1
00:00:00,529 --> 00:00:03,064
Czy wiesz, że można sprawdzić – nie wykonując

2
00:00:03,164 --> 00:00:06,425
żadnego dzielenia – czy 928 babeczek da się

3
00:00:06,525 --> 00:00:08,695
zapakować do kartonów tak, aby w każdym

4
00:00:08,795 --> 00:00:10,474
były dokładnie 4 sztuki?

5
00:00:10,574 --> 00:00:12,824
Za chwilę nauczę cię, jak to zrobić.

6
00:00:24,114 --> 00:00:26,286
Widzisz tabelę, w której znajdują się liczby

7
00:00:26,386 --> 00:00:27,643
od jednego do stu.

8
00:00:27,743 --> 00:00:30,976
Zaznaczymy w niej te, które dzielą się przez 4.

9
00:00:31,359 --> 00:00:33,280
Pomogą nam w tym jogurty.

10
00:00:33,918 --> 00:00:36,096
Mamy tutaj jeden czteropak.

11
00:00:36,535 --> 00:00:39,528
W jednym czteropaku są cztery jogurty.

12
00:00:39,628 --> 00:00:41,984
Łącznie mamy więc 4 jogurty.

13
00:00:42,746 --> 00:00:45,056
Liczba 4 dzieli się przez 4.

14
00:00:45,305 --> 00:00:47,393
Gdybyśmy mieli 2 takie czteropaki

15
00:00:47,493 --> 00:00:49,867
to wszystkich jogurtów mielibyśmy 2 razy 4,

16
00:00:49,967 --> 00:00:54,528
czyli 8. Liczba 8 również dzieli się przez 4.

17
00:00:55,155 --> 00:00:57,284
Gdybyśmy mieli 3 takie czteropaki

18
00:00:57,384 --> 00:01:01,537
to jogurtów byłoby 3 razy 4, czyli 12.

19
00:01:01,637 --> 00:01:03,912
Kolejną liczbą, która dzieli się przez 4

20
00:01:04,012 --> 00:01:05,924
jest liczba 12.

21
00:01:06,024 --> 00:01:08,348
Czy potrafisz powiedzieć, jaka jest następna

22
00:01:08,448 --> 00:01:10,316
liczba, która dzieli się przez 4?

23
00:01:10,416 --> 00:01:13,009
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

24
00:01:16,638 --> 00:01:18,668
Aby odpowiedzieć na to pytanie, wystarczy

25
00:01:18,768 --> 00:01:20,791
zastanowić się, ile mielibyśmy jogurtów

26
00:01:20,891 --> 00:01:23,080
gdybyśmy mieli cztery czteropaki.

27
00:01:23,180 --> 00:01:26,272
Mielibyśmy ich 4 razy 4, czyli 16.

28
00:01:26,711 --> 00:01:29,600
To kolejna liczba, która dzieli się przez 4.

29
00:01:30,177 --> 00:01:32,558
Zwróć uwagę na to, w jaki sposób szukamy

30
00:01:32,658 --> 00:01:34,576
liczb podzielnych przez 4.

31
00:01:35,322 --> 00:01:37,570
Mnożymy liczbę 4 przez kolejne liczby

32
00:01:37,670 --> 00:01:40,011
naturalne, które są większe niż zero.

33
00:01:40,522 --> 00:01:45,728
Mnożyliśmy już liczbę 4 przez 1, 2, 3 i 4.

34
00:01:46,379 --> 00:01:49,331
Aby znaleźć kolejną liczbę podzielną przez 4

35
00:01:49,431 --> 00:01:51,263
wystarczy pomnożyć ją przez 5.

36
00:01:51,363 --> 00:01:53,465
5 razy 4 to 20.

37
00:01:54,491 --> 00:01:57,248
To kolejna liczba, która dzieli się przez 4.

38
00:01:58,334 --> 00:02:00,064
Mam teraz dla ciebie zadanie.

39
00:02:00,164 --> 00:02:02,341
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

40
00:02:02,441 --> 00:02:04,283
wskazać w tej tabeli wszystkie liczby,

41
00:02:04,383 --> 00:02:06,214
które dzielą się przez 4.

42
00:02:11,163 --> 00:02:12,992
Liczby znajdujące się w tej tabeli

43
00:02:13,092 --> 00:02:15,738
na pomarańczowych polach dzielą się przez 4.

44
00:02:17,184 --> 00:02:19,520
Spójrz na ostatnie cyfry tych liczb.

45
00:02:19,825 --> 00:02:26,412
Są to: 2, 4, 6, 8 i 0.

46
00:02:26,959 --> 00:02:29,519
Liczb podzielnych przez 4 nie możemy jednak

47
00:02:29,619 --> 00:02:32,320
rozpoznawać po ostatniej cyfrze. Dlaczego?

48
00:02:32,623 --> 00:02:34,700
Znajdziemy liczby, których ostatnią cyfrą

49
00:02:34,800 --> 00:02:37,995
jest na przykład 2, które nie dzielą się przez 4,

50
00:02:38,308 --> 00:02:43,346
na przykład 2, albo 22, albo 42.

51
00:02:43,719 --> 00:02:46,495
Wiesz już, że liczby znajdujące się w tej tabeli

52
00:02:46,595 --> 00:02:49,450
na pomarańczowych polach dzielą się przez 4.

53
00:02:49,550 --> 00:02:52,546
Jest wśród nich tylko jedna liczba trzycyfrowa.

54
00:02:52,746 --> 00:02:54,592
Jest nią liczba 100.

55
00:02:54,702 --> 00:02:57,047
Pozostałe liczby dwucyfrowe są kluczowe

56
00:02:57,147 --> 00:03:00,030
do rozpoznawania liczb podzielnych przez 4.

57
00:03:00,130 --> 00:03:01,186
A dlaczego?

58
00:03:01,549 --> 00:03:04,097
Istnieje prosta zasada, która pozwala nam

59
00:03:04,197 --> 00:03:07,004
rozpoznać, czy dana liczba dzieli się przez 4.

60
00:03:09,227 --> 00:03:12,188
Liczba jest podzielna przez 4, jeśli jej dwie

61
00:03:12,288 --> 00:03:15,431
ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

62
00:03:15,941 --> 00:03:17,923
Zwróć uwagę na ten fragment:

63
00:03:18,023 --> 00:03:20,357
dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę

64
00:03:20,457 --> 00:03:21,979
podzielną przez 4.

65
00:03:22,522 --> 00:03:24,511
W tabeli znajdziesz wszystkie liczby

66
00:03:24,611 --> 00:03:26,707
dwucyfrowe, które dzielą się przez 4.

67
00:03:27,107 --> 00:03:29,362
Właśnie dlatego te liczby są kluczowe

68
00:03:29,462 --> 00:03:31,218
do rozpoznawania innych liczb

69
00:03:31,318 --> 00:03:32,715
podzielnych przez 4.

70
00:03:33,351 --> 00:03:35,550
Spójrz jeszcze raz na liczbę 100.

71
00:03:36,087 --> 00:03:38,368
Ta liczba kończy się dwoma zerami.

72
00:03:38,616 --> 00:03:41,440
Liczba 0 również dzieli się przez 4.

73
00:03:41,696 --> 00:03:44,768
W gruncie rzeczy 0 dzieli się przez każdą liczbę.

74
00:03:44,890 --> 00:03:47,048
Jeśli liczba kończy się samymi zerami

75
00:03:47,148 --> 00:03:48,945
to również dzieli się przez 4.

76
00:03:49,798 --> 00:03:51,698
Mam teraz dla ciebie zadanie:

77
00:03:51,798 --> 00:03:53,888
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

78
00:03:53,988 --> 00:03:55,638
powiedzieć, która z poniższych liczb

79
00:03:55,738 --> 00:03:57,635
dzieli się przez 4?

80
00:04:02,534 --> 00:04:05,107
Aby znaleźć liczbę podzielną przez 4

81
00:04:05,207 --> 00:04:06,759
patrzymy na dwie ostatnie cyfry.

82
00:04:06,859 --> 00:04:09,247
Jeśli dzielą się przez 4, to cała liczba

83
00:04:09,347 --> 00:04:11,040
również dzieli się przez 4.

84
00:04:11,320 --> 00:04:14,372
Spójrz na pierwszą liczbę: dwie ostatnie cyfry

85
00:04:14,472 --> 00:04:18,559
tworzą liczbę 12. Czy 12 dzieli się przez 4?

86
00:04:18,659 --> 00:04:21,119
Tak. Bo 3 razy 4 to 12.

87
00:04:21,493 --> 00:04:24,333
Widać też w tabeli, że liczba 12 znajduje się

88
00:04:24,433 --> 00:04:25,514
na pomarańczowym polu.

89
00:04:25,614 --> 00:04:29,317
Liczba 2712 dzieli się przez 4.

90
00:04:29,434 --> 00:04:32,136
Spójrz na dwie ostatnie cyfry kolejnej liczby.

91
00:04:32,236 --> 00:04:35,601
Mamy tutaj liczbę 30. Czy liczba 30 dzieli się

92
00:04:35,701 --> 00:04:37,503
przez 4? No nie.

93
00:04:37,727 --> 00:04:40,575
Cała liczba nie dzieli się więc przez 4.

94
00:04:40,710 --> 00:04:42,779
Spójrzmy teraz, jaką liczbę tworzą

95
00:04:42,879 --> 00:04:44,905
dwie ostatnie cyfry kolejnej liczby.

96
00:04:45,005 --> 00:04:46,975
Mamy tutaj 36.

97
00:04:47,157 --> 00:04:49,386
36 dzieli się przez 4,

98
00:04:49,486 --> 00:04:52,149
bo 9 razy 4 to właśnie 36.

99
00:04:52,462 --> 00:04:55,158
36 znajduje się również w tej tabeli

100
00:04:55,258 --> 00:04:56,580
na pomarańczowym polu.

101
00:04:56,680 --> 00:05:00,287
Liczba 536 dzieli się przez 4.

102
00:05:00,552 --> 00:05:03,066
Dwie ostatnie cyfry kolejnej liczby tworzą

103
00:05:03,166 --> 00:05:07,033
liczbę 48. Czy 48 dzieli się przez 4?

104
00:05:07,133 --> 00:05:10,515
Tak. 4 razy 12 to 48.

105
00:05:10,615 --> 00:05:12,577
Ta liczba również znajduje się w tabeli

106
00:05:12,677 --> 00:05:13,881
na pomarańczowym polu.

107
00:05:13,981 --> 00:05:18,119
Liczba 6548 dzieli się przez 4.

108
00:05:18,219 --> 00:05:21,118
A czy 7600 dzieli się przez 4?

109
00:05:21,218 --> 00:05:22,815
Na końcu mamy dwa zera.

110
00:05:23,134 --> 00:05:25,701
Jeśli dwie ostatnie cyfry danej liczby to zera,

111
00:05:25,801 --> 00:05:28,232
to cała liczba również dzieli się przez 4.

112
00:05:28,332 --> 00:05:31,321
7600 dzieli się przez 4.

113
00:05:37,705 --> 00:05:39,901
Liczbą podzielną przez 4 poznasz

114
00:05:40,001 --> 00:05:41,732
po jej dwóch ostatnich cyfrach.

115
00:05:41,832 --> 00:05:46,745
Jeśli dzielą się one przez 4, to cała liczba

116
00:05:46,845 --> 00:05:48,425
jest również podzielna przez 4.

117
00:05:48,625 --> 00:05:50,987
Liczby podzielne przez 4 są zawsze

118
00:05:51,087 --> 00:05:53,503
liczbami parzystymi, a to oznacza, że są

119
00:05:53,603 --> 00:05:55,462
również podzielne przez 2.

120
00:05:59,121 --> 00:06:01,640
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

121
00:06:01,740 --> 00:06:04,329
o wielokrotnościach i dzielnikach liczb, a także

122
00:06:04,429 --> 00:06:06,611
do zasubskrybowania naszego kanału.