1
00:00:00,378 --> 00:00:01,966
Połowa pizzy to na przykład

2
00:00:01,986 --> 00:00:03,065
1 kawałek z dwóch

3
00:00:03,065 --> 00:00:05,213
albo 2 kawałki z czterech

4
00:00:05,253 --> 00:00:07,252
albo 3 kawałki z sześciu.

5
00:00:07,380 --> 00:00:08,974
W tej lekcji dowiesz się

6
00:00:08,974 --> 00:00:10,973
że tą samą wartość można zapisać

7
00:00:10,973 --> 00:00:13,326
za pomocą różnych ułamków.

8
00:00:24,206 --> 00:00:25,606
Widzisz 3 naczynia.

9
00:00:25,622 --> 00:00:27,549
Pierwsze naczynie jest podzielone

10
00:00:27,549 --> 00:00:29,440
na 3 jednakowe części.

11
00:00:29,456 --> 00:00:31,362
Drugie naczynie jest podzielone

12
00:00:31,362 --> 00:00:32,844
na 6 jednakowych części.

13
00:00:32,844 --> 00:00:34,681
Trzecie naczynie jest podzielone

14
00:00:34,681 --> 00:00:36,434
aż na 9 jednakowych części.

15
00:00:36,920 --> 00:00:39,154
W każdym naczyniu znajduje się woda.

16
00:00:39,224 --> 00:00:41,229
Dodano do niej specjalnego barwnika

17
00:00:41,229 --> 00:00:42,822
aby zmieniła swój kolor.

18
00:00:42,938 --> 00:00:44,619
Zauważ, że w każdym naczyniu

19
00:00:44,659 --> 00:00:46,306
jest tyle samo wody.

20
00:00:46,362 --> 00:00:48,759
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

21
00:00:48,759 --> 00:00:51,070
podać ułamki, które opisują jaką część

22
00:00:51,070 --> 00:00:53,190
każdego naczynia wypełniono.

23
00:00:56,306 --> 00:00:58,148
W pierwszym naczyniu wypełniono

24
00:00:58,158 --> 00:01:00,912
2 części z trzech, czyli 2/3.

25
00:01:02,972 --> 00:01:04,640
W drugim naczyniu wypełniono

26
00:01:04,660 --> 00:01:07,614
4 części z sześciu, czyli 4/6.

27
00:01:09,668 --> 00:01:11,378
W trzecim naczyniu wypełniono

28
00:01:11,378 --> 00:01:14,532
6 części z dziewięciu, czyli 6/9.

29
00:01:19,582 --> 00:01:20,342
Zobacz.

30
00:01:20,598 --> 00:01:22,990
W pierwszym naczyniu mamy 2/3 wody.

31
00:01:23,080 --> 00:01:25,290
W drugim naczyniu mamy 4/6 wody.

32
00:01:25,430 --> 00:01:27,205
Pomimo tego, że te dwa ułamki

33
00:01:27,205 --> 00:01:28,835
wyglądają zupełnie inaczej

34
00:01:28,835 --> 00:01:31,261
to opisują one tę samą ilość wody

35
00:01:31,261 --> 00:01:32,510
w obu naczyniach.

36
00:01:32,672 --> 00:01:33,921
Skoro opisują to samo

37
00:01:33,921 --> 00:01:34,875
to w tym miejscu

38
00:01:34,875 --> 00:01:37,324
mogę postawić znak równości.

39
00:01:37,536 --> 00:01:39,360
Spójrz teraz na ten ułamek.

40
00:01:39,360 --> 00:01:41,034
Wygląda on zupełnie inaczej

41
00:01:41,044 --> 00:01:42,690
niż te dwa ułamki.

42
00:01:42,912 --> 00:01:45,481
Opisuje on jednak tą samą ilość wody.

43
00:01:45,751 --> 00:01:47,230
Skoro ten ułamek opisuje

44
00:01:47,230 --> 00:01:48,332
tą samą ilość wody

45
00:01:48,332 --> 00:01:49,017
to oznacza to samo

46
00:01:49,017 --> 00:01:51,576
co ten ułamek i ten ułamek.

47
00:01:52,128 --> 00:01:54,268
W tym miejscu również mogę postawić

48
00:01:54,298 --> 00:01:55,752
znak równości.

49
00:01:56,224 --> 00:01:57,988
Ułamki, które opisują to samo

50
00:01:57,988 --> 00:02:00,209
w tym przypadku tę samą ilością wody

51
00:02:00,209 --> 00:02:02,858
nazywają się ułamkami równoważnymi.

52
00:02:03,392 --> 00:02:07,744
2/3, 4/6 i 6/9 to ułamki równoważne.

53
00:02:08,172 --> 00:02:09,238
Zastanów się teraz

54
00:02:09,238 --> 00:02:10,618
czy istnieje inny ułamek

55
00:02:10,618 --> 00:02:12,418
który jest ułamkiem równoważnym

56
00:02:12,418 --> 00:02:13,766
do tych trzech ułamków.

57
00:02:13,766 --> 00:02:16,025
Zobaczmy co się stanie, gdy to naczynie

58
00:02:16,025 --> 00:02:18,476
podzielimy na 12 jednakowych części.

59
00:02:20,544 --> 00:02:23,360
Zauważ, że ilość wody się nie zmieniła.

60
00:02:23,386 --> 00:02:25,820
Tym razem to samo naczynie jest podzielone

61
00:02:25,820 --> 00:02:27,325
na 12 jednakowych części.

62
00:02:27,365 --> 00:02:29,810
Ciekawe do której kreski sięga teraz woda.

63
00:02:29,916 --> 00:02:30,752
Policzmy.

64
00:02:30,772 --> 00:02:36,720
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

65
00:02:36,776 --> 00:02:39,208
W tym naczyniu woda sięga 8 kreski.

66
00:02:39,354 --> 00:02:40,669
Można więc powiedzie

67
00:02:40,669 --> 00:02:42,295
że przy takim podziale

68
00:02:42,295 --> 00:02:44,142
wypełniono 8/12 naczynia.

69
00:02:44,178 --> 00:02:45,958
Zapiszmy ten ułamek.

70
00:02:46,280 --> 00:02:47,560
8/12

71
00:02:47,936 --> 00:02:49,985
Ten ułamek wygląda zupełnie inaczej

72
00:02:49,995 --> 00:02:52,133
niż te ułamki, ale opisuje dokładnie

73
00:02:52,133 --> 00:02:54,010
tę samą ilość wody.

74
00:02:54,066 --> 00:02:56,428
Oznacza to, że jest to ułamek równoważny

75
00:02:56,448 --> 00:02:58,174
do tych wszystkich ułamków.

76
00:02:58,194 --> 00:03:00,820
Te wszystkie ułamki oznaczają to samo.

77
00:03:00,926 --> 00:03:04,320
Są sobie równe, są więc równoważne.

78
00:03:04,426 --> 00:03:06,061
Schowajmy teraz te naczynia

79
00:03:06,081 --> 00:03:07,818
bo nie będą nam już potrzebne.

80
00:03:07,818 --> 00:03:10,232
Pokażę Ci teraz, jak szybko można znaleźć

81
00:03:10,232 --> 00:03:12,472
ułamki równoważne do ułamka 2/3.

82
00:03:12,498 --> 00:03:13,868
Zobaczmy, co się stanie

83
00:03:13,868 --> 00:03:15,934
gdy licznik i mianownik tego ułamka

84
00:03:15,934 --> 00:03:16,879
pomnożę przez 2.

85
00:03:17,029 --> 00:03:18,612
2 razy 2 to 4

86
00:03:21,282 --> 00:03:23,564
3 razy 2 to 6

87
00:03:25,870 --> 00:03:27,865
Mnożąc licznik i mianownik ułamka

88
00:03:27,925 --> 00:03:29,188
przez tę samą liczbę

89
00:03:29,188 --> 00:03:30,600
otrzymamy inny ułamek

90
00:03:30,600 --> 00:03:32,684
który jest do niego równoważny.

91
00:03:33,224 --> 00:03:35,591
A co się stanie, gdy licznik i mianownik

92
00:03:35,601 --> 00:03:38,486
tego ułamka pomnożę nie przez 2 a przez 3?

93
00:03:39,398 --> 00:03:41,190
2 razy 3 to 6

94
00:03:43,488 --> 00:03:45,280
3 razy 3 to 9

95
00:03:47,506 --> 00:03:48,445
W tym przypadku

96
00:03:48,445 --> 00:03:50,290
licznik i mianownik tego ułamka

97
00:03:50,290 --> 00:03:52,606
pomnożyliśmy przez tę samą liczbę

98
00:03:52,606 --> 00:03:54,010
którą jest liczba 3.

99
00:03:54,196 --> 00:03:55,710
Otrzymaliśmy drugi ułamek

100
00:03:55,710 --> 00:03:57,821
który jest również równoważny

101
00:03:57,821 --> 00:03:58,830
do ułamka 2/3.

102
00:03:58,830 --> 00:03:59,754
A co się stanie

103
00:03:59,754 --> 00:04:02,249
gdy licznik i mianownik tego ułamka

104
00:04:02,249 --> 00:04:03,532
pomnożymy przez 4?

105
00:04:03,562 --> 00:04:05,224
2 razy 4 to 8

106
00:04:07,040 --> 00:04:09,088
3 razy 4 to 12

107
00:04:11,378 --> 00:04:13,607
Mnożąc licznik i mianownik tego ułamka

108
00:04:13,637 --> 00:04:15,704
przez 4, otrzymamy kolejny ułamek

109
00:04:15,744 --> 00:04:17,681
który jest do niego równoważny.

110
00:04:17,767 --> 00:04:19,902
Tym ułamkiem jest ułamek 8/12.

111
00:04:19,962 --> 00:04:21,838
No to spróbuj teraz samodzielnie

112
00:04:21,838 --> 00:04:23,153
znaleźć kolejny ułamek

113
00:04:23,153 --> 00:04:26,293
który jest równoważny do ułamka 2/3.

114
00:04:28,333 --> 00:04:29,552
Aby otrzymać ułamek

115
00:04:29,552 --> 00:04:31,009
równoważny do ułamka 2/3

116
00:04:31,009 --> 00:04:32,126
wystarczy pomnożyć

117
00:04:32,126 --> 00:04:33,615
jego licznik i mianownik

118
00:04:33,615 --> 00:04:34,887
przez tę samą liczbę.

119
00:04:35,033 --> 00:04:38,477
Wykorzystaliśmy już liczby 2, 3 oraz 4.

120
00:04:38,829 --> 00:04:40,755
Pomnóżmy więc licznik i mianownik

121
00:04:40,755 --> 00:04:42,519
tego ułamka przez 5. 

122
00:04:42,659 --> 00:04:44,451
2 razy 5 to 10

123
00:04:44,927 --> 00:04:47,487
Liczbę 10 zapisujemy w liczniku.

124
00:04:50,047 --> 00:04:52,095
3 razy 5 to 15

125
00:04:54,399 --> 00:04:57,215
Liczbę 15 zapisujemy w mianowniku.

126
00:04:58,751 --> 00:05:00,483
Kolejnym ułamkiem równoważnym

127
00:05:00,483 --> 00:05:03,515
do ułamka 2/3 jest ułamek 10/15.

128
00:05:08,455 --> 00:05:10,413
Mam teraz dla Ciebie zadanie.

129
00:05:10,453 --> 00:05:11,650
Spróbuj samodzielnie

130
00:05:11,650 --> 00:05:13,348
odpowiedzieć na pytanie

131
00:05:13,348 --> 00:05:16,995
czy ułamki 3/10 i 30/200 są równoważne?

132
00:05:19,999 --> 00:05:22,559
Zapiszmy najpierw ułamek 3/10.

133
00:05:25,119 --> 00:05:27,453
Spójrz teraz na licznik drugiego ułamka.

134
00:05:27,453 --> 00:05:29,026
Mamy tutaj liczbę 30.

135
00:05:29,106 --> 00:05:31,485
Przez jaką liczbę należy pomnożyć 3

136
00:05:31,515 --> 00:05:33,155
aby otrzymać 30?

137
00:05:33,191 --> 00:05:34,281
Przez 10.

138
00:05:34,341 --> 00:05:36,981
Pomnóżmy więc liczbę 3 przez 10.

139
00:05:38,567 --> 00:05:41,385
3 razy 10 to 30.

140
00:05:43,039 --> 00:05:44,849
Aby otrzymać ułamek równoważny

141
00:05:44,849 --> 00:05:46,780
do tego ułamka o liczniku 30

142
00:05:46,810 --> 00:05:48,613
wystarczy mianownik tego ułamka

143
00:05:48,613 --> 00:05:50,394
pomnożyć również przez 10.

144
00:05:50,404 --> 00:05:52,309
Pamiętaj, że licznik i mianownik

145
00:05:52,349 --> 00:05:54,274
mnożymy przez tę samą liczbę.

146
00:05:54,294 --> 00:05:57,217
Pomnóżmy więc mianownik przez 10. 

147
00:05:58,571 --> 00:06:00,531
Ile to jest 10 razy 10?

148
00:06:00,681 --> 00:06:01,471
100

149
00:06:03,355 --> 00:06:04,085
Zobacz.

150
00:06:04,375 --> 00:06:06,821
Licznik tego ułamka wynosi 30.

151
00:06:06,821 --> 00:06:09,379
Tak samo licznik tego ułamka wynosi 30.

152
00:06:09,425 --> 00:06:10,404
Zauważ jednak

153
00:06:10,444 --> 00:06:12,246
że mianowniki się nie zgadzają.

154
00:06:12,266 --> 00:06:14,025
Ułamek, który jest równoważny

155
00:06:14,025 --> 00:06:16,601
do ułamka 3/10 i ma licznik równy 30

156
00:06:16,601 --> 00:06:19,321
ma mianownik równy 100, a nie 200.

157
00:06:19,679 --> 00:06:21,951
Możemy teraz podać odpowiedź.

158
00:06:22,017 --> 00:06:25,857
Ułamki 3/10 i 30/200 nie są równoważne.

159
00:06:32,433 --> 00:06:34,731
Ułamki równoważne oznaczają tyle samo

160
00:06:34,781 --> 00:06:36,377
choć wyglądają inaczej.

161
00:06:36,507 --> 00:06:39,767
Na przykład 1/2 to jest to samo co 2/4. 

162
00:06:40,099 --> 00:06:41,867
Ułamki równoważne otrzymujemy

163
00:06:41,867 --> 00:06:43,485
przez mnożenie lub dzielenie

164
00:06:43,485 --> 00:06:44,725
licznika i mianownika

165
00:06:44,725 --> 00:06:47,163
przez taką samą liczbę różną od zera.

166
00:06:47,349 --> 00:06:49,805
Jeśli licznik i mianownik ułamka 3/7

167
00:06:49,835 --> 00:06:53,323
pomnożymy przez 3, otrzymamy 9/21.

168
00:06:53,937 --> 00:06:56,448
Jeśli licznik i mianownik ułamka 4/6

169
00:06:56,478 --> 00:06:59,397
podzielimy przez 2, otrzymamy 2/3.

170
00:07:01,531 --> 00:07:03,090
Zapraszam Cię do obejrzenia

171
00:07:03,090 --> 00:07:04,209
pozostałych lekcji

172
00:07:04,209 --> 00:07:06,439
o rozszerzaniu i skracaniu ułamków.

173
00:07:06,495 --> 00:07:09,055
Odwiedź też naszą stronę pistacja.tv