1
00:00:00,895 --> 00:00:03,191
Gdy kupujesz bilet, raczej nie masz pod ręką

2
00:00:03,291 --> 00:00:06,118
kalkulatora, a chcesz wiedzieć, czy wystarczy

3
00:00:06,218 --> 00:00:08,977
ci pieniędzy. Pokażę ci, jak w codziennych

4
00:00:09,077 --> 00:00:11,250
sytuacjach sprawnie odejmować w pamięci

5
00:00:11,350 --> 00:00:13,442
liczby dziesiętne.

6
00:00:25,278 --> 00:00:29,508
Wyobraź sobie, że masz w portfelu 6 zł i 70 gr.

7
00:00:29,608 --> 00:00:33,361
Chcesz kupić bilet, który kosztuje 4,40 złotego.

8
00:00:33,461 --> 00:00:35,144
Ile reszty ci zostanie?

9
00:00:35,244 --> 00:00:37,010
Aby odpowiedzieć na to pytanie,

10
00:00:37,110 --> 00:00:39,765
wystarczy od 6 i 70 setnych złotego

11
00:00:39,865 --> 00:00:42,718
odjąć cztery i 40 setnych złotego.

12
00:00:43,028 --> 00:00:48,384
6 i 70 setnych złotego to inaczej 6 zł i 70 gr.

13
00:00:48,853 --> 00:00:53,504
4 i 40 setnych złotego to inaczej 4 zł i 40 gr.

14
00:00:53,636 --> 00:00:56,893
Najpierw sprawdzamy, czy od 70 groszy da się

15
00:00:56,993 --> 00:01:00,624
odjąć 40 groszy. Da się. W takim przypadku

16
00:01:00,724 --> 00:01:03,103
odejmowanie możemy zacząć od złotych.

17
00:01:03,203 --> 00:01:06,560
6 złotych odjąć 4 złote to 2 złote.

18
00:01:06,660 --> 00:01:09,980
Teraz odejmijmy grosze. 70 groszy odjąć

19
00:01:10,080 --> 00:01:14,032
40 groszy to 30 groszy. Otrzymujemy 2 złote

20
00:01:14,132 --> 00:01:17,281
i 30 groszy. Jeden złoty ma 100 groszy,

21
00:01:17,381 --> 00:01:19,668
więc 2 złote i 30 groszy to inaczej

22
00:01:19,768 --> 00:01:21,650
dwa i 30 setnych złotego.

23
00:01:21,883 --> 00:01:24,496
Tyle reszty otrzymasz po zakupieniu biletu.

24
00:01:29,169 --> 00:01:31,392
Spójrz teraz na kolejny przykład.

25
00:01:31,494 --> 00:01:34,417
Wyobraź sobie, że masz 3 zł i 10 groszy.

26
00:01:34,528 --> 00:01:38,816
Chcesz kupić ołówek, który kosztuje 1,40 zł.

27
00:01:38,916 --> 00:01:40,772
Ile tym razem reszty ci zostanie?

28
00:01:40,872 --> 00:01:42,996
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć

29
00:01:43,096 --> 00:01:44,832
na to pytanie samodzielnie.

30
00:01:48,225 --> 00:01:50,377
Aby obliczyć, ile reszty otrzymamy,

31
00:01:50,477 --> 00:01:52,512
wystarczy od kwoty, którą mamy w portfelu,

32
00:01:52,612 --> 00:01:54,844
czyli od trzech i 10 setnych złotego

33
00:01:54,944 --> 00:01:59,040
odjąć cenę ołówka, czyli 1 i 40 setnych złotego.

34
00:01:59,519 --> 00:02:03,648
3 i 10 setnych złotego to inaczej 3,10 zł.

35
00:02:04,258 --> 00:02:09,024
1 i 40 setnych złotego to inaczej 1,40 zł.

36
00:02:09,215 --> 00:02:11,557
Sprawdźmy najpierw, czy od 10 groszy

37
00:02:11,657 --> 00:02:15,021
da się odjąć 40 groszy. Nie da się.

38
00:02:15,121 --> 00:02:17,472
Musimy rozmienić jedną złotówkę.

39
00:02:18,089 --> 00:02:20,288
Jedna złotówka to 100 groszy.

40
00:02:20,912 --> 00:02:24,128
3 złote to inaczej 2 złote i 100 groszy.

41
00:02:24,909 --> 00:02:27,712
Oprócz tego mamy jeszcze 10 groszy.

42
00:02:28,164 --> 00:02:32,494
3 zł i 10 groszy to inaczej 2 złote i 110 groszy.

43
00:02:32,704 --> 00:02:36,416
Od tego odejmujemy jedną złotówkę i 40 gr.

44
00:02:36,516 --> 00:02:41,577
Czy od 110 groszy da się odjąć 40 gr? Da się.

45
00:02:42,681 --> 00:02:45,342
Odejmowanie możemy rozpocząć od złotych

46
00:02:45,442 --> 00:02:48,448
albo od groszy. Tym razem wybiorę grosze.

47
00:02:48,660 --> 00:02:52,800
110 groszy odjąć 40 groszy to 70 groszy.

48
00:02:52,900 --> 00:02:56,128
2 złote odjąć jeden złoty to jeden złoty.

49
00:02:56,344 --> 00:02:59,456
Otrzymujemy jeden złoty i 70 groszy.

50
00:02:59,567 --> 00:03:02,309
Ta kwota wyrażona w postaci liczby dziesiętnej

51
00:03:02,409 --> 00:03:05,823
to nic innego jak 1 i 70 setnych złotego.

52
00:03:09,771 --> 00:03:12,159
Pokażę ci teraz inny sposób na odejmowanie

53
00:03:12,259 --> 00:03:15,074
liczb dziesiętnych. Przypomnę ci, że działaniem

54
00:03:15,174 --> 00:03:17,336
odwrotnym do odejmowania jest dodawanie.

55
00:03:17,436 --> 00:03:18,833
Co to oznacza?

56
00:03:20,372 --> 00:03:23,041
Jeśli od kwoty 3 i 10 setnych złotego

57
00:03:23,141 --> 00:03:26,031
odejmiemy 1 i 40 setnych złotego, otrzymamy

58
00:03:26,131 --> 00:03:29,441
resztę. Jeśli do tej reszty dodamy z powrotem

59
00:03:29,541 --> 00:03:32,305
1 i 40 setnych złotego, to otrzymamy znowu

60
00:03:32,405 --> 00:03:34,346
trzy i 10 setnych złotego.

61
00:03:34,557 --> 00:03:36,932
Co z tego wynika? Odejmowanie możemy

62
00:03:37,032 --> 00:03:38,831
zamienić sobie na dodawanie.

63
00:03:39,074 --> 00:03:41,719
Zastanowimy się teraz, co należy dodać do tej

64
00:03:41,819 --> 00:03:45,242
kwoty, aby otrzymać 3 i 10 setnych złotego.

65
00:03:45,485 --> 00:03:47,929
Jeśli do tej kwoty, czyli do jednego złotego

66
00:03:48,029 --> 00:03:52,052
i 40 gr, dodamy 60 gr, to otrzymamy 2 złote.

67
00:03:52,229 --> 00:03:54,369
Pamiętaj, że chcemy otrzymać

68
00:03:54,469 --> 00:03:56,470
trzy i 10 setnych złotego.

69
00:03:56,580 --> 00:03:58,537
No to jaką kwotę musimy jeszcze dodać

70
00:03:58,637 --> 00:04:00,465
do dwóch złotych? Zatrzymaj lekcję

71
00:04:00,565 --> 00:04:02,428
i spróbuj odpowiedzieć.

72
00:04:06,557 --> 00:04:10,624
Do dwóch złotych dodajemy jeden złoty i 10 gr.

73
00:04:10,724 --> 00:04:13,440
Otrzymujemy trzy złote i 10 groszy.

74
00:04:13,540 --> 00:04:16,376
Ta kwota to nic innego, jak 3 i 10 setnych

75
00:04:16,476 --> 00:04:19,349
złotego. Do tej kwoty dodaliśmy najpierw

76
00:04:19,449 --> 00:04:22,242
60 groszy, a następnie do wyniku jeden złoty

77
00:04:22,342 --> 00:04:25,560
i 10 groszy. Razem do tej kwoty dodaliśmy

78
00:04:25,660 --> 00:04:28,955
jeden złoty i 70 groszy.

79
00:04:29,055 --> 00:04:32,735
Jeden złoty i 70 groszy to inaczej 1 i 70 setnych

80
00:04:32,835 --> 00:04:35,202
złotego. To jest nasza reszta.

81
00:04:35,302 --> 00:04:37,716
Mogę tę kwotę wpisać w tym miejscu.

82
00:04:37,816 --> 00:04:40,484
Jeden i 70 setnych złotego.

83
00:04:45,190 --> 00:04:47,338
Mam teraz dla ciebie zadanie.

84
00:04:47,438 --> 00:04:49,530
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

85
00:04:49,630 --> 00:04:51,297
wykonać to odejmowanie.

86
00:04:54,668 --> 00:04:57,727
Zwróć uwagę, że tutaj nie mamy już złotych.

87
00:04:57,924 --> 00:05:00,585
Odejmując od siebie liczby dziesiętne, możemy

88
00:05:00,685 --> 00:05:02,754
wyobrażać sobie, że odejmujemy od siebie

89
00:05:02,854 --> 00:05:05,716
kwoty pieniężne. Wyobraź sobie, że tutaj

90
00:05:05,816 --> 00:05:08,402
mamy 13 i 80 setnych złotego, a tutaj

91
00:05:08,502 --> 00:05:10,535
siedem i 20 setnych złotego.

92
00:05:10,635 --> 00:05:13,752
Najpierw patrzymy, czy od 80 części setnych

93
00:05:13,852 --> 00:05:16,323
odejmiemy 20 części setnych. Możemy sobie

94
00:05:16,423 --> 00:05:18,207
wyobrazić, że to są grosze.

95
00:05:18,481 --> 00:05:21,475
Od 80 gr odejmiemy 20 groszy.

96
00:05:21,575 --> 00:05:23,513
Nie ma więc znaczenia, czy odejmowanie

97
00:05:23,613 --> 00:05:25,702
rozpoczniemy od całości, czy od części

98
00:05:25,802 --> 00:05:27,803
ułamkowych. W tym przypadku rozpocznę

99
00:05:27,903 --> 00:05:33,168
od całości. 13 odjąć 7 to 6. Zapisuję więc 6.

100
00:05:33,268 --> 00:05:34,847
Obok stawiam przecinek.

101
00:05:35,001 --> 00:05:38,674
Teraz od 80 części setnych odejmuję 20 części

102
00:05:38,774 --> 00:05:42,015
setnych. Otrzymam 60 części setnych.

103
00:05:42,348 --> 00:05:44,517
Wynikiem tego odejmowania jest liczba

104
00:05:44,617 --> 00:05:46,644
sześć i 60 setnych.

105
00:05:47,862 --> 00:05:49,951
Spójrz teraz na kolejny przykład.

106
00:05:50,165 --> 00:05:54,129
5 i 20 setnych odjąć 3 i 75 setnych.

107
00:05:54,229 --> 00:05:56,342
Zatrzymaj lekcję i spróbuj obliczyć

108
00:05:56,442 --> 00:05:58,155
to odejmowanie samodzielnie.

109
00:06:01,614 --> 00:06:04,287
Najpierw patrzymy na części ułamkowe.

110
00:06:04,387 --> 00:06:08,895
Czy od 20 setnych odejmiemy 75 setnych? Nie.

111
00:06:08,995 --> 00:06:12,189
Ale możemy sobie wyobrazić, że to złote.

112
00:06:12,421 --> 00:06:15,001
Tutaj mamy 5 i 20 setnych złotego.

113
00:06:15,101 --> 00:06:17,725
Tutaj 3 i 75 setnych złotego.

114
00:06:17,825 --> 00:06:20,159
Możemy rozmienić jedną złotówkę.

115
00:06:20,504 --> 00:06:25,066
5 złotych i 20 groszy to inaczej 4 złote i 120 gr.

116
00:06:25,166 --> 00:06:29,861
Jeśli od 120 odejmiemy 75, to otrzymamy 45.

117
00:06:30,104 --> 00:06:32,463
Po przecinku w wyniku będziemy mieli więc

118
00:06:32,563 --> 00:06:36,635
45 setnych. Pamiętajmy, że tutaj nie mamy już

119
00:06:36,735 --> 00:06:39,884
piątki, tylko czwórkę. 4 odjąć 3 to 1.

120
00:06:39,984 --> 00:06:43,104
Mamy więc 1 i 45 setnych.

121
00:06:43,469 --> 00:06:45,503
Spójrz teraz na kolejny przykład.

122
00:06:45,603 --> 00:06:49,343
7 i 9 dziesiątych odjąć 5 i 25 setnych.

123
00:06:49,443 --> 00:06:51,479
Zwróć uwagę, że tutaj mamy jedną cyfrę

124
00:06:51,579 --> 00:06:54,099
po przecinku, a tutaj dwie cyfry po przecinku.

125
00:06:54,199 --> 00:06:56,472
Zróbmy tak, aby ta liczba miała dwie cyfry

126
00:06:56,572 --> 00:06:57,610
po przecinku.

127
00:06:57,710 --> 00:07:01,606
7 i 9 dziesiątych to inaczej 7 i 90 setnych.

128
00:07:01,806 --> 00:07:05,214
Odejmujemy 5 i 25 setnych.

129
00:07:06,246 --> 00:07:08,106
Patrzymy na części ułamkowe.

130
00:07:08,206 --> 00:07:12,624
Czy od 90 setnych odejmiemy 25 setnych? Tak.

131
00:07:12,724 --> 00:07:14,943
Otrzymamy 65 setnych.

132
00:07:15,458 --> 00:07:17,423
Mogę więc zapisać przecinek,

133
00:07:17,523 --> 00:07:19,976
a za przecinkiem 65 setnych.

134
00:07:20,076 --> 00:07:21,855
Przejdźmy teraz do całości.

135
00:07:22,047 --> 00:07:26,975
7 odjąć 5 to 2. Otrzymujemy 2 całe i 65 setnych.

136
00:07:27,827 --> 00:07:30,186
Mam teraz dla ciebie ostatnie zadanie.

137
00:07:30,286 --> 00:07:32,289
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie

138
00:07:32,389 --> 00:07:34,734
obliczyć, ile to jest 12 i 3 dziesiąte

139
00:07:34,834 --> 00:07:36,789
odjąć 5 i 8 dziesiątych.

140
00:07:40,439 --> 00:07:42,335
Patrzymy na części ułamkowe.

141
00:07:42,575 --> 00:07:44,595
Czy od trzech dziesiątych możemy odjąć

142
00:07:44,695 --> 00:07:46,943
odjąć 5 i 8 dziesiątych? Nie.

143
00:07:47,043 --> 00:07:48,843
Co możemy zrobić w takiej sytuacji?

144
00:07:48,943 --> 00:07:51,162
Możemy pożyczyć sobie jedną całość.

145
00:07:51,262 --> 00:07:54,623
Nie będziemy mieli 12 całych, tylko 11 całych.

146
00:07:54,893 --> 00:07:57,097
Zamiast trzech dziesiątych będziemy mieli

147
00:07:57,197 --> 00:08:01,791
13 dziesiątych. 13 odjąć 8 to 5.

148
00:08:02,086 --> 00:08:05,631
Mogę więc zapisać przecinek, a obok 5/10.

149
00:08:06,303 --> 00:08:08,191
Teraz odejmujemy całości.

150
00:08:08,291 --> 00:08:11,519
11 całych odjąć 5 całych to 6 całych.

151
00:08:12,594 --> 00:08:15,103
Otrzymujemy 6 całych i 5 dziesiątych.

152
00:08:16,403 --> 00:08:18,431
Spójrz raz jeszcze na te liczby.

153
00:08:18,531 --> 00:08:22,015
Zobacz: liczba 11 oznacza 11 całych.

154
00:08:22,524 --> 00:08:24,579
Tutaj po przecinku mamy 13.

155
00:08:24,679 --> 00:08:27,376
Ta liczba nie oznacza 13 setnych.

156
00:08:27,476 --> 00:08:30,207
Ta liczba oznacza 13 dziesiątych.

157
00:08:30,537 --> 00:08:33,533
13 części z dziesięciu to inaczej jedna cała

158
00:08:33,633 --> 00:08:36,575
i trzy dziesiąte. Zmażę teraz ten przykład

159
00:08:36,675 --> 00:08:39,899
i pokażę ci, jak go rozwiązać dzięki dodawaniu.

160
00:08:40,553 --> 00:08:44,290
Zobacz: jeśli od liczby 12 i 3/10 odejmiemy

161
00:08:44,390 --> 00:08:47,595
5 i 8/10, to otrzymamy pewną liczbę.

162
00:08:47,905 --> 00:08:51,224
Jeśli do tej liczby dodamy z powrotem 5 i 8/10

163
00:08:51,324 --> 00:08:53,806
to otrzymamy 12 i 3 dziesiąte.

164
00:08:53,906 --> 00:08:56,344
Najpierw zastanówmy się, ile musimy dodać

165
00:08:56,444 --> 00:08:58,766
do tej liczby, aby otrzymać 6 całych?

166
00:08:58,866 --> 00:09:02,543
Dwie dziesiąte. A ile należy dodać do liczby 6,

167
00:09:02,643 --> 00:09:06,552
aby otrzymać 12 i 3/10? 6 i 3 dziesiąte.

168
00:09:06,652 --> 00:09:09,201
6 i 3 dziesiąte dodać dwie dziesiąte

169
00:09:09,301 --> 00:09:11,523
to inaczej 6 i pięć dziesiątych.

170
00:09:12,165 --> 00:09:14,952
Jeśli przewiniesz sobie tę lekcję, to zobaczysz

171
00:09:15,052 --> 00:09:16,927
że otrzymaliśmy taki sam wynik.

172
00:09:17,403 --> 00:09:19,388
Potrafisz już dodawać liczby dziesiętne,

173
00:09:19,488 --> 00:09:21,358
więc spróbuj samodzielnie rozwiązać

174
00:09:21,458 --> 00:09:23,880
te trzy przykłady za pomocą dodawania.

175
00:09:29,328 --> 00:09:31,357
Odejmowanie liczb dziesiętnych można

176
00:09:31,457 --> 00:09:33,259
porównać do wydawania pieniędzy.

177
00:09:33,359 --> 00:09:36,138
Odejmuj najpierw grosze, a potem złotówki.

178
00:09:36,238 --> 00:09:38,405
Gdy zdarzy się tak, że masz mniej groszy

179
00:09:38,505 --> 00:09:41,763
niż musisz odjąć, weź złotówkę i rozmień ją.

180
00:09:44,065 --> 00:09:46,332
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji

181
00:09:46,432 --> 00:09:48,220
o działaniach na liczbach dziesiętnych

182
00:09:48,320 --> 00:09:49,906
oraz do odwiedzenia naszej strony

183
00:09:50,006 --> 00:09:51,006
na Facebooku.