1
00:00:00,768 --> 00:00:03,198
Wyobraź sobie, że prosisz architekta

2
00:00:03,198 --> 00:00:05,316
o to, aby zaprojektował Ci basen.

3
00:00:05,602 --> 00:00:07,650
Po tygodniu otrzymujesz taki plan.

4
00:00:07,936 --> 00:00:09,471
Wiedząc, co to jest skala

5
00:00:09,471 --> 00:00:10,999
będziesz w stanie obliczyć

6
00:00:10,999 --> 00:00:13,173
jakie wymiary będzie miał twój basen

7
00:00:13,173 --> 00:00:14,200
w rzeczywistości.

8
00:00:14,226 --> 00:00:15,633
W tej lekcji pokażę Ci

9
00:00:15,643 --> 00:00:18,174
jak przeprowadzić takie obliczenia.

10
00:00:31,564 --> 00:00:33,752
Pokój Krzysia ma kształt kwadratu.

11
00:00:33,938 --> 00:00:36,126
Plan tego pokoju narysowano w skali

12
00:00:36,126 --> 00:00:37,656
jeden do pięćdziesięciu.

13
00:00:37,656 --> 00:00:39,394
Długość ściany na planie

14
00:00:39,394 --> 00:00:40,820
to 10 centymetrów.

15
00:00:41,146 --> 00:00:43,746
Jaka jest rzeczywista długość ściany

16
00:00:43,776 --> 00:00:45,166
tego pomieszczenia?

17
00:00:45,252 --> 00:00:47,677
Ta sytuacja przedstawia zastosowanie

18
00:00:47,737 --> 00:00:49,522
matematyki w praktyce.

19
00:00:49,664 --> 00:00:52,248
Wiemy, że plan pokoju narysowano w skali

20
00:00:52,248 --> 00:00:54,120
jeden do pięćdziesięciu.

21
00:00:54,206 --> 00:00:57,534
Wiemy też, że pokój ma kształt kwadratu.

22
00:00:57,600 --> 00:01:00,022
Długość ściany tego pokoju na planie

23
00:01:00,032 --> 00:01:01,400
to 10 centymetrów.

24
00:01:02,886 --> 00:01:05,168
Zwróć uwagę, że ta skala

25
00:01:05,188 --> 00:01:07,584
jest skalą pomniejszająca.

26
00:01:07,720 --> 00:01:10,185
Oznacza to, że długość ściany na planie

27
00:01:10,185 --> 00:01:13,165
jest 50 razy krótsza od długości ściany

28
00:01:13,185 --> 00:01:14,524
w rzeczywistości.

29
00:01:15,104 --> 00:01:17,499
Skoro długość ściany na planie

30
00:01:17,499 --> 00:01:18,975
jest 50 razy krótsza

31
00:01:18,975 --> 00:01:20,778
niż rzeczywista długość ściany

32
00:01:20,778 --> 00:01:22,587
to aby obliczyć rzeczywistą

33
00:01:22,587 --> 00:01:23,583
długość ściany

34
00:01:23,583 --> 00:01:24,864
wystarczy pomnożyć

35
00:01:24,894 --> 00:01:27,196
10 centymetrów przez 50.

36
00:01:27,768 --> 00:01:29,880
10 centymetrów razy 50

37
00:01:29,880 --> 00:01:31,608
to 500 centymetrów

38
00:01:31,874 --> 00:01:33,935
100 centymetrów to 1 metr

39
00:01:33,965 --> 00:01:36,768
czyli 500 centymetrów to 5 metrów.

40
00:01:38,666 --> 00:01:40,458
Możemy podać odpowiedź.

41
00:01:40,774 --> 00:01:42,791
Rzeczywista długość ściany

42
00:01:42,821 --> 00:01:45,116
tego pomieszczenia wynosi 5 metrów.

43
00:01:46,030 --> 00:01:47,904
Gdy znamy długość odcinka

44
00:01:47,904 --> 00:01:50,488
narysowanego w skali pomniejszającej

45
00:01:50,488 --> 00:01:52,158
to, aby obliczyć jego długość

46
00:01:52,158 --> 00:01:53,713
w rzeczywistości wystarczy

47
00:01:53,713 --> 00:01:56,211
pomnożyć tę długość przez tę liczbę

48
00:01:56,241 --> 00:01:57,810
występującą w skali.

49
00:01:58,368 --> 00:02:01,119
W tym przypadku mnożyliśmy 10 centymetrów

50
00:02:01,119 --> 00:02:03,984
przez 50 otrzymując 500 centymetrów

51
00:02:04,014 --> 00:02:05,322
czyli 5 metrów.

52
00:02:06,078 --> 00:02:08,918
Odcinek o długości 10 centymetrów

53
00:02:08,948 --> 00:02:10,955
narysowany w skali pomniejszającej

54
00:02:10,965 --> 00:02:12,427
jeden do pięćdziesięciu

55
00:02:12,427 --> 00:02:14,210
ma długość równą 5 metrom.

56
00:02:19,646 --> 00:02:22,462
Teraz przyszła pora na zadanie dla Ciebie.

57
00:02:22,718 --> 00:02:25,113
Basen na planie ma kształt prostokąta

58
00:02:25,113 --> 00:02:27,345
o wymiarach 9 centymetrów

59
00:02:27,345 --> 00:02:28,862
na 6 centymetrów.

60
00:02:29,178 --> 00:02:31,738
Plan narysowano w skali jeden do stu.

61
00:02:31,984 --> 00:02:34,288
Jakie są rzeczywiste wymiary basenu?

62
00:02:34,504 --> 00:02:36,216
Twoim zadaniem jest więc

63
00:02:36,216 --> 00:02:38,240
obliczenie rzeczywistej długości

64
00:02:38,240 --> 00:02:40,772
i rzeczywistej szerokości basenu.

65
00:02:44,960 --> 00:02:47,198
Plan basenu jest oczywiście mniejszy

66
00:02:47,198 --> 00:02:48,916
niż basen w rzeczywistości.

67
00:02:49,312 --> 00:02:51,023
Mamy do czynienia ze skalą

68
00:02:51,023 --> 00:02:53,020
pomniejszającą jeden do stu.

69
00:02:53,428 --> 00:02:56,166
Oznacza to, że długość i szerokość

70
00:02:56,166 --> 00:02:58,494
basenu na planie są 100 razy krótsze

71
00:02:58,494 --> 00:03:00,094
niż w rzeczywistości.

72
00:03:00,144 --> 00:03:02,525
Aby obliczyć rzeczywistą długość

73
00:03:02,575 --> 00:03:05,175
należy zatem pomnożyć 9 centymetrów

74
00:03:05,215 --> 00:03:06,208
przez 100.

75
00:03:06,264 --> 00:03:08,516
Zapiszę to w tym miejscu.

76
00:03:09,882 --> 00:03:11,805
9 centymetrów razy 100

77
00:03:11,875 --> 00:03:13,446
to 900 centymetrów.

78
00:03:13,446 --> 00:03:15,494
A to jest to samo, co 9 metrów.

79
00:03:16,242 --> 00:03:18,842
Aby obliczyć rzeczywistą szerokość

80
00:03:18,842 --> 00:03:21,267
wystarczy pomnożyć 6 centymetrów

81
00:03:21,287 --> 00:03:22,240
przez 100.

82
00:03:23,636 --> 00:03:25,463
6 centymetrów razy 100

83
00:03:25,463 --> 00:03:26,957
to 600 centymetrów

84
00:03:26,957 --> 00:03:28,121
a to jest to samo

85
00:03:28,121 --> 00:03:28,942
co 6 metrów.

86
00:03:29,820 --> 00:03:31,678
Rzeczywista szerokość basenu

87
00:03:31,678 --> 00:03:33,308
wynosi 6 metrów.

88
00:03:34,308 --> 00:03:36,146
Podajmy jeszcze odpowiedź.

89
00:03:36,146 --> 00:03:37,716
Rzeczywiste wymiary basenu

90
00:03:37,716 --> 00:03:39,884
to 9 metrów na 6 metrów.

91
00:03:45,080 --> 00:03:47,934
Zmierzmy się teraz z kolejnym wyzwaniem.

92
00:03:47,984 --> 00:03:49,927
Mrówka rudnica na ilustracji

93
00:03:49,957 --> 00:03:51,824
ma długość 7 centymetrów.

94
00:03:51,850 --> 00:03:53,627
Ilustrację wykonano w skali

95
00:03:53,627 --> 00:03:55,070
dziesięć do jednego.

96
00:03:55,070 --> 00:03:57,824
Jaką długość ma mrówka w rzeczywistości?

97
00:03:58,798 --> 00:04:00,279
Oczywiste jest, że mrówka

98
00:04:00,279 --> 00:04:02,185
na tej ilustracji jest większa

99
00:04:02,185 --> 00:04:03,802
niż w rzeczywistości.

100
00:04:03,878 --> 00:04:05,455
Tym razem mamy do czynienia

101
00:04:05,455 --> 00:04:07,316
ze skalą powiększającą.

102
00:04:07,808 --> 00:04:09,879
Długość mrówki na ilustracji

103
00:04:09,879 --> 00:04:11,136
to 7 centymetrów.

104
00:04:11,834 --> 00:04:14,775
Ta długość jest zatem 10 razy większa

105
00:04:14,785 --> 00:04:16,265
niż w rzeczywistości.

106
00:04:16,295 --> 00:04:18,087
Należy zatem 7 centymetrów

107
00:04:18,137 --> 00:04:19,673
podzielić przez 10.

108
00:04:19,789 --> 00:04:22,505
7 centymetrów podzielić przez 10

109
00:04:22,505 --> 00:04:24,297
to 0,7 centymetra.

110
00:04:24,889 --> 00:04:27,195
1 centymetr ma 10 milimetrów

111
00:04:27,245 --> 00:04:30,451
więc 0,7 centymetrów to 7 milimetrów.

112
00:04:31,927 --> 00:04:34,376
Mrówka w rzeczywistości ma długość

113
00:04:34,376 --> 00:04:36,093
równą 7 milimetrom.

114
00:04:36,811 --> 00:04:39,111
Zwróć uwagę, że w tym przypadku

115
00:04:39,111 --> 00:04:40,790
mieliśmy do czynienia

116
00:04:40,790 --> 00:04:42,629
ze skalą powiększającą.

117
00:04:43,045 --> 00:04:45,738
W takim wypadku wymiar na ilustracji

118
00:04:45,778 --> 00:04:47,673
podzieliliśmy przez tę liczbę

119
00:04:47,673 --> 00:04:49,369
występującą w skali.

120
00:04:49,485 --> 00:04:52,557
Podzieliliśmy zatem 7 centymetrów przez 10

121
00:04:52,607 --> 00:04:54,655
i otrzymaliśmy 7 milimetrów.

122
00:04:59,685 --> 00:05:01,361
Spróbuj teraz samodzielnie

123
00:05:01,361 --> 00:05:02,923
rozwiązać takie zadanie.

124
00:05:03,445 --> 00:05:06,119
Znajdź rzeczywistą długość odcinka

125
00:05:06,159 --> 00:05:07,842
którego długość na rysunku

126
00:05:07,842 --> 00:05:09,888
wykonanym w skali siedem do jednego

127
00:05:09,888 --> 00:05:12,073
wynosi 14 centymetrów.

128
00:05:16,531 --> 00:05:19,641
Wiemy, że długość odcinka na rysunku

129
00:05:19,641 --> 00:05:21,561
wynosi 14 centymetrów.

130
00:05:22,007 --> 00:05:23,877
Ten rysunek jest narysowany

131
00:05:23,877 --> 00:05:25,405
w skali powiększającej

132
00:05:25,405 --> 00:05:26,655
siedem do jednego.

133
00:05:27,223 --> 00:05:30,009
Oznacza to, że rzeczywista długość odcinka

134
00:05:30,019 --> 00:05:32,668
jest 7 razy krótsza niż długość odcinka

135
00:05:32,678 --> 00:05:33,877
na ilustracji.

136
00:05:33,979 --> 00:05:35,516
Należy zatem podzielić

137
00:05:35,516 --> 00:05:37,889
14 centymetrów przez 7.

138
00:05:39,275 --> 00:05:41,995
14 centymetrów podzielić przez 7

139
00:05:42,015 --> 00:05:43,295
to 2 centymetry.

140
00:05:44,701 --> 00:05:46,493
Możemy podać odpowiedź.

141
00:05:46,739 --> 00:05:48,781
Rzeczywista długość odcinka

142
00:05:48,791 --> 00:05:50,207
wynosi 2 centymetry.

143
00:05:55,925 --> 00:05:58,089
Aby obliczyć rzeczywistą długość

144
00:05:58,089 --> 00:05:59,969
odcinka narysowanego w skali

145
00:05:59,969 --> 00:06:01,043
sprawdź najpierw

146
00:06:01,063 --> 00:06:02,578
czy został on powiększony

147
00:06:02,578 --> 00:06:03,859
czy pomniejszony.

148
00:06:03,961 --> 00:06:06,260
Jeśli odcinek został pomniejszony

149
00:06:06,260 --> 00:06:07,964
to jego wymiary z rysunku

150
00:06:07,964 --> 00:06:09,259
pomnóż przez liczbę

151
00:06:09,259 --> 00:06:10,643
występującą w skali.

152
00:06:11,069 --> 00:06:13,324
Jeżeli odcinek został powiększony

153
00:06:13,324 --> 00:06:14,917
to jego wymiary z rysunku

154
00:06:14,917 --> 00:06:16,191
podziel przez liczbę

155
00:06:16,191 --> 00:06:17,953
występującą w skali.

156
00:06:20,777 --> 00:06:22,636
Zapraszam Cię do obejrzenia

157
00:06:22,636 --> 00:06:24,220
pozostałych lekcji o skali

158
00:06:24,220 --> 00:06:25,670
oraz do polubienia naszej

159
00:06:25,670 --> 00:06:27,224
strony na Facebook 'u.