1
00:00:00,192 --> 00:00:01,444
Każda z trzech osób

2
00:00:01,444 --> 00:00:03,574
ma czekoladę takiego samego rozmiaru.

3
00:00:03,574 --> 00:00:06,028
Tymek zjadł 6/12 czekolady.

4
00:00:06,158 --> 00:00:08,910
Gosia zjadła 5/10 czekolady.

5
00:00:09,096 --> 00:00:11,656
Maria z kolei zjadła 3/6 czekolady.

6
00:00:11,888 --> 00:00:13,875
Zwróć uwagę, że każda z tych osób

7
00:00:13,935 --> 00:00:15,937
zjadła dokładnie połowę czekolady.

8
00:00:16,037 --> 00:00:17,542
Czy każdy z tych 3 ułamków

9
00:00:17,572 --> 00:00:19,600
oznacza więc to samo? 

10
00:00:29,542 --> 00:00:30,746
Sprawdźmy co by było

11
00:00:30,746 --> 00:00:32,094
gdyby ta sama czekolada

12
00:00:32,094 --> 00:00:33,280
nie była podzielona

13
00:00:33,280 --> 00:00:35,274
na 4 jednakowe części a na 2.

14
00:00:36,308 --> 00:00:37,626
Gdyby ta sama czekolada

15
00:00:37,626 --> 00:00:38,962
po zjedzeniu tej części

16
00:00:38,962 --> 00:00:40,104
nie była podzielona

17
00:00:40,104 --> 00:00:41,856
na 4 jednakowe kawałki, a na 2

18
00:00:41,926 --> 00:00:43,306
to można by powiedzieć

19
00:00:43,326 --> 00:00:45,618
że zjedzono 1 kawałek z dwóch.

20
00:00:46,336 --> 00:00:49,152
1 kawałek z dwóch to inaczej 1/2.

21
00:00:52,566 --> 00:00:54,470
Zauważ, że te ułamki opisują

22
00:00:54,470 --> 00:00:55,971
tę samą część czekolady

23
00:00:55,971 --> 00:00:58,664
która została po zjedzeniu tego kawałka.

24
00:00:58,760 --> 00:01:01,135
Skoro te ułamki opisują dokładnie to samo

25
00:01:01,135 --> 00:01:03,038
to w tym miejscu możemy postawić

26
00:01:03,038 --> 00:01:03,990
znak równości.

27
00:01:04,498 --> 00:01:07,314
2/4 to jest to samo co 1/2.

28
00:01:07,410 --> 00:01:09,540
Na początku czekolada była podzielona

29
00:01:09,590 --> 00:01:11,264
na 4 jednakowe kawałki.

30
00:01:11,320 --> 00:01:12,988
Później zastanawialiśmy się

31
00:01:13,008 --> 00:01:15,203
co by się stało, gdybyśmy te 4 kawałki

32
00:01:15,203 --> 00:01:17,096
zastąpili 2 kawałkami.

33
00:01:18,774 --> 00:01:21,283
Wtedy ta sama czekolada byłaby podzielona

34
00:01:21,323 --> 00:01:22,960
na 2 jednakowe części.

35
00:01:23,076 --> 00:01:24,603
W czekoladzie podzielonej

36
00:01:24,603 --> 00:01:26,120
na 4 jednakowe kawałki

37
00:01:26,120 --> 00:01:27,362
zostały 2 kawałki.

38
00:01:27,468 --> 00:01:29,518
Powiedzieliśmy jednak, że 2 kawałki

39
00:01:29,518 --> 00:01:30,786
zastąpiliśmy 1.

40
00:01:32,568 --> 00:01:34,104
Ile kawałków zostało?

41
00:01:34,390 --> 00:01:36,438
2 podzielić przez 2, czyli 1.

42
00:01:36,774 --> 00:01:39,097
Jeśli podzielimy licznik i mianownik

43
00:01:39,097 --> 00:01:40,966
tego ułamka przez tę samą liczbę

44
00:01:40,986 --> 00:01:42,535
w tym przypadku przez 2

45
00:01:42,535 --> 00:01:44,081
to otrzymamy inny ułamek

46
00:01:44,081 --> 00:01:46,426
który opisuje dokładnie to samo.

47
00:01:47,266 --> 00:01:48,744
Takie zapisywanie ułamków

48
00:01:48,744 --> 00:01:50,574
które powstają poprzez dzielenie

49
00:01:50,574 --> 00:01:53,040
licznika i mianownika przez tę samą liczbę

50
00:01:53,040 --> 00:01:55,090
nazywa się skracaniem ułamków.

51
00:01:55,126 --> 00:01:57,059
Ułamek 2/4 po skróceniu

52
00:01:57,119 --> 00:01:58,996
to inaczej ułamek 1/2.

53
00:02:03,132 --> 00:02:05,323
Wyobraź sobie teraz, że masz czekoladę

54
00:02:05,323 --> 00:02:07,660
podzieloną na 9 jednakowych kawałków.

55
00:02:07,910 --> 00:02:09,512
Zjedzono 3 kawałki.

56
00:02:09,918 --> 00:02:12,001
Jaki ułamek opisuje część czekolady

57
00:02:12,061 --> 00:02:13,236
która została?

58
00:02:13,356 --> 00:02:15,936
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

59
00:02:18,578 --> 00:02:21,154
Policzmy najpierw ile kawałków zostało.

60
00:02:21,154 --> 00:02:21,854
1

61
00:02:21,854 --> 00:02:22,564
2

62
00:02:22,564 --> 00:02:23,290
3

63
00:02:23,290 --> 00:02:24,005
4

64
00:02:24,005 --> 00:02:24,779
5

65
00:02:24,779 --> 00:02:25,562
6.

66
00:02:25,888 --> 00:02:28,031
Zostało 6 kawałków z dziewięciu.

67
00:02:28,171 --> 00:02:29,525
Ułamek, który opisuje

68
00:02:29,525 --> 00:02:31,948
jaka część czekolady została

69
00:02:31,948 --> 00:02:33,159
to ułamek 6/9.

70
00:02:33,229 --> 00:02:34,468
Ciekawe co się stanie

71
00:02:34,468 --> 00:02:35,725
gdy ta sama czekolada

72
00:02:35,725 --> 00:02:37,245
nie będzie podzielona na 9

73
00:02:37,245 --> 00:02:39,042
jednakowych części, a na 3.

74
00:02:40,810 --> 00:02:43,291
No to jaki ułamek opisuje część czekolady

75
00:02:43,331 --> 00:02:44,768
która została?

76
00:02:47,354 --> 00:02:50,170
2 kawałki z trzech to inaczej 2/3.

77
00:02:53,514 --> 00:02:56,425
Oba te ułamki opisują dokładnie to samo.

78
00:02:56,555 --> 00:02:58,469
W tym miejscu mogę więc postawić

79
00:02:58,499 --> 00:02:59,948
znak równości.

80
00:03:00,522 --> 00:03:02,869
No to przez jaką liczbę należy podzielić

81
00:03:02,869 --> 00:03:04,641
licznik i mianownik tego ułamka

82
00:03:04,641 --> 00:03:06,996
aby z 6/9 otrzymać 2/3?

83
00:03:11,142 --> 00:03:13,484
Zauważ, że w tym przykładzie 3 kawałki

84
00:03:13,514 --> 00:03:15,434
zastąpiliśmy 1 kawałkiem.

85
00:03:15,840 --> 00:03:17,989
Oznacza to, że licznik i mianownik

86
00:03:17,999 --> 00:03:20,534
tego ułamka należy podzielić przez 3.

87
00:03:23,586 --> 00:03:27,426
6/9 po skróceniu to jest to samo co 2/3.

88
00:03:32,306 --> 00:03:34,194
Teraz masz czekoladę podzieloną

89
00:03:34,194 --> 00:03:36,420
aż na 12 jednakowych części.

90
00:03:37,280 --> 00:03:38,516
Wyobraź sobie teraz

91
00:03:38,536 --> 00:03:40,392
że zjedzono aż tyle kawałków.

92
00:03:40,940 --> 00:03:43,421
No to jaki ułamek opisuje część czekolady

93
00:03:43,451 --> 00:03:45,078
która została?

94
00:03:47,460 --> 00:03:49,738
Policzmy ile kawałków zostało.

95
00:03:49,824 --> 00:03:50,564
1

96
00:03:50,564 --> 00:03:51,304
2

97
00:03:51,304 --> 00:03:52,044
3

98
00:03:52,044 --> 00:03:52,774
4

99
00:03:52,774 --> 00:03:53,633
5

100
00:03:53,633 --> 00:03:54,480
6.

101
00:03:54,480 --> 00:03:57,102
Skoro zostało 6 kawałków z 12

102
00:03:57,152 --> 00:03:59,489
to ułamek, który opisuje część czekolady

103
00:03:59,489 --> 00:04:01,664
która została to 6/12.

104
00:04:02,248 --> 00:04:03,795
No to spróbuj samodzielnie

105
00:04:03,815 --> 00:04:05,604
skrócić ten ułamek.

106
00:04:08,984 --> 00:04:10,874
Zastanówmy się teraz co by było

107
00:04:10,884 --> 00:04:13,193
gdyby ta sama czekolada była podzielona

108
00:04:13,193 --> 00:04:15,578
nie na 12 jednakowych części, a na 6.

109
00:04:16,388 --> 00:04:18,582
Jaki ułamek opisuje część czekolady

110
00:04:18,602 --> 00:04:20,169
która została?

111
00:04:22,751 --> 00:04:25,823
Zostały 3 kawałki z sześciu, czyli 3/6.

112
00:04:28,443 --> 00:04:32,539
Ułamek 6/12 opisuje to samo co ułamek 3/6.

113
00:04:32,895 --> 00:04:35,967
6/12 równa się więc 3/6.

114
00:04:38,211 --> 00:04:40,438
Zauważ, że 2 kawałki zastąpiliśmy

115
00:04:40,448 --> 00:04:41,621
1 kawałkiem.

116
00:04:41,691 --> 00:04:44,128
Zamiast 6 kawałków będziemy mieli więc

117
00:04:44,158 --> 00:04:46,706
6 podzielić przez 2, czyli 3 kawałki.

118
00:04:46,766 --> 00:04:48,980
Na początku czekolada była podzielona

119
00:04:48,980 --> 00:04:50,765
na 12 jednakowych części.

120
00:04:51,353 --> 00:04:52,774
Teraz jest podzielona

121
00:04:52,794 --> 00:04:55,405
na 12 podzielić przez 2, czyli 6 części.

122
00:04:56,187 --> 00:04:57,263
A jak myślisz

123
00:04:57,323 --> 00:04:59,645
czy da się skrócić ułamek 3/6?

124
00:05:02,557 --> 00:05:04,062
Zastanówmy się co by było

125
00:05:04,062 --> 00:05:05,494
gdyby ta sama czekolada

126
00:05:05,494 --> 00:05:06,939
nie była podzielona na 6

127
00:05:06,939 --> 00:05:09,285
jednakowych kawałków, a na 2.

128
00:05:11,171 --> 00:05:13,289
Ułamek opisujący część czekolady

129
00:05:13,309 --> 00:05:15,451
która została to 1/2.

130
00:05:19,709 --> 00:05:22,163
W tym przypadku zamiast 3 kawałków

131
00:05:22,193 --> 00:05:24,099
mamy 1 kawałek.

132
00:05:24,653 --> 00:05:27,152
Jeśli 3 kawałki zastąpimy 1 kawałkiem

133
00:05:27,172 --> 00:05:29,151
to otrzymamy 3 podzielić przez 3

134
00:05:29,151 --> 00:05:30,407
czyli 1 kawałek.

135
00:05:30,477 --> 00:05:31,347
No i znowu.

136
00:05:31,347 --> 00:05:34,021
Jeśli 3 kawałki zastąpimy 1 kawałkiem

137
00:05:34,021 --> 00:05:35,538
to zamiast 6 kawałków

138
00:05:35,568 --> 00:05:37,643
będziemy mieli 6 podzielić przez 3

139
00:05:37,663 --> 00:05:39,433
czyli 2 kawałki.

140
00:05:40,555 --> 00:05:43,371
3/6 to jest to samo co 1/2.

141
00:05:44,195 --> 00:05:48,035
Ale zobacz, 3/6 to jest to samo co 6/12.

142
00:05:48,415 --> 00:05:49,759
Co to oznacza?

143
00:05:49,759 --> 00:05:51,393
Oznacza to, że 6/12

144
00:05:51,393 --> 00:05:54,047
to jest również to samo co 1/2.

145
00:05:54,163 --> 00:05:55,108
Zauważ, że 2

146
00:05:55,108 --> 00:05:57,077
to najmniejsza liczba kawałków

147
00:05:57,077 --> 00:05:59,245
na którą można podzielić tę czekoladę

148
00:05:59,245 --> 00:06:00,886
aby jednoznacznie stwierdzić

149
00:06:00,896 --> 00:06:02,610
jaka część czekolady została

150
00:06:02,640 --> 00:06:04,273
po zjedzeniu kilku kawałków.

151
00:06:04,303 --> 00:06:06,301
Ten odcinek dzieli całą czekoladę

152
00:06:06,317 --> 00:06:07,803
na 2 jednakowe części.

153
00:06:07,853 --> 00:06:09,197
Widzimy dokładnie

154
00:06:09,227 --> 00:06:11,140
że zjedzono 1 kawałek z dwóch.

155
00:06:11,170 --> 00:06:13,587
1 kawałek z dwóch to inaczej 1/2.

156
00:06:13,633 --> 00:06:16,234
Skoro nie możemy już skrócić ułamka 1/2

157
00:06:16,234 --> 00:06:18,404
to to jest ułamek nieskracalny.

158
00:06:18,404 --> 00:06:20,711
Jeśli chcemy zapisać ułamek 6/12

159
00:06:20,711 --> 00:06:22,767
w postaci ułamka nieskracalnego

160
00:06:22,787 --> 00:06:25,837
to należy go zapisać w postaci ułamka 1/2.

161
00:06:25,873 --> 00:06:28,769
Gdybyśmy zapisali ułamek 6/12 w postaci

162
00:06:28,799 --> 00:06:30,641
ułamka 3/6 to ten ułamek

163
00:06:30,741 --> 00:06:32,347
jest jeszcze skracalny.

164
00:06:32,403 --> 00:06:34,601
Należałoby jeszcze skrócić ten ułamek

165
00:06:34,601 --> 00:06:36,785
i zapisać go w postaci ułamka 1/2.

166
00:06:37,021 --> 00:06:39,459
Ciekawe czy możemy podzielić licznik

167
00:06:39,479 --> 00:06:40,825
i mianownik tego ułamka

168
00:06:40,825 --> 00:06:42,005
przez tę samą liczbę

169
00:06:42,005 --> 00:06:43,295
aby od razu otrzymać

170
00:06:43,295 --> 00:06:45,075
ułamek nieskracalny 1/2.

171
00:06:45,245 --> 00:06:47,225
Zastanówmy się przez jaką liczbę

172
00:06:47,255 --> 00:06:49,795
należy podzielić 6, aby otrzymać 1.

173
00:06:50,077 --> 00:06:51,671
Przez 6.

174
00:06:54,499 --> 00:06:56,330
Aby skrócić ten ułamek wystarczy

175
00:06:56,330 --> 00:06:58,125
licznik i mianownik podzielić

176
00:06:58,125 --> 00:06:59,483
przez tę samą liczbę.

177
00:06:59,579 --> 00:07:01,836
Skoro licznik podzieliliśmy przez 6

178
00:07:01,906 --> 00:07:03,226
to zobaczmy co się stanie

179
00:07:03,226 --> 00:07:05,791
gdy mianownik podzielimy przez 6.

180
00:07:08,513 --> 00:07:10,817
12 podzielić przez 6 to 2.

181
00:07:11,189 --> 00:07:13,367
Jeśli licznik i mianownik tego ułamka

182
00:07:13,367 --> 00:07:14,965
podzielimy od razu przez 6

183
00:07:14,965 --> 00:07:17,194
to otrzymamy ułamek nieskracalny

184
00:07:17,194 --> 00:07:18,308
którym jest 1/2.

185
00:07:18,388 --> 00:07:20,810
Ten przykład pokazuje, że ułamki możemy

186
00:07:20,860 --> 00:07:22,595
również skracać stopniowo.

187
00:07:22,655 --> 00:07:24,734
Gdy licznik i mianownik tego ułamka

188
00:07:24,734 --> 00:07:25,671
podzielimy przez 2

189
00:07:25,671 --> 00:07:27,255
to otrzymamy pewien ułamek

190
00:07:27,255 --> 00:07:29,143
który jest ułamkiem skracalnym.

191
00:07:29,193 --> 00:07:31,637
Skoro ten ułamek jest ułamkiem skracalnym

192
00:07:31,687 --> 00:07:34,041
to możemy licznik i mianownik tego ułamka

193
00:07:34,041 --> 00:07:36,557
podzielić znowu przez tę samą liczbę.

194
00:07:37,267 --> 00:07:39,331
Po takiej czynności znowu otrzymamy

195
00:07:39,331 --> 00:07:40,257
inny ułamek.

196
00:07:40,307 --> 00:07:41,794
Jeśli będzie on skracalny

197
00:07:41,794 --> 00:07:43,251
to powtarzamy czynność. 

198
00:07:43,367 --> 00:07:44,919
Jeśli nie jest skracalny

199
00:07:44,929 --> 00:07:47,060
to zostawiamy go w takiej postaci.

200
00:07:47,090 --> 00:07:49,391
Przyjęło się, aby przy skracaniu ułamków

201
00:07:49,391 --> 00:07:51,606
ułamki skracalne zapisywać w postaci

202
00:07:51,636 --> 00:07:53,863
ułamków nieskracalnych.

203
00:07:57,831 --> 00:07:59,889
Skrócić ułamek, to znaczy podzielić

204
00:07:59,889 --> 00:08:01,268
jego licznik i mianownik

205
00:08:01,268 --> 00:08:02,429
przez tę samą liczbę

206
00:08:02,449 --> 00:08:04,623
różną od zera i różną od 1.

207
00:08:04,769 --> 00:08:07,172
Ułamki, które powstają w wyniku skracania

208
00:08:07,172 --> 00:08:10,257
tego samego ułamka są równoważne.

209
00:08:11,727 --> 00:08:13,995
Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych

210
00:08:13,995 --> 00:08:16,450
lekcji o rozszerzaniu i skracaniu ułamków.

211
00:08:16,450 --> 00:08:18,913
Zapraszam Cię również do zasubskrybowania

212
00:08:18,913 --> 00:08:20,453
naszego kanału.