1
00:00:00,811 --> 00:00:03,690
Wyobraź sobie, że masz dwa arkusze papieru.

2
00:00:03,809 --> 00:00:06,894
Pierwszy ma 44 centymetry szerokości

3
00:00:06,994 --> 00:00:09,884
a drugi 33 centymetry szerokości.

4
00:00:09,984 --> 00:00:12,262
Chcesz pociąć te arkusze tak, aby otrzymać

5
00:00:12,362 --> 00:00:15,191
możliwie najszersze paski jednakowej długości.

6
00:00:15,291 --> 00:00:16,564
Jak to zrobić?

7
00:00:16,671 --> 00:00:18,767
Tutaj z pomocą przychodzi matematyka

8
00:00:18,867 --> 00:00:21,349
a dokładniej: największy wspólny dzielnik.

9
00:00:21,449 --> 00:00:24,288
Za chwilę dowiesz się, co to takiego.

10
00:00:36,474 --> 00:00:39,051
Lekcję rozpocznę od zadania dla Ciebie.

11
00:00:39,151 --> 00:00:41,089
Zatrzymaj ją i spróbuj samodzielnie

12
00:00:41,189 --> 00:00:43,514
wypisać dzielniki liczby 12.

13
00:00:47,568 --> 00:00:50,058
Dzielnikami liczby 12 są liczby:

14
00:00:50,158 --> 00:00:53,756
1, 2, 3,

15
00:00:53,856 --> 00:00:57,058
4, 6 i 12.

16
00:00:57,525 --> 00:00:59,585
Mam dla ciebie jeszcze jedno zadanie.

17
00:00:59,685 --> 00:01:02,674
Tym razem wypisz dzielniki liczby 18.

18
00:01:06,815 --> 00:01:09,412
Dzielnikami liczby 18 są liczby:

19
00:01:09,519 --> 00:01:12,437
1, 2, 3,

20
00:01:12,695 --> 00:01:16,171
6, 9 i 18.

21
00:01:17,715 --> 00:01:19,775
Mam dla ciebie jeszcze jedno zadanie.

22
00:01:19,875 --> 00:01:22,062
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

23
00:01:22,162 --> 00:01:24,010
odpowiedzieć na pytanie, jaki jest

24
00:01:24,110 --> 00:01:27,607
największy wspólny dzielnik liczb 12 i 18.

25
00:01:31,868 --> 00:01:34,623
Najpierw podkreślę, które liczby są wspólnymi

26
00:01:34,723 --> 00:01:37,305
dzielnikami liczb 12 i 18.

27
00:01:37,405 --> 00:01:39,899
Każda liczba dzieli się przez 1, czyli jedynka

28
00:01:39,999 --> 00:01:42,004
jest wspólnym dzielnikiem obu liczb.

29
00:01:42,498 --> 00:01:45,216
Obie liczby dzielą się również przez 2.

30
00:01:45,545 --> 00:01:48,677
Trzy też jest wspólnym dzielnikiem obu liczb.

31
00:01:48,828 --> 00:01:50,802
Liczba 12 dzieli się przez 4

32
00:01:50,902 --> 00:01:53,827
ale liczba 18 nie dzieli się przez 4.

33
00:01:54,149 --> 00:01:56,372
Liczba 12 dzieli się przez 6

34
00:01:56,472 --> 00:01:59,170
i liczba 18 również dzieli się przez 6.

35
00:01:59,556 --> 00:02:03,364
Pozostałe dzielniki liczby 18 to 9 i 18.

36
00:02:03,464 --> 00:02:07,347
12 nie dzieli się ani przez 9, ani przez 18.

37
00:02:07,581 --> 00:02:09,328
No to która liczba jest największym

38
00:02:09,428 --> 00:02:12,430
wspólnym dzielnikiem liczb 12 i 18?

39
00:02:12,644 --> 00:02:14,545
Największym wspólnym dzielnikiem

40
00:02:14,645 --> 00:02:17,279
liczb 12 i 18 jest 6.

41
00:02:17,579 --> 00:02:19,826
Skoro pod spodem mieliśmy zapisane pytanie

42
00:02:19,926 --> 00:02:21,742
to jeszcze zapiszmy odpowiedź:

43
00:02:21,842 --> 00:02:23,502
Największym wspólnym dzielnikiem

44
00:02:23,602 --> 00:02:26,227
liczb 12 i 18 jest 6.

45
00:02:26,913 --> 00:02:29,230
Zwróć uwagę, że w tym przypadku szukaliśmy

46
00:02:29,330 --> 00:02:31,245
największego wspólnego dzielnika

47
00:02:31,345 --> 00:02:32,706
niezbyt dużych liczb.

48
00:02:33,350 --> 00:02:35,903
Były to liczby 12 i 18.

49
00:02:36,202 --> 00:02:38,183
Gdybyśmy mieli do czynienia z większymi

50
00:02:38,283 --> 00:02:40,142
liczbami, to moglibyśmy mieć problem

51
00:02:40,242 --> 00:02:42,512
wypisując wszystkie dzielniki obu liczb.

52
00:02:42,705 --> 00:02:44,937
Pokażę ci teraz sposób, który ułatwi nam

53
00:02:45,037 --> 00:02:46,950
poszukiwanie największego wspólnego

54
00:02:47,050 --> 00:02:48,391
dzielnika dwóch liczb.

55
00:02:48,692 --> 00:02:50,554
Zanim to zrobię, chciałbym dać ci

56
00:02:50,654 --> 00:02:51,744
kolejne zadanie.

57
00:02:51,844 --> 00:02:53,833
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

58
00:02:53,933 --> 00:02:56,974
rozłożyć liczbę 12 na czynniki pierwsze.

59
00:03:00,943 --> 00:03:03,808
W tym miejscu zapisuję liczbę 12.

60
00:03:04,505 --> 00:03:06,681
Ostatnią cyfrą tej liczby jest dwójka

61
00:03:06,781 --> 00:03:08,947
czyli liczba 12 dzieli się przez 2.

62
00:03:09,047 --> 00:03:11,657
12 podzielić przez 2 to 6.

63
00:03:11,757 --> 00:03:14,560
Liczba 6 również dzieli się przez 2.

64
00:03:14,933 --> 00:03:17,272
Wynikiem tego dzielenia jest trójka.

65
00:03:17,379 --> 00:03:18,872
To jest liczba pierwsza.

66
00:03:18,972 --> 00:03:21,226
Dzieli się przez 1 i przez samą siebie.

67
00:03:21,326 --> 00:03:22,536
W takim przypadku tutaj

68
00:03:22,637 --> 00:03:25,312
wpisujemy liczbę 3. Przepisujemy ją.

69
00:03:25,468 --> 00:03:27,277
3 podzielić przez 3 to 1.

70
00:03:27,377 --> 00:03:31,219
Zakończyliśmy rozkład 12 na czynniki pierwsze.

71
00:03:31,712 --> 00:03:34,802
12 to inaczej dwa razy dwa razy trzy.

72
00:03:35,073 --> 00:03:37,895
A teraz zatrzymaj lekcję i rozłóż samodzielnie

73
00:03:37,995 --> 00:03:40,531
liczbę 18 na czynniki pierwsze.

74
00:03:44,768 --> 00:03:47,431
Ostatnią cyfrą tej liczby jest 8, czyli ta liczba

75
00:03:47,531 --> 00:03:49,350
na pewno dzieli się przez 2.

76
00:03:49,607 --> 00:03:52,192
18 podzielić przez 2 to 9.

77
00:03:52,547 --> 00:03:54,752
9 dzieli się przez 3.

78
00:03:55,039 --> 00:03:57,312
Wynikiem tego dzielenia jest trójka.

79
00:03:58,297 --> 00:03:59,565
To jest liczba pierwsza,

80
00:03:59,665 --> 00:04:01,421
więc przepisujemy ją tutaj.

81
00:04:01,880 --> 00:04:03,967
3 podzielić przez 3 to 1.

82
00:04:05,056 --> 00:04:07,376
Zapiszmy teraz liczbę 18 w postaci

83
00:04:07,476 --> 00:04:09,476
iloczynu czynników pierwszych.

84
00:04:09,776 --> 00:04:12,415
18 to 2 razy 3 razy 3.

85
00:04:12,692 --> 00:04:15,138
Teraz zaznaczymy w obu liczbach te czynniki

86
00:04:15,238 --> 00:04:16,642
 które się powtarzają.

87
00:04:16,857 --> 00:04:19,824
Tutaj mam dwie dwójki, a tutaj tylko jedną.

88
00:04:19,924 --> 00:04:22,758
W obu liczbach zaznaczam więc po jednej dwójce.

89
00:04:25,289 --> 00:04:28,321
Tutaj mam dwie trójki, a tutaj tylko jedną.

90
00:04:28,421 --> 00:04:31,319
W obu liczbach zaznaczam po jednej trójce.

91
00:04:34,215 --> 00:04:36,579
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik

92
00:04:36,679 --> 00:04:38,116
wystarczy pomnożyć te liczby

93
00:04:38,216 --> 00:04:40,981
które zaznaczyliśmy, ale tylko jeden zestaw.

94
00:04:41,081 --> 00:04:43,391
Mnożymy więc liczby 2 i 3.

95
00:04:43,491 --> 00:04:46,660
Ile to jest 2 razy 3? Sześć.

96
00:04:47,304 --> 00:04:49,708
Liczba 6 jest największym wspólnym

97
00:04:49,808 --> 00:04:52,208
dzielnikiem liczb 12 i 18.

98
00:04:52,308 --> 00:04:54,985
Otrzymaliśmy taką samą liczbę, jak tutaj.

99
00:04:55,822 --> 00:04:58,139
Pokażę ci, jak jeszcze inaczej w matematyce

100
00:04:58,239 --> 00:05:00,414
oznacza się największy wspólny dzielnik.

101
00:05:00,693 --> 00:05:03,454
Słowo „największy” rozpoczyna się literą n.

102
00:05:03,554 --> 00:05:06,164
Zapisuję więc wielką literę N.

103
00:05:07,301 --> 00:05:09,840
Słowo „wspólny” rozpoczyna się literą w

104
00:05:09,940 --> 00:05:11,820
więc po prawej stronie litery n

105
00:05:11,920 --> 00:05:13,846
zapisuję wielką literę W.

106
00:05:14,082 --> 00:05:16,415
To samo robimy ze słowem „dzielnik”.

107
00:05:16,549 --> 00:05:18,650
To słowo rozpoczyna się literą d

108
00:05:18,750 --> 00:05:21,570
więc w tym miejscu zapisuję wielką literę D.

109
00:05:22,150 --> 00:05:25,631
Ten zapis oznacza największy wspólny dzielnik.

110
00:05:26,033 --> 00:05:27,557
W tym przypadku wyznaczaliśmy

111
00:05:27,657 --> 00:05:30,754
największy wspólny dzielnik liczb 12 i 18.

112
00:05:30,854 --> 00:05:32,758
Zapisujemy te liczby w nawiasie

113
00:05:32,858 --> 00:05:34,572
i rozdzielamy je średnikiem.

114
00:05:34,809 --> 00:05:37,829
Największy wspólny dzielnik obu liczb to 6.

115
00:05:37,929 --> 00:05:41,332
zapisuje więc znak równości i za nim liczbę 6.

116
00:05:45,935 --> 00:05:47,321
Wyobraź sobie teraz

117
00:05:47,421 --> 00:05:49,020
że masz dwie kartki papieru.

118
00:05:49,120 --> 00:05:51,899
Jedna ma 44 cm szerokości

119
00:05:51,999 --> 00:05:54,849
a druga ma 33 cm szerokości.

120
00:05:55,085 --> 00:05:57,430
Chcesz pociąć te arkusze tak, aby otrzymać

121
00:05:57,530 --> 00:06:00,535
możliwie najszersze paski jednakowej długości.

122
00:06:00,986 --> 00:06:03,260
Aby dowiedzieć się, jaką szerokość powinny

123
00:06:03,360 --> 00:06:05,461
mieć paski, należy obliczyć największy

124
00:06:05,561 --> 00:06:09,376
wspólny dzielnik liczb 44 i 33.

125
00:06:10,599 --> 00:06:12,864
Wypisując wszystkie dzielniki obu liczb

126
00:06:12,964 --> 00:06:14,504
możemy jakieś pominąć.

127
00:06:15,062 --> 00:06:16,923
Wtedy największy wspólny dzielnik

128
00:06:17,023 --> 00:06:19,466
który wybierzemy, może nie być poprawny.

129
00:06:19,566 --> 00:06:22,107
Warto więc skorzystać z metody, która polega

130
00:06:22,207 --> 00:06:24,953
na rozkładaniu obu liczb na czynniki pierwsze.

131
00:06:25,296 --> 00:06:27,839
Zacznę od liczby 44.

132
00:06:28,987 --> 00:06:31,423
44 dzieli się przez 2.

133
00:06:31,862 --> 00:06:35,007
Wynikiem tego dzielenia jest liczba 22.

134
00:06:35,703 --> 00:06:37,934
Ona również dzieli się przez 2.

135
00:06:38,034 --> 00:06:41,151
Wynikiem takiego dzielenia jest liczba 11.

136
00:06:41,410 --> 00:06:43,386
To z kolei jest liczba pierwsza

137
00:06:43,486 --> 00:06:45,358
więc ją przepisujemy tutaj.

138
00:06:45,487 --> 00:06:48,319
11 podzielić przez 11 to 1.

139
00:06:49,221 --> 00:06:52,671
44 to inaczej 2 razy 2 razy 11.

140
00:06:53,147 --> 00:06:56,881
Teraz rozłożę liczbę 33 na czynniki pierwsze.

141
00:06:57,074 --> 00:06:59,296
Ostatnią cyfrą tej liczby jest trójka

142
00:06:59,396 --> 00:07:01,944
więc ta liczba na pewno nie dzieli się przez 2.

143
00:07:02,044 --> 00:07:04,426
Sprawdźmy, czy ta liczba dzieli się przez 3.

144
00:07:04,526 --> 00:07:06,557
Suma cyfr tej liczby to 6.

145
00:07:06,657 --> 00:07:08,510
6 dzieli się przez 3.

146
00:07:08,610 --> 00:07:11,871
Oznacza to, że 33 również dzieli się przez 3.

147
00:07:12,565 --> 00:07:15,711
33 podzielić przez 3 to 11.

148
00:07:15,975 --> 00:07:19,260
11 jest liczbą pierwszą, więc ją przepisujemy.

149
00:07:19,360 --> 00:07:22,111
11 podzielić przez 11 to 1.

150
00:07:22,371 --> 00:07:25,439
33 to inaczej 3 razy 11.

151
00:07:26,040 --> 00:07:29,233
Tym razem specjalnie nie zapisałem liczby 44

152
00:07:29,333 --> 00:07:32,048
jako iloczynu dwóch dwójek i liczby 11.

153
00:07:32,284 --> 00:07:34,515
Liczby 33 nie zapisałem również

154
00:07:34,615 --> 00:07:37,069
jako iloczynu liczby 3 i 11.

155
00:07:37,176 --> 00:07:38,942
Czynniki, które się powtarzają

156
00:07:39,042 --> 00:07:41,146
możemy zaznaczyć już na tym etapie.

157
00:07:41,253 --> 00:07:42,847
Tutaj mam dwie dwójki.

158
00:07:43,227 --> 00:07:47,068
2 nie jest czynnikiem pierwszym liczby 33.

159
00:07:47,261 --> 00:07:48,661
Tutaj z kolei mamy trójkę

160
00:07:48,761 --> 00:07:52,196
ale to nie jest czynnik pierwszy liczby 44.

161
00:07:52,296 --> 00:07:55,047
Zwróć jednak uwagę, że tutaj mamy liczbę 11

162
00:07:55,147 --> 00:07:57,024
i tutaj mamy liczbę 11.

163
00:07:57,882 --> 00:07:59,791
Ten czynnik się powtarza.

164
00:07:59,963 --> 00:08:01,530
Gdybyśmy mieli dwa czynniki

165
00:08:01,630 --> 00:08:03,825
które się powtarzają, to byśmy je mnożyli.

166
00:08:04,040 --> 00:08:06,715
Tu mamy tylko jeden czynnik, który się powtarza.

167
00:08:06,815 --> 00:08:08,879
W takim przypadku to jest największy

168
00:08:08,979 --> 00:08:10,670
wspólny dzielnik obu liczb.

169
00:08:10,842 --> 00:08:12,473
Największym wspólnym dzielnikiem

170
00:08:12,573 --> 00:08:16,485
liczb 44 i 33 jest liczba 11.

171
00:08:18,051 --> 00:08:20,839
Jeśli chcesz pociąć te arkusze tak, aby otrzymać

172
00:08:20,939 --> 00:08:23,599
możliwie najszersze paski jednakowej długości

173
00:08:23,699 --> 00:08:26,034
to musisz je pociąć tak, aby każdy pasek

174
00:08:26,134 --> 00:08:28,543
miał 11 centymetrów szerokości.

175
00:08:28,865 --> 00:08:30,543
Obliczyliśmy to już, korzystając

176
00:08:30,643 --> 00:08:33,049
z największego wspólnego dzielnika.

177
00:08:33,457 --> 00:08:35,537
Tę kartkę potniemy na 4 części

178
00:08:35,637 --> 00:08:38,435
o szerokości 11 cm każda.

179
00:08:39,100 --> 00:08:41,220
Tę kartkę potniemy na 3 części

180
00:08:41,320 --> 00:08:44,099
o szerokości 11 cm każda.

181
00:08:49,228 --> 00:08:51,426
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik

182
00:08:51,526 --> 00:08:54,227
kilku liczb, rozłóż je na czynniki pierwsze.

183
00:08:54,327 --> 00:08:56,719
Następnie zakreśl wspólne dzielniki

184
00:08:56,819 --> 00:08:58,368
i pomnóż je przez siebie.

185
00:08:58,468 --> 00:09:00,063
Otrzymana w ten sposób liczba

186
00:09:00,163 --> 00:09:02,323
będzie największą, przez którą dzieli się

187
00:09:02,423 --> 00:09:04,719
każda z wybranych przez ciebie liczb.

188
00:09:07,637 --> 00:09:09,094
Zapraszam cię do obejrzenia

189
00:09:09,194 --> 00:09:11,019
pozostałych lekcji z tej playlisty

190
00:09:11,119 --> 00:09:13,602
oraz do zasubskrybowania naszego kanału.