1
00:00:00,620 --> 00:00:02,880
Dzięki tej lekcji dowiesz się, jak bez pomocy

2
00:00:02,980 --> 00:00:05,093
kalkulatora oraz bez wykonywania dzielenia

3
00:00:05,193 --> 00:00:06,882
można szybko sprawdzić, czy dana

4
00:00:06,982 --> 00:00:08,905
liczba dzieli się przez 3.

5
00:00:20,079 --> 00:00:22,876
Widzisz tabelę, w której znajdują się liczby

6
00:00:22,976 --> 00:00:24,194
od jednego do stu.

7
00:00:24,571 --> 00:00:26,797
Będziemy zaznaczali w tej tabeli liczby,

8
00:00:26,897 --> 00:00:28,694
które dzielą się przez 3.

9
00:00:29,000 --> 00:00:32,014
W znajdowaniu tych liczb pomoże nam czosnek.

10
00:00:32,229 --> 00:00:34,378
W takim jednym opakowaniu znajdują się

11
00:00:34,478 --> 00:00:35,878
trzy główki czosnku.

12
00:00:36,175 --> 00:00:37,941
Ile mamy wszystkich główek?

13
00:00:38,041 --> 00:00:40,740
skoro w jednym opakowaniu są trzy główki,

14
00:00:40,840 --> 00:00:44,295
to wszystkich główek mamy 1 razy 3, czyli 3.

15
00:00:44,641 --> 00:00:47,237
Liczba 3 dzieli się przez 3.

16
00:00:47,337 --> 00:00:50,132
A wyobraź sobie, że mamy 2 takie opakowania.

17
00:00:50,232 --> 00:00:51,394
ile mamy główek?

18
00:00:51,494 --> 00:00:53,602
Dwa opakowania po trzy główki w każdym.

19
00:00:53,702 --> 00:00:55,344
Mamy więc 6 główek.

20
00:00:56,011 --> 00:00:59,392
6 to kolejna liczba, która dzieli się przez 3.

21
00:00:59,904 --> 00:01:01,363
W trzech opakowaniach mielibyśmy

22
00:01:01,463 --> 00:01:04,274
trzy razy trzy główki czyli 9 główek.

23
00:01:04,819 --> 00:01:07,671
Liczba 9 również dzieli się przez 3.

24
00:01:07,898 --> 00:01:10,339
Zauważ, że wyszukując kolejne liczby

25
00:01:10,439 --> 00:01:12,902
dzielące się przez 3, mnożymy liczbę 3 przez

26
00:01:13,002 --> 00:01:16,032
kolejne liczby naturalne, większe niż zero.

27
00:01:16,213 --> 00:01:18,634
Najpierw liczbę trzy mnożyliśmy przez 1,

28
00:01:18,734 --> 00:01:21,213
następnie przez 2, a później przez 3.

29
00:01:21,313 --> 00:01:23,097
No to jak znaleźć kolejną liczbę

30
00:01:23,197 --> 00:01:25,566
dzielącą się przez 3? Zatrzymaj lekcję

31
00:01:25,666 --> 00:01:27,380
i spróbuj odpowiedzieć.

32
00:01:30,990 --> 00:01:34,085
Wystarczy liczbę 3 pomnożyć przez 4.

33
00:01:34,244 --> 00:01:36,158
Gdybyśmy mieli 4 takie opakowania

34
00:01:36,258 --> 00:01:39,285
to mielibyśmy 4 razy 3, czyli 12 główek.

35
00:01:39,628 --> 00:01:42,219
Liczba 12 dzieli się przez 3.

36
00:01:42,458 --> 00:01:45,307
Aby znaleźć kolejną liczbę dzielącą się przez 3,

37
00:01:45,407 --> 00:01:47,731
wystarczy liczbę 3 pomnożyć przez 5.

38
00:01:47,831 --> 00:01:49,463
Pięć razy trzy to 15.

39
00:01:49,569 --> 00:01:52,896
15 to kolejna liczba, która dzieli się przez 3.

40
00:01:53,444 --> 00:01:56,009
Aby znaleźć kolejną liczbę, wystarczy trójkę

41
00:01:56,109 --> 00:01:59,587
pomnożyć przez 6. 6 razy 3 to 18.

42
00:01:59,703 --> 00:02:02,238
18 w tabeli znajduje się tutaj.

43
00:02:02,833 --> 00:02:04,812
No to mam teraz dla ciebie zadanie:

44
00:02:04,912 --> 00:02:06,998
zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

45
00:02:07,098 --> 00:02:09,692
znaleźć cztery kolejne liczby występujące

46
00:02:09,792 --> 00:02:12,583
po liczbie 18, które dzielą się przez 3.

47
00:02:12,691 --> 00:02:14,645
Wskaż ich miejsce w tabeli.

48
00:02:18,310 --> 00:02:21,009
Kolejną taką liczbą jest liczba 21,

49
00:02:21,109 --> 00:02:24,698
bo liczbę 21 możemy zapisać jako 3 razy 7.

50
00:02:24,981 --> 00:02:28,171
Drugą taką liczbą jest liczba 24, ponieważ

51
00:02:28,271 --> 00:02:30,195
liczbę 24 możemy przedstawić

52
00:02:30,295 --> 00:02:31,820
jako 3 razy 8.

53
00:02:32,239 --> 00:02:35,253
Trzecią taką liczbą jest liczba 27.

54
00:02:35,353 --> 00:02:38,281
Liczba 27 to inaczej 3 razy 9.

55
00:02:38,655 --> 00:02:41,519
Czwartą liczbą występującą po liczbie 18,

56
00:02:41,619 --> 00:02:44,169
która dzieli się przez 3, jest liczba 30.

57
00:02:44,847 --> 00:02:47,733
30 to inaczej 3 razy 10.

58
00:02:48,073 --> 00:02:51,203
Zwróć uwagę, że liczby, które dzielą się przez 3

59
00:02:51,303 --> 00:02:53,636
mają różnorodne ostatnie cyfry.

60
00:02:53,736 --> 00:02:56,287
Wśród liczb podzielnych przez 3 znajdziemy

61
00:02:56,387 --> 00:02:58,725
takie, których ostatnią cyfrą jest 1.

62
00:02:58,895 --> 00:03:00,123
Znajdziemy również takie,

63
00:03:00,223 --> 00:03:02,246
których ostatnią cyfrą jest 2.

64
00:03:02,351 --> 00:03:04,511
Znajdziemy też takie, których ostatnią cyfrą

65
00:03:04,611 --> 00:03:12,132
jest 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0.

66
00:03:12,305 --> 00:03:14,596
Chcąc sprawdzić, czy dana liczba dzieli się

67
00:03:14,696 --> 00:03:16,342
przez 3, nie możemy sugerować się

68
00:03:16,442 --> 00:03:17,808
ostatnią cyfrą.

69
00:03:19,220 --> 00:03:21,208
Pokażę ci teraz fajny sposób, w jaki

70
00:03:21,308 --> 00:03:23,132
można sprawdzić, czy dowolna liczba

71
00:03:23,235 --> 00:03:24,444
dzieli się przez 3.

72
00:03:24,922 --> 00:03:26,730
Na razie zajmiemy się liczbami,

73
00:03:26,830 --> 00:03:28,284
które znajdują się w tabeli.

74
00:03:28,865 --> 00:03:31,612
Najpierw wybierz dowolną liczbę z tabeli.

75
00:03:32,046 --> 00:03:34,178
Niech to będzie liczba 31.

76
00:03:35,150 --> 00:03:37,072
Zapiszę ją w tym miejscu.

77
00:03:37,515 --> 00:03:38,747
Trzydzieści jeden.

78
00:03:39,780 --> 00:03:42,539
Teraz dodaj do siebie cyfry tej liczby.

79
00:03:42,785 --> 00:03:45,898
Liczba 31 jest zbudowana z dwóch cyfr:

80
00:03:45,998 --> 00:03:48,322
z trójki oraz z jedynki.

81
00:03:49,003 --> 00:03:51,852
Dodajemy więc do siebie liczby 3 oraz 1.

82
00:03:51,952 --> 00:03:55,254
Co otrzymamy? Otrzymamy liczbę 4.

83
00:03:56,896 --> 00:03:59,212
To jest suma cyfr tej liczby.

84
00:03:59,651 --> 00:04:01,707
Teraz zadaj sobie takie pytanie:

85
00:04:01,807 --> 00:04:04,380
Czy otrzymana suma dzieli się przez 3?

86
00:04:04,956 --> 00:04:07,459
W tym przypadku otrzymana suma to 4.

87
00:04:07,559 --> 00:04:09,872
Liczba 4 nie dzieli się przez 3.

88
00:04:09,972 --> 00:04:13,273
Co to oznacza? Oznacza to, że liczba 31

89
00:04:13,373 --> 00:04:15,366
nie jest podzielna przez 3.

90
00:04:15,559 --> 00:04:19,398
Weźmy teraz inną liczbę, na przykład 33.

91
00:04:20,427 --> 00:04:22,446
Zapiszę ją w tym miejscu.

92
00:04:23,721 --> 00:04:26,659
Liczba 33 składa się z dwóch trójek.

93
00:04:26,759 --> 00:04:28,699
Dodaję więc do siebie dwie trójki.

94
00:04:29,400 --> 00:04:31,113
3 dodać 3 to 6.

95
00:04:33,565 --> 00:04:35,867
Czy otrzymana suma dzieli się przez 3?

96
00:04:36,417 --> 00:04:38,767
Liczba 6 dzieli się przez 3.

97
00:04:39,955 --> 00:04:42,035
Można więc odpowiedzieć, że tak.

98
00:04:42,603 --> 00:04:43,703
Co to oznacza?

99
00:04:43,987 --> 00:04:47,633
Oznacza to, że liczba 33 jest podzielna przez 3.

100
00:04:48,928 --> 00:04:51,023
Możemy więc zaznaczyć to pole w tabeli

101
00:04:51,123 --> 00:04:52,177
kolorem pomarańczowym.

102
00:04:52,277 --> 00:04:55,276
Liczba 33 również dzieli się przez 3.

103
00:04:55,376 --> 00:04:57,703
Sprawdzenie, czy pozostałe liczby w tabeli

104
00:04:57,803 --> 00:05:00,723
dzielą się przez 3 zajęłoby nam mnóstwo czasu.

105
00:05:01,006 --> 00:05:02,423
Zrobimy więc tak:

106
00:05:02,523 --> 00:05:05,099
zaznaczę te wszystkie liczby, a ty wybierz

107
00:05:05,199 --> 00:05:08,876
dwie i pokaż, że na pewno dzielą się przez 3.

108
00:05:08,976 --> 00:05:11,609
Zastosuj pokazaną instrukcję.

109
00:05:25,311 --> 00:05:27,713
Liczby, które znajdują się w tej tabeli

110
00:05:27,813 --> 00:05:30,139
na pomarańczowych polach, dzielą się przez 3.

111
00:05:30,814 --> 00:05:34,444
Weźmy dowolną taką liczbę, na przykład 66.

112
00:05:35,362 --> 00:05:38,577
Zapiszę ją tutaj. 66.

113
00:05:39,098 --> 00:05:41,332
Teraz dodajemy do siebie obie cyfry.

114
00:05:41,744 --> 00:05:44,241
6 dodać 6 to 12.

115
00:05:46,042 --> 00:05:48,746
Czy liczba 12 dzieli się przez 3?

116
00:05:49,223 --> 00:05:51,218
Tak. Oznacza to, że liczba 66

117
00:05:51,318 --> 00:05:54,064
jest podzielna przez 3.

118
00:05:58,771 --> 00:06:00,725
Mam dla ciebie kolejne zadanie.

119
00:06:00,825 --> 00:06:06,755
Zatrzymaj lekcję i sprawdź, czy liczba 999 996

120
00:06:06,855 --> 00:06:08,490
dzieli się przez 3.

121
00:06:13,111 --> 00:06:15,628
Aby sprawdzić, czy ta liczba dzieli się przez 3

122
00:06:15,728 --> 00:06:17,391
musimy najpierw obliczyć, ile wynosi

123
00:06:17,491 --> 00:06:19,003
suma cyfr tej liczby.

124
00:06:19,567 --> 00:06:25,459
Policzmy, ile mamy dziewiątek: 1, 2, 3, 4, 5.

125
00:06:25,559 --> 00:06:27,772
Do tego mamy jeszcze jedną szóstkę.

126
00:06:27,872 --> 00:06:30,162
Dodaję więc pięć dziewiątek.

127
00:06:31,695 --> 00:06:34,010
Do tego dodaję jeszcze 6.

128
00:06:35,996 --> 00:06:41,046
9 dodać 9 to 18. 18 dodać 9 to 27.

129
00:06:41,146 --> 00:06:47,184
27 dodać 9 to 36. 36 dodać 9 to 45.

130
00:06:47,314 --> 00:06:50,668
45 dodać 6 to 51.

131
00:06:51,810 --> 00:06:53,679
Teraz musimy zadać sobie pytanie,

132
00:06:53,779 --> 00:06:56,415
czy liczba 51 dzieli się przez 3?

133
00:06:56,515 --> 00:06:58,921
Aby sprawdzić, czy ta liczba dzieli się przez 3,

134
00:06:59,021 --> 00:07:01,952
możemy znów skorzystać z poznanej sztuczki.

135
00:07:02,224 --> 00:07:03,932
Dodajmy do siebie cyfry, z których

136
00:07:04,032 --> 00:07:07,187
zbudowana jest ta liczba: 5 dodać 1.

137
00:07:07,533 --> 00:07:09,475
5 dodać 1 to 6.

138
00:07:09,738 --> 00:07:12,990
Czy liczba 6 dzieli się przez 3? Tak.

139
00:07:13,090 --> 00:07:16,465
Oznacza to, że liczba 51 dzieli się przez 3.

140
00:07:16,565 --> 00:07:19,047
Skoro liczba 51 dzieli się przez 3,

141
00:07:19,147 --> 00:07:21,779
to również ta liczba dzieli się przez 3.

142
00:07:22,105 --> 00:07:24,222
Możemy więc podać odpowiedź:

143
00:07:24,322 --> 00:07:29,763
Liczba 999996 dzieli się przez 3.

144
00:07:34,423 --> 00:07:36,752
Mam teraz dla ciebie kolejne pytanie:

145
00:07:36,852 --> 00:07:41,360
czy liczba 55542 dzieli się przez 3?

146
00:07:41,460 --> 00:07:44,090
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

147
00:07:48,515 --> 00:07:50,477
Aby to sprawdzić, najpierw musimy obliczyć

148
00:07:50,577 --> 00:07:52,978
ile wynosi suma cyfr, z których zbudowana

149
00:07:53,078 --> 00:07:54,078
jest ta liczba.

150
00:07:54,615 --> 00:07:58,859
5 dodać 5 dodać 5 dodać 4 dodać 2.

151
00:08:00,985 --> 00:08:05,296
5 dodać 5 to 10. 10 dodać 5 to 15.

152
00:08:05,396 --> 00:08:10,622
15 dodać 4 to 19. 19 dodać 2 to 21.

153
00:08:10,908 --> 00:08:13,635
Suma cyfr, z których zbudowana jest ta liczba

154
00:08:13,735 --> 00:08:18,782
wynosi 21. Czy liczba 21 dzieli się przez 3?

155
00:08:18,882 --> 00:08:23,632
Tak. 21 podzielić przez 3 to 7. Co to oznacza?

156
00:08:23,732 --> 00:08:26,605
Oznacza to, że ta liczba dzieli się przez 3.

157
00:08:26,961 --> 00:08:31,321
Zapiszmy odpowiedź: liczba 55542

158
00:08:31,421 --> 00:08:32,749
dzieli się przez 3.

159
00:08:38,188 --> 00:08:40,761
Aby sprawdzić, czy dana liczba dzieli się

160
00:08:40,861 --> 00:08:42,299
przez 3, wystarczy zsumować

161
00:08:42,399 --> 00:08:44,090
wszystkie cyfry tej liczby.

162
00:08:44,190 --> 00:08:46,652
Jeśli wynik dodawania dzieli się bez reszty

163
00:08:46,752 --> 00:08:49,648
przez 3, to liczba jest podzielna przez 3.

164
00:08:49,748 --> 00:08:52,735
Jeśli wynik dodawania nie dzieli się przez 3

165
00:08:52,835 --> 00:08:54,926
to liczba nie jest podzielna przez 3.

166
00:08:58,304 --> 00:09:01,120
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

167
00:09:01,220 --> 00:09:02,951
o wielokrotnościach i dzielnikach liczb,

168
00:09:03,051 --> 00:09:04,925
a także do zasubskrybowania naszego

169
00:09:05,025 --> 00:09:06,318
kanału na YouTubie.