1 00:00:00,177 --> 00:00:02,779 Jeden z najtrudniejszych biegów na świecie 2 00:00:02,879 --> 00:00:04,716 to La Trans Gaule, którego trasa 3 00:00:04,816 --> 00:00:06,887 to około 1100 km. 4 00:00:07,108 --> 00:00:08,911 Uczestnicy pokonują Francję 5 00:00:09,011 --> 00:00:10,285 od kanału La Manche 6 00:00:10,386 --> 00:00:11,903 do południowego wybrzeża. 7 00:00:12,003 --> 00:00:13,774 Pewien zawodnik obrał sobie za cel 8 00:00:13,874 --> 00:00:16,664 pokonywanie 55 km dziennie. 9 00:00:16,764 --> 00:00:20,224 Do przebiegnięcia pozostało mu 605 km. 10 00:00:20,324 --> 00:00:22,242 Zastępując kartkę piaskiem, 11 00:00:22,342 --> 00:00:23,627 a długopis patykiem 12 00:00:23,728 --> 00:00:26,131 łatwo obliczył, ile dni musi jeszcze biec, 13 00:00:26,231 --> 00:00:27,482 aby osiagnąć swój cel. 14 00:00:27,582 --> 00:00:30,704 Za chwilę pokażę ci, jak to zrobił. 15 00:00:40,946 --> 00:00:43,603 Na początku zajmijmy się takim problemem: 16 00:00:43,703 --> 00:00:46,692 23 uczniów pojechało na wycieczkę. 17 00:00:46,792 --> 00:00:51,200 Po powrocie okazało się, że zostało 782 zł. 18 00:00:51,443 --> 00:00:54,023 Nauczycielka postanowiła podzielić tę kwotę 19 00:00:54,123 --> 00:00:56,547 po równo pomiędzy 23 uczniów. 20 00:00:56,647 --> 00:00:58,739 Pokażę ci teraz, jak obliczyć takie dzielenie 21 00:00:58,839 --> 00:01:00,522 sposobem pisemnym. 22 00:01:00,744 --> 00:01:02,526 Do wykonywania działań pisemnych 23 00:01:02,626 --> 00:01:04,708 najlepsze są kartki w kratkę. 24 00:01:04,808 --> 00:01:06,811 Wiesz już, jak wykonywać dzielenie 25 00:01:06,911 --> 00:01:09,369 pisemne przez liczby jednocyfrowe. 26 00:01:09,469 --> 00:01:11,506 Dzielenie tych liczb zapisujemy 27 00:01:11,606 --> 00:01:13,444 dokładnie w taki sam sposób. 28 00:01:13,544 --> 00:01:16,322 Schemat postępowania jest również taki sam, 29 00:01:16,422 --> 00:01:17,519 jak w przypadku dzielenia 30 00:01:17,619 --> 00:01:19,378 przez liczby jednocyfrowe. 31 00:01:19,478 --> 00:01:21,992 Zatrzymaj więc lekcję i spróbuj samodzielnie 32 00:01:22,092 --> 00:01:24,217 odpowiedzieć, ile razy liczba 23 33 00:01:24,317 --> 00:01:25,779 mieści się w liczbie 7. 34 00:01:29,842 --> 00:01:33,585 Liczba 23 nie mieści się w siódemce ani razu. 35 00:01:33,685 --> 00:01:36,000 Nad siódemką zapiszę więc 0. 36 00:01:37,028 --> 00:01:38,878 No to teraz zatrzymaj lekcję 37 00:01:38,978 --> 00:01:40,538 i spróbuj samodzielnie odpowiedzieć, 38 00:01:40,638 --> 00:01:44,469 ile razy liczba 23 mieści się w liczbie 78. 39 00:01:48,001 --> 00:01:51,360 To pytanie nie jest wcale takie łatwe, prawda? 40 00:01:51,460 --> 00:01:53,438 W znalezieniu odpowiedzi na to pytanie 41 00:01:53,538 --> 00:01:55,597 pomoże nam mnożenie, zobacz: 42 00:01:55,697 --> 00:02:00,832 23 razy 2 to 46. Mamy mniej niż 78. 43 00:02:01,897 --> 00:02:04,898 Pomóżmy jeszcze liczbę 23 przez 3. 44 00:02:04,998 --> 00:02:07,533 Wynik tego mnożenia to 69. 45 00:02:07,633 --> 00:02:10,014 Zwróć uwagę, że jesteśmy bardzo blisko 46 00:02:10,114 --> 00:02:12,738 liczby 78, ale jej nie przekraczamy. 47 00:02:13,103 --> 00:02:16,203 Jeśli liczbę 23 pomnożymy przez 4, 48 00:02:16,303 --> 00:02:20,256 to otrzymamy 92, czyli więcej niż 78. 49 00:02:20,654 --> 00:02:25,152 Liczba 23 mieści się w liczbie 78 trzy razy. 50 00:02:25,471 --> 00:02:27,968 W tym miejscu zapisuję trójkę. 51 00:02:28,461 --> 00:02:34,772 Teraz mnożę 3 i 23. Wiem, że 3 razy 23 to 69. 52 00:02:35,148 --> 00:02:39,744 Liczbę 69 zapisuję pod liczbą 78. 53 00:02:39,844 --> 00:02:41,105 Co teraz robimy? 54 00:02:41,205 --> 00:02:44,848 Od liczby 78 odejmujemy liczbę 69. 55 00:02:44,948 --> 00:02:48,402 78 odjąć 69 to 9. 56 00:02:48,502 --> 00:02:52,032 Obok dziewiątki przepisuję kolejną cyfrę, czyli 2. 57 00:02:52,132 --> 00:02:53,551 Czy potrafisz powiedzieć, 58 00:02:53,651 --> 00:02:57,559 ile razy liczba 23 mieści się w liczbie 92? 59 00:03:00,416 --> 00:03:05,088 Zauważ, że 23 razy 4 to dokładnie 92. 60 00:03:05,188 --> 00:03:07,945 Oznacza to, że liczba 23 mieści się 61 00:03:08,045 --> 00:03:10,570 w liczbie 92 dokładnie 4 razy. 62 00:03:10,670 --> 00:03:13,024 W tym miejscu zapisuję czwórkę. 63 00:03:13,124 --> 00:03:15,453 Teraz mnożę 4 i 23. 64 00:03:15,553 --> 00:03:21,728 4 razy 23 to 92. 92 odjąć 92 to 0. 65 00:03:21,908 --> 00:03:23,274 Zero na końcu oznacza, 66 00:03:23,374 --> 00:03:24,863 że nie mamy tutaj reszty. 67 00:03:24,964 --> 00:03:26,293 A jaki jest wynik? 68 00:03:26,393 --> 00:03:29,459 Nad kreską mamy zapisane 034. 69 00:03:30,013 --> 00:03:32,538 Odpowiemy jednak, że wynikiem tego dzielenia 70 00:03:32,638 --> 00:03:35,726 jest liczba 34, a nie 034. 71 00:03:35,826 --> 00:03:37,886 To 0 jest tutaj niepotrzebne. 72 00:03:37,986 --> 00:03:38,986 Gdy dojdziesz do wprawy, 73 00:03:39,086 --> 00:03:40,953 nie będziesz już go zapisywać na początku. 74 00:03:41,429 --> 00:03:46,046 Jeśli 782 zł podzielimy pomiędzy 23 uczniów, 75 00:03:46,146 --> 00:03:48,648 to każdy z nich otrzyma 34 zł. 76 00:03:50,530 --> 00:03:52,712 Mieliśmy tutaj dzielenie bez reszty, 77 00:03:52,812 --> 00:03:54,517 więc wszystkie pieniądze będą po równo 78 00:03:54,617 --> 00:03:56,853 rozdane między 23 uczniów. 79 00:03:58,691 --> 00:04:01,048 Czy pamiętasz, w jaki sposób możemy 80 00:04:01,148 --> 00:04:03,772 sprawdzić, czy nasz wynik jest poprawny? 81 00:04:06,929 --> 00:04:09,176 Możemy skorzystać z mnożenia. 82 00:04:09,276 --> 00:04:12,366 Wynik, który otrzymaliśmy, czyli liczbę 34 83 00:04:12,466 --> 00:04:14,735 mnożymy przez liczbę, przez którą dzieliliśmy, 84 00:04:14,835 --> 00:04:16,728 czyli przez liczbę 23. 85 00:04:16,894 --> 00:04:18,001 No to mnożymy. 86 00:04:18,101 --> 00:04:22,655 3 razy 4 to 12. Tutaj zapisuję 2, a tutaj 1. 87 00:04:23,239 --> 00:04:27,519 3 razy 3 to 9, do tego dodaję 1 i otrzymuję 10. 88 00:04:29,008 --> 00:04:31,359 Ta jedynka nie będzie mi już potrzebna. 89 00:04:31,709 --> 00:04:34,776 Teraz mnożę liczbę 34 przez 2 dziesiątki. 90 00:04:34,876 --> 00:04:36,146 Wynik takiego mnożenia 91 00:04:36,246 --> 00:04:37,975 będzie zakończony jednym zerem. 92 00:04:38,464 --> 00:04:40,575 2 razy 4 to 8. 93 00:04:42,217 --> 00:04:44,159 2 razy 3 to 6. 94 00:04:45,639 --> 00:04:47,999 Dodajemy do siebie obie liczby. 95 00:04:48,927 --> 00:04:51,071 2 dodać 0 to 2. 96 00:04:51,275 --> 00:04:53,631 0 dodać 8 to 8. 97 00:04:54,076 --> 00:04:56,447 1 dodać 6 to 7. 98 00:04:56,733 --> 00:05:00,287 Otrzymaliśmy liczbę 782. 99 00:05:01,362 --> 00:05:03,986 To jest ta sama liczba, którą dzieliliśmy. 100 00:05:04,086 --> 00:05:05,691 Oznacza to, że wynik, 101 00:05:05,791 --> 00:05:07,950 który otrzymaliśmy jest poprawny. 102 00:05:12,180 --> 00:05:13,720 Zastanówmy się teraz 103 00:05:13,820 --> 00:05:15,965 nad troszeczkę inną sytuacją. 104 00:05:16,066 --> 00:05:18,480 Znowu mamy 23 uczniów. 105 00:05:18,580 --> 00:05:22,411 Tym razem jednak zostało 783 zł. 106 00:05:22,632 --> 00:05:24,100 Aby obliczyć, ile pieniędzy 107 00:05:24,200 --> 00:05:25,289 otrzyma każdy uczeń, 108 00:05:25,390 --> 00:05:29,320 należy 783 zł podzielić przez 23. 109 00:05:29,420 --> 00:05:31,519 Zróbmy to sposobem pisemnym 110 00:05:31,922 --> 00:05:33,793 To dzielenie jest bardzo podobne 111 00:05:33,893 --> 00:05:35,343 do poprzedniego przykładu. 112 00:05:35,532 --> 00:05:36,750 No to liczymy. 113 00:05:36,850 --> 00:05:40,479 Liczba 23 nie mieści się ani razu w liczbie 7, 114 00:05:41,179 --> 00:05:45,855 za to w liczbie 78 liczba 23 mieści się 3 razy. 115 00:05:48,077 --> 00:05:51,487 3 razy 23 to 69. 116 00:05:52,650 --> 00:05:56,138 78 odjąć 69 to 9. 117 00:05:56,448 --> 00:05:58,655 Obok przepisuję trójkę. 118 00:05:59,191 --> 00:06:02,847 Zobacz: 23 razy 4 to 92. 119 00:06:02,947 --> 00:06:04,852 Jesteśmy bardzo blisko liczby 120 00:06:04,952 --> 00:06:07,033 93 i jej nie przekraczamy. 121 00:06:07,498 --> 00:06:11,783 Liczba 23 mieści się w liczbie 93 cztery razy. 122 00:06:12,160 --> 00:06:14,939 4 razy 23 to 92. 123 00:06:15,039 --> 00:06:17,995 Zapisuję liczbę 92 w tym miejscu. 124 00:06:18,095 --> 00:06:21,183 93 odjąć 92 to 1. 125 00:06:21,527 --> 00:06:24,255 W tym przypadku otrzymaliśmy resztę. 126 00:06:24,561 --> 00:06:26,047 To jaki mamy wynik? 127 00:06:26,147 --> 00:06:28,351 34 z resztą 1. 128 00:06:28,451 --> 00:06:31,679 To 0 znowu jest niepotrzebne – skreślę je. 129 00:06:32,578 --> 00:06:38,591 783 zł podzielić przez 23 to 34 zł z resztą 1. 130 00:06:39,387 --> 00:06:41,284 Sprawdźmy teraz, czy nasz wynik 131 00:06:41,384 --> 00:06:44,621 jest poprawny. Liczbę 34 należy pomnożyć 132 00:06:44,721 --> 00:06:48,187 przez 23 i do tego dodać resztę 1. 133 00:06:49,483 --> 00:06:53,693 34 razy 23 to 782. 134 00:06:53,795 --> 00:06:55,487 Do tego dodajemy jeszcze 1 135 00:06:55,587 --> 00:06:58,033 i otrzymujemy 783. 136 00:06:59,927 --> 00:07:03,423 Otrzymaliśmy liczbę 783. 137 00:07:04,610 --> 00:07:07,519 Dokładnie taką samą liczbę dzieliliśmy. 138 00:07:07,678 --> 00:07:11,871 Co to oznacza? Że ten wynik jest poprawny. 139 00:07:12,383 --> 00:07:14,388 Dzieci postanowiły tę jedną złotówkę, 140 00:07:14,488 --> 00:07:16,934 która jest resztą, wrzucić do skarbonki. 141 00:07:20,101 --> 00:07:22,879 Przyszła teraz kolej na zadanie dla ciebie. 142 00:07:22,979 --> 00:07:25,327 Weź kartkę i długopis i spróbuj samodzielnie 143 00:07:25,427 --> 00:07:27,365 obliczyć sposobem pisemnym, ile to jest 144 00:07:27,465 --> 00:07:31,327 4632 podzielić przez 12. 145 00:07:34,817 --> 00:07:38,654 Najpierw zapisuję liczbę, którą dzielimy, 146 00:07:38,754 --> 00:07:42,591 czyli 4632. Tę liczbę dzielimy przez 12. 147 00:07:42,822 --> 00:07:44,732 Nad liczbą, którą dzielimy rysujemy 148 00:07:44,832 --> 00:07:45,920 poziomą kreskę, 149 00:07:46,020 --> 00:07:47,506 bo to nad nią znajdzie się wynik. 150 00:07:47,683 --> 00:07:50,827 Ile razy liczba 12 mieści się w liczbie 4? 151 00:07:50,927 --> 00:07:52,012 Ani razu. 152 00:07:52,112 --> 00:07:55,135 Mógłbym zapisać tutaj 0, ale tego nie zrobię. 153 00:07:55,268 --> 00:07:58,080 Teraz zastanowię się, ile razy liczba 12 154 00:07:58,180 --> 00:08:00,217 mieści się w liczbie 46. 155 00:08:00,317 --> 00:08:02,303 Skorzystam z mnożenia. 156 00:08:02,808 --> 00:08:05,377 3 razy 12 to 36. 157 00:08:05,477 --> 00:08:08,466 Nie przekroczyliśmy jeszcze liczby 46. 158 00:08:08,610 --> 00:08:11,323 Sprawdźmy, ile to jest 4 razy 12. 159 00:08:11,423 --> 00:08:14,058 4 razy 12 to 48. 160 00:08:14,158 --> 00:08:17,407 Tym razem mamy więcej niż 46. 161 00:08:17,507 --> 00:08:19,871 Oznacza to, że liczba 12 mieści się 162 00:08:19,971 --> 00:08:22,595 w liczbie 46 trzy razy. 163 00:08:22,827 --> 00:08:25,599 W tym miejscu zapisuję liczbę 3. 164 00:08:26,559 --> 00:08:30,500 3 razy 12 to 36, czyli liczbę 36 165 00:08:30,600 --> 00:08:33,014 zapisuję pod liczbą 46. 166 00:08:33,114 --> 00:08:36,607 46 odjąć 36 to 10. 167 00:08:37,055 --> 00:08:40,191 Obok dopisuję kolejną cyfrę, czyli trójkę. 168 00:08:41,529 --> 00:08:44,463 Teraz zastanawiamy się, ile razy liczba 12 169 00:08:44,563 --> 00:08:46,367 mieści się w liczbie 103. 170 00:08:46,888 --> 00:08:49,151 Znowu skorzystam z mnożenia. 171 00:08:49,346 --> 00:08:53,089 Zobacz, jeśli pomnożę liczbę 10 przez 12, 172 00:08:53,189 --> 00:08:55,807 to otrzymam 120. Za dużo! 173 00:08:56,532 --> 00:09:00,396 9 razy 12 to 108 – też za dużo. 174 00:09:00,607 --> 00:09:03,999 Za to 8 razy 12 to 96. 175 00:09:04,117 --> 00:09:08,095 Liczba 12 mieści się w liczbie 103 osiem razy. 176 00:09:08,291 --> 00:09:10,911 W tym miejscu zapisuję ósemkę. 177 00:09:11,369 --> 00:09:14,495 8 razy 12 to 96. 178 00:09:14,595 --> 00:09:17,311 Liczbę 96 zapisuję tutaj. 179 00:09:17,780 --> 00:09:21,663 Teraz obliczę, ile to jest 103 odjąć 96. 180 00:09:21,763 --> 00:09:24,735 103 odjąć 96 to 7. 181 00:09:24,835 --> 00:09:27,807 Obok zapisuję kolejną cyfrę, czyli 2. 182 00:09:28,244 --> 00:09:30,326 Teraz zastanowię się, ile razy 183 00:09:30,426 --> 00:09:33,758 liczba 12 mieści się w liczbie 72. 184 00:09:34,090 --> 00:09:36,858 5 razy 12 to 60. 185 00:09:36,958 --> 00:09:38,303 Mam za mało. 186 00:09:38,403 --> 00:09:41,343 Ale jeśli liczbę 6 pomnożę przez 12, 187 00:09:41,443 --> 00:09:43,646 to otrzymam dokładnie 72. 188 00:09:43,746 --> 00:09:45,827 Oznacza to, że liczba 12 mieści się 189 00:09:45,927 --> 00:09:48,573 w liczbie 72 dokładnie 6 razy. 190 00:09:49,802 --> 00:09:52,383 W tym miejscu zapisuję szóstkę. 191 00:09:52,483 --> 00:09:55,455 6 razy 12 to 72. 192 00:09:56,014 --> 00:09:59,295 72 odjąć 72 to 0. 193 00:09:59,679 --> 00:10:04,053 Mamy więc gotowy wynik, jest nim liczba 386. 194 00:10:04,153 --> 00:10:05,810 Skoro na końcu otrzymaliśmy 0, 195 00:10:05,910 --> 00:10:06,998 to nie mamy reszty. 196 00:10:07,098 --> 00:10:12,351 4632 podzielić przez 12 to 386. 197 00:10:12,822 --> 00:10:14,871 Sprawdźmy teraz, czy nasz wynik 198 00:10:14,971 --> 00:10:17,949 jest poprawny, mnożąc go przez liczbę 12. 199 00:10:18,469 --> 00:10:22,847 2 razy 6 to 12. Tutaj zapisuję 2, a tutaj 1. 200 00:10:23,474 --> 00:10:26,641 2 razy 8 to 16. Do tego dodaję 1 201 00:10:26,741 --> 00:10:30,472 i otrzymuję 17. Tutaj zapisuję 7, a tutaj 1. 202 00:10:31,203 --> 00:10:35,647 2 razy 3 to 6. Do tego dodaję 1 i otrzymuję 7. 203 00:10:35,776 --> 00:10:37,924 Zmażę teraz te dodatkowe jedynki. 204 00:10:38,024 --> 00:10:39,894 Teraz pomnożę liczbę 386 205 00:10:39,994 --> 00:10:41,787 przez jedną dziesiątkę. 206 00:10:41,888 --> 00:10:43,752 Wynik takiego mnożenia będzie zakończony 207 00:10:43,961 --> 00:10:47,678 jednym zerem. 1 razy 6 to 6. 208 00:10:48,432 --> 00:10:50,751 1 razy 8 to 8. 209 00:10:51,842 --> 00:10:53,823 1 razy 3 to 3. 210 00:10:54,366 --> 00:10:56,769 Teraz dodam do siebie oba wyniki. 211 00:10:56,869 --> 00:10:59,199 2 dodać 0 to 2. 212 00:10:59,548 --> 00:11:04,319 7 dodać 6 to 13. Otrzymuję dodatkową jedynkę. 213 00:11:04,675 --> 00:11:08,340 1 dodać 7 to 8, a 8 dodać 8 to 16. 214 00:11:08,440 --> 00:11:10,820 Tutaj zapisuję 6, a tutaj 1. 215 00:11:10,920 --> 00:11:13,023 1 dodać 3 to 4. 216 00:11:14,341 --> 00:11:18,399 Otrzymaliśmy liczbę 4632. 217 00:11:18,560 --> 00:11:21,350 Skoro otrzymaliśmy liczbę, którą dzieliliśmy, 218 00:11:21,450 --> 00:11:23,864 to oznacza, że nasz wynik jest poprawny. 219 00:11:27,385 --> 00:11:29,478 Wróćmy do zadania z początku lekcji. 220 00:11:29,578 --> 00:11:33,065 Patrickowi do przebiegnięcia zostało 605 km. 221 00:11:33,275 --> 00:11:35,977 Chciał obliczyć, ile dni będzie jeszcze biegł, 222 00:11:36,077 --> 00:11:38,845 jeśli będzie biegł 55 km dziennie. 223 00:11:38,945 --> 00:11:41,583 By to obliczyć, wystarczy 605 224 00:11:41,683 --> 00:11:43,486 podzielić przez 55. 225 00:11:44,315 --> 00:11:47,071 Obliczmy to dzielenie sposobem pisemnym. 226 00:11:47,327 --> 00:11:50,571 Liczba 55 nie mieści się w liczbie 6, 227 00:11:50,671 --> 00:11:53,472 za to w liczbie 60 mieści się 1 raz. 228 00:11:53,572 --> 00:11:56,317 1 razy 55 to 55. 229 00:11:56,417 --> 00:11:58,986 Zapisuję tę liczbę w tym miejscu. 230 00:11:59,086 --> 00:12:02,943 Teraz obliczam, ile to jest 60 odjąć 55. 231 00:12:03,043 --> 00:12:06,015 Wynikiem tego odejmowania jest liczba 5. 232 00:12:06,394 --> 00:12:09,087 Obok zapisuję kolejną cyfrę. 233 00:12:09,272 --> 00:12:12,328 Liczba 55 mieści się w liczbie 55 234 00:12:12,428 --> 00:12:13,867 dokładnie jeden raz. 235 00:12:13,967 --> 00:12:17,279 1 razy 55 to 55. 236 00:12:17,820 --> 00:12:21,375 55 odjąć 55 to 0. 237 00:12:21,773 --> 00:12:25,217 Aby spełnić swój cel i przebiec 605 km 238 00:12:25,317 --> 00:12:27,321 pokonując 55 km dziennie, 239 00:12:27,421 --> 00:12:29,823 Patrick będzie musiał biec 11 dni. 240 00:12:37,352 --> 00:12:40,043 Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfrowe 241 00:12:40,143 --> 00:12:41,804 wykonujesz podobnie jak dzielenie 242 00:12:41,904 --> 00:12:43,476 przez liczby jednocyfrowe. 243 00:12:43,576 --> 00:12:44,849 Podążaj za schematem, 244 00:12:44,949 --> 00:12:46,886 który pokazałem ci w tej lekcji. 245 00:12:50,562 --> 00:12:52,810 Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych 246 00:12:52,910 --> 00:12:55,401 lekcji z tego tematu oraz do zasubskrybowania 247 00:12:55,501 --> 00:12:56,785 naszego kanału.