1
00:00:00,212 --> 00:00:01,808
Do przygotowania którego dania

2
00:00:01,908 --> 00:00:03,684
wykorzystano więcej mleka?

3
00:00:03,840 --> 00:00:06,600
Naleśników czy koktajlu mlecznego?

4
00:00:19,030 --> 00:00:21,167
Po lewej stronie widzisz czekolady Krzyśka

5
00:00:21,167 --> 00:00:22,940
a po prawej czekoladę Bartka.

6
00:00:23,352 --> 00:00:25,252
Wszystkie czekolady są identyczne.

7
00:00:25,252 --> 00:00:26,889
Każda jest podzielona na 3

8
00:00:26,889 --> 00:00:27,960
jednakowe części.

9
00:00:28,472 --> 00:00:29,800
Zastanówmy się najpierw

10
00:00:29,800 --> 00:00:31,688
ile całych czekolad ma Krzyś?

11
00:00:32,000 --> 00:00:33,992
Krzyś ma jedną całą czekoladę.

12
00:00:34,304 --> 00:00:36,296
Zapiszę więc liczbę 1.

13
00:00:36,664 --> 00:00:38,187
Oprócz tego Krzyś ma jeszcze

14
00:00:38,187 --> 00:00:40,604
1 kawałek z trzech, kolejnej czekolady.

15
00:00:40,780 --> 00:00:43,996
Zapiszę obok liczby 1 ułamek 1/3.

16
00:00:44,544 --> 00:00:46,029
Krzyś ma jedną całą czekoladę

17
00:00:46,029 --> 00:00:48,128
i 1/3 kolejnej czekolady.

18
00:00:48,440 --> 00:00:49,662
Zastanówmy się teraz

19
00:00:49,662 --> 00:00:51,646
ile całych czekolad ma Bartek?

20
00:00:51,646 --> 00:00:53,349
Bartek ma dwie całe czekolady

21
00:00:53,349 --> 00:00:55,452
zapiszę więc tutaj liczbę 2.

22
00:00:57,144 --> 00:00:58,770
Oprócz tego Bartek ma jeszcze

23
00:00:58,770 --> 00:01:01,540
1 kawałek z trzech kolejnej czekolady.

24
00:01:01,696 --> 00:01:05,168
Obok liczby 2 zapisujemy więc ułamek 1/3.

25
00:01:06,084 --> 00:01:08,232
No to która liczba jest większa?

26
00:01:08,428 --> 00:01:11,244
2 i 1/3 czy 1 i 1/3?

27
00:01:11,680 --> 00:01:14,384
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

28
00:01:17,824 --> 00:01:19,360
Spójrz na te dwie liczby.

29
00:01:19,616 --> 00:01:21,776
Całości oznaczają całe czekolady.

30
00:01:21,876 --> 00:01:23,622
Krzyś ma jedną całą czekoladę

31
00:01:23,622 --> 00:01:25,600
a Bartek ma dwie całe czekolady.

32
00:01:25,726 --> 00:01:27,172
Od razu możemy powiedzieć

33
00:01:27,172 --> 00:01:28,998
że Bartek ma więcej czekolady.

34
00:01:29,470 --> 00:01:31,121
Dwie całe czekolady to więcej niż

35
00:01:31,121 --> 00:01:32,126
jedna cała czekolada

36
00:01:32,226 --> 00:01:34,976
i jakakolwiek część kolejnej czekolady.

37
00:01:35,118 --> 00:01:36,960
Zwróć uwagę, że w tym przykładzie

38
00:01:36,960 --> 00:01:39,102
porównaliśmy dwie liczby mieszane.

39
00:01:40,096 --> 00:01:43,012
Części ułamkowe obu ułamków są identyczne.

40
00:01:43,168 --> 00:01:45,323
W takim przypadku większą liczbą będzie ta

41
00:01:45,323 --> 00:01:47,208
która ma więcej całości.

42
00:01:47,862 --> 00:01:50,029
Dwie całe i 1/3 to więcej niż

43
00:01:50,029 --> 00:01:51,702
jedna cała i 1/3.

44
00:01:51,812 --> 00:01:53,380
W tym miejscu mogą więc postawić

45
00:01:53,380 --> 00:01:54,540
 taki znak.

46
00:01:55,200 --> 00:01:57,504
Ta liczba jest większa od tej liczby.

47
00:01:58,016 --> 00:01:59,827
Pokażę Ci teraz inny sposób, który

48
00:01:59,827 --> 00:02:01,977
pozwoli Ci porównać dwie liczby mieszane.

49
00:02:02,177 --> 00:02:04,014
Liczby mieszane możemy zapisywać

50
00:02:04,114 --> 00:02:06,152
w postaci ułamków niewłaściwych.

51
00:02:06,464 --> 00:02:08,503
No to zamieńmy najpierw tę liczbę:

52
00:02:08,603 --> 00:02:11,674
3 razy 1 to 3, 3 dodać 1 to 4.

53
00:02:11,774 --> 00:02:14,544
1 i 1/3 to 4/3.

54
00:02:16,760 --> 00:02:18,852
Zamieńmy teraz tę liczbę.

55
00:02:19,008 --> 00:02:22,198
3 razy 2 to 6, 6  dodać 1 to 7

56
00:02:22,198 --> 00:02:24,528
otrzymujemy 7/3.

57
00:02:27,000 --> 00:02:29,267
Skoro obie liczby miały w części ułamkowej

58
00:02:29,267 --> 00:02:31,752
ułamki o takich samych mianownikach

59
00:02:31,764 --> 00:02:33,718
to ułamki otrzymane po zamianie

60
00:02:33,718 --> 00:02:36,104
również mają takie same mianowniki.

61
00:02:36,372 --> 00:02:38,108
Potrafisz już porównywać ułamki

62
00:02:38,108 --> 00:02:39,784
o takich samych mianownikach.

63
00:02:39,784 --> 00:02:43,806
Który ułamek jest większy 4/3 czy 7/3?

64
00:02:47,636 --> 00:02:50,270
Jeśli 2 ułamki mają takie same mianowniki

65
00:02:50,270 --> 00:02:51,932
to porównujemy liczniki.

66
00:02:52,108 --> 00:02:54,412
Liczba 7 jest większa niż liczba 4.

67
00:02:54,598 --> 00:02:56,457
Oznacza to, że ułamek 7/3

68
00:02:56,527 --> 00:02:58,944
jest ułamkiem większym niż 4/3.

69
00:02:59,070 --> 00:03:01,754
W tym miejscu mogę postawić taki znak.

70
00:03:01,882 --> 00:03:03,787
Zamianę liczb mieszanych na ułamki

71
00:03:03,787 --> 00:03:05,614
niewłaściwe warto stosować wtedy

72
00:03:05,614 --> 00:03:07,594
gdy ułamki w częściach ułamkowych mają

73
00:03:07,594 --> 00:03:09,687
takie same mianowniki.

74
00:03:13,436 --> 00:03:15,128
Mam teraz dla Ciebie zadanie.

75
00:03:15,234 --> 00:03:17,166
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

76
00:03:17,166 --> 00:03:19,241
zapisać liczby mieszane oznaczające

77
00:03:19,241 --> 00:03:21,416
ile czekolady mają dziewczynki.

78
00:03:25,056 --> 00:03:26,785
Zauważ, że wszystkie czekolady

79
00:03:26,785 --> 00:03:27,856
są identyczne.

80
00:03:27,956 --> 00:03:30,432
Są podzielone na 5 jednakowych części.

81
00:03:30,544 --> 00:03:32,343
Dziewczynka po lewej stronie ma dwie

82
00:03:32,343 --> 00:03:34,620
całe czekolady oraz 4 kawałki z pięciu

83
00:03:34,620 --> 00:03:36,164
kolejnej czekolady.

84
00:03:36,320 --> 00:03:41,060
Ma ona dwie całe i 4/5 czekolady.

85
00:03:41,396 --> 00:03:43,709
Dziewczynka po prawej ma 3 całe czekolady

86
00:03:43,809 --> 00:03:45,166
oraz 1 kawałek z pięciu

87
00:03:45,166 --> 00:03:46,560
kolejnej czekolady.

88
00:03:47,394 --> 00:03:49,486
No to ile czekolad ma dziewczynka?

89
00:03:49,888 --> 00:03:51,668
3 i 1/5.

90
00:03:54,040 --> 00:03:55,937
Zatrzymaj lekcje i spróbuj powiedzieć

91
00:03:56,037 --> 00:03:58,480
która z tych dwóch liczb jest większa.

92
00:04:01,720 --> 00:04:03,314
Tutaj mamy dwie całe czekolady

93
00:04:03,314 --> 00:04:04,636
a tutaj aż 3.

94
00:04:04,672 --> 00:04:05,950
Nie musimy już porównywać

95
00:04:05,950 --> 00:04:07,588
części ułamkowych obu liczb.

96
00:04:07,944 --> 00:04:09,840
W tym przypadku potrafimy powiedzieć

97
00:04:09,840 --> 00:04:11,078
która liczba jest większa

98
00:04:11,078 --> 00:04:12,708
patrząc wyłącznie na całości.

99
00:04:13,184 --> 00:04:15,139
Ta metoda działa wyłącznie w przypadku

100
00:04:15,139 --> 00:04:16,701
gdy obie liczby mieszane mają

101
00:04:16,701 --> 00:04:19,071
w części ułamkowej ułamki właściwe.

102
00:04:19,327 --> 00:04:21,219
Zaraz pokażę Ci dlaczego.

103
00:04:21,631 --> 00:04:24,123
Skoro liczba 3 i 1/5 jest większa niż

104
00:04:24,123 --> 00:04:26,658
2 i 4/5, to w tym miejscu mogę postawić

105
00:04:26,658 --> 00:04:28,319
taki znak.

106
00:04:31,727 --> 00:04:33,676
Spójrz teraz na taki przykład.

107
00:04:33,776 --> 00:04:35,358
Która liczba jest większa:

108
00:04:35,458 --> 00:04:38,771
3 całe i 8/5, czy też 4 całe i 1/5?

109
00:04:39,019 --> 00:04:41,410
Zobacz, tutaj mamy 4 całe

110
00:04:41,410 --> 00:04:42,836
a tutaj mamy 3 całe.

111
00:04:42,936 --> 00:04:44,953
Gdybyśmy już teraz wyciągnęli wniosek

112
00:04:44,953 --> 00:04:47,634
że liczba 4 i 1/5 jest większa niż liczba

113
00:04:47,634 --> 00:04:50,303
3 i 8/5 to wpadlibyśmy w pułapkę.

114
00:04:50,459 --> 00:04:52,525
Zwróć uwagę, że w tej części ułamkowej

115
00:04:52,525 --> 00:04:54,685
występuje ułamek, którego licznik jest

116
00:04:54,685 --> 00:04:55,935
większy od mianownika.

117
00:04:56,191 --> 00:04:58,083
To jest ułamek niewłaściwy.

118
00:04:58,451 --> 00:05:00,410
Zmażę teraz ten ułamek i zapiszę go

119
00:05:00,410 --> 00:05:01,823
innym kolorem.

120
00:05:05,875 --> 00:05:08,232
Wiesz już, że ułamki niewłaściwe można

121
00:05:08,232 --> 00:05:10,527
zapisywać w postaci liczb mieszanych.

122
00:05:10,527 --> 00:05:12,266
Zamieńmy więc ułamek 8/5

123
00:05:12,266 --> 00:05:13,643
na liczbę mieszaną.

124
00:05:14,479 --> 00:05:16,397
Aby to zrobić, wystarczy licznik

125
00:05:16,397 --> 00:05:18,207
podzielić przez mianownik.

126
00:05:18,207 --> 00:05:19,970
8 podzielić przez 5 to inaczej

127
00:05:19,970 --> 00:05:21,279
1 z resztą 3.

128
00:05:21,791 --> 00:05:25,263
8/5 to inaczej jedna cała oraz 3/5.

129
00:05:28,703 --> 00:05:31,098
Zobacz, 8/5 to jest to samo

130
00:05:31,098 --> 00:05:33,155
co jedna cała i 3/5.

131
00:05:33,311 --> 00:05:36,483
Oprócz 8/5 mamy jeszcze tutaj 3 całe.

132
00:05:36,639 --> 00:05:38,019
Ile mamy całości?

133
00:05:38,175 --> 00:05:41,135
3 całe oraz jedna cała to 4 całe.

134
00:05:41,293 --> 00:05:43,385
Do tego jeszcze mamy 3/5.

135
00:05:44,063 --> 00:05:48,247
3 całe i 8/5 to inaczej 4 całe i 3/5.

136
00:05:51,699 --> 00:05:54,006
Zapisaliśmy tę liczbę w taki sposób

137
00:05:54,106 --> 00:05:56,112
że w tej liczbie w części ułamkowej

138
00:05:56,112 --> 00:05:58,187
znajduje się ułamek właściwy.

139
00:05:58,187 --> 00:06:00,023
No to która liczba jest większa?

140
00:06:00,447 --> 00:06:04,487
4 całe i 3/5 czy też 4 całe i 1/5?

141
00:06:04,799 --> 00:06:06,335
Spójrz na całości.

142
00:06:06,591 --> 00:06:09,331
Tutaj mamy 4 całe i tutaj mamy 4 całe.

143
00:06:09,431 --> 00:06:11,071
Patrząc wyłącznie na całości

144
00:06:11,071 --> 00:06:12,645
nie jesteśmy w stanie powiedzieć

145
00:06:12,645 --> 00:06:13,917
która liczba jest większa

146
00:06:13,917 --> 00:06:14,983
a która mniejsza.

147
00:06:15,165 --> 00:06:17,387
Musimy teraz porównać części ułamkowe.

148
00:06:17,717 --> 00:06:21,539
Który ułamek jest większy, 3/5 czy 1/5?

149
00:06:21,701 --> 00:06:23,519
Oba ułamki mają takie same mianowniki

150
00:06:23,519 --> 00:06:25,186
więc większym ułamkiem będzie ten

151
00:06:25,186 --> 00:06:26,465
który ma większy licznik.

152
00:06:27,071 --> 00:06:30,045
Ułamek 3/5 jest większy niż ułamek 1/5.

153
00:06:30,145 --> 00:06:32,959
Liczba 3 jest większa niż liczba 1.

154
00:06:33,115 --> 00:06:35,574
Skoro 4 całe i 3/5 to jest to samo

155
00:06:35,674 --> 00:06:37,292
co 3 całe i 8/5

156
00:06:37,392 --> 00:06:39,059
to ta liczba jest również większa

157
00:06:39,215 --> 00:06:41,033
niż 4 całe i 1/5.

158
00:06:41,133 --> 00:06:43,133
W tym miejscu mogę więc postawić

159
00:06:43,133 --> 00:06:44,467
taki znak.

160
00:06:48,119 --> 00:06:49,920
Mam teraz dla Ciebie zadanie.

161
00:06:50,020 --> 00:06:51,829
Która liczba jest większa:

162
00:06:51,829 --> 00:06:55,219
1 i 2/5 czy 1 i 4/5?

163
00:06:58,159 --> 00:06:59,822
Porównując liczby mieszane

164
00:06:59,922 --> 00:07:02,399
możesz zawsze sobie wyobrażać czekoladę.

165
00:07:03,167 --> 00:07:06,061
1 cała i 4/5 to inaczej 1 cała czekolada

166
00:07:06,161 --> 00:07:07,486
oraz 4 kawałki z pięciu

167
00:07:07,486 --> 00:07:09,055
kolejnej czekolady.

168
00:07:10,079 --> 00:07:12,717
1 cała i 2/5 to inaczej 1 cała czekolada

169
00:07:12,817 --> 00:07:13,991
oraz 2 kawałki z pięciu

170
00:07:13,991 --> 00:07:15,655
kolejnej czekolady.

171
00:07:15,657 --> 00:07:16,799
No to która dziewczynka

172
00:07:16,799 --> 00:07:18,133
ma więcej czekolady?

173
00:07:18,133 --> 00:07:20,219
Ta po lewej czy ta po prawej?

174
00:07:20,445 --> 00:07:22,023
Obie dziewczynki mają po jednej

175
00:07:22,023 --> 00:07:23,591
całej czekoladzie.

176
00:07:24,115 --> 00:07:25,690
Skoro całości są takie same

177
00:07:25,790 --> 00:07:28,555
to musimy porównać teraz części ułamkowe.

178
00:07:28,555 --> 00:07:31,488
Ułamek 4/5 jest większy niż ułamek 2/5

179
00:07:31,630 --> 00:07:33,434
ponieważ 4 kawałki z pięciu

180
00:07:33,434 --> 00:07:35,665
to więcej niż 2 kawałki z pięciu.

181
00:07:36,191 --> 00:07:37,707
Oznacza to, że ta liczba

182
00:07:37,807 --> 00:07:39,519
jest większa od tej liczby.

183
00:07:39,775 --> 00:07:41,450
W tym miejscu mogę więc postawić

184
00:07:41,450 --> 00:07:42,735
taki znak.

185
00:07:47,711 --> 00:07:49,973
Jeśli chcemy porównać dwie liczby mieszane

186
00:07:49,973 --> 00:07:51,939
sprawdzamy najpierw, czy występujące

187
00:07:51,939 --> 00:07:53,855
w nich ułamki są właściwe.

188
00:07:53,855 --> 00:07:56,465
Jeśli nie, dokonujemy odpowiedniej zamiany

189
00:07:56,761 --> 00:07:59,371
następnie porównujemy całości.

190
00:07:59,371 --> 00:08:00,766
Większą liczbą jest ta

191
00:08:00,766 --> 00:08:02,287
która ma więcej całości.

192
00:08:02,389 --> 00:08:04,439
Jeśli obie liczby mieszane mają tyle samo

193
00:08:04,439 --> 00:08:07,167
całości to patrzymy na części ułamkowe.

194
00:08:07,423 --> 00:08:08,937
Większą liczbą jest ta

195
00:08:09,037 --> 00:08:11,563
która ma większą część ułamkową.

196
00:08:13,623 --> 00:08:15,563
Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej

197
00:08:15,563 --> 00:08:17,304
o porównywanie ułamków zwykłych

198
00:08:17,304 --> 00:08:18,871
to obejrzyj pozostałe lekcje

199
00:08:18,871 --> 00:08:19,767
z tej playlisty.

200
00:08:20,189 --> 00:08:21,437
Zapraszam Cię również

201
00:08:21,437 --> 00:08:23,817
do zasubskrybowania naszego kanału!