1
00:00:00,512 --> 00:00:02,365
Chcąc nauczyć się wiersza na pamięć,

2
00:00:02,465 --> 00:00:04,318
musisz go kilka razy powtórzyć.

3
00:00:04,418 --> 00:00:06,517
Tak samo jest z matematyką.

4
00:00:06,617 --> 00:00:09,472
Pokazałem ci kilka cech podzielności liczb.

5
00:00:09,572 --> 00:00:12,180
Za chwilę wszystkie je przećwiczymy.

6
00:00:23,046 --> 00:00:25,600
Zobacz, mamy tutaj takie zadanie:

7
00:00:25,885 --> 00:00:28,533
Sprawdź, które z poniższych liczb dzielą się

8
00:00:28,633 --> 00:00:32,432
przez 2, 3, 4, 5, 9 lub 10. Te liczby to:

9
00:00:32,532 --> 00:00:33,596
96,

10
00:00:33,696 --> 00:00:35,081
225,

11
00:00:35,181 --> 00:00:36,938
1111,

12
00:00:37,038 --> 00:00:38,423
4311

13
00:00:38,523 --> 00:00:40,701
i 440.

14
00:00:41,505 --> 00:00:44,544
Do zapisania odpowiedzi posłużymy się tabelką.

15
00:00:44,644 --> 00:00:46,886
W pierwszej kolumnie znajdują się dzielniki.

16
00:00:46,986 --> 00:00:50,432
Są to liczby 2, 3, 4, 5, 9 i 10.

17
00:00:51,100 --> 00:00:52,834
W pierwszym rzędzie drugiej kolumny

18
00:00:52,934 --> 00:00:55,392
zapiszemy liczby, które dzielą się przez 2.

19
00:00:55,492 --> 00:00:57,175
W drugim rzędzie zapiszemy liczby,

20
00:00:57,275 --> 00:00:59,904
które dzielą się przez 3 i tak dalej...

21
00:01:00,704 --> 00:01:03,744
To zadanie można rozwiązać na kilka sposobów.

22
00:01:04,021 --> 00:01:06,392
Moglibyśmy na przykład każdą z tych liczb

23
00:01:06,492 --> 00:01:11,680
dzielić po kolei przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10.

24
00:01:12,075 --> 00:01:15,139
Taka metoda zajęłaby jednak mnóstwo czasu.

25
00:01:15,239 --> 00:01:18,080
Gwarantuję, że na pewno byśmy się zmęczyli.

26
00:01:18,300 --> 00:01:20,230
Tutaj jednak na ratunek przyjdą nam

27
00:01:20,330 --> 00:01:21,791
cechy podzielności liczb.

28
00:01:22,148 --> 00:01:24,039
Zacznijmy od znalezienia liczb,

29
00:01:24,139 --> 00:01:25,710
które dzielą się przez 2.

30
00:01:25,849 --> 00:01:27,894
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

31
00:01:27,994 --> 00:01:30,484
powiedzieć, jak możemy szybko znaleźć liczby,

32
00:01:30,584 --> 00:01:32,266
które dzielą się przez 2?

33
00:01:35,749 --> 00:01:37,679
Liczby podzielne przez 2 to takie,

34
00:01:37,779 --> 00:01:40,035
których ostatnia cyfra, czyli cyfra jedności

35
00:01:40,135 --> 00:01:43,985
to 0, 2, 4, 6 lub 8.

36
00:01:44,185 --> 00:01:46,317
Sprawdźmy, jaka jest ostatnia cyfra

37
00:01:46,417 --> 00:01:48,800
pierwszej liczby. Sześć.

38
00:01:48,998 --> 00:01:52,896
Oznacza to, że liczba 96 dzieli się przez 2.

39
00:01:53,232 --> 00:01:54,542
No to sprawdzamy dalej.

40
00:01:54,642 --> 00:01:57,439
Ostatnią cyfrą kolejnej liczby jest 5, czyli

41
00:01:57,539 --> 00:01:59,708
ta liczba nie dzieli się przez 2.

42
00:01:59,808 --> 00:02:02,051
Ostatnią cyfrą kolejnej liczby jest 1,

43
00:02:02,151 --> 00:02:04,127
czyli ta liczba nie dzieli się przez 2.

44
00:02:04,227 --> 00:02:06,923
Ostatnią cyfrą kolejnej liczby też jest 1.

45
00:02:07,023 --> 00:02:09,152
Ta liczba nie dzieli się przez 2.

46
00:02:09,252 --> 00:02:11,704
Ostatnia liczba to 440.

47
00:02:11,804 --> 00:02:13,376
Na końcu mamy 0.

48
00:02:13,754 --> 00:02:17,280
Liczba 440 dzieli się przez 2.

49
00:02:17,380 --> 00:02:19,554
Czy pamiętasz, jak można szybko sprawdzić,

50
00:02:19,654 --> 00:02:21,446
kiedy liczba dzieli się przez 3?

51
00:02:21,546 --> 00:02:24,071
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

52
00:02:27,659 --> 00:02:30,432
Liczba dzieli się przez 3, gdy suma jej cyfr

53
00:02:30,532 --> 00:02:32,413
również dzieli się przez 3.

54
00:02:32,513 --> 00:02:35,591
Ile wynosi suma cyfr liczby 96?

55
00:02:35,691 --> 00:02:37,898
9 dodać 6 to 15.

56
00:02:37,998 --> 00:02:41,032
Czy 15 dzieli się przez 3? Tak.

57
00:02:41,302 --> 00:02:44,602
Liczba 96 dzieli się więc przez 3.

58
00:02:44,702 --> 00:02:46,815
No to sprawdzamy, ile wynosi suma cyfr

59
00:02:46,915 --> 00:02:51,545
kolejnej liczby. 2 dodać 2 to 4. 4 dodać 5 to 9.

60
00:02:51,645 --> 00:02:55,090
Czy 9 dzieli się przez 3? Oczywiście, że tak.

61
00:02:55,190 --> 00:02:58,944
Liczba 225 dzieli się zatem przez 3.

62
00:02:59,044 --> 00:03:02,272
A czy liczba 1111 dzieli się przez 3?

63
00:03:02,372 --> 00:03:04,576
Zbadajmy sumę cyfr tej liczby.

64
00:03:04,676 --> 00:03:07,904
1 dodać 1 dodać 1 dodać 1 to 4.

65
00:03:08,004 --> 00:03:09,782
Cztery nie dzieli się przez trzy.

66
00:03:09,882 --> 00:03:12,768
Znaczy to, że ta liczba też nie dzieli się przez 3.

67
00:03:13,161 --> 00:03:14,816
A co z kolejną liczbą?

68
00:03:14,916 --> 00:03:16,864
4 dodać 3 to 7.

69
00:03:16,964 --> 00:03:20,448
7 dodać 1 to 8, a 8 dodać 1 to 9.

70
00:03:20,762 --> 00:03:22,752
9 dzieli się przez 3.

71
00:03:22,852 --> 00:03:27,360
4311 to kolejna liczba, która dzieli się przez 3.

72
00:03:27,509 --> 00:03:30,583
A czy 440 dzieli się przez 3?

73
00:03:30,683 --> 00:03:33,248
4 dodać 4 dodać 0 to 8.

74
00:03:33,348 --> 00:03:36,093
8 nie dzieli się przez 3, więc ta liczba

75
00:03:36,193 --> 00:03:38,228
również nie dzieli się przez 3.

76
00:03:38,637 --> 00:03:42,208
Poszukajmy teraz liczb, które dzielą się przez 4.

77
00:03:42,416 --> 00:03:44,587
Czy pamiętasz, jak można szybko sprawdzić,

78
00:03:44,687 --> 00:03:46,686
czy liczba dzieli się przez 4?

79
00:03:46,786 --> 00:03:49,376
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

80
00:03:52,820 --> 00:03:55,726
Liczba dzieli się przez 4, gdy jej dwie ostatnie

81
00:03:55,826 --> 00:03:58,326
cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

82
00:03:58,426 --> 00:04:01,070
Ale zobacz: pierwsza liczba składa się

83
00:04:01,170 --> 00:04:02,588
wyłącznie z dwóch cyfr.

84
00:04:02,688 --> 00:04:04,992
Tutaj musimy poradzić sobie nieco inaczej.

85
00:04:05,092 --> 00:04:08,576
Podzielmy w pamięci liczbę 96 przez 4.

86
00:04:08,676 --> 00:04:12,160
96 to inaczej 80 i 16.

87
00:04:12,260 --> 00:04:14,881
80 podzielić przez 4 to 20,

88
00:04:14,981 --> 00:04:19,327
a 16 podzielić przez 4 to 4. Otrzymujemy 24.

89
00:04:19,481 --> 00:04:21,631
Ta liczba dzieli się przez 4.

90
00:04:21,736 --> 00:04:24,025
Zapisujemy ją więc w tym wierszu, który

91
00:04:24,125 --> 00:04:26,620
odpowiada za liczby podzielne przez 4.

92
00:04:26,820 --> 00:04:29,170
A czy kolejna liczba dzieli się przez 4?

93
00:04:29,270 --> 00:04:32,041
Dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 25.

94
00:04:32,141 --> 00:04:36,479
25 nie dzieli się przez 4. Jaki z tego wniosek?

95
00:04:36,764 --> 00:04:40,063
Liczba 225 nie dzieli się przez 4.

96
00:04:40,163 --> 00:04:41,609
To idziemy dalej.

97
00:04:41,709 --> 00:04:44,927
Dwie ostatnie cyfry kolejnej liczby tworzą 11.

98
00:04:45,148 --> 00:04:47,743
11 nie dzieli się przez 4.

99
00:04:47,843 --> 00:04:49,842
Oznacza to, że ta liczba również nie dzieli się

100
00:04:49,942 --> 00:04:52,351
przez 4. Idziemy dalej.

101
00:04:52,451 --> 00:04:55,935
Tu dwie ostatnie cyfry również tworzą liczbę 11.

102
00:04:56,035 --> 00:04:59,263
4311 nie dzieli się przez 4.

103
00:04:59,363 --> 00:05:02,079
A co z liczbą 440?

104
00:05:02,553 --> 00:05:05,527
Dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 40.

105
00:05:05,627 --> 00:05:08,193
Dwie ostatnie cyfry dzielą się przez 4,

106
00:05:08,293 --> 00:05:11,534
czyli cała liczba również dzieli się przez 4.

107
00:05:11,634 --> 00:05:13,727
No to mam teraz zadanie dla ciebie:

108
00:05:13,827 --> 00:05:15,993
zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

109
00:05:16,093 --> 00:05:18,249
znaleźć wśród tych liczb te,

110
00:05:18,349 --> 00:05:20,515
które dzielą się przez 5.

111
00:05:23,624 --> 00:05:26,536
Przez 5 dają się te liczby, których ostatnią cyfrą

112
00:05:26,636 --> 00:05:31,007
jest 0 lub 5. Tutaj mamy 6. Tutaj mamy 5.

113
00:05:31,373 --> 00:05:34,847
Liczba 225 dzieli się przez 5.

114
00:05:35,787 --> 00:05:38,687
Ostatnią cyfrą kolejnej liczby jest jedynka.

115
00:05:38,913 --> 00:05:40,720
Ta liczba nie dzieli się przez 5.

116
00:05:40,820 --> 00:05:43,295
Ta liczba także nie dzieli się przez 5.

117
00:05:43,780 --> 00:05:46,111
Tutaj ostatnią cyfrą jest zero.

118
00:05:46,514 --> 00:05:50,207
Liczba 440 również dzieli się przez 5.

119
00:05:50,597 --> 00:05:53,553
A które z tych liczb dzielą się przez 9?

120
00:05:53,653 --> 00:05:56,718
Zatrzymaj lekcję i spróbuj sam odpowiedzieć.

121
00:06:00,967 --> 00:06:03,880
Przez 9 dzielą się te liczby, w których suma cyfr

122
00:06:03,980 --> 00:06:06,096
jest również podzielna przez 9.

123
00:06:06,635 --> 00:06:10,352
9 dodać 6 to 15. 15 nie dzieli się przez 9

124
00:06:10,452 --> 00:06:13,915
czyli 96 również nie dzieli się przez 9.

125
00:06:14,015 --> 00:06:15,949
Tutaj mamy dwa dodać dwa czyli cztery.

126
00:06:16,049 --> 00:06:18,333
Cztery dodać pięć to 9.

127
00:06:18,433 --> 00:06:20,415
9 dzieli się przez 9.

128
00:06:21,367 --> 00:06:25,251
225 to pierwsza liczba, która dzieli się przez 9.

129
00:06:25,939 --> 00:06:28,568
Suma cyfr kolejnej liczby wynosi 4.

130
00:06:28,668 --> 00:06:30,605
Ta liczba nie dzieli się przez 9.

131
00:06:30,823 --> 00:06:32,191
Sprawdzamy dalej.

132
00:06:32,355 --> 00:06:37,311
4 dodać 3 to 7, 7 dodać 1 to 8, a 8 dodać 1 to 9.

133
00:06:37,510 --> 00:06:39,615
9 dzieli się przez 9.

134
00:06:40,444 --> 00:06:44,735
Liczba 4311 również dzieli się przez 9.

135
00:06:44,980 --> 00:06:46,805
Sprawdźmy ostatnią liczbę.

136
00:06:46,905 --> 00:06:49,599
4 dodać 4 dodać 0 to 8.

137
00:06:49,699 --> 00:06:52,246
8 nie dzieli się przez 9, czyli ta liczba także

138
00:06:52,346 --> 00:06:53,800
nie dzieli się przez 9.

139
00:06:54,593 --> 00:06:57,791
A które z tych liczby dzielą się przez 10?

140
00:06:58,223 --> 00:07:00,352
Przez 10 dzielą się te liczby,

141
00:07:00,452 --> 00:07:02,390
których ostatnią cyfrą jest 0.

142
00:07:02,490 --> 00:07:07,322
Mamy tutaj tylko jedną taką liczbę. Jest nią 440.

143
00:07:07,696 --> 00:07:12,363
Spośród tych liczb tylko 440 dzieli się przez 10

144
00:07:17,509 --> 00:07:20,102
Cechy podzielności to reguły, dzięki którym

145
00:07:20,202 --> 00:07:23,064
bez obliczeń znajdziesz dzielniki liczb.

146
00:07:23,164 --> 00:07:25,694
Warto zapamiętać, kiedy liczba dzieli się

147
00:07:25,794 --> 00:07:29,790
przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10.

148
00:07:29,891 --> 00:07:32,598
Ta wiedza na pewno przyda się w dalszej nauce.

149
00:07:35,123 --> 00:07:37,633
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

150
00:07:37,733 --> 00:07:40,259
o dzielnikach i wielokrotnościach liczb, a także

151
00:07:40,359 --> 00:07:42,559
do zasubskrybowania naszego kanału.