1
00:00:00,945 --> 00:00:02,359
Chłopiec wie, jak dodawać

2
00:00:02,459 --> 00:00:04,107
i odejmować liczby naturalne.

3
00:00:04,208 --> 00:00:05,502
Chciałby się dowiedzieć

4
00:00:05,603 --> 00:00:08,136
jak dodawać i odejmować liczby dziesiętne.

5
00:00:08,236 --> 00:00:10,240
Ta lekcja mu w tym pomoże.

6
00:00:22,506 --> 00:00:24,680
Na początku tej lekcji przypomnijmy sobie

7
00:00:24,780 --> 00:00:26,769
jak dodawać pisemnie liczby naturalne.

8
00:00:26,869 --> 00:00:28,783
Mam więc dla ciebie zadanie.

9
00:00:28,883 --> 00:00:31,044
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

10
00:00:31,144 --> 00:00:33,699
obliczyć sposobem pisemnym to działanie.

11
00:00:38,075 --> 00:00:40,312
Obie liczby mają po tyle samo cyfr.

12
00:00:40,412 --> 00:00:41,897
Nie ma więc znaczenia

13
00:00:41,997 --> 00:00:44,122
którą liczbę zapiszę jako pierwszą.

14
00:00:44,441 --> 00:00:45,810
Pamiętajmy jednak o tym

15
00:00:45,911 --> 00:00:48,816
aby każdą cyfrę zapisywać w osobnej kratce.

16
00:00:49,308 --> 00:00:51,880
Drugą liczbę zapisujemy pod spodem tak

17
00:00:51,980 --> 00:00:53,880
aby jedności były pod jednościami

18
00:00:53,980 --> 00:00:55,748
dziesiątki pod dziesiątkami

19
00:00:55,848 --> 00:00:57,343
a setki pod setkami.

20
00:00:57,851 --> 00:00:59,742
Tutaj zapisujemy symbol działania

21
00:00:59,842 --> 00:01:01,869
które będziemy wykonywali, czyli plus.

22
00:01:01,969 --> 00:01:03,983
Pod spodem rysujemy poziomą linię.

23
00:01:04,083 --> 00:01:05,851
Pod nią znajdzie się wynik.

24
00:01:05,951 --> 00:01:08,063
Dodawanie zaczynamy od prawej strony

25
00:01:08,163 --> 00:01:09,243
czyli od jedności.

26
00:01:09,343 --> 00:01:11,111
Osiem plus jeden to dziewięć.

27
00:01:11,701 --> 00:01:13,618
Trzy dodać cztery to siedem.

28
00:01:13,815 --> 00:01:15,776
Jeden dodać dwa to trzy.

29
00:01:16,052 --> 00:01:21,152
138 dodać 241 to 379.

30
00:01:22,114 --> 00:01:24,003
Pokażę ci teraz, jak dodawać

31
00:01:24,103 --> 00:01:25,761
pisemnie liczby dziesiętne.

32
00:01:25,861 --> 00:01:29,030
Najpierw zapiszę jeden i 38 setnych.

33
00:01:29,325 --> 00:01:30,898
Drugą liczbę zapisujemy

34
00:01:30,998 --> 00:01:32,226
dokładnie w taki sposób

35
00:01:32,326 --> 00:01:34,215
jak w przypadku liczb naturalnych

36
00:01:34,315 --> 00:01:36,034
czyli jedności pod jednościami.

37
00:01:36,404 --> 00:01:38,445
Gdzie więc znajdzie się dwójka?

38
00:01:38,545 --> 00:01:39,964
W tym miejscu.

39
00:01:40,064 --> 00:01:41,468
A gdzie będzie przecinek?

40
00:01:41,568 --> 00:01:42,911
Pod tym przecinkiem.

41
00:01:43,164 --> 00:01:44,349
Co za tym idzie?

42
00:01:44,449 --> 00:01:47,473
Części dziesiąte będą pod częściami dziesiątymi

43
00:01:47,573 --> 00:01:50,315
a części setne będą pod częściami setnymi.

44
00:01:50,415 --> 00:01:51,621
Znowu w tym miejscu

45
00:01:51,721 --> 00:01:53,407
zapisujemy symbol dodawania

46
00:01:53,507 --> 00:01:55,573
a tutaj rysujemy poziomą kreskę.

47
00:01:55,970 --> 00:01:58,048
Dodawanie pisemne liczb dziesiętnych

48
00:01:58,148 --> 00:02:00,149
również zaczynamy od prawej strony.

49
00:02:00,249 --> 00:02:02,368
Osiem dodać jeden to dziewięć.

50
00:02:03,122 --> 00:02:05,184
Trzy dodać cztery to siedem.

51
00:02:06,098 --> 00:02:09,170
Przecinek zapisuję pod pozostałymi przecinkami

52
00:02:09,367 --> 00:02:11,328
Jeden dodać dwa to trzy.

53
00:02:12,464 --> 00:02:14,380
1 i 38 setnych

54
00:02:14,480 --> 00:02:16,647
dodać 2 i 41 setnych

55
00:02:16,748 --> 00:02:19,125
to 3 i 79 setnych.

56
00:02:20,354 --> 00:02:22,336
Spójrz teraz na kolejny przykład.

57
00:02:22,436 --> 00:02:26,432
Dwanaście i trzy dziesiąte dodać 5 i 27 setnych.

58
00:02:26,758 --> 00:02:29,191
Najpierw zapiszę pierwszą liczbę tak

59
00:02:29,291 --> 00:02:31,784
aby każda cyfra była w osobnej kratce.

60
00:02:32,423 --> 00:02:34,719
Pod spodem zapiszę drugą liczbę tak

61
00:02:34,819 --> 00:02:36,823
aby przecinek był pod przecinkiem.

62
00:02:37,290 --> 00:02:38,803
Tutaj będzie przecinek

63
00:02:38,903 --> 00:02:40,345
tutaj będzie 5 całych

64
00:02:40,446 --> 00:02:42,379
a tutaj 27 setnych.

65
00:02:42,479 --> 00:02:44,275
Dodajemy do siebie obie liczby

66
00:02:44,375 --> 00:02:45,690
więc tutaj stawiam plus

67
00:02:45,790 --> 00:02:47,833
a pod spodem rysuję poziomą linię.

68
00:02:49,261 --> 00:02:51,174
Zwróć uwagę, że w tej liczbie

69
00:02:51,274 --> 00:02:53,543
mamy tylko jedną cyfrę po przecinku

70
00:02:53,643 --> 00:02:55,873
a tutaj mamy dwie cyfry po przecinku.

71
00:02:56,070 --> 00:02:57,924
Aby ułatwić sobie dodawanie

72
00:02:58,026 --> 00:03:00,199
w tym miejscu możemy wpisać zero.

73
00:03:00,789 --> 00:03:03,616
12 i 3 dziesiąte to jest przecież to samo

74
00:03:03,716 --> 00:03:05,804
co 12 i 30 setnych.

75
00:03:06,123 --> 00:03:08,016
Zacznijmy zatem dodawanie

76
00:03:08,116 --> 00:03:10,130
Zero dodać siedem to siedem.

77
00:03:11,261 --> 00:03:13,393
Trzy dodać dwa to pięć.

78
00:03:14,112 --> 00:03:15,840
Tutaj zapisuję przecinek.

79
00:03:15,940 --> 00:03:17,888
Dwa dodać pięć to siedem.

80
00:03:18,659 --> 00:03:20,704
Jedynkę przepisujemy.

81
00:03:21,412 --> 00:03:24,632
12 i 3 dziesiąte dodać 5 i 27 setnych

82
00:03:24,732 --> 00:03:27,336
to 17 i 57 setnych.

83
00:03:32,136 --> 00:03:33,283
Teraz zabierzemy się

84
00:03:33,383 --> 00:03:35,790
za odejmowanie pisemne liczb dziesiętnych.

85
00:03:35,890 --> 00:03:37,388
Spójrz na taki przykład.

86
00:03:37,488 --> 00:03:39,502
6 i 84 setne

87
00:03:39,602 --> 00:03:41,839
odjąć 3 i 21 setnych.

88
00:03:42,257 --> 00:03:45,377
Przy odejmowaniu pisemnym zawsze najpierw

89
00:03:45,477 --> 00:03:47,984
zapisujemy liczbę, od której odejmujemy.

90
00:03:48,107 --> 00:03:49,850
W tym przypadku jest to liczba

91
00:03:49,950 --> 00:03:52,212
6 i 84 setne.

92
00:03:52,630 --> 00:03:54,095
Liczbę, którą odejmujemy

93
00:03:54,195 --> 00:03:56,305
zapisujemy pod spodem w taki sposób

94
00:03:56,405 --> 00:03:58,502
aby przecinek był pod przecinkiem.

95
00:03:58,971 --> 00:04:00,837
Tym razem wykonujemy odejmowanie

96
00:04:00,937 --> 00:04:02,437
więc w tym miejscu zapisujemy

97
00:04:02,537 --> 00:04:03,593
symbol tego działania

98
00:04:03,693 --> 00:04:05,556
a pod spodem poziomą kreskę.

99
00:04:06,001 --> 00:04:07,151
Odejmowanie pisemne

100
00:04:07,251 --> 00:04:08,901
rozpoczynamy od prawej strony.

101
00:04:09,002 --> 00:04:10,818
Cztery odjąć jeden to trzy.

102
00:04:11,753 --> 00:04:13,769
Osiem odjąć dwa to sześć.

103
00:04:14,211 --> 00:04:15,932
Tutaj zapisuję przecinek.

104
00:04:16,055 --> 00:04:17,923
Sześć odjąć trzy to trzy.

105
00:04:19,717 --> 00:04:22,321
Pamiętaj, że poprawność wyniku odejmowania

106
00:04:22,421 --> 00:04:25,371
możemy zawsze sprawdzić przez dodawanie.

107
00:04:25,471 --> 00:04:27,314
Do wyniku, który otrzymaliśmy

108
00:04:27,414 --> 00:04:30,040
należy dodać liczbę, którą odejmowaliśmy.

109
00:04:30,410 --> 00:04:32,301
Zrobimy to sposobem pisemnym.

110
00:04:32,401 --> 00:04:36,285
Najpierw zapiszę wynik: 3 i 63 setne.

111
00:04:36,678 --> 00:04:37,795
Pod spodem zapisuję

112
00:04:37,895 --> 00:04:39,504
liczbę, którą odejmowaliśmy

113
00:04:39,605 --> 00:04:41,667
czyli 3 i 21 setnych.

114
00:04:42,061 --> 00:04:43,706
Zapisuję tę liczbę tak

115
00:04:43,806 --> 00:04:45,822
aby przecinek był pod przecinkiem.

116
00:04:46,658 --> 00:04:48,588
Tym razem wykonujemy dodawanie

117
00:04:48,688 --> 00:04:50,369
więc tutaj zapisuję plus.

118
00:04:50,469 --> 00:04:52,754
Pod spodem rysuję jeszcze poziomą linię.

119
00:04:53,417 --> 00:04:55,089
Dodajemy od prawej strony.

120
00:04:55,310 --> 00:04:57,129
Trzy dodać jeden to cztery.

121
00:04:57,891 --> 00:04:59,907
Sześć dodać dwa to osiem.

122
00:05:00,251 --> 00:05:02,070
Tutaj przepisuję przecinek.

123
00:05:02,170 --> 00:05:03,987
Trzy dodać trzy to sześć.

124
00:05:04,651 --> 00:05:05,929
Co otrzymaliśmy?

125
00:05:06,029 --> 00:05:08,189
6 i 84 setne.

126
00:05:08,362 --> 00:05:10,195
To jest dokładnie ta sama liczba

127
00:05:10,295 --> 00:05:12,000
co ta, od której odejmowaliśmy.

128
00:05:12,418 --> 00:05:13,632
Co to oznacza?

129
00:05:13,732 --> 00:05:16,646
Oznacza to, że ten wynik jest poprawny.

130
00:05:17,187 --> 00:05:19,915
Możemy go więc zapisać w tym miejscu.

131
00:05:20,015 --> 00:05:21,867
Jeśli masz pod ręką kalkulator

132
00:05:21,967 --> 00:05:23,135
to wynik odejmowania

133
00:05:23,235 --> 00:05:25,150
możesz zawsze sprawdzić na nim.

134
00:05:29,035 --> 00:05:31,271
Teraz znowu mam dla ciebie zadanie.

135
00:05:31,371 --> 00:05:33,682
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

136
00:05:33,782 --> 00:05:35,843
wykonać pisemnie to odejmowanie.

137
00:05:40,047 --> 00:05:41,816
Najpierw zapisujemy liczbę

138
00:05:41,916 --> 00:05:43,119
od której odejmujemy

139
00:05:43,219 --> 00:05:45,796
czyli 12 i 31 setnych.

140
00:05:47,372 --> 00:05:49,870
Pod spodem zapisujemy 5 i 6 dziesiątych

141
00:05:49,970 --> 00:05:53,122
w taki sposób, aby przecinek był pod przecinkiem.

142
00:05:54,869 --> 00:05:57,720
Brakuje jeszcze minusa i poziomej kreski.

143
00:05:59,047 --> 00:06:00,743
Aby ułatwić sobie odejmowanie

144
00:06:00,843 --> 00:06:02,857
w to miejsce możemy wpisać zero.

145
00:06:02,957 --> 00:06:04,640
Pięć i sześć dziesiątych

146
00:06:04,740 --> 00:06:07,405
to przecież to samo, co 5 i 60 setnych.

147
00:06:07,921 --> 00:06:10,281
Odejmowanie rozpoczynamy od prawej strony.

148
00:06:10,381 --> 00:06:12,518
Jeden odjąć zero to jeden.

149
00:06:13,869 --> 00:06:14,974
Idziemy dalej.

150
00:06:15,074 --> 00:06:17,802
Czy od liczby 3 da się odjąć liczbę 6?

151
00:06:17,902 --> 00:06:18,956
Nie da się.

152
00:06:19,056 --> 00:06:21,217
Co musimy zrobić? Pożyczyć.

153
00:06:21,317 --> 00:06:22,394
Pożyczamy od cyfry,

154
00:06:22,494 --> 00:06:24,045
która znajduje się na lewo.

155
00:06:24,488 --> 00:06:27,168
Nie będziemy już tutaj mieli dwójki tylko jeden.

156
00:06:27,733 --> 00:06:30,683
Tutaj nie będziemy mieli liczby 3 tylko 13.

157
00:06:32,133 --> 00:06:34,613
13 odjąć sześć to siedem.

158
00:06:35,304 --> 00:06:37,147
Tutaj zapisuję przecinek.

159
00:06:37,639 --> 00:06:40,318
Czy od liczby 1 da się odjąć liczbę 5?

160
00:06:40,418 --> 00:06:43,292
Nie da się. Znowu musimy pożyczyć.

161
00:06:43,661 --> 00:06:44,864
Pożyczamy stąd.

162
00:06:44,964 --> 00:06:47,569
Nie będziemy tutaj mieli liczby 1, tylko zero.

163
00:06:47,669 --> 00:06:50,593
Tutaj nie będziemy mieli liczby 1 tylko 11.

164
00:06:50,693 --> 00:06:53,026
Jedenaście odjąć 5 to 6.

165
00:06:54,870 --> 00:06:56,935
Tego zera już nie przepisujemy.

166
00:06:57,844 --> 00:06:59,621
Teraz sprawdzę na kalkulatorze

167
00:06:59,721 --> 00:07:01,692
czy otrzymany wynik jest poprawny.

168
00:07:01,792 --> 00:07:03,215
W tym celu do tego wyniku

169
00:07:03,315 --> 00:07:05,336
dodam liczbę, którą odejmowaliśmy.

170
00:07:05,906 --> 00:07:08,552
Do liczby 6 i 71 setnych

171
00:07:08,652 --> 00:07:11,411
dodaję 5 i 6 dziesiątych.

172
00:07:12,396 --> 00:07:14,523
Mógłbym tutaj wcisnąć jeszcze 0

173
00:07:14,623 --> 00:07:16,349
ponieważ 5 i 6 dziesiątych

174
00:07:16,449 --> 00:07:18,786
to jest to samo co 5 i 60 setnych.

175
00:07:19,180 --> 00:07:21,491
Co otrzymamy, gdy dodamy obie liczby?

176
00:07:22,105 --> 00:07:24,588
Dwanaście i 31 setnych.

177
00:07:25,276 --> 00:07:27,537
Otrzymaliśmy identyczną liczbę, jak ta

178
00:07:27,637 --> 00:07:29,430
od której odejmowaliśmy.

179
00:07:29,530 --> 00:07:31,913
Oznacza to, że ten wynik jest poprawny.

180
00:07:33,019 --> 00:07:34,554
12 i 31 setnych

181
00:07:34,654 --> 00:07:36,985
odjąć 5 i 6 dziesiątych

182
00:07:37,085 --> 00:07:39,360
to sześć i 71 setnych.

183
00:07:43,564 --> 00:07:45,899
Spójrz na jeszcze jeden przykład.

184
00:07:46,341 --> 00:07:47,899
Tutaj od liczby naturalnej

185
00:07:47,999 --> 00:07:49,955
odejmujemy liczbę dziesiętną.

186
00:07:50,151 --> 00:07:52,413
Aby wykonać to odejmowanie sposobem pisemnym

187
00:07:52,513 --> 00:07:54,021
wystarczy liczbę naturalną

188
00:07:54,121 --> 00:07:55,926
zamienić na liczbę dziesiętną.

189
00:07:56,026 --> 00:07:58,386
Najpierw zapiszę liczbę 14.

190
00:07:58,828 --> 00:08:01,114
Zwróć uwagę na tę liczbę dziesiętną.

191
00:08:01,214 --> 00:08:03,376
Mamy tutaj dwie cyfry po przecinku.

192
00:08:03,720 --> 00:08:07,087
14 to inaczej 14 i zero setnych.

193
00:08:07,358 --> 00:08:10,011
Dopisuję tyle zer, ile cyfr po przecinku

194
00:08:10,111 --> 00:08:11,905
ma liczba, którą odejmujemy.

195
00:08:12,274 --> 00:08:14,830
Teraz zapiszmy drugą liczbę w taki sposób

196
00:08:14,930 --> 00:08:16,723
aby przecinek był pod przecinkiem.

197
00:08:16,823 --> 00:08:19,573
Tutaj zapisuję sześć, tutaj przecinek

198
00:08:19,673 --> 00:08:21,737
tutaj 8, a tutaj 1.

199
00:08:22,057 --> 00:08:23,384
Odejmujemy obie liczby

200
00:08:23,484 --> 00:08:24,859
więc tutaj zapisuję minus

201
00:08:24,959 --> 00:08:27,416
a pod spodem rysuję poziomą kreskę.

202
00:08:28,481 --> 00:08:31,724
Zobacz: od liczby 0 nie odejmiemy liczby 1.

203
00:08:31,824 --> 00:08:33,018
Musimy pożyczyć.

204
00:08:33,118 --> 00:08:35,625
Stąd się nie da, ponieważ tutaj nic nie mamy.

205
00:08:35,725 --> 00:08:37,616
Tutaj też jest liczba 0.

206
00:08:37,961 --> 00:08:39,681
Musimy pożyczyć stąd.

207
00:08:40,025 --> 00:08:43,245
Tutaj nie będziemy mieli liczby 4, a liczbę 3.

208
00:08:43,345 --> 00:08:46,735
A tutaj nie będziemy mieli liczby 0, a liczbę 10.

209
00:08:47,621 --> 00:08:49,519
W dalszym ciągu od liczby 0

210
00:08:49,619 --> 00:08:51,012
nie odejmę liczby 1.

211
00:08:51,332 --> 00:08:53,569
Teraz jednak mam skąd pożyczyć.

212
00:08:53,669 --> 00:08:56,838
Tutaj nie będziemy mieli liczby 10, a liczbę 9.

213
00:08:57,576 --> 00:09:00,747
Tutaj nie będziemy mieli liczby 0, a liczbę 10.

214
00:09:01,656 --> 00:09:03,279
Przejdźmy do odejmowania.

215
00:09:03,379 --> 00:09:05,417
Dziesięć odjąć jeden to dziewięć.

216
00:09:05,940 --> 00:09:06,940
Idziemy dalej.

217
00:09:07,138 --> 00:09:09,227
Dziewięć odjąć osiem to jeden.

218
00:09:09,571 --> 00:09:11,611
W tym miejscu zapisuję przecinek.

219
00:09:12,078 --> 00:09:14,684
Czy od liczby 3 odejmiemy liczbę 6?

220
00:09:14,784 --> 00:09:16,773
No, nie. Pożyczamy.

221
00:09:16,957 --> 00:09:17,957
Skąd?

222
00:09:18,057 --> 00:09:19,057
Stąd.

223
00:09:19,157 --> 00:09:21,714
Nie będziemy mieli liczby 1, a liczbę 0.

224
00:09:22,501 --> 00:09:25,327
Tutaj nie będziemy mieli liczby 3, a 13.

225
00:09:25,770 --> 00:09:28,105
13 minus 6 to 7.

226
00:09:29,629 --> 00:09:31,374
Zera nie przepisujemy.

227
00:09:32,111 --> 00:09:35,061
Sprawdźmy, czy otrzymany wynik jest poprawny.

228
00:09:35,161 --> 00:09:37,272
Do liczby 7 i 19 setnych

229
00:09:37,373 --> 00:09:39,387
dodajemy liczbę, którą odejmowaliśmy

230
00:09:39,487 --> 00:09:41,747
czyli 6 i 81 setnych.

231
00:09:41,895 --> 00:09:44,451
Jeśli otrzymamy 14, to będzie oznaczać

232
00:09:44,551 --> 00:09:46,147
że nasz wynik jest poprawny.

233
00:09:46,247 --> 00:09:47,350
No to sprawdźmy.

234
00:09:47,597 --> 00:09:49,267
Mamy tutaj 14.

235
00:09:49,367 --> 00:09:50,866
To jest ta sama liczba, co ta

236
00:09:50,966 --> 00:09:52,341
od której odejmowaliśmy.

237
00:09:52,562 --> 00:09:55,368
14 minus 6 i 81 setnych

238
00:09:55,468 --> 00:09:57,576
to 7 i 19 setnych.

239
00:10:03,525 --> 00:10:05,251
Dodawanie i odejmowanie pisemne

240
00:10:05,351 --> 00:10:06,912
liczb dziesiętnych wykonujesz

241
00:10:07,012 --> 00:10:08,630
w podobny sposób jak dodawanie

242
00:10:08,730 --> 00:10:10,971
i odejmowanie pisemne liczb naturalnych.

243
00:10:11,071 --> 00:10:12,977
Pamiętaj, aby we właściwy sposób

244
00:10:13,077 --> 00:10:15,690
zapisać liczby, które dodajesz lub odejmujesz.

245
00:10:15,939 --> 00:10:18,615
Przecinek powinien być zawsze pod przecinkiem.

246
00:10:18,715 --> 00:10:21,282
Wtedy też jedności znajdą się pod jednościami

247
00:10:21,382 --> 00:10:24,099
a części dziesiąte pod częściami dziesiątymi.

248
00:10:24,271 --> 00:10:26,336
Gdy któraś z liczb nie ma przecinka

249
00:10:26,436 --> 00:10:27,904
zawsze możesz go dostawić

250
00:10:28,004 --> 00:10:29,776
i dopisać za przecinkiem zero.

251
00:10:32,555 --> 00:10:34,767
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

252
00:10:34,867 --> 00:10:36,734
o działaniach na liczbach dziesiętnych

253
00:10:36,834 --> 00:10:39,364
oraz do zasubskrybowania naszego kanału.