1 00:00:00,256 --> 00:00:03,165 Jedyne, co wiemy, to to, że liczba pod tą kartką 2 00:00:03,265 --> 00:00:06,186 dzieli się przez 6. Dzięki tej lekcji dowiesz się 3 00:00:06,286 --> 00:00:09,160 jakie inne dzielniki ma schowana liczba. 4 00:00:20,736 --> 00:00:22,719 Na początku tej lekcji znajdziemy 5 00:00:22,819 --> 00:00:24,063 dzielniki liczby 10. 6 00:00:24,320 --> 00:00:26,963 Aby to zrobić, wystarczy znaleźć dwie liczby 7 00:00:27,063 --> 00:00:29,951 naturalne, których iloczyn da właśnie liczbę 10. 8 00:00:30,976 --> 00:00:32,718 Każdą liczbę możemy zapisać 9 00:00:32,818 --> 00:00:35,072 jako iloczyn jedynki i samej siebie. 10 00:00:36,096 --> 00:00:38,656 10 to inaczej 1 razy 10. 11 00:00:39,680 --> 00:00:41,984 To są dwa pierwsze dzielniki dziesiątki. 12 00:00:43,264 --> 00:00:45,328 Liczbę 10 możemy zapisać również 13 00:00:45,428 --> 00:00:47,359 jako iloczyn dwójki i piątki. 14 00:00:48,384 --> 00:00:50,944 To są dwa kolejne dzielniki liczby 10. 15 00:00:51,200 --> 00:00:53,952 Nie znajdziemy dwóch innych liczb naturalnych 16 00:00:54,052 --> 00:00:55,807 których iloczyn da liczbę 10. 17 00:00:56,320 --> 00:01:05,024 Dzielnikami liczby 10 są więc liczby: 1, 2, 5 i 10. 18 00:01:06,048 --> 00:01:08,251 Liczby, których iloczyn wynosi 10 19 00:01:08,351 --> 00:01:10,076 są dzielnikami dziesiątki. 20 00:01:11,168 --> 00:01:14,209 Ciekawe, czy liczby, które dzielą się przez 10 21 00:01:14,309 --> 00:01:16,543 dzielą się również przez 5, 2 i 1? 22 00:01:18,080 --> 00:01:20,198 Na pewno możemy powiedzieć, że liczby 23 00:01:20,298 --> 00:01:23,106 które dzielą się przez 10, dzielą się przez 1. 24 00:01:23,456 --> 00:01:26,016 Przecież każda liczba dzieli się przez 1. 25 00:01:26,272 --> 00:01:29,134 Zaraz sprawdzimy, czy liczby, które dzielą się 26 00:01:29,234 --> 00:01:32,159 przez 10, dzielą się również przez 2 i przez 5. 27 00:01:32,672 --> 00:01:34,976 Weźmy na przykład liczbę 1000. 28 00:01:35,232 --> 00:01:37,322 1000 na pewno dzieli się przez 10 29 00:01:37,422 --> 00:01:40,095 ponieważ ostatnią cyfrą tej liczby jest 0. 30 00:01:40,608 --> 00:01:42,966 Właśnie w taki sposób rozpoznajemy liczby 31 00:01:43,066 --> 00:01:44,191 podzielne przez 10. 32 00:01:44,448 --> 00:01:47,008 A czy liczba 1000 dzieli się przez 2? 33 00:01:47,264 --> 00:01:48,982 Dzieli się. A dlaczego? 34 00:01:49,082 --> 00:01:52,127 Ponieważ ostatnią cyfrą tej liczby jest 0. 35 00:01:52,896 --> 00:01:55,376 Liczby podzielne przez 2, to takie 36 00:01:55,476 --> 00:01:58,678 których ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8. 37 00:01:58,784 --> 00:02:00,576 1000 dzieli się przez 2. 38 00:02:00,832 --> 00:02:02,624 A czy dzieli się przez 5? 39 00:02:02,880 --> 00:02:05,622 Liczby podzielne przez 5 również rozpoznajemy 40 00:02:05,722 --> 00:02:06,975 po ostatniej cyfrze. 41 00:02:07,232 --> 00:02:09,772 Jeśli ostatnią cyfrą liczby jest 0 lub 5 42 00:02:09,872 --> 00:02:12,607 to taka liczba na pewno dzieli się przez 5. 43 00:02:12,864 --> 00:02:15,566 Tutaj ostatnią cyfrą jest 0, więc ta liczba 44 00:02:15,666 --> 00:02:17,472 na pewno dzieli się przez 5. 45 00:02:17,728 --> 00:02:19,520 Podsumujmy tę część. 46 00:02:19,776 --> 00:02:22,726 Ostatnią cyfrą każdej liczby, która dzieli się 47 00:02:22,826 --> 00:02:26,052 przez 10, jest 0. Jeśli ostatnią cyfrą danej liczby 48 00:02:26,152 --> 00:02:28,269 jest 0, to taka liczba dzieli się 49 00:02:28,369 --> 00:02:30,014 również przez 5 i przez 2. 50 00:02:30,528 --> 00:02:33,344 Oczywiście takie liczby dzielą się też przez 1. 51 00:02:33,856 --> 00:02:36,576 Jedynka jako dzielnik nie jest taka wyjątkowa 52 00:02:36,676 --> 00:02:39,643 ponieważ liczba 1 jest dzielnikiem każdej liczby. 53 00:02:39,744 --> 00:02:42,373 Oprócz tego, że liczba 10 dzieli się przez 1 54 00:02:42,473 --> 00:02:44,992 i przez samą siebie, to dzieli się również 55 00:02:45,092 --> 00:02:46,381 przez liczbę 2 oraz 5. 56 00:02:51,520 --> 00:02:54,610 Mam teraz zadanie dla Ciebie. Zatrzymaj lekcję 57 00:02:54,710 --> 00:02:57,663 i spróbuj samemu wypisać dzielniki liczby 6. 58 00:03:02,528 --> 00:03:04,075 Liczbę 6 możemy zapisać 59 00:03:04,175 --> 00:03:05,855 w postaci takich iloczynów 60 00:03:06,112 --> 00:03:08,928 1 razy 6 oraz 2 razy 3. 61 00:03:09,184 --> 00:03:11,684 Nie ma dwóch innych liczb naturalnych 62 00:03:11,784 --> 00:03:14,559 które po pomnożeniu przez siebie dadzą 6. 63 00:03:14,816 --> 00:03:22,496 Dzielnikami liczby 6 są więc liczby: 1, 2, 3 i 6. 64 00:03:23,264 --> 00:03:26,355 Widzisz, że liczba 6 także dzieli się przez 1 65 00:03:26,455 --> 00:03:27,871 i przez samą siebie. 66 00:03:28,384 --> 00:03:30,893 Pozostałe dzielniki to 2 oraz 3. 67 00:03:31,968 --> 00:03:34,323 Mam dla Ciebie kolejne zadanie. 68 00:03:34,423 --> 00:03:35,949 Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 69 00:03:36,049 --> 00:03:38,985 sprawdzić, czy liczba 324 dzieli się 70 00:03:39,085 --> 00:03:41,438 przez 6, 2 oraz 3. 71 00:03:41,952 --> 00:03:44,256 Możesz skorzystać z kalkulatora. 72 00:03:47,840 --> 00:03:51,023 Najpierw sprawdzimy podzielność przez 6. 73 00:03:51,123 --> 00:03:58,217 Dzielimy 324 przez 6. Co otrzymamy? 54. 74 00:03:58,592 --> 00:04:01,230 Skoro wynik jest liczbą naturalną 75 00:04:01,330 --> 00:04:03,968 to liczba 324 dzieli się przez 6. 76 00:04:04,992 --> 00:04:07,296 Sprawdźmy podzielność przez 2. 77 00:04:08,320 --> 00:04:10,415 Czyścimy pamięć kalkulatora 78 00:04:10,515 --> 00:04:12,927 i dzielimy liczbę 324 przez 2. 79 00:04:13,952 --> 00:04:16,000 Otrzymaliśmy 162. 80 00:04:17,280 --> 00:04:21,119 Liczba 324 dzieli się również przez 2. 81 00:04:21,375 --> 00:04:23,935 Sprawdźmy teraz podzielność przez 3. 82 00:04:24,703 --> 00:04:27,172 Znowu czyścimy pamięć kalkulatora 83 00:04:27,272 --> 00:04:30,334 ale tym razem liczbę 324 dzielimy przez 3. 84 00:04:31,103 --> 00:04:33,919 Co otrzymamy? 108. 85 00:04:34,431 --> 00:04:36,735 Znowu w wyniku mamy liczbę naturalną. 86 00:04:36,991 --> 00:04:39,075 Oznacza to, że liczba 324 87 00:04:39,175 --> 00:04:41,342 dzieli się również przez 3. 88 00:04:42,367 --> 00:04:44,590 Przypomnę, że sprawdzając podzielność 89 00:04:44,690 --> 00:04:47,231 przez 2 oraz przez 3, moglibyśmy skorzystać 90 00:04:47,331 --> 00:04:48,509 z cech podzielności. 91 00:04:48,767 --> 00:04:51,558 Liczba dzieli się przez 2, jeśli jej ostatnią cyfrą 92 00:04:51,658 --> 00:04:53,886 jest 0, 2, 4, 6 lub 8. 93 00:04:54,399 --> 00:04:56,543 Tutaj ostatnią cyfrą jest 4 94 00:04:56,643 --> 00:04:59,518 czyli liczba 324 dzieli się przez 2. 95 00:05:00,287 --> 00:05:03,335 Liczba dzieli się przez 3, jeśli suma jej cyfr 96 00:05:03,435 --> 00:05:05,406 jest liczbą podzielną przez 3. 97 00:05:06,431 --> 00:05:08,453 Policzmy sumę cyfr tej liczby. 98 00:05:08,599 --> 00:05:12,062 Trzy dodać 2 to 5, a 5 dodać 4 to 9. 99 00:05:12,319 --> 00:05:15,468 9 dzieli się przez 3, czyli 324 100 00:05:15,568 --> 00:05:17,182 również dzieli się przez 3. 101 00:05:17,695 --> 00:05:19,705 Mam dla Ciebie jeszcze jedno zadanie. 102 00:05:19,805 --> 00:05:21,932 Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 103 00:05:22,032 --> 00:05:23,805 sprawdzić na kalkulatorze, czy ta liczba 104 00:05:23,905 --> 00:05:26,498 dzieli się przez 6, a następnie skorzystaj 105 00:05:26,598 --> 00:05:28,391 z cech podzielności, aby sprawdzić 106 00:05:28,491 --> 00:05:31,003 czy ta liczba dzieli się przez 2 oraz przez 3. 107 00:05:35,615 --> 00:05:37,440 Najpierw sprawdzę na kalkulatorze 108 00:05:37,540 --> 00:05:40,734 czy liczba 1218 dzieli się przez 6. 109 00:05:40,991 --> 00:05:44,831 1218 podzielić przez 6 to 203. 110 00:05:45,343 --> 00:05:46,944 Mamy tutaj liczbę naturalną 111 00:05:47,044 --> 00:05:50,206 czyli 1218 dzieli się przez 6. 112 00:05:50,463 --> 00:05:51,429 Chowamy kalkulator 113 00:05:51,529 --> 00:05:54,046 i będziemy teraz korzystali z cech podzielności. 114 00:05:54,303 --> 00:05:56,351 Czy ta liczba dzieli się przez 2? 115 00:05:56,607 --> 00:05:58,834 Tak, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8 116 00:05:58,934 --> 00:06:00,446 a 8 dzieli się przez 2. 117 00:06:00,703 --> 00:06:03,519 1218 dzieli się przez 2. 118 00:06:04,031 --> 00:06:05,823 A czy dzieli się przez 3? 119 00:06:06,079 --> 00:06:08,127 Obliczmy sumę cyfr tej liczby. 120 00:06:08,639 --> 00:06:10,431 1 dodać 2 to 3 121 00:06:10,687 --> 00:06:14,271 3 dodać 1 to 4, a 4 dodać 8 to 12. 122 00:06:14,527 --> 00:06:17,343 Czy 12 dzieli się przez 3? Tak. 123 00:06:17,599 --> 00:06:20,155 Oznacza to, że liczba 1218 124 00:06:20,327 --> 00:06:21,950 również dzieli się przez 3. 125 00:06:22,975 --> 00:06:25,496 Widzisz, że liczby, które dzielą się przez 6 126 00:06:25,596 --> 00:06:28,350 dzielą się również przez inne dzielniki szóstki. 127 00:06:34,239 --> 00:06:36,031 Mamy tutaj takie polecenie. 128 00:06:36,287 --> 00:06:39,871 Znajdź liczbę, która dzieli się przez 3 i przez 5. 129 00:06:40,127 --> 00:06:42,701 Sprawdź, czy ta liczba dzieli się również 130 00:06:42,801 --> 00:06:44,479 przez iloczyn liczb 3 i 5. 131 00:06:44,735 --> 00:06:47,807 Weźmy na przykład liczbę 135. 132 00:06:48,575 --> 00:06:51,263 Wiem, że ta liczba dzieli się na pewno przez 5 133 00:06:51,363 --> 00:06:53,694 ponieważ jej ostatnią cyfrą jest piątka. 134 00:06:53,951 --> 00:06:56,767 A skąd wiem, że ta liczba dzieli się przez 3? 135 00:06:57,535 --> 00:07:00,095 Suma cyfr tej liczby wynosi 9. 136 00:07:00,351 --> 00:07:02,632 9 dzieli się przez 3, czyli ta liczba 137 00:07:02,732 --> 00:07:04,446 również dzieli się przez 3. 138 00:07:05,215 --> 00:07:06,711 Zapiszmy to w tabeli. 139 00:07:06,811 --> 00:07:10,590 Liczba 135 dzieli się przez 3 oraz przez 5. 140 00:07:11,359 --> 00:07:13,683 Sprawdźmy teraz, czy liczba 135 141 00:07:13,783 --> 00:07:16,478 dzieli się przez iloczyn liczb 3 i 5. 142 00:07:16,991 --> 00:07:19,039 3 razy 5 to 15. 143 00:07:20,063 --> 00:07:21,983 Podzielmy zatem na kalkulatorze 144 00:07:22,083 --> 00:07:24,414 liczbę 135 przez 15. 145 00:07:24,671 --> 00:07:27,231 Co otrzymamy? Dziewięć. 146 00:07:27,743 --> 00:07:30,105 Skoro mamy tutaj liczbę naturalną 147 00:07:30,205 --> 00:07:32,517 to liczba 135 dzieli się również 148 00:07:32,617 --> 00:07:34,468 przez iloczyn liczb 3 i 5. 149 00:07:34,932 --> 00:07:37,625 3 razy 5, to nic innego, jak 15. 150 00:07:39,007 --> 00:07:40,543 Jaki z tego wniosek? 151 00:07:40,799 --> 00:07:44,162 Liczba 135 dzieli się przez 3 i przez 5. 152 00:07:44,262 --> 00:07:48,478 Dzieli się również przez 3 razy 5, czyli przez 15. 153 00:07:48,991 --> 00:07:51,527 Zwróć uwagę, że liczby 3 oraz 5 154 00:07:51,627 --> 00:07:53,598 są dzielnikami liczby 15. 155 00:07:54,623 --> 00:07:57,857 Jak już powiedziałem, jeśli dana liczba dzieli się 156 00:07:57,957 --> 00:07:59,959 przez 15, to na pewno dzieli się 157 00:08:00,059 --> 00:08:02,045 przez inne dzielniki liczby 15. 158 00:08:07,679 --> 00:08:10,097 Przyszła teraz kolej na zadanie dla Ciebie. 159 00:08:10,197 --> 00:08:12,335 Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 160 00:08:12,435 --> 00:08:14,286 odpowiedzieć na pytanie czy liczba 161 00:08:14,386 --> 00:08:17,148 która dzieli się przez 4, dzieli się też przez 2? 162 00:08:21,759 --> 00:08:24,397 Wiemy już, że liczby, które dzielą się przez 4 163 00:08:24,497 --> 00:08:27,135 dzielą się również przez dzielniki tej liczby. 164 00:08:28,159 --> 00:08:31,743 Dzielniki czwórki to 1, 2 oraz 4. 165 00:08:31,999 --> 00:08:34,086 Widzisz, że pośród tych dzielników 166 00:08:34,186 --> 00:08:35,582 znajduje się liczba 2. 167 00:08:36,351 --> 00:08:39,223 Oznacza to, że liczba, która dzieli się przez 4 168 00:08:39,323 --> 00:08:40,702 dzieli się też przez 2. 169 00:08:41,215 --> 00:08:43,154 Zatrzymaj teraz lekcję raz jeszcze 170 00:08:43,254 --> 00:08:45,202 i spróbuj samodzielnie odpowiedzieć 171 00:08:45,302 --> 00:08:47,358 czy liczba, która dzieli się przez 9 172 00:08:47,615 --> 00:08:48,639 dzieli się też przez trzy? 173 00:08:52,479 --> 00:08:55,110 Liczby, które dzielą się przez 9, dzielą się 174 00:08:55,210 --> 00:08:57,598 również przez inne dzielniki dziewiątki. 175 00:08:57,855 --> 00:09:01,951 Dzielnikami liczby 9 są 1, 3 oraz 9. 176 00:09:02,463 --> 00:09:04,051 Widzisz, że jednym z dzielników 177 00:09:04,151 --> 00:09:05,278 dziewiątki jest trójka. 178 00:09:05,535 --> 00:09:08,535 Oznacza to, że liczba, która dzieli się przez 9 179 00:09:08,635 --> 00:09:10,142 dzieli się też przez 3. 180 00:09:15,519 --> 00:09:18,177 Jeśli liczba a dzieli się przez liczbę b 181 00:09:18,277 --> 00:09:20,663 to dzieli się również przez wszystkie dzielniki 182 00:09:20,763 --> 00:09:22,479 liczby b. 183 00:09:26,015 --> 00:09:28,612 Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji 184 00:09:28,712 --> 00:09:30,914 o wielokrotnościach i dzielnikach liczb 185 00:09:31,014 --> 00:09:34,179 a także do zasubskrybowania naszego kanału.