1
00:00:00,304 --> 00:00:02,238
Uczniowie stworzyli grę planszową

2
00:00:02,338 --> 00:00:04,505
o nazwie „Grzybobranie”. Nauczycielka

3
00:00:04,605 --> 00:00:06,763
poprosiła dzieci, aby umieściły muchomory

4
00:00:06,863 --> 00:00:08,517
na polach z numerami będącymi

5
00:00:08,617 --> 00:00:10,856
wielokrotnościami liczby 6.

6
00:00:10,981 --> 00:00:13,568
Gdy gracz trafi na to pole, straci kolejkę.

7
00:00:13,671 --> 00:00:16,402
Ta lekcja będzie właśnie o wielokrotnościach.

8
00:00:28,251 --> 00:00:30,248
Wyobraź sobie, że wchodzisz do sklepu

9
00:00:30,348 --> 00:00:31,686
i bierzesz pusty koszyk.

10
00:00:31,786 --> 00:00:33,717
Chcesz zrobić zapas swoich ulubionych

11
00:00:33,817 --> 00:00:36,143
jogurtów, które są pakowane po dwie sztuki.

12
00:00:36,732 --> 00:00:38,251
Opakowań nie można rozrywać.

13
00:00:38,351 --> 00:00:40,468
Jogurty można kupić wyłącznie w dwupaku.

14
00:00:40,725 --> 00:00:42,752
Na razie twój koszyk jest pusty.

15
00:00:42,913 --> 00:00:44,712
Można powiedzieć, że w tym koszyku

16
00:00:44,812 --> 00:00:48,128
jest zero razy dwa jogurty. 0 razy 2 to 0.

17
00:00:48,331 --> 00:00:50,688
Włóżmy jedno takie opakowanie do koszyka.

18
00:00:51,170 --> 00:00:54,016
W koszyku jest jedno opakowanie razy 2 jogurty.

19
00:00:54,245 --> 00:00:57,856
W koszyku są dwa jogurty, bo 1 razy 2 to 2.

20
00:00:57,956 --> 00:01:00,672
Włóżmy do tego koszyka kolejne opakowanie.

21
00:01:00,772 --> 00:01:02,976
Teraz są w nim dwa opakowania.

22
00:01:03,145 --> 00:01:05,792
Każde opakowanie składa się z dwóch jogurtów.

23
00:01:05,962 --> 00:01:07,840
W koszyku są zatem cztery jogurty.

24
00:01:08,060 --> 00:01:09,632
2 razy 2 to 4.

25
00:01:09,750 --> 00:01:12,448
Włóżmy do tego koszyka kolejne opakowanie.

26
00:01:12,726 --> 00:01:15,265
Ile teraz mamy opakowań? Trzy.

27
00:01:15,365 --> 00:01:17,599
Jeszcze raz powtórzę, że w każdym opakowaniu

28
00:01:17,699 --> 00:01:20,640
są dwa jogurty. No to ile mamy jogurtów?

29
00:01:20,786 --> 00:01:22,688
3 razy 2, czyli 6.

30
00:01:22,788 --> 00:01:24,598
To ile jogurtów będzie w koszyku,

31
00:01:24,698 --> 00:01:26,787
gdy włożymy do niego kolejne opakowanie?

32
00:01:26,887 --> 00:01:29,344
Teraz w koszyku są cztery opakowania.

33
00:01:29,447 --> 00:01:31,392
Każde opakowanie to dwa jogurty.

34
00:01:31,610 --> 00:01:35,084
Wszystkich jogurtów jest więc 4 razy 2, czyli 8.

35
00:01:35,184 --> 00:01:36,777
Zauważ, że za każdym razem

36
00:01:36,877 --> 00:01:38,926
wkładaliśmy do koszyka opakowanie,

37
00:01:39,026 --> 00:01:41,030
które składało się z dwóch jogurtów.

38
00:01:41,301 --> 00:01:43,792
Zwróć uwagę, że liczbę jogurtów w koszyku

39
00:01:43,892 --> 00:01:46,813
możemy określić za pomocą iloczynu dwóch liczb.

40
00:01:46,916 --> 00:01:49,113
Pierwsza liczba określała, ile opakowań jest

41
00:01:49,213 --> 00:01:52,494
w koszyku. Drugą liczbą zawsze była dwójka.

42
00:01:52,594 --> 00:01:53,594
A dlaczego?

43
00:01:53,694 --> 00:01:56,480
Bo w jednym opakowaniu zawsze były 2 jogurty.

44
00:01:56,580 --> 00:01:58,720
Po pomnożeniu dwóch liczb otrzymywaliśmy

45
00:01:58,820 --> 00:02:00,733
wynik, który mówił nam, ile łącznie

46
00:02:00,833 --> 00:02:02,541
jest jogurtów w koszyku.

47
00:02:02,641 --> 00:02:04,713
Jeśli w koszyku było 0 opakowań,

48
00:02:04,813 --> 00:02:06,157
to mieliśmy 0 jogurtów.

49
00:02:06,422 --> 00:02:08,747
Gdy włożyliśmy do koszyka jedno opakowanie,

50
00:02:08,847 --> 00:02:10,716
to w koszyku były dwa jogurty.

51
00:02:10,816 --> 00:02:12,613
Po włożeniu dwóch opakowań mieliśmy

52
00:02:12,713 --> 00:02:15,099
w koszyku 4 jogurty. Gdy włożyliśmy

53
00:02:15,199 --> 00:02:17,805
3 opakowania, to mieliśmy 6 jogurtów,

54
00:02:17,905 --> 00:02:19,788
a gdy włożyliśmy 4 opakowania,

55
00:02:19,888 --> 00:02:21,980
to mieliśmy osiem jogurtów.

56
00:02:22,080 --> 00:02:25,408
Te liczby są wielokrotnościami liczby 2.

57
00:02:25,508 --> 00:02:27,687
Wielokrotnościami liczby 2 są na przykład

58
00:02:27,787 --> 00:02:31,711
liczby 0, 2, 4, 6 i 8.

59
00:02:31,831 --> 00:02:33,088
Ale jak myślisz?

60
00:02:33,188 --> 00:02:35,804
Czy to są wszystkie wielokrotności liczby 2?

61
00:02:35,904 --> 00:02:37,874
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

62
00:02:37,974 --> 00:02:39,418
odpowiedzieć na to pytanie.

63
00:02:42,522 --> 00:02:45,537
To nie są wszystkie wielokrotności liczby 2.

64
00:02:45,732 --> 00:02:46,732
A dlaczego?

65
00:02:46,876 --> 00:02:49,182
Moglibyśmy przecież włożyć do tego koszyka

66
00:02:49,282 --> 00:02:51,942
kolejne opakowanie. Razem mielibyśmy

67
00:02:52,042 --> 00:02:54,298
w koszyku 5 opakowań. W każdym

68
00:02:54,398 --> 00:02:56,070
opakowaniu są dwa jogurty.

69
00:02:56,170 --> 00:02:58,263
Wszystkich jogurtów w koszyku mamy więc

70
00:02:58,363 --> 00:02:59,939
5 razy 2, czyli 10.

71
00:03:00,204 --> 00:03:02,037
Liczba 10 jest właśnie kolejną

72
00:03:02,137 --> 00:03:04,009
wielokrotnością liczby 2.

73
00:03:04,109 --> 00:03:05,693
Wyobraź sobie, że moglibyśmy

74
00:03:05,793 --> 00:03:08,144
wkładać w te jogurty do koszyka tak długo,

75
00:03:08,244 --> 00:03:10,119
aż nie starczyłoby w nim miejsca.

76
00:03:10,222 --> 00:03:12,187
Moglibyśmy to też robić do momentu

77
00:03:12,287 --> 00:03:14,275
aż wykupilibyśmy wszystkie jogurty.

78
00:03:14,510 --> 00:03:16,975
Wyobraź sobie jednak, że masz nieskończoną

79
00:03:17,075 --> 00:03:19,972
ilość pieniędzy, w takim koszyku mieści się

80
00:03:20,072 --> 00:03:22,656
nieskończona ilość jogurtów, a jogurty

81
00:03:22,756 --> 00:03:26,080
w sklepie nigdy się nie kończą. Co to oznacza?

82
00:03:26,224 --> 00:03:28,306
Oznacza to, że w takiej sytuacji mielibyśmy

83
00:03:28,406 --> 00:03:31,290
nieskończenie wiele wielokrotności liczby 2.

84
00:03:31,390 --> 00:03:33,504
Tak też jest w matematyce.

85
00:03:33,685 --> 00:03:36,064
Narysuję tutaj teraz takie trzy kropki.

86
00:03:36,642 --> 00:03:39,164
One oznaczają, że takie iloczyny moglibyśmy

87
00:03:39,264 --> 00:03:41,680
wykonywać w nieskończoność. Ale tak

88
00:03:41,780 --> 00:03:44,486
naprawdę jakie iloczyny? Zwróć uwagę,

89
00:03:44,586 --> 00:03:47,943
że te liczby to są kolejne liczby naturalne.

90
00:03:48,043 --> 00:03:50,799
Te liczby naturalne oznaczają, ile opakowań

91
00:03:50,899 --> 00:03:52,201
jogurtów mamy w koszyku.

92
00:03:52,301 --> 00:03:54,078
Te liczby naturalne mnożyliśmy

93
00:03:54,178 --> 00:03:55,751
za każdym razem przez 2.

94
00:03:55,851 --> 00:03:58,336
W każdym opakowaniu są przecież dwa jogurty.

95
00:03:58,443 --> 00:04:00,453
Jeszcze raz powtórzę, że liczba 2

96
00:04:00,553 --> 00:04:03,161
ma nieskończenie wiele wielokrotności.

97
00:04:03,261 --> 00:04:05,504
No to mam teraz dla ciebie zadanie:

98
00:04:05,604 --> 00:04:07,933
zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie podać

99
00:04:08,033 --> 00:04:10,226
kilka wielokrotności liczby 5.

100
00:04:15,198 --> 00:04:18,530
Pokażę ci wielokrotności liczby 5 na przykładzie...

101
00:04:18,630 --> 00:04:21,046
kiełbasy. Zwróć uwagę, że w takim jednym

102
00:04:21,146 --> 00:04:23,414
opakowaniu znajduje się 5 kiełbasek.

103
00:04:23,859 --> 00:04:25,532
Na razie mamy pusty koszyk.

104
00:04:25,632 --> 00:04:28,467
W koszyku jest więc 0 razy 5 kiełbasek.

105
00:04:28,710 --> 00:04:30,644
Zero razy pięć to zero.

106
00:04:30,744 --> 00:04:33,373
Zero jest pierwszą wielokrotnością liczby 5.

107
00:04:33,674 --> 00:04:36,105
Włóżmy teraz jedno opakowanie kiełbasek

108
00:04:36,205 --> 00:04:38,235
do koszyka. Teraz w koszyku mamy

109
00:04:38,335 --> 00:04:40,243
jedno opakowanie razy 5 kiełbasek.

110
00:04:40,581 --> 00:04:42,464
1 razy 5 to 5.

111
00:04:42,564 --> 00:04:45,708
Piątka jest kolejną wielokrotnością liczby 5.

112
00:04:45,808 --> 00:04:48,157
To włóżmy do koszyka kolejne opakowanie

113
00:04:48,257 --> 00:04:49,996
z kiełbaskami. Teraz mamy w nim

114
00:04:50,096 --> 00:04:52,379
dwa opakowania po 5 kiełbasek w każdym.

115
00:04:52,762 --> 00:04:54,453
2 razy 5 to 10.

116
00:04:54,553 --> 00:04:56,704
W koszyku jest 10 kiełbasek.

117
00:04:56,804 --> 00:05:00,382
Liczba 10 to kolejna wielokrotność liczby 5.

118
00:05:00,482 --> 00:05:02,838
Kolejną liczbą naturalną występującą

119
00:05:02,938 --> 00:05:04,994
po liczbie 2 jest liczba 3.

120
00:05:05,094 --> 00:05:07,524
Włóżmy do koszyka trzecie opakowanie.

121
00:05:07,624 --> 00:05:10,373
Aby otrzymać kolejną wielokrotność liczby 5,

122
00:05:10,473 --> 00:05:13,026
należy liczbę 5 pomnożyć przez 3.

123
00:05:13,126 --> 00:05:15,342
Mnożenie jest przemienne, więc mogę

124
00:05:15,442 --> 00:05:20,104
to zapisać jako 3 razy 5. A ile to jest? 15.

125
00:05:20,204 --> 00:05:23,970
Liczba 15 jest kolejną wielokrotnością liczby 5.

126
00:05:24,070 --> 00:05:26,719
Aby otrzymać kolejne wielokrotności liczby 5,

127
00:05:26,819 --> 00:05:29,001
należy pomnożyć kolejne liczby naturalne

128
00:05:29,101 --> 00:05:33,076
przez 5. Te liczby są wielokrotnościami liczby 5.

129
00:05:33,176 --> 00:05:35,827
No to ile wielokrotności ma liczba 5?

130
00:05:40,470 --> 00:05:43,218
Liczba 5 ma nieskończenie wiele wielokrotności,

131
00:05:43,318 --> 00:05:45,285
ponieważ istnieje nieskończenie wiele

132
00:05:45,385 --> 00:05:47,452
liczb naturalnych, przez które możemy

133
00:05:47,552 --> 00:05:48,761
pomnożyć liczbę 5.

134
00:05:48,919 --> 00:05:51,462
Aby to jakoś zapisać, narysuję w tym miejscu

135
00:05:51,562 --> 00:05:53,553
trzy takie kropki. Takie iloczyny

136
00:05:53,653 --> 00:05:56,064
moglibyśmy zapisywać w nieskończoność.

137
00:05:56,164 --> 00:05:59,158
Liczba 5 ma nieskończenie wiele wielokrotności.

138
00:06:03,284 --> 00:06:05,675
Aby otrzymać wielokrotności danej liczby,

139
00:06:05,782 --> 00:06:08,448
pomnóż tę liczbę przez kolejne liczby naturalne.

140
00:06:08,548 --> 00:06:14,302
Wielokrotności liczby 7 to 0, 7, 14, 21 i tak dalej.

141
00:06:14,402 --> 00:06:16,899
Zero jest wielokrotnością każdej liczby

142
00:06:16,999 --> 00:06:19,289
naturalnej. Każda liczba naturalna

143
00:06:19,389 --> 00:06:21,224
jest wielokrotnością jedynki.

144
00:06:23,688 --> 00:06:25,814
Ta playlista jest o wielokrotnościach

145
00:06:25,914 --> 00:06:26,914
i dzielnikach liczb.

146
00:06:27,014 --> 00:06:28,445
Wszystkie playlisty znajdziesz

147
00:06:28,545 --> 00:06:29,976
na naszej stronie internetowej

148
00:06:30,077 --> 00:06:31,618
pistacja.tv