1
00:00:00,531 --> 00:00:01,812
Widzisz mnożenie liczb

2
00:00:01,913 --> 00:00:05,664
4231 i 46.

3
00:00:05,764 --> 00:00:08,160
Dwie cyfry, które są częścią tego rozwiązania

4
00:00:08,260 --> 00:00:09,695
przykryto karteczkami.

5
00:00:09,796 --> 00:00:11,250
Czy wiesz jakie to cyfry?

6
00:00:11,350 --> 00:00:13,054
Jeśli nie, to poznasz odpowiedź

7
00:00:13,155 --> 00:00:14,725
na końcu tej lekcji.

8
00:00:26,977 --> 00:00:29,035
W tej lekcji poćwiczymy sobie wykonywanie

9
00:00:29,136 --> 00:00:32,058
mnożenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe.

10
00:00:32,158 --> 00:00:34,103
Z tego powodu już na samym początku

11
00:00:34,204 --> 00:00:35,613
mam dla ciebie zadanie.

12
00:00:35,713 --> 00:00:37,782
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

13
00:00:37,883 --> 00:00:41,935
obliczyć, ile to jest 43 razy 25.

14
00:00:45,836 --> 00:00:47,826
Obie liczby mają po tyle samo cyfr.

15
00:00:47,926 --> 00:00:49,792
Nie ma więc znaczenia, którą liczbę

16
00:00:49,892 --> 00:00:51,222
zapiszę jako pierwszą.

17
00:00:51,323 --> 00:00:53,635
Niech to będzie liczba 43.

18
00:00:55,023 --> 00:00:57,139
Pod spodem zapisuję liczbę 25 tak

19
00:00:57,240 --> 00:00:59,208
aby dziesiątki były pod dziesiątkami

20
00:00:59,309 --> 00:01:01,340
i jedności pod jednościami.

21
00:01:02,277 --> 00:01:04,785
Standardowo pod spodem rysuję poziomą kreskę

22
00:01:04,886 --> 00:01:07,172
a w tym miejscu symbol mnożenia.

23
00:01:07,823 --> 00:01:09,033
No to mnożymy.

24
00:01:09,134 --> 00:01:10,891
5 razy 3 to 15.

25
00:01:10,992 --> 00:01:12,679
W tym miejscu zapisuję piątkę

26
00:01:12,780 --> 00:01:14,757
a dodatkową 1 tutaj.

27
00:01:15,257 --> 00:01:17,350
A ile to jest 5 razy 4?

28
00:01:17,451 --> 00:01:18,497
20.

29
00:01:18,598 --> 00:01:21,840
Do tego dodajemy 1 i otrzymujemy 21.

30
00:01:22,687 --> 00:01:24,792
W tym wierszu znajduje się wynik mnożenia

31
00:01:24,893 --> 00:01:27,396
 liczb 43 i 5.

32
00:01:27,496 --> 00:01:29,279
Zanim przejdę do kolejnych obliczeń

33
00:01:29,380 --> 00:01:31,670
zmażę tę dodatkową 1.

34
00:01:31,826 --> 00:01:33,857
Jak na razie liczbę 43 pomnożyłem

35
00:01:33,958 --> 00:01:35,552
przez pięć jedności.

36
00:01:35,653 --> 00:01:38,653
43 razy 5 to 215.

37
00:01:38,981 --> 00:01:40,864
Spójrz teraz na tę cyfrę.

38
00:01:40,965 --> 00:01:42,816
To jest cyfra dziesiątek.

39
00:01:42,917 --> 00:01:44,776
Teraz liczbę 43 pomnożymy

40
00:01:44,877 --> 00:01:47,871
przez dwie dziesiątki, czyli przez liczbę 20.

41
00:01:47,972 --> 00:01:50,418
Wynik tego mnożenia zapiszemy w tym wierszu.

42
00:01:50,519 --> 00:01:52,729
43 razy 20.

43
00:01:53,128 --> 00:01:54,574
Możemy wręcz sobie wyobrazić

44
00:01:54,675 --> 00:01:56,836
że w tym miejscu stoi 0.

45
00:01:57,324 --> 00:01:59,824
Skoro liczbę 43 mnożę przez 20

46
00:01:59,925 --> 00:02:01,965
to wynik tego mnożenia będzie zakończony

47
00:02:02,065 --> 00:02:03,065
 jednym zerem.

48
00:02:03,166 --> 00:02:05,603
W kolumnie jedności wpisuję więc 0.

49
00:02:05,704 --> 00:02:08,118
Teraz obliczam, ile to jest 2 razy 3.

50
00:02:08,219 --> 00:02:09,969
2 razy 3 to 6.

51
00:02:10,726 --> 00:02:13,804
A ile to jest 2 razy 4? 8.

52
00:02:15,319 --> 00:02:19,186
Zobacz, 43 razy 5 to 215.

53
00:02:19,287 --> 00:02:22,622
43 razy 20 to 860.

54
00:02:22,722 --> 00:02:24,347
Aby dowiedzieć się, ile to jest

55
00:02:24,448 --> 00:02:25,980
43 razy 25

56
00:02:26,081 --> 00:02:28,877
wystarczy dodać do siebie obie liczby.

57
00:02:30,807 --> 00:02:32,832
5 dodać 0 to 5

58
00:02:33,693 --> 00:02:35,904
1 dodać 6 to 7

59
00:02:36,310 --> 00:02:38,464
2 dodać 8 to 10

60
00:02:39,880 --> 00:02:43,768
43 razy 25 to 1075.

61
00:02:43,885 --> 00:02:46,283
Wynik zapiszę jeszcze w tym miejscu.

62
00:02:47,320 --> 00:02:49,558
No to mam teraz dla ciebie kolejne zadanie.

63
00:02:49,658 --> 00:02:51,711
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

64
00:02:51,812 --> 00:02:53,908
obliczyć sposobem pisemnym, ile to jest

65
00:02:54,008 --> 00:02:56,683
127 razy 36.

66
00:03:00,734 --> 00:03:02,585
Najpierw zapiszę dłuższą liczbę

67
00:03:02,686 --> 00:03:04,482
czyli 127.

68
00:03:06,164 --> 00:03:08,462
Pod spodem zapiszę 36 w taki sposób

69
00:03:08,563 --> 00:03:10,558
aby dziesiątki były pod dziesiątkami

70
00:03:10,658 --> 00:03:12,461
i jedności pod jednościami.

71
00:03:12,562 --> 00:03:14,680
Pod spodem rysuję poziomą kreskę

72
00:03:14,781 --> 00:03:16,913
a w tym miejscu symbol mnożenia.

73
00:03:17,187 --> 00:03:20,640
Najpierw pomnożę liczbę 127 przez 6.

74
00:03:20,741 --> 00:03:23,543
Wynik tego mnożenia zapiszę w tym wierszu.

75
00:03:24,051 --> 00:03:25,312
No to mnożymy.

76
00:03:25,457 --> 00:03:28,128
6 razy 7 to 42.

77
00:03:28,229 --> 00:03:31,200
Dwójkę zapisuję tutaj, a czwórkę tutaj.

78
00:03:32,494 --> 00:03:34,384
6 razy 2 to 12.

79
00:03:34,485 --> 00:03:36,985
12 dodać 4 to 16.

80
00:03:37,141 --> 00:03:40,094
6 zapisuję tutaj, a 1 tutaj.

81
00:03:40,562 --> 00:03:42,601
6 razy 1 to 6

82
00:03:42,702 --> 00:03:45,397
do tego dodaję 1 i otrzymuję 7.

83
00:03:46,998 --> 00:03:48,912
127 razy 6

84
00:03:49,013 --> 00:03:50,789
to 762.

85
00:03:50,889 --> 00:03:52,661
Zanim przejdę do kolejnych obliczeń

86
00:03:52,762 --> 00:03:54,752
zmażę te dodatkowe liczby.

87
00:03:55,185 --> 00:03:56,786
Teraz liczbę 127

88
00:03:56,887 --> 00:03:58,731
pomnożę przez 3 dziesiątki.

89
00:03:58,832 --> 00:04:01,152
3 dziesiątki to inaczej 30.

90
00:04:01,386 --> 00:04:03,908
Wynik mnożenia liczb 127 i 30

91
00:04:04,009 --> 00:04:05,860
zapiszę w tym wierszu.

92
00:04:05,960 --> 00:04:07,457
Skoro tę liczbę mnożę

93
00:04:07,557 --> 00:04:09,427
przez liczbę zakończoną jednym zerem

94
00:04:09,527 --> 00:04:10,635
to wynik tego mnożenia

95
00:04:10,736 --> 00:04:12,727
również będzie zakończony jednym zerem.

96
00:04:12,828 --> 00:04:14,840
Wpisuję je w kolumnie jedności.

97
00:04:14,941 --> 00:04:16,659
Teraz mnożę 3 i 7.

98
00:04:16,760 --> 00:04:18,728
3 razy 7 to 21.

99
00:04:18,829 --> 00:04:21,631
1 zapisuję tutaj, a 2 tutaj.

100
00:04:21,775 --> 00:04:23,620
Teraz mnożę 3 i 2

101
00:04:23,721 --> 00:04:25,189
3 razy 2 to 6.

102
00:04:25,290 --> 00:04:27,891
Do tego dodaję 2 i otrzymuję 8.

103
00:04:27,992 --> 00:04:30,124
Ósemkę zapisuję w tym miejscu.

104
00:04:30,546 --> 00:04:33,606
A ile to jest 3 razy 1? 3.

105
00:04:33,707 --> 00:04:35,582
Trójkę zapisuję tutaj.

106
00:04:36,028 --> 00:04:37,942
127 razy 30

107
00:04:38,050 --> 00:04:40,550
to 3810.

108
00:04:40,650 --> 00:04:42,410
Aby otrzymać wynik tego mnożenia

109
00:04:42,511 --> 00:04:44,839
wystarczy dodać do siebie obie liczby.

110
00:04:45,057 --> 00:04:46,713
Tutaj rysuję poziomą kreskę

111
00:04:46,814 --> 00:04:48,611
a tutaj symbol dodawania.

112
00:04:49,149 --> 00:04:50,993
2 dodać 0 to 2

113
00:04:51,923 --> 00:04:54,141
6 dodać 1 to 7

114
00:04:55,079 --> 00:04:57,126
7 dodać 8 to 15

115
00:04:57,227 --> 00:05:00,032
5 zapisuję tutaj, a 1 tutaj.

116
00:05:00,399 --> 00:05:02,335
1 dodać 3 to 4.

117
00:05:02,555 --> 00:05:04,414
Czwórkę zapisuję tutaj.

118
00:05:04,672 --> 00:05:07,062
127 razy 36

119
00:05:07,163 --> 00:05:10,015
to 4572.

120
00:05:10,169 --> 00:05:12,833
Zapiszę ten wynik jeszcze w tym miejscu.

121
00:05:17,538 --> 00:05:19,952
Spróbuj teraz obliczyć sposobem pisemnym

122
00:05:20,053 --> 00:05:23,939
ile to jest 234 razy 157.

123
00:05:27,894 --> 00:05:30,168
Obie liczby mają po tyle samo cyfr.

124
00:05:30,269 --> 00:05:33,311
Najpierw zapiszę liczbę 234.

125
00:05:33,674 --> 00:05:36,565
Pod spodem zapiszę liczbę 157 w taki sposób

126
00:05:36,666 --> 00:05:38,564
aby setki były pod setkami

127
00:05:38,665 --> 00:05:40,360
dziesiątki pod dziesiątkami

128
00:05:40,461 --> 00:05:42,371
a jedności pod jednościami.

129
00:05:42,625 --> 00:05:45,609
Standardowo rysuję tutaj poziomą kreskę

130
00:05:45,710 --> 00:05:48,003
a w tym miejscu symbol mnożenia.

131
00:05:48,587 --> 00:05:50,256
Najpierw obliczę, ile to jest

132
00:05:50,357 --> 00:05:52,716
234 razy 7.

133
00:05:52,833 --> 00:05:55,583
Wynik tego mnożenia zapiszę w tym wierszu.

134
00:05:57,128 --> 00:05:59,679
7 razy 4 to 28

135
00:05:59,881 --> 00:06:02,318
8 zapisuję tutaj, a 2 tutaj.

136
00:06:03,959 --> 00:06:06,247
7 razy 3 to 21.

137
00:06:06,348 --> 00:06:09,663
Do tego dodaję jeszcze 2 i otrzymuję 23.

138
00:06:09,906 --> 00:06:12,849
Trójkę zapisuję tutaj a dwójkę tutaj.

139
00:06:13,779 --> 00:06:15,974
7 razy 2 to 14.

140
00:06:16,247 --> 00:06:19,135
Do tego dodaję 2 i otrzymuję 16.

141
00:06:19,840 --> 00:06:22,207
Teraz zmazuję te dodatkowe liczby.

142
00:06:22,621 --> 00:06:24,660
W następnym kroku obliczymy, ile to jest

143
00:06:24,761 --> 00:06:26,854
234 razy 5 dziesiątek

144
00:06:26,955 --> 00:06:28,807
czyli 50.

145
00:06:29,048 --> 00:06:31,712
Wynik tego mnożenia zapiszę w tym wierszu.

146
00:06:33,243 --> 00:06:34,875
Mamy tutaj mnożenie przez liczbę

147
00:06:34,976 --> 00:06:36,437
zakończoną jednym zerem.

148
00:06:36,537 --> 00:06:39,064
Wynik tego mnożenia również będzie kończył się

149
00:06:39,164 --> 00:06:40,164
jednym zerem.

150
00:06:40,265 --> 00:06:42,366
Wpisuję je w kolumnie jedności.

151
00:06:43,405 --> 00:06:46,115
Teraz obliczam, ile to jest 5 razy 4.

152
00:06:46,216 --> 00:06:47,319
20.

153
00:06:47,420 --> 00:06:50,622
Zero wpisuję tutaj, a dodatkową dwójkę tutaj.

154
00:06:51,677 --> 00:06:54,488
A ile to jest 5 razy 3? 15.

155
00:06:54,589 --> 00:06:57,336
Do tego dodaję 2 i otrzymuję 17.

156
00:06:57,437 --> 00:07:00,929
Siódemkę zapisuję tutaj, a dodatkową jedynkę tutaj.

157
00:07:01,459 --> 00:07:04,137
A ile to jest 5 razy 2? 10.

158
00:07:04,238 --> 00:07:07,379
Do tego dodaję 1 i otrzymuję 11.

159
00:07:08,579 --> 00:07:10,236
Mamy tutaj wynik mnożenia liczb

160
00:07:10,337 --> 00:07:12,995
234 i 50.

161
00:07:13,604 --> 00:07:15,804
Znowu zmazuję dodatkowe liczby.

162
00:07:16,205 --> 00:07:18,557
Teraz obliczymy, ile to jest 234

163
00:07:18,658 --> 00:07:20,491
razy jedna setka.

164
00:07:20,665 --> 00:07:23,219
Wynik tego mnożenia zapiszemy w tym wierszu.

165
00:07:23,320 --> 00:07:25,795
234 razy 100.

166
00:07:26,313 --> 00:07:28,014
Tutaj mamy mnożenie przez liczbę

167
00:07:28,115 --> 00:07:30,147
zakończoną dwoma zerami.

168
00:07:30,382 --> 00:07:32,314
Oznacza to, że wynik tego mnożenia

169
00:07:32,415 --> 00:07:35,011
również będzie kończył się dwoma zerami.

170
00:07:35,143 --> 00:07:36,533
Wpisuję je tutaj.

171
00:07:37,643 --> 00:07:39,351
Teraz przechodzę do mnożenia.

172
00:07:39,452 --> 00:07:41,411
1 razy 4 to 4

173
00:07:42,473 --> 00:07:44,383
1 razy 3 to 3

174
00:07:45,238 --> 00:07:46,943
1 razy 2 to 2.

175
00:07:48,377 --> 00:07:49,993
Mamy tutaj wynik mnożenia liczb

176
00:07:50,094 --> 00:07:52,419
234 i 100.

177
00:07:52,821 --> 00:07:55,647
Teraz musimy dodać do siebie te trzy liczby.

178
00:07:55,899 --> 00:07:58,207
Tutaj rysuję poziomą kreseczkę

179
00:07:58,314 --> 00:08:00,134
A tutaj symbol dodawania.

180
00:08:00,853 --> 00:08:03,327
8 dodać 0 dodać 0 to 8

181
00:08:04,178 --> 00:08:06,655
3 dodać 0 dodać 0 to 3

182
00:08:07,980 --> 00:08:09,952
6 i 4 to 10.

183
00:08:10,084 --> 00:08:13,006
Do tego dodaję 7 i otrzymuję 17.

184
00:08:13,107 --> 00:08:16,591
7 zapisuję tutaj, a dodatkową 1 tutaj.

185
00:08:16,911 --> 00:08:18,715
1 dodać 1 to 2

186
00:08:18,918 --> 00:08:22,271
2 dodać 1 to 3, a 3 dodać 3 to 6

187
00:08:23,199 --> 00:08:25,087
1 dodać 2 to 3.

188
00:08:26,652 --> 00:08:29,152
234 razy 157

189
00:08:29,253 --> 00:08:32,706
to 36738.

190
00:08:32,807 --> 00:08:35,327
Ten wynik zapiszę jeszcze w tym miejscu.

191
00:08:41,431 --> 00:08:42,705
Wrócę teraz do pytania

192
00:08:42,806 --> 00:08:44,484
które zadałem na początku lekcji.

193
00:08:44,584 --> 00:08:46,250
Czy wiesz jakie cyfry przykryto

194
00:08:46,351 --> 00:08:47,475
tymi karteczkami?

195
00:08:47,575 --> 00:08:49,327
Aby poznać odpowiedź na to pytanie

196
00:08:49,428 --> 00:08:52,166
prześledzimy sobie rozwiązanie tego mnożenia.

197
00:08:52,267 --> 00:08:54,188
Nie musimy wykonywać go od początku

198
00:08:54,289 --> 00:08:56,425
mamy prawie wszystko podane na tacy.

199
00:08:56,525 --> 00:08:59,135
No to przeanalizujmy sobie to rozwiązanie.

200
00:08:59,318 --> 00:09:02,240
6 razy 1 to 6, zgadza się.

201
00:09:02,341 --> 00:09:04,511
6 razy 3 to 18.

202
00:09:04,755 --> 00:09:07,192
Tutaj znajduje się 8, a dodatkową jedynkę

203
00:09:07,293 --> 00:09:08,963
zapiszmy w tym miejscu.

204
00:09:09,082 --> 00:09:10,746
Teraz mnożymy 6 i 2

205
00:09:10,847 --> 00:09:12,714
6 razy 2 to 12

206
00:09:12,815 --> 00:09:15,339
do tego dodaję 1 i otrzymuję 13.

207
00:09:15,440 --> 00:09:18,079
W tym miejscu wpisuję więc trójkę.

208
00:09:18,557 --> 00:09:21,407
Dodatkową jedynkę zapisuję w tym miejscu.

209
00:09:22,034 --> 00:09:23,854
6 razy 4 to 24

210
00:09:23,955 --> 00:09:25,501
do tego dodaję 1

211
00:09:25,602 --> 00:09:27,495
otrzymując 25.

212
00:09:27,978 --> 00:09:30,367
W tym wierszu wszystko się zgadza.

213
00:09:30,681 --> 00:09:32,477
Teraz dowiedzmy się, jaką liczbę

214
00:09:32,578 --> 00:09:34,307
przykryto tą karteczką.

215
00:09:34,591 --> 00:09:37,535
Najpierw zmażemy sobie te dodatkowe jedynki.

216
00:09:38,098 --> 00:09:41,026
Teraz pomnożymy liczbę 4231

217
00:09:41,127 --> 00:09:43,011
przez cztery dziesiątki.

218
00:09:43,266 --> 00:09:44,922
Oznacza to, że tutaj na końcu

219
00:09:45,023 --> 00:09:46,750
będziemy mieli jedno zero.

220
00:09:46,851 --> 00:09:48,062
Idziemy dalej.

221
00:09:48,163 --> 00:09:49,710
4 razy 1 to 4.

222
00:09:49,811 --> 00:09:51,155
Zgadza się.

223
00:09:52,030 --> 00:09:54,175
4 razy 3 to 12.

224
00:09:54,306 --> 00:09:55,704
Tutaj wpisujemy dwójkę

225
00:09:55,805 --> 00:09:57,665
a tutaj dodatkową 1.

226
00:09:58,743 --> 00:10:00,575
4 razy 2 to 8.

227
00:10:00,764 --> 00:10:03,546
Do tego dodaję 1 i otrzymuję 9.

228
00:10:03,647 --> 00:10:06,281
W tym miejscu wpisuję więc 9.

229
00:10:07,418 --> 00:10:09,730
Znamy już odpowiedź na nasze pytanie.

230
00:10:09,831 --> 00:10:12,081
Zieloną karteczką przykryto cyfrę 3

231
00:10:12,182 --> 00:10:14,243
a różową - cyfrę 9.

232
00:10:19,665 --> 00:10:21,571
Jeśli potrafisz dobrze mnożyć pisemnie

233
00:10:21,672 --> 00:10:23,212
przez liczby jednocyfrowe

234
00:10:23,312 --> 00:10:24,990
to mnożenie liczb wielocyfrowych

235
00:10:25,091 --> 00:10:27,199
nie powinno sprawić ci problemu.

236
00:10:27,300 --> 00:10:29,604
Mnóż pierwszą liczbę kolejno przez jedności

237
00:10:29,705 --> 00:10:32,439
dziesiątki i setki drugiej liczby.

238
00:10:32,540 --> 00:10:35,391
Nie zapomnij dodać do siebie wszystkich wyników.

239
00:10:38,666 --> 00:10:40,591
Jeśli chcesz wiedzieć, w jaki sposób

240
00:10:40,692 --> 00:10:42,981
dzielić pisemnie przez liczby wielocyfrowe

241
00:10:43,082 --> 00:10:45,605
to obejrzyj kolejne lekcje z tej playlisty.

242
00:10:45,705 --> 00:10:47,449
Wszystkie playlisty z kolei

243
00:10:47,549 --> 00:10:49,608
znajdziesz na naszej stronie internetowej

244
00:10:49,708 --> 00:10:51,195
Pistacja.tv.