1 00:00:01,280 --> 00:00:03,216 Możesz się zastanawiać, po co wymyślono 2 00:00:03,316 --> 00:00:06,556 dwa rodzaje ułamków: zwykłe i dziesiętne. 3 00:00:06,656 --> 00:00:09,216 Na przykład może zdarzyć się taka sytuacja: 4 00:00:09,472 --> 00:00:11,325 W przepisie kulinarnym jest napisane 5 00:00:11,425 --> 00:00:14,492 że masz dodać 0,25 litra mleka. 6 00:00:14,592 --> 00:00:17,773 O ileż łatwiej byłoby napisać 1/4 litra! 7 00:00:17,873 --> 00:00:20,945 To przecież ta sama liczba. 8 00:00:31,488 --> 00:00:33,536 Ta liczba to sześć dziesiątych. 9 00:00:33,792 --> 00:00:36,352 Oznacza ona 6 części z dziesięciu. 10 00:00:37,376 --> 00:00:39,424 Ta liczba to sześć setnych. 11 00:00:39,680 --> 00:00:41,984 Oznacza ona sześć części ze stu. 12 00:00:43,264 --> 00:00:45,824 Ta liczba z kolei to sześć tysięcznych. 13 00:00:46,080 --> 00:00:48,896 Oznacza ona 6 części z tysiąca. 14 00:00:49,664 --> 00:00:51,495 Na samym początku mam dla ciebie takie 15 00:00:51,595 --> 00:00:54,158 rozgrzewkowe zadanie: zatrzymaj lekcję 16 00:00:54,258 --> 00:00:57,344 i spróbuj samodzielnie wpisać liczby do tabelki. 17 00:01:01,184 --> 00:01:03,744 Zacznijmy od liczby sześć dziesiątych. 18 00:01:04,000 --> 00:01:05,888 Nie mamy tutaj ani jednej całości. 19 00:01:05,988 --> 00:01:09,532 Tutaj wpisuję więc zero. 20 00:01:09,632 --> 00:01:12,448 Oprócz tego mamy 6 części z dziesięciu. 21 00:01:13,216 --> 00:01:16,032 Oznacza to, że mamy 6 części dziesiątych. 22 00:01:17,056 --> 00:01:19,104 Wpiszmy teraz drugą liczbę. 23 00:01:19,338 --> 00:01:21,408 Znowu nie mamy tutaj całości. 24 00:01:23,200 --> 00:01:26,175 Za to tym razem mamy 6 części setnych. 25 00:01:26,275 --> 00:01:28,344 Zwróć uwagę, że tutaj po przecinku są 26 00:01:28,444 --> 00:01:36,364 dwie cyfry: 0 i 6. Tutaj wpisuję zero, a tu 6. 27 00:01:37,276 --> 00:01:39,565 Ostatnia liczba też nie ma całości. 28 00:01:39,665 --> 00:01:42,300 W tym miejscu wpisuję zero. 29 00:01:42,400 --> 00:01:45,728 Tym razem mamy jednak 6 części tysięcznych. 30 00:01:45,984 --> 00:01:49,056 Zwróć uwagę, że tu po przecinku mamy 3 cyfry. 31 00:01:49,312 --> 00:01:51,384 Wpiszmy je do tabelki. 32 00:01:54,688 --> 00:01:57,384 Co teraz zrobimy? Zobacz: mamy tutaj 33 00:01:57,484 --> 00:02:00,017 liczbę dziesiętną. Zapiszemy ją w postaci 34 00:02:00,117 --> 00:02:03,533 ułamka zwykłego. Pamiętaj, aby zawsze 35 00:02:03,633 --> 00:02:05,792 na początku sprawdzić, ile mamy cyfr 36 00:02:05,892 --> 00:02:08,829 po przecinku. Jedna cyfra po przecinku 37 00:02:08,929 --> 00:02:11,228 oznacza części dziesiąte. 38 00:02:11,328 --> 00:02:13,108 Dzięki temu wiemy, że nasz ułamek 39 00:02:13,208 --> 00:02:15,836 będzie miał mianownik równy 10. 40 00:02:15,936 --> 00:02:21,037 A jaką liczbę wpisujemy do licznika? Sześć. 41 00:02:21,666 --> 00:02:23,730 Oba ułamki przeczytasz tak samo: 42 00:02:23,830 --> 00:02:26,332 sześć dziesiątych. 43 00:02:26,432 --> 00:02:27,874 No to zapiszmy teraz taką liczbę 44 00:02:27,974 --> 00:02:30,172 w postaci ułamka zwykłego. 45 00:02:30,272 --> 00:02:33,344 Najpierw patrzymy, ile mamy cyfr po przecinku. 46 00:02:33,600 --> 00:02:35,136 Mamy tutaj dwie cyfry. 47 00:02:35,648 --> 00:02:37,696 Oznaczają one części setne. 48 00:02:38,063 --> 00:02:39,978 To mówi nam, że nasz ułamek 49 00:02:40,078 --> 00:02:43,228 będzie miał mianownik równy 100. 50 00:02:43,328 --> 00:02:44,975 A ile mamy części setnych? 51 00:02:45,075 --> 00:02:48,092 Mamy sześć części setnych. 52 00:02:48,192 --> 00:02:50,752 Zapisujemy więc w liczniku liczbę 6. 53 00:02:52,288 --> 00:02:54,592 Tego zera tutaj nie musimy zapisywać. 54 00:02:54,692 --> 00:02:57,093 Zmażę je więc. 55 00:02:57,920 --> 00:03:00,480 Spójrz teraz na taką liczbę dziesiętną. 56 00:03:00,580 --> 00:03:02,734 Tutaj mamy trzy cyfry po przecinku. 57 00:03:02,834 --> 00:03:05,756 Oznaczają one części tysięczne. 58 00:03:05,856 --> 00:03:07,895 To mówi nam, że nasz ułamek będzie miał 59 00:03:07,995 --> 00:03:11,112 w mianowniku tysiąc. A ile mamy 60 00:03:11,212 --> 00:03:14,478 części tysięcznych? Mamy 6 części tysięcznych. 61 00:03:14,578 --> 00:03:18,278 Liczbę 6 zapisuję w liczniku. 62 00:03:24,098 --> 00:03:26,080 Mam teraz dla ciebie zadanie. 63 00:03:26,336 --> 00:03:28,347 Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 64 00:03:28,447 --> 00:03:30,756 zapisać w postaci liczb dziesiętnych te liczby 65 00:03:30,856 --> 00:03:33,134 które zapisałem w tabelce. 66 00:03:36,832 --> 00:03:38,880 Zacznijmy od pierwszej liczby. 67 00:03:39,583 --> 00:03:44,000 Mamy tutaj 23 całe i 47 części setnych. 68 00:03:44,774 --> 00:03:52,449 Zapisuję więc liczbę 23, przecinek i 47. 69 00:03:53,728 --> 00:03:57,568 Tutaj mamy 5 całych i 91 części tysięcznych. 70 00:03:58,314 --> 00:04:02,178 Zapisuję więc liczbę 5, przecinek 71 00:04:02,278 --> 00:04:07,141 i za przecinkiem: 0, 9, 1. 72 00:04:08,320 --> 00:04:11,904 Kolejna liczba to 104 całe i pięć tysięcznych. 73 00:04:12,497 --> 00:04:17,434 Zapisuję więc liczbę 104, przecinek 74 00:04:17,718 --> 00:04:21,548 zero, zero i pięć. 75 00:04:22,399 --> 00:04:24,703 Została nam jeszcze ostatnia liczba. 76 00:04:25,215 --> 00:04:28,287 Mamy tutaj 0 całych i 4 części dziesiąte. 77 00:04:28,543 --> 00:04:33,151 Zapisuję więc zero, przecinek i 4. 78 00:04:33,397 --> 00:04:36,090 Zatrzymaj lekcję i spróbuj zapisać samodzielnie 79 00:04:36,190 --> 00:04:39,142 te liczby w postaci ułamków zwykłych. 80 00:04:42,623 --> 00:04:46,463 Zacznijmy od liczby 23 całe i 47 setnych. 81 00:04:46,683 --> 00:04:52,024 Najpierw zapisujemy całości, czyli liczbę 23. 82 00:04:53,375 --> 00:04:55,679 Teraz zapiszemy część ułamkową. 83 00:04:55,935 --> 00:04:59,007 Najpierw patrzymy, ile mamy cyfr po przecinku. 84 00:04:59,263 --> 00:05:01,055 Mamy dwie cyfry po przecinku. 85 00:05:01,311 --> 00:05:03,903 Oznacza to, że mianownik części ułamkowej 86 00:05:04,003 --> 00:05:09,503 będzie równy 100. Ile mamy części setnych? 47. 87 00:05:09,759 --> 00:05:12,063 W liczniku zapisuję zatem 47. 88 00:05:13,087 --> 00:05:16,671 Spójrz teraz na 5 całych i 91 tysięcznych. 89 00:05:17,428 --> 00:05:19,567 Znowu najpierw zapisujemy całości 90 00:05:19,667 --> 00:05:22,814 czyli liczbę 5. Patrzymy, ile mamy cyfr 91 00:05:22,914 --> 00:05:26,399 po przecinku. Mamy trzy cyfry po przecinku. 92 00:05:26,499 --> 00:05:28,634 Oznacza to, że mianownik ułamka 93 00:05:28,734 --> 00:05:32,443 w części ułamkowej będzie równy tysiąc. 94 00:05:32,543 --> 00:05:35,575 A ile mamy części tysięcznych? 91. 95 00:05:35,675 --> 00:05:39,867 W liczniku zapisuję więc 91. 96 00:05:39,967 --> 00:05:42,015 Przejdźmy teraz do kolejnej liczby. 97 00:05:42,271 --> 00:05:44,881 Tutaj mamy 104 całe. Zapisuję najpierw 98 00:05:44,981 --> 00:05:50,207 liczbę 104. Patrzę, ile mam cyfr po przecinku. 99 00:05:50,686 --> 00:05:53,005 Po przecinku są trzy cyfry, więc mianownik 100 00:05:53,105 --> 00:05:56,251 części ułamkowej będzie równy tysiąc. 101 00:05:56,351 --> 00:05:58,810 Ile mam części tysięcznych? Pięć. 102 00:05:58,915 --> 00:06:01,215 W liczniku zapisuję więc 5. 103 00:06:01,967 --> 00:06:04,854 No i ostatnia liczba: cztery dziesiąte. 104 00:06:04,954 --> 00:06:07,487 Zwróć uwagę, że tutaj nie mamy całości. 105 00:06:07,587 --> 00:06:11,967 Nie zapisuję zera. Ile mam cyfr po przecinku? 106 00:06:12,223 --> 00:06:14,015 Mam jedną cyfrę po przecinku. 107 00:06:14,783 --> 00:06:17,599 Oznacza to, że mianownik będzie równy 10. 108 00:06:18,349 --> 00:06:21,057 A ile mam części dziesiątych? Cztery. 109 00:06:21,157 --> 00:06:24,573 W liczniku zapisuję więc 4. 110 00:06:27,640 --> 00:06:31,167 Spójrz teraz na liczbę dwadzieścia pięć setnych. 111 00:06:31,423 --> 00:06:33,549 Zapiszmy ją w postaci ułamka zwykłego. 112 00:06:33,649 --> 00:06:35,779 Nie mamy tutaj ani jednej całości. 113 00:06:35,879 --> 00:06:38,235 Po przecinku mam dwie cyfry. 114 00:06:38,335 --> 00:06:41,151 W mianowniku ułamka będziemy mieli więc sto. 115 00:06:41,407 --> 00:06:44,479 A ile mamy części setnych? Dwadzieścia pięć. 116 00:06:44,735 --> 00:06:46,551 Zwróć uwagę, że ten ułamek jest 117 00:06:46,651 --> 00:06:48,900 ułamkiem skracalnym. Możemy licznik 118 00:06:49,000 --> 00:06:52,059 i mianownik podzielić przez 25. 119 00:06:52,159 --> 00:06:53,695 Zobaczmy, co otrzymamy. 120 00:06:54,975 --> 00:06:59,071 Jeśli 25 podzielimy przez 25, to otrzymamy 1. 121 00:06:59,327 --> 00:07:02,143 Podzielmy teraz liczbę 100 przez 25. 122 00:07:02,655 --> 00:07:05,471 100 podzielić przez 25 to 4. 123 00:07:06,239 --> 00:07:09,823 25 setnych to jest to samo co 1/4. 124 00:07:10,309 --> 00:07:12,523 Zmażę teraz te elementy, żeby mieć miejsce 125 00:07:12,623 --> 00:07:15,099 na kolejne obliczenia. 126 00:07:15,199 --> 00:07:18,433 No to spójrz teraz na liczbę 5/10. Zapiszmy ją 127 00:07:18,533 --> 00:07:20,168 w postaci ułamka zwykłego. 128 00:07:20,268 --> 00:07:22,267 Nie mamy tutaj całości. 129 00:07:22,367 --> 00:07:23,804 Mam jedną cyfrę po przecinku 130 00:07:23,904 --> 00:07:26,362 więc w mianowniku ułamka będziemy mieli 10. 131 00:07:26,462 --> 00:07:29,691 Ile mamy części dziesiątych? Pięć. 132 00:07:29,791 --> 00:07:32,863 Pięć dziesiątych to również ułamek skracalny. 133 00:07:33,119 --> 00:07:35,679 Licznik i mianownik dzielą się przez 5. 134 00:07:36,057 --> 00:07:38,076 Podzielmy najpierw licznik przez 5 135 00:07:38,176 --> 00:07:40,699 i zobaczmy, co otrzymamy. 136 00:07:40,799 --> 00:07:42,847 5 podzielić przez 5 to 1. 137 00:07:43,871 --> 00:07:46,687 Podzielmy teraz liczbę 10 przez 5. 138 00:07:47,455 --> 00:07:49,759 10 podzielić przez 5 to 2. 139 00:07:52,020 --> 00:07:57,047 Pięć dziesiątych to jest to samo, co 1/2. 140 00:08:01,023 --> 00:08:03,071 No to mam teraz dla ciebie zadanie. 141 00:08:03,327 --> 00:08:05,799 Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać 142 00:08:05,899 --> 00:08:09,115 75 setnych w postaci ułamka zwykłego. 143 00:08:09,215 --> 00:08:11,006 Jeśli otrzymasz ułamek skracalny 144 00:08:11,106 --> 00:08:13,205 to spróbuj go skrócić. 145 00:08:16,639 --> 00:08:19,100 Znowu nie mamy całości. Mamy dwie cyfry 146 00:08:19,200 --> 00:08:20,910 po przecinku, więc w mianowniku 147 00:08:21,010 --> 00:08:23,963 będziemy mieli liczbę 100. 148 00:08:24,063 --> 00:08:28,671 Mamy 75 setnych, więc w liczniku zapisuję 75. 149 00:08:29,439 --> 00:08:32,511 Licznik i mianownik dzielą się przez 25. 150 00:08:32,767 --> 00:08:34,559 Podzielmy najpierw licznik: 151 00:08:34,815 --> 00:08:39,252 75 podzielić przez 25 to 3. 152 00:08:39,935 --> 00:08:42,751 Podzielmy teraz 100 przez 25. 153 00:08:43,263 --> 00:08:46,079 100 podzielić przez 25 to 4. 154 00:08:46,359 --> 00:08:48,639 Otrzymujemy 3/4 155 00:08:48,895 --> 00:08:52,223 75 setnych to jest to samo, co 3/4. 156 00:08:54,782 --> 00:08:57,071 I jeszcze jeden przykład dla ciebie. 157 00:08:57,171 --> 00:09:01,679 spróbuj zrobić to samo z liczbą 1 i 50 setnych. 158 00:09:04,767 --> 00:09:08,351 Tym razem mam jedną całość. Zapisuję więc 1. 159 00:09:09,375 --> 00:09:11,423 Po przecinku mam dwie cyfry. 160 00:09:11,523 --> 00:09:13,348 Oznacza to, że w mianowniku 161 00:09:13,448 --> 00:09:16,443 części ułamkowej będzie liczba 100. 162 00:09:16,543 --> 00:09:18,854 Ile mamy części setnych? 50. 163 00:09:18,954 --> 00:09:21,819 W liczniku zapisuję 50. 164 00:09:21,919 --> 00:09:24,180 Zauważ, że ten ułamek jest ułamkiem 165 00:09:24,280 --> 00:09:26,514 skracalnym. Możemy licznik i mianownik 166 00:09:26,614 --> 00:09:31,706 podzielić przez 50. Najpierw przepiszę całości. 167 00:09:32,671 --> 00:09:35,999 Jeśli 50 podzielę przez 50, otrzymam 1. 168 00:09:37,279 --> 00:09:40,351 Jeśli 100 podzielę przez 50, otrzymam 2. 169 00:09:41,834 --> 00:09:47,430 1 i 50 setnych to jest to samo, co 1 i 1/2. 170 00:09:50,079 --> 00:09:52,383 Spójrz na taką liczbę dziesiętną: 171 00:09:52,483 --> 00:09:54,521 Jeden i pięć dziesiątych. 172 00:09:54,943 --> 00:09:57,274 Ta liczba zapisana w postaci ułamka zwykłego 173 00:09:57,374 --> 00:10:00,939 wygląda w taki sposób. Ułamek 5/10 174 00:10:01,039 --> 00:10:06,463 można jednak skrócić. 1 i 5/10 to inaczej 1 i 1/2. 175 00:10:07,487 --> 00:10:10,815 No to spójrz teraz na jedną całą i 50 setnych. 176 00:10:11,502 --> 00:10:14,135 Ta liczba zapisana w postaci ułamka zwykłego 177 00:10:14,235 --> 00:10:16,603 wygląda w taki sposób. 178 00:10:16,703 --> 00:10:19,775 Ułamek 50 setnych też możemy skrócić. 179 00:10:20,031 --> 00:10:21,567 Otrzymamy jedną drugą. 180 00:10:22,079 --> 00:10:25,919 Jedna cała i 50 setnych to inaczej 1 i 1/2. 181 00:10:27,199 --> 00:10:28,722 Spójrz teraz na taką liczbę: 182 00:10:28,822 --> 00:10:31,963 jedna cała i 500 tysięcznych. 183 00:10:32,063 --> 00:10:34,482 Ta liczba zapisana w postaci ułamka zwykłego 184 00:10:34,582 --> 00:10:37,083 wygląda w taki sposób. 185 00:10:37,183 --> 00:10:40,377 Ułamek 500/1000 też możemy skrócić. 186 00:10:40,477 --> 00:10:44,863 Jedna cała i 500/1000 to inaczej 1 i1/2. 187 00:10:46,143 --> 00:10:49,215 1 i 5/10 to 1 i 1/2. 188 00:10:49,727 --> 00:10:53,055 1 i 50 setnych to również 1 i 1/2. 189 00:10:53,311 --> 00:10:57,407 1 i 500 tysięcznych to też 1 i 1/2. 190 00:10:57,919 --> 00:11:01,083 Mimo, że te liczby dziesiętne wyglądają inaczej 191 00:11:01,183 --> 00:11:03,195 to oznaczają one to samo. 192 00:11:03,295 --> 00:11:05,586 Możemy więc powiedzieć, że te liczby 193 00:11:05,686 --> 00:11:08,788 są sobie równe. Zwróć uwagę, że wyglądają 194 00:11:08,888 --> 00:11:12,667 inaczej. Czym więc różnią się od siebie? 195 00:11:12,767 --> 00:11:15,327 Całości są takie same. 196 00:11:15,839 --> 00:11:18,143 Pierwsza cyfra po przecinku również. 197 00:11:19,423 --> 00:11:22,495 Te liczby różnią się liczbą zer na końcu. 198 00:11:23,263 --> 00:11:25,311 Tutaj nie mamy żadnego zera na końcu. 199 00:11:25,567 --> 00:11:28,895 Tutaj mamy jedno zero, a tutaj mamy dwa zera. 200 00:11:29,407 --> 00:11:30,687 Co z tego wynika? 201 00:11:31,199 --> 00:11:33,563 Wynika z tego, że do liczby dziesiętnej 202 00:11:33,663 --> 00:11:36,987 możemy dopisywać sobie tyle zer, ile chcemy. 203 00:11:37,087 --> 00:11:40,415 Nie zmienia to jej wartości. 204 00:11:41,971 --> 00:11:45,023 Wszystkie te liczby znaczą dokładnie to samo. 205 00:11:45,123 --> 00:11:49,123 Wartość każdej to jeden i jedna druga. 206 00:11:51,167 --> 00:11:53,312 Zera na końcu części ułamkowej nie mają 207 00:11:53,412 --> 00:11:56,020 znaczenia. Nie zmieniają wartości liczby 208 00:11:56,120 --> 00:11:57,805 dlatego można ich nie pisać. 209 00:11:57,905 --> 00:12:02,214 Zamiast 1 i 50 setnych można napisać 1 i 5/10 210 00:12:02,314 --> 00:12:05,565 Ale uwaga: zera na początku części ułamkowej 211 00:12:05,665 --> 00:12:08,348 trzeba pisać, ponieważ 1 i 5 setnych to 212 00:12:08,448 --> 00:12:13,449 zupełnie inna liczba niż 1 i 5 dziesiątych. 213 00:12:17,791 --> 00:12:19,882 Każdą liczbę dziesiętną możesz zapisać 214 00:12:19,982 --> 00:12:22,043 w postaci ułamka zwykłego. 215 00:12:22,143 --> 00:12:24,251 Pamiętaj, aby sprawdzić, czy tak zapisany 216 00:12:24,351 --> 00:12:27,163 ułamek zwykły można jeszcze skrócić. 217 00:12:27,263 --> 00:12:29,203 Skracaj tak długo, aż uzyskasz 218 00:12:29,303 --> 00:12:31,259 ułamek nieskracalny. 219 00:12:31,359 --> 00:12:34,036 Pamiętaj, że zera na końcu liczby dziesiętnej 220 00:12:34,136 --> 00:12:36,519 możesz od razu pominąć, bo i tak skrócą się 221 00:12:36,619 --> 00:12:40,484 one z zerami w mianowniku. 222 00:12:42,367 --> 00:12:44,673 Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji 223 00:12:44,773 --> 00:12:46,289 o liczbach dziesiętnych oraz do 224 00:12:46,389 --> 00:12:49,012 zasubskrybowania naszego kanału.