1
00:00:00,938 --> 00:00:03,208
Wiesz już, że 1/2 to inaczej

2
00:00:03,208 --> 00:00:04,864
1 podzielić przez 2.

3
00:00:05,220 --> 00:00:06,186
Gdy wpiszemy

4
00:00:06,186 --> 00:00:08,191
1 podzielić przez 2 na kalkulatorze

5
00:00:08,191 --> 00:00:09,864
to na ekranie pojawi się

6
00:00:09,864 --> 00:00:12,262
nie ułamek zwykły, a liczba dziesiętna.

7
00:00:12,544 --> 00:00:13,582
Zaraz pokażę Ci

8
00:00:13,582 --> 00:00:15,174
jak zamieniać ułamki zwykłe

9
00:00:15,174 --> 00:00:16,437
na liczby dziesiętne

10
00:00:16,437 --> 00:00:17,874
bez pomocy kalkulatora.

11
00:00:29,440 --> 00:00:32,353
Widzisz tutaj ułamek zwykły równy 4/10.

12
00:00:32,513 --> 00:00:34,081
Zapiszę ten ułamek zwykły

13
00:00:34,081 --> 00:00:35,914
w postaci liczby dziesiętnej.

14
00:00:36,096 --> 00:00:38,912
Najpierw patrzę, ile mamy tutaj całości.

15
00:00:39,168 --> 00:00:40,960
Nie mamy ani jednej całości.

16
00:00:41,216 --> 00:00:43,008
Zapisuję więc liczbę zero.

17
00:00:43,776 --> 00:00:46,586
Nie mamy całości, ale mamy za to ułamek.

18
00:00:46,848 --> 00:00:48,612
W liczbie dziesiętnej całości

19
00:00:48,612 --> 00:00:50,944
od części ułamkowej oddziela przecinek.

20
00:00:51,370 --> 00:00:53,055
Teraz patrzę na mianownik.

21
00:00:53,055 --> 00:00:55,552
W tym przypadku mianownik wynosi 10.

22
00:00:56,064 --> 00:00:58,328
Ułamki zwykłe o mianownikach 10

23
00:00:58,328 --> 00:01:00,576
100 lub 1000 bardzo łatwo zapisuje się

24
00:01:00,576 --> 00:01:02,618
w postaci liczby dziesiętnej.

25
00:01:02,720 --> 00:01:05,089
Mianownik równy 10 oznacza jedną cyfrę

26
00:01:05,089 --> 00:01:06,408
po przecinku.

27
00:01:06,444 --> 00:01:08,321
Zwróć uwagę, że tutaj w liczniku

28
00:01:08,321 --> 00:01:10,108
mamy dokładnie jedną cyfrę.

29
00:01:10,234 --> 00:01:12,026
Wpisuję ją w to miejsce.

30
00:01:12,448 --> 00:01:14,176
Oba zapisy oznaczają liczbę

31
00:01:14,176 --> 00:01:15,654
cztery dziesiąte.

32
00:01:16,032 --> 00:01:18,456
Teraz zamienię 3 całe i 4 setne

33
00:01:18,456 --> 00:01:19,872
na liczbę dziesiętną.

34
00:01:20,128 --> 00:01:22,418
Najpierw patrzę, ile mam całości.

35
00:01:22,418 --> 00:01:23,607
Mam 3 całe.

36
00:01:23,607 --> 00:01:25,504
Zapisuję więc liczbę 3.

37
00:01:26,512 --> 00:01:29,358
Oprócz całości mam jeszcze część ułamkową.

38
00:01:29,600 --> 00:01:32,114
Obok liczby 3 stawiam więc przecinek.

39
00:01:32,416 --> 00:01:34,622
Patrzę na mianownik części ułamkowej.

40
00:01:34,622 --> 00:01:36,768
W tym przypadku mianownik wynosi 100.

41
00:01:37,460 --> 00:01:38,727
Mianownik równy 100

42
00:01:38,727 --> 00:01:40,898
oznacza dwie cyfry po przecinku.

43
00:01:41,476 --> 00:01:43,792
Zwróć jednak uwagę, że tutaj w liczniku

44
00:01:43,792 --> 00:01:45,216
mam tylko jedną cyfrę.

45
00:01:45,472 --> 00:01:47,657
Wpisuję ją na ostatnim miejscu

46
00:01:47,657 --> 00:01:50,400
a resztę pustych miejsc wypełniam zerami.

47
00:01:51,830 --> 00:01:53,920
Zobacz, ta liczba dziesiętna

48
00:01:53,920 --> 00:01:56,660
to nic innego jak 3 całe i 4 setne.

49
00:01:56,896 --> 00:01:59,172
Przygotuj sobie teraz kartkę i długopis

50
00:01:59,172 --> 00:02:00,869
ponieważ będę miał dla Ciebie

51
00:02:00,869 --> 00:02:02,412
kilka zadań pod rząd.

52
00:02:02,624 --> 00:02:05,184
Pierwsze zadanie dla Ciebie jest takie:

53
00:02:05,440 --> 00:02:08,053
zamień na liczbę dziesiętną ułamek zwykły

54
00:02:08,053 --> 00:02:09,536
równy 7/10.

55
00:02:13,632 --> 00:02:15,134
Nie mamy tutaj całości

56
00:02:15,134 --> 00:02:16,974
więc wpisuję liczbę zero.

57
00:02:18,496 --> 00:02:20,154
Mianownik równy 10 oznacza

58
00:02:20,154 --> 00:02:22,024
jedną cyfrę po przecinku.

59
00:02:22,556 --> 00:02:24,288
W to miejsce wpisuję 7.

60
00:02:24,384 --> 00:02:27,005
Oba zapisy oznaczają siedem dziesiątych.

61
00:02:27,105 --> 00:02:28,003
Zamienię teraz

62
00:02:28,003 --> 00:02:30,868
na liczbę dziesiętną 31/100.

63
00:02:34,624 --> 00:02:35,970
Nie mamy tutaj całości

64
00:02:35,970 --> 00:02:37,696
więc zapisuję liczbę zero.

65
00:02:37,952 --> 00:02:39,964
Obok zera stawiam przecinek.

66
00:02:40,256 --> 00:02:41,915
Mianownik równy 100 oznacza

67
00:02:41,915 --> 00:02:43,678
dwie cyfry po przecinku.

68
00:02:44,864 --> 00:02:48,704
W liczniku mamy 31 więc wpisuję tutaj 31.

69
00:02:49,472 --> 00:02:50,808
Oba zapisy oznaczają

70
00:02:50,808 --> 00:02:52,544
trzydzieści jeden setnych.

71
00:02:52,800 --> 00:02:55,068
No to mam dla Ciebie kolejne zadanie:

72
00:02:55,104 --> 00:02:56,834
zamień na liczbę dziesiętną

73
00:02:56,834 --> 00:02:58,632
2 całe i 3 setne.

74
00:03:03,040 --> 00:03:04,621
Mam tutaj dwie całe.

75
00:03:04,621 --> 00:03:06,254
Zapisuję liczbę 2.

76
00:03:06,494 --> 00:03:08,866
Obok dwójki stawiam przecinek.

77
00:03:09,440 --> 00:03:11,005
Mianownik równy 100 oznacza

78
00:03:11,005 --> 00:03:12,882
dwie cyfry po przecinku.

79
00:03:14,002 --> 00:03:15,732
W liczniku mam tylko jedną.

80
00:03:15,852 --> 00:03:18,008
Stawiam ją na ostatnim miejscu.

81
00:03:18,400 --> 00:03:20,192
Tutaj z kolei wpisuję zero.

82
00:03:20,960 --> 00:03:22,631
Ten zapis również oznacza

83
00:03:22,631 --> 00:03:24,288
dwie całe i 3 setne.

84
00:03:24,754 --> 00:03:26,771
Zamienię teraz na liczbę dziesiętną

85
00:03:26,771 --> 00:03:29,152
10 całych i 12 tysięcznych.

86
00:03:33,760 --> 00:03:35,195
Mam 10 całych.

87
00:03:35,211 --> 00:03:37,022
Zapisuję liczbę 10.

88
00:03:37,022 --> 00:03:39,538
Obok liczby 10 stawiam przecinek.

89
00:03:39,648 --> 00:03:41,756
Mianownik równy 1000 oznacza

90
00:03:41,756 --> 00:03:43,838
trzy cyfry po przecinku.

91
00:03:45,024 --> 00:03:46,738
W liczniku mam jednak liczbę

92
00:03:46,738 --> 00:03:48,352
zbudowaną z dwóch cyfr.

93
00:03:48,608 --> 00:03:51,182
Stawiam je na ostatnich miejscach.

94
00:03:51,680 --> 00:03:53,472
Tutaj z kolei wpisuję zero.

95
00:03:54,240 --> 00:03:55,872
Ta liczba również oznacza

96
00:03:55,872 --> 00:03:58,080
10 całych i 12 tysięcznych.

97
00:04:02,688 --> 00:04:04,667
Teraz sprawdzę czy ułamek 2/5

98
00:04:04,667 --> 00:04:05,806
da się zapisać

99
00:04:05,806 --> 00:04:07,552
w postaci liczby dziesiętnej.

100
00:04:07,808 --> 00:04:09,510
Tutaj w mianowniku nie mamy

101
00:04:09,510 --> 00:04:11,392
liczby 10, 100 albo 1000.

102
00:04:12,160 --> 00:04:14,464
Mianownik tego ułamka to liczba 5.

103
00:04:14,976 --> 00:04:16,240
Czy to może oznaczać

104
00:04:16,240 --> 00:04:18,258
że tego ułamka nie da się zapisać

105
00:04:18,258 --> 00:04:20,003
w postaci liczby dziesiętnej?

106
00:04:20,351 --> 00:04:21,375
Niekoniecznie.

107
00:04:21,631 --> 00:04:24,447
Wiemy, że ułamki możemy rozszerzać.

108
00:04:24,959 --> 00:04:27,107
Sprawdzę więc czy ten ułamek da się

109
00:04:27,107 --> 00:04:29,823
rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10.

110
00:04:30,847 --> 00:04:34,091
Zobacz, jeśli liczbę 5 pomnożę przez 2

111
00:04:34,091 --> 00:04:35,455
otrzymam 10.

112
00:04:35,967 --> 00:04:38,066
Oznacza to, że ułamek 2/5

113
00:04:38,066 --> 00:04:39,875
możemy rozszerzyć do ułamka

114
00:04:39,875 --> 00:04:41,143
o mianowniku 10.

115
00:04:41,333 --> 00:04:43,498
Skoro mianownik pomnożyłem przez 2

116
00:04:43,498 --> 00:04:45,439
to teraz licznik pomnożę przez 2.

117
00:04:46,975 --> 00:04:48,767
2 razy 2 to 4

118
00:04:50,303 --> 00:04:53,375
2/5 to jest to samo co 4/10.

119
00:04:53,631 --> 00:04:55,556
4/10 potrafisz już zapisać

120
00:04:55,556 --> 00:04:57,624
w postaci liczby dziesiętnej.

121
00:04:57,714 --> 00:05:01,241
4/10 to inaczej 0,4.

122
00:05:02,335 --> 00:05:04,507
No to mam teraz zadanie dla Ciebie.

123
00:05:04,657 --> 00:05:06,936
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

124
00:05:06,936 --> 00:05:09,042
zapisać w postaci liczby dziesiętnej

125
00:05:09,042 --> 00:05:10,315
ułamek 3/5.

126
00:05:13,343 --> 00:05:15,640
Wiesz już, że ułamek o mianowniku 5

127
00:05:15,640 --> 00:05:17,205
da się rozszerzyć do ułamka

128
00:05:17,205 --> 00:05:18,463
o mianowniku 10.

129
00:05:18,975 --> 00:05:21,535
Wystarczy mianownik pomnożyć przez 2.

130
00:05:22,303 --> 00:05:24,767
No to pomnóżmy teraz licznik przez 2.

131
00:05:26,399 --> 00:05:28,191
3 razy 2 to 6

132
00:05:29,471 --> 00:05:31,915
3/5 to inaczej 6/10.

133
00:05:32,287 --> 00:05:35,215
6/10 zapisane w postaci liczby dziesiętnej

134
00:05:35,215 --> 00:05:36,895
to 0,6.

135
00:05:39,967 --> 00:05:41,916
A teraz spróbuję zapisać w postaci

136
00:05:41,916 --> 00:05:44,319
liczby dziesiętnej ułamek 1/4.

137
00:05:45,343 --> 00:05:47,599
Czy ułamek 1/4 da się rozszerzyć

138
00:05:47,599 --> 00:05:50,207
do ułamka którego mianownik wynosi 10?

139
00:05:51,231 --> 00:05:51,999
Zobacz.

140
00:05:52,255 --> 00:05:54,602
Jeżeli liczbę 4 pomnożę przez 2

141
00:05:54,602 --> 00:05:56,243
to otrzymam 8.

142
00:05:56,243 --> 00:05:57,163
Za mało.

143
00:05:57,631 --> 00:05:59,999
Jeżeli liczbę 4 pomnożę przez 3

144
00:05:59,999 --> 00:06:01,471
to otrzymam 12.

145
00:06:01,727 --> 00:06:02,751
Za dużo.

146
00:06:03,263 --> 00:06:05,394
Oznacza to, że ułamka 1/4

147
00:06:05,394 --> 00:06:06,700
nie da się rozszerzyć

148
00:06:06,700 --> 00:06:08,383
do ułamka o mianowniku 10.

149
00:06:09,151 --> 00:06:11,415
Czy to oznacza, że ułamka 1/4

150
00:06:11,415 --> 00:06:12,549
nie da się zapisać

151
00:06:12,549 --> 00:06:14,255
w postaci liczby dziesiętnej?

152
00:06:14,783 --> 00:06:16,063
Też niekoniecznie.

153
00:06:16,575 --> 00:06:18,076
Sprawdźmy czy ułamek 1/4

154
00:06:18,076 --> 00:06:19,983
da się rozszerzyć do ułamka

155
00:06:19,983 --> 00:06:21,183
o mianowniku 100.

156
00:06:22,207 --> 00:06:23,775
Czy istnieje taka liczba

157
00:06:23,775 --> 00:06:25,506
która pomnożona przez 4

158
00:06:25,506 --> 00:06:26,559
da liczbę 100?

159
00:06:27,071 --> 00:06:28,023
Istnieje.

160
00:06:28,023 --> 00:06:29,817
Taka liczba to 25.

161
00:06:29,947 --> 00:06:31,991
4 razy 25 to 100

162
00:06:32,959 --> 00:06:35,197
No to jaki będzie licznik tego ułamka?

163
00:06:35,263 --> 00:06:38,079
1 razy 25, czyli 25.

164
00:06:39,615 --> 00:06:41,925
Potrafimy już zapisać 25/100

165
00:06:41,925 --> 00:06:43,711
w postaci liczby dziesiętnej.

166
00:06:43,711 --> 00:06:45,019
Nie mamy tutaj całości

167
00:06:45,019 --> 00:06:46,553
więc zapisuję liczbę zero.

168
00:06:46,553 --> 00:06:48,319
Obok zera stawiam przecinek.

169
00:06:48,575 --> 00:06:50,234
Mianownik równy 100 oznacza

170
00:06:50,234 --> 00:06:51,877
dwie cyfry po przecinku.

171
00:06:52,671 --> 00:06:53,875
Dokładnie z tylu cyfr

172
00:06:53,875 --> 00:06:55,487
jest zbudowany licznik.

173
00:06:55,743 --> 00:06:57,791
Tutaj wpisuję 25.

174
00:06:59,327 --> 00:07:02,215
1/4 to inaczej 0,25

175
00:07:02,215 --> 00:07:04,191
czyli 25/100.

176
00:07:05,637 --> 00:07:06,842
Mam teraz dla Ciebie

177
00:07:06,842 --> 00:07:08,260
bardzo podobne zadanie.

178
00:07:08,260 --> 00:07:10,533
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

179
00:07:10,533 --> 00:07:12,661
zapisać w postaci liczby dziesiętnej

180
00:07:12,661 --> 00:07:13,771
ułamek 3/4.

181
00:07:17,503 --> 00:07:19,560
Ułamek 3/4 możemy rozszerzyć

182
00:07:19,560 --> 00:07:21,283
do ułamka o mianowniku 100

183
00:07:21,283 --> 00:07:23,647
mnożąc mianownik przez 25.

184
00:07:24,415 --> 00:07:27,487
Następnie mnożymy licznik przez 25.

185
00:07:28,511 --> 00:07:31,327
3 razy 25 to 75

186
00:07:32,607 --> 00:07:34,461
Taki ułamek łatwo zapisuje się

187
00:07:34,461 --> 00:07:36,174
w postaci liczby dziesiętnej.

188
00:07:36,174 --> 00:07:38,481
Nie mamy całości, zapisujemy więc zero.

189
00:07:38,481 --> 00:07:39,519
I obok przecinek.

190
00:07:39,775 --> 00:07:41,207
Mianownik 100 oznacza

191
00:07:41,207 --> 00:07:43,167
dwie cyfry po przecinku.

192
00:07:44,127 --> 00:07:47,455
Zapisujemy tutaj licznik, czyli 75.

193
00:07:49,247 --> 00:07:52,575
3/4 to jest to samo co 75/100.

194
00:07:57,183 --> 00:07:59,743
Teraz pobawimy się z ułamkiem 1/3.

195
00:08:00,255 --> 00:08:02,270
Sprawdźmy najpierw czy ułamek 1/3

196
00:08:02,270 --> 00:08:04,220
da się rozszerzyć do ułamka

197
00:08:04,220 --> 00:08:05,485
o mianowniku 10.

198
00:08:05,887 --> 00:08:06,965
Możemy to zrobić

199
00:08:06,965 --> 00:08:08,857
szukając takiej liczby naturalnej

200
00:08:08,857 --> 00:08:10,253
która pomnożona przez 3

201
00:08:10,253 --> 00:08:11,263
da liczbę 10.

202
00:08:11,775 --> 00:08:14,018
Tę samą liczbę możemy jednak znaleźć

203
00:08:14,018 --> 00:08:15,615
korzystając z dzielenia.

204
00:08:16,895 --> 00:08:18,353
Sprawdźmy, co otrzymamy

205
00:08:18,353 --> 00:08:20,070
dzieląc mianownik tego ułamka

206
00:08:20,070 --> 00:08:21,756
przez mianownik tego ułamka.

207
00:08:21,756 --> 00:08:23,807
Dzielimy więc liczbę 10 przez 3.

208
00:08:24,319 --> 00:08:27,391
10 podzielić przez 3 to 3 z resztą 1.

209
00:08:27,903 --> 00:08:30,939
Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy tutaj resztę.

210
00:08:30,939 --> 00:08:32,625
Oznacza to, że ułamka 1/3

211
00:08:32,625 --> 00:08:35,583
nie rozszerzymy do ułamka o mianowniku 10.

212
00:08:35,839 --> 00:08:37,617
A czy rozszerzymy go do ułamka

213
00:08:37,617 --> 00:08:39,095
o mianowniku 100?

214
00:08:42,239 --> 00:08:44,799
Tym razem podzielmy liczbę 100 przez 3.

215
00:08:48,895 --> 00:08:52,479
100 podzielić przez 3 to 33 z resztą 1.

216
00:08:53,759 --> 00:08:55,807
Znowu otrzymaliśmy resztę.

217
00:08:56,063 --> 00:08:58,149
Oznacza to, że ułamka 1/3

218
00:08:58,149 --> 00:08:59,588
nie da się rozszerzyć

219
00:08:59,588 --> 00:09:01,439
do ułamka o mianowniku 100.

220
00:09:01,951 --> 00:09:04,767
A co będzie z ułamkiem o mianowniku 1000?

221
00:09:05,023 --> 00:09:07,071
Podzielmy liczbą 1000 przez 3.

222
00:09:09,375 --> 00:09:13,471
1000 podzielić przez 3 to 333 z resztą 1.

223
00:09:14,239 --> 00:09:16,031
Znowu otrzymaliśmy resztę.

224
00:09:16,287 --> 00:09:18,786
Ułamka 1/3 nie da się rozszerzyć

225
00:09:18,786 --> 00:09:20,895
do ułamka o mianowniku 1000.

226
00:09:21,151 --> 00:09:23,455
Zebraliśmy bardzo ważne wnioski.

227
00:09:23,711 --> 00:09:25,794
Ułamka 1/3 nie da się zapisać

228
00:09:25,794 --> 00:09:28,031
w postaci ułamka o mianowniku

229
00:09:28,031 --> 00:09:29,343
10, 100 ani 1000.

230
00:09:29,855 --> 00:09:31,893
Na razie nie jesteśmy więc w stanie

231
00:09:31,893 --> 00:09:33,189
zapisać ułamka 1/3

232
00:09:33,189 --> 00:09:34,916
w postaci liczby dziesiętnej.

233
00:09:34,916 --> 00:09:36,429
Nie oznacza to wcale, że

234
00:09:36,429 --> 00:09:37,805
nie da się tego zrobić.

235
00:09:37,805 --> 00:09:38,979
Dowiesz się tego

236
00:09:38,979 --> 00:09:40,485
w niedalekiej przyszłości.

237
00:09:45,215 --> 00:09:46,982
Chcąc zamienić ułamek zwykły

238
00:09:46,982 --> 00:09:48,244
na liczbę dziesiętną

239
00:09:48,244 --> 00:09:50,192
rozszerz go tak, aby w mianowniku

240
00:09:50,192 --> 00:09:52,383
otrzymać liczbę 10, 100 lub 1000.

241
00:09:53,151 --> 00:09:55,262
Pamiętaj, że nie każdy ułamek zwykły

242
00:09:55,262 --> 00:09:57,584
można rozszerzyć do ułamka o mianowniku

243
00:09:57,584 --> 00:09:58,815
10, 100 lub 1000.

244
00:09:58,815 --> 00:10:01,683
Przykładem takiego ułamka jest 1/3.

245
00:10:04,927 --> 00:10:06,618
Zapraszam Cię do obejrzenia

246
00:10:06,618 --> 00:10:09,058
pozostałych lekcji o liczbach dziesiętnych

247
00:10:09,058 --> 00:10:12,168
oraz do polubienia naszej strony na Facebook'u.