1
00:00:10,306 --> 00:00:11,966
Polecenie, które mamy wykonać

2
00:00:11,986 --> 00:00:13,508
to skrócić ułamki.

3
00:00:13,624 --> 00:00:15,678
Pierwszy ułamek, który mamy skrócić

4
00:00:15,678 --> 00:00:16,902
to 6/10.

5
00:00:17,078 --> 00:00:18,260
Aby skrócić ułamek

6
00:00:18,260 --> 00:00:19,944
wystarczy licznik i mianownik

7
00:00:19,944 --> 00:00:21,968
podzielić przez tę samą liczbę.

8
00:00:22,008 --> 00:00:23,682
Jak znaleźć taką liczbę?

9
00:00:23,738 --> 00:00:25,558
Wystarczy wypisać dzielniki

10
00:00:25,628 --> 00:00:27,111
licznika i mianownika.

11
00:00:27,111 --> 00:00:28,972
Dzielniki to liczby, przez które

12
00:00:28,972 --> 00:00:31,118
dana liczba dzieli się bez reszty. 

13
00:00:31,208 --> 00:00:33,512
Wypiszmy najpierw dzielniki liczby 6.

14
00:00:37,708 --> 00:00:39,916
Dzielnikami liczby 6 są liczby: 

15
00:00:39,952 --> 00:00:45,122
1, 2, 3 i 6. 

16
00:00:48,184 --> 00:00:51,000
Wypiszmy teraz dzielniki liczby 10.

17
00:00:53,028 --> 00:00:55,180
Dzielnikami liczby 10 są liczby:

18
00:00:55,676 --> 00:00:59,640
1,  2, 5 i 10.

19
00:01:02,414 --> 00:01:04,368
Liczbami, przez które podzieli się

20
00:01:04,368 --> 00:01:06,926
zarówno liczba 6 i liczba 10 są liczby:

21
00:01:07,016 --> 00:01:09,682
1 i 2. 

22
00:01:10,828 --> 00:01:13,392
Liczby 1 nie bierzemy w ogóle pod uwagę.

23
00:01:13,488 --> 00:01:14,512
A dlaczego?

24
00:01:14,758 --> 00:01:16,774
Jeśli licznik i mianownik tego ułamka

25
00:01:16,814 --> 00:01:17,816
podzielimy przez 1

26
00:01:17,816 --> 00:01:20,734
to otrzymamy dokładnie ten sam ułamek.

27
00:01:22,076 --> 00:01:23,032
Skracając ułamki

28
00:01:23,032 --> 00:01:24,581
wybieramy więc takie liczby

29
00:01:24,581 --> 00:01:26,257
które dzielą zarówno licznik

30
00:01:26,257 --> 00:01:28,530
jak i mianownik oraz są różne od 1.

31
00:01:28,646 --> 00:01:31,674
W tym przypadku taką liczbą jest liczba 2.

32
00:01:32,764 --> 00:01:35,068
No to podzielmy licznik przez 2.

33
00:01:37,682 --> 00:01:39,730
6 podzielić przez 2 to 3

34
00:01:41,232 --> 00:01:43,660
Podzielmy teraz mianownik przez 2.

35
00:01:46,582 --> 00:01:48,886
10 podzielić przez 2 to 5

36
00:01:51,104 --> 00:01:53,157
Zauważ, że ułamek 3/5

37
00:01:53,203 --> 00:01:54,850
to ułamek nieskracalny.

38
00:01:54,910 --> 00:01:57,262
Nie ma takiej liczby, która podzieliłaby

39
00:01:57,262 --> 00:01:58,873
zarówno licznik i mianownik

40
00:01:58,873 --> 00:02:00,218
oraz byłaby różna od 1.

41
00:02:00,308 --> 00:02:01,846
Właśnie dlatego ten ułamek

42
00:02:01,846 --> 00:02:03,131
jest nieskracalny.

43
00:02:03,191 --> 00:02:05,064
Wypisywanie dzielników licznika

44
00:02:05,064 --> 00:02:06,736
i mianownika jest przydatne

45
00:02:06,736 --> 00:02:08,806
szczególnie wtedy, gdy nie potrafimy

46
00:02:08,806 --> 00:02:10,676
od razu powiedzieć, jaka liczba

47
00:02:10,676 --> 00:02:12,576
dzieli licznik i mianownik ułamka

48
00:02:12,576 --> 00:02:13,810
który chcemy skrócić.

49
00:02:13,810 --> 00:02:15,784
Zauważ, że w tym przypadku licznik

50
00:02:15,784 --> 00:02:17,812
i mianownik są liczbami parzystymi.

51
00:02:17,812 --> 00:02:19,830
Liczby parzyste dzielą się przez 2.

52
00:02:19,830 --> 00:02:22,146
W tym przypadku nie było to takie trudne

53
00:02:22,146 --> 00:02:24,494
aby znaleźć liczbę, która dzieli zarówno

54
00:02:24,494 --> 00:02:25,924
licznik jak i mianownik.

55
00:02:28,722 --> 00:02:30,830
A teraz zatrzymaj lekcję i spróbuj

56
00:02:30,840 --> 00:02:33,236
samodzielnie skrócić ułamek 6/12.

57
00:02:37,320 --> 00:02:39,294
Ja zacznę od wypisania dzielników

58
00:02:39,294 --> 00:02:41,412
licznika i mianownika tego ułamka.

59
00:02:43,480 --> 00:02:45,602
Dzielnikami liczby 6 są liczby: 

60
00:02:45,644 --> 00:02:51,808
 1, 2, 3 oraz 6.

61
00:02:54,036 --> 00:02:56,426
No to wypiszmy teraz dzielniki mianownika

62
00:02:56,426 --> 00:02:58,226
czyli dzielniki liczby 12.

63
00:02:59,884 --> 00:03:01,072
Są to liczby: 

64
00:03:01,146 --> 00:03:11,650
1, 2, 3, 4, 6 i 12.

65
00:03:14,300 --> 00:03:16,373
Które liczby są różne od 1

66
00:03:16,403 --> 00:03:19,194
i dzielą zarówno liczbę 6 jak i 12?

67
00:03:19,736 --> 00:03:22,296
Jedną z takich liczb jest liczba 2.

68
00:03:23,094 --> 00:03:25,115
Drugą liczbą, która dzieli zarówno

69
00:03:25,115 --> 00:03:27,382
6 jak i 12 jest liczba 3.

70
00:03:28,334 --> 00:03:30,725
Trzecim i zarazem największym dzielnikiem

71
00:03:30,745 --> 00:03:33,500
liczb 6 i 12 jest liczba 6.

72
00:03:35,986 --> 00:03:38,063
No to podzielmy licznik i mianownik

73
00:03:38,063 --> 00:03:39,834
tego ułamka przez 2.

74
00:03:41,696 --> 00:03:44,000
6 podzielić przez 2 to 3

75
00:03:48,352 --> 00:03:50,622
12 podzielić przez 2 to 6

76
00:03:50,848 --> 00:03:53,006
Jeśli licznik i mianownik tego ułamka

77
00:03:53,046 --> 00:03:54,126
podzielimy przez 2

78
00:03:54,136 --> 00:03:56,132
to otrzymamy ułamek 3/6.

79
00:03:56,182 --> 00:03:58,087
Zostawmy na razie ten ułamek.

80
00:03:58,197 --> 00:04:00,678
Zapiszmy raz jeszcze ułamek 6/12

81
00:04:00,698 --> 00:04:02,233
i podzielmy licznik i mianownik

82
00:04:02,259 --> 00:04:03,938
tego ułamka przez 3.

83
00:04:04,088 --> 00:04:06,136
Zacznijmy od licznika.

84
00:04:07,434 --> 00:04:09,370
6 podzielić przez 3 to 2

85
00:04:11,198 --> 00:04:13,776
Podzielmy teraz mianownik przez 3.

86
00:04:16,000 --> 00:04:18,559
12 podzielić przez 3 to 4

87
00:04:19,579 --> 00:04:21,935
Dzieląc licznik i mianownik tego ułamka

88
00:04:21,945 --> 00:04:24,067
przez 3 otrzymamy 2/4.

89
00:04:24,443 --> 00:04:27,390
Spójrz raz jeszcze na ułamek 6/12.

90
00:04:27,470 --> 00:04:29,837
Podzielmy licznik i mianownik tego ułamka

91
00:04:29,837 --> 00:04:30,747
przez 6.

92
00:04:30,843 --> 00:04:32,379
Zacznijmy od licznika.

93
00:04:35,711 --> 00:04:38,271
6 podzielić przez 6 to 1

94
00:04:40,063 --> 00:04:42,367
Podzielmy teraz mianownik przez 6.

95
00:04:46,207 --> 00:04:49,023
12 podzielić przez 6 to 2

96
00:04:50,765 --> 00:04:52,910
Jeśli licznik i mianownik tego ułamka

97
00:04:52,910 --> 00:04:55,705
podzielimy przez 6, to otrzymamy 1/2.

98
00:04:55,921 --> 00:04:57,812
W każdym z tych trzech przypadków

99
00:04:57,832 --> 00:04:59,937
skróciliśmy ułamek 6/12.

100
00:05:00,459 --> 00:05:02,534
Po podzieleniu licznika i mianownika

101
00:05:02,534 --> 00:05:04,657
ułamka 6/12 przez 2

102
00:05:04,687 --> 00:05:06,573
otrzymaliśmy ułamek 3/6.

103
00:05:06,729 --> 00:05:09,243
Jak myślisz, czy jest to ułamek skracalny

104
00:05:09,283 --> 00:05:11,249
czy nieskracalny?

105
00:05:14,333 --> 00:05:16,942
Ułamek 3/6 jest ułamkiem skracalnym

106
00:05:16,972 --> 00:05:19,273
ponieważ licznik i mianownik tego ułamka

107
00:05:19,273 --> 00:05:20,917
możemy podzielić przez 3.

108
00:05:21,023 --> 00:05:22,815
Zacznijmy od licznika.

109
00:05:24,351 --> 00:05:26,655
3 podzielić przez 3 to 1

110
00:05:27,435 --> 00:05:30,163
Podzielmy teraz mianownik przez 3.

111
00:05:33,055 --> 00:05:35,359
6 podzielić przez 3 to 2

112
00:05:36,153 --> 00:05:39,271
Ułamek 3/6 to jest to samo co 1/2.

113
00:05:39,501 --> 00:05:42,459
Ale zauważ, że ułamek 3/6 to jest również

114
00:05:42,469 --> 00:05:44,466
to samo co 6/12.

115
00:05:44,656 --> 00:05:47,583
6/12 równa się więc również 1/2.

116
00:05:47,919 --> 00:05:48,951
A czy ułamek 1/2

117
00:05:48,951 --> 00:05:50,801
jest ułamkiem skracalnym

118
00:05:50,801 --> 00:05:52,189
czy nieskracalnym?

119
00:05:54,881 --> 00:05:57,090
Jedynym wspólnym dzielnikiem licznika

120
00:05:57,090 --> 00:05:59,668
i mianownika ułamka 1/2 jest liczba 1.

121
00:05:59,848 --> 00:06:01,501
Oznacza to, że ten ułamek

122
00:06:01,551 --> 00:06:02,977
jest nieskracalny.

123
00:06:03,083 --> 00:06:05,170
W tym przypadku licznik i mianownik

124
00:06:05,170 --> 00:06:07,963
ułamka 6/12 podzieliliśmy przez 3.

125
00:06:08,399 --> 00:06:10,349
Otrzymaliśmy ułamek 2/4.

126
00:06:10,829 --> 00:06:12,316
Zauważ, że ten ułamek

127
00:06:12,316 --> 00:06:13,750
jest ułamkiem skracalnym

128
00:06:13,750 --> 00:06:15,424
ponieważ licznik i mianownik

129
00:06:15,424 --> 00:06:16,583
to liczby parzyste

130
00:06:16,583 --> 00:06:18,277
a one dzielą się przez 2.

131
00:06:18,337 --> 00:06:20,393
No to podzielmy licznik tego ułamka

132
00:06:20,393 --> 00:06:21,093
przez 2.

133
00:06:21,149 --> 00:06:22,941
2 podzielić przez 2 to 1

134
00:06:24,387 --> 00:06:26,945
Podzielmy teraz 4 przez 2.

135
00:06:30,279 --> 00:06:32,327
4 podzielić przez 2 to 2

136
00:06:34,495 --> 00:06:36,941
2/4 to jest to samo co 1/2.

137
00:06:37,467 --> 00:06:40,539
2/4 to jest to samo co 6/12.

138
00:06:40,725 --> 00:06:44,053
6/12 to jest również to samo co 1/2.

139
00:06:44,239 --> 00:06:46,316
W tym przypadku licznik i mianownik

140
00:06:46,316 --> 00:06:48,357
tego ułamka dzieliliśmy przez 6.

141
00:06:48,637 --> 00:06:50,005
Od razu otrzymaliśmy

142
00:06:50,005 --> 00:06:51,935
ułamek nieskracalny 1/2.

143
00:06:52,637 --> 00:06:54,871
Zwróć uwagę na to, że liczba 6 jest

144
00:06:54,901 --> 00:06:57,401
największym dzielnikiem liczb 6 i 12.

145
00:06:57,797 --> 00:07:00,690
Jeśli chcemy więc ułamek 6/12 zapisać

146
00:07:00,720 --> 00:07:03,061
od razu w postaci ułamka nieskracalnego

147
00:07:03,061 --> 00:07:05,046
to należy jego licznik i mianownik

148
00:07:05,046 --> 00:07:07,049
podzielić od razu przez największy

149
00:07:07,049 --> 00:07:09,335
wspólny dzielnik licznika i mianownika.

150
00:07:09,335 --> 00:07:11,361
To dotyczy wszystkich ułamków.

151
00:07:15,461 --> 00:07:17,554
Skrócić ułamek, to znaczy podzielić

152
00:07:17,554 --> 00:07:18,993
jego licznik i mianownik

153
00:07:18,993 --> 00:07:21,063
 przez tę samą liczbę różną od zera.

154
00:07:21,685 --> 00:07:24,074
Ułamki, które powstają w wyniku skracania

155
00:07:24,074 --> 00:07:26,433
tego samego ułamka, są sobie równe.

156
00:07:28,633 --> 00:07:30,880
Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych

157
00:07:30,880 --> 00:07:33,188
lekcji z tego tematu oraz do odwiedzenia

158
00:07:33,188 --> 00:07:35,048
naszej strony pistacja.tv