1
00:00:00,312 --> 00:00:02,010
W matematyce do różnych obliczeń

2
00:00:02,110 --> 00:00:03,809
stosuje się ułamki niewłaściwe

3
00:00:03,909 --> 00:00:05,077
ale w życiu codziennym

4
00:00:05,177 --> 00:00:07,026
posługujemy się liczbami mieszanymi.

5
00:00:07,026 --> 00:00:08,692
Tak jak w przepisie.

6
00:00:20,736 --> 00:00:22,932
Wyobraź sobie, że masz 10 cukierków.

7
00:00:23,032 --> 00:00:24,318
Chcesz je rozdać po równo

8
00:00:24,338 --> 00:00:25,864
dwm dziewczynkom w taki sposób

9
00:00:25,964 --> 00:00:28,160
aby każda otrzymała ich tyle samo.

10
00:00:28,416 --> 00:00:31,232
Każda dziewczynka otrzyma po 5 cukierków.

11
00:00:31,388 --> 00:00:33,515
Zatrzymaj lekcję i spróbuj zapisać to

12
00:00:33,515 --> 00:00:35,784
co zrobiliśmy za pomocą dzielenia.

13
00:00:39,224 --> 00:00:41,644
Do podzielenia mieliśmy 10 cukierków.

14
00:00:41,744 --> 00:00:43,410
Zapiszę więc liczbę 10.

15
00:00:43,510 --> 00:00:45,679
Te 10 cukierków podzielono pomiędzy

16
00:00:45,679 --> 00:00:46,948
dwie dziewczynki.

17
00:00:47,104 --> 00:00:48,473
Każda dziewczynka otrzymała

18
00:00:48,473 --> 00:00:50,120
po 5 cukierków.

19
00:00:50,688 --> 00:00:51,910
Zapisz teraz to dzielenie

20
00:00:51,910 --> 00:00:53,648
w postaci ułamka.

21
00:00:57,636 --> 00:00:58,826
Liczbę, którą dzielimy

22
00:00:58,826 --> 00:01:00,716
zapisujemy w liczniku.

23
00:01:01,496 --> 00:01:03,033
Znak dzielenia zastępujemy

24
00:01:03,033 --> 00:01:04,512
kreską ułamkową.

25
00:01:05,536 --> 00:01:07,278
Liczbę, przez którą dzielimy

26
00:01:07,278 --> 00:01:08,764
zapisujemy w mianowniku.

27
00:01:09,888 --> 00:01:12,363
Jeśli 10 cukierków rozdamy po równo dwóm

28
00:01:12,363 --> 00:01:14,932
osobom to każda otrzyma po 5 cukierków.

29
00:01:15,088 --> 00:01:16,663
Zapiszę jeszcze raz ten ułamek

30
00:01:16,663 --> 00:01:18,380
w tym miejscu.

31
00:01:20,128 --> 00:01:22,432
Spójrz na budowę tego ułamka:

32
00:01:22,588 --> 00:01:24,992
jego licznik jest większy od mianownika.

33
00:01:25,148 --> 00:01:27,852
Czy pamiętasz, jak nazywa się taki ułamek?

34
00:01:31,548 --> 00:01:33,284
To jest ułamek niewłaściwy.

35
00:01:33,284 --> 00:01:35,051
Widzisz, że ułamek niewłaściwy

36
00:01:35,051 --> 00:01:36,968
można zamienić na liczbę.

37
00:01:37,446 --> 00:01:38,619
Aby to zrobić wystarczy

38
00:01:38,619 --> 00:01:40,674
licznik podzielić przez mianownik.

39
00:01:42,220 --> 00:01:43,943
10/2 to jest to samo

40
00:01:43,943 --> 00:01:46,010
co 10 podzielić przez 2.

41
00:01:46,090 --> 00:01:48,444
10 podzielić przez 2 to 5.

42
00:01:48,800 --> 00:01:50,642
Jeszcze raz powtórzę, że aby zamienić

43
00:01:50,642 --> 00:01:52,556
ułamek niewłaściwy na liczbę, wystarczy

44
00:01:52,556 --> 00:01:55,588
licznik podzielić przez mianownik.

45
00:01:56,080 --> 00:01:58,138
Jeśli licznik podzielisz przez mianownik

46
00:01:58,238 --> 00:01:59,888
i otrzymasz dzielenie bez reszty

47
00:01:59,988 --> 00:02:01,391
to taki ułamek niewłaściwy

48
00:02:01,391 --> 00:02:03,019
można zapisać w postaci liczby

49
00:02:03,019 --> 00:02:05,540
która nie będzie miała części ułamkowej.

50
00:02:05,952 --> 00:02:09,224
W tym przypadku 10/2 to po prostu 5.

51
00:02:09,536 --> 00:02:12,340
Przejdźmy teraz do kolejnego przykładu.

52
00:02:14,752 --> 00:02:16,509
W tym przykładzie mamy do czynienia

53
00:02:16,509 --> 00:02:18,158
z ułamkiem 13/6.

54
00:02:18,158 --> 00:02:19,971
Zobacz, licznik tego ułamka

55
00:02:19,971 --> 00:02:21,624
jest większy od mianownika.

56
00:02:21,980 --> 00:02:23,878
Powiedzieliśmy, że ułamek niewłaściwy

57
00:02:23,978 --> 00:02:25,664
możemy zamienić na liczbę.

58
00:02:25,976 --> 00:02:27,256
No to zróbmy to!

59
00:02:27,412 --> 00:02:29,510
Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę

60
00:02:29,510 --> 00:02:30,946
wystarczy licznik podzielić

61
00:02:30,946 --> 00:02:32,164
przez mianownik.

62
00:02:32,164 --> 00:02:35,024
Podzielmy więc liczbę 13 przez 6.

63
00:02:38,876 --> 00:02:40,636
Jak myślisz, czy to dzielenie

64
00:02:40,736 --> 00:02:42,495
będzie z resztą czy też bez?

65
00:02:42,595 --> 00:02:45,420
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

66
00:02:48,448 --> 00:02:51,541
13 podzielić przez 6 to 2 z resztą 1.

67
00:02:51,541 --> 00:02:52,544
Zapiszmy to.

68
00:02:54,392 --> 00:02:56,479
Ten przykład różni się od poprzedniego tym

69
00:02:56,479 --> 00:02:58,532
że tutaj otrzymaliśmy resztę.

70
00:02:58,532 --> 00:03:00,605
Ciekawe, czy wynik tego dzielenia

71
00:03:00,605 --> 00:03:02,267
da się zapisać jakoś inaczej

72
00:03:02,397 --> 00:03:04,532
na przykład za pomocą liczby mieszanej?

73
00:03:04,632 --> 00:03:06,168
Sprawdźmy to!

74
00:03:06,368 --> 00:03:08,984
Wyobraź, sobie że chcesz kupić 13 jajek.

75
00:03:09,084 --> 00:03:11,383
Sprzedawca pakuje je do opakowań

76
00:03:11,439 --> 00:03:13,636
w których mieści się 6 sztuk.

77
00:03:14,094 --> 00:03:15,490
Zapakował więc 6 jajek

78
00:03:15,490 --> 00:03:17,566
do pierwszego pudełka.

79
00:03:18,912 --> 00:03:20,154
Kolejne 6 jajek pakuje

80
00:03:20,154 --> 00:03:22,028
do drugiego pudełka.

81
00:03:22,028 --> 00:03:23,526
Do trzeciego pudełka, w którym

82
00:03:23,526 --> 00:03:25,168
mieści się 6 jajek pakuje tylko

83
00:03:25,168 --> 00:03:26,736
jedno jajko.

84
00:03:26,924 --> 00:03:29,705
Zobacz, sprzedawca zapakował 13 jajek

85
00:03:29,705 --> 00:03:32,348
do pudełek, w których mieści się 6 sztuk.

86
00:03:32,448 --> 00:03:34,428
Ile pełnych pudełek zapakował?

87
00:03:34,524 --> 00:03:36,316
Zapakował 2 pełne pudełka.

88
00:03:36,602 --> 00:03:38,694
Zapiszę więc liczbę 2.

89
00:03:40,016 --> 00:03:41,152
Do kolejnego pudełka

90
00:03:41,252 --> 00:03:42,734
w którym mieści się 6 sztuk

91
00:03:42,834 --> 00:03:45,152
sprzedawca zapakował tylko jedno jajko.

92
00:03:45,152 --> 00:03:46,840
Można więc powiedzieć, że wypełnił

93
00:03:46,840 --> 00:03:48,809
1/6 tego pudełka.

94
00:03:48,864 --> 00:03:51,936
Zapiszę więc obok liczby 2 ułamek 1/6.

95
00:03:56,032 --> 00:03:59,007
Zobacz, 13/6 to jest to samo

96
00:03:59,007 --> 00:04:01,408
co 13 podzielić przez 6.

97
00:04:01,664 --> 00:04:04,992
13 podzielić przez 6 to 2 z resztą 1.

98
00:04:04,998 --> 00:04:07,536
W tym przypadku 13 podzielić przez 6

99
00:04:07,586 --> 00:04:10,324
to również to samo, co 2 całe i 1/6.

100
00:04:10,936 --> 00:04:12,756
Jeśli licznik ułamka niewłaściwego

101
00:04:12,856 --> 00:04:14,882
dzieli się przez jego mianownik z resztą

102
00:04:14,882 --> 00:04:16,685
to w takim przypadku wynik dzielenia

103
00:04:16,685 --> 00:04:18,272
można również zapisać w postaci

104
00:04:18,272 --> 00:04:19,328
liczby mieszanej.

105
00:04:19,663 --> 00:04:21,453
Zobacz, zarówno tutaj

106
00:04:21,553 --> 00:04:24,236
jak i tutaj mamy tyle samo całości.

107
00:04:24,447 --> 00:04:26,549
Tutaj otrzymaliśmy resztę równą 1.

108
00:04:26,649 --> 00:04:28,307
Resztę wpisujemy w liczniku

109
00:04:28,408 --> 00:04:30,791
w części ułamkowej tej liczby mieszanej.

110
00:04:31,103 --> 00:04:32,895
A co wpisujemy w mianowniku?

111
00:04:33,051 --> 00:04:34,958
Mianownik części ułamkowej tej liczby

112
00:04:34,958 --> 00:04:37,058
mieszanej jest taki sam, jak mianownik

113
00:04:37,058 --> 00:04:38,938
ułamka niewłaściwego, który zamieniamy

114
00:04:38,938 --> 00:04:41,131
w tym przypadku na liczbę mieszaną.

115
00:04:44,767 --> 00:04:46,470
Mam teraz dla Ciebie zadanie.

116
00:04:46,470 --> 00:04:48,364
Zatrzymaj lekcję i zamień ułamki

117
00:04:48,364 --> 00:04:49,271
na liczby.

118
00:04:49,271 --> 00:04:52,407
Te ułamki to 30/5 oraz 27/10.

119
00:04:55,891 --> 00:04:57,640
Zacznijmy od pierwszego ułamka.

120
00:04:57,740 --> 00:05:00,012
Jego licznik jest większy od mianownika.

121
00:05:00,112 --> 00:05:02,079
Mamy tutaj ułamek niewłaściwy.

122
00:05:02,179 --> 00:05:04,210
Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę

123
00:05:04,210 --> 00:05:05,556
wystarczy licznik podzielić

124
00:05:05,556 --> 00:05:06,641
przez mianownik.

125
00:05:06,641 --> 00:05:09,014
Podzielmy więc liczbę 30 przez 5.

126
00:05:12,305 --> 00:05:14,798
30 podzielić przez 5 to po prostu 6.

127
00:05:15,038 --> 00:05:17,097
To jest dzielenie bez reszty.

128
00:05:17,439 --> 00:05:19,231
Spójrz teraz na drugi ułamek:

129
00:05:19,231 --> 00:05:20,844
jego licznik jest również większy

130
00:05:20,844 --> 00:05:21,713
od mianownika.

131
00:05:21,713 --> 00:05:23,453
Mamy tutaj ułamek niewłaściwy.

132
00:05:23,619 --> 00:05:24,737
Zamieńmy go na liczbę

133
00:05:24,787 --> 00:05:26,771
dzieląc licznik przez mianownik.

134
00:05:26,917 --> 00:05:29,777
Podzielmy więc liczbę 27 przez 10.

135
00:05:30,239 --> 00:05:33,923
27 podzielić przez 10 to 2 z resztą 7.

136
00:05:34,079 --> 00:05:36,015
Całości przepisujemy.

137
00:05:37,473 --> 00:05:38,853
Co robimy z resztą?

138
00:05:39,199 --> 00:05:40,887
Resztę zapisujemy w liczniku

139
00:05:40,987 --> 00:05:43,395
części ułamkowej tej liczby mieszanej.

140
00:05:43,807 --> 00:05:45,453
A co wpisujemy w mianowniku?

141
00:05:45,505 --> 00:05:46,936
Mianownik będzie taki sam

142
00:05:47,036 --> 00:05:48,150
jak mianownik ułamka

143
00:05:48,150 --> 00:05:49,745
który zamieniamy w tym przypadku

144
00:05:49,745 --> 00:05:50,975
na liczbę mieszaną.

145
00:05:50,975 --> 00:05:53,791
W tym miejscu wpisuję więc liczbę 10.

146
00:05:54,303 --> 00:05:57,775
27/10 to 2 i 7/10.

147
00:06:02,295 --> 00:06:04,504
Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę

148
00:06:04,504 --> 00:06:06,702
mieszaną, należy podzielić jego licznik

149
00:06:06,702 --> 00:06:07,911
przez mianownik.

150
00:06:07,911 --> 00:06:09,595
Wynik dzielenia wtedy zapisuje się

151
00:06:09,595 --> 00:06:11,299
w postaci liczby mieszanej.

152
00:06:11,359 --> 00:06:14,113
7/3 to inaczej 7 podzielić przez 3

153
00:06:14,149 --> 00:06:15,362
a to jest to samo

154
00:06:15,362 --> 00:06:17,329
co dwie całe z resztą 1.

155
00:06:17,329 --> 00:06:20,289
7/3 to inaczej 2 całe i 1/3.

156
00:06:23,187 --> 00:06:24,541
Jeśli chcesz dowiedzieć się

157
00:06:24,541 --> 00:06:25,828
czegoś więcej o ułamkach

158
00:06:25,828 --> 00:06:27,349
to zapraszam Cię do obejrzenia

159
00:06:27,349 --> 00:06:29,232
pozostałych lekcji z tego tematu.

160
00:06:29,297 --> 00:06:31,491
Zapraszam Cię również do zasubskrybowania

161
00:06:31,511 --> 00:06:34,201
naszego kanału na Youtubie!