1
00:00:10,296 --> 00:00:11,529
Już na samym początku

2
00:00:11,559 --> 00:00:12,920
mam dla Ciebie zadanie.

3
00:00:12,920 --> 00:00:15,162
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

4
00:00:15,162 --> 00:00:17,660
podać kilka rozszerzeń ułamka 2/3.

5
00:00:20,376 --> 00:00:21,590
Aby rozszerzyć ułamek

6
00:00:21,590 --> 00:00:23,307
wystarczy licznik i mianownik

7
00:00:23,307 --> 00:00:25,237
pomnożyć przez tę samą liczbę

8
00:00:25,237 --> 00:00:26,900
różną od zera i różną od 1.

9
00:00:26,956 --> 00:00:28,081
Rozszerzając ułamek

10
00:00:28,081 --> 00:00:29,917
nie zmieniamy jego wartości.

11
00:00:29,987 --> 00:00:32,240
Zapisujemy go tylko w inny sposób. 

12
00:00:32,316 --> 00:00:34,624
Pomnóżmy licznik i mianownik tego ułamka

13
00:00:34,624 --> 00:00:35,893
na przykład przez 2.

14
00:00:35,953 --> 00:00:37,798
Zacznijmy od licznika.

15
00:00:40,268 --> 00:00:41,804
2 razy 2 to 4

16
00:00:43,492 --> 00:00:46,170
Pomnóżmy teraz mianownik przez 2.

17
00:00:50,176 --> 00:00:51,968
3 razy 2 to 6

18
00:00:53,184 --> 00:00:55,092
Mnożąc licznik i mianownik

19
00:00:55,092 --> 00:00:56,461
ułamka 2/3 przez 2

20
00:00:56,461 --> 00:00:58,768
rozszerzyliśmy go do ułamka 4/6.

21
00:00:58,954 --> 00:01:01,522
2/3 to jest to samo co 4/6.

22
00:01:03,082 --> 00:01:05,377
4/6 nie jest jednak jedynym ułamkiem

23
00:01:05,377 --> 00:01:08,072
do którego możemy rozszerzyć ułamek 2/3.

24
00:01:09,322 --> 00:01:11,050
Tym razem pomnożymy licznik

25
00:01:11,050 --> 00:01:13,253
i mianownik tego ułamka przez 3.

26
00:01:13,353 --> 00:01:15,750
Znowu zaczniemy od licznika.

27
00:01:18,442 --> 00:01:19,634
2 razy 3

28
00:01:19,634 --> 00:01:20,354
to 6

29
00:01:22,514 --> 00:01:25,248
Pomnóżmy teraz mianownik przez 3.

30
00:01:29,696 --> 00:01:31,488
3 razy 3 to 9

31
00:01:34,208 --> 00:01:37,386
2/3 to jest to samo co 6/9.

32
00:01:37,402 --> 00:01:39,496
Pomnóżmy jeszcze licznik i mianownik

33
00:01:39,496 --> 00:01:41,009
ułamka 2/3 przez 4.

34
00:01:41,099 --> 00:01:43,138
Znowu zaczniemy od licznika.

35
00:01:43,822 --> 00:01:45,614
Ile to jest 2 razy 4?

36
00:01:46,236 --> 00:01:47,772
2 razy 4 to 8

37
00:01:49,032 --> 00:01:51,592
Teraz pomnożymy mianownik przez 4.

38
00:01:55,196 --> 00:01:56,988
3 razy 4 to 12

39
00:01:59,944 --> 00:02:02,942
2/3 to jest to samo co 8/12.

40
00:02:03,458 --> 00:02:05,850
Ułamek 2/3 moglibyśmy rozszerzać

41
00:02:05,880 --> 00:02:07,876
w nieskończoność mnożąc licznik

42
00:02:07,946 --> 00:02:10,413
i mianownik przez kolejne liczby naturalne

43
00:02:10,413 --> 00:02:12,494
które są różne od zera i różne od 1.

44
00:02:12,880 --> 00:02:15,127
Moglibyśmy więc rozszerzyć ułamek 2/3

45
00:02:15,137 --> 00:02:16,659
mnożąc licznik i mianownik

46
00:02:16,659 --> 00:02:18,600
na przykład przez 1000.

47
00:02:23,872 --> 00:02:26,432
2 razy 1000 to 2000

48
00:02:32,090 --> 00:02:35,094
Teraz pomnożymy mianownik przez 1000.

49
00:02:40,146 --> 00:02:42,450
3 razy 1000 to 3000

50
00:02:46,074 --> 00:02:47,549
2/3 to inaczej to samo

51
00:02:47,549 --> 00:02:49,776
co ułamek o liczniku równym 2000

52
00:02:49,826 --> 00:02:51,682
i mianowniku równym 3000.

53
00:02:54,592 --> 00:02:56,904
Istnieje nieskończenie wiele możliwości

54
00:02:56,904 --> 00:02:58,454
rozszerzenia ułamka 2/3

55
00:02:58,454 --> 00:03:00,573
ponieważ istnieje nieskończenie wiele

56
00:03:00,573 --> 00:03:02,661
liczb naturalnych przez które możemy

57
00:03:02,661 --> 00:03:04,936
pomnożyć licznik i mianownik.

58
00:03:08,684 --> 00:03:11,090
Zastanów się teraz, czy da się rozszerzyć

59
00:03:11,110 --> 00:03:14,460
ułamek 4/5 do ułamka o mianowniku 30.

60
00:03:17,980 --> 00:03:19,289
Zastanów się najpierw

61
00:03:19,289 --> 00:03:21,277
czy istnieje taka liczba naturalna

62
00:03:21,277 --> 00:03:24,304
która po pomnożeniu przez 5 da liczbę 30.

63
00:03:24,610 --> 00:03:26,307
Taka liczba istnieje.

64
00:03:26,397 --> 00:03:27,771
Jest nią liczba 6

65
00:03:27,801 --> 00:03:30,604
bo 5 razy 6 równa się właśnie 30.

66
00:03:31,718 --> 00:03:33,956
Ułamek 4/5 da się rozszerzyć

67
00:03:33,956 --> 00:03:35,796
do ułamka o mianowniku 30

68
00:03:35,796 --> 00:03:38,268
ponieważ istnieje taka liczba naturalna

69
00:03:38,268 --> 00:03:41,516
która po pomnożeniu przez 5 da liczbę 30.

70
00:03:41,622 --> 00:03:43,739
No to rozszerzmy sobie ten ułamek.

71
00:03:43,769 --> 00:03:46,260
Jaką liczbę powinienem wpisać w liczniku?

72
00:03:46,662 --> 00:03:48,392
Aby odpowiedzieć na to pytanie

73
00:03:48,422 --> 00:03:49,916
wystarczy licznik pomnożyć

74
00:03:49,916 --> 00:03:51,114
przez tę samą liczbę

75
00:03:51,114 --> 00:03:53,116
przez którą pomnożyliśmy mianownik.

76
00:03:53,172 --> 00:03:55,204
Tą liczbą jest liczba 6.

77
00:03:55,310 --> 00:03:57,358
A ile to jest 4 razy 6?

78
00:03:57,824 --> 00:03:59,104
24

79
00:04:00,640 --> 00:04:04,224
4/5 to jest to samo co 24/30.

80
00:04:04,692 --> 00:04:06,575
A czy masz jakiś inny pomysł

81
00:04:06,645 --> 00:04:09,053
dzięki któremu można sprawdzić czy ułamek

82
00:04:09,063 --> 00:04:11,127
4/5 da się rozszerzyć do ułamka

83
00:04:11,137 --> 00:04:13,098
o mianowniku 30?

84
00:04:16,512 --> 00:04:17,280
Zobacz.

85
00:04:17,376 --> 00:04:19,935
5 razy 6 równa się 30.

86
00:04:20,297 --> 00:04:22,531
Jeśli istnieje taka liczba naturalna

87
00:04:22,561 --> 00:04:25,479
która po pomnożeniu przez 5 da liczbę 30

88
00:04:25,579 --> 00:04:27,941
to ta liczba naturalna powstanie w wyniku

89
00:04:27,941 --> 00:04:30,077
dzielenia liczby 30 przez 5.

90
00:04:30,237 --> 00:04:31,586
Zobaczmy, co się stanie

91
00:04:31,586 --> 00:04:33,955
gdy podzielimy liczbę 30 przez 5.

92
00:04:41,087 --> 00:04:43,553
30 podzielić przez 5 to 6

93
00:04:43,979 --> 00:04:45,507
Zauważ, że mamy tutaj

94
00:04:45,567 --> 00:04:46,975
dzielenie bez reszty.

95
00:04:47,333 --> 00:04:48,682
Wynikiem tego dzielenia

96
00:04:48,692 --> 00:04:50,509
jest liczba naturalna.

97
00:04:50,977 --> 00:04:52,655
To jest dokładnie ta liczba

98
00:04:52,655 --> 00:04:54,659
przez którą należy pomnożyć 5

99
00:04:54,659 --> 00:04:56,249
aby otrzymać liczbę 30.

100
00:04:57,673 --> 00:05:00,280
No to spróbuj teraz samodzielnie sprawdzić

101
00:05:00,300 --> 00:05:02,523
czy da się rozszerzyć ułamek 4/5

102
00:05:02,553 --> 00:05:05,067
do ułamka o mianowniku 51.

103
00:05:08,761 --> 00:05:10,515
Aby odpowiedzieć na to pytanie

104
00:05:10,515 --> 00:05:11,952
wystarczy zastanowić się

105
00:05:11,952 --> 00:05:13,943
czy istnieje taka liczba naturalna

106
00:05:13,943 --> 00:05:15,538
która po pomnożeniu przez 5

107
00:05:15,538 --> 00:05:17,019
da liczbę 51.

108
00:05:17,415 --> 00:05:18,171
Aby sprawdzić

109
00:05:18,171 --> 00:05:20,577
czy istnieje taka liczba naturalna

110
00:05:20,577 --> 00:05:23,643
wystarczy liczbę 51 podzielić przez 5.

111
00:05:24,769 --> 00:05:28,001
Wiemy, że 5 razy 10 to dokładnie 50.

112
00:05:28,131 --> 00:05:30,152
Można więc powiedzieć, że liczba 5

113
00:05:30,192 --> 00:05:32,821
mieści się w liczbie 51 dziesięć razy.

114
00:05:33,377 --> 00:05:35,531
Skoro 10 razy 5 to 50

115
00:05:35,581 --> 00:05:38,377
to do liczby 51 brakuje jeszcze 1.

116
00:05:38,959 --> 00:05:40,771
51 podzielić przez 5

117
00:05:40,781 --> 00:05:43,015
równa się 10 z resztą 1.

118
00:05:44,345 --> 00:05:46,085
Zauważ, że tym razem w wyniku

119
00:05:46,105 --> 00:05:48,205
nie otrzymaliśmy liczby naturalnej.

120
00:05:48,501 --> 00:05:50,300
Oznacza to, że nie istnieje

121
00:05:50,300 --> 00:05:51,690
taka liczba naturalna

122
00:05:51,690 --> 00:05:53,477
która po pomnożeniu przez 5

123
00:05:53,497 --> 00:05:55,085
da liczbę 51.

124
00:05:55,755 --> 00:05:57,132
A co to oznacza?

125
00:05:57,252 --> 00:05:59,262
Oznacza to, że ułamka 4/5

126
00:05:59,262 --> 00:06:00,986
nie da się rozszerzyć

127
00:06:00,986 --> 00:06:03,203
do ułamka o mianowniku 51. 

128
00:06:12,335 --> 00:06:14,479
Rozszerzyć ułamek, to znaczy pomnożyć

129
00:06:14,479 --> 00:06:15,897
jego licznik i mianownik

130
00:06:15,897 --> 00:06:17,943
przez tę samą liczbę różną od zera.

131
00:06:17,963 --> 00:06:19,835
Rozszerzenia tego samego ułamka

132
00:06:19,875 --> 00:06:21,533
są sobie równe.

133
00:06:23,213 --> 00:06:25,578
Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych

134
00:06:25,578 --> 00:06:28,015
lekcji o rozszerzaniu i skracaniu ułamków.

135
00:06:28,025 --> 00:06:30,837
Odwiedź też naszą stronę pistacja.tv