1
00:00:00,332 --> 00:00:01,801
Ta pizza jest podzielona

2
00:00:01,831 --> 00:00:03,484
na 2 jednakowe części.

3
00:00:03,550 --> 00:00:05,013
Wyobraź sobie, że zjadłem

4
00:00:05,043 --> 00:00:06,330
1 kawałek z dwóch.

5
00:00:06,350 --> 00:00:07,577
Można więc powiedzieć

6
00:00:07,607 --> 00:00:09,194
że zjadłem 1/2 pizzy. 

7
00:00:09,300 --> 00:00:11,515
Ciekawe czy istnieją inne ułamki

8
00:00:11,575 --> 00:00:14,054
które oznaczają dokładnie to samo co 1/2.

9
00:00:14,334 --> 00:00:16,794
W tej lekcji pokażę Ci, jak je znaleźć.

10
00:00:28,142 --> 00:00:28,912
Zobacz.

11
00:00:28,922 --> 00:00:30,787
Co się stanie, gdy ta sama pizza

12
00:00:30,787 --> 00:00:32,377
będzie podzielona nie na 2

13
00:00:32,407 --> 00:00:34,106
a na 4 jednakowe części?

14
00:00:34,452 --> 00:00:36,704
Zjedzona część pizzy się nie zmieniła.

15
00:00:36,760 --> 00:00:38,611
Zmienił się tylko jej podział.

16
00:00:38,681 --> 00:00:40,267
Teraz ta pizza jest podzielona

17
00:00:40,297 --> 00:00:42,180
na 4 jednakowe kawałki

18
00:00:42,336 --> 00:00:44,720
No to jaki ułamek opisuje zjedzoną część

19
00:00:44,730 --> 00:00:46,572
tej pizzy, która jest podzielona

20
00:00:46,612 --> 00:00:48,510
na 4 jednakowe części?

21
00:00:48,536 --> 00:00:51,600
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

22
00:00:54,890 --> 00:00:57,553
Widać, że zjedzono 2 kawałki z czterech.

23
00:00:57,603 --> 00:01:00,312
2 kawałki z czterech to inaczej 2/4.

24
00:01:03,248 --> 00:01:04,016
Zobacz.

25
00:01:04,262 --> 00:01:06,401
Oba ułamki opisują część pizzy

26
00:01:06,431 --> 00:01:08,046
która została zjedzona.

27
00:01:08,102 --> 00:01:09,796
Opisują dokładnie to samo.

28
00:01:09,836 --> 00:01:11,672
W tym miejscu mogę więc postawić

29
00:01:11,672 --> 00:01:13,086
znak równości.

30
00:01:13,262 --> 00:01:15,695
1/2 to jest to samo co 2/4.

31
00:01:15,985 --> 00:01:18,150
Zobacz w jaki sposób, z ułamka 1/2

32
00:01:18,180 --> 00:01:20,256
można otrzymać ułamek 2/4.

33
00:01:20,362 --> 00:01:22,443
Na początku pizza była podzielona

34
00:01:22,483 --> 00:01:24,224
na 2 jednakowe części.

35
00:01:24,350 --> 00:01:25,742
Następnie podzielono ją

36
00:01:25,752 --> 00:01:28,032
na 2 razy więcej kawałków.

37
00:01:30,354 --> 00:01:31,709
2 razy 2 to 4

38
00:01:31,839 --> 00:01:34,029
W przypadku, gdy pizza była podzielona

39
00:01:34,055 --> 00:01:35,582
na dwie jednakowe części

40
00:01:35,582 --> 00:01:37,442
zjedzono 1 kawałek z dwóch. 

41
00:01:37,472 --> 00:01:38,687
Gdy pizzę podzielono

42
00:01:38,687 --> 00:01:40,358
na 2 razy więcej kawałków

43
00:01:40,358 --> 00:01:42,748
to z 1 kawałka zrobiły się 2 kawałki.

44
00:01:44,554 --> 00:01:46,090
1 razy 2 to 2

45
00:01:46,342 --> 00:01:48,906
Takie dokrajanie kawałów w matematyce

46
00:01:48,936 --> 00:01:51,424
nazywa się rozszerzeniem ułamka.

47
00:01:52,254 --> 00:01:54,608
Jeśli licznik i mianownik pewnego ułamka

48
00:01:54,608 --> 00:01:56,327
pomnożymy przez tę samą liczbę

49
00:01:56,347 --> 00:01:58,151
różną od zera i różną od 1

50
00:01:58,151 --> 00:01:59,679
to otrzymamy nowy ułamek

51
00:01:59,679 --> 00:02:01,906
który opisuje dokładnie to samo.

52
00:02:01,922 --> 00:02:03,708
Mówimy wtedy że ułamek 1/2

53
00:02:03,718 --> 00:02:05,878
rozszerzyliśmy do ułamka 2/4.

54
00:02:07,062 --> 00:02:09,596
Ciekawe czy ułamek 1/2 można rozszerzyć

55
00:02:09,626 --> 00:02:11,526
do innego ułamka niż 2/4.

56
00:02:11,912 --> 00:02:13,306
Sprawdźmy to.

57
00:02:13,382 --> 00:02:15,746
Spójrz raz jeszcze na ułamek 1/2.

58
00:02:15,786 --> 00:02:18,405
1/2 to inaczej 1 kawałek z dwóch.

59
00:02:18,665 --> 00:02:20,984
Ciekawe co się stanie, gdy tę samą pizzę

60
00:02:20,984 --> 00:02:23,450
podzielimy na 6 jednakowych kawałków.

61
00:02:24,616 --> 00:02:27,456
Teraz ta pizza ma 6 jednakowych części.

62
00:02:28,130 --> 00:02:30,614
Ułamek, który opisuje jaką część pizzy

63
00:02:30,644 --> 00:02:33,086
zjedzono przy tym podziale to 3/6.

64
00:02:33,186 --> 00:02:35,648
Zjedzono przecież 3 kawałki z sześciu. 

65
00:02:38,746 --> 00:02:41,389
Ułamek 3/6 opisuje dokładnie tę samą

66
00:02:41,419 --> 00:02:43,094
część pizzy, którą zjedzono

67
00:02:43,104 --> 00:02:44,944
co ułamek 1/2.

68
00:02:46,206 --> 00:02:48,523
Zobacz w jaki sposób z ułamka 1/2

69
00:02:48,533 --> 00:02:50,409
można otrzymać ułamek 3/6.

70
00:02:50,479 --> 00:02:52,656
Na początku pizza była podzielona

71
00:02:52,686 --> 00:02:54,250
na 2 jednakowe części.

72
00:02:54,290 --> 00:02:55,505
Później podzielono ją

73
00:02:55,525 --> 00:02:58,074
na 3 razy więcej kawałków.

74
00:02:58,764 --> 00:03:01,106
Pizza była podzielona więc na 2 razy 3

75
00:03:01,136 --> 00:03:02,644
czyli 6 kawałków.

76
00:03:02,710 --> 00:03:04,791
Skoro pizzę podzielono na 3 razy

77
00:03:04,801 --> 00:03:06,709
więcej części, to z 1 kawałka

78
00:03:06,739 --> 00:03:08,232
zrobiły się 3 kawałki.

79
00:03:08,728 --> 00:03:09,980
1 razy 3 to 3

80
00:03:10,080 --> 00:03:13,536
Ułamek 1/2 rozszerzyliśmy do ułamka 3/6.

81
00:03:13,622 --> 00:03:16,013
Zrobiliśmy to, mnożąc licznik i mianownik

82
00:03:16,013 --> 00:03:17,692
tego ułamka przez 3.

83
00:03:18,186 --> 00:03:20,112
Teraz mam zadanie dla Ciebie.

84
00:03:20,158 --> 00:03:22,350
Spróbuj samodzielnie rozszerzyć ułamek

85
00:03:22,360 --> 00:03:25,970
1/2 do ułamka innego niż 2/4 i 3/6.

86
00:03:29,324 --> 00:03:31,268
Aby rozszerzyć ułamek 1/2

87
00:03:31,268 --> 00:03:33,661
wystarczy licznik i mianownik tego ułamka

88
00:03:33,661 --> 00:03:35,398
pomnożyć przez tę samą liczbę.

89
00:03:35,454 --> 00:03:36,524
Ta liczba ma być

90
00:03:36,524 --> 00:03:38,330
różna od 1 i różna od zera.

91
00:03:38,380 --> 00:03:40,411
Licznik i mianownik ułamka 1/2

92
00:03:40,441 --> 00:03:42,263
pomnożyliśmy już przez liczbę 2

93
00:03:42,263 --> 00:03:43,672
oraz przez liczbę 3.

94
00:03:43,682 --> 00:03:45,591
Pomóżmy teraz licznik i mianownik

95
00:03:45,601 --> 00:03:48,372
ułamka 1/2 na przykład przez 4.

96
00:03:48,930 --> 00:03:50,722
1 razy 4 to 4

97
00:03:50,938 --> 00:03:53,754
W liczniku zapisujemy więc liczbę 4.

98
00:03:56,024 --> 00:03:58,717
Teraz mianownik mnożymy przez 4.

99
00:03:58,747 --> 00:04:00,140
2 razy 4 to 8

100
00:04:00,280 --> 00:04:02,538
W mianowniku zapisujemy liczbę 8.

101
00:04:02,594 --> 00:04:05,647
Ułamek 1/2 rozszerzyliśmy do ułamka 4/8.

102
00:04:05,737 --> 00:04:08,166
A czy możemy rozszerzyć ułamek 1/2

103
00:04:08,166 --> 00:04:10,880
mnożąc licznik i mianownik przez 1000?

104
00:04:13,858 --> 00:04:15,678
Aby to zrobić wystarczy licznik

105
00:04:15,678 --> 00:04:17,064
i mianownik tego ułamka

106
00:04:17,064 --> 00:04:18,391
pomnożyć przez 1000.

107
00:04:18,421 --> 00:04:19,791
Zaczynamy od licznika.

108
00:04:19,847 --> 00:04:22,825
Pomnóżmy więc liczbę 1 przez 1000.

109
00:04:25,457 --> 00:04:27,249
1 razy 1000 to 1000

110
00:04:29,337 --> 00:04:31,897
Teraz pomnożymy mianownik przez 1000.

111
00:04:33,735 --> 00:04:35,877
Ile to jest 2 razy 1000?

112
00:04:36,053 --> 00:04:38,357
2 razy 1000 to 2000

113
00:04:42,303 --> 00:04:44,247
Ułamek o liczniku równym 1000

114
00:04:44,567 --> 00:04:46,158
i mianowniku równym 2000

115
00:04:46,158 --> 00:04:47,805
oznacza dokładnie to samo

116
00:04:47,805 --> 00:04:49,255
co ułamek o liczniku 1

117
00:04:49,265 --> 00:04:51,441
i mianowniku równym 2.

118
00:04:55,409 --> 00:04:57,534
Rozszerzyć ułamek, to znaczy pomnożyć

119
00:04:57,544 --> 00:04:58,837
jego licznik i mianownik

120
00:04:58,837 --> 00:05:00,249
przez tę samą liczbę

121
00:05:00,249 --> 00:05:01,943
różną od zera i różną od 1.

122
00:05:02,279 --> 00:05:04,114
Rozszerzenia tego samego ułamka

123
00:05:04,150 --> 00:05:05,479
są sobie równe.

124
00:05:05,679 --> 00:05:07,290
Zapraszam Cię do obejrzenia

125
00:05:07,290 --> 00:05:08,364
pozostałych lekcji

126
00:05:08,364 --> 00:05:10,407
o rozszerzaniu i skracaniu ułamków.

127
00:05:10,573 --> 00:05:13,133
Odwiedź też naszą stronę pistacja.tv