1
00:00:00,086 --> 00:00:01,887
Wiesz już, że liczby naturalne

2
00:00:01,917 --> 00:00:04,060
możemy zaznaczać na osi liczbowej.

3
00:00:04,070 --> 00:00:06,260
Ułamki też możemy na niej zaznaczać.

4
00:00:06,306 --> 00:00:08,808
Za chwilę dowiesz się, jak to robić.

5
00:00:20,240 --> 00:00:22,566
Tę lekcję zaczniemy od razu od polecenia

6
00:00:22,566 --> 00:00:24,026
które brzmi następująco:

7
00:00:24,026 --> 00:00:26,144
narysuj oś liczbową i zaznacz na niej

8
00:00:26,144 --> 00:00:29,831
ułamki 2/7, 4/7 i 6/7.

9
00:00:29,881 --> 00:00:31,430
No to najpierw zaczynamy

10
00:00:31,430 --> 00:00:33,090
od narysowania osi liczbowej.

11
00:00:33,146 --> 00:00:34,394
Rysujemy więc prostą

12
00:00:34,394 --> 00:00:36,579
zaznaczamy na niej zero oraz strzałkę.

13
00:00:36,719 --> 00:00:38,294
Pamiętaj, że strzałka

14
00:00:38,364 --> 00:00:40,280
oznacza kierunek wzrostu liczb.

15
00:00:40,324 --> 00:00:42,591
Zanim narysujemy odcinek jednostkowy

16
00:00:42,611 --> 00:00:44,776
zastanówmy się najpierw, jakie ułamki

17
00:00:44,776 --> 00:00:46,828
chcemy zaznaczyć na osi liczbowej.

18
00:00:46,828 --> 00:00:50,006
Są to ułamki: 2/7, 4/7 i 6/7.

19
00:00:50,072 --> 00:00:50,844
Zobacz.

20
00:00:50,874 --> 00:00:53,398
Żaden z tych ułamków nie ma całości.

21
00:00:53,410 --> 00:00:54,794
Co to oznacza?

22
00:00:54,890 --> 00:00:56,862
Każdy ułamek jest większy niż zero

23
00:00:56,862 --> 00:00:58,474
ale mniejszy niż 1.

24
00:00:58,726 --> 00:01:00,826
Wystarczy więc, żebyśmy na tej osi

25
00:01:00,866 --> 00:01:03,036
zaznaczyli wyłącznie liczbę 1.

26
00:01:03,238 --> 00:01:04,593
Każdy z tych 3 ułamków

27
00:01:04,593 --> 00:01:05,948
jest większy niż zero

28
00:01:05,978 --> 00:01:08,272
ale mniejszy niż 1, więc nie ma potrzeby

29
00:01:08,272 --> 00:01:10,546
żebyśmy zaznaczali na tej osi liczbowej

30
00:01:10,546 --> 00:01:11,780
liczby większe niż 1.

31
00:01:11,780 --> 00:01:14,582
Spójrz teraz na mianowniki tych 3 ułamków.

32
00:01:14,628 --> 00:01:17,070
Każdy ułamek ma mianownik równy 7.

33
00:01:17,130 --> 00:01:18,732
Wyobraź sobie teraz, że masz

34
00:01:18,732 --> 00:01:21,001
1 pasek czekolady i jest on podzielony

35
00:01:21,001 --> 00:01:22,592
na 7 jednakowych części.

36
00:01:23,362 --> 00:01:25,384
Spójrz teraz na pierwszy ułamek.

37
00:01:25,430 --> 00:01:27,060
Jego licznik to 2.

38
00:01:27,176 --> 00:01:29,736
2/7 to inaczej 2 części z siedmiu.

39
00:01:30,390 --> 00:01:32,678
No to zaznaczmy teraz na tej czekoladzie

40
00:01:32,678 --> 00:01:34,252
2 kawałki z siedmiu.

41
00:01:34,616 --> 00:01:37,234
Zaznaczyliśmy 2 pierwsze kawałki.

42
00:01:37,286 --> 00:01:39,056
Chcielibyśmy taraz zaznaczyć

43
00:01:39,076 --> 00:01:41,356
ułamek 2/7 na osi liczbowej.

44
00:01:41,502 --> 00:01:43,960
Na razie na tej osi znajduje się wyłącznie

45
00:01:43,960 --> 00:01:45,506
odcinek jednostkowy.

46
00:01:45,528 --> 00:01:48,158
Mianownik mówi nam, że odcinek jednostkowy

47
00:01:48,178 --> 00:01:50,834
musimy podzielić na 7 jednakowych części.

48
00:01:50,960 --> 00:01:53,574
Dokładnie tak samo jak tę czekoladę.

49
00:01:53,776 --> 00:01:55,831
Zwróć uwagę w jaki sposób ten pasek

50
00:01:55,831 --> 00:01:58,193
czekolady jest ułożony względem tej osi.

51
00:01:58,193 --> 00:01:59,767
Jej początek znajduje się

52
00:01:59,807 --> 00:02:02,042
na tej samej prostej co liczba 0.

53
00:02:02,560 --> 00:02:04,056
Można sobie więc wyobrazić

54
00:02:04,056 --> 00:02:05,617
że ten odcinek jednostkowy

55
00:02:05,617 --> 00:02:07,684
to jest właśnie taki pasek czekolady

56
00:02:07,684 --> 00:02:09,002
który jest podzielony

57
00:02:09,002 --> 00:02:10,404
na 7 jednakowych części.

58
00:02:10,404 --> 00:02:11,732
No to w którym miejscu

59
00:02:11,732 --> 00:02:13,550
zaznaczymy ułamek 2/7?

60
00:02:14,532 --> 00:02:15,996
Dokładnie tutaj.

61
00:02:17,860 --> 00:02:19,509
W tym miejscu kończy się

62
00:02:19,509 --> 00:02:22,280
pierwszy kawałek czekolady, a w tym drugi.

63
00:02:22,508 --> 00:02:25,192
Tutaj znajduje się ułamek 2/7.

64
00:02:25,434 --> 00:02:27,632
Zaznaczyliśmy pierwszy ułamek.

65
00:02:27,648 --> 00:02:28,910
No to gdzie na tej osi

66
00:02:28,930 --> 00:02:31,106
znajduje się ułamek 4/7?

67
00:02:31,112 --> 00:02:33,406
Spójrz na jeszcze jeden pasek czekolady

68
00:02:33,406 --> 00:02:34,640
który jest podzielony

69
00:02:34,640 --> 00:02:36,330
na 7 jednakowych części.

70
00:02:36,608 --> 00:02:40,100
Ułamek 4/7 oznacza 4 części z siedmiu.

71
00:02:42,406 --> 00:02:44,668
Zaznaczyliśmy drugi ułamek.

72
00:02:44,816 --> 00:02:46,423
Zatrzymaj teraz lekcje

73
00:02:46,423 --> 00:02:48,178
i spróbuj samodzielnie pokazać

74
00:02:48,178 --> 00:02:49,150
gdzie na tej osi

75
00:02:49,150 --> 00:02:51,568
znajduje się ułamek 6/7.

76
00:02:54,156 --> 00:02:55,453
Zaznaczę ten ułamek

77
00:02:55,473 --> 00:02:57,248
bez pokazywania czekolady.

78
00:02:57,274 --> 00:02:58,744
W tym miejscu mamy zero.

79
00:02:58,830 --> 00:03:00,281
W tym miejscu kończy się

80
00:03:00,281 --> 00:03:01,838
1 kawałek z siedmiu,

81
00:03:01,878 --> 00:03:04,718
w tym 2, w tym 3, a w tym 4.

82
00:03:05,872 --> 00:03:07,612
No to w tym miejscu kończy się

83
00:03:07,612 --> 00:03:08,792
5 kawałek z siedmiu

84
00:03:08,852 --> 00:03:10,846
a w tym 6 kawałek z siedmiu.

85
00:03:10,902 --> 00:03:14,804
Dokładnie tutaj znajduje się ułamek 6/7.

86
00:03:17,232 --> 00:03:18,854
Jeśli dalej mi nie wierzysz

87
00:03:18,854 --> 00:03:20,946
to spójrz na trzeci listek czekolady

88
00:03:20,946 --> 00:03:22,637
który jest również podzielony

89
00:03:22,637 --> 00:03:24,016
na 7 jednakowych części.

90
00:03:24,016 --> 00:03:25,424
W mianowniku tego ułamka

91
00:03:25,424 --> 00:03:27,280
znajduje się przecież liczba 7.

92
00:03:27,356 --> 00:03:29,297
Zaznaczmy 6 pierwszych kawałków

93
00:03:29,377 --> 00:03:30,934
tego listka czekolady.

94
00:03:30,934 --> 00:03:32,485
Dokładnie tutaj kończy się

95
00:03:32,485 --> 00:03:34,210
6 kawałek tego listka.

96
00:03:34,494 --> 00:03:36,784
Oznacza to, że ułamek 6/7

97
00:03:36,834 --> 00:03:39,012
znajduje się dokładnie w tym miejscu.

98
00:03:39,012 --> 00:03:40,513
Tam, gdzie go zaznaczyłem.

99
00:03:40,513 --> 00:03:42,192
Wykonaliśmy nasze zadanie.

100
00:03:42,254 --> 00:03:43,701
Narysowaliśmy oś liczbową

101
00:03:43,701 --> 00:03:45,548
i zaznaczyliśmy na niej

102
00:03:45,548 --> 00:03:47,074
wszystkie 3 ułamki.

103
00:03:51,150 --> 00:03:53,076
Teraz mam dla Ciebie zadanie.

104
00:03:53,142 --> 00:03:54,323
Narysuj oś liczbową

105
00:03:54,363 --> 00:03:57,924
i zaznacz na niej ułamki 1/5 i 4/5.

106
00:04:00,732 --> 00:04:02,286
Do rysowania osi liczbowej

107
00:04:02,306 --> 00:04:04,506
bardzo przydatna jest kartka w kratkę.

108
00:04:04,546 --> 00:04:06,438
Wzdłuż jednej z linii poziomych

109
00:04:06,508 --> 00:04:09,018
na przykład tej, rysujemy prostą.

110
00:04:09,742 --> 00:04:11,576
W tym miejscu zaznaczamy zero

111
00:04:11,626 --> 00:04:13,516
a tutaj rysujemy strzałeczkę.

112
00:04:14,340 --> 00:04:16,429
Zobacz, jakie ułamki mamy zaznaczyć

113
00:04:16,469 --> 00:04:17,378
na tej osi.

114
00:04:17,398 --> 00:04:19,451
1/5 i 4/5

115
00:04:19,521 --> 00:04:22,017
Żaden z tych ułamków nie ma całości.

116
00:04:22,059 --> 00:04:23,651
Oba są większe niż zero

117
00:04:23,651 --> 00:04:24,875
ale mniejsze niż 1.

118
00:04:25,471 --> 00:04:27,759
1 powinniśmy zaznaczyć w takim miejscu

119
00:04:27,779 --> 00:04:29,589
abyśmy mogli wygodnie podzielić

120
00:04:29,589 --> 00:04:30,683
odcinek jednostkowy

121
00:04:30,683 --> 00:04:32,061
na 5 jednakowych części.

122
00:04:32,131 --> 00:04:33,784
Ale zrobimy coś innego.

123
00:04:33,814 --> 00:04:36,062
Zaczniemy od zaznaczania części.

124
00:04:36,104 --> 00:04:39,151
W tym miejscu będzie 1 część z pięciu

125
00:04:39,201 --> 00:04:41,087
w tym 2 części z pięciu

126
00:04:41,149 --> 00:04:42,985
w tym 3 części z pięciu

127
00:04:43,001 --> 00:04:44,963
w tym 4 części z pięciu

128
00:04:44,999 --> 00:04:47,367
a w tym 5 części z pięciu.

129
00:04:47,453 --> 00:04:49,245
5 części z 5 to 1.

130
00:04:49,351 --> 00:04:51,611
W tym miejscu znajduje się 1.

131
00:04:51,691 --> 00:04:52,963
No to gdzie na tej osi

132
00:04:53,013 --> 00:04:54,861
znajduje się ułamek 1/5?

133
00:04:54,917 --> 00:04:57,823
1/5 to inaczej 1 część z pięciu.

134
00:04:57,919 --> 00:04:59,173
Tutaj mamy zero.

135
00:04:59,279 --> 00:05:01,327
Obok mamy 1 część z pięciu.

136
00:05:01,333 --> 00:05:02,805
Dokładnie w tym miejscu

137
00:05:02,835 --> 00:05:05,481
znajduje się więc ułamek 1/5.

138
00:05:07,573 --> 00:05:10,287
A gdzie znajduje się ułamek 4/5?

139
00:05:10,413 --> 00:05:12,981
Tutaj jest 1 część z pięciu.

140
00:05:13,389 --> 00:05:16,029
Tutaj znajdują się 2 części z pięciu.

141
00:05:16,115 --> 00:05:18,569
W tym miejscu 3 części z pięciu.

142
00:05:18,715 --> 00:05:20,933
A tutaj 4 części z pięciu.

143
00:05:21,029 --> 00:05:24,101
W tym miejscu znajduje się ułamek 4/5.

144
00:05:28,489 --> 00:05:30,299
Tym razem nie będziemy zaznaczali

145
00:05:30,329 --> 00:05:31,741
liczb na osi liczbowej.

146
00:05:31,767 --> 00:05:33,154
Mamy odczytać liczby

147
00:05:33,174 --> 00:05:35,795
oznaczone punktami A, B i C.

148
00:05:36,515 --> 00:05:38,723
Zobacz co znajduje się na tej osi.

149
00:05:38,789 --> 00:05:41,263
Znajduje się na niej odcinek jednostkowy.

150
00:05:41,359 --> 00:05:42,814
Na ile jednakowych części

151
00:05:42,864 --> 00:05:44,149
jest on podzielony?

152
00:05:44,195 --> 00:05:45,107
Policzmy.

153
00:05:45,117 --> 00:05:46,365
Tutaj mamy zero.

154
00:05:46,381 --> 00:05:47,895
Tutaj mamy 1 część.

155
00:05:47,945 --> 00:05:51,866
Tutaj 2, 3, 4, 5, 6

156
00:05:51,896 --> 00:05:56,783
7, 8, 9, 10, 11 i 12. 

157
00:05:56,829 --> 00:05:58,879
Odcinek jednostkowy podzielono

158
00:05:58,909 --> 00:06:00,823
na 12 jednakowych części.

159
00:06:00,875 --> 00:06:02,308
Na której części z 12

160
00:06:02,338 --> 00:06:04,403
jest zaznaczony punkt A?

161
00:06:04,499 --> 00:06:06,665
To jest 1 część, a to 2.

162
00:06:06,745 --> 00:06:09,663
Jaki ułamek opisuje 2 części z dwunastu?

163
00:06:09,709 --> 00:06:11,689
2/12

164
00:06:14,945 --> 00:06:18,201
W tym miejscu znajduje się ułamek 2/12.

165
00:06:18,327 --> 00:06:20,555
Tutaj mamy 3 część, tutaj 4

166
00:06:20,565 --> 00:06:22,519
tutaj 5, a tutaj 6.

167
00:06:23,177 --> 00:06:26,249
W tym miejscu znajduje się ułamek 6/12.

168
00:06:30,065 --> 00:06:34,086
Tutaj mamy 7 część, tutaj 8, tutaj 9

169
00:06:34,166 --> 00:06:35,373
a tutaj 10.

170
00:06:35,373 --> 00:06:38,847
W tym miejscu znajduje się ułamek 10/12.

171
00:06:47,151 --> 00:06:49,103
Ułamek właściwy wskazuje miejsce

172
00:06:49,103 --> 00:06:50,098
na osi liczbowej

173
00:06:50,098 --> 00:06:52,285
między punktem zero, a punktem 1.

174
00:06:52,311 --> 00:06:53,903
Mianownik ułamka oznacza

175
00:06:53,903 --> 00:06:55,681
na ile części został podzielony

176
00:06:55,681 --> 00:06:56,811
odcinek jednostkowy

177
00:06:56,861 --> 00:06:58,325
a licznik ułamka mówi nam

178
00:06:58,365 --> 00:07:00,765
ile z tych części odliczamy.

179
00:07:02,787 --> 00:07:04,392
Zapraszam Cię do obejrzenia

180
00:07:04,392 --> 00:07:06,278
pozostałych lekcji z tego tematu

181
00:07:06,278 --> 00:07:09,218
i do zasubskrybowania naszego kanału.