1
00:00:00,447 --> 00:00:02,842
Wyobraź sobie, że występujesz w teleturnieju

2
00:00:02,942 --> 00:00:05,395
i masz 5 sekund na odpowiedź.

3
00:00:05,851 --> 00:00:08,157
Wbrew pozorom 5 sekund to dużo czasu

4
00:00:08,257 --> 00:00:10,012
jeśli zna się pewien sekret.

5
00:00:22,586 --> 00:00:24,819
Widzisz tabelę, w której znajdują się liczby

6
00:00:24,919 --> 00:00:26,287
od jednego do stu.

7
00:00:26,387 --> 00:00:29,440
Zaznaczymy w niej te, które dzielą się przez 9.

8
00:00:29,733 --> 00:00:32,175
Pomogą nam w tym gąbki. Zobacz:

9
00:00:32,275 --> 00:00:35,328
w takim jednym opakowaniu jest 9 sztuk.

10
00:00:35,752 --> 00:00:37,799
W takim jednym opakowaniu jest więc

11
00:00:37,899 --> 00:00:40,070
1 razy 9, czyli 9 gąbek.

12
00:00:40,486 --> 00:00:44,032
Oczywiste jest, że liczba 9 dzieli się przez 9.

13
00:00:44,377 --> 00:00:46,438
Wyobraź sobie teraz, że masz 2 takie

14
00:00:46,538 --> 00:00:48,984
opakowania. Ile będzie wszystkich gąbek?

15
00:00:49,084 --> 00:00:51,694
2 razy 9, czyli 18.

16
00:00:52,053 --> 00:00:55,296
18 to kolejna liczba, która dzieli się przez 9.

17
00:00:55,396 --> 00:00:57,636
Wyobraź sobie teraz, że masz 3 takie

18
00:00:57,736 --> 00:01:00,005
opakowania. Ile będzie wszystkich gąbek?

19
00:01:00,105 --> 00:01:02,464
3 razy 9, czyli 27. 

20
00:01:02,646 --> 00:01:05,536
To kolejna liczba, która dzieli się przez 9.

21
00:01:05,817 --> 00:01:09,093
Zauważ, że szukając liczb podzielnych przez 9

22
00:01:09,193 --> 00:01:11,288
mnożymy liczbę 9 przez kolejne liczby

23
00:01:11,388 --> 00:01:13,216
naturalne większe niż 0.

24
00:01:14,195 --> 00:01:17,368
Pamiętaj, że 0 dzieli się przez każdą liczbę

25
00:01:17,468 --> 00:01:19,871
oprócz zera. Dlaczego oprócz zera?

26
00:01:19,971 --> 00:01:22,588
Bo przez zero nie dzielimy.

27
00:01:22,688 --> 00:01:24,354
Jak możemy znaleźć kolejną liczbę

28
00:01:24,454 --> 00:01:26,428
która dzieli się przez 9?

29
00:01:26,528 --> 00:01:28,888
Wystarczy pomnożyć 9 przez 4.

30
00:01:28,988 --> 00:01:31,392
4 razy 9 to 36.

31
00:01:31,712 --> 00:01:35,488
36 to kolejna liczba, która dzieli się przez 9.

32
00:01:35,940 --> 00:01:38,252
Przyszła teraz kolej na zadanie dla ciebie.

33
00:01:38,385 --> 00:01:41,083
Zatrzymaj lekcję i spróbuj znaleźć samodzielnie

34
00:01:41,183 --> 00:01:43,714
pozostałe liczby znajdujące się w tej tabeli,

35
00:01:43,814 --> 00:01:45,225
które dzielą się przez 9.

36
00:01:49,961 --> 00:01:52,150
Kolejne liczby znajdujące się w tej tabeli,

37
00:01:52,250 --> 00:01:53,698
które dzielą się przez 9 to:

38
00:01:53,798 --> 00:01:54,927
45,

39
00:01:55,027 --> 00:01:56,338
54,

40
00:01:56,438 --> 00:01:57,725
63,

41
00:01:57,847 --> 00:01:59,271
72,

42
00:01:59,371 --> 00:02:00,804
81,

43
00:02:00,904 --> 00:02:01,960
90

44
00:02:02,060 --> 00:02:03,590
i 99.

45
00:02:04,430 --> 00:02:06,656
Przypomnę, że liczby podzielne przez 2,

46
00:02:06,757 --> 00:02:10,282
5 i 10 rozpoznaliśmy, patrząc na ostatnią cyfrę.

47
00:02:10,382 --> 00:02:12,507
Niestety ta metoda nie działa w przypadku

48
00:02:12,607 --> 00:02:14,289
liczb podzielnych przez 9.

49
00:02:14,389 --> 00:02:16,399
Wystarczy spojrzeć na tę tabelę.

50
00:02:17,164 --> 00:02:19,320
Liczby znajdujące się na pomarańczowych

51
00:02:19,420 --> 00:02:21,617
polach to te, które dzielą się przez 9.

52
00:02:21,717 --> 00:02:24,896
Widać, że mają one rozmaite ostatnie cyfry.

53
00:02:25,212 --> 00:02:27,509
Pokażę ci teraz sposób, który pozwoli łatwo

54
00:02:27,609 --> 00:02:30,578
sprawdzić, czy dowolna liczba dzieli się przez 9.

55
00:02:30,678 --> 00:02:32,917
Przetestujemy tę metodę na przykładzie

56
00:02:33,017 --> 00:02:36,569
liczby 81. Zapiszę ją w tym miejscu.

57
00:02:38,366 --> 00:02:40,730
Żeby sprawdzić, czy dowolna liczba dzieli się

58
00:02:40,830 --> 00:02:42,925
przez 9, dodaj do siebie cyfry, z których

59
00:02:43,025 --> 00:02:45,532
zbudowana jest dana liczba. W tym

60
00:02:45,632 --> 00:02:48,704
przypadku mamy do czynienia z liczbą 81.

61
00:02:48,804 --> 00:02:51,515
Jest ona zbudowana z dwóch cyfr: ósemki

62
00:02:51,615 --> 00:02:54,419
i jedynki. Dodajemy do siebie obie cyfry:

63
00:02:55,165 --> 00:02:56,962
8 dodać 1 to 9.

64
00:02:57,062 --> 00:02:59,253
Następnie należy zadać sobie pytanie:

65
00:02:59,353 --> 00:03:00,893
czy otrzymany z dodawania wynik

66
00:03:00,993 --> 00:03:02,502
dzieli się przez 9?

67
00:03:02,602 --> 00:03:05,167
Jeśli otrzymany z dodawania wynik dzieli się

68
00:03:05,267 --> 00:03:08,393
przez 9, to liczba jest podzielna przez 9.

69
00:03:08,493 --> 00:03:10,827
Jeśli otrzymany z dodawania wynik nie dzieli

70
00:03:10,927 --> 00:03:14,214
się przez 9, to liczba nie jest podzielna przez 9.

71
00:03:14,402 --> 00:03:17,234
Zwróć uwagę, że w tym przypadku suma cyfr,

72
00:03:17,334 --> 00:03:19,935
z których zbudowana jest liczba 81

73
00:03:20,035 --> 00:03:21,116
dzieli się przez 9.

74
00:03:21,216 --> 00:03:23,264
9 dzieli się przez 9.

75
00:03:23,853 --> 00:03:25,512
Jaki z tego wniosek?

76
00:03:25,612 --> 00:03:28,384
Liczba 81 dzieli się przez 9.

77
00:03:29,886 --> 00:03:33,057
Sprawdźmy teraz, czy na przykład liczba 123

78
00:03:33,157 --> 00:03:34,439
dzieli się przez 9.

79
00:03:35,032 --> 00:03:37,262
Aby to zrobić najpierw dodajemy do siebie

80
00:03:37,362 --> 00:03:39,525
cyfry, z których zbudowana jest ta liczba.

81
00:03:39,625 --> 00:03:41,222
Można to zrobić w pamięci.

82
00:03:41,322 --> 00:03:45,024
1 dodać 2 to 3, a 3 dodać 3 to 6.

83
00:03:45,272 --> 00:03:47,328
Zapiszę to jeszcze w tym miejscu.

84
00:03:47,519 --> 00:03:50,400
1 dodać 2 dodać 3 równa się 6.

85
00:03:50,500 --> 00:03:54,244
Czy liczba 6 dzieli się przez 9? Nie.

86
00:03:54,349 --> 00:03:55,546
Co to oznacza?

87
00:03:55,646 --> 00:03:57,666
Oznacza to, że liczba 123

88
00:03:57,766 --> 00:04:00,213
nie jest podzielna przez 9.

89
00:04:00,313 --> 00:04:01,785
Zapiszmy jeszcze wniosek:

90
00:04:01,885 --> 00:04:05,300
liczba 123 nie dzieli się przez 9.

91
00:04:05,591 --> 00:04:08,612
Teraz zadanie dla ciebie: spróbuj samodzielnie

92
00:04:08,712 --> 00:04:13,440
sprawdzić, czy liczba 4528 dzieli się przez 9.

93
00:04:17,111 --> 00:04:19,464
Najpierw dodajemy do siebie cyfry, z których

94
00:04:19,564 --> 00:04:22,309
zbudowana jest dana liczba.

95
00:04:22,409 --> 00:04:25,215
W tym przypadku ta suma wynosi 19.

96
00:04:25,513 --> 00:04:30,452
Czy liczba 19 dzieli się przez 9? Nie dzieli się.

97
00:04:30,552 --> 00:04:35,968
Oznacza to, że liczba 4528 nie dzieli się przez 9.

98
00:04:36,358 --> 00:04:39,344
Zapamiętaj zatem, że liczba jest podzielna

99
00:04:39,444 --> 00:04:42,261
przez 9, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę

100
00:04:42,361 --> 00:04:44,105
podzielną przez 9.

101
00:04:48,747 --> 00:04:51,313
Aby sprawdzić, czy dana liczba jest podzielna

102
00:04:51,413 --> 00:04:53,243
przez 9, należy dodać do siebie

103
00:04:53,343 --> 00:04:54,667
wszystkie jej cyfry.

104
00:04:54,850 --> 00:04:57,411
Jeśli wynik dodawania dzieli się bez reszty

105
00:04:57,511 --> 00:05:00,992
przez 9, to dana liczba jest podzielna przez 9.

106
00:05:03,229 --> 00:05:05,391
Chcesz dowiedzieć się więcej o cechach

107
00:05:05,491 --> 00:05:08,141
podzielności liczb? Obejrzyj pozostałe lekcje

108
00:05:08,241 --> 00:05:12,013
z tej playlisty. Chcesz nauczyć się innych

109
00:05:12,113 --> 00:05:14,412
działów z matematyki? Odwiedź naszą stronę:

110
00:05:14,512 --> 00:05:15,622
pistacja.tv.