:01:05,125
ile wynoszą oba iloczyny.

22
00:01:05,874 --> 00:01:08,116
Obliczę je sposobem pisemnym.

23
00:01:08,217 --> 00:01:09,881
Najpierw obliczę, ile to jest

24
00:01:09,982 --> 00:01:12,256
36 razy 4.

25
00:01:12,357 --> 00:01:15,264
Liczbę 36 zapisuję tutaj.

26
00:01:15,778 --> 00:01:17,910
4 zapisuję tutaj.

27
00:01:18,918 --> 00:01:20,825
Pod spodem rysuję poziomą kreskę

28
00:01:20,934 --> 00:01:23,656
a w tym miejscu zapisuję symbol mnożenia.

29
00:01:23,809 --> 00:01:26,129
4 razy 6 to 24

30
00:01:26,230 --> 00:01:29,188
4 zapisuję tutaj, a 2 tutaj.

31
00:01:30,003 --> 00:01:31,862
4 razy 3 to 12

32
00:01:31,963 --> 00:01:35,210
do tego dodać jeszcze 2 i otrzymujemy 14.

33
00:01:36,906 --> 00:01:39,930
Pod kreską mamy liczbę 144

34
00:01:40,031 --> 00:01:43,268
to jest wynik mnożenia liczb 36 i 4.

35
00:01:43,826 --> 00:01:45,412
Teraz obliczę sposobem pisemnym

36
00:01:45,513 --> 00:01:48,644
ile to jest 36 razy 20.

37
00:01:49,550 --> 00:01:51,824
Tutaj zapiszę liczbę 36

38
00:01:51,925 --> 00:01:53,738
a pod spodem liczbę 20 tak

39
00:01:53,839 --> 00:01:55,766
aby dziesiątki były pod dziesiątkami

40
00:01:55,866 --> 00:01:57,672
i jedności pod jednościami.

41
00:01:57,891 --> 00:01:59,690
Pod spodem rysuję poziomą linię

42
00:01:59,791 --> 00:02:02,170
i w tym miejscu zapisuję symbol mnożenia.

43
00:02:02,393 --> 00:02:03,393
Zobacz.

44
00:02:03,493 --> 00:02:05,884
Ta liczba jest zakończona jednym zerem.

45
00:02:05,984 --> 00:02:07,486
Oznacza to, że wynik również

46
00:02:07,587 --> 00:02:09,252
będzie zakończony jednym zerem.

47
00:02:09,353 --> 00:02:11,584
Zapisuję to zero w tym miejscu.

48
00:02:12,002 --> 00:02:13,815
Teraz mnożę 2 i 6.

49
00:02:13,916 --> 00:02:16,843
2 razy 6 to 12, więc 2 zapisuję tutaj

50
00:02:16,944 --> 00:02:18,788
 a 1 tutaj.

51
00:02:19,773 --> 00:02:23,226
2 razy 3 to 6 i do tego dodaję jeszcze 1.

52
00:02:23,327 --> 00:02:25,545
6 dodać 1 to 7.

53
00:02:25,702 --> 00:02:28,992
Pod kreską otrzymaliśmy liczbę 720.

54
00:02:29,873 --> 00:02:33,600
36 razy 20 to 720.

55
00:02:33,729 --> 00:02:34,729
Aby otrzymać wynik

56
00:02:34,829 --> 00:02:36,964
muszę dodać do siebie obie liczby.

57
00:02:38,671 --> 00:02:40,694
700 i 100 to 800

58
00:02:40,795 --> 00:02:44,196
a 20 i 44 to 64.

59
00:02:44,376 --> 00:02:47,168
Otrzymujemy 864.

60
00:02:47,586 --> 00:02:49,328
Pokażę ci teraz szybszy sposób

61
00:02:49,428 --> 00:02:50,948
obliczenia sposobem pisemnym

62
00:02:51,048 --> 00:02:54,155
 ile to jest 36 razy 24.

63
00:02:54,968 --> 00:02:56,848
Obie liczby mają po tyle samo cyfr

64
00:02:56,948 --> 00:02:58,111
więc nie ma znaczenia

65
00:02:58,211 --> 00:02:59,988
którą liczbę zapiszę jako pierwszą.

66
00:03:00,089 --> 00:03:02,503
Niech to będzie liczba 36.

67
00:03:04,198 --> 00:03:06,932
Pod spodem zapisuję liczbę 24 w taki sposób

68
00:03:07,033 --> 00:03:08,837
aby dziesiątki były pod dziesiątkami

69
00:03:08,938 --> 00:03:10,876
a jedności pod jednościami.

70
00:03:12,108 --> 00:03:14,304
Tutaj rysuję poziomą kreskę

71
00:03:14,405 --> 00:03:17,120
a w tym miejscu zapisuję symbol mnożenia.

72
00:03:17,677 --> 00:03:19,341
Najpierw wyobraź sobie

73
00:03:19,442 --> 00:03:20,911
że tej dwójki tutaj nie ma.

74
00:03:21,012 --> 00:03:24,574
Wykonujemy takie mnożenie: 36 razy 4.

75
00:03:24,703 --> 00:03:26,445
Zapiszę to jeszcze w tym miejscu.

76
00:03:26,545 --> 00:03:28,085
tutaj zapiszemy wynik mnożenia

77
00:03:28,223 --> 00:03:30,526
liczb 36 i 4.

78
00:03:32,331 --> 00:03:34,633
Robimy to klasycznie sposobem pisemnym.

79
00:03:34,734 --> 00:03:36,927
4 razy 6 to 24

80
00:03:37,028 --> 00:03:38,980
4 zapisuję tutaj

81
00:03:39,224 --> 00:03:41,184
2 zapisuję tutaj.

82
00:03:42,339 --> 00:03:45,057
4 razy 3 to 12, do tego dodaję jeszcze 2

83
00:03:45,158 --> 00:03:47,212
i otrzymuję 14.

84
00:03:48,931 --> 00:03:50,735
Liczbę 36 pomnożyliśmy

85
00:03:50,836 --> 00:03:52,804
najpierw przez 4.

86
00:03:53,165 --> 00:03:54,759
Teraz liczbę 36

87
00:03:54,860 --> 00:03:56,900
pomnożymy przez dwie dziesiątki.

88
00:03:57,179 --> 00:03:59,202
Możesz sobie wyobrazić, że zamiast 4

89
00:03:59,303 --> 00:04:00,996
stoi tutaj 0.

90
00:04:01,460 --> 00:04:03,381
W tym wierszu zapiszemy pod kreską

91
00:04:03,482 --> 00:04:06,884
wynik mnożenia liczb 36 i 20.

92
00:04:07,910 --> 00:04:10,894
Skoro liczbę 36 mnożymy przez dwie dziesiątki

93
00:04:10,995 --> 00:04:13,127
to wynik będzie zakończony jednym zerem.

94
00:04:13,228 --> 00:04:15,321
To zero wpisuję w tym miejscu.

95
00:04:16,001 --> 00:04:17,617
Teraz mnożę 2 i 6

96
00:04:17,718 --> 00:04:19,882
2 razy 6 to 12.

97
00:04:20,382 --> 00:04:22,319
Teraz tę dwójkę mogę zmazać

98
00:04:22,420 --> 00:04:24,311
i zapisać tutaj jedynkę.

99
00:04:25,115 --> 00:04:26,654
2 razy 3 to 6

100
00:04:26,755 --> 00:04:29,923
do tego dodaję jeszcze 1 i otrzymuję 7.

101
00:04:30,653 --> 00:04:33,919
Zobacz, otrzymaliśmy tutaj takie same wyniki.

102
00:04:34,771 --> 00:04:36,575
Co teraz musimy zrobić?

103
00:04:36,807 --> 00:04:39,463
Dodajmy do siebie obie liczby sposobem pisemnym.

104
00:04:39,563 --> 00:04:41,176
Są już zapisane w taki sposób

105
00:04:41,277 --> 00:04:43,073
że jedności są pod jednościami

106
00:04:43,174 --> 00:04:44,707
dziesiątki pod dziesiątkami

107
00:04:44,808 --> 00:04:46,393
a setki pod setkami.

108
00:04:46,494 --> 00:04:48,487
Mamy więc ułatwione zadanie.

109
00:04:51,024 --> 00:04:53,119
4 dodać 0 to 4

110
00:04:53,908 --> 00:04:55,947
4 dodać 2 to 6

111
00:04:57,010 --> 00:04:59,007
1 dodać 7 to 8.

112
00:05:00,115 --> 00:05:03,005
Otrzymaliśmy 864.

113
00:05:03,359 --> 00:05:06,431
Widzisz, że to jest taki sam wynik jak tutaj.

114
00:05:10,780 --> 00:05:12,468
Teraz zajmiemy się nieco bardziej

115
00:05:12,568 --> 00:05:13,873
skomplikowanym przykładem:

116
00:05:13,974 --> 00:05:17,147
142 razy 234.

117
00:05:17,460 --> 00:05:19,241
Rozbijmy sobie tę liczbę na sumę

118
00:05:19,342 --> 00:05:21,522
setek, dziesiątek i jedności.

119
00:05:22,327 --> 00:05:24,747
234 to inaczej 200

120
00:05:24,848 --> 00:05:27,267
dodać 30 dodać 4.

121
00:05:27,395 --> 00:05:29,258
Otrzymujemy 142

122
00:05:29,358 --> 00:05:33,411
razy w nawiasie: 200 dodać 30 dodać 4.

123
00:05:33,635 --> 00:05:35,244
Znowu skorzystam z rozdzielności

124
00:05:35,345 --> 00:05:37,190
mnożenia względem dodawania.

125
00:05:37,291 --> 00:05:38,916
Oddzielnie obliczę, ile to jest

126
00:05:39,017 --> 00:05:40,991
142 razy 200.

127
00:05:41,741 --> 00:05:43,694
Oddzielnie policzę również, ile to jest

128
00:05:43,795 --> 00:05:46,211
142 razy 30.

129
00:05:46,681 --> 00:05:48,782
Oddzielnie policzę również, ile to jest

130
00:05:48,882 --> 00:05:51,049
142 razy 4.

131
00:05:51,839 --> 00:05:53,773
Aby otrzymać wynik tego mnożenia

132
00:05:53,873 --> 00:05:55,408
wystarczy, że dodamy do siebie

133
00:05:55,508 --> 00:05:57,135
 wyniki tych trzech iloczynów.

134
00:05:57,938 --> 00:05:59,510
Każdy z tych trzech iloczynów

135
00:05:59,610 --> 00:06:02,133
obliczę oddzielnie sposobem pisemnym.

136
00:06:02,772 --> 00:06:04,279
Najpierw policzę, ile to jest

137
00:06:04,380 --> 00:06:06,691
142 razy 4.

138
00:06:08,162 --> 00:06:10,175
4 razy 2 to 8

139
00:06:10,818 --> 00:06:12,991
4 razy 4 to 16

140
00:06:14,689 --> 00:06:17,041
4 razy 1 to 4 i do tego dodaję 1

141
00:06:17,142 --> 00:06:18,979
otrzymując 5.

142
00:06:19,877 --> 00:06:23,487
142 razy 4 to 568.

143
00:06:23,720 --> 00:06:27,327
Teraz obliczę, ile to jest 142 razy 30.

144
00:06:33,136 --> 00:06:35,074
Ta liczba jest zakończona jednym zerem

145
00:06:35,175 --> 00:06:37,411
więc tutaj wpisuję jedno zero.

146
00:06:37,746 --> 00:06:39,615
3 razy 2 to 6

147
00:06:40,706 --> 00:06:42,839
3 razy 4 to 12

148
00:06:44,891 --> 00:06:47,240
3 razy 1 to 3 i do tego dodaję 1

149
00:06:47,341 --> 00:06:48,931
otrzymując 4.

150
00:06:50,060 --> 00:06:54,381
142 razy 30 to 4260.

151
00:06:54,481 --> 00:06:56,591
Teraz muszę jeszcze obliczyć, ile to jest

152
00:06:56,692 --> 00:06:59,110
142 razy 200.

153
00:07:05,113 --> 00:07:07,598
Ta liczba jest zakończona dwoma zerami.

154
00:07:07,699 --> 00:07:09,923
Zapisuję je w tym miejscu.

155
00:07:10,730 --> 00:07:12,566
2 razy 2 to 4

156
00:07:14,074 --> 00:07:16,074
2 razy 4 to 8

157
00:07:17,850 --> 00:07:19,702
2 razy 1 to 2

158
00:07:23,762 --> 00:07:27,999
142 razy 200 to 28400.

159
00:07:28,487 --> 00:07:31,143
Teraz musimy dodać do siebie te trzy liczby.

160
00:07:31,837 --> 00:07:34,197
Do tego celu wykorzystam kalkulator.

161
00:07:34,298 --> 00:07:38,360
Najpierw wprowadzę do niego liczbę 28400.

162
00:07:42,016 --> 00:07:45,663
Do tego dodaję liczbę 4260.

163
00:07:49,082 --> 00:07:52,653
Do tego dodaję jeszcze liczbę 568.

164
00:07:56,864 --> 00:08:00,511
Otrzymaliśmy 33228.

165
00:08:00,669 --> 00:08:06,399
142 razy 234 to 33228.

166
00:08:08,385 --> 00:08:10,554
Teraz pokażę ci, jak obliczyć ten iloczyn

167
00:08:10,654 --> 00:08:12,251
sposobem pisemnym, że tak powiem

168
00:08:12,351 --> 00:08:13,616
za jednym zamachem.

169
00:08:13,717 --> 00:08:16,224
Nie będziemy też potrzebowali kalkulatora.

170
00:08:16,592 --> 00:08:18,943
Obie liczby mają po tyle samo cyfr.

171
00:08:19,256 --> 00:08:22,138
Najpierw zapiszę liczbę 142

172
00:08:22,857 --> 00:08:24,584
pod spodem liczbę 234

173
00:08:24,685 --> 00:08:26,302
tak, aby setki były pod setkami

174
00:08:26,403 --> 00:08:27,817
dziesiątki pod dziesiątkami

175
00:08:27,918 --> 00:08:29,778
i jedności pod jednościami.

176
00:08:33,878 --> 00:08:35,810
Najpierw obliczymy sobie, ile to jest

177
00:08:35,911 --> 00:08:38,731
142 razy cztery jedności.

178
00:08:38,832 --> 00:08:41,471
Wynik tego mnożenia zapiszemy w tym miejscu.

179
00:08:41,996 --> 00:08:44,287
142 razy 4

180
00:08:45,055 --> 00:08:47,000
4 razy 2 to 8

181
00:08:48,895 --> 00:08:51,199
4 razy 4 to 16

182
00:08:54,201 --> 00:08:56,316
4 razy 1 to 4 i do tego dodaję

183
00:08:56,417 --> 00:08:58,723
jeszcze jeden, otrzymując 5.

184
00:09:00,023 --> 00:09:02,289
Otrzymaliśmy 568.

185
00:09:02,390 --> 00:09:04,867
Dokładnie taki sam wynik, jak tutaj.

186
00:09:05,355 --> 00:09:07,562
Zmażę tę jedynkę, żeby nie komplikowała ona

187
00:09:07,663 --> 00:09:09,272
kolejnych obliczeń.

188
00:09:09,389 --> 00:09:10,975
No to co teraz robimy?

189
00:09:11,084 --> 00:09:13,186
Teraz obliczymy, ile to jest 142

190
00:09:13,287 --> 00:09:15,107
razy trzy dziesiątki.

191
00:09:15,362 --> 00:09:16,824
Pomijamy jedności.

192
00:09:16,925 --> 00:09:19,682
Możemy wyobrazić sobie, że w tym miejscu stoi 0.

193
00:09:20,409 --> 00:09:22,651
Wynik mnożenia liczb 142 i 30

194
00:09:22,752 --> 00:09:24,869
zapiszemy w tym wierszu.

195
00:09:25,919 --> 00:09:28,051
Skoro mnożymy 142 przez 30

196
00:09:28,151 --> 00:09:30,358
to wynik takiego mnożenia będzie zakończony

197
00:09:30,458 --> 00:09:31,652
 jednym zerem.

198
00:09:32,051 --> 00:09:33,863
3 razy 2 to 6

199
00:09:35,025 --> 00:09:37,322
3 razy 4 to 12

200
00:09:39,790 --> 00:09:42,314
3 razy 1 to 3 i do tego dodajemy jeszcze jeden

201
00:09:42,415 --> 00:09:44,291
otrzymując 4.

202
00:09:44,477 --> 00:09:47,123
Otrzymaliśmy 4260

203
00:09:47,224 --> 00:09:49,923
dokładnie taki sam wynik, jak tutaj.

204
00:09:50,163 --> 00:09:51,615
Co robimy teraz?

205
00:09:51,716 --> 00:09:55,555
Teraz obliczymy, ile to jest 142 razy 200.

206
00:09:56,200 --> 00:09:58,184
Dwie setki to inaczej 200.

207
00:09:58,285 --> 00:10:00,651
Wynik mnożenia liczb 142 i 200

208
00:10:00,752 --> 00:10:02,723
zapiszemy w tym wierszu.

209
00:10:03,425 --> 00:10:05,282
Zanim przejdę do wykonywania obliczeń

210
00:10:05,382 --> 00:10:07,552
zmażę te jedynkę, żeby nie komplikowała mi

211
00:10:07,653 --> 00:10:09,223
dalszych zapisów.

212
00:10:09,403 --> 00:10:12,045
Skoro liczbę 142 mnożę przez dwie setki

213
00:10:12,145 --> 00:10:14,353
to wynik takiego mnożenia będzie zakończony

214
00:10:14,453 --> 00:10:15,879
dwoma zerami.

215
00:10:16,081 --> 00:10:19,519
Teraz liczę, ile to jest 2 razy 2. To 4.

216
00:10:20,597 --> 00:10:22,650
2 razy 4 to 8

217
00:10:24,353 --> 00:10:26,259
2 razy 1 to 2.

218
00:10:27,912 --> 00:10:31,039
Otrzymaliśmy 28400.

219
00:10:31,396 --> 00:10:33,560
To jest taki sam wynik, jak tutaj.

220
00:10:33,661 --> 00:10:35,325
Wszystko robimy poprawnie.

221
00:10:35,426 --> 00:10:37,141
Aby otrzymać wynik tego mnożenia

222
00:10:37,242 --> 00:10:39,450
musimy dodać do siebie te trzy liczby.

223
00:10:39,989 --> 00:10:41,418
No to zróbmy to.

224
00:10:42,891 --> 00:10:44,607
Zacznijmy od jedności.

225
00:10:44,784 --> 00:10:47,423
8 dodać 0 dodać 0, to 8

226
00:10:48,716 --> 00:10:51,701
6 dodać 6 dodać 0, to 12

227
00:10:51,802 --> 00:10:55,103
2 zapisuję tutaj, a dodatkową 1 tutaj.

228
00:10:55,738 --> 00:10:59,050
1 dodać 5 to 6, 6 dodać 2 to 8

229
00:10:59,151 --> 00:11:01,703
a 8 dodać 4 to 12.

230
00:11:01,989 --> 00:11:04,831
2 zapisuję tutaj, a 1 tutaj.

231
00:11:05,083 --> 00:11:08,169
1 i 4 to 5, 5 i 8 to 13

232
00:11:08,270 --> 00:11:11,075
3 zapisuję tutaj, a 1 tutaj.

233
00:11:11,301 --> 00:11:13,279
1 dodać 2 to 3.

234
00:11:13,515 --> 00:11:17,631
Co otrzymaliśmy? 33228.

235
00:11:17,980 --> 00:11:21,058
Zwróć uwagę, że to jest ten sam wynik.

236
00:11:26,072 --> 00:11:28,136
Gdy chcesz wykonać mnożenie pisemne

237
00:11:28,236 --> 00:11:29,351
 liczb wielocyfrowych

238
00:11:29,451 --> 00:11:31,410
dłuższą liczbę zapisz jako pierwszą

239
00:11:31,511 --> 00:11:33,759
pod nią umieść liczbę krótszą.

240
00:11:33,960 --> 00:11:36,091
Następnie mnóż pierwszą liczbę kolejno

241
00:11:36,191 --> 00:11:38,358
przez jedności, następnie przez dziesiątki

242
00:11:38,459 --> 00:11:40,141
i setki drugiej liczby.

243
00:11:40,242 --> 00:11:42,463
Na końcu dodaj do siebie wyniki.

244
00:11:45,628 --> 00:11:47,981
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

245
00:11:48,081 --> 00:11:49,715
o mnożeniu i dzieleniu pisemnym

246
00:11:49,816 --> 00:11:51,099
przez liczby wielocyfrowe

247
00:11:51,199 --> 00:11:53,744
oraz do polubienia naszej strony na Facebooku.