1
00:00:00,512 --> 00:00:04,188
W 2009 roku Usain Bolt ustanowił rekord świata

2
00:00:04,288 --> 00:00:08,704
w biegu na 100 m wynoszący 9,58 sekundy.

3
00:00:08,960 --> 00:00:11,041
W takich sytuacjach cyfra po przecinku

4
00:00:11,141 --> 00:00:13,549
ma naprawdę ogromne znaczenie.

5
00:00:25,461 --> 00:00:27,783
Wiesz już, że wyrażenia dwumianowane

6
00:00:27,883 --> 00:00:29,367
możemy zapisywać w postaci

7
00:00:29,467 --> 00:00:31,325
liczb dziesiętnych i odwrotnie.

8
00:00:31,742 --> 00:00:34,816
Spójrz więc na takie wyrażenie dwumianowane:

9
00:00:34,916 --> 00:00:36,958
Szerokość tego pudełka zapałek

10
00:00:37,058 --> 00:00:39,962
wynosi 5 cm i 1 mm.

11
00:00:40,413 --> 00:00:42,752
To jest to wyrażenie dwumianowane.

12
00:00:42,986 --> 00:00:47,480
Tę samą wartość można zapisać jako 5 i 1/10 cm.

13
00:00:47,731 --> 00:00:49,512
Zwróć uwagę, że tę liczbę

14
00:00:49,613 --> 00:00:52,309
zapisano używając tylko jednej jednostki:

15
00:00:52,409 --> 00:00:54,848
centymetra. A dlaczego?

16
00:00:54,948 --> 00:00:56,985
Mierząc pudełko zapałek otrzymaliśmy

17
00:00:57,085 --> 00:00:59,148
nieco więcej niż 5 centymetrów

18
00:00:59,248 --> 00:01:01,631
ale mniej niż 6 centymetrów.

19
00:01:01,931 --> 00:01:03,736
Liczba po lewej stronie przecinka

20
00:01:03,836 --> 00:01:05,316
oznacza więc całości.

21
00:01:05,417 --> 00:01:07,839
Mamy 5 całych centymetrów.

22
00:01:08,430 --> 00:01:10,848
Liczba po przecinku oznacza części.

23
00:01:10,948 --> 00:01:14,411
W naszym przypadku jest to jedna część z 10.

24
00:01:14,511 --> 00:01:15,648
A dlaczego?

25
00:01:15,748 --> 00:01:18,806
1 cm składa się z 10 milimetrów.

26
00:01:18,906 --> 00:01:21,946
1 mm to jedna część z dziesięciu.

27
00:01:22,648 --> 00:01:24,101
Dlatego w tym przypadku

28
00:01:24,201 --> 00:01:26,240
mamy po przecinku jedną cyfrę.

29
00:01:26,691 --> 00:01:29,147
W tym przypadku jest to jedynka.

30
00:01:33,147 --> 00:01:36,000
Bułka kosztuje 49 groszy.

31
00:01:36,147 --> 00:01:38,477
Wiesz już, że 49 groszy

32
00:01:38,577 --> 00:01:41,631
to inaczej 49 setnych złotego.

33
00:01:41,731 --> 00:01:43,411
Zwróć uwagę że tutaj mamy

34
00:01:43,511 --> 00:01:45,122
dwie cyfry po przecinku.

35
00:01:45,223 --> 00:01:47,519
Wytłumaczę ci, dlaczego tak jest.

36
00:01:47,620 --> 00:01:51,104
Zobacz: jedna złotówka to inaczej 100 groszy.

37
00:01:51,567 --> 00:01:55,968
49 groszy to inaczej 49 części ze stu.

38
00:01:56,508 --> 00:01:58,828
Właśnie dlatego w tej liczbie dziesiętnej

39
00:01:58,928 --> 00:02:00,756
mamy dwie cyfry po przecinku.

40
00:02:05,200 --> 00:02:07,422
Spójrz teraz na taki przykład.

41
00:02:07,522 --> 00:02:11,328
Arbuz waży 6 kg i 25 dag.

42
00:02:11,532 --> 00:02:13,655
To wyrażenie możemy zapisać w postaci

43
00:02:13,755 --> 00:02:17,713
liczby z przecinkiem jako 6,25 kg.

44
00:02:17,964 --> 00:02:19,718
Zwróć uwagę, że tutaj też

45
00:02:19,818 --> 00:02:21,639
mamy dwie cyfry po przecinku.

46
00:02:21,923 --> 00:02:24,713
1 kg to inaczej 100 dag.

47
00:02:25,666 --> 00:02:29,760
25 dekagramów to 25 części ze stu.

48
00:02:30,026 --> 00:02:32,512
Pamiętaj, dwie cyfry po przecinku

49
00:02:32,612 --> 00:02:34,704
oznaczają części setne.

50
00:02:38,881 --> 00:02:41,028
Spójrz teraz na taki przykład:

51
00:02:41,128 --> 00:02:45,680
Krzyś przebiegł na zawodach 10 km i 125 metrów.

52
00:02:46,282 --> 00:02:48,627
To wyrażenie dwumianowane możemy zapisać

53
00:02:48,727 --> 00:02:53,449
w postaci liczby z przecinkiem jako 10,125 km.

54
00:02:53,666 --> 00:02:57,152
Zauważ, że teraz mamy trzy cyfry po przecinku.

55
00:02:58,361 --> 00:02:59,764
No to zatrzymaj teraz lekcję

56
00:02:59,864 --> 00:03:01,569
i spróbuj samodzielnie powiedzieć

57
00:03:01,669 --> 00:03:03,590
ile metrów ma 1 kilometr?

58
00:03:07,366 --> 00:03:10,464
1 km to inaczej 1000 metrów.

59
00:03:10,858 --> 00:03:13,197
125 metrów to inaczej

60
00:03:13,297 --> 00:03:15,636
125 części z tysiąca.

61
00:03:15,853 --> 00:03:17,199
Trzy cyfry po przecinku

62
00:03:17,299 --> 00:03:19,395
oznaczają części tysięczne.

63
00:03:23,922 --> 00:03:26,028
Spójrz raz jeszcze na wszystkie liczby

64
00:03:26,128 --> 00:03:29,051
z przecinkami, które spotkaliśmy w tej lekcji.

65
00:03:29,151 --> 00:03:30,944
To są liczby dziesiętne.

66
00:03:31,044 --> 00:03:34,648
Liczby dziesiętne składają się z całości i części.

67
00:03:34,748 --> 00:03:36,770
Właśnie dlatego często nazywamy je

68
00:03:36,870 --> 00:03:38,357
ułamkami dziesiętnymi.

69
00:03:38,457 --> 00:03:41,952
Przecinek zawsze oddziela całości od części.

70
00:03:42,300 --> 00:03:44,622
Całości stoją przed przecinkiem

71
00:03:44,722 --> 00:03:46,961
a części stoją po przecinku.

72
00:03:47,061 --> 00:03:50,185
Pokażę ci teraz, jak czyta się liczby dziesiętne.

73
00:03:50,436 --> 00:03:52,758
Do tego celu przyda nam się tabelka.

74
00:03:53,694 --> 00:03:56,200
Po lewej stronie tej tabeli mamy całości.

75
00:03:56,300 --> 00:03:59,006
Całości mogą składać się z jedności

76
00:03:59,106 --> 00:04:02,298
dziesiątek, setek i tak dalej.

77
00:04:02,398 --> 00:04:04,169
Setki nam wystarczą.

78
00:04:04,386 --> 00:04:06,889
Ta linia pełni w tej tabeli rolę przecinka.

79
00:04:06,989 --> 00:04:09,966
Przecinek oddziela całości od części.

80
00:04:11,303 --> 00:04:13,040
Tutaj mamy części dziesiąte.

81
00:04:13,140 --> 00:04:17,133
Np. 1 milimetr to dziesiąta część centymetra.

82
00:04:17,350 --> 00:04:19,032
Tutaj mamy części setne.

83
00:04:19,132 --> 00:04:22,797
Na przykład grosz jest setną częścią złotówki.

84
00:04:23,014 --> 00:04:25,169
Tutaj mamy części tysięczne.

85
00:04:25,269 --> 00:04:28,628
Na przykład metr jest tysięczną częścią kilometra.

86
00:04:28,795 --> 00:04:31,217
Wpiszę teraz te liczby do tabelki.

87
00:04:31,317 --> 00:04:34,124
Pierwsza liczba to 5,1.

88
00:04:34,224 --> 00:04:35,784
Mamy tutaj 5 całych.

89
00:04:35,885 --> 00:04:37,377
W tym przypadku całości

90
00:04:37,477 --> 00:04:39,587
składają się wyłącznie z jedności.

91
00:04:39,687 --> 00:04:42,477
Do tego mamy jedną część z 10.

92
00:04:43,296 --> 00:04:44,616
Tę liczbę czytamy:

93
00:04:44,716 --> 00:04:46,974
5 całych i jedna dziesiąta.

94
00:04:47,439 --> 00:04:50,463
Mamy 5 całości, czyli mówimy: 5 całych

95
00:04:50,563 --> 00:04:52,647
i do tego jedną część dziesiątą

96
00:04:52,747 --> 00:04:54,506
czyli mówimy: jedna dziesiąta.

97
00:04:54,941 --> 00:04:58,239
Wpiszę teraz do tabelki drugą liczbę dziesiętną.

98
00:04:58,533 --> 00:05:00,688
Mamy tutaj wyłącznie cyfrę jedności

99
00:05:00,788 --> 00:05:01,974
która wynosi 0.

100
00:05:02,074 --> 00:05:04,163
Nie ma ani jednej całości.

101
00:05:04,263 --> 00:05:06,323
Po prawej stronie przecinka mamy za to

102
00:05:06,423 --> 00:05:08,089
49 części.

103
00:05:08,189 --> 00:05:10,294
A z ilu? Skoro mamy tutaj

104
00:05:10,394 --> 00:05:12,633
dwie cyfry po przecinku, to ze stu.

105
00:05:12,733 --> 00:05:15,791
Mamy 49 części setnych.

106
00:05:15,891 --> 00:05:18,046
No to mam teraz zadanie dla ciebie:

107
00:05:18,146 --> 00:05:20,127
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

108
00:05:20,227 --> 00:05:23,158
wpisać tę liczbę do tabelki i ją przeczytać.

109
00:05:27,586 --> 00:05:30,697
Mamy tutaj 6 całych i te całości składają się

110
00:05:30,797 --> 00:05:32,581
wyłącznie z cyfry jedności.

111
00:05:32,681 --> 00:05:35,573
Oprócz tego mamy 25 części ze stu

112
00:05:35,673 --> 00:05:37,910
czyli 25 części setnych.

113
00:05:38,545 --> 00:05:41,837
Ta liczba to 6 całych i 25 setnych.

114
00:05:42,210 --> 00:05:44,078
No to spójrz teraz na tę liczbę.

115
00:05:44,178 --> 00:05:45,946
Mamy tutaj 10 całych.

116
00:05:46,063 --> 00:05:49,439
Całości składają się z jedności i dziesiątek.

117
00:05:49,689 --> 00:05:51,487
Mamy 10 całości.

118
00:05:53,782 --> 00:05:56,522
W tym przypadku mamy 3 cyfry po przecinku.

119
00:05:56,906 --> 00:05:59,423
Mamy 125 części.

120
00:05:59,523 --> 00:06:01,727
A z ilu? Z tysiąca.

121
00:06:01,885 --> 00:06:04,799
Mamy 125 części tysięcznych.

122
00:06:07,899 --> 00:06:12,026
Ta liczba to 10 całych i 125 tysięcznych.

123
00:06:16,002 --> 00:06:18,165
Teraz zrobimy coś odwrotnego.

124
00:06:18,265 --> 00:06:21,606
Widzisz, że w tej tabelce zapisane są liczby.

125
00:06:21,706 --> 00:06:24,654
Zapiszmy liczbę znajdującą się w tym wierszu

126
00:06:24,754 --> 00:06:26,594
za pomocą liczby z przecinkiem.

127
00:06:26,861 --> 00:06:30,911
Ile mamy całości? Mamy 143 całe.

128
00:06:31,121 --> 00:06:34,079
Zapisuję więc liczbę 143.

129
00:06:34,179 --> 00:06:36,067
Skoro ta linia oznacza przecinek

130
00:06:36,167 --> 00:06:38,422
to w tym miejscu stawiam przecinek.

131
00:06:38,522 --> 00:06:41,329
Jaką liczbę powinienem zapisać po przecinku?

132
00:06:41,513 --> 00:06:43,100
Dwadzieścia siedem.

133
00:06:43,200 --> 00:06:46,014
Mamy 27 części setnych.

134
00:06:46,893 --> 00:06:50,852
Ta liczba to 143 całe i 27 setnych.

135
00:06:51,170 --> 00:06:52,924
No to mam teraz dla ciebie zadanie:

136
00:06:53,024 --> 00:06:54,816
zatrzymaj lekcję i spróbuj zrobić

137
00:06:54,916 --> 00:06:56,032
dokładnie to samo

138
00:06:56,132 --> 00:06:58,704
dla pozostałych liczb zapisanych w tabeli.

139
00:07:02,547 --> 00:07:06,440
Tutaj mam 23 całe, więc zapisuję liczbę 23.

140
00:07:06,540 --> 00:07:08,091
Obok stawiam przecinek.

141
00:07:08,191 --> 00:07:11,285
Po przecinku zapisuję cyfry 0 i 9.

142
00:07:13,206 --> 00:07:16,479
Mamy tutaj 23 całe i 9 setnych.

143
00:07:17,266 --> 00:07:19,807
Tutaj z kolei mamy 15 całych.

144
00:07:21,208 --> 00:07:23,430
W tym miejscu zapisuję przecinek.

145
00:07:23,530 --> 00:07:26,621
Po przecinku zapisujemy liczbę 143

146
00:07:26,721 --> 00:07:28,125
bo tyle mamy części.

147
00:07:28,225 --> 00:07:29,898
Ta liczba to 15 całych

148
00:07:29,999 --> 00:07:32,135
i 143 tysięczne.

149
00:07:32,235 --> 00:07:35,167
Ostatnia liczba ma tylko 4 całości.

150
00:07:37,898 --> 00:07:39,453
A ile mamy części?

151
00:07:39,553 --> 00:07:41,822
Mamy 7 części tysięcznych.

152
00:07:41,922 --> 00:07:44,952
Za przecinkiem zapisuję więc 007.

153
00:07:45,052 --> 00:07:47,588
Pamiętaj, że trzy cyfry po przecinku

154
00:07:47,688 --> 00:07:49,660
oznaczają części tysięczne.

155
00:07:49,760 --> 00:07:52,400
Mamy tu 7 części tysięcznych.

156
00:07:57,679 --> 00:07:59,916
Liczba dziesiętna składa się z części

157
00:08:00,016 --> 00:08:03,543
określającej całości oraz z części ułamkowej.

158
00:08:03,978 --> 00:08:05,932
W liczbach dziesiętnych całości

159
00:08:06,032 --> 00:08:08,087
oddzielamy od części przecinkiem.

160
00:08:08,488 --> 00:08:10,121
Liczby dziesiętne to to samo

161
00:08:10,221 --> 00:08:11,913
co ułamki dziesiętne.

162
00:08:15,154 --> 00:08:16,856
Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej

163
00:08:16,956 --> 00:08:18,680
o liczbach dziesiętnych, to obejrzyj

164
00:08:18,780 --> 00:08:20,400
pozostałe lekcje z tego tematu.

165
00:08:20,835 --> 00:08:22,628
Zapraszam cię również do odwiedzenia

166
00:08:22,728 --> 00:08:24,889
naszej strony: pistacja.tv