1
00:00:00,412 --> 00:00:02,407
Takie mnożenie jest już prawdopodobnie

2
00:00:02,507 --> 00:00:04,077
dla ciebie łatwizną.

3
00:00:04,178 --> 00:00:05,829
Mnożenie liczb wielocyfrowych

4
00:00:05,930 --> 00:00:08,150
może być jednak dla ciebie wyzwaniem.

5
00:00:08,251 --> 00:00:10,266
Zera występujące na końcach liczb

6
00:00:10,367 --> 00:00:12,644
okażą się twoimi przyjaciółmi.

7
00:00:24,597 --> 00:00:26,303
Najpierw wykonam to mnożenie

8
00:00:26,403 --> 00:00:27,649
sposobem pisemnym.

9
00:00:27,749 --> 00:00:29,488
17 razy 5

10
00:00:29,589 --> 00:00:31,878
Najpierw zapisuję dłuższą liczbę.

11
00:00:31,979 --> 00:00:34,404
Jedna cyfra jest w jednej kratce.

12
00:00:34,820 --> 00:00:38,187
Liczbę 17 mnożę przez liczbę jednocyfrową.

13
00:00:38,288 --> 00:00:39,913
Zapisuję ją tak, aby jedności

14
00:00:40,014 --> 00:00:41,562
były pod jednościami.

15
00:00:41,663 --> 00:00:43,508
Pod spodem rysuję poziomą kreseczkę

16
00:00:43,609 --> 00:00:45,824
i zapisuję symbol mnożenia.

17
00:00:46,875 --> 00:00:48,919
Najpierw mnożymy 5 i 7

18
00:00:49,020 --> 00:00:51,135
5 razy 7 to 35

19
00:00:51,236 --> 00:00:54,079
5 zapisuję tutaj, a 3 tutaj.

20
00:00:54,540 --> 00:00:56,189
5 razy 1 to 5

21
00:00:56,290 --> 00:00:57,766
do tego dodajemy jeszcze 3

22
00:00:57,867 --> 00:00:59,848
i otrzymujemy 8.

23
00:01:00,571 --> 00:01:03,488
17 razy 5 to 85.

24
00:01:04,337 --> 00:01:06,090
Obliczymy sobie teraz, ile to jest

25
00:01:06,191 --> 00:01:08,452
17 razy 50.

26
00:01:09,460 --> 00:01:12,264
50 to inaczej 5 razy 10.

27
00:01:12,913 --> 00:01:16,288
Otrzymamy więc 17 razy 5 razy 10.

28
00:01:16,772 --> 00:01:18,116
Zapiszę to

29
00:01:18,217 --> 00:01:19,616
17

30
00:01:19,943 --> 00:01:21,408
razy 5

31
00:01:21,709 --> 00:01:23,295
razy 10.

32
00:01:25,192 --> 00:01:28,027
Wiemy już, ile to jest 17 razy 5.

33
00:01:28,128 --> 00:01:30,980
17 razy 5 to 85.

34
00:01:31,562 --> 00:01:32,859
Zapiszę to

35
00:01:32,992 --> 00:01:35,898
17 razy 5 to 85.

36
00:01:36,507 --> 00:01:39,256
Otrzymujemy 85 razy 10.

37
00:01:39,357 --> 00:01:40,810
Aby otrzymać wynik mnożenia

38
00:01:40,910 --> 00:01:43,043
dowolnej liczby naturalnej przez 10

39
00:01:43,144 --> 00:01:45,808
wystarczy do tej liczby dopisać jedno 0.

40
00:01:45,909 --> 00:01:49,323
85 i jedno zero to 850.

41
00:01:49,624 --> 00:01:51,796
Możesz się zastanawiać, po co obliczyliśmy

42
00:01:51,896 --> 00:01:53,284
to działanie takim sposobem

43
00:01:53,385 --> 00:01:55,956
skoro ta lekcja jest o mnożeniu pisemnym.

44
00:01:56,057 --> 00:01:57,338
I słusznie.

45
00:01:57,446 --> 00:01:58,876
Chciałem ci tutaj pokazać

46
00:01:58,977 --> 00:02:02,268
że aby obliczyć wynik mnożenia liczby 17 przez 50

47
00:02:02,369 --> 00:02:03,748
wystarczy, że obliczymy

48
00:02:03,849 --> 00:02:05,392
ile to jest 17 razy 5

49
00:02:05,493 --> 00:02:07,844
i do wyniku dopiszemy jedno zero.

50
00:02:08,036 --> 00:02:09,857
To rozumowanie pomoże nam wykonywać

51
00:02:09,958 --> 00:02:12,125
takie mnożenia sposobem pisemnym.

52
00:02:12,226 --> 00:02:14,280
Można to robić na dwa sposoby.

53
00:02:14,381 --> 00:02:16,662
Teraz pokażę ci pierwszy sposób.

54
00:02:16,763 --> 00:02:19,264
Najpierw zapisuję liczbę 17

55
00:02:20,155 --> 00:02:21,624
pod spodem liczbę 50 tak

56
00:02:21,725 --> 00:02:23,381
aby jedności były pod jednościami

57
00:02:23,482 --> 00:02:25,675
i dziesiątki pod dziesiątkami.

58
00:02:26,003 --> 00:02:27,799
Pod spodem rysuję poziomą kreskę

59
00:02:27,900 --> 00:02:30,116
i zapisuję symbol mnożenia.

60
00:02:30,216 --> 00:02:32,135
Jeszcze raz powtórzę, że mnożąc liczbę

61
00:02:32,236 --> 00:02:33,519
17 przez 50

62
00:02:33,620 --> 00:02:35,073
wystarczy, że pomnożymy

63
00:02:35,174 --> 00:02:36,772
17 przez 5 i na końcu

64
00:02:36,873 --> 00:02:38,720
do wyniku dopiszemy jedno zero.

65
00:02:38,821 --> 00:02:41,804
Dopiszmy to 0 na samym końcu, pod kreską.

66
00:02:43,469 --> 00:02:46,717
Teraz obliczymy, ile to jest 17 razy 5.

67
00:02:46,818 --> 00:02:49,020
5 razy 7 to 35

68
00:02:49,121 --> 00:02:52,132
5 zapisuję tutaj, a 3 nad 1.

69
00:02:53,226 --> 00:02:55,224
Teraz mnożę liczbę 5 i 1

70
00:02:55,325 --> 00:02:56,654
5 razy 1 to 5

71
00:02:56,755 --> 00:02:59,556
i do tego dodajemy jeszcze 3, otrzymując 8.

72
00:02:59,657 --> 00:03:01,969
Ósemkę zapisuję obok piątki.

73
00:03:03,576 --> 00:03:04,576
Zobacz

74
00:03:04,677 --> 00:03:07,535
17 razy 50 to 850.

75
00:03:07,636 --> 00:03:09,796
Otrzymaliśmy taki sam wynik.

76
00:03:12,119 --> 00:03:13,768
To samo mnożenie możemy obliczyć

77
00:03:13,869 --> 00:03:16,715
pisemnie jeszcze drugim sposobem.

78
00:03:17,142 --> 00:03:18,509
Najpierw zapiszę tę liczbę

79
00:03:18,610 --> 00:03:20,804
która nie jest zakończona zerem.

80
00:03:20,905 --> 00:03:23,520
W tym przypadku jest to liczba 17.

81
00:03:24,069 --> 00:03:26,559
Liczbę 17 mnożymy przez 50.

82
00:03:26,659 --> 00:03:28,523
Chcąc obliczyć wynik takiego mnożenia

83
00:03:28,623 --> 00:03:30,878
wystarczy na początku obliczyć, ile to jest

84
00:03:30,978 --> 00:03:32,480
17 razy 5.

85
00:03:32,914 --> 00:03:35,312
Teraz obok rysuję takie pionowe kreseczki.

86
00:03:35,413 --> 00:03:38,025
Tutaj mam na razie 17 razy 5.

87
00:03:38,126 --> 00:03:40,040
Liczbę 17 chcę jednak pomnożyć

88
00:03:40,141 --> 00:03:41,997
przez liczbę 50.

89
00:03:42,098 --> 00:03:43,885
0 znajdujące się obok piątki

90
00:03:43,986 --> 00:03:45,407
zapisuję po prawej stronie

91
00:03:45,508 --> 00:03:47,228
pionowej przerywanej linii.

92
00:03:47,329 --> 00:03:49,990
Teraz pod spodem rysuję poziomą kreskę.

93
00:03:50,655 --> 00:03:52,638
Ile zer znajduje się po prawej stronie

94
00:03:52,739 --> 00:03:53,927
tej pionowej linii?

95
00:03:54,028 --> 00:03:55,067
Jedno zero.

96
00:03:55,168 --> 00:03:57,079
Zapisuję więc pod kreską jedno 0

97
00:03:57,180 --> 00:03:58,384
w tej samej kolumnie.

98
00:03:58,485 --> 00:04:01,102
Teraz obliczam, ile to jest 17 razy 5.

99
00:04:01,203 --> 00:04:03,172
5 razy 7 to 35

100
00:04:03,273 --> 00:04:06,116
5 zapisuję tutaj, a 3 tutaj.

101
00:04:07,069 --> 00:04:09,264
5 razy 1 to 5 i do tego dodaję 3

102
00:04:09,365 --> 00:04:11,236
otrzymując 8.

103
00:04:11,967 --> 00:04:15,664
Zobacz, znowu otrzymałem liczbę 850.

104
00:04:15,765 --> 00:04:17,356
To jest nasz wynik.

105
00:04:20,676 --> 00:04:22,832
Teraz rozpatrzymy sobie taki przykład

106
00:04:22,933 --> 00:04:25,315
217 razy 300.

107
00:04:25,834 --> 00:04:29,342
Zobacz, 300 to inaczej 3 razy 100.

108
00:04:29,567 --> 00:04:33,151
Otrzymamy więc 217 razy 3 razy 100.

109
00:04:33,670 --> 00:04:35,053
Zapiszę to.

110
00:04:35,327 --> 00:04:39,123
217 razy 3 razy 100.

111
00:04:40,686 --> 00:04:44,189
Jeśli obliczymy, ile to jest 217 razy 3

112
00:04:44,290 --> 00:04:45,888
i do wyniku dopiszemy dwa zera

113
00:04:45,988 --> 00:04:48,023
bo ten iloczyn jeszcze mnożymy przez 100

114
00:04:48,124 --> 00:04:51,839
to dowiemy się, ile to jest 217 razy 300.

115
00:04:52,991 --> 00:04:54,748
Wykorzystam tę wiedzę do obliczenia

116
00:04:54,849 --> 00:04:57,059
tego przykładu sposobem pisemnym.

117
00:04:57,708 --> 00:04:59,903
Obie liczby mają tyle samo cyfr.

118
00:05:00,004 --> 00:05:02,947
Najpierw zapiszę liczbę 217.

119
00:05:03,675 --> 00:05:06,417
Liczbę 300 zapisuję pod spodem w taki sposób

120
00:05:06,518 --> 00:05:08,292
aby setki były pod setkami

121
00:05:08,393 --> 00:05:10,115
dziesiątki pod dziesiątkami

122
00:05:10,216 --> 00:05:11,825
i jedności pod jednościami.

123
00:05:12,653 --> 00:05:14,447
Pod spodem rysuję poziomą kreskę

124
00:05:14,548 --> 00:05:16,771
i zapisuję symbol mnożenia.

125
00:05:17,474 --> 00:05:19,216
Aby otrzymać wynik mnożenia liczb

126
00:05:19,317 --> 00:05:20,964
217 i 300

127
00:05:21,065 --> 00:05:23,939
wystarczy, że pomnożymy 217 przez 3

128
00:05:24,095 --> 00:05:26,275
i do wyniku dopiszemy dwa zera.

129
00:05:26,376 --> 00:05:29,471
Na końcu wyniku zapisuję więc dwa zera.

130
00:05:30,836 --> 00:05:32,664
Teraz mnożę 3 i 7

131
00:05:32,765 --> 00:05:34,656
3 razy 7 to 21.

132
00:05:34,757 --> 00:05:37,251
Tutaj zapisuję 1, a tutaj 2.

133
00:05:37,967 --> 00:05:39,428
3 razy 1 to 3

134
00:05:39,529 --> 00:05:42,371
do tego dodajemy 2 i otrzymujemy 5.

135
00:05:43,769 --> 00:05:46,204
Teraz mnożymy jeszcze liczby 3 i 2

136
00:05:46,305 --> 00:05:48,259
3 razy 2 to 6.

137
00:05:50,387 --> 00:05:52,442
Zobacz teraz co się stanie, gdy pomnożę

138
00:05:52,542 --> 00:05:54,805
217 przez 3.

139
00:05:55,932 --> 00:05:59,037
217 razy 3

140
00:05:59,146 --> 00:06:00,959
to 651.

141
00:06:01,185 --> 00:06:03,216
Zobacz, tutaj właśnie znajduje się

142
00:06:03,317 --> 00:06:05,667
liczba 651.

143
00:06:05,967 --> 00:06:07,976
Jeśli do tej liczby dopiszemy dwa zera

144
00:06:08,076 --> 00:06:10,787
to otrzymamy 65100.

145
00:06:12,390 --> 00:06:16,575
217 razy 300 to 65100.

146
00:06:19,778 --> 00:06:21,715
No to teraz drugi sposób.

147
00:06:22,207 --> 00:06:25,199
Chcąc obliczyć, ile to jest 217 razy 300

148
00:06:25,300 --> 00:06:27,149
muszę najpierw obliczyć, ile to jest

149
00:06:27,249 --> 00:06:29,314
217 razy 3.

150
00:06:29,550 --> 00:06:31,555
Zapisuję więc mnożenie pisemne liczb

151
00:06:31,656 --> 00:06:34,083
217 oraz 3.

152
00:06:34,836 --> 00:06:37,567
Obok rysuję pionową przerywaną linię.

153
00:06:38,726 --> 00:06:41,397
Skoro liczbę 217 mnożę przez 300

154
00:06:41,498 --> 00:06:44,835
to obok liczby 3 zapisuję jeszcze dwa zera.

155
00:06:46,984 --> 00:06:50,242
Liczbę 217 mnożymy przez 300.

156
00:06:51,692 --> 00:06:54,097
Zobacz, po prawej stronie przerywanej linii

157
00:06:54,198 --> 00:06:55,843
znajdują się dwa zera.

158
00:06:56,012 --> 00:06:57,980
Przepisuję więc dwa zera pod kreską

159
00:06:58,081 --> 00:07:00,707
po prawej stronie pionowej, przerywanej linii.

160
00:07:01,057 --> 00:07:04,447
Teraz obliczam, ile to jest 217 razy 3.

161
00:07:04,619 --> 00:07:06,751
3 razy 7 to 21.

162
00:07:06,852 --> 00:07:09,406
1 zapisuję tutaj, a 2 tutaj.

163
00:07:10,461 --> 00:07:12,711
3 razy 1 to 3, do tego dodaję 2

164
00:07:12,812 --> 00:07:14,787
i otrzymuję 5.

165
00:07:16,408 --> 00:07:18,124
Teraz mnożę 3 i 2

166
00:07:18,225 --> 00:07:20,163
3 razy 2 to 6.

167
00:07:20,725 --> 00:07:23,624
Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy taki sam wynik

168
00:07:23,725 --> 00:07:25,951
65100

169
00:07:31,534 --> 00:07:33,638
Aby ułatwić sobie mnożenie pisemne 

170
00:07:33,738 --> 00:07:35,400
liczb zakończonych zerami

171
00:07:35,501 --> 00:07:37,873
odrzucamy zera, mnożymy pisemnie

172
00:07:37,974 --> 00:07:39,747
i do wyniku dopisujemy tyle zer

173
00:07:39,848 --> 00:07:41,923
ile wcześniej odrzuciliśmy.

174
00:07:45,373 --> 00:07:47,716
Jeśli chcesz wiedzieć, jak mnożyć i dzielić

175
00:07:47,817 --> 00:07:49,387
przez liczby wielocyfrowe

176
00:07:49,488 --> 00:07:52,007
to obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty.

177
00:07:52,375 --> 00:07:55,703
I pamiętaj: lubisz? Zasubskrybuj!